二年级奥数之有趣的数列(自然数串) (2)
数学：第三讲《有趣的自然数串》讲义详解
二年级提高班第三讲有趣的自然数串【例1】下面的自然数串，共有多少个数？【分析】法一：1，2，3，4，……，31，32共有32个数；4，5，6，……，31，32比它少1，2，3，共少3个数，所以有32329−=（个）数；法二：4是第1个数，5是第2个数，6是第3个数，数字和第几个相差3．依此规律 32是第29个数；法三：尾－首+1，324129−+=．【例2】下面的自然数串，共有多少个数？【分析】法一：分组法．如果是1，2，3，4，5，6，7，8，……，55，56，57，58，我们很容易知道它有58个，我们可以将数列分组：（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），……，（55，56），（57，58），分成58229÷=（组），每组的偶数就是我们题目的数列，所以有29个偶数．法二：找规律法．从第一个数2，加一个2，变成第二个数4，221=4+×；从第一个数2，加两个2，变成第三个数6，+×．我们很容易发现，后222=6面的数都是2加了若干个2变成的．那么58就是22=58+×？，可以计算出是2加了（）（个）2变成58的．每−÷=582228加一个2，数串就多一个数，那一共加了28个2，也就是多了28个数，再加上原来就有的一个数2，这样就可以知道这个数串一共有281=29+（个）数．【例3】下面的自然数串，共有多少个数？第10个数是多少？【分析】找规律法．从第一个数4，加一个3，变成第二个数7，+×；从第一个数4，加两个431=73，变成第三个数10，432=10+×．我们很容易发现，后面的数都是4加了若干个3变成的．那么67就是43=67+×？，可以计算出是4加了674321（）−÷=（个）3变成67的．每加一个3，数串就多一个数，那一共加了21个3，也就是多了21个数，再加上原来就有的一个数4，这样就可以知道这个数串一共有+（个）数．211=22由第一问可以知道，第十个数是4加了若干个3变成的．每加一个3，数串就多一个数，那第十个数，就是加了1019−=（个）3，也就是比第一个数多了39=27×，则第十个数是274=31+．【例4】把1，2，3，4，5，……，28，29，30这三十个数，从左往右依次写下来，成为一个数，这个数共写了多少个数字？【分析】法一：分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有21020×=（个）数字．20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字．30这个数由两个数字组成．所以这个数所包含的数字总数是：（个）．法二：1至9共有9个数字；10至30共有3010121−+=（个）自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有22142×=（个）数字．所以共有：94251+=（个）数字．法三：先把所有的数看成两位数，算出23060×=（个）数字，再去掉9个一位数，共有60951−=（个）数字【例5】一只猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠．这只猫自言自语地说：“我要分三次吃掉它们，我先让它们站成一行编号，我从第一只开始吃，然后隔一只吃掉一只；吃完后我让它们不许动，第二次还是从剩下的第一只吃起，隔一只吃一只；第三次也是照这个办法吃，把最后一只放了．”猫的话被聪明的小白鼠听见了，于是它很快选好了一个位置，最后没有被吃掉．小朋友，小白鼠选的是第几号位置呢？【分析】因为每隔一只吃一只，我们可以分析出猫每次会吃哪些老鼠：第一次吃的老鼠是：1，3，5，7，9，11；还剩下：2，4，6，8，10，12；第二次吃的老鼠是：2，6，10；还剩下：4，8，12；第三次吃的老鼠是：4，12；还剩下：8．最后剩下的排在第8的老鼠会被放掉，所以小白鼠就站在了这排的第8个．。
第十讲 自然数串趣题
第十讲 自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1 如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“0”。
例3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
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小学二年级上册奥数知识点专家讲座第1课《速算与巧算》练习及答案一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+ （44+56 ）=24+100=124这样想：因为44+56=100 是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36= （53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100 是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+ （4+11）=（96+4）+11=100+1仁111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69= （21+31）+69=21+ （31+69）=21 + 100=121这样想：因为69+31=100 ，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100 凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1 + 18+19=60+ （2+18）+（1 + 19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1 就是因为2+18和1 + 19可1以凑整先算.（2）28+28+28= （28+2 ）+ （28+2 ）+ （28+2 ）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“-”+号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+ （19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+ （18-19）=45-仁44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和中间数X个数I(1)计算：21+2+3+4+5+6+7+8+9=5 X=95 中间数是5共9个数(2)计算：1+3+5+7+9 =5 X 5=25中间数是5 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10 =6 X 5=30中间数是6 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15=9 X 5=45间数是9 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20 =12 X 5=60 中间数是12 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：|和二〔首数+末数)x个数的一半(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1 + 10 ) X 5=11 X 5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.