第三章_一元一次方程_数学活动
人教版七年级数学《一元一次方程数学活动》教学设计
《一元一次方程数学活动》教学设计一、内容和内容解析1.内容活动1：阅读一段选自新闻报道中的统计数据，运用一元一次方程求出某些数据.活动2：通过动手操作，发现杠杆的平衡条件，学生进一步根据规律，用一元一次方程求杠杆平衡状态时的物体位置.2.内容解析活动1，学生结合统计内容，得到一些信息，再将实际问题转化为数学问题，运用一元一次方程求出某些数据. 其核心是:从实际问题中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，求出结果并解释问题，也就是数学建模的思想.活动2，通过动手操作，运用由特殊到一般的方法，发现规律，再运用规律，通过数学建模解决实际问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点：用一元一次方程解决实际问题，体会数学建模的思想方法.运用从特殊到一般的方法发现规律.二、目标和目标解析1.目标（1）从实际问题中抽象出数学问题，根据等量关系列出一元一次方程，从而解决实际问题；会解含有字母系数的方程.（2）体会数学建模的思想方法；掌握由特殊到一般的方法，发现规律.（3）在积极参与数学活动中，合作交流，体验用数学解决实际问题的乐趣，获得成功的乐趣.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生阅读题目，分析题目中的量，分清已知量、未知量，设未知量为x，根据等量关系列出方程，解出方程，能解释实际问题。
活动2的方程中x,n,l为字母，其中,n,l为已知数，学生要正确解出x.目标（2）是活动中蕴含的思想方法，学生解题过程中，体会从实际问题抽象出数学问题，用数学符号建立方程，求出结果并解释实际问题；在实验操作中，从记录的特殊数据入手，再扩展到一般，感受由一般到特殊的发现规律的方法.达成目标（3）的标志是：学生在小组活动中积极思考，敢于表达，合作解决问题，感受数学在解决实际问题中的价值.三、教学问题诊断分析活动1中的题意理解，“扣除价格上涨因素”不容易理解，学生充分理解后才能将其转化为数学问题.活动2，学生要在操作中分析哪些数据需要记录，把它转化为数学问题进一步分析.本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出数学问题.四、教学支持条件分析根据本节课的特点，学生需要一步智能手机，教师录制微课，提前发布在UMU互动上，制作PPT，从物理实验室借杠杆的相关器材.五、教学过程设计数学活动1统计资料表明，山水市去年的人均收入为11664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.根据上面的数据，你能用一元一次方程解决下面的问题吗？（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？（2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？师生活动学生阅读题目，理解题意，由多名学生发言，理解“扣除价格上涨因素”.小组合作，解决（1）（2）问.将分析解题的过程写在学案卷上，并拍照上传至UMU互动，由小组代表展示解题过程.学生在探究过程中，教师可以帮助理清思路，题目中涉及了哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？三个量之间有什么等量关系？将未知量设为x，根据等量关系列方程解题.师生共同总结活动1，列方程解题的步骤是什么?在解题过程中运用了什么思想方法？运用了什么数学知识？数学活动2用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做下列实验：（1）在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.根据记录你能发现什么规律？如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm,支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm，把n,l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.师生活动学生动手操作（1）（2）两步，教师引导学生思考，在操作过程中，哪些量是需要记录的？协助学生用表格记录操作数据.学生动手操作，并记录填表，小组合作发现规律，将表格，发现规律，一起拍照上传至UMU互动.小组代表展示发言.然后利用规律，尝试应用规律解决问题.将解题过程上传至UMU互动，一名学生上前展示解题过程.在探究规律时，需要记录哪些量，怎样清晰的记录，以便易于发现规律，教师协助学生分析.在解含有字母系数的方程时，教师引导学生思考，怎么变形的？依据什么性质？使学生注意到，在解带有字母系数的方程，系数化为1时，应考虑字母系数不能为0.师生共同总结活动2，活动2发现规律经历了什么过程？在活动2中，运用了什么数学思想方法？运用了什么数学知识？小结教师和学生一起回顾本节课内容，并请学生谈收获.课堂反馈“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点.某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少32hm，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？布置作业再收集一些数据资料，想一想利用这些数据之间的关系，利用一元一次方程，能否从中再计算出一些新数据.教学反思平时的教学，更注重知识的学习和方法的训练，而数学活动课，更开放，让学生体会到，数学是可以解决实际问题的，数学也是学习其它学科的重要工具，所以，这一课，学生和我都是很期待的。
人教版数学七年级上册单元教案-第三章《一元一次方程》
第三章 一元一次方程3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程01 教学目标1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念．3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法．02 预习反馈阅读教材P78～80，完成下列内容．1．含有未知数的等式叫方程．2．只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．4．判断下列各题是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．(1)x ＋3＝4；(√)(2)42x ＋13＝6－y ；(×)(3)1x＝6；(×) (4)2x －8>－10.(×)5．根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本，列方程得：0.8x ＝10－4.4．(2)长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少．解：设长为x cm ，则宽为(x －2)cm ，依题意得方程：2(x ＋x －2)＝24．03 名校讲坛例1 (教材补充例题)下列方程是一元一次方程的是(B)A ．x 2＋x ＝5B ．x ＋x 3＝4C ．x ＋y ＝7 D.5x －9＝2 【点拨】 一元一次方程的四个组成要素：(1)含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是方程；(4)等号两边都是整式．【跟踪训练1】 (《名校课堂》3.1.1习题)已知式子：①3－4＝－1；②2x －5y ；③1＋2x ＝0；④6x ＋4y ＝2；⑤3x 2－2x ＋1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤.例2 (教材补充例题)检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．(1)3x －1＝2(x ＋1)－4；(x ＝－1)(2)6x －53＝3(x －2)．(x ＝13) 解：(1)把x ＝－1代入方程，左边＝－3－1＝－4，右边＝2(－1＋1)－4＝－4，则左边＝右边．故x ＝－1是方程的解．(2)把x ＝13代入方程，左边＝6×13－53＝2－53＝－1， 右边＝3(13－2)＝－5， 左边≠右边，则x ＝13不是方程的解. 【点拨】 判断一个数是不是某个方程的解的方法：根据方程的解的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等即可，如果左边＝右边，那么这个数就是方程的解；否则，这个数就不是方程的解．【跟踪训练2】 (《名校课堂》3.1.1习题)检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x －3＝5(x －3){x ＝6，x ＝4}；解：x ＝6不是方程的解，x ＝4是方程的解．(2)4x ＋5＝8x －3{x ＝3，x ＝2}．解：x ＝3不是方程的解，x ＝2是方程的解．例3 (教材P79例1)根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1 700 h ，预计每月使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2 450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：(1)设正方形的边长为x cm.列方程 4x ＝24.(2)设x 月后这台计算机的使用时间达到2 450 h ，那么在x 月里这台计算机使用了150x h.列方程 1 700＋150x ＝2 450.(3)设这个学校的学生数为x ，那么女生数为0.52x ，男生数为(1－0.52)x.列方程 0.52x －(1－0.52)x ＝80.【点拨】 设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．【跟踪训练3】 (《名校课堂》3.1.1习题)根据题意列出方程：(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：(1)设买《文摘报》x 份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0．5x ＋0.4(15－x)＝7.(2)设出售成人票x 张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x ＋60%×10×(128－x)＝912.04 巩固训练1．下列方程的解为x ＝2的是(C)A ．5－x ＝2B ．3x －1＝4－2xC ．3－(x －1)＝2x －2D ．x －4＝5x －22．在2＋1＝3，4＋x ＝1，y 2－2y ＝3x ，x 2－2x ＋1中，一元一次方程有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．“一个数比它的相反数大－4”，若设这个数是x ，则可列出关于x 的方程为(B)A ．x ＝－x ＋4B ．x ＝－x ＋(－4)C ．x ＝－x －(－4)D ．x －(－x)＝44．小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x 年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x 年后小丁的年龄为(x ＋5)岁，妈妈的年龄为(x ＋30)岁．