铁路轨道不平顺模拟的一种新方法
运营期高速铁路轨道长波不平顺静态测量方法及控制标准
运营期⾼速铁路轨道长波不平顺静态测量⽅法及控制标准轨道不平顺包含不同的波长成分,不同波长成分对列车运⾏安全性、舒适性的影响也不相同［1-2］。
列车速度越⾼,影响列车动⼒响应的轨道不平顺波长也越长。
由于轨道长波不平顺整治⽐较困难,并且动态检测较为复杂,因此对于疑似是由长波不平顺引起的“晃车”区段,应⾸先对其进⾏静态测量复核。
我国对轨道长波不平顺的静态测量主要借鉴德国的⽮距差法［3］。
由于⽮距差法计算模型较为复杂,⽇常检测时常常对其简化,利⽤简化的⽮距差公式对轨道长波不平顺进⾏评价。
随着我国⾼速铁路运营年限的增加,以及受外界环境因素的影响,部分⾼速铁路基础已出现较⼤的变形问题［4］,采⽤现有的⽮距差法或者简化⽮距差法测量,结果都明显超出验收标准,⽽我国⼜⽆运营期⾼速铁路轨道长波不平顺静态控制标准,且超过验收标准的区段⼤部分列车实际运营状况良好,如综合检测车检测的动态轨道长波不平顺和车辆振动加速度均⽆明显响应,使⾼速铁路运营时现场维修部门⽆法准确查找确实有影响的轨道长波不平顺,导致复核及养修的不便利。
对于轨道长波不平顺,国外其他国家如⽇本选⽤40 m 弦对新⼲线轨道进⾏测量［5］。
法国采⽤与⽇本⼀样的测量⽅法,认为2 个转向架之间的总长约为33 m,只要控制好33 m 弦测量得到的幅值就能保证⾏车的舒适性,因此法国采⽤了⾼低31 m弦、轨向33 m 弦测量结果评价轨道长波不平顺。
韩国建议⾼速铁路25 m以上波长不平顺应采⽤30 m或40 m长弦进⾏测量［6］。
本⽂在分析现有⾼速铁路轨道不平顺静态测量⽅法的基础上,采⽤实测数据及理论分析相结合的⼿段,研究国内现⾏⾼速车辆动⼒响应与轨道不平顺的匹配关系,提出更为准确的轨道长波不平顺静态测量⽅法及相应幅值控制标准。
斜视的护理关系到患者以后的⽣活情况,是⾮常有意义的事情,这要求护理⼈员应当做到:1.在学好扎实的护理理论基础上,了解患者的⼼理活动,有着熟练的沟通技巧,从⽽进⾏有效的⼼理护理,使患者配合检查及⼿术,最⼤成都恢复外观及提⾼视⼒。
铁路轨道复合不平顺的分析与整治汇总
轨道复合不平顺的分析与整治轨道复合不平顺是指铁路轨道同一地点存在多种病害或相邻地点存在连续多处同一种病害。
轨道复合不平顺比轨道单项不平顺对行车安全威胁性更大，对于此类病害应引起高度重视，特别是在铁路第六次提速区段，建议将此类病害提级处理，即一级病害按二级及以上病害处理；二级病害按三级及以上病害处理。
迄今为止，我国铁路尚未对轨道复合不平顺规定过安全标准值，但是因其对行车安全威胁性大，有必要对其加以探讨。
轨道复合不平顺的形式很多，按照引起机车车辆横向力、垂向力复合方式不同，分为逆相位复合不平顺、顺相位复合不平顺、谐波振动复合不平顺等主要三种形式。
一、轨向、水平逆相位复合不平顺当存在轨道方向不平顺引起的车辆横向力与轨道水平不平顺引起的车辆横向力作用一致时（如图1所示：方向为正，水平为负），为轨道轨向、水平逆相位复合不平顺，对列车运行安全威胁最大。
图1 轨向与水平逆相位复合不平顺示意图1、轨道方向复合复合不平顺的计算公式如下：△y = ∣y―1.4△ h∣（公式1）式中：△y ---方向不平顺复合值y ----- 方向不平顺值△h --- 水平不平顺值2、轨道轨向、水平逆相位复合不平顺对行车安全指标的影响我们直接引用西南交通大学翟婉明教授著《车辆—轨道耦合动力学》对此项病害的计算结果（见表1）。
需要说明的是，这里选用的是一个波长为10米的方向不平顺，对应波长为12.5米的水平不平顺的逆相位复合不平顺。
表1：轨道复合不平顺对行车安全指标的影响表中：△h ----水平不平顺值y ----- 方向不平顺值P ------ 轮轨垂向作用力Q ------ 轮轴横向水平力Q/P ------ 脱轨系数△P/P ----轮重减载率a cy--------- 方向不平顺引起的水平加速度a c△h ------- 水平不平顺引起的水平加速度从表中可以看出，对轨道水平和方向逆相位复合不平顺安全限值起主控作用的动力学系数是轮重减载率，将轮重减载率静态指标控制为≤0.60，准静态指标控制为≤0.65，动态指标控制为≤0.80，脱轨系数动态指标控制为≤0.80。
评判高铁轨道短波不平顺病害的轨道冲击指数法
评判高铁轨道短波不平顺病害的轨道冲击指数法高铁轨道是现代交通运输的重要组成部分，而轨道的平整度对高铁运行的安全性和舒适度有着至关重要的影响。
轨道短波不平顺病害是指在高速行驶过程中，轨道上存在的一种特殊的行车振动，它会对列车的运行产生不利影响。
为了评判和控制这种病害，轨道冲击指数法被提出并广泛应用。
轨道冲击指数法是一种基于轨道加速度来评判轨道短波不平顺病害的方法。
具体而言，它通过测量轨道上不同位置的加速度，分析加速度的波动情况，从而评估轨道的平整度。
这种方法不仅考虑了轨道表面的几何形状，更重要的是考虑了列车行驶过程中的动力学要素，是一种较为全面和科学的评判方法。
轨道冲击指数法的基本原理是利用振动信号分析技术，将测得的轨道振动信号转换成频域信号，通过对信号的特征参数进行处理，得到轨道冲击指数值。
这个数值可以用来反映轨道短波不平顺病害的严重程度。
一般来说，轨道冲击指数值越大，表示轨道的平整度越差，轨道短波不平顺病害越严重。
要进行轨道冲击指数的评判，首先需要采集轨道振动信号。
这个过程通常通过在高铁轨道上安装振动传感器来完成，传感器可以实时监测轨道的振动情况，并将信号传输到数据采集系统中。
数据采集系统会对信号进行处理和分析，得到轨道振动频谱，然后根据频谱结果计算轨道冲击指数。
通过轨道冲击指数的评判，可以有效地掌握轨道短波不平顺病害的发生和发展情况，从而采取相应的维护和修复措施。
例如，在评判结果比较严重时，可以对轨道进行磨削或重新修整，以提高轨道的平整度。
此外，轨道冲击指数的长期监测和评估，还可以为轨道维护和运营提供重要的数据支持，有助于延长轨道的使用寿命和提高高铁运行的安全性和稳定性。
