第五章土体中的应力计算整理.ppt
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土体中的应力计算
x 0xy 0 xz x 0yx y 0 yz y ij = 0zy z 0zx
理论研究和工程实践中广泛应用
三、土的应力-应变关系的假定
1、室内测定方法及一般规律
轴对称问题 常规三轴试验 侧限压缩试验
特殊应力状态
一维问题
2、应力计算时的基本假定 1）连续性假定 2）均质、各向同性假定 3）线性变形体假定 4）半无限体假定
x y ; z xy , yz , zx 0
x y ; z xy , yz , zx 0
x y , z ; x y , z
二、地基中常见的应力状态----三维问题图解
z
zx
xy
x
o x z
y yz
y
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
本章重点
1、应力状态及应力应变关系
地基中的应力状态 土力学中应力符号的规定 应力应变关系 强度问题 变形问题
2、自重应力
建筑物修建以前，地基中由土体 本身的有效重量所产生的应力。 建筑物修建以后，建筑物重 量等外荷载在地基中引起的 应力，所谓的“附加”是指 在原来自重应力基础上增加 的压力。
3、附加应力
碎散体 非线性 弹塑性 成层土 各向异性
① 连续介质（宏观平均） ② 线弹性体（应力较小时）
线弹性体
③ 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时）
Δσ
加 载
卸 载
E、
与(x, y, z)无关 与方向无关
εp
εe
ε
§3.2 土体自重应力的计算
一、水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而 产生的应力。
土中应力计算课件
y
Rz
dzy
dzx dxz
M
dyz dy dyx
dxy
dx
z
3P z3
பைடு நூலகம்
3P
cos3
2 R5 2R 2
R r2 z2
z
3P z3
2 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计 算——积分法
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是因为外荷载作用，在地基中产生旳应力增量。
2、基本假定
地基土是各向同性旳、均质旳线性变形体，而且在深度和水平 方向上都是无限延伸旳。
3.3.2 竖向集中力作用时旳地基附加应 力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
x
R r2 z2
dz
z2
arctan
z
lb
]
(l 2 b2 z2 )
z c p0
c
1 2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
1
arctan n
m ]
(m2 n2 1)
c ——均布矩形荷载角点下旳竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下旳情况：
2z3 p
z b
b
d
0 [(x )2 z 2 ]2
z
p
[n(arctan
n m
arctan
土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第五节有效应力原理
z p
Z 为了模拟饱和土体受到连续均布荷载作用后，在土中 所产生的孔隙水压力以及u与σ′随时间t的变化规律， 1925年太沙基最早提出了一个渗压模型，如图3-24所示。
通过模拟侧限状态下饱和土体的渗流固结过程，可以 得到如下的两点认识：
（1）整个渗流固结过程中u和σ′都是随时间t而不断变 化着的，即u=f(t)，σ′=f(t)。渗流固结过程实质上就是 土中两种不同应力形态的转化过程。
推导：
若单位断面积A—A上颗粒接触点面积为a，则孔隙水 压力作用面积为1-a。则有：
u1 a
又a很小，可忽略不计，故： u 上式即为太沙基提出的饱和土体有效应力原理。它是 研究土体固结和强度的重要理论基础。 饱和土体有效应力原理的要点:
1．饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔 隙水压力之和；
2．土的变形（压缩）与强度的变化都仅取决于有效应力的 变化。
二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 （一）自重应力作用下的两种应力
h2
图3-22a为处于水下的饱和土层，在地面下h2深处的A点， 由于水体和土体自重对地面以下A点处作用的垂向总应 力σ为：
式中：γw--水的重度，kN/m3；γsat--土的饱和重度，kN/m3。 A点处由孔隙水传递的静水压力，即孔隙水压力为：
在渗流产生的渗透力的作用下，其有效应力与渗流作用 的方向有关。当自上而下渗流时，将使有效应力增加，因
而对土体的稳定性有利。反之，若向上渗流则有效应力减 小，对土体的稳定性不利，若使得有效应力减少至0，即 可能发生所谓的流砂和管涌现象，造成地基或边坡的失稳。
三、附加应力作用下孔隙水压力和有效应力的计算
解：1）地下水位以上无 毛细饱和区时的σ、u、σ′ 分布值见下表。σ、u、σ′ 沿深度的分布如下图中实线 所示。
Z 为了模拟饱和土体受到连续均布荷载作用后，在土中 所产生的孔隙水压力以及u与σ′随时间t的变化规律， 1925年太沙基最早提出了一个渗压模型，如图3-24所示。
通过模拟侧限状态下饱和土体的渗流固结过程，可以 得到如下的两点认识：
（1）整个渗流固结过程中u和σ′都是随时间t而不断变 化着的，即u=f(t)，σ′=f(t)。渗流固结过程实质上就是 土中两种不同应力形态的转化过程。
推导：
若单位断面积A—A上颗粒接触点面积为a，则孔隙水 压力作用面积为1-a。则有：
u1 a
又a很小，可忽略不计，故： u 上式即为太沙基提出的饱和土体有效应力原理。它是 研究土体固结和强度的重要理论基础。 饱和土体有效应力原理的要点:
1．饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔 隙水压力之和；
2．土的变形（压缩）与强度的变化都仅取决于有效应力的 变化。
