用样本估计总体北师大版共27页
合集下载
用样本估计总体ppt3 北师大版
推断统计
中国人口状况？ —普查？ —抽样？
总体
总量？结构？
抽样
样本
推断
总体和样本
总体—个体
О包含所研究的全部个体（元素）的集合 О总体范围的确定 О有限总体和无限总体→ 抽样是否独立
样本
О从总体中抽取的一部分元素的集合 О样本容量 О推断总体的特征
总体和样本的关系
统计推断
总体
参 数
如：总体均数
81— 90
38
91— 100
57
101 — 110 45
111 — 120 13
人数 60 40 20 0 30分以下 61—70 101—110 人数
数学
2500 2000 1500 1000 500 0 数学段 人数
语文
分数 段 50分 以下 51— 60 61— 70 71— 80 81— 90 91— 100 101— 110 111— 120
活动一
某班一次数学测验成绩如下：
64 84 93 53 69 81 61 69 91 78 75 81 80 67 76 79 81 61 94 89 69 70 87 81 86 90 88 85 67 71 82 87 75 95 89 53 65 74 77 84
请你用简单随机抽样方法选取容量分别为 5、10、15的样本各2个，填写下表。（精确到 个位）
2.2《用样本估计总体》
教学目标
1、通过学生亲自收集数据，真正体会到简单随 机抽样的科学性，看到随着样本容量的扩大， 样本的平均数往往更加接近总体的平均数，样 本的标准差更加接近总体的标准差；
2、在合作探究中培养学生团结协作，实践能 力及创新精神，培养学生用数据说理的习惯， 强化计算器的使用，使学生投入到探索性的活 动中来。
高中数学北师大版必修三《1.5.2样本估计总体分布》课件
(5)作出频率散布直方图如下：
规律方法 (1)组数的决定方法是：设数据总数目为n，一般地， 当n≤50，则分为5～8组；当50≤n≤100时，则分为8～12组较 为合适． (2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5； 若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推． (3)画频率散布直方图小长方形高的方法是：假设频数为1的小 长方形的高为h，则频数为k的小长方形高为kh.
频率折 线图
频数(频 率) 条形图
频率折线图的优点是它反应了数据的变化趋势．如果样 本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就 趋向于一条光滑曲线
频数(频率)条形图用其高表示各值的频数(频率)，方便计 算机操作，和直方图一样给人明显的直观印象
题型一 频率散布直方图的画法及应用
某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率散布表，画出频率散布直方图． [思路探索] 确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较 多”这类问题的出发点．
(2)由(1)知，第 6 小组的频率是 0.14，又因为第 6 小组的频 数是 7，现设参加这次测试的男生有 x 人，根据频率定义， 得7x＝0.14，即 x＝50(人)．
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率散布直方图和频率散 布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的散布情况．
[思路探索] 列频率分布表 → 画频率分布直方图 → 画频率分布折线图 → 对总体进行估计
用样本估计总体---北师大版
0.04
0.02
0.0114
Y轴：
0.0018 0.0018 0.0076 0.0018
频率 组距
0
120
125
130
135
140
145
150
各小长方形的面积= *组距=频率 各小长方形的面积之和=1
频率 组距
155
160
宽度/㎜
抽象概括
在上面的例子中，虽然我们是用 样本数据的频率分布来估计总体的分布， 与真正的总体分布是有差别的，但是当 样本量不断增大时，样本中落在每个区 间内的样本数的频率会越来越稳定于总 体在相应区间内取值的概率.也就是说， 一般地，样本容量越大，用样本的频率 分布去估计总体的分布就越精确.
