超材料在隐身领域的研究及应用进展
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许卫锴 等： 超材料在隐身领域的研究及应用进展
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9731 （ 2014 ） 040401706 文章编号： 1001-
超材料在隐身领域的研究及应用进展
许卫锴， 卢少微， 马克明， 熊需海
（ 沈阳航空航天大学 航空航天工程学院 ， 沈阳 110136 ） 摘 要： 鉴于超材料所表现出的自然界中不存在的 新颖特性， 其在航空航天隐身领域的重要作用已经得 到了体现。介绍了基于超材料的隐身新理念， 并对超 材料在隐身领域中的应用进行了概述。 最后， 展望了 。 新型超材料在隐身领域的应用前景 关键词： 超材料； 隐身； 坐标变换； 隐身斗篷 文献标识码： A 中图分类号： O436． 2 ； O439 9731． 2014． 04． 003 DOI： 10． 3969 / j． issn． 1001-
则基于嵌入式光学变换的思想， 提出了一种平板ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ毯， 经过坐标变换后得到的平板结构其材料参数不会出现 奇异性， 并且利用数值模拟验证了该结果。 随后 Xu ［33 ］ 等 对地毯的 y 方向进行了坐标变换， 设计出一种材 ， 料参数均匀各向异性的隐身地毯 且材料的各向异性 可由分层交替的均匀各向同性电介质实现 ， 这在一定 ［34 ］ 程度上降低了制备地毯的难度。 胡更开等 也研究 了准各向同性的隐身地毯。
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在工程中很难实现， 因此 Schurig 等设计出的隐 异性， 身斗篷实际上对材料的参数进行了简化 。
图 2 基于变换光学的绕射隐身 Fig 2 Invisibility based on transformation optics
图 1 场空间的扭曲 Fig 1 The distorted field line 例如， 假设要隐藏的目标为一个半径为 Ｒ1 的球 ， 体 隐藏区域为 Ｒ1 ＜ r ＜ Ｒ2 的环体， 通过简单的坐标变 换 Ｒ2 － Ｒ1 r' = Ｒ1 + r Ｒ2 （ 2） θ' = θ φ' = φ 这意味着将区域 r ＜ Ｒ2 的 场 压 缩 到 区 域 Ｒ1 ＜ r ＜ Ｒ2 内， 从而达到了理想的隐身效果。 此时在环体内 的本构参数为 Ｒ2 （ r' － Ｒ1 ） 2 · ε r' ' = μ r' ' = Ｒ2 － Ｒ1 r' Ｒ2 （ 3） ε θ' ' = μ θ' ' = Ｒ － Ｒ 2 1 Ｒ2 ε φ' ' = μ φ' ' = Ｒ2 － Ｒ1 若能实现式 （ 3 ） 中的参数分布， 则设计的斗篷能 够引导电磁波绕过目标并返回到原始轨迹 ， 导致观察 即达到了隐身的目的， 如图 2 所 者看不到物体的存在， 示。因此， 变换光学的核心思想就是根据对电磁场的 控制要求寻找空间映射和坐标变换， 并由此计算出变 换介质， 最终由变换介质实现对场的控制。 在此基础 上， 大量的隐身斗篷得到了研究和实现 。 2． 2 隐身斗篷 Schurig 等［10］ 在 Pendry 提出了变换光学理论后， 随即制造出了微波频段的隐身罩， 如图 3 所示。 将物 该物体将被隐 体放置在由超材料构成的环形结构中， 藏起来。然而， 由于纯理论的完美斗篷其参数具有奇
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电磁波的绕射隐身
