数学问题解决模式

二、数学问题解决模式
解题思维活动过程： 尝试、发现问题——把直线看成一个平
角——看到矩形——发现“三角形中位线”
．
二、数学问题解决模式
问题2：如图， AC CE, AB CE, BC DE, AD
E F D
交 BE于 F ，求 AFB 的大小．
解法1：设 AB CE a, BC DE b
AFB ，则
A B
C
AD BE ( AC CD) ( BC CE ) AC BC CD CE 2 cos 2 AD BE AD BE AD BE
知识基础 长时记忆
解题策略
二、数学问题解决模式
二、数学问题解决模式
a b c d 4abcd a a a b b b c c c d d d 4 b c d a c d a b d a b c a a a b b b c c c a b c ( )( )( ) b c d a c d a b d d d d
一、数学问题解决的相关理论
2、罗增儒（1945-）
《数学解题学引论》（2001）
如果把解题比作打仗，那么解题者的兵 力就是基础知识，兵器就是数学基本方法，
而调动数学基本知识 、运用数学基本解题
方法的数学解题学正是“兵法”.
二、数学问题解决模式
问题1：将一个三角形的三个内角折成一个平角．
问题2：如图， AC CE, AB CE, BC DE, AD
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交 BE于 F ，求 AFB 的大小．
F
E D
A
B
C
二、数学问题解决模式
问题1：将一个三角形的三个内角折成一个平角． 当拿到这个问题时，我第一反应是：想办法将三个角往一块凑．一开 始，虽然将三个角凑到一块儿了，但三个角之间有的有重叠，有的之间有间 隙，所以，这样的折法无法验证三角形内角和为180度．上述折法中存在重 叠与间隙，我想如何消除这些问题呢？是不是因为折三角形的时候太随意了 ，没有遵守一定的原则才会导致如此结果？忽然想到三角形的任意一条边都 可看作一个平角，如果以任意一边为基准来折叠，把这条边所对的角折下来 看看．经反复尝试就把三个角拼成了一个平角，这时图形变成了矩形．折出 矩形后，才发觉，第一条折痕是整个三角形的一条中位线，且在整个折的过 程中具有相当强的对称性．
掌握数学就意味着解题
——波利亚
数学问题解决模式
◆数学问题解决的相关理论 ◆数学问题解决模式 ◆数学解题过程的本质 ◆“问题表征”与“模式识别”的基本策略
一、数学问题解决的相关理论
1、波利亚（1887-1985）
《怎样解题》（1944）
《数学与合情推理》（1954） 《数学的发现》（1962-1965） 解题步骤：理解题目——拟定方 案——执行方案——回顾
四、问题表征与模式识别的基本策略
1、问题表征的含义及其线索 问题表征是指根据问题所提供的信息和自身已有的知
识经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间的过程， 也是把外部的物理刺激转变为内部心理符合的过程．
四、问题表征与模式识别的基本策略
问题表征的基本线索
未知量是什么？已知数据是什么？条件是什
么？条件有可能满足吗？条件是否可以确定未知
4 4 4 4
三、数学解题过程的本质
1、解决问题是一种学习的过程 加涅：问题解决是一种产生高级规则的学习过程． 涂荣豹：问题解决是一种有意义学习过程． 2、解题学习是个体建构知识的过程 解题学习是一个积极主动的建构过程；是一种双向 的建构过程（通化与顺应）；是一种多元的建构过程． 3、解题学习的本质是社会建构 数学知识是一种社会建构，是一种社会约定．个人 建构的数学知识被看做是“个人意义”与“文化意义” 的一种融合．
量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？
画张图，引入适当的符号．把条件的不同部
分分开．你能否把它们写出来吗？
四、问题表征与模式识别的基本策略
2、模式识别的含义与基本途径 模式识别是知觉信息与长时记忆中的 有关信息进行比较，再决定它与长时记忆 中哪个项目有着最佳匹配的过程． 数学模式是指形式化地采用数学语言 ，概括地或近似地表述某种事物系统的特 征或数量关系的一种数学结构．
四、问题表征与模式识别的基本策略
模式识别的基本途径 你以前见过它吗？或者你见过相同的题目一 种稍有不同的形式出现吗？你知道一道与它有关 的题目吗？你知道一条可能有用的定理吗？观察 未知量，并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或 相似未知量的题目．这里有一道与你的题目有关 而且以前解过，你能利用它吗？你能利用它的结 果吗？你能利用它的方法吗？为了有可能应用它 ，你是否应该引入某个辅助元素？你能重新叙述 这道题目吗？你还能以不同的方式叙述它吗？回 到定义去．
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二、数学问题解决模式
J H E D F
G
A
B
C
二、数学问题解决模式
解题思维活动过程： 将已知信息翻译成为具有某种“身份” 的对象——寻找可能有用的关系——利用相
关的知识——审视解题过程
二、数学问题解决模式
理解问题 选择算子 应用算子 结果评价
问题表征
模式识别
知识迁移
思维监控
工作记忆