人教版高中数学选修2-3-正态分布-课件
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高中数学选修2-3精品课件2：2.4正态分布
P(x1 <x<x2)=( x2)- (x1)
P(1 <x<2)= P(-1.5 <x<-1)= P(-0.5 <x<1.5)=
正态分布0)
(
X0-
)
例题选讲 求正态总体N（1，4）在区间（2，3）内取值的概率？
P(2 <x<3)=( 1)- (0.5)=0.1498
（ - 2 ， + 2）
95.4%
（ - 3 ， +3 ）
99.7%
小概率事件
正态总体在( - 2 ， + 2)以外取值的概率是 4.6% 正态总体在( - 3 ， + 3)以外取值的概率是 0.3%
O
4
x
6
小概率事件在一次实验中几乎不可能发生
控制上界 + 3
中心线
控制下界 -3
练习
1.设零件尺寸服从正态总体N（4，0.25）质检人员从工厂
生产的1000件产品中随机抽查一件，测得其尺寸为5.7,试问
这批产品是否合格？
控制上界
+ 3=4+3×0.5=5.5
控制下界
- 3=4－3×0.5=2.5
5.7(2.5，5.5)
该产品不合格
2.设零件尺寸服从正态总体N( 25，0. 09)为使生产的产品有 95%以上的合格率，求零件尺寸允许值的范围？
1234
x
=-2
=0
=3
N (0 ,4)
N (0, 1) y
-4 -3 -2 -1 O
1
N (0, 1/9)
=1/3
=1
=2
234
x
正态曲线的性质
P(1 <x<2)= P(-1.5 <x<-1)= P(-0.5 <x<1.5)=
正态分布0)
(
X0-
)
例题选讲 求正态总体N（1，4）在区间（2，3）内取值的概率？
P(2 <x<3)=( 1)- (0.5)=0.1498
（ - 2 ， + 2）
95.4%
（ - 3 ， +3 ）
99.7%
小概率事件
正态总体在( - 2 ， + 2)以外取值的概率是 4.6% 正态总体在( - 3 ， + 3)以外取值的概率是 0.3%
O
4
x
6
小概率事件在一次实验中几乎不可能发生
控制上界 + 3
中心线
控制下界 -3
练习
1.设零件尺寸服从正态总体N（4，0.25）质检人员从工厂
生产的1000件产品中随机抽查一件，测得其尺寸为5.7,试问
这批产品是否合格？
控制上界
+ 3=4+3×0.5=5.5
控制下界
- 3=4－3×0.5=2.5
5.7(2.5，5.5)
该产品不合格
2.设零件尺寸服从正态总体N( 25，0. 09)为使生产的产品有 95%以上的合格率，求零件尺寸允许值的范围？
1234
x
=-2
=0
=3
N (0 ,4)
N (0, 1) y
-4 -3 -2 -1 O
1
N (0, 1/9)
=1/3
=1
=2
234
x
正态曲线的性质
人教A版高中数学选修2-3课件正态分布
P(70－10<X≤70＋10)＝0.6826， 所以不及格的学生的比为 1 (1－0.6826)＝0.1587，
2
即成绩不及格的学生占15.87%.
例3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正
态分布 N (70,102 ) ，如果规定低于60分为不及格，
求：
（1）成绩不及格的人数占多少？
（2）成绩在80~90内的学生占多少？ (2)成绩在80～90内的学生的比为 1 [P(70－2×10<X≤70＋2×10)－0.6826]
3.操作应用，巩固新知
例1、(1)在某次数学考试中，考生的X~N(90,100). 考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是 0.9544
(2)设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X 0)=,
=. 0.5 P(2 X 2) 0.9544
(3)已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）， P(X<4)=0.84则P(X<0)等于( A )
人教A版数学选修2-3
2.4 正态分布（2）
频率 组距
8
6
4
2
1.正态分布密度曲线简 称正态曲线
o
, ( x)
1
-( x- )2
e 2 2 , x (, )
2
式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总
体的平均数与标准差。
2.正态分布:
0
ab
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
B:在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似 服从正态分布 ，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有 12名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？
请各位老师多多批评与 指导！谢谢！
2
即成绩不及格的学生占15.87%.