众所周知， 电磁波的传播性质和传输介质的折射 率密切相关。例如， 同一频率的电磁波在不同介质中 如果能按照人们的心意调节 会有不同的现象。 那么， 介质的电磁参数， 如介电常数或磁导率， 则可以实现对 达到人们的各种目的。 然而， 由于 电磁波传播的控制， 之前不存在负的折射率材料， 因此无法使得介质的参 ， 数连续变化 达到完美控制的效果。 超材料的出现则 弥补了这一空白。 它将隐身技术带入了一个新时代： 它既不是让电磁波反射， 也不是让电磁波吸收， 而是通 过在物体表面覆盖特殊的超材料， 引导着被物体阻挡 ， 的电磁波绕着走 从而实现完美隐身。 基于这种思想， Leonhardt［6］和 Pendry［7］在 2006 年几乎同时提出了转 Leonhardt 换介质理论， 用于自由控制波的传播。其中， ， 提出的理论也称为“光学保角变换 ” 这样设计出来的 转换介质将材料的各向异性特性进行了简化 ， 从而只 剩下非均匀性的性质。 Pendry 的理论则是基于 Maxwell 方程在伽利略变换下的坐标协变性得到的， 这一 理论迅速得到了学术界的广泛关注， 大量的基于超材 料的隐身研究正是以此为基础的 。 这一理论又称为 “光学变换理论” “坐标变换理论” 。 或 2． 1 坐标变换理论 Maxwell 方 程 组 的 形 式 保 持 不 在坐 标 变 换 下， ［8 ， 9 ］ ， 变 这正是变换光学理论的基础。 根据 Pendry 的 理论， 从一个平坦的空间 x 变换到一个扭曲的空间 x' ，
{
图 3 Schurig 提出的隐身圆柱 Fig 3 Metamaterial electromagnetic cloak by Schurig Cai 等［11］ 提出了二维 TM 波弱 依据同样的理论， 化隐身斗篷， 并且根据有效介质理论设计了一种在光 ［12 ］ 波段的隐身斗篷。 Huang 等 则设计了另一种二维 TM 波弱化隐身斗篷， 考虑到这种隐身斗篷没有磁共 ， 振 其不同方向的各向异性是由均匀物质交替构成的 Ｒuan 等［13］ 为了避 同心层状结构来控制的。2007 年， 免在坐标变换时设计的斗篷参数具有奇异性 ， 采用了 一种近似理想情况的模型进行求解 。他们通过在理想 斗篷的基础上引入一个趋于零的微小扰动 ， 系统地研 究了近似理想情况与理想情况之间散射系数的变化关 ［14 ］ 系。Yan 等 则进一步证明， 若采用简化材料参数的 方法， 使用均匀各向同性材料设计的隐身斗篷并不能 实现完美的隐身效果。 Jiang 为了克服上述斗篷参数存在奇异性的缺点， ［15 ］ 等 利用线坐标变换代替点坐标变换， 研究了无奇点 的隐身斗篷。他们发现， 在椭圆柱坐标系统中利用坐 标变换的方法可以将要隐身的物体压缩为一条线段 ， 当椭圆的焦距较小时， 椭圆斗篷即简化为圆形斗篷。 这种设计的优点在于隐身斗篷的各个参数没有奇点 ， ［16 ］ 并且参数的变化范围较小。 Leonhardt 等 则在 2009 年利用非欧几何空间中的坐标变换方法， 首先建立一 个曲线的非欧几何空间， 然后将该空间映射成物理空 间， 这样可实现宽带隐形， 并且不要求材料具有奇异 。 性 Ｒahm 等［17］ 在 2008 年提出了 基于光学变换理论，
基金项目： 国家自然科学青年基金资助项目 （ 11302135 ） ； 国防基础科研资助项目 （ A352001106 ） ； 辽宁省教育厅科学研究一般 资助项目（ L2011029 ） 0925 1219 Email： weikaixu@ gmail． com 收到初稿日期： 2013收到修改稿日期： 2013通讯作者： 许卫锴， 作者简介： 许卫锴 （ 1979 － ） ， 男， 山东淄博人， 讲师， 博士， 主要从事超材料隐身设计研究 。
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2014 年第 4 期（ 45 ） 卷
可以等价为原空间材料参数的变化 。变换空间的介电 常数 ε' 和磁导率 μ' 可由式（ 1 ） 给出 ΛεΛ ΛμΛ ，μ' = （ 1） det（ Λ） det（ Λ） 其中， Λ 是雅克比变换矩阵， 其分量为 Λ ij = x' i / y' ， z' 和 x j 。这里 x' i 和 x j 分别表示新坐标系统的 x' ， y， z。 雅克比矩阵为原坐标空间和新 原坐标系统的 x， Pendry 通过 坐标空间建立起一种映射关系。 基于此， 先将场分布扭曲， 如图 1 所示， 并用新的坐 坐标变换， 标系表示， 再将这种变换关系映射到介质的电磁参数 中， 最终可得隐身斗篷的电磁参数分布 。 ε' =
*
1
引
言