根据题意列出方程为2(x ＋5)＝(x ＋30)．05 课堂小结1．方程及一元一次方程的定义．2．如何列方程，什么是方程的解．3．1.2 等式的性质01 教学目标1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P81～82，完成下列内容．1．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c ．2．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a＝b(c ≠0)，那么a c ＝b c． 3．已知a ＝b ，请用“＝”或“≠”填空：(1)3a ＝3b ； (2)a 4＝b 4； (3)－5a ＝－5b. 4．利用等式的性质解下列方程：(1)x －9＝6; (2)－0.2x ＝10.解：(1)x ＝15. (2)x ＝－50.03 名校讲坛例1 (教材补充例题)(1)若m ＋2n ＝p ＋2n ，则m ＝p ，依据等式的性质1等式两边都减去2n ；(2)若2a ＝2b ，则a ＝b ，根据等式的性质2，等式两边都除以2．【点拨】 利用等式的性质对等式进行恒等变形的“三点注意”：(1)等式性质1和等式性质2是等式恒等变形的重要依据；(2)利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式子)；(3)利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的数．【跟踪训练1】 (《名校课堂》3.1.2习题)说出下列各等式变形的依据：(1)由x －5＝0，得x ＝5；解：根据等式的性质1，等式两边同时加5.(2)由－y 3＝10，得y ＝－30； 解：根据等式的性质2，等式两边同时乘－3.(3)由2＝x －3，得－x ＝－3－2.解：根据等式的性质1，等式两边同时减(x ＋2)．例2 (教材P82例2)利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋7＝26；(2)－5x ＝20；(3)－13x －5＝4. 分析：要使方程x ＋7＝26转化为x ＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x 的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x ＝a 的形式．解：(1)两边减7，得x ＋7－7＝26－7.于是x ＝19.(2)两边除以－5，得－5x －5＝20－5. 于是x ＝－4.(3)两边加5，得－13x －5＋5＝4＋5. 化简，得－13x ＝9. 两边乘－3，得x ＝－27.【点拨】 利用等式的性质解一元一次方程ax ＋m ＝n 的步骤：(1)利用等式性质1将已知方程化为ax ＝b 的形式(即方程左边只含未知项，右边是常数)；(2)利用等式的性质2将方程ax ＝b(a ≠0)化为x ＝b a的形式(即方程左边未知数的系数是1，右边是常数)． 【跟踪训练2】 (《名校课堂》3.1.2习题)利用等式的性质解方程：(1)8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.(2)4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.(3)3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.04 巩固训练1．方程－6x ＝3的两边都除以－6，得(C)A ．x ＝－2B ．x ＝12C ．x ＝－12D ．x ＝2 2．下列结论中，正确的是(B)A ．在等式3a －6＝3b ＋5的两边都除以3，可得等式a －2＝b ＋5B ．如果2＝－x ，那么x ＝－2C ．在等式5＝0.1x 的两边都除以0.1，可得等式x ＝0.5D ．在等式7x ＝5x ＋3的两边都减去x －3，可得等式6x －3＝4x ＋63．如果am ＝an ，那么下列等式不一定成立的是(C)A ．am －3＝an －3B ．5＋am ＝5＋anC ．m ＝nD ．0.5am ＝0.5an4．利用等式的性质解下列方程：(1)－a 2－3＝5; (2)3x ＋6＝31＋2x. 解：(1) a ＝－16.(2)x ＝25.05 课堂小结1．等式有哪些性质？2．应用等式的性质对等式进行变形时的注意点：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算；(2)等式两边加、减、乘、除的数或式子一定相同；(3)0不能作除数；(4)不能像算式那样写连贯的等号．3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程01 教学目标经历把方程等号两边分别合并同类项的过程，能用合并同类项解一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P86～87“问题1及例1”，完成下列内容．1．形如“ax ＋bx ＝c ”的方程，先合并同类项，再把未知数系数化为1．2．补全下列解方程的过程：(1)6x －x ＝4；解：合并同类项，得 5x ＝4.系数化为1，得x ＝45． (2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3.解：合并同类项，得1.5x ＝－0.3.系数化为1，得x ＝－15． 03 名校讲坛例 (教材P87例1变式)解下列方程：(1)x 2＋x ＋2x ＝140; (2)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6×4.解：(1)x ＝40. (2)x ＝－15.【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，把原方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式；(2)系数化为1，若合并后未知数的系数是1，则没有这个步骤．系数化为1的技巧：①若未知数的系数是不等于0和1的整数，则方程两边除以这个整数；②若未知数的系数是分数m n ，则方程两边乘它的倒数，即乘n m； ③若未知数的系数是带分数(小数)，则先化为假分数(分数)，再按情形②处理．总之，不要一律地除以未知数的系数，要视具体情况灵活处理．【跟踪训练】 (《名校课堂》3.2第1课时习题)解下列方程：(1)6x －5x ＝3；解：合并同类项，得x ＝3.(2)－x ＋3x ＝7－1；解：合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.(3)x 2＋5x 2＝9； 解：合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y ＝18.系数化为1，得y ＝2.04 巩固训练1．对于方程8x ＋6x －10x ＝6进行合并正确的是(C)A ．3x ＝6B ．2x ＝6C ．4x ＝6D ．8x ＝62．方程18x －3x ＋5x ＝11的解是(C)A ．x ＝2611B ．x ＝－2011C ．x ＝1120D ．x ＝11103．方程10x －2x ＝6＋1两边合并后的结果为8x ＝7，其解为x ＝78． 4．解下列方程：(1)－10x －6x ＝－7＋15; (2)23x －56x ＝－67； (3)14x －12x ＝－7－6; (4)－32y －3y ＝52－2. 解：(1)x ＝－12. (2)x ＝367. (3)x ＝52. (4)y ＝－19. 05 课堂小结1．你今天学习的解方程有哪些步骤？合并同类项，系数化为1(等式的性质2)．2．合并同类项即是将方程中含未知数的项和常数项分别合并，系数化为1的依据是等式的性质2.第2课时 利用合并同类项解一元一次方程的实际问题01 教学目标经历用“总量＝各部分量的和”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程，掌握一元一次方程的简单应用．02 预习反馈阅读教材P86“例1”，完成下列内容．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，求今年购置计算机的数量．解：设今年购置计算机x 台，则去年购置计算机13x 台．根据题意，得x ＋13x__＝100，解得x ＝75. 答：今年购置计算机75台．03 名校讲坛例 (教材P86例1变式)中国某明星与麦当劳公司签约，该明星作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金1 400万美元，若前一年的酬金是后一年的一半，且不考虑税金，则他第一年应得酬金多少万美元？解：设该明星第一年的酬金为x 万美元，则第二年的酬金为2x 万美元，第三年的酬金为4x 万美元，由题意，得 x ＋2x ＋4x ＝1 400，即7x ＝1 400.等式两边都除以7，得x ＝200.答：该明星第一年应得酬金200万美元．【点拨】【跟踪训练】 (《名校课堂》3.2第2课时习题)麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二个季度销售冰箱x 台，则第一个季度销售量为2x 台，第三个季度销售量为4x 台．根据总量等于各分量的和，得x ＋2x ＋4x ＝2 800.解得x ＝400.答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台．04 巩固训练1．已知某数的3倍与这个数的2倍的和是30，求这个数．解：设这个数是x.根据题意，得3x ＋2x ＝30.解得x ＝6.答：这个数是6.2．据某统计数据显示，在我国的700座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数是严重缺水城市数的4倍，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水的城市有多少座？解：设严重缺水的城市有x 座．根据题意，得4x ＋2x ＋x ＝700.解得x ＝100.答：严重缺水的城市有100座．3．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有2x 只，根据题意，得8x ＋6×2x ＝120.解得x ＝6.所以蜻蜓有：6×2＝12(只)．答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只．05 课堂小结如何列方程？分哪些步骤？(1)设未知数；(2)分析题意找出等量关系；(3)根据等量关系列方程．第3课时 利用移项解一元一次方程01 教学目标1．经历利用等式的性质解一元一次方程的过程，通过观察、比较、归纳出移项的法则．2．能用移项解一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P88～89“问题2及例3”，完成下列内容．1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．2．补全下列解方程的过程：(1)5x －8＝－3x －2;解：移项，得5x ＋3x ＝－2＋8．合并同类项，得8x ＝6.系数化为1，得x ＝34. (2)3x ＋7＝32－2x.解：移项，得3x ＋2x ＝32－7．合并同类项，得5x ＝25．系数化为1，得x ＝5．03 名校讲坛例1 (教材P89例3变式)解下列方程：(1)x －2＝3－x ；(2)－x ＝1－2x ；(3)x －2x ＝1－23x ； (4)x －3x －1.2＝4.8－5x.