2.4洪水频率曲线线型

第三节
随机变量及其概率分布
C s E(X x ) /
3 3
偏态系数（偏差系数）
反映系列在 均值两边的 对称程度
【例】有两个系列
系列一：300，200，185 ，165，150，X =200 σ =52.8，Cs=1.59>0 从该系列中可以看出，大于均值的只有一项，小于均值的 有3项，但Cs却大于0，主要因为大于均值的那项距均值离 差较大，三次方之后就更大
Cs
P(%)
0.1 3.09 3.81 4.53 5.23
1 2.33 2.68 3.02 3.33
5 1.64 1.77 1.88 1.95
10 1.28 1.32 1.34 1.33
20 0.84
50
80
90
95
99
0 0.5 1.0 1.5
0.00 -0.84 -1.28 -1.64 -2.33
离势系数（离差系数，变差系数）
Cv / x
【例】有两个系列
系列一：5，10，15 ，X =10 系列二：995，1000，1005,X=1000
反映相对 离散度
二者σ =4.08
Cv1=0.408
说明：系列一离散程度更大
Leabharlann Baidu
Cv2=0.00408
对于水文现象来说，Cv的大小反映了河川径流在多年的变化情况。
第三节
随机变量及其概率分布
标准差（均方差）

【例】有两个系列 系列一：5，10，15 系列二：1，10，19
E(X x )2
反映离散度
二者均值=10
σ1=4.08
σ2=7.35
说明：系列二离散程度更大
第三节
随机变量及其概率分布
离散度曲线2 大于曲线1
σ1
σ2 ＞ σ1
σ2
标准差对频率曲线的影响
0.81 -0.08 -0.85 -1.22 -1.49 -1.96 0.76 -0.16 -0.85 -1.13 -1.32 -1.59 0.69 -0.24 -0.82 -1.02 -1.13 -1.26
【例】已知某地年平均雨量EX＝1000mm、CV ＝ 0.5、CS＝1.0，求p＝1%的设计年雨量。 由CS＝1.0，p＝1% 查得 ФP＝3.02
第四节洪水频率曲线线型
一、随机变量的统计参数 均值
x
1
n
i
1
n
xi
反映总水平 的高低
标准差（均方差）
E(X x )2
反映离散度
离势系数（离差系数，变差系数）
Cv / x
偏态系数（偏差系数）
C s E(X x ) /
3 3
反映相对 离散度
反映系列在 均值两边的 对称程度
皮尔逊Ⅲ型分布的积分无解析解，实用
中查表。
取标准化变量Ф（离均系数）
p
xp x Cv x
x p x( pCv 1)
P(X x p ) P( p )


p
f( ,C s ) d
被积函数只含一个参数CS。只要给定CS就可以算出
ФP和p的对应值，最终制定出ФP～Cs～p 的对应数值表。

4 2
o
)
Cs
2
;

xC v C s
;
a0 x(1
位置参数
2C v
Cs
)
形状参数
尺度参数
a (x ao ) f(x ) (x a0 )a 1e ( )
在水文中的用法
第四节
水文常用的概率分布曲线
已知x、CV、CS，由f(x)推求F（x）
a a 1 (x ao ) F(x ) P(X x ) (x ao ) e dx ( ) x
x1% ＝（ФP Cv＋1）x
＝（3.02×0.5＋1）1000 ＝ 2510（mm）
求P=0.01% P=0.1% P=1% P=10% P=20%最大一小时降雨的设计值
皮尔逊Ⅲ型分布
值表
Cs ＞ 0
C s＝ 0
Cs ＜ 0
正偏
对称 负偏
Cs 对密度曲线的影响
二、皮尔逊Ⅲ型分布
皮尔逊Ⅲ型曲线为一端有限一端无限的不对称
单峰曲线，数学上称为伽马分布，概率密度函数
a f ( x) ( x a0 ) a 1 e ( x a ( )
式中，参数α，β，a0，且有：