(2)计算：3+5+7+9+11 + 13+15+17 = (3+17 )X 4=20 X 4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.(3)计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= (2+20 )X 5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2,末数是20.四、基准数法(1)计算：23+20+19+22+18+213解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20 X 6+3+01+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20 X 6=12(0^:20计算就少加了“ 3 ”，所以再加上“1930 20计算多加了“ 1 ”，所以再减去“ 1”，以此类推(2)计算：102+100+99+101+98解：方法1 :仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+ 98=100 X 5+2+01+1-2=500 方法2 :仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100 X 5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.4笫二讲数数与计数（一）数学需要观察•大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用、认为臼观察是一件极为重要的事：本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力•在这里请大家记住，观奈不只是用眼睛看，还要用脑子想、要充分发挥想像力•例1数一数，图2-1和图2-沖各有多少黑方块和白方块?W：仔细观察图2-「可发现黑方块和白方块同样多•因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以；黒方块是’ 4X8=32 （个）白方块是：4X8=32〔个）再仔细观察图2-占从上往下看;第一行白方块5个，黑方块4个;第二行白方块4个，黑方块5个:第三、五、七行同第一行、第四、六、八行同第二行；但最启的第九行是白方块5个，黑方块4个■可见白方块总数比黑方块总数多1个.白方块总数’ 5+4+5+4+5+4+5+4+5=41 （个）黑方块总数】4+5+4+5+4+5+4+5+4=40 （个）56再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个. 共有9行『所以，白、黑方块的总数是*9X9=81 （个）.由于白方块比黑方块多1个.所以白方块是41个，黑方块是40个.例2图2-3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个''雪花”状的 普洞，问需要几块正六边形的砖（图2-4）才能把它补好？解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个 墻洞补好•如果动手画一画，就会看得更清楚了.例3将8个小立方块组成如图2- 5所示的“丁字型，再将表面都涂成红 色，然后就把小立方块分开，问：（1） 3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2） 4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被徐成红色的小立方块有多少个。
二年级奥数有趣的数列(自然数串)
【本讲总结】 、牢记常见数列 一、牢记常见数列 1．等差数列 2 等比数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4 平方数列 4．平方数列 5．双重数列： 方法 分组看 方法：分组看 1．跳着看 2 周期分段 2．周期分段 二、数与数字的区别 数：无穷 数字：0-9
【本讲总结】 求数的个数: 分组法 求数字的个数： 分位数 三 数表的规律问题 三、数表的规律问题 找周期 列算式 无余数：本组的最后一个 有余数 有余数：下一组的第余数个 组的第余数个
小学奥数知识之自然数串趣题
小学奥数知识之自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
例1：如下图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2：从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“0”。
例3：把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）。
例4 ：小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。
二年级奥数：有趣的数列(自然数串)
课前小故事
【例1】(★★★)
带回几只 有一天，大花猫捕到了15只老鼠。他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利的果实。
小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律 填空。 ⑴ 98，93，88，83，78，( )，( )。
大花猫命令15只老鼠排成一列横队报数。然后，把报单数的吃掉了。接着又命 令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了。
【本讲总结】
一、牢记常见数列 1．等差数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4．平方数列 5．双重数列：
方法：分组看 1．跳着看 2．周期分段
二、数与数字的区别 数：无穷 数字：0-9
【本讲总结】
求数的个数: 分组法 求数字的个数： 分位数 三、数表的规律问题
找周期 列算式 无余数：本组的最后一个 有余数：下一组的第余数个 除0外的全体自然数如下表排列，请问 ⑴ 数43在哪个字母下面？ ⑵ 数47在哪个字母下面？ ⑶ G列第7个数字是几？
