高一数学必修一分章节复习题及答案

必修一章节训练
第一章集合
一、选择题
1.下列命题正确的有（
）
（1） 很小的实数可以构成集合； （2）
集合y | y x 2
1与集合 x, y | y x 2 1
是同一个集合;
3 6
1
（3）
1, — ,— , - ,0.5这些数组成的集合有 5个元素； 2 4
2
0,x
C .空集是任何集合的真子集
二、填空题
则 M N _____________ 。

10
2.
用列举法表示集合：
M {m|
Z,m Z}= _________________
m 1
3. ___________________________________ 若 I x|x 1,x Z ，则
C , N = __________________________________________ 。

A .
5,4 5.下列式子中, B . 1个
C . 2个
D . 3个
1,1}
, B {x| mx
1｝，且 A
B
1
C .
1或1
D . 1
或
1或0
(x, y) x
y 0 ,N
(x, y) x
2 2
y M
B .MUN
N C .
M y 1
2
c
的解集是（ )
5, 4
5,4
正确的是（
A ，则m 的值为（
R,y
R ，则有（
D . M I N
5,
2
1 .已知 M y I y x 4x
3,x
x 2 2x
8,x R
（4） 集合 x, y|xy 0, x, y R 是指第二和第四象限内的点集。

A . 0个 3 .若集合M
0,x A . MUN I N
y
C .
B . D .
2 .若集合A {
A . 1
B . x 4.方程组 2 x
4.设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4 则(AI B) UC
y 2
5 •设全集U (x,y)x,y R ,集合M (x,y) — 1 , N (x,y)y x 4
x 2
那么(C u M)l (C u N)等于______________________ 。

三.解答题
2 2
1.已知集合A a ,a 1, 3 , B a 3,2a 1, a 1，若 Al B 3 ,
求实数a的值。

2•设A {xx2 4x 0}, B {xx2 2(a 1)x a2 1 0},其中x R,如果AI B B，求实数a的取值范围。

3•已知A {x 2 x 5}，B {x m 1 x 2m 1}，B A,求m 的取值范围。

二函数
、选择题
1•判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴y1 (x 3)(x 5)
x 3
，y2 x 5;
⑵y1.x 1 X 1 ，y
2
(x 1)(x 1)；
⑶ f (x) x
，g(x) 、x2；
⑷ f (x) 3 -4 3
.x x ，F(x) x3x 1 ；
⑸ f1(x)(2x 5)2，
f2
（X）
2x 5。

A .⑴、⑵B.⑵、⑶ C .⑷D.⑶、⑸
x 2(x 1)
2.已知f(x) x2( 1 x 2），若f （x）3，则x的值是（
）
2x(x 2)
3 A . 1 B . 1或一
2
3 _
C . 1,—或3
2
这个平移是（
4. 设f(x) X 2，(X ©
f[f(x 6)],(x
A
.
10 B . 11 C .12 D .13
5.设函数f(x) 2x
3,
!
g(x 2) f（x），
则
g(x) 的表达式是（）
A.2x 1
B
.
2x 1
C.2x 3 D
.
2x 7
6.若y x2,y )x,y 4x 2 ,y 5
X 1,y (x 1)2,y X,y a x(a 1) 上述函数是幕函数的个数是
A . 0个
B . 1个7.函数y
2 x2
A
.
f( 舟
）
f( 1) f(2)
B
.
f( 1) f(- 3) f(2)
C
.f(2) f( 1) f( 3
3.为了得到函数y f( 2x）的图象，可以把函数y f （1 2x）的图象适当平
移,
A .沿X轴向右平移1个单位
B .沿X轴向右平移
C .沿X轴向左平移1个单位
D .沿X轴向左平移
1
个单位
2
1
1个单位
2
s则f （5）的值为（
10）
4x的值域是（
A. [ 2,2] B . [1,2]
C . [0,2]
D . [、2, 2]
8 .函数y
X
X的图象是（
9.若偶函数 f (X)在,1上是增函数, 则下列关系式中成立的是（
3
D . f(2) f( 2) f( 1)
10•若f (x)是偶函数，其定义域为
, ，且在0, 上是减函数,
3 5
则f()与f(a 2 2a )的大小关系是(
)
2 2
3 2
5 3 2 5 A . f( )>f(a 2 2a ) B . f (
)<f(a 2 2a ) 2 2 2 2 3 2
5 3 2 5
C • f( ) f(a 2 2a )
D • f (
) f(a 2 2a )
2 2 2 2
二.填空题
3x 2 4(x 0)
1.若函数 f(x) (x 0) ，则 f(f(0))= _______________________________ •
0(x 0)
2
2•若函数 f(2x 1) x 2x ，贝U f(3) = _________________ .
5•若二次函数 y ax 2 bx c 的图象与x 轴交于A( 2,0), B(4,0)，且函数的最大值为 9,
则这个二次函数的表达式是
2
3.作出函数y x 6x 7,x
3,6的图象。