解：(1)x ＝52. (2)x ＝1. (3)x ＝－3. (4)x ＝2. 【点拨】 移项时要改变项的符号，通常把含未知数的项移到方程的左边，而常数项移到方程的右边．【跟踪训练】 (《名校课堂》3.2第3课时习题)解下列方程：(1)4x ＝9＋x ；解：移项，得4x －x ＝9.合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(2)4－35m ＝7； 解：移项，得－35m ＝7－4. 合并同类项，得－35m ＝3. 系数化为1，得m ＝－5.(3)4x ＋5＝3x ＋3－2x ；解：移项，得4x －3x ＋2x ＝－5＋3.合并同类项，得3x ＝－2.系数化为1，得x ＝－23.(4)8y －3＝5y ＋3.解：移项，得8y －5y ＝3＋3.合并同类项，得3y ＝6.系数化为1，得y ＝2.04 巩固训练1．下列变形过程中，属于移项的是(C)A ．由3x ＝－1，得x ＝－13B ．由x 4＝1，得x ＝4 C ．由3x ＋5＝0，得3x ＝－5D ．由－3x ＋3＝0，得3－3x ＝02．对方程2x －3＋x ＝6进行移项，下列正确的是(C)A ．2x －x ＝6＋3B ．2x －x ＝6－3C ．2x ＋x ＝6＋3D ．2x ＋x ＝6－33．方程3x ＋1＝2x 的解是(A)A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－2D ．x ＝24．解下列方程：(1)5x ＝3x －12;(2)8x －5＝7x ＋2；(3)12x －7＝8x －3;(4)7y ＋8＝2y －5－3y.解：(1)x ＝－6.(2)x ＝7.(3)x ＝1.(4)y ＝－138. 05 课堂小结1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？2．移项的“两注意”：(1)“两变”，即一变位置(从方程的一边移到另一边)，二变符号，不要只变位置而不变符号；(2)要与交换律加以区别，在方程的同一边交换项的位置时，符号不变.第4课时 利用移项解一元一次方程的实际问题01 教学目标经历用“表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程，掌握一元一次方程的简单应用．02 预习反馈阅读教材P90“例4”，完成下列内容．某果园12的面积种植了苹果树，14的面积种植了葡萄树，其余40 000 m 2的面积种植了桃树．求这个果园的面积． 解：设这个果园的面积是x m 2，根据题意，得12x ＋14x ＋40 000＝x ． 解得x ＝160__000．答：这个果园的面积是160__000__m 2．03 名校讲坛例 (教材P90例4变式)将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？解：设这个班共有x 名小朋友．根据题意，得2x ＋8＝3x －12，解得x ＝20.答：这个班共有20名小朋友．【点拨】 用“表示同一个量的两个不同的式子相等”列一元一次方程解决实际问题的步骤：(1)设两个未知量中的一个为未知数x ；(2)用含x 的两个不同式子表示另一个未知量；(3)建立一元一次方程；(4)解方程；(5)检验，作答．【跟踪训练】 (《名校课堂》3.2第4课时习题)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．04 巩固训练1．用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？解：设小拖拉机每小时耕地x 亩．根据题意，得30－x ＝1.5x.解得x ＝12.答：小拖拉机每小时耕地12亩．2．学校举办秋季田径运动会，八年级(1)班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，那么剩余16瓶；如果每人发3瓶，那么少24瓶．问该班有多少人参加比赛？解：设该班有x 人参加比赛．依题意，得2x ＋16＝3x －24.解得x ＝40.答：该班有40人参加比赛．3．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在高x m.根据题意，得3x ＋1＝x ＋4.解得x ＝1.5.所以x ＋4＝5.5.答：梅花鹿现在高1.5 m ，长颈鹿现在高5.5 m.05 课堂小结1．学生试述本节课学了哪些内容？2．本节课讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程01 教学目标1．经历从实际问题中抽象出一元一次方程，且用去括号法则化简、求解方程的过程．2．会解含有括号的一元一次方程．02 预习反馈阅读教材P93～94“问题1及例1”，完成下列内容．1．要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．2．补全下列解方程的过程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3);解：去括号，得2x －4＝－x －3.移项，得2x ＋x ＝－3＋4.合并同类项，得3x ＝1.系数化为1，得x ＝13. (2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)．解：去括号，得2x －8＋2x ＝7－x ＋1.移项，得2x ＋2x ＋x ＝7＋1＋8.合并同类项，得5x ＝16.系数化为1，得x ＝165. 03 名校讲坛例 (教材P94例1变式)解方程：(1)4x ＋2(x －2)＝12－(x ＋4)；(2)6(12x －4)＋2x ＝7－(13x －1)； (3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)．解：(1)x ＝127. (2)x ＝6. (3)x ＝32.【点拨】【跟踪训练】 (《名校课堂》3.3第1课时习题)解下列方程：(1)3(x －4)＝12；解：去括号，得3x －12＝12.移项，得3x ＝12＋12.合并同类项，得3x ＝24.系数化为1，得x ＝8.(2)2(3x －2)－5x ＝0；解：去括号，得6x －4－5x ＝0.移项，得6x －5x ＝4.合并同类项，得x ＝4.(3)5－(2x －1)＝x ；解：去括号，得5－2x ＋1＝x.移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.系数化为1，得x ＝2.(4)12(x －2)＝3－12(x －2)． 解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1. 移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1. 合并同类项，得x ＝5.04 巩固训练1．将方程3(x －1)＝6去括号，正确的是(D)A ．3x －1＝6B ．x －3＝6C ．3x ＋3＝6D ．3x －3＝62．方程2(x －1)＝x ＋2的解是(D)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝43．解方程：3(3x ＋5)＝2(2x －1)．解：去括号，得9x ＋15＝4x －2．移项，得9x －4x ＝－2－15．合并同类项，得5x ＝－17．系数化为1，得x ＝－175． 4．解下列方程：(1)2－(1－x)＝－2; (2)4(2－x)－4(x ＋1)＝60.解：(1)x ＝－3. (2)x ＝－7.05 课堂小结用去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题01 教学目标经历解决在水中航行的问题的过程，会列含括号的一元一次方程解决实际问题．02 预习反馈阅读教材P94“例2”，完成下列内容．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一的同学每人搬6块，其他年级的同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一的同学有多少人参加了搬砖？解：设初一的同学有x 人参加了搬砖．根据题意，得6x ＋8(65－x)＝400.去括号，得6x ＋520－8x ＝400.移项，得6x －8x ＝400－520．合并同类项，得－2x ＝－120．系数化为1，得x＝60．答：初一的同学有60人参加了搬砖．03名校讲坛例(教材P94例2变式)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设船在静水中的速度为x km/h，则，顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h，依题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27，2(x＋3)＝60.答：甲、乙两码头之间的距离为60 km.【点拨】解决水中航行问题的关键：(1)弄清以下数量关系：①路程＝速度×时间．②顺流行驶速度＝静水中的速度＋水的速度，即v顺＝v静＋v水；逆流行驶速度＝静水中的速度－水的流速，即v逆＝v静－v水．③v顺－v水＝v逆＋v水．(2)确定建立方程的根据：①求速度时，根据往返的路程相等列方程．②求两码头间的距离时，既可设间接未知数，也可设直接未知数，若是前者，则根据往返路程相等列方程；若是后者，则根据“表示静水中速度的两个不同的式子相等”列方程．【跟踪训练】(《名校课堂》3.3第2课时习题)丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？解：设装运香菇的汽车需x辆．根据题意，得1．5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆．04巩固训练1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知船在静水中的平均速度为27 km/h，求水流的速度．解：设水流的速度为x km/h.根据题意，得2(27＋x)＝2.5(27－x)解得x＝3.答：水流的速度为3 km/h.2.甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中共运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？解：设从甲粮仓运出x吨，则从乙粮仓运出(212－x)吨．由题意，得1000－x＝798－(212－x)．解得x＝207.212－207＝5(吨)．答：从甲仓库运出207吨，从乙仓库运出5吨．3．杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？解：设可坐4人的小船租了x条．根据题意，得4x＋6(8－x)＝40.解得x＝4，所以8－x＝4.答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船租了4条．05课堂小结通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？第3课时利用去分母解一元一次方程01教学目标1．经历利用等式的性质2，将方程中系数都化为整数并求解的过程，会解含有分母的一元一次方程．2．经历用一元一次方程解决实际问题的过程，会列含分母的一元一次方程解决实际问题．02 预习反馈阅读教材P95～97“问题2及例3”，完成下列内容．1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．2．