例3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正
态分布 N (70,102 ) ，如果规定低于60分为不及格，
求：
（1）成绩不及格的人数占多少？
（2）成绩在80~90内的学生占多少？ (2)成绩在80～90内的学生的比为 1 [P(70－2×10<X≤70＋2×10)－0.6826]
3.操作应用，巩固新知
例1、(1)在某次数学考试中，考生的X~N(90,100). 考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是 0.9544
(2)设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X 0)=,
=. 0.5 P(2 X 2) 0.9544
(3)已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）， P(X<4)=0.84则P(X<0)等于( A )
人教A版数学选修2-3
2.4 正态分布（2）
频率 组距
8
6
4
2
1.正态分布密度曲线简 称正态曲线
o
, ( x)
1
-( x- )2
e 2 2 , x (, )
2
式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总
体的平均数与标准差。
2.正态分布:
0
ab
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
B:在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似 服从正态分布 ，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有 12名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？
请各位老师多多批评与 指导！谢谢！
人教B版选修2-3高中数学2.4《正态分布》ppt课件1
单侧95%正常值范围： X 1.64S (上限)
X 1.64S （下限）
12
2. 百分位数法
双侧95%正常值范围： P2.5～P97.5 单侧95%正常值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限） 适用于偏态分布资料
13
第三节 计数资料的统计描述
一、计数资料的数据整理 二、常用相对数指标 三、应用注意事项
如：治愈率、病死率、阳性率、人群患病率等
17
2.构成比（proportion）：
说明某一事物内部，各组成部分所占的 比重。也叫百分比。
构成比=（某部分观察单位数/各组成部分 观察单位总数）×100%
如：教研室16人高级职称有4人，占 25％;中级职称有8人，占50％;初级 职称有4人，占25％。
18
正态曲线（normal curve）
2
二、正态曲线（ normal curve ）
f(X)
图形特点：
1. 钟型 2. 中间高 3. 两头低 4. 左右对称 5. 最高处对应
于X轴的值 就是均数
X 6. 曲线下面积 为1
7. 标准差决定 曲线的形状
3
N (1,0.82 )
0.6 f (X )
0.5
22
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
数学：2.4《正态分布》课件(新人教A版选修2-3)
y
思考 观 察
图 2.4 4,结
合 φμ,σ x的
o
图2.4 4
x
解析式及概 可以发现,正态曲线有如下特点:
率的性质,你 1曲线位于x轴上方,与x轴不相交;
能说 说正态 曲线的特点 吗?
2曲 线 是单 峰 的,它 关 于直 线x μ
对 称;
3曲线在x μ处达到峰值;
4曲 线 与x轴 之 间 的 面 积 为1.
由 上 述 过 程 还 可 以 发 现正 态
曲 线 的 下 述 特 点:
5当 σ 一 定 时,曲 线 随 着μ的
变 化 而 沿x轴 平 移;
m 的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平
x= μ
产品
尺寸
(mm)
x3
x4
x1
平均x数2
s的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的
y
5、如图，为某地成年男性
1
体重的正态曲线图，请写出 10 2
其正态分布密度函数，并求
P（|X-72|<20）.
x
72(kg)
x (, )
例2、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
解： P5 X 7 1 P 3 X 7 0.4772
2
P5 X 6 1 P 4 X 6 0.3413
胖", 表 示 总 体 的 分 布 越 分 散.
进一步,若X ~ Nμ,σ2 ,则对任何实数a 0,概率
Pμ a X μ a
μa
φ μa μ,σ x dx
为图2.4 6中阴影部分的面积,对于固定的μ和 a 而言, 该面积随着σ 的减少而变大.这说明σ 越小, X落在区间 (μ a,μ a]的概率越大,即X集中在μ周围概率越大. 特别有
新人教版高中数学选修2《正态分布》PPT教学课件
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线 向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
B.
2 ( x )
2 f (x) e B. 2
x2 2
C.
1 f (x) e 2 2
(x 1 )2 4
D.
1 f ( x) e 2 Nhomakorabeax2 2
例2、标准正态总体的函数为
1 f( x ) e ,x ( , ) . 2
（1）证明f(x)是偶函数；
2.4《正态分布》
教学目标
• （1）通过实际问题，借助直观（如实际问题 的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态 分布； • （2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义； • （3）会查标准正态分布表，求满足标准正态 分布的随机变量在某一个范围内的概率． • 教学重点，难点 • （1） 认识正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义； • （2） 求满足标准正态分布的随机变量在某一 个范围内的概率
μ=0 σ=1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
x=μ
对称.