4•当x [0,1]时，求函数f (x)
x 2 (2 6a)x 3a 2的最小值。

3.函数y
(x 1)
的定义域是
J x
4•函数f(x)
的值域是
.x 2 2x 3
三、解答题 1 •求函数f (x)
lx.1的定义域。

x 1
2 •求函数y
x 2 x 1的值域。

X
3.
三、解答题
1. 比较下列各组数值的大小:
5 •用定义证明：函数
f(x) X 1在X 1,
X
上是增函数。

三指数函数与对数函数
1. 2. 、选择题
F 列函数与 y x 有相同图象的一个函数是(
a log a
X (a 0 且 a 1) D .
log a a x
函数
A . [1,
log 1 (3x 2)的定义域是(
2
2
B . (j )
C . H,1]
3 3 2
D .
(3J]
3.三个数 0.76,6°7,log 0.7 6的大小关系为(
)
A. 0.76
log 0.7 6 60.7
B. 6
0.7
0.7
6 log 0.
7 6
C . log 0.7 6 60.7 0.76
D. log 0.7 6 0.76
60.7
4.函数y x 3 (
)
5. 已知
log 20.3,b 20.1,c 0.21.3，则a, b,c 的大小关系是
A .
C .
二.填空题
1. 2
计算：(log 2 5) 4 log 2 5 4 log 2
2. 已知x 2
y 2 4X 2y 5
0 , 则log x ( y x )的值是
3
1 3X
3的解是
A .
B .
C .
D . R 上是单调增函数
R 上是单调减函数 R 上是单调增函数 R 上是单调减函数
是奇函数，且在 是奇函数，且在 是偶函数，且在 是偶函数，且在
⑴ E 和 b ；( 2)计和汕；(3 |，lOg 827，lOg 925
2. 解方程：
XXX
(1
)
6 4 9
( 2) log 4 (3 x) log 0.25(3 x) log 4(1 X) log 0.25 (2 X
1 1 X
-log 2 ，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

X 1 X
四.函数应用
1•用“二分法”求方程 X 3 2x 5 0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为 X o 下一个有根的区间是 __________________ 。

2•设f x
3X 3x 8,用二分法求方程3X 3x 8 0在x
1,2
内近似解的过程中得 f 1 0, f 1.5
0, f 1.25
0,
则方程的根落在区间(
)
A . (1,1.25)
B . (1.25,1.5)
C . (1.5,2)
D •不能确定
3•函数f(x) x 5 x 3的实数解落在的区间是( )
A . [0,1]
B . [1,2]
C . [2,3]
D . [3,4]
4、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A 到达B 地, 留1小时后再以50千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离X 表示为时间 表达式为 _______________
3. 求函数y = (2) 2
X - 2X 的单调增区间和单调减区间.
5. ( 1)求函数f (x)
log 2X 1〔37^的定义域。