近年来， 随着先进的侦查系统与精确打击系统的 出现， 使得近空间防护领域上出现了“发现即被消灭 ” 的战略认识， 采用高隐身材料， 使对方探测、 制导、 侦查 系统失去功效， 尽可能地隐蔽自己， 已经成为近空间飞 行器防护、 生存和发展的重要方向之一。 然而， 由于探 传统的隐身技术已经不能满足要 测技术的不断进步， 求， 这迫切地需要对隐身技术进行变革。 各种新型材 为人们提供了改善装备隐身性能的新思路 。 料的出现， 近年来出现的超材料， 成为新型隐身材料研究的热点 。 之一 超材料 （ Metamaterial ） 是本世纪物理学领域出现 的一个新的学术词汇， 其定义为“A composite or structured material that exhibits properties not found in naturally occurring materials or compounds” ， “一类具有天 即 然媒质所不具备的超常物理性质的人工复合结构或复 。该术语的出现与左手材料 （ lefthanded ma合媒质” ［1 ］ terial， LHM） 息息相关。 事实上， 狭义的超材料指的 正是左手材料： 当材料的介电常数和磁导率同时为负 值时， 材料的折射率也将变为负值。 此时由于 Maxwell 旋度方程有所改变， 从而引起物理性质上的根本变化， 这种变化使得材料具有许多新奇的物理特性 ， 这使得 左手材料在很多领域具有极大的应用潜力 ， 迅速得到 了各国学术领域的广泛关注。 另一方面， 随着左手材料的发展， 人们发现单纯的 左手材料并不能满足应用上的需求， 还需要用其它类 型的特殊电磁材料与左手材料相配合来实现特殊的应 用目的， 如单负的介电常数或单负的磁导率材料等。
*
在这种情况下， 人们提出了超材料的概念， 它不仅包括 介电常数和磁导率同时为负的左手材料， 也包括介电 常数或者磁导率单独小于 1 以及单独小于 0 的特殊材 ［2 ］ 料。由于其具备的独特的电磁特性 ， 有关超材料的 。 制备和应用研究工作成为当前的热点 近几年来， 超材料在隐身领域的研究也受到了广 ［35 ］ 。由于超材料可实现与以前常规材料截 泛的关注 然不同的折射， 因此人们对隐身的研究注意力也从单 纯的吸波研究扩展到了控制电磁波的绕射从而达到隐 身的目的。下面将从几个方面介绍当前基于超材料的 隐身研究进展。
许卫锴 等： 超材料在隐身领域的研究及应用进展
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有限嵌入式坐标变换的思想， 即先对某一局部区域进 行坐标变换， 然后将该区域嵌入到另一种介质中 ， 这大 大地增加了隐身结构的可设计性。 此外， 各种不同形 ［1819 ］ 、 状的隐 身 斗 篷 也 被 设 计 出 来， 如椭圆形 多边 ［2022 ］ ［2324 ］ 、 、 形 内外边界共形的任意形状 内外边界不 ［2526 ］ ［27 ］ 共形的任意形状 及组 合 型 隐 身 斗 篷 的 设 计。 这些设计将为航空隐身技术提供巨大的应用潜力 。 以上都是基于电磁波的变换。当时变电磁场退化 变换光学也将进一步退化， 此时 为静电场或静磁场时， ［28 ］ ［29 ］ 斗篷可以做得非常薄。Sanchez 等 和崔铁军等 分 别设计了超薄的静磁斗篷和静电斗篷， 并且斗篷的参 数可以是各向同性的。 2． 3 隐身地毯 应用变换光学设计隐身斗篷， 其本质是控制波仅 在斗篷内传播而不经过内部的物体 。以上研究的都是 物体在斗篷内部且斗篷自身封闭 。事实上还有另外一 种情况： 用一个物体覆盖在另一个物体上面用以隐藏 下面的目标， 这类似于生活中我们无法看见地毯下的 ［30 ］ 因此又被称为隐身地毯。2008 年 Li 等 提出 物体， 了隐身地毯结构， 如图 4 所示。 结合拟保角映射和坐 标变换， 可使设计的隐身地毯的各向异性尽量的小 ， 因 此， 在制备隐身地毯时就可以用各向同性的电介质。 通过调整接触边界附近材料的折射率， 就可以达到隐 。 身的目的 2009 年， Liu 等［31］用实验的方法实现了一种宽频 该地毯可以消除作用在上面的外界干 带的平面地毯， ［32 ］ 扰， 从而使处于该平面地毯下的物体隐形。 Yu 等