二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 （一）自重应力作用下的两种应力
h2
图3-22a为处于水下的饱和土层，在地面下h2深处的A点， 由于水体和土体自重对地面以下A点处作用的垂向总应 力σ为：
式中：γw--水的重度，kN/m3；γsat--土的饱和重度，kN/m3。 A点处由孔隙水传递的静水压力，即孔隙水压力为：
在渗流产生的渗透力的作用下，其有效应力与渗流作用 的方向有关。当自上而下渗流时，将使有效应力增加，因
而对土体的稳定性有利。反之，若向上渗流则有效应力减 小，对土体的稳定性不利，若使得有效应力减少至0，即 可能发生所谓的流砂和管涌现象，造成地基或边坡的失稳。
三、附加应力作用下孔隙水压力和有效应力的计算
解：1）地下水位以上无 毛细饱和区时的σ、u、σ′ 分布值见下表。σ、u、σ′ 沿深度的分布如下图中实线 所示。
土质学与土力学_陈国兴_第五章地基中的应力计算
土力学中应力符号的规定
土是散粒体，一般不能承受拉应力。在土中出现拉应力的情况很少，因 此在土力学中对土中应力的正负符号常作如下规定： 在应用弹性理论进行土中应力计算时，应力符号的规定法则与弹性力学 相同，但正负与弹性力学相反。即当某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的 正方向，这个截面就称为正面，正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负， 沿坐标轴负方向为正。
(2)
Nanjing University of Technology
当e＜l/6时，基底压力分布图呈梯形； 当e=l/6时，则呈三角形； 当e＞l/6时，按式(2)计算结果，距偏心荷 载较远的基底边缘反力为负值，即pmin<0 。 由于基底与地基之间不能承受拉力，此时
基底与地基局部脱开，使基底压力重新分布。
柔性基础能跟随地基土表面而变形，作用在基础底面上的压力分布与作
用在基础上的荷载分布完全一样。所示，上部荷载为均匀分布，基底接触压 力也为均匀分布。 绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降大小一样，基础 底面上的压力分布不同于上部荷载的分布情况。
Nanjing University of Technology
基底压力和与地面沉降
柔性基础
绝对刚性
Nanjing University of Technology
基底压力计算假设
根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下， 地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显 著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位臵。
因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形
在地下水位以下，如埋藏有不透水层, 由于不透水层中不存在水的浮力，所以层 面及层面以下的自重应力应按上覆土层的 水土总重计算。
土力学1第五章
二、三轴剪切试验
应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系 统组成
应力控制式三轴仪
△
★ 试验步骤: 1.装样
3
3
3
3
2.施加周围压力
3
3.施加竖向压力
3
△
应 变 控 制 式 三 轴 仪
应变控制式三轴 仪：压力室，量 测系统
抗剪强度包线
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到
三、土中一点的应力状态
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应
力 和法向应力）
dlsin
1
3
3
3
1
楔体静 力平衡
1 dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0
1dl cos dl cos dl sin 0
砂土的液化(liquefaction)
第五章 土的强度理论
§5.1 概述 √ §5.2 土体破坏与土的强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 土的抗剪强度指标
§5.2 土的抗剪强度理论
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
斜面上的应力
3
dlsin
1 2
1
3
1 2
1
3
c
os2
1 2
1
3
sin
2
1 dlcos
莫尔应力圆方程
第五章 土压力计算
分布图。
解 K pta2n 45202.04 Kp1.43
2
（2）计算被动土压力
z 0m p z K p 2K C p 1 .5 8 0 2 .0 2 4 1 1 . 9 4 5 3 .3 k 4 4 P
， z 6m p z K p 2K C p 1 .5 8 6 2 .0 2 4 1 1 . 9 4 2 3 .7 8 k8 0 P
a i1 h 1 2 h 2 i h iK a i 2 c i K ai
p i1 h 1 2 h 2 i h iK p 2 ic i K pi
• 若为无粘性土，上式中的第二项为零。
Ep1 2H2Kp2cHKp
2020/12/11
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
2020/12/11
HKp 2c Kp
Ep1 2H2Kp2cHKp
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光
滑，墙后填土表面水平，填土的重度
γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚
力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土
朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的 计算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
2020/12/11
z ?