尽管轨道冲击指数法在评判高铁轨道短波不平顺病害上具有一定的优势和可行性，但仍然存在一些局限性。
首先，轨道冲击指数法只评判了轨道短波不平顺病害的严重程度，对于病害的具体原因并没有进行深入分析。
其次，评判结果受到多种因素的影响，包括列车速度、轮轨间隙、轮对磨损等，这些因素可能导致评判结果的误差。
Blaekman-Tukey法的轨道不平顺数值模拟
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是引起机车车辆横 向滚摆耦合振动的重要原因。 （） 道方 向不平 顺 轨 道 方 向不平 顺 是 由于 ３轨 左右两根钢轨横 向偏移引起线路 中心线 的横 向偏 移。它是由于轨头侧 面磨耗不均、 轨道横向弹性或 阻力不等、 扣件失效 等原 因造成的。机车车辆 的横 移一 侧滚振动主要 由方向不平顺引起 ， 强制机车车 辆 轮对 的蛇行 运动 。 （） ４轨距 不平 顺 轨距 不平顺是 由于左 右两根钢 轨横向偏移而引起的轨距变化 ， 在轨顶下 １ 处测 ６ ｍ 量。轨距不平顺值 的大小对机车车辆运行的横 向稳 定性及曲线磨耗影响较大 ， 轨距过大会引起掉道。
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第 ３ 卷第 ４期 ２ ２０ 年 ７月 ０６
中国测试技术
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线路轨道几何尺寸不平顺养护维修方法
线路轨道几何尺寸不平顺养护维修方法摘要：文章主要是分析了铁路轨道维修及养护的实际作用，在此基础上讲解了在轨道维修和养护过程中存在的问题，最后提出了可行性的解决措施，望可以为有关人员提供到一定的参考和帮助。
关键字：普速铁路；轨道维修保养；措施1、前言当前我国经济水平的不断发展和人们生活质量的提升，人们的出行方式也逐渐变得多样化。
高速铁路是铁路运输中重要的一部分，但普速铁路仍在其中占据主要地位，铁路轨道的维修保养是确保到铁路安全运行的重要保障，但在铁路轨道维修保养中还存在一些问题，这些问题的存在影响到铁路的正常运行，为此文章对如何有效解决这些问题展开了研究和探讨。
2、维修及养护的作用中国的铁路运输产业正在迅速发展。
从当前的铁路运输的表面看我国的铁路运输设备并没有发生任何改变，但实际上，中国的铁路运输路线一直在变化，这是一种动态的过程。
铁路设备长期一直处于自然状态，经常暴露风和阳光的状态中，加上火车的负载，轨道的大小不断变化，这使得几何尺寸技术参数是不断变化的线路设备。
对以上情况，我们需要认真实施预防，并在铁路维护中遵守预防和维护的原则，有效保证线路的完整性和平衡，更好地确保火车的安全和稳定运行，才可以有效的延长到了铁路的使用寿命。
从某种意义上说，加强铁路设备的维护能够确保铁路线的质量，加强铁路运输产业的发展，才可以有效的提高到了中国企业的经济效益，更好地确保安全性的影响深远。
人们的生活和财产，加强国内生产总值的改进。
为保证列车按规定时间安全稳定运行，铁路运输部门必须保持线路完好。
然而，由于铁路线路的分布区域和面对不同的区域环境，铁路线路的轨道经常发生变形，路基下沉。
为可以使铁路线路正常运行，我们经常需要采取一些防护措施来防止事故的发生。
一旦发生突发事故，我们可以及时进行维修，而不会延误铁路的正常运营。
因此，在现场发现和解决铁路线路的缺陷，并在此基础上进行维护、施工和改进是非常重要的3、问题当前我国铁路运输的快速发展使得铁路运输密度越来越高，各个车辆之间的车距越来越短，为此这就使得轨道养护运营时间越来越短，铁路运输需求与轨道养护之间存在的矛盾越来越突出，以往传统的轨道养护模式已无法满足到当前日益增长的铁路运输需求，员工素质包括职业道德和技术素质两个方面，在这个层面上，由于大多数新建铁路养护行业都是家庭中的独生子女，他们的童年生活条件优越，缺乏勤奋的精神，有些人受社会氛围影响不好，真实有些没有职业道德。
火车导轨调平方法
火车导轨调平方法
火车导轨调平方法有以下几种：
1. 重力调平方法：使用水平仪等工具测量导轨的水平度，然后根据测量结果进行调整，调整导轨的高低差，使其达到水平状态。
2. 手动调平方法：使用调平器等工具，通过调整导轨的螺母、螺栓等部件，将导轨调整到水平状态。
3. 动态调平方法：在火车通过导轨的过程中，利用传感器等装置实时监测导轨的高低差，并通过液压装置等方式，对导轨进行动态调平，使其保持水平状态。
4. 精密调平方法：使用激光等高精度测量设备，对导轨进行精确测量和调整，以达到更精准的水平度。
5. 自动调平方法：通过自动控制系统，根据导轨所处的环境和工况变化，自动调整导轨的高低差，保持其水平状态。
以上是一些常见的火车导轨调平方法，具体的调平方法会根据不同的情况和要求而有所差异。
用于铁路轨道不平顺预测的综合因子法
误线路的维修 ，造成重大的运输事故。因此，需要 最大化获取有用 的路况信 息以合 理地制 订维修计 划 ，将危害消除于萌芽中。轨道不平顺状况的预测
对 这一工 作有 着非 常重要 的意 义 。
２ 综合 因子法
轨道不平顺产生的原因、发展变化规律以及影 响因素非常复杂 ，国内外的各种预测方法仅考虑了 部分影响因素。此外 ，这些预测方法针对的是轨道
性 ，采用的方法 主要是利用室 内试验和理论分析，
收稿 日期 ：２０ —７１ ０ ６０—０
２ １ 综合园子法预测模型 ． 越是轨道不平顺的地方 ，在列车等载荷反复作 用下越容易恶化 ，造成更大的不平顺。而且 ，轨道 不平顺还具有 “ 记忆 功能”］ 『 ，即较 大的轨道不平 １
基金项 目： 铁道部科技研究开发计划项 目 （ｏ３ｏ６ ２ｏＪ１） 作者简介 ：陈宪麦 （９５ ） 男 ，甘肃会 宁人 ，博士。 １７ ，
摘 要： 根据轨道结构存在的不平顺特征及其形成原因， 出基于数字统计理论、信号处理理论和轨道不 提