• （5）头盖骨的宽度在137～142 mm的频率约是多 少？
0.208×3/5＋0.434×2/5＝0.2984
频率分布直方图
图形的意义：频率分布直方图中各小长方形的面积 表示什么？各小长方形的面积之和为多少？
fi △ xi
0.10 0.08 0.06
0.0416
0.0868
X轴：组距
0.0472
课内练习
一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的 高度，他随机抽取了60株此类植物，测得它们生 长1年之后的高度如下所示（单位：㎝）： 73 84 91 68 72 83 75 58 87 41 48 61 65 72 92 68 73 43 57 78 80 59 84 42 67 69 64 73 51 65 63 82 90 54 63 76 61 68 66 78 55 81 94 79 45 67 70 98 76 72 72 91 86 75 76 50 69 69 56 74 （1）完成下表:
用样本估计总体分布+课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
0
[1000，1500） [1500，2000） [2000，2500） [2500，3000） [3000，3500）
消费额/元
一、频率分布直方图
图中每个小矩形的底边长是该组的 组距 ，高是
.
0.0008
0.0006
0.0004
频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组的 0.0002
频率大小.
折线
0
到一条
115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 宽度/mm
，我们称之为频率折线图.
知识技能 数学思想
掌握频率分布直方图、频率折线图的概念与画法，了解它们的意义. 能通过频率分布直方图进行有关计算，并估计总体的分布． 在运用统计图整理数据的过程中，提高分析问题、解决问题能力.
6.3 用样本估计总体的分布
北师大版 必修第一册 第六章 第三节
总体
抽
估
样
计
样本
为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在社区进行 “家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.
消费额分组/元
家庭每月日常消费额频率
0.000.408
10%
0.000.306
20%
20%
0.000.204
0.000.102
学生活动二
根据图中数据，回答下面问题：
①头盖骨的宽度位于哪个区间的频率最大？
[140,145)
0.10
②头盖骨的宽度在[140,145)的频率约是多少 0.08
？
0.0868×5=0.434
0.06
③头盖骨的宽度小于140mm的频率是多少？
(0.0018+0.0018+0.0114+0.0416)×5=0.283 0.04
高中数学必修一北师大版本《6.3 用样本估计总体的分布》教学课件
解析：(1)样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的频率为0.10×1 ＋0.12×1＝0.22，样本中的城市总个数为11÷0.22＝50，样本中平 均气温不低于25.5 ℃的城市的频率为0.18×1＝0.18，则样本中平 均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.
答案：(1)9
(2)从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高(单位：厘米) 数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知 a＝ ________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学 生中，用分层随机抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高 在[140,150]上的学生中选取的人数应为________．
[基础自测]
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在统计中，常用样本数据的频率去估计总体中相应的频 率．( √ ) (2)决定组距和组数时，组数越多越好．( × ) (3)频率分布直方图的纵坐标是频率．( × ) (4)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示 成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ )
2．[多选题]关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不 正确的是( )
A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距 的比值
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为 频率．A正确，BCD不正确．
[120,125) 正正 [125,130) 正