x ?
z z
x K0z
2020/12/11
z z
x K0z
该点达极限平 衡需满足什么 条件？
2020/12/11
一、朗肯土压力的基本原理
产生被动土压力 所需要的位移量 大大超过产生主 动土压力所需要 的位移量。
2020/12/11
土压力与挡土结构位移d的关系
土体中的应力计算—附加应力的计算(土力学课件)
土中任意点所受的附加应力
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
土中应力计算26页PPT
均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：
(1) 地基附加应力的扩散分布性； (2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴
线处最大，随着距离中轴线愈远愈小； (3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈
向下附加应力愈小。
4、三角形分布条形荷载
dp pd
b
z
2z3p
b
土中应力计算
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
n2 ]
m 2n21
3. 均布的圆形荷载
z A d z 3 p 2 0 z 30 2 0 r 0 ( r 2 r d z d 2 ) 5 /2 r p 0 [ 1 ( r 0 2 z z 3 2 ) 3 /2
p0[1 ( z2
1 /r02 11)3/2]r
p0
3.3.4 平面问题（线荷载和条形荷载）
pkmin
lb
l
e Mk Fk Gk
e>L/6, 应力重新分布
pkmax2(F3kbkGk)
k l e 2
3.2.4 基底附加压力
p0pch p0h
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增 量。
2、基本假定
地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深 度和水平方向上都是无限延伸的。
土体中的应力计算
第五章土体中的应力计算第一节概述大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。
由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。
地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。
如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。
地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。
一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。
附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。
一、应力～应变关系的假定真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。
1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。
而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。
为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。
2、关于线弹性体问题理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。
为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。
3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。
而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。
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P Pv Ph
分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布。
有效应力原理
一. 有效应力原理的基本概念
1.饱和土中的应力形态
a-a断面通过土颗 粒的接触点
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
a-a断面竖向力平衡：
A AS Aw
a
u：孔隙水 压力
3、关于均质、等向问题 理想弹性体应是均质的各向同性体。 而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。 为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。
概述 二、地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
z
zx
xy
x
y yz
o x
z y
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
天然地面
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力
注意
若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力 作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮 容重或饱和容重计算； 1.当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为 自由水，计算时用浮容重。 2.当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在 饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时 应采用饱和容重。 3.水下粘土，当IL≥1时，用浮容重。 4.如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按 具体情况分析选用适当的容重。
矩形基底受竖直三角形分布荷载作 用时角点以下的竖向附加应力
矩形基底受水平均布荷载作用 时角点下的竖向附加应力
竖直线荷载作用下的附加应力
条形基底受竖直均布荷载作用时 的附加应力 条形基底受竖直三角形分布荷载 作用时的附加应力
条形基底受水平均布荷载作用时 的附加应力
地基中的附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式
Khz条形基底竖向附加应 力系数, 为m ,n的函数， 其中m=x/b，n=z/b，可 查P85表得到
z K hz ph
z
总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加 原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的 附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意
地基中的附加应力
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks
z
查P75 表3-2
地基中的附加应力
二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 2. 任意点的垂直附加应力—角点法
荷载与应力间 满足线性关系
角点下垂直附加 叠加原理 应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
角点法
BA CD
两种情况：
a.矩形面积内
z
(
xy yz zx 0
xy yz zx 0;
x y;
x
x E
E
y z
0;
x y 1 z K0z;
z ,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
