电磁波基础知识与拓展

L 0n2V
C: 增加电容器极板间距d、
缩小极板面积S L: 减少线圈匝数
电偶极子天线的形成
振荡偶极子 电流在直线形电路中往复振荡，两端出现
正负交替的等量异号电荷
25
赫兹在1888年采用振荡偶极子，实现了电磁 波的发送和接收，验证了麦克斯韦电磁场理 论的正确性
赫兹
26
振荡偶极子周围电磁场的定性介绍 设振荡偶极子有一对等量异号电荷组成，其距离随时间按 余弦规律变化，则其电偶极矩也按余弦规律变化
dl—底面积为dA的柱体的高 （dt内传播距离）
dl P点处的辐射强度S
小柱中的电磁能量为w dA dl
S
w dA dl dA dt
wu
辐射能量密度w 以速度u传播
S wu u ( E 2 H 2 )
2
15
利用 E H , u 1 得
S 1 ( E H H E) EH 2
g
S c2
(S wc) （真空中） 22
动量流密度 在单位时间内，通过垂直于传播方向的单位面积的电磁动量
(w c)c w
辐射压力
电磁波入射到一物体上，伴随着动量的传递，对物体 表面产生压力 — 辐射压力 当电磁波垂直入射且被全部吸收时
单位面积所受的辐射压力 p S c
当垂直入射且被全部被反射时
平面电磁波的波动方程:
只考虑E只有 y分量的情形，相应的H只有 z 分量
2E y 1 2Ey
t 2 x2 2Hz 1 2Hz t 2 x2
E 振动沿 y 方向
都沿x方向传播 H 振动沿 z 方向
电磁波的波速 u 1
真空中的波速
c 1 00 2.9979 108 m/s
9
二、电磁波的性质
22
1 ( E 2 H 2 )
2
E2 H2
( E H )
辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度
辐射能的传播方向是电磁波的传播方向
14
2、能流密度（辐射强度）、坡印廷矢量 单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能， 称为能流密度或辐射强度 空间某点辐射强度的计算
波速u
dA
P
dA—P 点处垂直于电磁波 传播方向的面积元
（4）任一时刻、任何空间，E 和H 在量值上满足 E H （5）电磁波传播速度 u 1 ,真空中u c 1 00 为常数
介质的 和 通常与电磁波的频率有关，不同频率的电磁
波具有不同的传播速度——电磁波在介质中的色散现象 12
E H S EH
电场平行于平面金属 线栅不能透过线栅
电场垂直于平面金属 线栅能顺利透过线栅
pe q0l cos t p0 cos t
正负电荷相对于公共中心作简谐振动，下图给出了一条 闭合电场线的形成过程
27
动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程
28
振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围
的电磁场线如下图示：
z
E
S
H
a.
E
a.
p
b.
H S
b. E y
xH
电场
P
磁场
据辐射强度计算公式，得
S E0H0 cos2t x u 0
取平均值（一个周期内）
平均辐射强度
S E0H0 2
c 1 00 , 0 E0 0 H0
S
1 2
0cE02或
S
1 2
0cH
2 0
结论： 电磁波的强度与其振幅的平方成正比
17
例1 设有一平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该
y z
t
H x 0 t
(II ) H x H y H z 0 x y z
H z H y Ex
y z
t
H x 0 x
Ex 0 t
Ex 0 , Hx 0
电磁波的振动方向垂直于传播方向
与传播方向平行 的场量不随时间 和空间变化
不属于变化的电 磁波，稳恒部分， 可假定为零
电磁波是横波
24
五、电磁波的辐射
任何振动电荷或电荷体系都是发射电磁波的 波源 如LC振荡电路的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其 周围空间产生（发射）电磁波
电磁理论证明, 振荡偶极子在单位时间内辐射的能量与频率的 四次方成正比 为有效辐射电磁能量，要求： 提高回路振荡频率、开放电路
f 1
2 LC
C 0S
d
沿 x 轴正方向传播的平面电磁波
电磁波是横波
电场和磁场矢量的 x 分量都为零