（－∞，μ] 时f ( x ) 为增函数. （4）当 x ∈ （μ，+∞） 时f ( x )为减函数. 当x ∈
标准正态曲线
例1、下列函数是正态密度函数的是（ B ）
1 2 2 () x e , , ( 0 ) 都 是 实 数 A. f 2
引入
正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知 道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于 某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是 它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列； 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等 于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的 是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率 分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率 分布规律用密度函数（曲线）描述。
《正态分布》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.4课时)
人教版高中数学选修2-3
第2章 随机变量及其分布
2.4 正态分布
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
你见过高尔顿板吗？ 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为 通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层 层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.
B. μ1<μ2, 1> 2 D. μ1>μ2, 1> 2
解析：由正态分布性质知，x=μ为正态密度函数图像的对 称轴，故μ1<μ2，又 越小，图像越瘦高，故 1< 2.
课堂练习
B 2. 设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(X>c+1)=P(X<c-1)，则c等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
课前导入
下图就是一块高尔顿板示意图
球 球槽
课前导入
如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽中.重复进行高尔顿板试验，随着试验次 数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内 的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少.
这节课我们就学习——正态分布
新知探究
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆
D．圆锥的正投影一定是三角形
【答案】C 【详解】 A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误 C. 球的正投影一定是圆，正确 故选C.
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误 D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误
第2章 随机变量及其分布
2.4 正态分布
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
你见过高尔顿板吗？ 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为 通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层 层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.
B. μ1<μ2, 1> 2 D. μ1>μ2, 1> 2
解析：由正态分布性质知，x=μ为正态密度函数图像的对 称轴，故μ1<μ2，又 越小，图像越瘦高，故 1< 2.
课堂练习
B 2. 设随机变量X服从正态分布N(2，9)，若P(X>c+1)=P(X<c-1)，则c等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
课前导入
下图就是一块高尔顿板示意图
球 球槽
课前导入
如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽中.重复进行高尔顿板试验，随着试验次 数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内 的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少.
这节课我们就学习——正态分布
新知探究
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆
D．圆锥的正投影一定是三角形
【答案】C 【详解】 A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误 C. 球的正投影一定是圆，正确 故选C.
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误 D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误
人教版数学选修2-3正态分布公开课教学课件共42张PPT
内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 0.8 .
通过本堂课的学习我收获了…
正态分布
正态分布形似钟， 概率计算积分型； 左右位置 定， 高矮胖瘦方差控； 胖大瘦小有规律， 面积始终都是一； 3σ原则作用大， 工业生产需要它。
y
O
x
若 固定, 随 值的变化图象 而沿 轴平移, 故称 为位置 参数；
3
2
μ=0
正态曲线的特点
=0.5
若 固定: 越大,曲线越“矮胖”；
越小, 曲线越“瘦高”, 故称 为形状参数.
=1
=2
(1) 曲线在x轴的上方,与x轴不相交； (2) 曲线是单峰的，它关于直线 x=μ对称； (3) 曲线在x=μ 处达到峰值 ； (4) 曲线与 x 轴之间的面积为1; (5) 当 一定时,曲线的位置由 确定,曲线随着
人教版数学选修2-3正态 分布公开课教学课件共
42张PPT
2020/8/27
撞钟
泰山
麦积山
大桥
玉带桥
向日葵
蘑菇
牵牛花
成都万人齐跳小苹果
成都万人齐跳小苹果
成都万人齐跳小苹果
频率
面积等于频率
组距
面积之和等于1
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
o
1
2
3
4
5
一定条件下生长的向日葵的单位面积的产量
一定条件下生长的小麦穗长
正态曲线的特点
y
(1) 曲线位于 轴上方，与 轴不相交； (2) 曲线是单峰的,它关于直线 对称； (3) 曲线在 处达到峰值 ； (4) 曲O线与 轴之间的面积为1. x
概率的性质
σ=0.5
通过本堂课的学习我收获了…
正态分布
正态分布形似钟， 概率计算积分型； 左右位置 定， 高矮胖瘦方差控； 胖大瘦小有规律， 面积始终都是一； 3σ原则作用大， 工业生产需要它。
y
O
x
若 固定, 随 值的变化图象 而沿 轴平移, 故称 为位置 参数；
3
2
μ=0
正态曲线的特点
=0.5
若 固定: 越大,曲线越“矮胖”；
越小, 曲线越“瘦高”, 故称 为形状参数.