【例6】(★★★★) 一天，爸爸给露露买了一包糖，数一数刚好100块。爸爸灵机一动， 又拿来了10个纸盒，接着说：“露露，现在你把糖往盒子里放，我要 求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8 块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去。要放满这10个盒， 你说这100块糖够不够 ？” 小朋友，请你帮露露想一想？
我们常常见到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来 成一串，像一串北京的糖葫芦，我们把这样的一串数叫做自然数串(也叫自然 数列)，其中的每一个数都是自然数。自然数的排列蕴含了许多规律，今天我 们还将进一步的来研究这有趣的自然数串。
【例2】(★★★) 下列偶数列有多少个数？
三年级暑期奥数班讲义(五)——自然数串趣题
三年级暑期奥数班讲义【第五讲自然数串趣题】从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1 如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？例2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？例3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？例5 如下图所示。
商店的货架上堆放着一堆火腿肠。
你能很快地算出它的总数有多少根吗？例6 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格中，使每一横行竖行、斜行的四个数相加得数都是34。
例7 如果全体自然数如下表排列，请问例8 一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
二年级奥数课件--找规律(数字以及图形)
第一讲：找规律数列中的规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）...（2）1，2，4，7，11，（），（）...（3）2，6，18，54，（），（）...举一反三：1，在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）...（2）1，2，5，10，17，（），（）...2，按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）...（2）1，5，25，125，（），（）...例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）举一反三：先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）...2，1，4，1，6，1，（），（）；3，2，9，2，27，2，（），（）；18，3，15，4，12，5，（），（）；1，15，3，13，5，11，（），（）；例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
2，5，14，41，（）；252，124，60，28，（）；1，2，5，13，34，（）；1，4，9，16，25，36，（）；1，2，5，14，（），（）举一反三：按规律填数。
2，3，5，9，17，（）；2，4，10，28，82，（），（）；94，46，22，10，（），（）2，3，7，18，47，（），（）。
例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
举一反三：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)图形变化规律：【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
北京华罗庚学校一年级奥数补习教案4-自然数串趣题
自然数串趣题从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：①从1开始，1是头；②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。
仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。
例2从1连续地写到100，“0”出现了多少次？解：“0”出现了11次。
因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
数一数，这些自然数中共有11个“ 0”。
例3把1 , 2, 3, 4, 5,……28, 29, 30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415•• (282930)下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字；10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2X 10=20个数字。
20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。
30这个数由两个数字组成。
所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51 （个）。
例4小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种 一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树? 解：先把小青每年种几棵树写出来年龄（岁）1 S 9 10 11 12 13 14 1^1 2 3 4 5 6 7 2 9再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 （棵）。
二年级奥数：数列找规律
二年级奥数：数列找规律数列，就是一些数有序的排列起来数字蜡烛站两排，你有发现什么规律吗？你能继续往下排一个吗？下面每列数都有什么规律？小朋友，你能继续往下填吗？一些数字皮球滚过来了，排出了如下的两个数列。
宝贝们，来找找规律，挑战挑战吧！青蛙先生写了这样一串数，渣渣兔和 cc 猫盯着看了很久，都没找出规律。
宝贝们，来帮帮他们。
找出下面各数列的规律，然后填空。
（1）80，75，70，65，（），55（2）1，2，5，10，17，（），37，50（3）1，9，2，8，3，（），（）， 6，5，5（4）32，16，8，4，（），（）数字王国里有一对刚出生的长生不老兔。
这对兔子第二个月的时候长成了大兔子，第三个月的时候它们生了一对小长生不老兔。