平顺检测数据的综合因子法 ，对各类轨 道不平顺 的发展 趋势进行 预测 ，为铁路 线路 的维修 提供参 考依据 。方法 的核心思想是基于对 同一地段轨道不平顺变化规律相 近的认 知 ，即轨道 在线路 脆弱 的地 方会更脆 弱 ，在不平顺 幅值较大 的地方其不平顺发展也相应较大 。综合 考虑影 响轨 道不平顺 发展 的众 多 因素 ，如轨道 系统各部 件的材 料影 响、铁路施工 以及各种运营条件 、环境 因索等 ， 这些影 响 因素共 同作用后 的整体效果 反映在构 建的预测 将
并相应建立了计算碎石道床轨道下沉的模型［ 。 ３ － 上海铁道大学和铁道科学研究院对轨道高低不
平顺 预测也进行了初步的研究 。许玉德等提 出利用 特性矩阵描述轨道变形并进行预测的方法［ ；何永 ５ ］
轨道随机不平顺的数值模拟
套： 壅： ． ：
（ ） 道 方 向不 平 顺 ｂ轨
具体 对轨道 不平顺 检测 时 ，轨距一般 是沿着方 向 不 平顺在 钢轨表 面以下 １ ｉ 处测量 ，水平 误差是 钢 ４ｍｌ ｌ 轨 轨头顶 面 的高度 之差 ，高低 和方 向不 平顺 是 以 １ ０ ｍ弦为基线而测量的正矢值。这些不 平顺 ，除在运输 过程 中 ，间隔一定时 间以运行 的轨道检测 车在 轮重作 用 下进行 动态检测外 ，必要时还必须采用人 工或简单 的检测装置进行静态测试 。
轨道不平顺进行特征 统计的参数 ，并采用三角函数 法求得轨道 系统随机 不平顺的模拟 量 ，从 而为研 究 列车 一轨道 系统的动力学效应提供 了一种简便 方法。
关键词
１ 概 述
轨道
不平顺
数 值 模 拟 ２ 测 量
列车在线路 上行驶 ，轮轨 系统 间必 须保 持均匀 、 平顺 、光滑 。轨道 的平顺性直接关系到 轮轨间接触力 的变化 ，列 车牵引 和制动 的实现 ，降低 轮轨的磨损 和 疲 劳 ，是铁路实现高速 的根本性条件 。轨 道不平顺 主 要是指支承 引导车轮 的轨道接触面沿轨道 的延长与理
行 的 ，在轨距和水平之外还测量两股钢轨 的高低 和方 向共 ６ 项 目，同时对 方向要 进行 ２５ｍ或 ５ ０ｍ的 个 ． ． 相对值测量 ，即 “ 平面性” 管理 。
：
轨 距 中 央方 向 ； ， 距 中央 高 低 ，轨 ：
丝
（ ） 道 高低 不 平 顺 ａ轨
沉
图 ２ 轨道不平顺量测示意图
张
碧 ：轨道 随机 不平顺 的数值模拟
・２ ｌ ７・
轨道 随机 不平顺 的数值模拟
张 碧
（ 西铁路工程 职业技术 学院 陕 陕西渭南 ７ ４０ ） １０ ０
铁路线路轨道几何尺寸不平顺养护维修方法苗晓燕
铁路线路轨道几何尺寸不平顺养护维修方法苗晓燕发布时间：2021-11-02T02:04:08.379Z 来源：基层建设2021年第23期作者：苗晓燕[导读] 目前，在铁路轨道养护方面，国内的研究缺乏成熟的养护体系石家庄工务段河北石家庄 050000摘要：，需要借鉴国外的研究成果。
这是因为高速铁路运营时间短，缺乏实践经验，特别是对于轨道几何形状不规则的问题，要发展出一套完整成熟的维修方法还需要不断的探索和学习。
针对这种情况，在现有比较成熟的研究数据基础上，对铁路轨道的几何尺寸养护方法进行研究，使其更加科学有效，从而提高铁路轨道的质量。
关键词：铁路线路；轨道几何尺寸；不平顺；养护维修方法一、铁路线路轨道工务维修养护的主要特点现阶段，在我国交通运输业的发展过程中，铁路运输是主要的形式之一，其运输的范围相对较广，线路也相对较长。
为了保障社会的正常发展，需加大对铁路线路轨道的全面维修以及养护，由于我国的人口相对较多，土地面积相对较大，因此铁路运输的里程也相对较长，继而需要不断对铁路线路进行维修养护，有效提高铁路的运行效率。
同时，在铁路运输行业的发展过程中，不断提高其运行速度，并采用新科技以及新材料，引进先进的技术，促使我国铁路线路维修具有较强的灵活性以及一致性。
并且，对轨道的平整性也有着较高的标准，充分保证铁路运输的平稳以及安全，以此工作人员应当加大对铁路线路轨道工务维修养护的重视，对维修养护技术进行深入探究，结合实际情况，对铁路设施进行适当的调整，确保铁路轨道的正常工作。
二、铁路线路轨道几何尺寸不平顺养护维修方法1.检查轨道几何尺寸不平顺状态在固定的检查周期内，轨道几何尺寸不平顺的检查项目有轨道几何形位参数、轨向、水平、三角坑和轨距等。
另外，还需计算列车里程和列车运行速度，而这两个参数主要通过光电编码器计算获得。
在已知以上参数的基础上，需要测定车体、构架和轴箱振动加速度，将加速度数据作为轨道几何尺寸不平顺检查的辅助手段，在检查中发挥辅助作用。
轨道不平顺信号的小波模拟方法
轨道不平顺信号的小波模拟方法周 鹏 胡明珠 孙 琪中铁西北科学研究院有限公司兰州摘 要:轨道不平顺是轮轨系统的主要激扰源 在机车车辆随机振动响应 列车 动 态 模 拟 等 领 域 应 用 广 泛 针对三角级数法模拟轨道不平顺信号的不足 在其基础上根据小波模拟信号的基本原理 提出了一种以频带 能量为标准的小波模拟方法 推导了其模拟公式 分别采用三角级数法和小波进行轨道不平顺信号的模拟 并将其功率谱值分别与给定的目标功率谱值相比较 且对比分析了不同小波和不同分解层 数对模拟结果的影响 研究结果表明 基于小波理论的模拟方法得到的轨道不平顺信号功率谱曲线 是一条 连续的斜线 能与给定的目标功率谱值基本吻合 具有带宽随机波的谱特征 能够表现轨道不平顺信号的基 本特性 小波函数的选取对模拟结果有一定的影响 工程应用时应优先考虑消失矩阶数高的小波函数 关键词:轨道不平顺 人工模拟 小波理论 三角级数 功率谱密度 中图分类号:文献标志码:T r ac k I rr e g u l a ri t y S i n g l e by S i mu l a t i o n B a se d SUN Q ion W a v e l e t Th e o r yZHOU P e n g HU M i n gz huAb s t r ac tK e y w o r d s平顺是轮轨系统的主要激扰源 从而影响到列车的行 1 引言轨道不平顺是指轨道的几何形状 车安全性和平稳性 在计算机车车辆随机振动响应 