第五章土体中的应力计算整理.ppt

基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
概述
一、应力～应变关系的假定
1、关于连续介质问题 弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是 由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连 续介质。
2、关于线弹性体问题 理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且 应力卸除后变形可以完全恢复。
3、关于均质、等向问题 理想弹性体应是均质的各向同性体。 而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。 为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。
概述 二、地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
z
zx
xy
x
y yz
o x
z y
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用 dP
p
dP pdxdy
y
dz
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
BL
z 0 0 dz z (p, m, n)
x
L
B
z
z Ksp
M
m=L/B, n=z/B （3－11）74页
Ks
F(B, L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
1.σz与α无关，应力呈轴对称分布 0.3
2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 合力过原点，与R同向
K
0.2
0.1
o αr
y
x
x
M’
R βz
M
z
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r/z
地基中的附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式
z
K
P z2
K
3 2
[1
1 h1 + 2h2 + 3h3
地基中的自重应力计算
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
地基中的附加应力
附加应力
空 间 问 题 条 件 下 的 附加应力
平 面 问 题 条 件 下 的 附加应力
竖直集中力作用下的附加应力
矩形基底受竖直均布荷载作用时 角点下的竖向附加应力
▪独立变量
x , z , xz; x , z , xz; F(x, z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij=
x 0xy xz 0yx yy 0yz
zx 0zy z
概述 二、地基中常见的应力状态
▪应变条件
3.侧限应力状态
▪应力条件
▪独立变量
y x 0;
基底压力计算
一、中心荷载作用下的基底压力
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
取室内外平均 埋深计算
G= GAd
p F G A
基底压力计算
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面形心 上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax
pmax F G M
pm in
AW
基础底面的抵抗 矩；矩形截面
地基中的自重应力计算
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi
天然地面
i 1
h1 1 h2 2 水位面
1 h1 1 h1 + 2h2
说明：
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层采用浮重度
2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布
h3 3
《土质学与土力学》 安徽理工大学资源与环境工程系
第五章 土体中的应力计算
☆概述 ☆地基中的自重应力计算 ☆地基中的附加应力 ☆基底压力计算 ☆有效应力原理 ☆应力路径
概述
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
地基中的附加应力 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式
z
3P 2
z3 R5
zy
3P 2
yz 2 R5
zx
3P 2
xz2 R5
z : zy : zx z :Βιβλιοθήκη Baiduy : x
R2 r2 z2 x2 y2 z2
z
3P 2
z3 R5
3 2
1 [1 (r / z)2 ]5/ 2
P z2
W=bl2/6
pmin pmax F G 1 6e
pm in
bl l
基底压力计算
讨论：
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
当e <l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布
当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布
当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
“土坝（堤）坝身的自重应力和坝基中的附加应力” 和“感应图法求附加应力 ”
自学
基底压力计算
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力 F
基底压力计算
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上
作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质
Khz条形基底竖向附加应 力系数, 为m ,n的函数， 其中m=x/b，n=z/b，可 查P85表得到
z K hz ph
z
总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加 原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的 附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意
地基中的附加应力
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks
z
查P75 表3-2
地基中的附加应力
二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 2. 任意点的垂直附加应力—角点法
荷载与应力间 满足线性关系
角点下垂直附加 叠加原理 应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
角点法
BA CD
两种情况：
a.矩形面积内
z
(
天然地面
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力
注意
