2017-2018年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2017-2018学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项

符合题意．）

1．（5分）证明不等式“”最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．数学归纳法2．（5分）命题“∀x∈R，∃a∈R，使得n＞|x﹣1|﹣|x﹣2|”的否定形式是（）A．∃x∈R，∃a∈R，使得n≤|x﹣1|﹣|x﹣2|

B．∀x∈R，∀a∈R，使得n≤|x﹣1|﹣|x﹣2|

C．∀x∈R，∃a∈R，使得n≤|x﹣1|﹣|x﹣2|

D．∃x∈R，∀a∈R，使得n≤|x﹣1|﹣|x﹣2|

3．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）经过点（2，﹣4）且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是（）A．B．

C．D．

5．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=lnx+x2f′（1），则f′（1）=（）

A．﹣1B．e C．﹣e D．1

6．（5分）设x，y，z都是正数，则三个数（）A．都大于2B．至少有一个不小于2

C．至少有一个大于2D．至少有一个不大于2

7．（5分）若关于x的不等式|x﹣2|+|x+a|＞4的解集为R，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）B．（﹣6，2）

C．（﹣∞，﹣6）∪（﹣2，+∞）D．（﹣6，﹣2）

8．（5分）在下列结论中，正确的结论为（）

①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件

③“p或q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件

④“￢p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件．

A．①②B．①③C．②④D．③④

9．（5分）若不等式|2x﹣3|+|2x﹣5|＜4的解集为（a，b），则曲线与直线y=x﹣3及直线x=a，x=b所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．ln3C．D．ln3+2 10．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点M（3，t）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数t的取值范围是（）

A．（﹣9，﹣8）B．（﹣18，18）C．（﹣18，6）D．（﹣6，6）11．（5分）若关于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4个整数解，则实数k 的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，f'（x）为其导函数，当x＞0且x≠1时，，若曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为﹣1，则f（1）=（）

A．B．0C．D．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+2i=1﹣bi，则复数z=a+bi的模|z|=．

14．（5分）已知函数，则=．

15．（5分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n

＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）=sinC．

16．（5分）共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）

17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．

18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|+a．

（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m 的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）=在x=﹣2处有极值．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=+﹣1，且a n＞0，n∈

N*．

（Ⅰ）求a1，a2，a3；

（Ⅱ）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

21．（12分）设顶点在原点，焦点在x轴上的拋物线过点P（1，2），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为k PA，k PB．

（Ⅰ）求拋物线的方程；

（Ⅱ）若k PA+k PB=0，求证：直线AB的斜率为定值，并求出其值；

（III）若k PA k PB=1，求证：直线AB恒过定点，并求出其坐标．

22．（12分）已知函数（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2（x1＜x2），求证：．

2017-2018学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项

符合题意．）

1．（5分）证明不等式“”最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．数学归纳法【解答】解：欲证明不等式”，只要证明+＜+，分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．

故选：A．故选：B．

2．（5分）命题“∀x∈R，∃a∈R，使得n＞|x﹣1|﹣|x﹣2|”的否定形式是（）A．∃x∈R，∃a∈R，使得n≤|x﹣1|﹣|x﹣2|

B．∀x∈R，∀a∈R，使得n≤|x﹣1|﹣|x﹣2|

C．∀x∈R，∃a∈R，使得n≤|x﹣1|﹣|x﹣2|

D．∃x∈R，∀a∈R，使得n≤|x﹣1|﹣|x﹣2|

【解答】解：命题“∀x∈R，∃a∈R，使得n＞|x﹣1|﹣|x﹣2|”的否定形式是：∃x∈R，∀a∈R，使得n≤|x﹣1|﹣|x﹣2|．

故选：D．

3．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：∵==，

∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（），位于第三象限角．

故选：C．