列车动态模拟与仿真以及进行轨道系统病害诊断等领 域都需要对轨道不平顺作深入的研究轨道不平顺信号可以通过实际线路采集获得 实测得到的样本是复杂的随机波 工程上常用功率谱 尺寸和空间位 置相对其正常状态的偏差 其不平顺主要可以分为轨 道的方向 高 低 轨 距 和 水 平 不 平 顺 四 类 这 些 不第期周鹏等轨道不平顺信号的小波模拟方法年月成本高所以通常的做法是对拟合的轨道不平顺功率谱进行数值模拟得到相应的时域样本这样的方法因效率高成本低而被广泛采用目前常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有三3 轨道不平顺的小波模拟方法的理论推导若设ψ t L R L R 表示平方可积的实数空间即能量有限的信号空间当ψ^ω满足允许条件c其傅里叶变换为角级数法白噪声滤波法以及二次滤波法等其中三角级数法是工程上常用的方法之一它将轨道不平顺视为具有零均值各态经历的平稳高斯过程三角级数法采用的是傅里叶全局分析方法它只能在单独的时域或频域上分析信号小波分析理论作为现代新的信号分析理论应用到轨道不平顺信号的分析中克服了傅里叶分析方法的上述不足首先小波系数拥有尺度和平移个参数是一个二元函数尺度参数能影响窗口在频率轴上的位置平移参数能影响窗口在时间轴上的位置因此它们的变化可以将时域和频域两者结合起来观察信号的时频联合特征其次小波变换对不同的频率在时域上的取样步长具有可调节性即在低频时小波变换的时间分辨率较差而频率分辨率较高在高频时小波变换的时间分辨率较高而频率分辨率较差它能同时反映不同时间和不同频率时能量的分布情况因此小波在反演轨道不平顺功率谱时体现给定特征会更加明显鉴于小波ψ^<ω= ω-时称ψ t 为一个基本小波或母小波将基本小波ψt 经伸缩和平移后即可到一个小波序列t - bψt = ψaa式中 abaa尺度因子平移因子Rb对于任意函数x t L R 的小波变换为WT αb= x t ψt = x t ψat - bta式中符号x y 表示其在L R 上的内积上标变换在处理信号方面的独特优势本文在三角级数表示取其共轭当所采用的小波满足允许条件时由小波系数法模拟轨道不平顺信号的基础上提出一种基于小波理论的模拟新方法WT a b的逆变换可以重构原函数x t 为三角级数法模拟轨道不平顺三角级数法将轨道不平顺视为零均值平稳遍历的a2 x t = WT a bψt b =c ca -a t - bWT a b b高斯过程此过程本文参照文献中给出的表达式来模拟 aa - a由公式引出类似巴塞瓦定理关系即小波Nx t = ak =系数幅度平方的积分和信号的能量成正比证明见文献ω t + φ式中xaφt 轨道不平顺时域样本序列 ab =c tWT a b x t 均值为标准差为σ 的高斯随机变量上均匀分布的随机变量a --σ 用下列方法给出将下限值ω和上限值ω之本文在模拟轨道不平顺时将用小波函数代替式间N 等分设中的谐波幅值ak将x用小波系数WT x a b 代替式中的t 看作是轨道不平顺信号由能量公式ω= ω - ω/ N= ω + k - /可以得到该信号的总能量 E 为令有ωωaσ = Sωω E = c-bWT a ba -即认为Sω的有效功率在ωω 的范围内ω为方便计算机分析处理将式平移参数a b 作二进制离散得到的尺度参数和ω 范围以外的值可视为式式中kN 为充N ω ω 和ω 为空间频率单位为E中j= WT j k分大的整数Sω 为给定的目标轨道不平顺功率谱密度函数单位是j k式小波分辨率ψ^ωω第期周鹏等轨道不平顺信号的小波模拟方法年月小波平移参数两者均为整数c 为常数对j 求和后即可得出j 分辨率下的小波能k WT i i ij k WT x j k E Ex4 模拟算例分析算例分别采用三角级数法和基于小波理论的模拟由式量公式E = WT j k 方法对轨道不平顺信号进行模拟给定的目标功率谱kE 是j 分辨率下小波的总能量也是j 分辨率下小波所在频带范围内信号x t 的总能量密度函数采用文献提供的表达式如下方向不平顺轨道谱-S f = . ××E = T Sωω-f + . ×ω式中T 信号的持续时间--f + . ×× f + . ×S ωω求出E给定的目标功率谱密度函数j 分辨率小波频带后小波系数可由下式求得高低不平顺轨道谱-S f = . ××-f + . ×WT j k = r S′ j kj 组在E / S′j--f + . ×× f + . ×式中S′j k 上服从均匀分布的随机数第j 组随机数的个数k =轨距不平顺轨道谱j 为信号持续时间的平方和T-S f = . ××S′rj S′ j k为常数-f + . ×d--f + . ×× f + . ×将式小波能量公式两边平方后对k 求和就是j 分辨率下的可见在随机选择小波系数的同水平不平顺轨道谱时公式还遵循了频带能量守恒原则求出小波给出-S f = . ××系数后结合式轨道不平顺时程可由式-f + . ×x t = WT j k ψt --f + . ×× f + . ×j k由求出的轨道不平顺时程x t 反算出信号中各式式是根据我国钢轨无缝轨道频带的能量值E i 上标i 表示叠代次数进行误差判断则可用式不平顺实测数据经统计分析得到的供设计计算用的推E i - E / E 设定的最大允许误差子频带能量由第i次叠代产生的轨道不平顺时程反算出的子频带能量荐公式率为Nf 为空间频率单位为模拟时间T时间间隔算例选择空间频采样点数取以轨道的方向不K式中KEE i 