第十五章---分式方程(知识点+题型分类练习)

专题复习：分式

【基础知识回顾】

一、分式的概念

若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式

提醒：①：若则分式A

B无意义

②：若分式A

B=0，则应且

二、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a m

a m

⋅

⋅=

a m

b m

÷

÷= （m≠0）

2、分式的变号法则

b

a

-

=

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式。

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的

提醒：①最简分式是指

②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分。

③约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。

三、分式的运算：

1、分式的乘除

①分式的乘法：b

a•

d

c=

②分式的除法：b

a÷

d

c= =

2、分式的加减

①用分母分式相加减：b

a±

c

a=

②异分母分式相加减：b

a±

d

c= =

3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b

a)

m

=

四、分式方程的概念

分母中含有的方程叫做分式方程

【提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】

二、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即

分式方程整式方程

2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、

3、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

【提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略

2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分

母后的整式方程无解。如：

1

3

1

=

-

-

-x

x

a

x

有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。

三、分式方程的应用：

解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】

重点考点例析考点一：分式有意义的条件

1．如果分式

3

x1

-有意义，则x的取值范围是

A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0

2.（2012•宜昌）若分式

2

1

a+有意义，则a的取值范围是（）

3．当x= 时，分式

3

x2

-无意义．

4．若分式x3

x2

+

-有意义，则x≠．

考点二：分式值为0

1.如果分式

2

x1

2x2

-

+的值为0，则x的值是（）

A． 1 B．0 C．－1 D．±1

2.（2013贵州）分式

2

x1

x1

-

+的值为零，则x的值为（）

A．﹣1 B．0 C．±1 D．1

3.若分式的值为0，则x的值为（）

A.4

B.﹣4

C.±4

D.3

4.若分式的值为零，则的值是（）

A.0

B.1

C.

D.-2 考点三、分式的基本性质运用

1.下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）

A. B.

C. D.

2.下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（ ） A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

3.（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）

A.223a

a b B.23a

a a - C.22

a b a b ++ D.2

2

2

a a b

a b

--

4.将分式约分时，分子和分母的公因式是 ．

考点四、分式加减运算

1．计算2

x x

2

x 2

-

--的结果是（ ）

A. 0

B.1

C.－1

D.x

2．化简2

x

x x

1

1x

+

--的结果是（ ）

A. x +1

B.x 1-

C.x -

D.x

3.化简a

1a

1

1a

+

--的结果为（ ）

A.﹣1

B.1

C.a 1

a

1

+- D.a 1

1a

+-

4.（2013•郴州）化简的结果为（ ）

A.-1

B.1

C.

D.

5．计算：2

1

1x 1

x

1

-

--= ．

6．已知

，分式

的值为 ．

考点五、分式乘除运算

1.化简（

)

1

x y -

÷⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 1的结果是（

）

A.x y

B.

y

x -

C.y x

D.

x y -

2.化简分式

22

21x 1x 1x 1⎛

⎫÷+ ⎪--+⎝⎭

的结果是