以后每个月都能生出一对小长生不老兔，而新生出的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后也是每个月都能生一对小兔子。
问一年之后数字王国有多少对兔子。
数列规律类型一：等差数列相邻两个数之间增加（减少）同一个数数列规律类型二：规律差数列相邻两数之间的差有规律数列规律类型三：等比数列相邻两个数之间乘（除以）同一个数数列规律类型四：跳跃数列数忽大忽小：跳着观察数列规律类型五：兔子数列（斐波那契数列）从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和观察下面这三个数列，找出变化规律，往后继续填写吧！（1）1，2，3，2，4，6，3，6，9，（），（），（）（2）2，4，6，10，16，26，（），（），（）（3）1，10，100，1000，（），（），（）【练习1】根据下面数列的变化规律，写出相应的数列，然后判断这些数列是等差数列吗？（1）2，3，5，8，12，（），（）（2）49，36，25，16，（），（）（3）1，2，1，2，1，2，（），（）【练习 2】根据下面图形的变化规律，写出相应的数列。
（1）（）（）（）（）（）（）（）（）（）【练习 3】一个细胞从开始 1 个分裂成 2 个，再次分裂变成 4 个，第三次分裂为 8 个，照这样下去，问经过六次分裂，一个细胞共变成几个？【练习 4】下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他数列是不符的，把它找出来，用圆圈圈上。
二年级奥数：数列找规律
二年级奥数：数列找规律数列，就是一些数有序的排列起来数字蜡烛站两排，你有发现什么规律吗？你能继续往下排一个吗？下面每列数都有什么规律？小朋友，你能继续往下填吗？一些数字皮球滚过来了，排出了如下的两个数列.宝贝们，来找找规律，挑战挑战吧！青蛙先生写了这样一串数，渣渣兔和 cc 猫盯着看了很久，都没找出规律.宝贝们，来帮帮他们.找出下面各数列的规律，然后填空.（1）80，75，70，65，（），55（2）1，2，5，10，17，（），37，50（3）1，9，2，8，3，（），（）， 6，5，5（4）32，16，8，4，（），（）数字王国里有一对刚出生的长生不老兔.这对兔子第二个月的时候长成了大兔子，第三个月的时候它们生了一对小长生不老兔.以后每个月都能生出一对小长生不老兔，而新生出的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后也是每个月都能生一对小兔子.问一年之后数字王国有多少对兔子.数列规律类型一：等差数列相邻两个数之间增加（减少）同一个数数列规律类型二：规律差数列相邻两数之间的差有规律数列规律类型三：等比数列相邻两个数之间乘（除以）同一个数数列规律类型四：跳跃数列数忽大忽小：跳着观察数列规律类型五：兔子数列（斐波那契数列）从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和观察下面这三个数列，找出变化规律，往后继续填写吧！（1）1，2，3，2，4，6，3，6，9，（），（），（）（2）2，4，6，10，16，26，（），（），（）（3）1，10，100，1000，（），（），（）【练习1】根据下面数列的变化规律，写出相应的数列，然后判断这些数列是等差数列吗？（1）2，3，5，8，12，（），（）（2）49，36，25，16，（），（）（3）1，2，1，2，1，2，（），（）【练习 2】根据下面图形的变化规律，写出相应的数列.（1）（）（）（）（）（）（）（）（）（）【练习 3】一个细胞从开始 1 个分裂成 2 个，再次分裂变成 4 个，第三次分裂为 8 个，照这样下去，问经过六次分裂，一个细胞共变成几个？【练习 4】下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他数列是不符的，把它找出来，用圆圈圈上.（1）2，3，5，6，8，12，10，24；（2）3，4，7，11，18，30.【练习 5】在下面各数阵中，第 10 行的第 3 个数是几（从左往右数）？。
小学二年级奥数(上册) 第八讲 找规律(三)(附习题及解答)
第八讲 找规律（三）数学家看问题，总想找规律.我们学数学，也要向他们学习.找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明（在小学阶段不要求同学们进行证明）.例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段.解：先从简单的情况着手.（1）画一画，数一数：（见图8—1—3）（2）试着分析：2个点，线段条数：1=13个点，线段条数：3=2+14个点，线段条数：6=3+2+15个点，线段条数：10=4+3+2+1（3）大胆猜想：一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.（4）进行验证：对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心.如：6个点时：对不对？——对.见图 8—1—4.线段条数：5+4+3+2+1=15（条）.（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题.当直线上有11个点时，线段的条数应是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.例2 如图8—2中（1）～（5）所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？解：从简单情况着手研究：（1）画一画、数一数图8-2（2）试着分析：直线条数 最多交点数1 02 1=13 3=2+14 6=3+2+15 10=4+3+2+1（3）大胆猜想：若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.（4）进行验证：见图8—3.取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与猜想的是否一致，若相符，则更增强了对猜想的信心.用猜想的算法进行计算：最多交点数应是5+4+3+2+1=15（个）.（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题.当有11条直线相交时，最多的交点数应是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（个）.例3 如图8—4所示，一张大饼，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……问切10刀最多切成多少块？解：从最简单情况着手研究.（1）画一画、数一数（2）试着分析：所切刀数 切出的块数0 11 2=1+12 4=1+1+23 7=1+1+2+34 11=1+1+2+3+4（3）大胆猜想：把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数等于从1开始的一串自然数相加之和加1.