平顺为例采用编程得出按照三角级数法模拟得到的轨道不平顺时域波形为图与给定的目标功率谱值的比较为图及其功率谱值若式不成立则用式调整小波系数图三角级数法模拟轨道方向不平顺结果第期周鹏等轨道不平顺信号的小波模拟方法年月得出按照不平顺时域波形为图标功率谱值的比较为图小波模拟得到的轨道及其功率谱值与给定的目模拟效果较好而且其模拟的谱密度曲线是一条连续的斜线具有带宽随机波的谱特征即由许多长短不一波长范围很宽并且幅值不等随机变化的波形成分组成组成轨道不平顺波形的长波成分的幅值大短波成分幅值小根据谱线的这些特征我们可以较确切地识别区分机车车辆的激扰环境分析诊断轨道病害若将轨道的高低轨距和水平不平顺作同样的模拟可得到相同的结论比较图和图可以看到三角级数法得到的模拟波形的功率谱值在给定的目标功率谱值上下分散性较大说明模拟效果较差而采用基于小波理论的模拟方法得到的模拟波形的功率谱曲线十分平滑且特征明显与给定的目标功率谱值能基本吻合说明图基于小波()模拟轨道方向不平顺结果不同小波函数的选取对模拟结果有一定影响图小波函数的选取不是唯一的但也不是随意的通过选取大量的小波函数由计算机仿真分析对比得到的结论是利用小波函数模拟轨道不平顺时其基函数的消失矩阶数越高其模拟曲线就越光滑模拟效果用和小波模拟得到了轨道方向不平顺功率谱值与给定的目标功率谱值的比较结果从图中可以看出以上种小波的模拟值均能围绕在给定的功率谱值附近但小波出现了不平滑的折线就越好这里和算例所选小波的消失矩阶数分小波的消失矩阶数为小波较小波平滑小波又较小波光别为和滑且小波基本能与给定的目标功率谱值相吻合图不同小波和不同分解层数对模拟结果的影响另外小波函数的分层数对轨道不平顺信号的不影响结果的精度则信号的模拟可以只用高通频带模拟也有影响根据多分辨分析的原理可将信来逼近图采用小波当n 和时号看成逐级逼近的结果通过小波分解信号被划分模拟得到了轨道方向不平顺功率谱值和给定的目标功在互不重叠的一个低通频带和个高通频带中当n 率谱值的比较结果从图中可以看出当n模拟值在给定的目标功率谱值附近较分散n时时模足够大时低通频带的信号在重构时就可以被忽略而第 期 周 鹏 等 轨道不平顺信号的小波模拟方法 年 月拟结果要好于 n时的情况 与给定的目标功率谱值吻合较好 虽然随着分层数 n 的增加 信号失真越少 但是盲目的增加 n 值 将会成倍的增加计算量 而且模 陈果 翟婉明 铁路轨道不平顺随机过程的数值模拟 通大学学报西南交拟结果的精度提升不明显 如图 中 当 n和n时的模拟值基本一致 均与给定的目标功率谱值基本吻合 但在模拟过程中 n 时的计算量明显大于 n时的计算量 其模拟时间约为 n时的雷晓燕 圣小珍 现代轨道理论研究北京 中国铁道出版社倍以上 本文根据以上多分辨分析思想和采样定理 得到分解层数 n 和信号的最大 最小频率之间的如下 关系n = j- j + 钱雪军 轨道不平顺的 时 域 模 拟 法 铁 道 学 报式中 jj 分别为信号的最大 最小分辨率本文算例取 j=j= -即 n5 结论基于小波理论模拟得到的轨道不平顺功率谱邹立华 刘爱平 杨宏 等 利用小波重构合成地震波方法及特性 曲线十分平滑且特征明显 能与给定的目标功率谱曲 线基本吻合 模拟效果良好 基于小波理论模拟得到的轨道不平顺较传统的三角级数法模拟结果效果更好 速度更快 小波函数的选取对模拟结果有一定的影响工程应用时可以用多个小波函数作精度对比 选择易 于满足精度要求的小波函数使用 建议优先考虑消失 矩阶数高的小波函数用小波模拟轨道不平顺时 应选用合理的小波分解层数研究地震学报陈宪麦 王澜 陶夏新 等 基于小波分析理论的轨道不平顺分析铁道工程学报杨福生 小 波 变 换 的 工 程 分 析 与 应 用北 京 科 学 出 版 社参考文献:罗林 张格明 吴旺青 等 轮轨系统轨道平顺状态的控制 京 中国铁道出版社孙延奎 小波分析及其应用北京 机械工业出版社北翟 婉 明 车 辆 轨 道 耦 合 动 力 学 北 京 中 国 铁 道 出 版 社铁道部科学研究院 我国重载提速干线轨道不平顺功率谱密度的 特征分析北京 铁道部科学研究院纪跃波 秦树人 汤宝平 基于多分辨分析的时频分析 冲击振动与陈宪麦 王澜 陶夏新 等 我国干线铁路通用轨道谱的研究 中国铁道科学。
铁路轨道不平顺动态检测的一种方法
图４ 为小车在轨道上行走示意图。Ａ ＝ｌ Ｏ为 Ａ Ｂ ｍ， Ｂ中点 ， ｎ Ｈ 为位移传感器测量值 ， 向垂直 Ａ 。 方 Ｂ
小车从轨道上匀速行走 ， 每隔 ０ ５ｍ位移传感器采样一次 ， 图所示。作直线 ， ＋ 过 ％＋作 ， ． 如 ∞， ｉ
＋∞
的垂线 ， 垂线长度 △ ＋即为高低不平顺数值。
２Ｏ Ｏ６矩
１ １ 位移 传感 器 ．
精密直线位移传感器是采用超精密度导电塑料基片以及铂金 电刷组装而成的直线位移传感器 （ 俗称 电
子尺 ， 电阻尺）量程 １ｒ １０ ｍ， ， ０ ｍ一 ０ｒ 线性度达到 ００ ％ ， ａ ａ ． ５ 重复精度 ００３ ｍ ．１ｍ 。
１２ 倾 角传 感器 ．
报表打 印
பைடு நூலகம்
理
几何参数合成 Ｉ
超 限检查
． 戤彤亚不 ．
徽机 处理部分
ｌ ， ｍ 目： ｅ ｋ ｒ
单片机数据 黄块 处理 Ｌ
图 Ｉ 检测 系统组成框图
收稿 日期：０５ ７ ０ ２０ － － ０２
维普资讯
７ ０
山 东
科
学
摘要： 设计了一种使用位移传感器和倾角传感器检测轨道高低不平顺 、 水平不平顺和三角坑的方法。该检测 方法结合了单片机技术、 传感技术、 信号处理技术 ， 采用弦测法以手推小车为载体。 可对轨道几何状态参数进
行实时 、 动态和定量的检测。
关键词： 铁路钢轨； 直线位移传感器 ； 钢轨高低不平顺； 动态检测
用 于铁路检测仪器。
２ 检测原理
小车在轨道上推行 ， 车轮和小车是刚性连接 ， 车轮随着轨道起伏运动 。利用弦测法原理 ， 分别 由小车上
火车导轨调平方法
火车导轨的调平是确保火车在铁路上平稳行驶的重要步骤之一。
以下是一些常用的火车导轨调平方法：
调整道床：道床是铺设铁轨的基础，对导轨的平整度起着重要作用。
通过调整道床的高度和水平度，可以改变导轨的高度和平整度。
这可以通过加填或清除道床下的石子、沙土等方式来实现。
使用轨道调整机：轨道调整机是专门用于调整火车导轨的设备。
它可以通过液压系统调整导轨的高度和水平度。
操作员可以在机器上设置所需的导轨高度和水平度，然后使用机器上的控制面板或遥控器进行调整。
使用大锤和水平仪：这是一种传统的手工调整方法。
工作人员使用大锤敲击导轨以修正弯曲或高低不平的部分。
