现代光学系统第六章

x
y
x
y
振幅滤波器：
✓ 仅改变各频率成分的相对振幅分布，而不改变其位相 分布；
✓ 滤波函数值可在0~1范围内连续变化；
✓ 按一定函数控制底片的曝光量分布或在玻璃片基上镀 膜来制作。
位相滤波器： H( f , f ) A ei(fx,fy)
x
y
0
✓ 仅改变各频率成分的相对位相分布，而不改变其振
幅分布；
像的照片
网格频谱照片
实验装置（准直的相干光照 明，方向平行光轴）
像的照片
➢ 水平空间频谱通过得到竖直分布的条纹。
谱面上的空间频谱分布特性
频率特性：位于中心（在光轴上）处所对应的中心频率 为零，离开中心越远，空间频率越高。
方向特性：如果物体具有线状结构，则功率谱是沿着与 此线状结构相垂直的方向分布的。线状结构越密集，则 在沿与此线状结构相垂直的方向上分布的频谱延伸得越 远，反之亦然。
对称特性：光学图像通常可以用实函数表示，故其频谱 函数具有厄米特性，即F(fx, fy)=F*(fx, fy)。于是 |F(fx, fy) | 2 = | F*( fx, fy)|2= | F ( fx, fy)|2 功率谱分布呈中心对称。
像和系统传递的空间频谱 之间存在一一对应的关系；
✓ 滤波函数可仅用纯虚数表示；
✓ 采用镀膜时控制膜层厚度来制作位相滤波器；制作
连续位相变化的位相滤波器比较困难。
复数滤波器： ✓ 这种滤波器对各种频率成分的振幅和位相都同时起
调制作用； ✓ 滤波函数是复函数； ✓ 可用全息照相或计算全息的方法制作复数滤波器。
二元滤波器：
滤波函数值取0或1。可分为低通滤波器、高通滤波器、 带通滤波器和方向滤波器。
第六章 空间滤波 介绍空间滤波原理及其应
用
主 讲：徐世祥
本章主要内容：
空间滤波的基本原理; 阿贝成像理论和实验; 典型的空间滤波系统 4 f 系统; 空间频率的傅立叶分析; 空间滤波器的结构类型.
本章的教学目的与要求：
本章重点是空间滤波的基本原理及其结构类型，这是要求学 生掌握的。
什么是空间滤波？ ➢ 空间滤波是指在光学系统的傅立叶频谱面上放置适当的滤波 器，以改变光波的频谱结构，使所得像按照人们的要求得到 预期的改善。 ➢ 空间滤波是光信息处理的重要手段之一。
像和物的相似程度完全取 决于物体有多少频率成分 能被系统传递到像面；
在频谱面上放置狭缝、小 孔等光阑改变透射的频谱， 则输出像的结构将发生变 化。
3 空间频率滤波系统―4 f系统
空间频率滤波系统利用透镜的傅立叶变换特性，在物体的 频谱面上加入适当的滤波器，借以改变物的频谱，最终使 物图像达到期望的变化。
低通滤波器
高通滤波器
带通滤波器
方向滤波器
空间滤波器的应用举例
▪ 泽尼克相衬显微术：将位相物变成空间调制。 方法是在物的频谱面上放一变相板改变本底光和衍射光 的位相关系和幅度比例。
位相型物体——不改变入射光的振幅，仅因厚度或折射 率变换改变入射光的位相分布。如：生物切片、未染色 的细菌等；
位相物体的复透过率： (x1, y1) ei(x1,y1)
d
b
b
m
rect
(
x
md a
)
1 2
ad/2
滤波后的谱：
f
(
x1
)
ab d
sin
c
bf
x
输出像：
f
(x3 )
a d
rect(
x3 b
)
rect(
x3 b
)
m
rect
(
x3
md a
)
a d
空间滤波器的结构类型和应用举例
空间滤波器的结构类型
▪ 滤波函数一般是复函数：
H ( f , f ) A( f , f )ei ( fx , fy )
cos
2 x3 d
双狭缝滤波器，只通过正、 负二级谱。滤波函数：
滤波后的谱：
ab d
sin
c
2a d
sin
c
b
fx
2 d
sin
c
b
fx
2 d
输出像：
2a d
sin
c
2a d
rect
x3 b
cos
4 x3 d
小圆屏滤波器，不通过0级谱，其余频谱全部通过
ad/2
滤波后的谱：
(
fx
)
ab d
sin
c
bf x
输出像：
a d
rect
x3 b
狭缝滤波器只通过0级、正、负一级谱通过。 滤波函数：
滤波后 的谱：
ab d
sin
c
bf
x
sin
c
a d
sin
c
b
fx
1 d
ab d
sin
c
a d
sin
c
b
fx
1 d
输出像：a
d
rect
x3 b
1
2in
c
a d
空间滤波系统有多种结构，4f系统是最典型的一种相干光 处理系统。
4 空间频率的傅立叶分析
▪ 目的：以一维光栅为例，用傅立叶分析方法来分析空间滤波 过程。理解改变系统透射频谱对像结构的改变。
一维光栅物体：
物体的频谱：
f
( x1 )
rect (
x1 a

)
*
1 d
comb(
x1 d
)
rect(
如果（x1, y1）<<1, 有
(x1, y1) 1 i(x1, y1)
于是光经过相位物后强度变化为
I (x1, y1) 1 i(x1, y1) 2 1 2 (x1, y1)
第一项为直流项，第二项为衍射项。
一般显微镜看不到衍射光：由于它与很强的本底之间存在 ／2的位相差。 如果能够改变本底与弱衍射光之间的这种值相互正交关系， 那么两项间就会直接叠加发生干涉，产生可观察的强度变化。 方法：在频谱面上放一块变相板改变被聚焦的本底光和衍 射光之间的位相关系，同时使本底光的强度作适当的衰减。 材料：在优质光学玻璃平板的中心淀积一层透明材料而成， 实际就是一个位相滤波器，其滤波函数为：
滤波小孔
f
空间滤波的基本原理
1 阿贝成像理论—阿贝二次衍射成像
透镜的成像过程分为两步： ▪ 物光波经过透镜在后焦面上产生夫琅和费衍射，形成频谱
第一次衍射像； ▪ 频谱作为次波源发出次波在像平面上干涉形成物的像形成
第二次衍射像。
2 阿贝－波特实验
网格频谱照片
实验装置 ➢ 不滤波，在像面上得到原来物的像。
x1 b
)
m
rect
(
x1
md a
)
rect
(
x1 b
)
F ( fx ) f (x1)
ab d
ma
sin c( ) sin c
m
d
b
fx
m d
▪ 讨论在频谱面P2上放置不同的滤波器时，在P3输出面上的 像结构变化：
狭缝滤波器只通过0 级谱。滤波函数：
滤波后的谱：
F(
fx
)H
f
(
x1
)
ab d
sin
c
bf
x
输出像：
f (x) a rect( x )
d
b
x
x md a
x
rect( ) rect(
) rect( )
b m
a
d
b
=rect
(
x b
)
m
rect
(
x
md a
)
a d
当a d / 2时
f (x) a rect( x ) rect( x )