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13. 解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4．移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6．合并同类项，得47x ＝13．系数化为1，得x ＝1347． 3．碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”．请问这群大雁有多少只？ 解：设这群大雁有x 只．由题意，得2x ＋12x ＋14x ＋1＝100. 解得x ＝36．答：这群大雁有36只．03 名校讲坛例1 (教材P97例3变式)解方程：(1)5x －14＝3x ＋12－2－x 3； (2)2x ＋13－x ＋26＝1； (3)3x －2x －12＝2－x －25. 解：(1)x ＝－17. (2)x ＝2.(3)x ＝1922. 【点拨】 解含分母的一元一次方程的注意点：(1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，整数项不要漏乘各分母的最小公倍数；(3)去括号时容易出现漏乘现象和符号错误．【跟踪训练1】 (《名校课堂》3.3第3课时习题)解下列方程：(1)2x －13＝x ＋24； 解：去分母，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.(2)2x －12＝x ＋24－1； 解：去分母，得4x －2＝x ＋2－4.移项，得4x －x ＝2＋2－4.合并同类项，得3x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(3)x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.例2 (教材补充例题)书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶．这座山有多高？解：设这座山高x 米，依题意，有x －10×3010＝x 15，解得x ＝900. 答：这座山高900米．【跟踪训练2】 某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的距离为10千米，求A 、B 两地之间的距离．解：设A 、B 两地之间的距离为x 千米，则B 、C 两地之间的距离为(x －10)千米，由题意，得x 8＋2＋x －108－2＝7，解得x ＝32.5. 答：A 、B 两地之间的距离为32.5千米．04 巩固训练1．解方程3x －72－1＋x 3＝1，去分母后的方程为(D) A ．3(3x －7)－2＋2x ＝6 B ．3x －7－(1＋x)＝1C ．3(3x －7)－2(1－x)＝1D ．3(3x －7)－2(1＋x)＝62．如果式子1－2x 3的值等于5，那么x 的值是(B) A ．－5 B ．－7 C ．3 D ．53．解下列方程：(1)y －12＝y ＋25； (2)2x －23－2x －36＝1. 解：(1)y ＝3. (2)x ＝72. 4．一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻119，银放在水中质量减轻110，这块合金放在水中质量一共减轻50克，这块合金中金、银各多少？解：设合金中含金x 克，则含银(770－x)克．根据题意，得119x ＋110×(770－x)＝50. 解得x ＝570.所以770－x＝770－570＝200.答：这块合金中含金570克，含银200克．05课堂小结1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？3．4实际问题与一元一次方程第1课时和差倍分问题01教学目标能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列一元一次方程解决和差倍分问题．02预习反馈出青林场今年植树2 800棵，比去年植树的2倍还多400棵，去年植树多少棵？(1)这个题目中的已知量是今年植树棵树，未知量是去年植树棵树；(2)这个题目中的等量关系是今年植树棵树＝2×去年植树棵树＋400棵；(3)列出方程解答这个问题．解：设去年植树x棵．根据题意，得2 800＝2x＋400.解得x＝1 200.答：去年植树1 200棵．03名校讲坛例清池中学少年宫为鼓励阳光少年自尊自爱，勤奋学习，准备对五名表现相当优秀的阳光少年进行奖励．通过了解，好乐多超市每支钢笔的价格比每本笔记本高8元，用124元恰好可以买到3支钢笔和2本笔记本．每支钢笔和每本笔记本的价格各是多少元？【分析】设每支钢笔的价格为x元，则每本笔记本的价格为(x－8)元．根据用124元恰好可以买到3支钢笔和2本笔记本，列一元一次方程求解．【解答】设每支钢笔的价格为x元，则每本笔记本的价格为(x－8)元．根据题意，得3x＋2(x－8)＝124.解得x＝28.则x－8＝20(元)．答：每支钢笔的价格为28元，每本笔记本的价格为20元．【点拨】用“各分量之和等于总量”列一元一次方程．【跟踪训练】为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．解：设女生有x人，根据题意，得x＋x＋3＝45.解得x＝21.则x＋3＝24.答：该班男生有24人，女生有21人．04巩固训练1．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完，设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是(A)A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x【点拨】用表示同一个量的两个不同的式子相等列一元一次方程．2．把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班．小班、中班、大班各分得多少个苹果？解：设一份为x个苹果，则小班、中班、大班分别为4x、5x、6x.根据题意，得4x＋5x＋6x＝300.解方程，得x＝20.则4x＝80，5x＝100，6x＝120.。
第三章《一元一次方程》教学设计(人教版初中数学七年级上册)
新人教版七年级上学期数学第三章一元一次方程教学内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。
通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。
教学目标〔知识与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
〔过程与方法〕经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。
〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。
重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。
课时分配3.1 从算式到方程…………………………………………2课时3.2 解一元一次方程的讨论(一)…………………………3课时3.3 解一元一次方程的讨论(一)…………………………4课时3.4 实际问题与一元一次方程…………………………3课时本章小结………………………………………… 2课时3．1．1一元一次方程[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
初中数学人教七年级上册第三章 一元一次方程一元一次方程教案
一元一次方程(1)一、教学目标：1．理解什么是方程，什么是一元一次方程．2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念．3．根据条件列简单的一元一次方程．二、教学重点：方程与一元一次方程的概念三、教学难点：找等量关系列方程四、教学方法：读书指导法、观察归纳法、合作探究五、教学用具：PPT六、教学安排：1课时七、教学过程1、导入新课老师展出情景：欧拉是数学史上着名的数学家，在孩提时代他一点也不讨老师的喜欢，但是个很聪明的孩子。
有一天，回家后无事，他就帮助爸爸放羊。
他一面放羊，一面读书。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。
原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。
他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。
正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。
若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。
他有办法。
父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。
小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。
父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。
他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。
父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。
”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。
经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。
然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。
”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 用一元一次方程解实际问题的一般步骤
感悟新知
2x-(48-x-x)
知3－讲
原来
第一次改变 后
甲桶内水的 质量 48-x
48-x-x
乙桶内水的 质量 x
2x
感悟新知
解：设乙桶内原来有水x千克， 则甲桶内原来有水(48-x)千克． 根据题意，得2(48-x-x)=2x-(48-x-x)， 解得x=18，48-x=48-18=30． 答：甲桶内原来有水30千克， 乙桶内原来有水18千克．
感悟新知
知2－讲
(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数 分别为：y+1、y+7、y+8，根据题意，得 y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=56.
解这个方程，得y=10. 所以y+1=10+1=11，y+7=10+7=17， y+8=10+8=18. 答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.
课堂小结
用一元一次方程解实际问题的一般步骤
1.①列方程解实际问题的关键是找等量关系. ②列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并
且单位一定要统一. ③解出方程的解还要检验其是否符合实际意义. 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤为：①审、
②设、③列、④解、⑤验、⑥答.