1)
4•已知函数f (X)
2.5，那么
在B 地停 t
的函数，
答案:
一集合
一、选择题
1. A (1)错的原因是兀素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同，
3 6 1
(3)3 6
,
1
0.5，有重复的元素，应该是3个元素，(4)本集合还包括坐标轴
2 4 2
1 2. D 当m 0 时，B ,满足AUB A，即m 0 ;当m 0 时，B -,
m
1
而AUB A，二 1 或1，m 1 或 1 ;••• m 1, 1 或0 ;
m
3. A N (0，0)，N M ;
X y 1 x 5
4. D y 得，该方程组有一组解(5, 4)，解集为(5, 4);
x y 9 y 4
5. D 选项A应改为R R，选项B应改为""，选项C可加上“非空”，或去
掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；
二、填空题
1. x| 1 x 9
M y|y x24x 3,x R y|y (x 2)21 1
N y |y x22x 8,x R y|y (x 1)29 9
2. 11, 6, 3, 2,0,1,4,9 m 1 10, 5, 2,或1 (10的约数)
3. 1 I 1 U N，GN 1
4. 1,2,3,4 AI B 1,2
5. 2, 2 M : y x 4(x 2)，M代表直线y x 4上，但是
挖掉点(2, 2)，C U M代表直线y x 4外，但是包含点(2, 2);
N代表直线y x 4外，C U N代表直线y x 4上,
二(C u M)l (C u N) (2, 2)
二函数
一、选择题
1. C (1)定义域不同；(2)定义域不同；(3)对应法则不同； (4)定义域相同，且对应法则相同；(5)定义域不同；
2. D 该分段函数的三段各自的值域为
,1 , 0,4 , 4,，而3 • f(x) x 2
3,x
、3,而 1 x 2, • x ；
1
3. D 平移前的“ 1 2x 2(x 才”，平移后的“ 2x ”，
1.解： ••• AI B 3
• 3 B , 而 a 2
1 3
••
•当 a
1 3 3,a 0, A 0,1, 3 ,B
3, 1,1 ,
这样AI B
3,1 与 AI B 3
矛盾；
当
2
a 1
3,a
1,符合AI B
3
• a 1
2.解: 由AI B B
得
IB
A , 而A
4,0 ,
2
4(a 1)
4(a 2 1)
当 8a 8 0 , 即 a 1时, B ，符合B A ；
当 8a 8 0, 1 即a 1时， B 0，符合B
A ；
当 8a 8
0 , 即 a
1时, B 中有两个元素, 而 B A
4,0
；
• B
4,0 得a 1
• a 1或 a 1。

3.
解： 当m 1 2 m 1, 即m 2时, B ,满足 B A ，即 m 2 ；
当m 1 2m 1, 即 m 2时， B 3 ,满足B
A , 即m
2
；
当m 1 2m 1 , 即 m 2时， 由B
/口 m
A ，得
1 2即2
1 3 ；
三解答题
2m 1 5
••• m 3
8a 8
0,4
二 y ~~，二值域为［f, )
代替了“ 1
2 x ，左移 4. f(5) f
f(11) f (9) f
f(15) f (13) 11
5. ••• g(x 2)
2x 3
2(x 2) 1,「. g(x) 2x
6. 2
x ,y
x 是幕函数
7. x 2 4x (x 2)2 4,0 ■- x
4x 2,
x 2 4x 0
8.
1,x 0
1,x 0 4x 2,0
9. f(2) f( 2), 2 10. 2a 5 (a 2
1)2
f( 3)
3
2
f (?)f (a 2
2a
1. 2. 3. 4. 5.
•填空题 f (0) ,0
令2x 1 3,x 1,f(3) f (2x 1) x 2 2x
1 0 ,x x 0 ,|］当 x
2 0,即 x 2,f (x 2)
1,则 x x
5,
3 2,
0,即x 2, f (x (x 2)( x 4) 2)
1,则 x x 2
a(x 2)(x 5,恒成立,
1时, y max 9a
9,a 、解答题
1.解: 1 0,x 1 0,x
2
X
.7 丄2
4)，对称轴x
•••定义域为x| x 1
3.解：(五点法：顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点) ..解：对称轴x 3a 1,
1
当 3a 1 0，即 a —时，0,1 是 f(x)的递增区间，f(x)min f(0) 3a 2;
3 2 2
4 当 3a 1 1，即 a 时，0,1 是 f (x)的递减区间，f (x)min f (1) 3a 6a 3 ；
3 1 2 2
当 0 3a 1 1，即卩 a 时，f(x)min f(3a 1) 6a 6a 1。