同时，使用水平仪检测导轨的水平度。
这需要经验丰富的工作人员进行精确的调整。
使用液压千斤顶：在某些情况下，可以使用液压千斤顶来调整火车导轨。
千斤顶可以在导轨下方加压，使其隆起或下沉，以达到调平的效果。
这需要专业的操作人员进行操作。
需要注意的是，火车导轨的调平是一个精细的过程，应由经验丰富的工作人员进行，并遵循相关的安全规范和操作指南。
此外，定期的维护检查和调整是确保导轨平稳运行的关键。
高速铁路有砟轨道不平顺的解决方法
运营维护0 引言高速铁路高低和轨向不平顺直接影响列车运行的安全性和舒适性。
无砟轨道具有整体性强、稳定性好、维修工作量少等特点，具有高平顺性[1]。
有砟轨道的结构特点与无砟轨道有较大区别，与无砟轨道相比其平顺性不容易保持，经高速列车碾压冲击后，线性线位容易发生变化，特别是曲线地段和道岔区域。
为确保有砟轨道的高平顺性，需要合理安排周期性综合维修，采取精测与精捣的维修模式，以保证轨道结构的相对稳定及恢复线路平纵断面的平顺度。
因此，探讨利用轨道精测控制网测量线路平纵断面的起拨道量，并对数据进行二次优化，通过研究高速铁路有砟轨道不平顺区段的解决方法，实现线路精细化修理、提高作业效率、改善线路的平顺性、延长综合维修周期，具有重要现实意义。
1 高速铁路有砟轨道不平顺区段确定1.1 平顺性检测内容我国高速铁路快速发展，高速铁路轨道检测设备不断更新，检测手段也日益先进、成熟。
目前，国内高速铁路轨道平顺性检测主要分为静态检测和动态检测。
（1）静态检测。
利用0级电子道尺、0级轨道检查仪、弦线、轨道测量小车等设备对轨道的轨距、水平、三角坑、高低、轨向、曲线正矢、线路平纵断面的绝对偏差量进行静态检测，具有检测精度较高、位置准确等特点，检测数据是确定高速铁路线路综合维基金项目：中国铁路总公司科技研究开发计划项目（2016G003-E）第一作者：孙和金（1981—），男，工程师，本科。
高速铁路有砟轨道不平顺的解决方法孙和金，张杰（南宁铁路局，广西 南宁 530029）摘 要：高速铁路高低和轨向不平顺直接影响列车运行安全性和舒适性。
从高速铁路有砟轨道平顺性检测内容、影响轨道平顺性的主要指标和根据TQI值确定线路综合维修任务方面论述确定高速铁路有砟轨道不平顺区段；针对线路平纵断面偏差数据采集，从测量设站原则、设站精度要求和数据采集间隔要求方面进行阐述；从平纵断面优化原理、平纵断面起拨道量计算、实测数据优化处理和确定维修作业数据方面分析起拨道量数据优化处理，并对现场实际应用的作业条件、作业数据和作业效果进行分析。
惯性法轨道不平顺测量仿真研究
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ： Ｔ ａ ｋＩｒｇ ｌｒ ； Ｉｅ ｉｌ ｔｏ ； Ｎｕ ｒｃ ｌ ｉ ｌｔ ｎ Ｔ ａｎＴ ａ ｋＤｙ ａ ｃ ｄｓ ｒｃ ｅ ａ ｔ ｒｕ ｉ ｙ ｎ ｒ ａ ｈ ｄ ｔ Ｍｅ ｍｅｉａ ｍｕａｉ ； ｒｉ－ ｒｃ ｎ ｍｉｓ Ｓ ｏ
在近 年 来 中 国高速 铁路 迅猛 发展 的过 程 中， 轨
ｏ ｅ ｎ ｍｅ ｉ ａ ｉ ｌ ｔ ｎ ｏ ａ ｋ ｉ ｅ ｕ ａ ｉ ｅ ｎ ｅｔａ ｎ ｔａ ｋ ｄ ｎ ｍｉｓ Ｔ ｅ ｉ ｅ ｕ ａ ｉ ｅ ｅａ ａｙ ｅ ｎ ｅ ｉ ｆ ｅ ｃ ｓｏ ｆｔ ｕ ｒｃ ｌ ｍｕ ａ ｉ ｆ ｒ ｃ ｇ ｌｒｔ ｓａ ｄ ｔ ｉ －ｒ ｃ ｙ ａ ｃ ． ｈ ｒ ｇ ｌｒｔ ｓ ａ ｎ ｌ ｚ ｄ ａ ｄ ｔ ｎ ｕ ｎ ｅ ｆ ｈ ｓ ｏ ｔ ｒ ｉ ｈ ｒ ｉ ｒ ｈ ｌ ｔ ｅｇ ｒ ｅ ｆ ｒ ｎ ｃ ｎａ ｃ ｒ ｃ ａ ｕ ｅ ｎ ｅｒ ｓ ａ ｃ ｅ ． ｈ ｙ ｏ ｐ ｒｏ ｍａ ｅｏ ｃ ｕ ａ ｙ ｍｅ ｓ ｍｅ ｔ ｅ ｅ ｈ ｄ ｒ ｒ ａ ｒ
ｌ 行 面 运
惯 性 基 准 法测 量 系 统 是 在 运 动 的车 和 引导 车轮 的轨 道接触 面 沿 轨 道长度 方 向与理 论平顺 轨 道面 之 间的偏 差 。根
据 其在 轨 道 断面 的不 同方 向，分 为轨 向不平顺 ，高
道检 测 始 终发挥 着 重要 的作 用 。而 轨 道不 平顺 一直 是轨 道 检测 的主 要 项 目，国 内外 的理 论计 算和 试验 研 究表 明 ，轨 道不 平顺 是 引起 机车 车 辆在 线路 上产 生振 动 的主 要 原 因，同时 也是 又是 加 剧轮 轨作 用 力 的主 要根 源 。为保 障行 车 安全 以及 列 车运 行 的平稳 性和 舒适 性 ，必 须对 其 进行 精 密测 量并 加 以控制 。
基于布朗桥的铁路轨道不平顺建模方法
第1 期
计
算
机
仿
真
2013 年 1 月
文章编号： 1006 － 9348 （ 2013 ） 01 － 0204 － 04
基于布朗桥的铁路轨道不平顺建模方法
王子阳， 肖田元
（ 清华大学自动化系， 北京 100084 ） 摘要： 铁路轨道不平顺作为列车振动的主要振源， 直接影响到列车行驶的安全性与旅客的舒适性 。 正确地对轨道不平顺建 模是进行列车动力学仿真的基础 。为了更贴近问题的实际物理背景， 准确快速地建立轨道不平顺模型， 在分析比较目前已 有不平顺建模方法的基础上， 提出了一种基于布朗桥的建模方法。经验证该方法在均值、 方差、 自相关系数等统计特征上很 好地满足实际问题的需求 。在应用的过程中可以通过选择布朗桥的跳跃次数 、 基本随机变量的分布， 及布朗运动的方差来 逐步控制模型精度。相比其它缺乏物理背景的方法， 这种方法生成的时间序列有明确的物理意义， 不需要进行时频的多次 转换， 简洁、 实用。 关键词： 轨道不平顺； 布朗桥； 时域模型； 动力学仿真 中图分类号： TP301． 6 文献标识码： B
— 204 —
较频域的方法不需要多次的时频转换， 计算简单， 更适合时 布朗桥模型对原始数据的 域的仿真需求。相比较 AR 模型， 需求更加平均， 对部分数据的特异性反应不明显 。
。频域分析方法简单直观， 发展得比较成熟， 在