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
知1－导
感悟新知
(1)你认为小红和小华的做法正确吗？方程
知1－导
15%x+170=x与15%x=x－170有怎样的联系？
初一数学《一元一次方程》整章教案
第三章一元一次方程章节分析内容分析本章内容主要分为以下三个部分：1、通过丰富的实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程式刻画现实生活的有效数学模型。
2、运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则。
运用分配率，归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，是从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
3、运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括的能力。
课文内容的呈现都以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中激发学生解决问题的兴趣和培养学生抽象概括的能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
重点、难点与关键1、重点：一元一次方程友很多直接应用，解一元一次方程式解其他方程和方程组的基础，因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：正确的列出一元一次方程解决实际问题。
3、关键：（1）熟悉地解一元一次方程的关键在于了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质。
（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的相等关系。
目标分析1、知识与技能：根据具体问题中的数量关系，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程式刻画现实世界的有效数学模型。
2、过程与方法：（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程。
（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值：激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值。
课时划分：3.1 从算式到方程------------------------------------------------4课时3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项--------------------4课时3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母----------------------4课时3.4实际问题与一元一次方程--------------------------------------3课时数学活动-------------------------------------------------------2课时回顾与思考------------------------------------------------------2课时3.1从算式到方程(1)第一课时【教案目标】知识与技能1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第二课时用一元一次方程解决销售问题与储蓄
解：设每件羊绒衫的标价为 x 元，则根据进价不变可列方程： 60%x＋110＝80%x－70，解得 x＝900. 60%x＋110＝650. 答：每件羊绒衫的标价是 900 元，进价是 650 元．
第12页
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第2课时 销售问题、增加率问题与一元一次方程
目标突破
目标一 会用一元一次方程处理销售问题
例 1 教材“探究 1”针对训练 某商场因换季准备处理一批 羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售，则每件将亏 110 元，而 按标价的八折出售，每件将赚 70 元，则每件羊绒衫的标价是多少 元，进价是多少元？
第三章 一元一次方程
基本性质
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第三章 一元一次方程
第2课时 销售问题、增加率问题与一元
一次方程
知识目标
目标突破
总结反思
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第2课时 销售问题、增加率问题与一元一次方程
知识目标
1．经过对销售问题分析、建模，会用一元一次方程处理销售问 题．
2．经过学习例题和对应习题训练，会用一元一次方程处理增加 率问题．
的解题过程．
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第2课时 销售问题、增加率问题与一元一次方程
解：不正确，解答中把进价与标价弄混了，销售价＝进价＋利 润，销售价＝标价×折扣，利润＝进价×利润率．
正解：设这种商品的进货价是 x 元， 依题意，得 1540×0.9－x＝10%x，解得 x＝1260.
答：这种商品的进货价是 1260 元．
[点析] 此题若设进价为 y 元，则可列方程y－601%10＝y8＋0%70，解 得 y＝650.
新人教版七年级上册第三章一元一次方程数学活动PPT
？ ？ ？ ？ （数学活动一）④ 总结拓展
（数学活动一）④ 总结拓展
（1）方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具，本课主要利用一元一次方程解 决最优方案的选择等实际问题。 （2）用方程解决实际问题时不仅要注意解 方程是否正确，还要检验方程的解是否符合 问题的实际意义。
？ ？ ？ ？ （数学活动一）③ 解题过程
（数学活动一）③ 解题过程
解：设买了x件商品 1）x<=100时， N=2.2x则N<=220， x=N/2.2 x>100时， N=100X2.2+（x-100）X2=2x+20则 N>220,x=(N-20)/2 2）0.48n<=100即n<=208时， 则有 n=0.48nX2.2 此式无解故有n>208 则 n=2X0.48n+20 解得 n=500>208 符合题意所以 n=500
教学目标
1．知识与技能 运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步 体会“建模”思想方法． 2．过程与方法 （1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程 和实际问题中的关系，• 通过分析问题中的数量关系， 进行预测、判断． （2）运用所学过的数学知识进行一次市场调查，• 体 会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能 力和社会实践能力． 3．情感态度与价值观 通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信 心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数 学与现实的联系，培养学生求真的科学态度．
第三章
数学活动
教材分析 教法分析 学法分析 教学设计 评价分析 设计说明
一、教材分析
（一）教材的地位和作用 （二）教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
2022年数学精品初中教学设计《一元一次方程 (3)》特色教案
第三章一元一次方程从算式到方程一元一次方程一、新课导入1.课题导入：同学们, 我们在小学数学学习中见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样的简易方程, 那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题, 这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.(板书课题)2.三维目标：〔1〕知识与技能①理解一元一次方程、方程的解等概念.②掌握检验某个值是不是方程的解的方法.〔2〕过程与方法培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.〔3〕情感态度体验用估算方法寻求方程的解的过程, 培养学生求实的态度.3.学习重、难点：重点：方程、一元一次方程的概念以及方程思想.难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第78页到第79页例1之前的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本, 了解如何通过列含未知数的等式来表示问题中的等量关系.同时, 同学之间可以展开讨论, 从算式到方程对解决问题有什么作用或好处？〔4〕自学参考提纲：①课本“问题〞中涉及到路程、时间和速度三个关系量, 它们之间存在以下关系：路程=时间×速度, 或时间=路程÷速度或速度=路程÷时间.②请你用算术方法解决这个“问题〞.70×607060=420 km ③a.如果设A, B 两地相距x km, 客车的行驶速度是70 km/h, 卡车的行驶速度是60 km/h, 那么从A 地到B 地客车和卡车所用时间可用式子70x 和60x 来表示. b.因为客车比卡车早1 h 经过B 地, 所以卡车行驶的时间-客车行驶的时间=1, 于是可列等式：60x -70x =1, 只要通过这个等式解出未知数x 的值 , 就得到问题的答案.④③中的解法与②中的解法有什么不同？你更喜欢哪种解法？ ②中为算术法, ③中为方程法, 一种直接计算, 另一种通过设未知数列等式关系进行计算.更喜欢方程法.⑤什么叫方程？等式一定是方程吗？方程和等式有什么关系？ 含有未知数的等式叫做方程, 等式不一定是方程, 但方程一定是等式, 方程包含于等式.⑥如果设从A 地到B 地客车所用的时间为x h, 那么从A 地到B 地卡车所用的时间为7060x h,依据相等关系：7060x -x=1, 你还能列出别的方程吗？⑦你能归纳出列方程的步骤吗？先设出未知数, 分析题意得出其中的等量关系, 再列方程.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内同学们互相交流、研讨, 共同解决疑难问题.4.强化：〔1〕方程的定义及等式和方程的关系.〔2〕列方程的步骤：①用字母表示未知数.②找出问题中的相等关系.③写出含有未知数的等式, 即列出方程.〔3〕设未知数的方法：有“直接设未知数〞和“间接设未知数〞两种.〔4〕从课本问题中, 同学们看到了列方程比拟方便, 而列算式很困难, 所以从算式到方程是数学的进步.1.自学指导:(1)自学内容：教材第79页从例1开始的所有内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：认真阅读课文, 分析例1中所列方程的等号两边式子表示的实际意义, 学会找列方程所需要的等量关系, 并分析归纳这些方程的特点.(4)自学参考提纲：①解释例1所列的每个方程的等号两边的式子的意义, 寻找列出这些方程时所依据的相等关系分别是什么？4x=24, 等号左边表示正方形四条边长的和, 等号右边表示正方形的周长.1700+150x=2450, 等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x 月里使用的时间和, 等号右边表示x月后计算机的使用总时间.0.52x-(1-0.52)x=80, 等号左边表示女生人数与男生人数的差, 等号右边表示女生比男生多的人数.列方程时等号左右两边表示的量相等.②例1中三个方程都只含有一个未知数(元), 未知数的次数都是1, 并且等号两边都是整式, 这样的方程叫做一元一次方程.③以下式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？A.2x+1B.2m+15=3C.3x-5=5x+4 2+2x-6=0 E.-3x+1.8=3y F.3a+9＞15B、C、D、E是方程, B、C是一元一次方程.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂, 充分了解学生自学的情况.②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内同学进行相互展示交流、研讨纠错.4.强化：〔1〕一元一次方程的概念, 明确其三要素.〔2〕归纳列方程的方法.〔即教材第80页“归纳〞的内容〕〔3〕练习.①方程〔1-a〕x2+2x-3=2是关于x的一元一次方程, 那么a=1.②教材第80页“练习〞的第1、2、3、4题.1.设沿跑道跑x周, 由题意, 得400x=3000.2.设购置甲种铅笔x支, 那么购置乙种铅笔〔20-x〕支, 根据题意得0.3x+0.6〔20-x〕=9.〔x+2+x〕3.设上底为x cm,那么下底为〔x+2〕cm,由题意, 得12×5=40.4.方法一：设小水杯的单价是x元, 那么大水杯的单价是〔x+5〕元, 由题意10〔x+5〕=15x.