1.1.3集合间的基本运算(精典)ppt课件

A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的
元素组成的．
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并集概念
组成一的般集地合，，由称所为有集属合于A与集B合的A并或集属（于U集n不合ionB像的s现e元t）素实．所 生活中的
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注
并集的性质
意
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B (5) A B则A B B
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类比引入
思考：
求集合的并集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其他运算吗？
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类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间
有什么关系吗？
求AUB．
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
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说明：
❖ 说明 1: 两个集合求并集，结果还是 ❖ 一个集合，是由集合A与B的所有 ❖ 元素组成的集合（重复元素只看成 ❖ 一个元素）
❖连续实数集合的并集，利用数轴求 解
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交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合，称为A与B的交集。
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
且
即… 又…； 公共
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B
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例：
（1）A={2，4，6，8，10}， B={3,5,8,12}, C={8}
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交集例题
为L2 例,直4线设平上面点l内1的直l1集l线2合为上L点1 ,的试l集用2 合集合 的运解算：表平示面内、l1 直l2的线位置、关可系能. 有三种 位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直l1线l2 、 相交于一点P可表示 为 L1 L2 =｛点P｝ （2）直l1线l2 、 平行可表 示为 L1 L2 （3）直l1线l2 、 重合可表示为
A B A则m ( B)
A 0或 3 B 0或3 C1或 3 D1或3
4(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ010北京）集合P x Z 0 x 3 M x R 3 x 3则P M ( B )
A{1,2} B{0,1,2} C{x|0≤x<3} D{x|0≤x≤3}
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6(2010天津）设A={x/-1+a<x<1+a} B={x/1<x<5},若A∩B=○则a的取值范
记作：A∪B（读作：“A并B”）选择其一
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
或
AB A B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
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并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解： A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，
赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以，A B =｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛
跑 又参加跳高比赛的同学｝
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例4 设平面内直线 l1上点的集合 为 L1 ,直线 l2上点的集合为 L2 ,试用集合 的运算表示 l1、l2 的位置关系.
解： 平面内直线 l1 、l2 可能有三种 位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线 l1 、l2 相交于一点P可表示 为 L1 L2 =｛点P｝
（2）直线 l1 、l2 平行可表 示为 L1 L2
（3）直线 l1 、l2 重合可表示为
L1 L2 L1 L2
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说明 1: 两个集合求交集，结果还是一 个集合，是由集合A与B的公共元素组成 的集合。
说明 2: 两个集合求交集，结果还是 一个集合，当集合A与B的没有公共 元素时，交集是空集，而不能说 没有交集
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复习
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：AB AB 且A B
集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
复习
子集的性质
1、一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个，A的真子集 共有2n－1个.
类比引入
观察
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合
（1） A=｛2，4，6，8，10｝，
B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝． （2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．
集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成的．
例3 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求A B．
解：A B 就是新华中学高一年级中既参加百米赛
跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以，A B =｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑
又参加跳高比赛的同学｝
(2)A={x|x是等腰三角形}， B={x|x是直角三角形}，
A∩B=C
C={x|x等腰直角三角形}
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交集例题
例3 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求A B．
解： A B 就是新华中学高一年级中既参加百米
L1 L2 L1 L2
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大展身手 1.(2011江苏） 已知 A {1,1,2,4}, B {1,0,2} A B _{_-_1_,2_}___.
2.(2012北京）已知A={x|3x+2>0} B={x| (x+1)(x-3)>0}则A∩B= {x|x>3}
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3(2012大纲全）已知A 1,3, m B 1, m
思考：A∩B=○,
集合A,B情况
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注
交集的性质
意
(1) A A A
(2)A (3)A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
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交集的性质：
1.A A A 2.A
3.A B=B A
4.若B A，则A B=B
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交集例题