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超材料在隐身领域的研究及应用进展
许卫锴， 卢少微， 马克明， 熊需海
（ 沈阳航空航天大学 航空航天工程学院 ， 沈阳 110136 ） 摘 要： 鉴于超材料所表现出的自然界中不存在的 新颖特性， 其在航空航天隐身领域的重要作用已经得 到了体现。介绍了基于超材料的隐身新理念， 并对超 材料在隐身领域中的应用进行了概述。 最后， 展望了 。 新型超材料在隐身领域的应用前景 关键词： 超材料； 隐身； 坐标变换； 隐身斗篷 文献标识码： A 中图分类号： O436． 2 ； O439 9731． 2014． 04． 003 DOI： 10． 3969 / j． issn． 1001-
则基于嵌入式光学变换的思想， 提出了一种平板ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ毯， 经过坐标变换后得到的平板结构其材料参数不会出现 奇异性， 并且利用数值模拟验证了该结果。 随后 Xu ［33 ］ 等 对地毯的 y 方向进行了坐标变换， 设计出一种材 ， 料参数均匀各向异性的隐身地毯 且材料的各向异性 可由分层交替的均匀各向同性电介质实现 ， 这在一定 ［34 ］ 程度上降低了制备地毯的难度。 胡更开等 也研究 了准各向同性的隐身地毯。
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在工程中很难实现， 因此 Schurig 等设计出的隐 异性， 身斗篷实际上对材料的参数进行了简化 。
图 2 基于变换光学的绕射隐身 Fig 2 Invisibility based on transformation optics
图 1 场空间的扭曲 Fig 1 The distorted field line 例如， 假设要隐藏的目标为一个半径为 Ｒ1 的球 ， 体 隐藏区域为 Ｒ1 ＜ r ＜ Ｒ2 的环体， 通过简单的坐标变 换 Ｒ2 － Ｒ1 r' = Ｒ1 + r Ｒ2 （ 2） θ' = θ φ' = φ 这意味着将区域 r ＜ Ｒ2 的 场 压 缩 到 区 域 Ｒ1 ＜ r ＜ Ｒ2 内， 从而达到了理想的隐身效果。 此时在环体内 的本构参数为 Ｒ2 （ r' － Ｒ1 ） 2 · ε r' ' = μ r' ' = Ｒ2 － Ｒ1 r' Ｒ2 （ 3） ε θ' ' = μ θ' ' = Ｒ － Ｒ 2 1 Ｒ2 ε φ' ' = μ φ' ' = Ｒ2 － Ｒ1 若能实现式 （ 3 ） 中的参数分布， 则设计的斗篷能 够引导电磁波绕过目标并返回到原始轨迹 ， 导致观察 即达到了隐身的目的， 如图 2 所 者看不到物体的存在， 示。因此， 变换光学的核心思想就是根据对电磁场的 控制要求寻找空间映射和坐标变换， 并由此计算出变 换介质， 最终由变换介质实现对场的控制。 在此基础 上， 大量的隐身斗篷得到了研究和实现 。 2． 2 隐身斗篷 Schurig 等［10］ 在 Pendry 提出了变换光学理论后， 随即制造出了微波频段的隐身罩， 如图 3 所示。 将物 该物体将被隐 体放置在由超材料构成的环形结构中， 藏起来。然而， 由于纯理论的完美斗篷其参数具有奇
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电磁波的绕射隐身
众所周知， 电磁波的传播性质和传输介质的折射 率密切相关。例如， 同一频率的电磁波在不同介质中 如果能按照人们的心意调节 会有不同的现象。 那么， 介质的电磁参数， 如介电常数或磁导率， 则可以实现对 达到人们的各种目的。 然而， 由于 电磁波传播的控制， 之前不存在负的折射率材料， 因此无法使得介质的参 ， 数连续变化 达到完美控制的效果。 超材料的出现则 弥补了这一空白。 它将隐身技术带入了一个新时代： 它既不是让电磁波反射， 也不是让电磁波吸收， 而是通 过在物体表面覆盖特殊的超材料， 引导着被物体阻挡 ， 的电磁波绕着走 从而实现完美隐身。 