x 0xy 0xz 0yx yy 0yz
W=bl2/6
pmin pmax F G 1 6e
pm in
bl l
基底压力计算
讨论：
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
当e <l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布
当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布
当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
K
A s
K
B s
K
C s
K
D s
)p
b.矩形面积外
h
ig
a
df
z
(K
be s
gh
K afgh s
K cegi s
K
dfgi s
)p
b
ce
地基中的附加应力
三、矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力
y
BL
z 0 0 dz z (pt , m, n)
z Ktpt
dP
pt
B
z
M
地基中的附加应力 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式
z
3P 2
z3 R5
zy
3P 2
yz 2 R5
zx
3P 2
xz2 R5
z : zy : zx z : y : x
R2 r2 z2 x2 y2 z2
z
3P 2
z3 R5
3 2
1 [1 (r / z)2 ]5/ 2
P z2
0.01P
应力 泡
地基中的附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式 叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或
位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数 和
Pa
Pb
两个集中力作用下
z
σz的叠加
a
b
地基中的附加应力
二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力
基底压力计算
一、中心荷载作用下的基底压力
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
取室内外平均 埋深计算
G= GAd
p F G A
基底压力计算
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面形心 上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax
pmax F G M
pm in
AW
基础底面的抵抗 矩；矩形截面
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用 dP
p
dP pdxdy
y
dz
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
BL
z 0 0 dz z (p, m, n)
x
L
B
z
z Ksp
M
m=L/B, n=z/B （3－11）74页
Ks
F(B, L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
地基中的自重应力计算
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi
天然地面
i 1
h1 1 h2 2 水位面
1 h1 1 h1 + 2h2
说明：
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层采用浮重度
2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布
h3 3
0zx 0zy z
概述 三、土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
摩 材料力学 尔 圆
xz x
应
z
力 分 析
- zx +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量
“土坝（堤）坝身的自重应力和坝基中的附加应力” 和“感应图法求附加应力 ”
自学
基底压力计算
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力 F
基底压力计算
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上
作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质
1 h1 + 2h2 + 3h3
地基中的自重应力计算
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
地基中的附加应力
附加应力
空 间 问 题 条 件 下 的 附加应力
平 面 问 题 条 件 下 的 附加应力
竖直集中力作用下的附加应力
矩形基底受竖直均布荷载作用时 角点下的竖向附加应力
地基中的附加应力
均布荷载情况
p
b/2 b/2
x
z
x
M
z
三角形荷载情况
b x
z
pt x
z M
z K sz p
Ksz ,Ktz条形基底竖向附加 应力系数, 均为m ,n的函 数，其中m=x/b，n=z/b， 可查P83表得到
z Ktz pt
地基中的附加应力
水平分布荷载情况
y ph
b x
x z M
A Psv uA w
L
x
Kt
F(B, L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
查P78 表3-3
地基中的附加应力
四、矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 角点下的垂直附加应力 ——C氏解的应用
z Khph
B
ph
L
Lz
Kh
F(B, L, z)
F( B
,
) B
K
3
1
2 [1 (r / z)2 ]5/ 2
3
1
2 [1 tg2]5/ 2
集中力作用下的 应力分布系数
r / z tg
z
K
P z2
查P72 表3－1
地基中的附加应力
一、竖直集中力作用下的附加应力计算 P
分解为竖直向和水平向荷 载，水平荷载引起的基底 水平应力视为均匀分布。
有效应力原理
一. 有效应力原理的基本概念
1.饱和土中的应力形态
a-a断面通过土颗 粒的接触点
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
a-a断面竖向力平衡：
A AS Aw
a
u：孔隙水 压力
3、关于均质、等向问题 理想弹性体应是均质的各向同性体。 而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。 为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。
概述 二、地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
z
zx
xy
x
y yz
o x
z y
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
天然地面
cz
z
cy
cz cx
cz z
1 1
z
σcz= z
地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力
注意
若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力 作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮 容重或饱和容重计算； 1.当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为 自由水，计算时用浮容重。 2.当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在 饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时 应采用饱和容重。 3.水下粘土，当IL≥1时，用浮容重。 4.如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按 具体情况分析选用适当的容重。