=1
=2
(1) 曲线在x轴的上方,与x轴不相交； (2) 曲线是单峰的，它关于直线 x=μ对称； (3) 曲线在x=μ 处达到峰值 ； (4) 曲线与 x 轴之间的面积为1; (5) 当 一定时,曲线的位置由 确定,曲线随着
人教版数学选修2-3正态 分布公开课教学课件共
42张PPT
2020/8/27
撞钟
泰山
麦积山
大桥
玉带桥
向日葵
蘑菇
牵牛花
成都万人齐跳小苹果
成都万人齐跳小苹果
成都万人齐跳小苹果
频率
面积等于频率
组距
面积之和等于1
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
o
1
2
3
4
5
一定条件下生长的向日葵的单位面积的产量
一定条件下生长的小麦穗长
正态曲线的特点
y
(1) 曲线位于 轴上方，与 轴不相交； (2) 曲线是单峰的,它关于直线 对称； (3) 曲线在 处达到峰值 ； (4) 曲O线与 轴之间的面积为1. x
概率的性质
σ=0.5
2[1].4《正态分布》课件(新人教选修2-3)
![2[1].4《正态分布》课件(新人教选修2-3)](https://img.taocdn.com/s3/m/de278014a300a6c30c229f5d.png)
x
-3 -2 -1 0
1 2 3 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) （4）曲线与x轴之间的面积为1
1 σ 2π
3、正态曲线的性质
y X=μ
( x )
1 2
( x )2 2 2
1 (0, ] （2）f (x) 的值域为 2
(3) f (x) 的图象关于
μ=0 σ=1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
x =μ
对称.
（－∞，μ] 时f (x)为增函数. （4）当 x∈ （μ，+∞） 时f (x)为减函数. 当 x∈
标准正态曲线
例1、下列函数是正态密度函数的是（ B ）
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平
x2 2
, x (, ).
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。
练习：
1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函
1 数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数 4 2
的解析式。
y
2、如图，是一个正态曲线， 试根据图象写出其正态分布 的概率密度函数的解析式， 求出总体随机变量的期望和 方差。
人教版高中数学选修2-3-正态分布公开课课件
某种产品的寿命（使用时间）是一个随机变量X， 它可以取大于等于0的所有数值.怎样描述这样 的随机变量的分布情况呢？
设x表示产品的寿命（单位：h），如果我们对该产品 有如下的了解： 寿命小于500 h的概率为0.71， 寿命在500～800 h之间的概率为0.22， 寿命在800 ～1000 h之间的概率为0.07， 这样我们可以画出大致的图像（见教材）图像比较简单， 例如它没有告诉我们寿命在200 ～ 400 h之间的概率， 如果我们想了解更多，图中的区间会分的更细，为了完 全了解产品的寿命的分布情况，需要将区间无限细分，最 总我们会得到一条曲线（如下页图所示），这条曲线称为 随机变量X的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为X的 分布密度函数.
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（4）当 x∈（－∞，μ] 时f (x)为增函数.
当x∈（μ，+∞） 时f (x)为减函数. 正态曲线
正态密O μ一定
ｘ
均值m表明了总体的重 心所在，标准差s 表明了 总体的离散程度。
正态曲线的性质
(1)曲线关于直线x=μ对称.
σ＝0.5
示总式体中的的平实均数数m与标、准s差(.s不同>的0m) 是，参数s ,分对别应表着
不同的正态密度曲线
正态分布密度函数的特征
f (x)
1
e x (
(x )2 2s 2
,
)
2 s
（1）当x = μ 时,函数值为最大.
（2）f (x) 的值域为
(0,
1]
2 s
X=μ
σ
(3) f (x) 的图象关于 x =μ 对称.
(2)曲线在x轴上方,与x轴不相交. (3)在x=μ时位于最高点.
高中数学选修2-3优质课件：§2.4 正态分布
＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.26%,95.44%和99.74%.若
某校高一年级1 000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152)，则
此次考试成绩在区间(60,120)内的学生大约有
A.997人
B.972人
√C.954人
D.683人
12345
解析 答案
4.设 X～N－2，14，则 X 落在(－3.5，－0.5]内的概率是
(2)正态曲线的性质 ①曲线位于x轴 上方 ，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ 对称；
1 ③曲线在 x＝μ 处达到峰值 σ 2π ； ④曲线与x轴之间的面积为 1 ； ⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图 甲所示； ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体的分 布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中，如图乙所示：
解答
(3)P(X>5). 解 P(X>5)＝P(X≤－3)＝12[1－P(－3< X≤5)] ＝12[1－P(1－4< X≤1＋4)]＝0.022 8.