若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力 作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮 容重或饱和容重计算； 1.当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为 自由水，计算时用浮容重。 2.当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在 饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时 应采用饱和容重。 3.水下粘土，当IL≥1时，用浮容重。 4.如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按 具体情况分析选用适当的容重。
五、竖直线荷载作用下的附加应力（平面）
注意： （1）在荷载作用点处，即x=z=o点，应力值为无穷大， （σx,σz,τzx→∞）→应力集中→Ez>Ex （2）当x=0时，σx=τzx=0，而σz=σzmax→应力集中→Ez>Ex （3）σz值离Z轴愈远，其值越小；水平位置越深，应力也愈
小——地基土中应力的扩散现象。
A Psv uA w
F(m, n)
z
z z
矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数
查P80 表3-4
地基中的附加应力
五、竖直线荷载作用下的附加应力（平面）
基础底面长宽 理想 比l / b→∞ 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
pdy布辛涅斯克解
线积分
z
2 pz3 x2 z2
2
地基中的附加应力
xy yz zx 0
xy yz zx 0;
x y;
x
x E
E
y z
0;
x y 1 z K0z;
z ,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
x 0xy 0xz 0yx yy 0yz
地基中的附加应力
均布荷载情况
p
b/2 b/2
x
z
x
M
z
三角形荷载情况
b x
z
pt x
z M
z K sz p
Ksz ,Ktz条形基底竖向附加 应力系数, 均为m ,n的函 数，其中m=x/b，n=z/b， 可查P83表得到
z Ktz pt
地基中的附加应力
水平分布荷载情况
y ph
b x
x z M
矩形基底受竖直三角形分布荷载作 用时角点以下的竖向附加应力
矩形基底受水平均布荷载作用 时角点下的竖向附加应力
竖直线荷载作用下的附加应力
条形基底受竖直均布荷载作用时 的附加应力 条形基底受竖直三角形分布荷载 作用时的附加应力
条形基底受水平均布荷载作用时 的附加应力
地基中的附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式
(r
1 / z)2 ]5 / 2
特点
3.P作用线上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0 4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r↑，K减小，σz减小
5.在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
6.σz
等值线－应力泡
P
P
0.1P 0.05P 0.02P
K
3
1
2 [1 (r / z)2 ]5/ 2
3
1
2 [1 tg2]5/ 2
集中力作用下的 应力分布系数
r / z tg
z
K
P z2
查P72 表3－1
地基中的附加应力
一、竖直集中力作用下的附加应力计算 P
P z K z2
3
1
y
K 2 [1 (r / z)2 ]5 / 2
0.5
特点
0.4
0.01P
应力 泡
地基中的附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式 叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或
位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数 和
Pa
Pb
两个集中力作用下
z
σz的叠加
a
b
地基中的附加应力
二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力
0zx 0zy z
概述 三、土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
摩 材料力学 尔 圆
xz x
应
z
力 分 析
- zx +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量
P Pv Ph
分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布。
有效应力原理
一. 有效应力原理的基本概念
1.饱和土中的应力形态
a-a断面通过土颗 粒的接触点
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
a-a断面竖向力平衡：
A AS Aw
a
u：孔隙水 压力
L
x
Kt
F(B, L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
查P78 表3-3
地基中的附加应力
四、矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 角点下的垂直附加应力 ——C氏解的应用
z Khph
B
ph
L
Lz
Kh
F(B, L, z)
F( B
,
) B
pmax e<l/6
pmin pmax
pmin=0
pmax
pmin<0 基底压力重分布
pmax
e>l/6
e=l/6
pmin=0
基底压力计算 基底压力重分布
偏心荷载作用在基 底压力分布图形的 形心上
F
G
1 2
pm
ax
3
l 2
e b
2F G
pm ax 3 l e b 2
基底压力计算
倾斜偏心荷载
K
A s
K
B s
K
C s
K
D s
)p
b.矩形面积外
h
ig
a
df
z
(K
be s
gh
K afgh s
K cegi s
K
dfgi s
)p
b
ce
地基中的附加应力
三、矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力
y
BL
z 0 0 dz z (pt , m, n)
z Ktpt
dP
pt
B
z
M
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
概述 二、地基中常见的应力状态 轴对称三维问题
▪应变条件
▪应力条件
z
x y; z
x y; z
zx
xy , yz , zx 0 xy , yz , zx 0
▪独立变量：x y , z ; x y , z
xy
x
y yz
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
x y z xy yz zx（P；x,y,z；R, α, β)
地基中的附加应力
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力 学和固体力学都有贡献。
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz 0zx 0 zy z
ij=
x 0xy 0xz 0yx yy 0yz
0zx 0zy z
概述 二、地基中常见的应力状态
2.二维应变状态（平面应变状态）
▪应变条件
y 0;
xy yz 0; zx 0
▪应力条件
y
y E
E
x
z
0
y x z