其中最大的自然数等于切的刀数.（4）进行验证：见图8—5对大饼切5刀的情况用两种方法求解，看结果是否一致，若一致则更增强了对猜想的信心.①数一数：16块.②算一算：1+1+2+3+4+5=16（块）.（5）应用规律：把大饼切10刀时，最多切成的块数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+55=56（块）.习题八1.如图8—6所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？2.如图8—7所示，两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……，问十三条直线最多有几个交点？3.图8—8所示为切大饼示意图，已知切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……，问切12刀最多切成多少块？4.如图8—9所示，将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状，排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，……，问在第十个拐弯处的自然数是几？5.如图8—10所示为切大饼的示意图.切一刀只有一种切法，切两刀有2种切法，切三刀有4种切法，……，问切十一刀有多少种切法（规定：三刀或三刀以上不能切在同一点上，如图8—11所示）？习题八解答1.解：利用例1得到的规律可知：一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（条）.2.解：利用例2得到的规律可知，有若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.3.解：利用例3得到的规律可知，把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数，等于从1开始的一串自然数相加之和加1，其中最大的自然数等于切的刀数.1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1+78=79（块）.4.解：方法1：观察图8—12，仔细分析找规律.第一个拐弯处 2=1+1第二个拐弯处 4=1+1+2第三个拐弯处 7=1+1+2+3第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个自然数.所以第十个拐弯处的数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.方法2：由于此题比较简单，把图形画出来（图8—12），按要求把自然数排列在三角形的边上，答案也是56.5.解：对简单的情况，仔细观察、分析，大胆猜想，找出规律，用于解决复杂的情况.如图8—13所示：切一刀，1种切法：1=1切两刀，2种切法：2=1+1切三刀，4种切法：4=1+1+2大胆猜想，切四刀的切法数应为：1+1+2+3=7种切法.进行验证（实际切切看）：应用得到的规律，求得切十一刀的不同切法数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+55=56（种）.。
小学奥数一年级 第十讲 自然数串趣题
第十讲自然数串趣题
从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。
自然数串的特点是：
①从1开始，1是头；
②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；
③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。
在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。
这一讲的题目，都是与（有限）自然数串有关的。
例1 如下页图所示。
一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。
小军拣起来一看，糟糕，少了两张。
根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？
例2 从1连续地写到100，“0”出现了多少次？
例3 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？
例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。
七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。
现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。
请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？
例5 如下图所示。
商店的货架上堆放着一堆火腿肠。
你能很快地算出它的总数有多少根吗？
1。
小学奥数知识点趣味学习——自然数串趣题.docx
从 1 开始， 1、2、3 、4、5、6、7、 8、 9、10、11、 12⋯⋯起来成一串，像一串糖葫芦，我把的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数.自然数串的特点：①从1开始， 1是；②在相的两个数中，后一个数比前一个数大1；③ 后面的数要多大有多大，也就是，自然数串是有无尾的.在自然数串中，如果写到某一个数止，就叫做有限自然数串，也称自然数串.例 1 ：如下所示糕，少了两.一份学材料放在桌上，一把材料吹落了一地.根据下面到的材料的，你能出少了哪几？.小起来一看，糟解：一材料的正反两面用两个自然数作，两个自然数是相的到的材料的，根据自然数串的特点，可知少了的两的是（14）..仔察找7、8）和（ 13 、例 2 ：从 1 地写到100 ，“0出” 了多少次？解：“0出” 了11 次 .因从 1 到 100 含有“0的”自然数是：70 、 80 、 90 、100.10 、20 、30 、40 、50 、60 、数一数，些自然数中共有11 个“0.”例 3 ：把 1 ， 2 ， 3 ， 4， 5，⋯⋯ 28 ， 29 ， 30 三十个数，从左往右依次排列起来，成一个数，你知道个数共有多少个数字？解：把个数写出一部分来看看：123456789101112131415 ⋯⋯ 282930下面，分段算个数共包含有多少个数字：1至 9共有 9个数字；10 至 19 共有 10 个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字.20至 29 这一段也有10 个自然数，共有20 个数字 .30 这个数由两个数字组成. 所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51 （个） .例 4 ：小青每年都和家长一起参加植树节劳动. 七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵.现在他已经长到15 岁了，连续地种了九年树. 请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？解：先把小青每年种几棵树写出来再把每年种树的棵树加起来1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵） .例 5 ：如下图所示. 商店的货架上堆放着一堆火腿肠.你能很快地算出它的总数有多少根吗？解：从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1，2，3，4，5，6，7，8 ， 9方法 1 ：利用凑十法求和方法 2 ：用两串数“头尾相加”法求和和 =90÷ 2=45这种自然数串的求和方法很巧妙，很重要，希望同学们能学会它.。