解答
引申探究 本例条件不变，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，求c的值.
解 因为X服从正态分布N(1,22)，所以对应的正态曲线关于x＝1对称. 又P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，
解析 答案
(2)设X～N(6,1)，求P(4<X≤5). 解 由已知得μ＝6，σ＝1. ∵P(5<X≤7)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(4<X≤8)＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4. 如图，由正态分布的对称性知， P(4<x≤5)＝P(7<x≤8)， ∴P(4<x≤5)＝12[P(4< x≤8)－P(5< x≤7)] ＝12×0.271 8＝0.135 9.
人教课标版高中数学选修2-3《正态分布》名师课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
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配套课后作业： 《正态分布》基础型 《正态分布》能力型 《正态分布》探究型 《正态分布》自助餐
正态分布
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（1）超几何分布. （2）频率分布直方图、折线图.
检测下预习效果：
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 问题探究一 重复操作高尔顿板实验，探索正态分布密度曲线
●活动一通过道尔顿板重复实验， 并画出小球在球槽内的 分布曲线.
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问题探究二 随机变量取值的概率与面积的关系 ●活动一 探讨随机变量取值与面积的关系 如果随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，那么对于任意实
数a、b(a<b)，当随机变量ξ在区间(a，b]上取值时，其取值 的概率与正态曲线与直线x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形 的面积相等．如图(1)中的阴影部分的面积就是随机变量ξ在 区间(a，b]上取值的概率．
1
e
(
x )2 2 2
,
x
R（
为常数，且
2
＞0 ），称ξ服从参数为 的正态分布，用ξ ～
表示.φ(x)的表达式可简记为
，它的密度曲线简
称为正态曲线.
（2）正态分布的期望与方差：若ξ ～
，则ξ的
期望与方差分别为：
.
（3）“3 ”原则.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 重难点突破
（1）正态分布求概率有时候转化为标准正态分布来解决. （2）用“3σ”原则解题时，有时需要数形结合来解决.
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人教版高中数学选修2-3-正态分布-课件
2.4
第一页，共23页。
两点分布 X 0 1
P 1-p p
超几何分布
X0
P
C
0 M
C
n N
M
C
n N
二项分布
1
C C 1 n 1 M N M
C
n N
…k
…
C Ck n k M N M
C
n N
…n
…
C
n M
C
0 N
M
C
n N
X0
1 … k …n
P
C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p1q
n－1
…
Cnk pkqnk
距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近
于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度(mìdù)
曲线．
第五页，共23页。
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
m,s(x)
1 e
2s
(xm)2
2s2x( , )
式中的实数m、s是参数
正态分布密度曲线正态曲线
第六页，共23页。
探究 发现
正态分布
特别(tèbié) 地有
P(msXms)0.6826, P(m2sXm2s)0.9544, P(m3sXm3s)0.9974.
第十五页，共23页。
例3.商场经营的某种包装的大米(dàmǐ)质量服从正态分布 N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米(dàmǐ)质 量在9.8~10.2kg的概率是多少？
…
C
n n
p
n
q
0
第二页，共23页。
复习与思考
第一页，共23页。
两点分布 X 0 1
P 1-p p
超几何分布
X0
P
C
0 M
C
n N
M
C
n N
二项分布
1
C C 1 n 1 M N M
C
n N
…k
…
C Ck n k M N M
C
n N
…n
…
C
n M
C
0 N
M
C
n N
X0
1 … k …n
P
C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p1q
n－1
…
Cnk pkqnk
距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近
于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度(mìdù)
曲线．
第五页，共23页。
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
m,s(x)
1 e
2s
(xm)2
2s2x( , )
式中的实数m、s是参数
正态分布密度曲线正态曲线
第六页，共23页。
探究 发现
正态分布
特别(tèbié) 地有
P(msXms)0.6826, P(m2sXm2s)0.9544, P(m3sXm3s)0.9974.