基于这种思想， Leonhardt［6］和 Pendry［7］在 2006 年几乎同时提出了转 Leonhardt 换介质理论， 用于自由控制波的传播。其中， ， 提出的理论也称为“光学保角变换 ” 这样设计出来的 转换介质将材料的各向异性特性进行了简化 ， 从而只 剩下非均匀性的性质。 Pendry 的理论则是基于 Maxwell 方程在伽利略变换下的坐标协变性得到的， 这一 理论迅速得到了学术界的广泛关注， 大量的基于超材 料的隐身研究正是以此为基础的 。 这一理论又称为 “光学变换理论” “坐标变换理论” 。 或 2． 1 坐标变换理论 Maxwell 方 程 组 的 形 式 保 持 不 在坐 标 变 换 下， ［8 ， 9 ］ ， 变 这正是变换光学理论的基础。 根据 Pendry 的 理论， 从一个平坦的空间 x 变换到一个扭曲的空间 x' ，
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图 3 Schurig 提出的隐身圆柱 Fig 3 Metamaterial electromagnetic cloak by Schurig Cai 等［11］ 提出了二维 TM 波弱 依据同样的理论， 化隐身斗篷， 并且根据有效介质理论设计了一种在光 ［12 ］ 波段的隐身斗篷。 Huang 等 则设计了另一种二维 TM 波弱化隐身斗篷， 考虑到这种隐身斗篷没有磁共 ， 振 其不同方向的各向异性是由均匀物质交替构成的 Ｒuan 等［13］ 为了避 同心层状结构来控制的。2007 年， 免在坐标变换时设计的斗篷参数具有奇异性 ， 采用了 一种近似理想情况的模型进行求解 。他们通过在理想 斗篷的基础上引入一个趋于零的微小扰动 ， 系统地研 究了近似理想情况与理想情况之间散射系数的变化关 ［14 ］ 系。Yan 等 则进一步证明， 若采用简化材料参数的 方法， 使用均匀各向同性材料设计的隐身斗篷并不能 实现完美的隐身效果。 Jiang 为了克服上述斗篷参数存在奇异性的缺点， ［15 ］ 等 利用线坐标变换代替点坐标变换， 研究了无奇点 的隐身斗篷。他们发现， 在椭圆柱坐标系统中利用坐 标变换的方法可以将要隐身的物体压缩为一条线段 ， 当椭圆的焦距较小时， 椭圆斗篷即简化为圆形斗篷。 这种设计的优点在于隐身斗篷的各个参数没有奇点 ， ［16 ］ 并且参数的变化范围较小。 Leonhardt 等 则在 2009 年利用非欧几何空间中的坐标变换方法， 首先建立一 个曲线的非欧几何空间， 然后将该空间映射成物理空 间， 这样可实现宽带隐形， 并且不要求材料具有奇异 。 性 Ｒahm 等［17］ 在 2008 年提出了 基于光学变换理论，
基金项目： 国家自然科学青年基金资助项目 （ 11302135 ） ； 国防基础科研资助项目 （ A352001106 ） ； 辽宁省教育厅科学研究一般 资助项目（ L2011029 ） 0925 1219 Email： weikaixu@ gmail． com 收到初稿日期： 2013收到修改稿日期： 2013通讯作者： 许卫锴， 作者简介： 许卫锴 （ 1979 － ） ， 男， 山东淄博人， 讲师， 博士， 主要从事超材料隐身设计研究 。
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2014 年第 4 期（ 45 ） 卷
可以等价为原空间材料参数的变化 。变换空间的介电 常数 ε' 和磁导率 μ' 可由式（ 1 ） 给出 ΛεΛ ΛμΛ ，μ' = （ 1） det（ Λ） det（ Λ） 其中， Λ 是雅克比变换矩阵， 其分量为 Λ ij = x' i / y' ， z' 和 x j 。这里 x' i 和 x j 分别表示新坐标系统的 x' ， y， z。 雅克比矩阵为原坐标空间和新 原坐标系统的 x， Pendry 通过 坐标空间建立起一种映射关系。 基于此， 先将场分布扭曲， 如图 1 所示， 并用新的坐 坐标变换， 标系表示， 再将这种变换关系映射到介质的电磁参数 中， 最终可得隐身斗篷的电磁参数分布 。 ε' =