电场振动和磁场振动都与传播方向正交
考虑满足波动方程的沿 x 轴正方向传播的电场(y分量)特解
Ey
E0
cos[(t
x) u
0 ]
磁场只有ｚ分量，且满足方程
Ey H z ,
x
t
Hz
1
Ey dt x
E0 u
sin[
(t
cos2
(t
r) c
因 cos2 t r c 1/ 2, 得平均辐射强度
解 (1)辐射强度 在单位时间内通过垂直于传播方向的
单位面积的辐射能
在距电台r =10km处,辐射强度的平均值为
S
P
2 r 2
2
15 103 (10103 )2
J
/(m2
s)
2.39 105 J/(m2 s)
(2)由
S 0cE02
2,
S
0cH
2 0
2得
E0 2S 0c 0.134 V/m
5
(III ) Ey Ex H z
x y
t
H x H z Ey
z x
t
(IV ) Ex Ez H y
z x
t
H y H x Ez
x y
t
Ey H z ,
x
t
H z Ey ,
x
t
Ez H y ,
x
t
H y Ez ,
x
t
描写随时间和空间变化的电磁场量
某方向电场 （或磁场）时间变化率与其方向 垂直的磁场 （或电场）空间变化率相联系
6
考虑
(III ) Ey H z ,
x
t
H z Ey ,
x
t
将方程 (III) 中的第一式对 x 求偏导数，第二式对 t
求偏导数，联立消去Hz，可得到
2Ey 1 2Ey
t 2 x2
关于电场 y 分量 Ey 的波动方程
)
dS
E H
B
t
D
t
D E
介质物性方程
B H j E
2
一、平面电磁波的波动方程
无限大均匀绝缘介质（或真空）
没有自由电荷，也不存在自由电荷的定向运动
电荷密度 = 0，电流密度 j =0
介电常量 和磁导率 是常量
D E 0 E 0
B H 0
Ex Ey Ez 0 x y z
H 0
H x H y H z 0 x y z
3
E
E
B
t
H t
Ez y
Ey z
H x t
Ex z E y
x
Ez
x Ex
y
H y
t H z t
H
D t
H
E t
H z y
H y z
Ex t
H x z H y
x
H z x H x y
H0 2S 0c 4.47 108 A/m
19
例3 证明圆形平板电容器充电时每单位时间內从側面输入的电
磁能正好等于所储能量随时间的增加率。
I
S
H
E
+q -q
S
I
S：单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能
S EH
单位时间从侧面输入的电磁能 P (E H ) dS 20
E H
11
E
u
平面简谐电磁波的传播
H0
x
电磁波的一般性质
（1）电磁波是横波，电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播 方向，三者相互垂直，三者方向构成右手螺旋关系
（2）沿给定方向传播的电磁波，E 和H 分别在各自平面内振 动，这种特性称为偏振
（3）E 和H 作周期性变化，而且相位相同（即同地同时达 到最大，同地同时减到最小）——空间和时间上同步变化
x u
)
0
]dt
积分得
Hz
E0
u
cos[ (t
x u
)
0
]
H0
cos[ (t
x u
)
0
]
10
已忽略积分常数（与波动无关的恒定场）
(省略下标 y 和 z)
E
E0
cos[(t
x u
)
0
]
H
E0
u
cos[ (t
x u
)
0
]
H0
cos[ (t
x u
)
0
]
H0
E0
u
E0
E0 H0
结论
— H的振幅
H 和E 有相同的频率和相同的相位，振动方向互相垂直， 且二者的瞬时值满足关系
29
在真空中，远离偶振荡极 子的P点处时刻 t 的E、H 的量值可表为
E
E
2 p0 sin 4 0c 2 r
cos(t
r) c
H
H
2 p0 sin 4 cr
cos (t
r) c
30
振荡偶极子的辐射强度
S
EH
p02 4 sin2 (4 )20r 2c3
cos2
(t
r) c
0 p02 4 sin 2 16 2r 2c
四、电磁波的动量
电磁场是客观存在的物质，具有质量、能量和动量
根据质能关系 E mc2
电磁场的质量 M W c2 , W —电磁能量
单位体积中电磁场的质量（质量密度）
m w c2 ,
w —单位体积的电磁能量
（电磁能量密度）
单位体积中电磁场的动量（动量密度）