二年级自然数列趣味奥数题习题答案
二年级自然数列趣味奥数题习题答案二年级自然数列趣味奥数题习题答案奥数注重学生分析、解决问题能力的培养，有它独特的.解题思路和方法，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的自然数列趣味奥数题习题解答，供大家参考。
1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共20个;“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119共20个;“1”出现在百位上的数有：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199共100个;数字“1”在1至200中出现的总次数是：20+20+100=140(次).2.解：采用枚举法，并分类计算：“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个;“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个;数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：10+5=15(次).3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.4.解：分段统计，再总计.页数铅字个数1～9共9页1×9=9(个)(每个页码用1个铅字)10～90共90页2×90=180(个)(每个页码用2个铅字)100～199共100页3×100=300(个)(每个页码用3个铅字)第200页共1页3×1=3(个)(这页用3个铅字)总数：9+180+300+3=492(个).5.解：列表枚举，分类统计：101个20212个3031323个404142434个50515253545个6061626364656个707172737475767个80818283848586878个9091929394959697989个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个).6.解：枚举法，再总计：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.以上是为大家准备的自然数列趣味奥数题习题解答，希望对大家有所帮助。
二年级下册数学试题-第三讲有趣的自然数列(无答案)全国通用
第三讲有趣的自然数列课前活动：根据规律填数【例1】(★★)【例2】(★★★)你知道下面的自然数串，共有多少个数吗？【例5】(★★★★★)一群小老鼠按自然数的顺序编号排序，它们站成了四队，分别是：黑队，白队，如下图，按这样的顺序观察：（1）23号老鼠站在哪一队？（2）28号老鼠站在哪一队？（3）黄队的第10只老鼠是几号？【例6】(★★★★★)一只猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠，这只猫自言自语地说：“我要分三次吃掉它们，我先让它们站在一行编号，我从第一只开始吃，然后隔一只吃掉一只，吃完后我让它们不许动，第二次还是从剩下的第一只开始吃，隔一只吃一只；第三次也照这个办法吃，把最后一只放了。
”猫的话被聪明的小白鼠听见了，于是它很快选好了一个位置，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠选的是第几号位置吗？【拓展】(★★★★★)有一天，黑猫、黄猫和蓝猫，遇到了12只老鼠，蓝猫命令12只老鼠围成一个圈，然后跟老鼠玩打地鼠的游戏，他命令老鼠1，2循环报数。
每次把报2的用锤子打倒，就这样进行下去，最后剩下的一只老鼠是最幸运的，被猫放走了。
你们知道几号老鼠是最幸运的吗？一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。
我已经在这里生活了许多年了。
”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。
”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我课后练一练练一练1练一练3有一个数串自2开始，隔两个数写一个数：2,5,8,11......，可以看出，2是这个数串的第一个，5是第二个，8是第三个，......，问第是一个数是什么？练一练4从5写到95，一共写了多少个数？一共写了多少个数字？练一练5如果除0外的全体自然数如下表排列，请问：（1）数20在哪个字母下面？（2）数27在哪个字母下面？（3）数70在哪个字母下面？（4）E列的第8个数是几？。
小学奥数第22讲 数字串问题(含解题思路)
22、数字串问题【找规律填数】例1 找规律填数（杭州市上城区小学数学竞赛试题）（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。
第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、……（奇数）个数分别别是4和2。
第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。
于是，运用分数得到了例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。
按照这个规律在空格中填上合适的数。
（1994年天津市小学数学竞赛试题）讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。
不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。
所以空格中应填33。
【数列的有关问题】数是几分之几？（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5……的分数个数，分别是1、3、5、7、9……。
