选修3-1第一章 第6节 电势差与电场强度的关系

UAB AB . －4，此结论可用公式表达如下：U ＝ CD CD
图 1－6－4
②在匀强电场中，在与电场方向不垂直的任意两条平行直 线上分别取间距相等的两点 A、B 和 C、D，则有 UAB ＝UCD， 如图 1－6－5 所示．
图 1－6－5
③如图 1－6－6 所示， AB cos α＝ CD cos β， AB 和 CD 若 即 在匀强电场方向的投影长度相等，则 UAB＝UCD.
图 1－6－6
Hale Waihona Puke Baidu
3．场强的方向就是电势降低最快的方向 只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说 电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降低的方
向不一定是电场强度的方向．
【例 1】平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图 1－ 6－7 所示，两板间距离是 5 cm，两板间的电压是 60 V. (1)两板间的场强是多大？ (2)电场中有 P1 和 P2 两点，P1 点离 A 板 0.5 cm，P2 点离 B 板也是 0.5 cm，P1 和 P2 两点间的电势差多大？
解析：因等势面与电场线垂直，并且场强的方向就是电势
降落最快的方向，所以场强的方向水平向右；根据 U＝Ed 可得
U 10 E＝ d ＝ －2 V/m＝40 V/m. 25×10
答案：D
知识点 电场强度和电势差的关系
1．沿场强方向移动电荷 (1)如图 1－6－2，表示一匀强电场的等势面和电场线．沿
场强方向把正电荷 q 由 A 点移动到 B 点 ，设 A、B 两点间的距
离为 d，电势差为 UAB，场强为 E，则电场力所做的功 WAB:
图 1－6－2 qEd 从力的角度： WAB ＝__________＝____________ Fd ① ②
qUAB 从能的角度： WAB ＝____________
Ed 由 ① ② 两式得：UAB＝__________
结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于 电场强度与这两点间距离的乘积 ____________________________________________．
思维总结：应用 U＝Ed 求两点间的电势差，一定要正确理
解 d 是两点间沿电场方向的距离，而求某点的电势，我们是通
过求这点与电势零点的电势差实现的，由 U＝Ed 计算其数值， 电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．
【触类旁通】 1．如图 1－6－8 所示，匀强电场场强 E＝100 V/m，A、B 两点相距 10 cm，A、B 连线与电场线夹角为 60°，则 UBA 之值 为( C ) A．－10 V B．10 V C．－5 V D．5 V 图 1－6－8
UAB (2)表达式：UAB ＝______ 或 E＝________，在匀强电场中， Ed d
沿电场方向每单位距离上降低的电势 场强在数值上等于_____________________________________．
UAB 匀强电场 (3)UAB＝Ed 和 E＝ d 的适用条件：_______________.
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电势差与电场强度的关系
电场强度 1．匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿电 Ed 距离 场方向的______的乘积，即 UAB＝________. 伏每米 2．电场强度的单位：__________，1 V/m＝1 N/C. 3．对关系式 Uab＝Ed 的理解，正确的是( C ) A．式中的 d 是 a、b 两点间的距离
2．对公式 U＝Ed 的理解
(1)公式 U＝Ed 中 d 必须是沿场强方向的距离，如果电场中 两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电 场中该两点所在的等势面的垂直距离．
(2)由 U＝Ed 推出的三个结论． ①在匀强电场中，与电场方向不垂直的任意一条直线上两 点间的电势差大小之比等于直线上相应间距之比．结合图 1－6
(3)若 B 板接地，P1 和 P2 两点的电势各是多少？
图 1－6－7
解：(1)两板间是匀强电场，由 U＝Ed 可得两板间的场强 U 60 V E＝ ＝ ＝1.2×103 V/m. －2 d 5×10 m (2)P1P2 两点间沿场强方向的距离 d′＝4 cm，所以 UP1P2 ＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V. (3)B 板接地，即选 B 板电势为零，电场中某点的电势就等 于这点与 B 板的电势差，则有 φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
电场强度三个公式的对比
公式 物理含义 是电场强度的定 引入过程 适用范围 适用于一切电场
F∝q，E 与 F、q
无关，是反映某 点电场的性质
F E＝ q 义式
是真空中点电荷
Q 场强的决定式 E＝k 2 r U E＝ 强的决定式 d
是匀强电场中场
F 在真空中，场源 由 E＝ 和库仑定 q 电荷 Q 是点电荷
1．电势差和电场强度的关系的三种说法 (1)在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 沿电场线方向的距离的乘积，即 U＝Ed.
(2)在匀强电场中电场强度的大小等于某两点间的电势差
U 与这两点沿电场线方向的距离的比值，即E＝ . d
(3)电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低 的电势．
律导出 由 F＝qE 和 W＝ 匀强电场
qU 导出
【例 2】以下关于与电场强度有关的几个公式的说法，其 中不正确的是( )
A．公式 U＝Ed 只适用于匀强电场 B．只要电场中电场线是直线，公式 U＝Ed 就适用 F C．公式 E＝ 是定义式，适用于任何电场 q Q D．公式 E＝k 2是由库仑定律得出的，因而只适用于真空 r 中点电荷的电场
解析：在点电荷电场中电场线是直线，但公式 U＝Ed 不成 立，故 B 错． 答案：B
【触类旁通】 2．(双选)关于电场强度，下列说法正确的是( BD ) F A．根据 E＝ ，可知电场中某点的电场强度与电场力成正比 q Q B．根据 E＝k 2，可知电场中某点的电场强度与形成电场 r 的点电荷的电量成正比 U C．根据 E＝ ，可知匀强电场中某点的电场强度与任意两 d 点间电压成正比 Q1Q2 Q2 D．在公式 F＝k 2 中，k 2 是点电荷 Q2 产生的电场在点 r r Q1 电荷 Q1 处的场强大小； k 2 是点电荷 Q1 产生的电场在点电荷 而 r Q2 处的场强大小
B．a、b 两点间距离越大，电势差越大
C．d 是 a、b 两个等势面的距离
D．此式适用于任何电场
4．如图 1－6－1 所示是匀强电场中的一组等势面，每两个 相邻等势面的距离是 25 cm，由此可确定电场强度的方向及大 小为( )
A．竖直向下，E＝0.4 N/C B．水平向右，E＝0.4 N/C C．水平向左，E＝40 N/C D．水平向右，E＝40 V/m 图 1－6－1
(4)单位关系：1 V/m＝1 N/C .
2．不沿场强方向移动电荷
如图 1－6－3，在匀强电场 E 中，有相距为 L 的 A、B 两点，
两点连线与场强方向成α角．则 A、B 两点间的电势差为 UAB＝
EL，对不对？
图 1－6－3
把正电荷从 A 点移动到 B 点的过程中，B′B 与电场力方 向垂直，故在 B′B 方向上电场力不做功，因此把正电荷从 A 点 移动到 B 点电场力所做的功相当于把正电荷从 A 点移动到 B′ 点电场力所做的功． 从力的角度：W＝Fs＝qELcos α＝qUAB′ 从能的角度：W＝qUAB′＝qELcos α 故 A、B 两点之间的电势差为 W qELcos α UAB＝φA－φB＝ q ＝ ＝ELcos α. q