[130,135] 合计
第五步：画频率分布直方图． 如图所示．
11 0.11 6 0.06 2 0.02 100 1.00
用样本估计总体教案北师大版
用样本估计总体教案北师大版一、引言教案是教师在教学过程中编写的一种教学设计文稿，它规范了教学的目标、内容、方法、手段和评价等方面的要求。
教案的编写对于教师的教学工作起到了重要的指导作用。
本文旨在通过样本估计的方法，对北师大版教案的总体情况进行估计和分析，以提供有关教案编写的参考依据。
二、研究目的本研究的目的是通过样本估计的方法，对北师大版教案的总体情况进行估计，包括教案的编写质量、内容覆盖程度、教学目标的明确性等方面的评估，以了解北师大版教案的整体水平，并为教师提供改进教案编写的建议。
三、研究方法本研究采用了随机抽样的方法，从北师大版教案库中随机抽取了200份教案作为样本。
通过对这些样本教案的内容进行分析和评估，得出对北师大版教案总体情况的估计。
四、数据收集1. 教案编写质量评估：对样本教案的语言表达、逻辑结构、教学内容的安排等进行评估，给予综合得分。
2. 内容覆盖程度评估：对样本教案中的教学内容进行分类，统计各类内容在样本中的出现频率，以评估教案对于课程内容的覆盖程度。
3. 教学目标明确性评估：对样本教案中的教学目标进行分析，评估目标的明确性和与教学内容的匹配程度。
五、数据分析与结果1. 教案编写质量评估结果：样本教案的编写质量得分平均为85分，标准差为7分，说明北师大版教案整体上具有较高的编写质量。
2. 内容覆盖程度评估结果：样本教案中，知识点的覆盖程度最高，占总体的40%；教学方法和教学手段的覆盖程度分别为30%和20%；教学评价和教学反思的覆盖程度相对较低，分别为5%和5%。
3. 教学目标明确性评估结果：样本教案中，教学目标的明确性和与教学内容的匹配程度较高，大部分教案的目标能够清晰地表达出来，并与教学内容相符合。
六、讨论与建议1. 教案编写质量方面：北师大版教案整体上具有较高的编写质量，但仍有部分教案在语言表达和逻辑结构方面存在不足，建议教师在编写教案时注重语言的准确性和逻辑的严谨性。
北师大版 用样本估计总体优秀课件3
人数
1
2
6
5
12
17
18
44
61
67
人数 80 60 40 20 0 30分以下 61—70 101—110 人数
物理
分数 段 人数 30分 以下 0 31— 40 3 41— 50 2 51— 60 6
人数 120 100 80 60 40 20 0 30分以下
61— 70 15
71— 80 23
抽样调查可靠吗？
请将你们的探究结果、发现在全班交流
想一想
初三（1）班同学的语文成绩如何？ 初三（1）班同学的数学成绩如何？ 初三（1）班同学的英语成绩如何？ 初三（1）班同学的总成绩如何？
数学
分数 段
人数Leabharlann 30分 以下1031— 40
7
41— 50
8
51— 60
11
61— 70
21
71— 80
25
81— 90
38
91— 100
57
101 — 110 45
111 — 120 13
人数 60 40 20 0 30分以下 61—70 101—110 人数
数学
2500 2000 1500 1000 500 0 数学段 人数
语文
分数 段 50分 以下 51— 60 61— 70 71— 80 81— 90 91— 100 101— 110 111— 120
请你填写上表，再根据所学的统计知识，从 不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩。
小结
1、体会到样本的容量对样本估计总体的 影响； 2、体会到随机抽样的必要性；
3、知道当样本容量足够大时，可一用样 本估计总体； 4、选取不同的样本，可能会对总体给出 不同的估计量。
高中数学北师大版必修三《1.5.2样本估计总体分布》课件
分组 [150.5，153.5) [153.5，156.5) [156.5，159.5) [159.5，162.5) [162.5，165.5) [165.5，168.5) [168.5，171.5) [171.5，174.5) [174.5，177.5) [177.5，180.5]
合计
频数 1 1 4 5 8 11 6 2 1 1 40
频率折 线图
频数(频 率) 条形图
频率折线图的优点是它反应了数据的变化趋势．如果样 本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就 趋向于一条光滑曲线
频数(频率)条形图用其高表示各值的频数(频率)，方便运 算机操作，和直方图一样给人明显的直观印象
题型一 频率散布直方图的画法及运用
某中学同年级40名男生的体重数据以下(单位：千克)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率散布表，画出频率散布直方图． [思路探索] 肯定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较 多”这类问题的动身点．
fi
区间．从所加的 左边区间的中__点___
定 高为_Δ__x_i _，小矩 开始，用线段顺
义 形的面积恰为相 次连接各个矩形
应 的 __频__率__fi__ ，
图中所有小矩形
的顶__端__中__心___， 直至右边所加区
的 面 积 之 和 为 间_中__点__，就可以
_1_.