第十五页，共23页。
例3.商场经营的某种包装的大米(dàmǐ)质量服从正态分布 N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米(dàmǐ)质 量在9.8~10.2kg的概率是多少？
…
C
n n
p
n
q
0
第二页，共23页。
复习与思考
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n n
p
nq
0
复习与思考
1.由函数 y f (x) 及直线 x a, x b, y 0y b
围成的曲边梯形的面积S=__a _f_(_x_)d_x__；
2. 在我班同学身高频率分布直方图中O a ①区间（a,b）对应的图形的面积表示 _身__高__在__区__间__(_a_,_b_) _内__取__值__的__频__率____，
正态曲线.gsp
特别地有
P(m s X m s ) 0.6826, P(m 2s X m 2s ) 0.9544, P(m 3s X m 3s ) 0.9974.
例3.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布 N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米质量 在9.8~10.2kg的概率是多少？
上述叙述中，正确的有 (1) (3) (4) .
变式训练2
把一个正态曲线 (x)沿着x轴向右移动2个单位，得到
新的一条曲线 (x) .下列说法中不正确的是（ D ） A.曲线 (x) 仍然是正态曲线；
B.曲线(x)和曲线 (x) 的最高点的纵坐标相等；
C.以曲线 (x) 为概率密度曲线的总体的期望比以曲
2.4 正态分布
两点分布 X 0 1
P 1-p p
超几何分布
X0
1
P
CM0 CNn M CNn
二项分布
C C 1 n1 M NM CNn
…k
…
C C k nk M NM CNn
…n
…
Байду номын сангаас
CMn CN0 M CNn
X0
1 … k …n
P … … C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p
1q
n－1
C
k n
p
k
q
n k
C
一天从该厂生产的零件中取两件，测得其外直径分别 为9.52和9.98，试分析该厂这一天的生产状况是否正常.
作业:课本习题2.4 A组 第1题. B组 第2题.
归纳小结
1.正态曲线及其特点 2.正态分布
1
( x1)2
e 8 , x (, )
2 2
说明：当m0 , s 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
变式训练1
若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y
轴交于点 (0, 1 ) ，求该函数的解析式。
4 2
(x)
1
x2
e 32 , x (, )
4 2
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服 从正态分布：
O
正态曲线的特点
m，s (x)
1
( xm )2
e 2s 2
2 s
μ ＝1
μ一定
σ＝0.5
σ＝1
σ＝2
ｘ
O
ｘ
（5）当 一定时，曲线随着 的变化而沿x轴平移；
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
例题探究
例2 关于正态曲线性质的叙述：
(1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方；
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
伸时，曲线逐渐降低；
(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定， σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.
正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布，则记作记为
X~N(m,s2)
例题探究
例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出
其均值m和标准差s
(1)
(x)
1
x2
e 2 , x (, )
2
m0 , s 1
(2)
m1 , s 2 (x) 新疆 王新敞 奎屯
变式训练3：
若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）
内的概率是多少？ 解：由正态曲线的对称性可得，
P(m x m s ) 1 P(m s x m s ) 0.3413
2
我们从上图看到，正态总体在 m 2s , m 2s 以外取 值的概率只有4.6％，在 m 3s , m 3s 以外取值的
线 (x) 为概率密度曲线的总体的期望大2 ；
D.以曲线 (x) 为概率密度曲线的总体的方差比以曲
线 (x) 为概率密度曲线的总体的方差大2。
特殊区间的概率:
若X~N (m,s 2 ),则对于任何实数a>0,概率
P(m a x ≤ m a)
ma
ma m,s ( x)dx
x=μ
m-a m+a
1
e
(
xm )2 2s 2
2 s
x( , )
O x=m
x
曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
σ
1 2π
（4）曲线与x轴之间的面积为1
正态曲线.gsp
σ一定
μ =-1
μ ＝0
②在频率分布直方图中， 所有小矩形的面积的和 为___1____．
a
bx
b
高尔顿板试验
y 频数 组距
总体密度曲线．
0
x
总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多， 各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的 概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无 限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于 一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线．
y
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
m,s (x)
1
2s
e
( xm )2
x 2s 2
(,)
式中的实数m、s是参数
正态分布密度曲线(正态曲线)
探究发现
正态分布
y
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
b
0
ab
P(a X b) a m,s (x)dx
x
则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s
概率只a 有0.3 ％。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ）， 通常称这些情况发生为小概率事件。
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 (m 3s , m 3s ) 之内,其他区间取值几乎不可能. 在实际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原 则.
例4 某厂生产的T型零件的外直径x~ N（10，0.22），
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
正态曲线的特点
y
m，s (x)