2018年龙岩初中质检数学-答案-排2018.5.4

2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分）

11．2x ≥ 12．6

3.3610⨯ 13．= 14．3

π

15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）

17．（8分）解：原式2

3(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分

1111x x x x +-=--- ………………4分 21

x =- ………………6分

当1x =时，原式

=

== ………………8分 18．（8分）

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB

∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =

∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分 19. （8分）

解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =

连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =

∴BD AC ⊥………………4分

（Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分

AC == ………………6分

5BC = ………………7分

∴ABC ∆的周长

=5510++=+8分

20．（8分）

解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分

2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数

17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）

所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒

所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分

（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分

∴0.22111423⨯2524≈（元）

所以用于居住的金额为2524元. …………8分

21．（8分）

解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分

7378

2x y y x +=⎧⎨

=⎩

……………………4分 解得612

x y =⎧⎨=⎩……………………7分

答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）

解：（Ⅰ）1 …………2分

（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D

设,BD x CD a x ==-，则

由勾股定理得2

2

2

2

AB BD AC CD -=- …………4分

∴2222

()c x b a x -=--∴2

2

2

2b a c ax =+-

在Rt ABD ∆中，cos x

B c

=

即cos x c B = ∴2

2

2

2cos b a c ac B =+- …………7分

（ii

）当3,2a b c ===

时，22232232cos B =+-⨯⨯…………8分

∴1

cos 2

B =

…………9分 ∴60B ∠=︒…………10分

23．（10分）

解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒

∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=

∴1

145,,902

BAC BD CD ADC ∠=

∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=

∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是

O 直径

∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒

又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分

∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分

（Ⅱ）当BC 与

O 相切时，AD 是直径…………7分

在Rt ADC ∆中，45,C AC ∠=︒8分 ∴sin AD

C AC

∠=

∴1AD =…………9分 ∴

O 的半径为

1

2

∴O 的面积为2

4

π…………10分

24．（12分）

30ABE ∴∠=︒ …………1分

（Ⅰ）分三种情况：

①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即1

3.2

AT AP AB ==

= …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.

在APB Rt ∆中，由BF AF =，

6分

交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.

在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,

AB PK //∴

∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴.

易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴

BAE ∴∆≌CBM ∆

BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴

BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥

25．（14分）

解：（Ⅰ）由已知得2

12

40

4

b

c b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为2

21y x x =-+ ………3分 （Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++

对称轴直线2

12

x =-=-………………4分

由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称，

由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分 又∵1(,)M

m y 在抛物线图象上的点，

且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：

①当2

b

-

＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩

⎨

⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=

+-33

4111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2b

x -=时，函数值y 取最小值，

（ⅰ）若012

b

≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有

22

114142

1114b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩

或22411b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