矩形基底受竖直三角形分布荷载作 用时角点以下的竖向附加应力
矩形基底受水平均布荷载作用 时角点下的竖向附加应力
竖直线荷载作用下的附加应力
条形基底受竖直均布荷载作用时 的附加应力 条形基底受竖直三角形分布荷载 作用时的附加应力
条形基底受水平均布荷载作用时 的附加应力
地基中的附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式
Khz条形基底竖向附加应 力系数, 为m ,n的函数， 其中m=x/b，n=z/b，可 查P85表得到
z K hz ph
z
总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加 原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的 附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意
地基中的附加应力
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks
z
查P75 表3-2
地基中的附加应力
二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 2. 任意点的垂直附加应力—角点法
荷载与应力间 满足线性关系
角点下垂直附加 叠加原理 应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
角点法
BA CD
两种情况：
a.矩形面积内
z
(
xy yz zx 0
xy yz zx 0;
x y;
x
x E
E
y z
0;
x y 1 z K0z;
z ,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij=
x 0xy 0xz 0yx yy 0yz
W=bl2/6
pmin pmax F G 1 6e
pm in
bl l
基底压力计算
讨论：
pmax F G 1 6e
pm in
bl l
当e <l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布
当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布
当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
K
A s
K
B s
K
C s
K
D s
)p
b.矩形面积外
h
ig
a
df
z
(K
be s
gh
K afgh s
K cegi s
K
dfgi s
)p
b
ce
地基中的附加应力
三、矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力
y
BL
z 0 0 dz z (pt , m, n)
z Ktpt
dP
pt
B
z
M
地基中的附加应力 一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式
z
3P 2
z3 R5
zy
3P 2
yz 2 R5
zx
3P 2
xz2 R5
z : zy : zx z : y : x
R2 r2 z2 x2 y2 z2
z
3P 2
z3 R5
3 2
1 [1 (r / z)2 ]5/ 2
P z2
0.01P
应力 泡
地基中的附加应力
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克公式 叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或
位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数 和
Pa
Pb
两个集中力作用下
z
σz的叠加
a
b
地基中的附加应力
二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力
基底压力计算
一、中心荷载作用下的基底压力
若是条形基础， F,G取单位长度 基底面积计算
取室内外平均 埋深计算
G= GAd
p F G A
基底压力计算
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
作用于基础底面形心 上的力矩
M=(F+G)∙e
e e b
l
pmax
pmax F G M
pm in
AW
基础底面的抵抗 矩；矩形截面
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用 dP
p
dP pdxdy
y
dz
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
BL
z 0 0 dz z (p, m, n)
x
L
B
z
z Ksp
M
m=L/B, n=z/B （3－11）74页
Ks
F(B, L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
地基中的自重应力计算
二、成层土的自重应力计算
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi
天然地面
i 1
h1 1 h2 2 水位面
1 h1 1 h1 + 2h2
说明：
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层采用浮重度
2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布
h3 3
0zx 0zy z
概述 三、土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
摩 材料力学 尔 圆
xz x
应
z
力 分 析
- zx +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量
“土坝（堤）坝身的自重应力和坝基中的附加应力” 和“感应图法求附加应力 ”
自学
基底压力计算
基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力 F
基底压力计算
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上
作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质
1 h1 + 2h2 + 3h3
地基中的自重应力计算
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
地基中的附加应力
附加应力
空 间 问 题 条 件 下 的 附加应力
平 面 问 题 条 件 下 的 附加应力
竖直集中力作用下的附加应力
矩形基底受竖直均布荷载作用时 角点下的竖向附加应力
地基中的附加应力
均布荷载情况
p
b/2 b/2
x
z
x
M
z
三角形荷载情况
b x
z
pt x
z M
z K sz p
Ksz ,Ktz条形基底竖向附加 应力系数, 均为m ,n的函 数，其中m=x/b，n=z/b， 可查P83表得到
z Ktz pt
地基中的附加应力
水平分布荷载情况
y ph
b x
x z M
A Psv uA w
L
x
Kt
F(B, L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数
查P78 表3-3
地基中的附加应力
四、矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 角点下的垂直附加应力 ——C氏解的应用
z Khph
B
ph
L
Lz
Kh
F(B, L, z)
F( B
,
) B
K
3
1
2 [1 (r / z)2 ]5/ 2
3
1
2 [1 tg2]5/ 2
集中力作用下的 应力分布系数
r / z tg
z
K
P z2
查P72 表3－1
地基中的附加应力
一、竖直集中力作用下的附加应力计算 P