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近年来， 随着先进的侦查系统与精确打击系统的 出现， 使得近空间防护领域上出现了“发现即被消灭 ” 的战略认识， 采用高隐身材料， 使对方探测、 制导、 侦查 系统失去功效， 尽可能地隐蔽自己， 已经成为近空间飞 行器防护、 生存和发展的重要方向之一。 然而， 由于探 传统的隐身技术已经不能满足要 测技术的不断进步， 求， 这迫切地需要对隐身技术进行变革。 各种新型材 为人们提供了改善装备隐身性能的新思路 。 料的出现， 近年来出现的超材料， 成为新型隐身材料研究的热点 。 之一 超材料 （ Metamaterial ） 是本世纪物理学领域出现 的一个新的学术词汇， 其定义为“A composite or structured material that exhibits properties not found in naturally occurring materials or compounds” ， “一类具有天 即 然媒质所不具备的超常物理性质的人工复合结构或复 。该术语的出现与左手材料 （ lefthanded ma合媒质” ［1 ］ terial， LHM） 息息相关。 事实上， 狭义的超材料指的 正是左手材料： 当材料的介电常数和磁导率同时为负 值时， 材料的折射率也将变为负值。 此时由于 Maxwell 旋度方程有所改变， 从而引起物理性质上的根本变化， 这种变化使得材料具有许多新奇的物理特性 ， 这使得 左手材料在很多领域具有极大的应用潜力 ， 迅速得到 了各国学术领域的广泛关注。 另一方面， 随着左手材料的发展， 人们发现单纯的 左手材料并不能满足应用上的需求， 还需要用其它类 型的特殊电磁材料与左手材料相配合来实现特殊的应 用目的， 如单负的介电常数或单负的磁导率材料等。
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在这种情况下， 人们提出了超材料的概念， 它不仅包括 介电常数和磁导率同时为负的左手材料， 也包括介电 常数或者磁导率单独小于 1 以及单独小于 0 的特殊材 ［2 ］ 料。由于其具备的独特的电磁特性 ， 有关超材料的 。 制备和应用研究工作成为当前的热点 近几年来， 超材料在隐身领域的研究也受到了广 ［35 ］ 。由于超材料可实现与以前常规材料截 泛的关注 然不同的折射， 因此人们对隐身的研究注意力也从单 纯的吸波研究扩展到了控制电磁波的绕射从而达到隐 身的目的。下面将从几个方面介绍当前基于超材料的 隐身研究进展。
许卫锴 等： 超材料在隐身领域的研究及应用进展
4019
有限嵌入式坐标变换的思想， 即先对某一局部区域进 行坐标变换， 然后将该区域嵌入到另一种介质中 ， 这大 大地增加了隐身结构的可设计性。 此外， 各种不同形 ［1819 ］ 、 状的隐 身 斗 篷 也 被 设 计 出 来， 如椭圆形 多边 ［2022 ］ ［2324 ］ 、 、 形 内外边界共形的任意形状 内外边界不 ［2526 ］ ［27 ］ 共形的任意形状 及组 合 型 隐 身 斗 篷 的 设 计。 这些设计将为航空隐身技术提供巨大的应用潜力 。 以上都是基于电磁波的变换。当时变电磁场退化 变换光学也将进一步退化， 此时 为静电场或静磁场时， ［28 ］ ［29 ］ 斗篷可以做得非常薄。Sanchez 等 和崔铁军等 分 别设计了超薄的静磁斗篷和静电斗篷， 并且斗篷的参 数可以是各向同性的。 2． 3 隐身地毯 应用变换光学设计隐身斗篷， 其本质是控制波仅 在斗篷内传播而不经过内部的物体 。以上研究的都是 物体在斗篷内部且斗篷自身封闭 。事实上还有另外一 种情况： 用一个物体覆盖在另一个物体上面用以隐藏 下面的目标， 这类似于生活中我们无法看见地毯下的 ［30 ］ 因此又被称为隐身地毯。2008 年 Li 等 提出 物体， 了隐身地毯结构， 如图 4 所示。 结合拟保角映射和坐 标变换， 可使设计的隐身地毯的各向异性尽量的小 ， 因 此， 在制备隐身地毯时就可以用各向同性的电介质。 通过调整接触边界附近材料的折射率， 就可以达到隐 。 身的目的 2009 年， Liu 等［31］用实验的方法实现了一种宽频 该地毯可以消除作用在上面的外界干 带的平面地毯， ［32 ］ 扰， 从而使处于该平面地毯下的物体隐形。 Yu 等