量子力学复习题

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简答题

1得布罗意关系是什么？

2与自由粒子相联系的波是什么波？表达式？

3波函数ψ(x)=coskx 是否自由粒子的能量本征态？该波函数是否动量本征态？

4怎样理解波粒二象性，为什么说几率波正确地把物质粒子的波动性和粒子性统一起来？ 5波函数是用来描述什么的？归一化条件的物理意义？波函数的标准条件？

6波函数ψ与ψk 、ψαi e 是否描述同一态？

7什么是定态？定态有什么性质？

8束缚态、非束缚态及相应能级的特点。

9简并、简并度。

10用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。 11用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，写出粒子在球壳()dr r r +,中被测到的几率

12 ）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？

13写出一维谐振子的能级表达式。

14写出氢原子的波函数及能级表达式并指明量子数的取值范围。

15一个力学量Q 守恒的条件是什么

16写出几率流密度）（t r j ,ϖ

ϖ的表达式，几率守恒定律的公式。

17物理上可观测量对应什么样的算符?为什么?

18证明厄密算符的本征值必为实数。

19证明厄密算符属于不同本征值的两个本征函数，彼此正交。

20证明在任何状态下，厄密算符的平均值都是实数，其定理也成立。

21坐标x 与动量 p x 对易关系是什么? 并写出两者的不确定性关系。

22对一个量子体系进行某一力学量的测量值，测量结果与表示力学量算符有什么关系？两个力学量同时具有确定值的条件是什么？

23量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=n n n x c x )

()(ψψ写出展开式系数n c 的表达式。

24力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？

25设一个二能级体系的两个能量本征值分别为E 1 和E 2，相应的本征矢量为 ｜n 1 >

和 ｜n 12 > 。则在能量表象中，写出体系Hamilton 量的矩阵表示形式，体系的可能状态，测量能量的可能值。

26不同表象之间的变换是一种什么变换？在不同表象中不变的量有哪些？ 27非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是什么？

28何谓斯塔克效应？何谓塞曼效应？

29电子自旋假设的两个要点。

30轨道磁矩与轨道角动量的关系.自旋角动量与自旋磁矩的关系.

31写出电子自旋

z s 的二本征态和本征值。 32写出在

z σ表象中的泡利矩阵 33 ? ? ? ?

34二电子体系中，总自旋 21s s S ϖϖϖ+= ，写出（z S S ,2）的归一化本征态（即自旋单态

与三重态）。

35完全描述电子运动的旋量波函数为

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2/,()2/,(),(ηϖηϖϖr r s r z ψψψ， 叙述 2

)2/,(ηϖr ψ及 2

3)2/,(⎰-ηϖr r d ψ分别表示什么样的物理意义。

如何对ψ进行归一化。

36 多粒子系的一个基本特征是什么？何谓全同粒子？

37 何谓玻色子和费密子？描写它们波函数怎样？

38叙述泡利原理

39叙述全同性原理。

40两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ϕ，当它们是玻色子（费米子）波函数是什么？