铁轨不平顺性研究中发挥了重要作用， 但只能限于系统模型 自由度较小的情况。如果系统的自由度加大， 其内部各维度 的关系变复杂， 那么确定模型的传递函数就会难度加大， 不
基金项目： 国家 863 计划（ 2009AA110302 ） 收稿日期： 2012 － 03 － 14 修回日期： 2012 － 05 － 15
铁路轨道高低不平顺的预测方法分析
铁路轨道高低不平顺的预测方法分析摘要：铁路是人们进行远距离出行和物流运输的主要手段，对于铁路来说，其内部存在轨道变形的情况是难以避免的。
在近代铁路产生以来，经常通过轨道高地不平的模型来对于不平顺进行预测，这是铁路工作者进行维修并且制定相关计划的理论依据。
所以针对这个问题，本文首先介绍当前国外有关轨道不平顺问题的研究方法，然后对上述方法进行整合和创新，利用动态监测来实时反映数据，这样才能体现出影响铁路不平顺的要素来。
关键词：铁轨不平顺；高低；预测方法；特性矩阵当前在全世界范围内，铁路运输事业都呈现出了高速化的特点，与此同时，载重量也在不断增加。
在所有的铁轨结构中，有碴轨道具有着很强的优越性，当前已经成为了整个铁路运输体系中最重要的一个环节。
但是随着铁路的运行，轨道出现一定程度的形变是在所难免的，但是为了提高列车行车的安全性，改善运输条件，就需要在整个维护工作中投入大量的人力和物力。
一、铁轨不平顺以及其预测工作概说对于铁道不平顺来说，其本身有很多个类别，根据形变结果来分析，轨道不平顺可以分为两个类别，弹性和塑性不平顺；如果按照其表现形式来进行划分的话，又分为横向、垂向以及复合不平顺这几个类别；如果根据物理性质划分的话，又分为材料不平顺以及几何不平顺，其中材料不平顺往往是钢轨通过摩擦而损耗造成的。
当前我国对于铁路的维护工作分为三个类别，分别是大修、中修和小修，而维修工作除了维修之外，还包括保养和补修工作。
对铁轨不平顺的规律进行预测是当前轨道力学研究的一项重要内容，通过合理的预测才能确保整个轨道的维修安排等问题，通过合理而有效的计划，一方面可以取得较好的维修效果，保证铁路的安全运行。
日本最早在上个世纪六十年代初期调查了全国铁路的养护情况，发现发现铁轨高低不平顺的情况和整平工作是密切相关的。
下文着重探讨几何形位的不平顺内容，通过线路维修工作来对铁轨的运行状态进行改善。
二、利用特性矩阵描述轨道状态及预测轨道变形（一）影响轨道高低不平顺发展的因素影响轨道高低不平顺发展的因素众多,如轴重、年通过运量、列车速度、路基状态、轨道结构状态等等 ,这些影响因素权重不同, 而且有的变量难以用量化指标描述, 如路基状态.世界各国对影响因素采取不同的处理方法 ,有的较详细(如式(1)),有的较简单(如 ORE 研究),但不可避免地无法全面反映轨道变形的影响因素, 因此 ,本文提出特性矩阵法, 直接对轨检车动态数据进行分析 ,找出在不同检测时段其变化规律。
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功率谱密度函数由于其直观性 ,以及同其它一些统计量有着变换关系 ,从而成为一个最主
要的统计特性。
美国学者将铁路轨道不平顺的功率谱密度函数表示为
水平不平顺
G(k) =
(k2+
8πAckc2 k2c ) (k2+ k2s )
( 1)
方向及高低不平顺
G(k)=
2πAνkc2 (k2+ kc2 )k2
( 2)
第 19卷第 6期 1 9 9 7年 12月
铁 道 学 报 JO U RN A L O F T HE C HIN A R AILW AY SO CIET Y
V ol. 19 N o. 6 December 1997
铁路轨道不平顺模拟的一种新方法
王元丰
王 颖
王东军
(北方交通大学 北京 ) (清华大学 北京 ) (中 国船舶总公司 北京 )
9. 701× 10- 2k2+
10- 2 2. 666×
10-
5
rad2
/(
cy c·
m- 1 )
( 8)
文献 [ 4]的初步研究显示国内铁路轨道不平顺状况与美国的基本相同。因而一些文献在研
究轨道不平顺时采用美国的功率谱密度。
3 轨道不平顺的数值模拟
轨道不平顺是一个随机过程 ,可从实测波形选取某段采用 ,也可以根据已知功率谱密度函 数的拟合表达式进行数值模拟。 常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有下面几种方法: 3. 1 二次滤波法 [7 ]
这种方法是目前轨道不平顺数值模拟的主要方法。文献 [ 4, 8 ]均采用二次滤波法。其具体 模拟步骤为:
( 1) 将里程为 L 的一段被模拟线路划分成 N 等分 ,每等分的长度 ΔL = L /N; ( 2) 产生均布于 ( 0, 1)区段的随机数列 U ,随机数列 U 是 u1 , u2 , . . . , um- 1所组成。 产生随 机数列 U 的方法有很多种 ,文献 [ 9, 10]对此有详尽的说明 ; ( 3) 用 Box -muller方法改变每两个 ( ui , ui+ 1 )随机数成为两个高斯分布随机变量
1 1 3
些问题。 二次滤波法需进行滤波器设计 ,而对不同功率谱密度函数的轨道不平顺 ,均需设计出
合理的滤波器 ,因而该方法缺乏通用性。 三角级数法是将轨道不平顺看作平稳高斯随机过程 ,
这显然不完全与实际情况相符 ,文献 [ 3 ]证明轨道不平顺并不都是平稳的随机过程。
针对这二种方法所存在的问题 ,在文献 [ 12]的基础上提出了轨道不平顺模拟的一种新方
式中 , Ac、 Aν与线路等级有关的不平顺参数 ; kc、ks 为截断频率 ; Ac、 Aν、kc、ks 的具体取值见文
献 [ 4 ]; k为计算频率。
英国学者将铁路轨道不平顺的功率谱密度函数表达为 [5 ]
垂直不平顺
Gν(k) = 1 /( 1. 33k2+ 7. 81k3+ 22. 94k4 ) mm2 /( cyc· m- 1 ) 水平不平顺
别 是可 以把和 式的 上、 下限 改写 为
再将 m= k - l 代入式 ( 15)中