3 3
1
5.
证明：设 1 x 1 x 2, f(x 1) f (x 2) (x 1
x 2)(1
) 0
x-|x 2
即 f(x ,)
f(X 2)，
1
•••函数f(x) x 一在x 1, 上是增函数。

x
三指数函数与对数函数
一、选择题
2
1.
D y 、x 2 x ，对应法则不同；y
-,(x 0) y a log a
x x,(x 0)；
x
y
log x
a a
x(x R)
2.
D
log 1 (3x 2)
0 log 1 1,0 3x 2
1,
2
x 1
2 2
3
3. D
6
0.7
0.7 0.7 =1,6
60 = 1,log 0.76 0
当a, b 范围一致时，log a b 0 ；当a, b 范围不一致时，log a b 0 注意比较的方法，先和 0比较，再和1比较 4. A f( x) ( x)3 3
x
f (x)为奇函数且为增函数
5.
C
a log 2 0.3 0,b
2。

.1 1,c 0.2
1.3
1
-
•-
填空题
1. 2 原式 Iog 2 5 2 log 2 5
1
g 5 2 log 2 5 2
2. 0 2 2
(x 2) (y 1) 0,x 2且 y 1， log x (y x ) log 2(12) 0
3.
1
3 x
3x
3 x
x
Q
入
3,x 1
x x
2 x
三、解答题
1.解：(1)V 1.73'3 1.70 1,0.82'1 0.80 1，二 1.73'3 0.82'1
, 2x 1 log 0.25 —
3 x
3
，得x 7或x 0 ,
经检验x 0为所求。

2x 1
1 x
2 2x 1
Q ，贝U 函数f(x)可以看作函数y 二(-)t
与函数t 二
1 x 一 2x 所以函数f (x) = (?) 的单调增区间是(一x, 1］；单调减区间是［1, +x ). 4 .解：x 0 且1―x 0 ,
1 x 1 f( x)
0，即定义域为(1,0) U (0,1)；
f(x) - x 1 x log
2： 1 x
log 2(1
log 2
1
―x
f (x)为奇函数;
1 x
-)在(
1
1,0)和(0,1)上为减函
数。

(2)v 3.30.7
0.8 0.8
0.8 0.7
3.3 ,3.3
3.4 ，二 3.3
3.4
0.8
(3) log 8 27 log 2 3,log 9 25 log 35,
3
log 2 22 log2^. 2 log2 3,
3
2
3
log 3 32 log 3^3 log 35, log 8 27.
2.
(1)
解：(討
(t )x
(4)x 1,(2)2x (-)x 1 0 9 3 3
.5 1 J
2
0,则(2)x 3 ,恵1 log2-
3 2
(2)解:
log 4 (3 x) log 0.25 (3 x)
log 4(1 x) log 0.25 (2x
1)
2x 1 3.解：令
7
2 150
2x
5.解：2x
3x 1 ,x
-,且x
3
1，即定义域为(-,1)U(1,)
3
四. 函数应用
1. [2,
2.5)令 f (x)
2x 5, f (2)
1 0, f (2.5)
2.53 10 0
2. B f 1.5 f 1.25
3. B f(0)
3 0, f(1)
1 0, f (2)
31 0, f (1) f (2)
4. 解析：由A 到B 共用时150 60 2.5，停留1小时距离不变, (0 t (2.5<t 50(t
B 返回时
60t 距离逐渐减小， x 150 2.5)
3.5)
3.5) (3.5<t
6.5)
7
2
150
x 2
_ 2x 的复合函数.
1
因为y =(刁亍在(一x ，+x )上是减函数，
函数t = x 2
_2x = (x _ 1)2
_ 1在(—x ，1］上是单调减函数，在［1，+x )上单调 增函
数，。