所以，分母分别为1、2、3……9的分数共例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，…这个数列的第1993个数是______（首届《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。
而1993÷3=664余1，可知第1993个数是1。
例3 已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字，是由自然数1—99依次排列而成的。
则小数点后面第88位上的数字是______。
（1988年上海市小学数学竞赛试题）讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。
所以，第88位上是4。
例4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；几行，自左向右的第几列。
（全国第三届“华杯赛”决赛试题）讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，……即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。
二年级数学下册 自然数串趣题
自然数串趣题1．小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？2．把1到12这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。
4．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1953。
5．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。
6．一只老猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠。
老猫自言自语地说：“我要分三批吃它们。
不过吃以前叫它们站好队，我从头一个开始吃，隔一个吃掉一个，也就是：我第一次吃掉站在第1，3，5，7，9，11号位置的小老鼠；剩下的叫它们不许动，第二次还是从头一个吃起，隔一个吃一个；第三次也是照这个办法吃。
但把最后剩下的一个放了。
”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某个号的位置上，最后没有被吃掉。
小朋友，你知道小白鼠站的是第几号位置吗？习题解答1．解：小明共写了20个数字“9”。
因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。
另外自然数99含有两个数字9。
2．解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；次小的数2和次大的数11成一组（2，11）；……中间的两个数6和7成一组（6，7）；各组两个数相加之和都是13。
3．解：从受限制最强的乘法算式入手，在这九个数中两个数相乘的积等于另一个数而不发生重复数字出现的，只有2×3=6和2×4=8；经试验，可选用2×3=6，则剩下的六个数可组成两个等式1+7=8和4+5=9。
再经过适当的变换就可以列出满足题目要求的算式（答案不惟一）。
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【本讲总结】 、牢记常见数列 一、牢记常见数列 1．等差数列 2 等比数列 2．等比数列 3．兔子数列(斐波那契数列) 4 平方数列 4．平方数列 5．双重数列： 方法 分组看 方法：分组看 1．跳着看 2 周期分段 2．周期分段 二、数与数字的区别 数：无穷 数字：0-9
【本讲总结】 求数的个数: 分组法 求数字的个数： 分位数 三 数表的规律问题 三、数表的规律问题 找周期 列算式 无余数：本组的最后一个 有余数 有余数：下一组的第余数个 组的第余数个
自然数串
【例3】(★★★) 把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起 来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？
【例4】(★★★★) 除0外的自然数都按下表排列，问： ⑴ 21排在第几列的下面？ ⑵ 54排在第几列的下面？ ⑶ 第四列的第9个数是几？
【拓展】(★★★) 从5写到100，一共写了多少个数？一共写了多少个数字？ 1
Hale Waihona Puke 【例5】(★★★★★) 除0外的全体自然数如下表排列，请问 ⑴ 数43在哪个字母下面？ ⑵ 数47在哪个字母下面？ ⑶ G列第7个数字是几？ 列第 个数字是几
【例6】(★★★★) 一天，爸爸给露露买了一包糖，数一数刚好100块。爸爸灵机一动， 又拿来了10个纸盒，接着说：“露露，现在你把糖往盒子里放，我要 求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8 块 第 个盒子里放 块 块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去。要放满这10个盒， 照这样 直放 去 要放满这 个盒 你说这100块糖够不够 ？” 小朋友，请你帮露露想一想？
【例1】(★★★) 课前小故事 小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律 带回几只 填空。 有一天，大花猫捕到了 有 天，大花猫捕到了15只老鼠。他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利的果实。 老鼠 他请来了白猫和黑猫，共同分享胜利的果实 ⑴ 98，93，88，83，78，( )，( )。 ⑵ 1，2，4，8，16，32，( )。 大花猫命令15只老鼠排成 只老鼠排成一列横队报数。然后，把报单数的吃掉了。接着又命 列横队报数。然后，把报单数的吃掉了。接着又命 ⑶ 1，1，2，3，5，8，( )，( )。 令剩下的老鼠重新报数，又把报单数的吃掉了。 ⑷ 1，4，9，16，25，36，( )，( )。 ⑸ 0，3，8，15，24，( )，( )…… 大花猫说：“今天吃饱了，请二位把剩下的带回去，明天再吃。”请你算一算， ⑹ 0，2，6，12，20，( )，42 …… 还剩下几只老鼠？ 我们常常见到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来 成一串，像一串北京的糖葫芦，我们把这样的一串数叫做自然数串 成 串，像 串北京的糖葫芦，我们把这样的 串数叫做自然数串(也叫自然 数列)，其中的每一个数都是自然数。自然数的排列蕴含了许多规律，今天我 们还将进一步的来研究这有趣的自然数串。 【例2】(★★★) 下列偶数列有多少个数 下列偶数列有多少个数？
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