高中数学苏教版必修一函数的概念和图象

第2章 函 数

§2.1 函数的概念

2．1.1 函数的概念和图象(一)

一、基础过关

1．下列对应：

①M ＝R ，N ＝N ＋，对应法则f ：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”； ②M ＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应法则f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈N ；

③M ＝{三角形}，N ＝{x |x >0}，对应法则f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”． 是集合M 到集合N 上的函数的有________个．

2．下列各组函数中，表示同一函数的有________个．

①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1

②y ＝x 0和y ＝1

③f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2

④f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2

3．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝________.

4．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．

5．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2＋4的定义域为________________________________． 6．给出四个命题：

①函数是其定义域到值域的映射；②f (x )＝x －2＋2－x 是函数；③函数y ＝2x (x ∈N )

的图象是一条直线；④f (x )＝x 2

x

与g (x )＝x 是同一个函数． 其中正确命题的序号有________．

7．判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数．

(1)A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |；

(2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2；

(3)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x ；

(4)A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{0}，f ：x →y ＝0.

8．已知函数f (1－x 1＋x

)＝x ，求f (2)的值． 二、能力提升

9．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．(填序号)

10．下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是________．(填序号)

①f (x )＝|x |；②f (x )＝x －|x |；③f (x )＝x ＋1；

④f (x )＝－x .

11．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23

)的定义域为________． 12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时

回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？

(3)第一次休息时，离家多远？

(4)11：00至12：00他骑了多少千米？

(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？

(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

三、探究与拓展

13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；

(2)确定函数的定义域和值域；

(3)画出函数的图象．

答案

1．1

2．1

3．[1，＋∞)

4．{x |0≤x ≤1}

5．(－1,2)

6．①②

7．解 (1)A 中的元素0在B 中没有对应元素，故不是集合A 到集合B 的函数．

(2)对于集合A 中的任意一个整数x ，按照对应法则f ：x →y ＝x 2在集合B 中都有唯一一个确定的整数x 2与其对应，故是集合A 到集合B 的函数．

(3)集合A 中的负整数没有平方根，故在集合B 中没有对应的元素，故不是集合A 到集合B 的函数．

(4)对于集合A 中任意一个实数x ，按照对应法则f ：x →y ＝0在集合B 中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A 到集合B 的函数．

8．解 由1－x 1＋x

＝2，解得x ＝－13， 所以f (2)＝－13. 9．②③

10．③

11．[0，13

] 解析 由⎩⎨⎧

0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1 得⎩⎨⎧

0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]． 12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．

(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．

(3)第一次休息时，离家17千米．

(4)11：00至12：00他骑了13千米．

(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．

(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．

13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，

∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h 2

＝h 2＋2h (m 2)．

(2)定义域为{h|0

由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，

∴0

故值域为{A|0

(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0