N r - 1N r - 1
∑∑ = k= 0 l= 0
Nr- 1
k
∑∑
k= 0 l= k- Nr+ 1
|xn|2 =
∑ ∑ Nr - 1N r - 1
1 x x e 2
k
N r k= 0 m = 0
* k- m
复数。 离散序列的自相关函数为
Rm= xk x*k- m
( 18)
将式 ( 18)代入式 ( 17) ,则式 ( 17)和式中的量便不包括下标 k ,于是
∑ |xn|2 =
Nr- 1
1 R e 2 Nr m= 0
m - j2πmn /N r
因而可将功率谱序列 { Gn }定义为
( 19)
Gn = |xn|2
很大的横向水平力和侧滚力矩 (尤其是强制机车车辆轮对的蛇行
运动 ) ,从而使桥梁产生横向挠曲 -扭转振动 ,对于车辆 ,很大的横 向水平力造成脱轨系数超过允许值而导致脱轨。
1. 2. 2 轨距不平顺 轨距不平顺是指左右两轨间偏差沿轨道长
度方向的变化。 轨距不平顺值的大小对机车车辆运行的横向稳定
性及曲线磨耗影响较大。 轨距过大会引起掉道。
x ( nΔk) ,Δk频率采样增量。
取式 ( 14)的绝对值平方 ,可推得二次矩特性
|xn|2 =
∑ ∑ N r - 1N r - 1
1*
x x 2
kl
N r k= 0 l= 0
e- j2π( k- l )n /Nr
( 15)
由于 {xk }是每隔 N r 次采样重复一次 ,因此可以在任意 N r 个相继采样范围内进行对 l 求和。特
ni= e ( - 2lnui ) co s( 2πui+ 1 ) ni+ 1 = e ( - 2l nui ) si n( 2πui+ 1 ) 对于采用式 ( 1 )、式 ( 2 )谱密度的不平顺 ,上式中
( 9)
e= 2π2 Aνu′r (方向或高低不平顺 ) e= 8π2 Acu′r (水平不平顺 )
( 10)
u′r= L /N
( 11)
( 4) 经过两次滤波 ,式 ( 2 )的随机函数 Y。
滤波公式如下 [10 ]
yk = (T+ U) yk- 1 - TUyk - 1+ ( 1- T) nk 式中 , T= e- ; u′rkc U= eu′rks
法—— 频域法。 这种方法不需要滤波器设计 ,直接对轨道不平顺功率谱密度函数进行采样处
理 ,对于平稳的和非平稳的随机过程的轨道不平顺均可应用。 下面介绍其原理和模拟过程。
4. 1 采样过程
对于重复随机噪声的 N r 个时域采样所构成的序列 {xk } ,假定该序列在这区间之外 ,每隔
Nr 次采样重复一次。 这种周期的序列便可看作是一个离散的采样信号 ,则可得到离散傅立叶
- j2πm n /N r
( 16)
对上式取总体平均 ,得
|xn|2 =
∑ ∑ N r - 1Nr - 1
1 x x e 2 N r k= 0 m= 0
k
* k- m
- j2πmn /N r
( 17)
可以看出和式里面的总体平均是序列 { xk }的自相关函数。式 ( 15)～ 式 ( 17)中 x* 代表 x 的共轭
水平不平顺
( 6)
11 2
铁 道 学 报
第 19卷
Gθ(k) =
5.
1 0×
1 0-
8
k4+
3.
k2+ 6. 346× 157× 10- 2k2+
10- 3 7. 791×
10-
6 rad2
/ ( cyc·
m-
1)
( 7)
横向不平顺
Gl (k) =
9.
4 04×
10-
3
k4+
3.
k2+ 7 68×
1. 1 轨道垂直方向的不平顺 1. 1. 1 轨道的高低不平顺 轨道的高低不平顺是高低垂直方向的不平顺 ,即指轨道顶面在相 同轮载作用下沿轨道长度的高低变化。 它是由于轨面磨耗不均匀、弹性垫层、轨枕、道床、路基 的弹性变形不均匀 ,各部件之间存在间隙等原因造成的。
轨道高低不平顺是引起机车车辆竖向振动 ,使轮轨间产生巨大惯性力的主要因素。研究表 明: 波长大的不平顺对车体振动的影响较大。幅值较大及幅值相应的平均变化率也是大的不平 顺 ,会引起车体强烈振动。 波长较短或变化率较大的高低不平顺使轮轨间产生激烈的冲击 ,引 起极大的相互作用和很大的簧下加速度。 1. 1. 2 轨道水平不平顺 轨道水平不平顺是指左右轮轨接触点的高差 (不计曲线超高 ) ,它是 由于左右两轨高度不等所造成的。 轨道的水平不平顺是使机车车辆产生侧滚的主要原因。 当 水平不平顺幅值较大 ,并接连不断 ,频率与车辆侧滚的自振频率相近时 ,车辆将产生较大的左 右倾斜振动 ,使车轮一侧轮载增大 ,另一侧减小 ,形成脱轨条件 ,影响行车安全。 1. 1. 3 三角坑不平顺 三角坑不平顺是指轨道一定间隔的水平不平顺的变化量 (图 1)。即图 1中 1、 2轮及 3、 4轮所在位置左右水平的代数差 ,三角坑表示轨道在平面上的扭曲状态。存在 三角坑的地方 ,不仅车辆摇晃严重 ,而且会出现所谓三轮支撑一轮悬空 (或大大减载 )容易出轨 的危险状态。 三角坑不平顺 ,在车桥共振问题的空间模型中 ,已包含在左右轨高低不平顺的影 响之中。 1. 2 高低的横向不平顺 1. 2. 1 轨道的方向不平顺 方向不平顺是指在车轮作用下 ,钢轨侧面凹凸不平引起线路中心
G(k)
-∞
/ex 2
( 3) 求 Ok—— 在 ( 0～ 2π)之间均匀分布的随机变量 ;
( 4) 决定 n 值—— n一般小于 200。
( 13) dk;
4 轨道不平顺数值模拟的方法— — 频域法
二次滤波法和三角级数法是轨道不平顺数值模拟中常用的方法 ,但这两种方法尚存在一
第 6期
铁路轨道不平顺模拟的一种新 方法
( 12)
3. 2 三角级数法
文献 [ 11 ]将轨道不平顺视为平稳高斯随机过程 ,直接用三角级数法得到不平顺的模拟量
∑ y ( x ) = ex
2 n
n k=
1
cos(kk x
+
Ok )
具体模拟步骤如下:
∫+ ∞
( 1) 求方差—— ex2 =
G( x ) dx ;
-∞
∫+ ∞
( 2) 求 kk—— 具有概率密度函数 f (k)的随机变量 ,其中 f (k) =