九年级数学上学期周练试卷(1)(含解析)新人教版

2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（1）

一、选择题（4’×8=32’）

1．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5

2．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．都有最高点D．y随x的增大而增大

4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2

5．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）

A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3

6．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．

7．小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）

A．无解 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4

8．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）

A．②④ B．①③ C．②③ D．①④

二、填空题（4’×6=24’）

9．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为．

10．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的开口方向是．对称轴是．顶点坐标是．11．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．

12．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

13．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．

14．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=﹣x2+3.25，一辆卡车高3m，宽2m，

该车通过该隧道．（填“能”或“不能”）

三、解答题：（9’×4+8’=44’）

15．已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．

（1）求a的值；

（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．16．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3

（1）求它的顶点坐标和对称轴；

（2）求它与x轴的交点；

（3）画出这个二次函数图象的草图．

17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

18．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与一次函数y1=x+k的图象交于A（0，1）、B两点，C（1，0）为二次函数图象的顶点．

（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）把（1）中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象平移后得到新的二次函数

的图象，定义新函数f：“当自变量x任取一值时，

x对应的函数值分别为y1或y2，如果y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值；如果y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）．”当新函数f的图象与x轴有三个交点时，直接写出m的取值范围．

2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（1）

参考答案与试题解析

一、选择题（4’×8=32’）

1．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），

∴a+b﹣1=1，

∴a+b=2，

∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．

故选：B．

2．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

【考点】二次函数的性质．

【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．

【解答】解：∵a=﹣1＜0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1，

∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．

故选A．

3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．都有最高点D．y随x的增大而增大

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的性质解题．

【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；

（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；

（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．

故选：B．

4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．