（真空电磁波波速为c）
g mc (w c2 )c w c
E y t Ez t
4
讨论电磁场沿 x 方向传播的一维问题
场量E 和 H 是 坐标 x 和时间 t 的函数，而与坐标 y， z 无关 E E(x,t) , H H (x,t)
E 和H 分量对y，z 的偏导数等于零
(I ) Ex Ey Ez 0 x y z
Ex 0 x
Ez Ey H x
11-7
点的E=50V/m。试求该时刻该点的B 和H 的大小，以及电 磁能量密度w 和辐射强度S 的大小。
解 由B=0H 和
0 E 0 H 以及 c 1 00 得
B 0H 0
0 0
E
00 E
E c
50 3 108
T
1.67 107
T
H
B
0
1.67 107
4 107
A/m
0.134 A/m
将方程(III)中的第一式对 t 求偏导数，第二式对 x 求偏导数，联立消去Ey,可得到：
2Hz 1 2Hz
t 2 x2
关于磁场 z 分量 Hz 的波动方程
变化电磁场 Ey 和Hz 是以波动形式传播
7
由 (IV ) Ez H y ,
x
t
H y Ez ,
x
t
可得类似的关于 Ez 和Hy 的偏微分方程
电磁能量密度
w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3
辐射强度 S=E H=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s)
18
例2 11-8
某广播电台的平均辐射功率 P 15kW。假定辐射出来的
能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上，(1)求在 离电台为r =10km处的辐射强度；(2)在r =10km处一个小 的空间范围内电磁波可看作平面波,求该处电场强度和磁 场强度的振幅。
赫兹电磁波偏振实验
13
三、电磁波的能量
1、辐射能（能量密度）
电磁场具有能量，电磁波的传播伴着随能量的传播
电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能
电场的能量体密度
we DE / 2 E 2 / 2
磁场的能量体密度
wm BH / 2 H 2 / 2
电磁场总的能量体密度
w we wm
E2 H2
单位面积所受的辐射压力
p 2S c
辐射压力测量原理图（列别捷夫）
23
单位时间内太阳在地球大气层外单位垂直面积上的辐射能 1.4 kW/m2
若太阳光垂直照射物体并被全部吸收，则物体表面所受的
辐射压强
p
S c
1.4 103 3 108
4.7 106 Pa
远远小于1 atm（ 105 Pa）
太阳的辐射压强使彗 星的尾巴偏离太阳
证明：单位时间输入的电磁能
P (E H ) dS
Id
S
dD dt
0r 2
dE dt
H
H 2r I d
Id
H
Id
2r
r 2
0
dE dt
r
P
2
rd
E
r 2
0
dE dt
r 2d 0E
dE dt
电容器静电能量 静电能的增加率
We
1 2
0E2
r2d
dWe dt
r 2d0E
dE dt
Hd
21
辐射能的传播方向（电磁波的传播方向）、E 的振动方向
及H 的振动方向三者相互垂直
辐射强度用矢量式表示为
S EH
E
辐射强度矢量S 也称为
坡印廷（J. H. Poynting）矢量
其方向就是电磁波的传播方向
S
H
16
考虑在真空中传播的平面余弦电磁波的情形，E和H为
E E0 cost x u 0 H H0 cost x u 0
§116 电磁波
变化的电场和变化的磁场不断地交替激励产生，由近及远 以有限的速度 在空间传播，形成电磁波 麦克斯韦在理论上预言，1887年赫兹实验证实
1
麦克斯韦方程组
积分形式
微分形式
D dS V dV
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D
S
B dS 0
B 0
S
E
L
H
L
dl
dl
S
B t
(
S
dS
D t
2Ez 1 2Ez
t 2 x2
2Hy 1 2Hy
t 2 x2
E 和 H 各自沿 y 和 z 的两个分量彼此独立 若 E 仅有 y 分量，则H 对应的只有z 分量 （若 E 仅有 z 分量，则H 对应的只有y分量）
电场和磁场彼此正交
8
变化电磁场 E 和H 是以波动形式传播 电磁波是横波 电场和磁场彼此正交