第十五章---分式方程(知识点+题型分类练习)
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专题复习：分式
【基础知识回顾】
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式
提醒：①：若则分式A
B无意义
②：若分式A
B=0，则应且
二、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a m
a m
⋅
⋅=
a m
b m
÷
÷= （m≠0）
2、分式的变号法则
b
a
-
=
3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式。
4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的
提醒：①最简分式是指
②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分。
③约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。
三、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：b
a•
d
c=
②分式的除法：b
a÷
d
c= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：b
a±
c
a=
②异分母分式相加减：b
a±
d
c= =
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b
a)
m
=
四、分式方程的概念
分母中含有的方程叫做分式方程
【提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】
二、分式方程的解法：
1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即
分式方程整式方程
2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、
3、增根：
在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。
【提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略
2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分
母后的整式方程无解。如：
1
3
1
=
-
-
-x
x
a
x
有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。
三、分式方程的应用：
解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】
重点考点例析考点一：分式有意义的条件
1．如果分式
3
x1
-有意义，则x的取值范围是
A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0
2.（2012•宜昌）若分式
2
1
a+有意义，则a的取值范围是（）
3．当x= 时，分式
3
x2
-无意义．
4．若分式x3
x2
+
-有意义，则x≠．
考点二：分式值为0
1.如果分式
2
x1
2x2
-
+的值为0，则x的值是（）
A． 1 B．0 C．－1 D．±1
2.（2013贵州）分式
2
x1
x1
-
+的值为零，则x的值为（）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
3.若分式的值为0，则x的值为（）
A.4
B.﹣4
C.±4
D.3
4.若分式的值为零，则的值是（）
A.0
B.1
C.
D.-2 考点三、分式的基本性质运用
1.下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）
A. B.
C. D.
2.下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（ ） A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
3.（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）
A.223a
a b B.23a
a a - C.22
a b a b ++ D.2
2
2
a a b
a b
--
4.将分式约分时，分子和分母的公因式是 ．
考点四、分式加减运算
1．计算2
x x
2
x 2
-
--的结果是（ ）
A. 0
B.1
C.－1
D.x
2．化简2
x
x x
1
1x
+
--的结果是（ ）
A. x +1
B.x 1-
C.x -
D.x
3.化简a
1a
1
1a
+
--的结果为（ ）
A.﹣1
B.1
C.a 1
a
1
+- D.a 1
1a
+-
4.（2013•郴州）化简的结果为（ ）
A.-1
B.1
C.
D.
5．计算：2
1
1x 1
x
1
-
--= ．
6．已知
，分式
的值为 ．
考点五、分式乘除运算
1.化简（
)
1
x y -
÷⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 1的结果是（
）
A.x y
B.
y
x -
C.y x
D.
x y -
2.化简分式
22
21x 1x 1x 1⎛
⎫÷+ ⎪--+⎝⎭
的结果是