方法二：设大水杯的单价是y元, 那么小水杯的单价是〔y-5〕元, 由题意, 得10y=15(y-5).1.自学指导:(1)自学内容：教材第80页“归纳〞下方至“练习〞之前的内容.(2)自学时间：3分钟.(3)自学方法：阅读课文, 明确什么是解方程, 什么叫方程的解, 以及如何检验一个数是不是方程的解.(4)自学参考提纲：①阅读下面方程的解的检验方法〔注意格式〕：当x=5时, 方程1700+150x=2450的左边=1700+150×5=1700+750=2450.右边=2450.∴左边＝右边.∴x=5是方程1700+150x=2450的解.仿照此方法检验：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？×1000-(1-0.52)×1000=40.×2000-(1-0.52)×2000=80.∴x=2000是方程的解.②由上面过程可知：使方程中等号左右两边相等的未知数的值, 叫做方程的解.求出方程的解的过程叫做解方程.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：明了学生会不会检验一个数是不是方程的解.②差异指导：对自学中存在的问题进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内学生相互展示交流, 共同研讨提高.4.强化：〔1〕解方程和方程的解的意义.〔2〕方程的解的检验方法.三、评价1.学生的自我评价：由学生谈自己如何进行自学和合作交流的, 对自己的学习成果和表现进行自我评价.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对本节课学习中同学们的表现、成效和缺乏之处进行总结点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学要整体贯穿以下数学思想：〔1〕突出数学的应用意识, 可由学生感兴趣的问题引入课题；〔2〕强调学生自主探索新知识, 利用交流完善对新知识的理解；〔3〕表达思维的层次性, 教师先引导学生用算术方法解题, 再引导他们列方程表示, 在比拟中体会方程的作用；〔4〕渗透建模思想, 指导学生通过设未知数, 列代数式, 寻找等量关系列方程, 形成抽象能力.一、根底稳固1.〔10分〕以下等式中, 是方程的是〔D〕x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3①3+6=9②2x-1③13A.①②③④⑤B.①③④⑤C.②③④⑤D.③④⑤2.〔10分〕以下各式中, 是一元一次方程的是〔C〕A.3x-2=y 2-1=0 3=2 D.3x=23.〔30分〕根据条件列出等式：〔1〕比a大5的数等于8 a+5=8b=9〔2〕b的三分之一等于9 13〔3〕x的2倍与10的和等于18 2x+10=18x-y=6〔4〕x的三分之一减y的差等于63〔5〕比a的3倍大5的数等于a的4倍3a+5=4ab-7=a+b 〔6〕比b的一半小7的数等于a与b的和124.〔10分〕x=3,x=0,x=-2,各是以下哪个方程的解？〔1〕5x+7=7-2x;〔2〕6x-8=8x-4;〔3〕3x-2=4+x.解：x=3是方程〔3〕的解, x=0是方程〔1〕的解, x=-2是方程〔2〕的解.二、综合应用〔每题15分, 共30分〕5.〔30分〕列方程：〔1〕某校七年级〔1〕班共有学生48人, 其中女生人数比男生多3人, 这个班有男生多少人？人数的45〔2〕把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生, 其中一等奖每人200元, 二等奖每人50元, 获得一等奖的学生有多少人？解：〔1〕设这个班有男生x 人, 那么女生人数为〔45“男生人数+女生人数=总人数〞列方程得： x+〔45x+3〕=48.〔2〕设获得一等奖的学生有x 人, 那么200x+50〔22-x 〕=1400.三、拓展延伸〔20分〕6.〔10分〕小明从家到学校时, 每小时行5千米, 按原路返回家时, 每小时行4千米, 结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟, 小明家到学校有多远？〔用两种方法列方程〕解：方案一：设小明家离学校x 千米, 由题意, 得4x -5x=1060 方法二：设小明去学校时花了y 小时, 那么小明家到学校的距离为5y 千米.由题意, 得5y 4-y=1060第1课时 弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．一、情境导入在我们日常生活中, 弧形随处可见, 大到星体运行轨道, 小到水管弯管, 操场跑道, 高速立交的环形入口等等, 你有没有想过, 这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm 的圆中, 圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr 180, 这里r ＝1, n ＝120, 将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π. 方法总结：半径为r 的圆中, n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR 180, 要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图, ⊙O 的半径为6cm, 直线AB 是⊙O 的切线, 切点为点B , 弦BC ∥AO .假设∠A＝30°, 那么劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC , ∵AB 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°, ∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO , ∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中, ∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180, 求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)扇形的圆心角为45°, 弧长等于π2, 那么该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1, 弧长是π3, 那么此扇形的圆心角的大小为________． 解析：(1)假设设扇形的半径为R , 那么根据题意, 得45×π×R 180＝π2, 解得R ＝2. (2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3, 解得n ＝60, 故扇形圆心角的大小为60°. 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图, Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上, AC ＝3, ∠ACB ＝90°, ∠A ＝30°.假设Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转, 当点A 第3次落在直线l 上时, 点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2, 圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3, 圆心角为90°的扇形弧长之和, 即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题, 通过归纳探究出这个点经过的路线情况, 并以此推断整个运动途径, 从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°, 半径为3, 那么这个扇形的面积为________．(结果保存π)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π. 方法总结：公式中涉及三个字母, 只要知道其中两个, 就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr , 其中l 是弧长, r 是半径． 【类型二】求运动形成的扇形面积如图, 把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C , 那么在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3C.3π4＋32D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中, ∵∠A ＝30°, ∴BC ＝12AB ＝1, 由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1, ∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4, S 扇形ACA 1＝90·π·〔3〕2360＝3π4,∴S 总＝π4＋3π4＝π.应选A. 【类型三】求阴影局部的面积如图, 半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中, 分别以OA 、OB 为直径作半圆, 那么图中阴影局部的面积为( )A ．πcm 2 B.23πcm 2 C.12cm 2 D.23cm 2 解析：设两个半圆的交点为C , 连接OC , AB , 根据题意可知点C 是半圆OA ︵, OB ︵的中点,所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵, 所以BC ＝OC ＝AC , 即四个弓形的面积都相等, 所以图中阴影局部的面积等于Rt △AOB 的面积, 又OA ＝OB ＝1cm , 即图中阴影局部的面积为12cm 2, 应选C. 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规那么图形直接使用面积公式计算；不规那么图形那么进行割补, 拼成规那么图形再进行计算．三、板书设计教学过程中, 强调学生应熟记相关公式并灵活运用, 特别是求阴影局部的面积时, 要灵活割补法、转换法等.。
人教版七年级数学上册教案：第3章 一元一次方程 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2课时)
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项,会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系,正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化．培养学生乐于思考,不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系,会列方程并能正确求解．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程,把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式,从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加,字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并,再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x －20x ＝－34；(2)y 3＋y 4＝1－112. 【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项,得－17x ＝－34.系数化为1,得x ＝2.(2)合并同类项,得7y 12＝1112. 系数化为1,得y ＝117. 【互动总结】(学生总结,老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1,即根据等式的性质2,将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数,化成x ＝b a(a ≠0)的形式,即得方程的解为x ＝b a.系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2,方程的两边同时除以未知项的系数,把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数,按一定规律排列成1,－3,9,－27,81,－243,….其中某三个相邻数的和是－1701,这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式的变形错误的是( C )A ．由7x －6x ＝1,得x ＝1B ．由3x －4x ＝10,得－x ＝10C ．由x －2x ＋4x ＝15,得x ＝15D ．由－7y ＋y ＝6,得－6y ＝62．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ,则m 的值是( A )A ．2B ．－2 C.27 D ．－272．