得到一条折线，
我们称之为频率
【训练2】 50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：
6.3.1-6.3.2用样本估计总体-高一数学(北师大版必修第一册)课件
的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，
[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个
数为11，求样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数．
解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的
频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的
请你估计在1此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
方法，清楚其用途、能应用频
率散布直方图解题，是本节的
重点.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P167 A组T1
谢谢凝听！
生比例都在逐年递增，普通高中招生人数基本呈逐年降落趋势，
其相应的招生比例基本呈逐年上升趋势.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P166练习
练习1：一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机
抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下(单位:cm)：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
英国男性头盖骨宽度小于140mm的频率是0.0566×5=28.3％.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、频率折线图
频率折线图：在频率散布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各
加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形
的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，这条折线
[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个
数为11，求样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数．
解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的
频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的
请你估计在1此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
方法，清楚其用途、能应用频
率散布直方图解题，是本节的
重点.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P167 A组T1
谢谢凝听！
生比例都在逐年递增，普通高中招生人数基本呈逐年降落趋势，
其相应的招生比例基本呈逐年上升趋势.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P166练习
练习1：一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机
抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下(单位:cm)：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
英国男性头盖骨宽度小于140mm的频率是0.0566×5=28.3％.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、频率折线图
频率折线图：在频率散布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各
加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形
的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，这条折线
2019-2020高中北师版数学必修3第1章 §5 5.1 5.2 用样本估计总体课件PPT
栏目导航
列出频率分布表如下：
分组
频数
[20.5,22.5)
2
[22.5,24.5)
3
[24.5,26.5)
8
[26.5,28.5)
4
[28.5,30.5]
3
合计
20
频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1.00
频率/组距 0.05 0.075 0.2 0.1 0.075
栏目导航
(2)作出频率分布直方图如下：
第一章 统计
§5 用样本估计总体 5．1 估计总体的分布 5．2 估计总体的数字特征
栏目导航
学习目标
核心素养
1.理解并会运用样本的频率分布估计
总体的分布，通过实例体会分布的意 1.通过运用样本的频率分布估计总
义和作用．(重点)
体分布，体会分布的意义和作用，
2．在表示样本数据的过程中，学会 提升数学抽象素养．
栏目导航
3．频率分布直方图中，小矩形的面积等于( )
A．组距
B．频率
C．组数
D．频数
B [根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本 数据的频率．]
栏目导航
4．某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀 (含 80 分)．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组， 绘制成频率分布直方图如图所示．
栏目导航
设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] . 样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
x
北师大版高中数学课件第六章 §4 用样本估计总体的数字特征
极端值最多,数据波动程度最大,故选B.
答案B
微思考2
平均数与方差有哪些性质?
提示若x1,x2,…,xn的平均数为 ,方差为s2,则:
(1)ax1,ax2,…,axn的平均数为a ,方差为a2s2;
(2)x1+b,x2+b,…,xn+b的平均数为 +b,方差为s2;
(3)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为源自 +b,方差为a2s2.
4
∑ pi=1
i=1
,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(
)
A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4
B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1
C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3
D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2
解析四个选项的数据都具有对称性,平均数均为2.5,其中B选项的数据中,
取6件测量,数据为:
甲:99,100,98,100,100,103;
乙:99,100,102,99,100,100.
(1)分别计算两组数据的平均数及方差;
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
解(1)甲 =
1
(99+100+98+100+100+103)=100,
6
1
6
乙 = (99+100+102+99+100+100)=100.
i=1
的平均数.
微练习
甲、乙两人进行射击比赛,甲射击6次,成绩分别为10,9,8,7,8,6;乙射击4次,
成绩分别为9,8,9,10.则甲、乙两人共射击10次的平均成绩和方差分别是多
答案B
微思考2
平均数与方差有哪些性质?
提示若x1,x2,…,xn的平均数为 ,方差为s2,则:
(1)ax1,ax2,…,axn的平均数为a ,方差为a2s2;
(2)x1+b,x2+b,…,xn+b的平均数为 +b,方差为s2;
(3)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为源自 +b,方差为a2s2.
4
∑ pi=1
i=1
,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(
)
A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4
B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1
C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3
D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2
解析四个选项的数据都具有对称性,平均数均为2.5,其中B选项的数据中,
取6件测量,数据为:
甲:99,100,98,100,100,103;
乙:99,100,102,99,100,100.
(1)分别计算两组数据的平均数及方差;
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
解(1)甲 =
1
(99+100+98+100+100+103)=100,
6
1
6
乙 = (99+100+102+99+100+100)=100.
i=1
的平均数.
微练习
甲、乙两人进行射击比赛,甲射击6次,成绩分别为10,9,8,7,8,6;乙射击4次,
成绩分别为9,8,9,10.则甲、乙两人共射击10次的平均成绩和方差分别是多
相关主题