一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,两个数字的和是12,这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x人,则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．根据题意,得x＋2x－1＝200.解得x＝67.则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人,133人．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到,请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86,然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6,x,x＋6,则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108,x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片,设这3张卡片上的数分别为y－6,y,y＋6,则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67,显然不符合题意,说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结,老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点,可设中间的一张卡片分别为x,那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加,字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题,当问题中有多个未知数时,可设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法,学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程,使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考,勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系,列出方程．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第88页思考：先移项,将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项,得－x＝－45；最后将系数化为1,得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项,可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边,通过合并同类项,使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式,再化系数为1,即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时,移项后正确的是(B)A．－3x＝5＋20B．20－5＝3xC．3x＝5－20D．－3x＝－5－20环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x －2018＝82－5x ；(2)－2x ＋3.5＝3x －8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项,得x ＋5x ＝82＋2018.合并同类项,得6x ＝2100.系数化为1,得x ＝350.(2)移项,得－2x －3x ＝－8－3.5.合并同类项,得－5x ＝－11.5.系数化为1,得x ＝2.3.【互动总结】(学生总结,老师点评)移项是解方程的关键步骤,移项时,一般把含有未知数的项移到等号左边,常数项移到等号右边,注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5,两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200 t ＝新工艺废水排量＋100 t.活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x －2＝3－x ；(2)－x ＝1－2x ；(3)5＝5－3x ；(4)x －2x ＝1－23x ；(5)x －3x －1.2＝4.8－5x .解：(1)x ＝52. (2)x ＝1.(3)x ＝0.(4)x ＝－3.(5)x ＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友,若每人分3块,则多12块；若每人分5块,则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x 个小朋友．根据题意,得5x －10＝3x ＋12.移项,得5x －3x ＝12＋10.合并同类项,得2x ＝22.系数化为1,得x ＝11.所以共有糖5x －10＝45(块)．即一共有11个小朋友,糖45块．3．一个三位数,十位上的数字比个位上的数字多1,且是百位上的数字的4倍,百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1,求这个三位数．解：设十位上的数字为x .根据题意,得x －1＋x 4＝x ＋1. 移项,得x ＋x 4－x ＝1＋1. 合并同类项,得x 4＝2. 系数化为1,得x ＝8.所以个位上的数字为x －1＝8－1＝7,百位上的数字是x 4＝84＝2,则这个三位数是287. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩,原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆,但有15人没有座位,如果租用同样数量的60座客车(不包括司机),则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数,60×(45座客车辆数－1)＝学生总数,据此可列方程组求出45座客车辆数,进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆,则七年级有(45x＋15)人．根据题意,得45x＋15＝60x－60.移项,得45x－60x＝－60－15.合并同类项,得－15x＝－75.系数化为1,得x＝5.当x＝5时,45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人,原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结,老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形,一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边),而把常数项移到另一边(通常移到右边),不管是从左边到右边,还是从右边到左边,注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时,一般根据比去设,如果题目告诉的比是a∶b,一般设为ax、bx两部分,如果比是a∶b∶c,一般设为ax、bx、cx三部分,然后找出题目中的等量关系列出方程,并解答．请完成本课对应训练！。
人教版数学(七~九年级)《第三章一元一次方程》单元教材教学分析
在教学中要培养学生分析问题、解决问题的能力，在教学中要让学生体会数学的应用价值，以及数学文化的传承，体会一元一次方程的科学价值和人文价值。指导学生养成积极思考，合作探究，反思总结的学习习惯和方法。
课时安排
第一课时：3.1从算式到方程
第二课时：3.1从算式到方程
第三课时：3.1从算式到方程
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
3.理解解方程的一般步骤，掌握一元次方程的解法。体会解法中蕴含的化归思想。
4.一元一次方程是最简单，最基本的方程，它对学习后续的其他方程和整个数学课程有重要的基础作用
《人教版义务教育教科书.数学（七~九年级）》初中数学《第三章一元一次方程》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
《人教版义务教育教科书.数学（七~九年级）》
单元名称
《第三章一元一次方程》
单元教材主题内容与价值作用
1.经历把"实际问题抽象为数学方程"的过程，体会方程是刻画新世界的一种有效模型，体会建立数学模型的思想。
第十七课时：3.4实际问题与一元一次方程
第十八课时：数学活动
第十九课时：小结
说明
5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
重点、难点与关键
重点：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力；理解解方程的一般步骤，掌握一元次方程的解法。体会解法中蕴含的化归思想。
《第三章一元一次方程》导学案
第三章 一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导学案NO ：34一、学习目标1. 初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 2．在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。
二、自主学习1、请同学们阅读P78 至P79，然后用算术方法解此问题，列算式为 ； 然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设A,B 两地的路程为x 千米，可列方程为： 像上面含有未知数的等式，叫 （读三遍）。
2、自学P79，根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x （cm ），那么周长为 （cm ），列方程： ． （2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61个，这个学校有学生多少个？分析：设这个学校有学生x 个人，则女生数为 ，男生数为 ，列方程是 ； （3）一台计算机已使用1200小时，预计每月再使用123小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612小时？(自主分析并列出方程)像上面（1）、（2）、（3）所列的方程，只含有一个 数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 元 次方程（读三遍）。
注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。
上面的分析过程归纳如下：（1）分析实际问题中的 关系，利用 关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实际问题的一种方法。
（2）列方程经历的几个步骤 A 、设 数；B 、找出题中的 关系； C 、列出含有未知数的等式——（ ）。
3、阅读P80，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程能够求出未知数。
当x =6时，4x 值是24。
这时，方程4x =24等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4x =24 的解；同样，当x=10时，2x+3=23,这时方程2x+3=23等号两边 相等，所以，x=10叫做方程2x+3=23的 ；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值，这个值就是方程的 （读三遍）。
七年级上册数学第三章《一元一次方程》教案
数学七年级上册第三章《一元一次方程》教案课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.2 解一元一次方程（2）──合并同类项与移项课型：新授本课（节）第4课时本期总第课时【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3；二、自主探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并同类项-x=-45↓系数化为1x=45由此可知这个班共有45个学生．例3 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】：1．解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；【拓展训练】火眼金睛：下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.4实际问题与一元一次方程（4）课型：新授本课（节）第10课时本期总第课时【学习目标】1、掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力。
人教版七年级数学第三章3.1.1一元一次方程(教案)
再者，实践活动和小组讨论环节，学生们表现出很高的积极性。他们能够在小组内积极探讨问题，共同解决问题。但在实验操作过程中，我发现有些学生动手能力较弱，需要我在一旁指导。为了提高学生的动手能力，我计划在以后的教学中，多设计一些实验操作环节，让学生在实践中掌握知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了一元一次方程的相关知识。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，关于课堂导入，我尝试通过提问的方式激发学生的兴趣，引导他们关注一元一次方程在生活中的应用。从学生的反馈来看，这个方法还是有效的，他们能够积极参与，提出一些实际问题。在今后的教学中，我需要继续探索更多有趣、贴近生活的例子，让学生感受到数学的魅力。
3.应用问题：结合实际情境，让学生学会将实际问题转化为方程，并运用所学的方程解法解决问题。
4.练习题：设计不同难度的练习题，巩固学生对一元一次方程的理解和运用能力。
5.小结：对本节内容进行总结，强调一元一次方程的定义、解法及应用。
二、核心素养目标
人教版七年级上册数学：第三单日《一元一次方程》活动课教学设计
《一元一次方程活动课2》教课方案“一元一次方程活动课” 是人民教育第一版社初中七年级上册教材的第三章内容，为更好的掌握这一课时内容，对本课时教课方案予以说明：一、讲课内容的教课实质本节内容，是在前方所学过的一元一次方程的基础之上，应用一元一次方程的有关知识，对从报刊、图书、网络、媒体等采集的一些数据，剖析此中的等量关系，编成问题，再用一元一次方程解决这些问题。
本节内容，关于培育学生用数学的角度去察看事物，剖析数据起侧重要的作用。
该活动是让学生联合统计的内容，运用一元一次方程求出某些数据，一方面能够锻炼运用方程解决实质问题的能力，另一方面也指引学生关注新闻报导中隐含的数学识题。
培育学生的数学敏锐行性，为此后学习数学知识时，时辰能联系实质做好准备。
跟着新课程改革的深入进行，题型更为重视于应用和创新，有着特别重要的适用价值。
二、教课内容所处地位和作用一元一次方程活动课是在学习认识方程和实质问题与一元一次方程以后安排的活动课，是对已学过知识的灵巧应用，对培育学生初步成立数学模型解决问题供给了平台，对此后学习的数学知识应用到实质生活中进行了启迪和指引，本节在此对学生的数学建模意识起到了穿针引线的作用，更对学生学习数学兴趣的一次激发。
三、学情剖析1.七年级学生已经具备必定的计算能力，阅读能力和简单的剖析问题能力。
2.这时候学生对一元一次方程已经有必定的解题能力，关于这个年纪段的孩子来说对新鲜事物充满好奇，他们对生活实质与数学学习是充满期望的。
四、教课目的1．知识与技术：知识目标：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步领会简单的“建模”思想方法。
能力目标：培育学生察看与实践、剖析与类比、抽象与归纳的能力，以及革故鼎新的创新能力。
2．过程与方法：在教课过程中，经过鼓舞学生个性化学习和勇敢讲话，让学生能主动参加、乐于研究、勤于思虑。
培育其剖析问题和解决问题的能力。
以及合作沟通自主研究的新式学习观。
3．感情态度与价值观经过对生活中数学识题的商讨，使学生经历理论与实质相联合的全过程，体验数学的实践性，知道数学根源于生活，而又服务于生活，生活到处有数学。
人教版数学七年级上第三章一元一次方程教材分析
人教版数学七年级上第三章一元一次方程教材分析开发区中学龙壮志一、教材特点：数学课程标准明确指出：“教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标，实施教学的重要资源。
”（教师应该重新认识教材的功能，明确教材只是达到目的的材料，教学时应该根据教材提倡创造，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。
）本章主要内容包括：利用一元一次方程分析与解决实际问题，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题是重点，实际问题贯穿于全章始终，而对一元一次方程及其相关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
在旧教科书中，整式及其加减运算作为基础知识，通常集中安排在一元一次方程之前。
在本书中，是将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中，不过于强调“式”的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可。
在本章，对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。
教科书首先从一个行程问题的实例入手，让学生从用含x的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系，从而体验方程的特征及从算式到方程的变化；接着从讨论解方程的需要出发，认识等式的性质，从而自然地产生解方程的方法；接下来，教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”，在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤。
另外，为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章最后一节安排了“实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题，设置了若干探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。
使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上得到提高。
利用方程解决实际问题从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想。
人教版七年级数学上册课件：第三章 数学活动
总结归纳
1.完成表格后两列.（结合活动1）
报纸名称日期
内容
统计资料表明，山水 市去年居民的人均收 入为11664元，与前 年相比增长8%，扣 除价格上涨因素，实
际增长6.5%
数学问题提炼
解答
2.在从特殊到一般的归纳过程中，我们通过填表格发现了 规律.如何检查归纳的结论是否正确？（结合活动2）
2.思考 （1）说说“增长8%”和“扣除价格因素，实际增 长 6.5%”的意思； （2）你能利用这些数据之间的关系从中再计算出 一些新的数据吗？
山水市前年居民的人均收入为多少元？ 你能计算出物价上涨的百分比吗？
统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素， 实际增长6.5%.
3.解题后回顾反思： （1）解决本题用到了什么知识？ （2）解决本题用到了什么方法？ （3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？ （4）与_____交流，我发现__________________.
活动2
什么是平衡？ 水平静止状态.
用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：
（1）在木杆中间处拴绳，将木杆吊起来并使其左右平衡， 吊绳处为木杆的支点；
（2）na=b，其中n为支点左边物体的个数.
如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂 n个 重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm，支点在木杆中 点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
x
l xn 2
l
解题后回顾反思： （1）你能验证得出的结论吗？ （2）解决本题用到了什么知识？ （3）解决本题用到了什么方法？ （4）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？ （5）与_____交流，我发现_________________. （6）试想，如果教科书中直接给出最后一段的问
七年级数学上册第三章一元一次方程《数学活动》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《数学活动》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过数学活动，巩固一元一次方程的概念和解法，提高学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过动手操作、合作交流等数学活动，培养学生的观察力、思维能力和团队协作能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养勇于探索、敢于质疑的科学精神。
导入教师行为：1.1 教师简要回顾一元一次方程的基本概念和解法，强调其在解决实际问题中的应用价值。
1.2 展示一组与一元一次方程相关的趣味题目或生活实例，如“猜年龄游戏”、“购物找零问题”等，激发学生参与数学活动的兴趣。
学生活动：•学生聆听教师回顾，巩固已学知识。
•对展示的趣味题目或生活实例表现出浓厚的兴趣，积极参与讨论，猜测答案。
过程点评：导入环节通过回顾旧知和展示趣味题目，有效吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣，为接下来的数学活动做好了铺垫。
教学过程教师行为：2.1 设计并组织学生参与“一元一次方程接龙”游戏。
游戏规则为：第一位学生根据给定的条件列出一个一元一次方程，第二位学生需解出该方程并给出新的条件列出下一个方程，以此类推。
2.2 引导学生分组进行“实际问题建模比赛”。
每组学生需从教师提供的实际问题中选择一个，合作分析、建立一元一次方程并求解，最后展示成果并解释解题思路。
2.3 在活动过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，鼓励学生大胆尝试、勇于创新。
学生活动：•学生积极参与“一元一次方程接龙”游戏，在轻松愉快的氛围中巩固了方程的列法和解法。
•在“实际问题建模比赛”中，学生分组合作，认真分析问题，积极讨论建模思路，努力求解方程并验证答案。
各组之间还进行了成果展示和交流，相互学习、共同进步。
过程点评：教学过程通过设计多样化的数学活动，让学生在动手操作、合作交流中深化了对一元一次方程的理解和应用。
同时，这些活动也培养了学生的观察力、思维能力和团队协作能力，促进了学生的全面发展。
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数学活动
活动1
1. 阅读 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入 为 11 664元，与前年相比增长8%，扣除价 格上涨因素， 实际增长6.5%. 2．思考 （1）说说“增长8%”和“扣除价格因素，实际增 长 6.5%”的意思； （2）你能利用这些数据之间的关系从中再计算出 一些新的数据吗？ 山水市前年居民的人均收入为多少元？ 你能计算出物价上涨的百分比吗？
统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11 664元， 与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素， 实际增长6.5%.
请用一元一次方程解决下列问题： （1）山水市前年居民的人均收入为多少元？
解：设山水第前年居民人均收入为x 元，
列方程（1+8%）x=11664.
解得x=10800.
请用一元一次方程解决下列问题： （2）在山水市，去年售价为1000 元的商品在前年的售价为多少元？
设前年的售价为x元 X(1+1.5%)=1000 解方程的x=985.2元
活动2：
用一根质地均匀的尺子和一些棋子， 做下列实验：
（1）把直尺的中点放在一个支点上， 使直尺左右两边平衡；
（2）在直尺两端各放一枚棋子，看看 左右两边是否保持平衡；
（3）支点不动，在直尺一端的棋 子上再加放一枚棋子，然后把这两 枚摞在一起的棋子向支点移动，使 左右两边保持平衡，记录支点到左 右两边棋子中心位置的距离a 和b；
实验过程
支点右侧
挂重物个数 支点的距离(a)
支点左侧
挂重物个数 支点的距离(b)
次数
1
2 3 4 5
1
1 1 1 1
15.5
15.5 15.5 15.5 15.5
1
2 4 8 16
15.5
7.75 3.875 1.9375 0.96875
活动2
如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂 n 个重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm，支点 在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距 离为x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一 元一次方程. 从以上表格中我发现了杠杆平衡的条件 x 动力×动力臂=阻力×阻力臂
（4）在两枚摞在一起的棋子上再加 放一枚棋子，然后把这三枚摞在一 起的棋子向支点移动，使左右两边 保持平衡，记录支点到左右两边棋 子中心位置的距离a和b；
（5）在一摞棋子上继续加放棋子，
并重复以上操作和记录.
根据统计记录能发现什么规律？
如果直尺一端放一枚棋子，另 一端放n枚棋子，支点应在直 尺的哪个位置？设直尺长为l， 用一元一次方