静电场对导体
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静电场中的导 体
静电场中的导体
要求： 要求： 电场与金属导体相互作用机理 及相互影响后电场的计算。 及相互影响后电场的计算。 一. 金属导体与电场的相互作用 特征： 特征：体内存在大量的自由电子 r 无外场时自由电子 在外场 E 0 中 导体内电荷重新分布， 导体内电荷重新分布， r' 1. 无规运动； . 无规运动； 无规运动： 无规运动： 出现附加电场 E
过表面紧邻处 P作平行于表 为底， 面的面元 ∆S ,以 ∆S 为底， 以 法向为轴， 过 P 法向为轴，作如图高斯 面S 。
S P
∆S ' ∆S E =0
r E
r r r r r r r r 1 ∫ E ⋅ dS = ∫ E ⋅ dS + ∫ E ⋅ dS + ∫ E ⋅ dS = E∆S = ⋅σ∆S
s ∆S ∆S '
r E内 = 0
S侧
ε0
cosθ = 0
S P
∆S ' ∆S E =0
r E
∴
σ E = ε0 r σ r E = n ε0
. 尖端放电现象及其应用
3. 孤立导体
σ 与表面曲率有关
注意: 注意 此结论只适 用于孤立凸导体。 用于孤立凸导体。
空气中的直流高压放电图片： 空气中的直流高压放电图片：
ρ = 0 ; σ内 = 0 , 净电荷只能分布于外表面
+ + + + + + + + ++
+ − − r r ++ − E + E′ + − + − −= 0 + + − + −
0
− −− −− − − − −− − −
− − − −
+
电力线不能进入腔内 即：静电屏蔽。 静电屏蔽。
3) 空腔导体，腔内有电荷 空腔导体， 紧贴内表面作高斯面 S
ρ =0
s
S'
紧贴内表面作高斯面 S r 1 r 1 ∫ E内 ⋅ dS = ε 0 ∑ q内 = ε 0 内表面 内dS = 0 ∫σ s 若
∑q
内
= 0, σ内 ≠ 0.
则必然有σ > 0,σ < 0 处，
s
电力线由 + σ → −σ . ，沿电力线方向电 势降低，导体内表面有电势差 导体内表面有电势差，与静电 势降低 导体内表面有电势差 与静电 平衡条件：导体表面为等势面矛盾。 平衡条件：导体表面为等势面矛盾。 净电荷只能分布于外表面。 所以 σ 内= 0 净电荷只能分布于外表面。
r r r' E内 = E 0 + E = 0 r r r' E表面 = E0 + E ⊥ 表面
导体是等势体 导体表面是等势面。 导体表面是等势面。
或:
要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。 要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。
二.静电平衡时导体上的电荷分布 1. 导体内无净电荷(ρ = 0)，电荷只分布于导体表面。 导体内无净电荷( ) 电荷只分布于导体表面。 1) 实心导体
闪电的图片： 闪电的图片：
云层和大地间的闪电
雷击大桥
遭雷击后的草地
⋅ s
高斯面 S（宏观小，微观大） （宏观小，微观大） r 1 r 1 ∫ E内 ⋅ dS = ∑ q内 = ∫ ρ dV
s
ε
0
V
ε
0
静电平衡条件
r E内 = 0
+ + + + ρ =0 + + + + + +
∴ρ =Biblioteka Baidu0
净电荷只分布 于外表面。 于外表面。
ρ =0
2) 空腔导体，腔内无电荷 空腔导体， 同上，导体内 同上，
“电子气” 电子气” 2. 宏观定向运动 . 直至静电平衡
+ − ++ − + − r + − − E′ + + − − + −
r E0
r r r E = E0 + E′ − ++ + − − + − − + + − + − + −
静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动， 静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动， 导体上电荷及空间电场分布达到稳定. 导体上电荷及空间电场分布达到稳定. 条件： 条件：
r 1 r ∫ E内 ⋅ dS = ∑ q内 = 0
s
−
−
ε
+q
−
S
−
0
∴ ∑ q内 = 0
空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。 空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。 空腔外表面电荷由电荷守恒决定。 空腔外表面电荷由电荷守恒决定。
−
2. 静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强 成正比. 成正比.
静电场中的导体
要求： 要求： 电场与金属导体相互作用机理 及相互影响后电场的计算。 及相互影响后电场的计算。 一. 金属导体与电场的相互作用 特征： 特征：体内存在大量的自由电子 r 无外场时自由电子 在外场 E 0 中 导体内电荷重新分布， 导体内电荷重新分布， r' 1. 无规运动； . 无规运动； 无规运动： 无规运动： 出现附加电场 E
过表面紧邻处 P作平行于表 为底， 面的面元 ∆S ,以 ∆S 为底， 以 法向为轴， 过 P 法向为轴，作如图高斯 面S 。
S P
∆S ' ∆S E =0
r E
r r r r r r r r 1 ∫ E ⋅ dS = ∫ E ⋅ dS + ∫ E ⋅ dS + ∫ E ⋅ dS = E∆S = ⋅σ∆S
s ∆S ∆S '
r E内 = 0
S侧
ε0
cosθ = 0
S P
∆S ' ∆S E =0
r E
∴
σ E = ε0 r σ r E = n ε0
. 尖端放电现象及其应用
3. 孤立导体
σ 与表面曲率有关
注意: 注意 此结论只适 用于孤立凸导体。 用于孤立凸导体。
空气中的直流高压放电图片： 空气中的直流高压放电图片：
ρ = 0 ; σ内 = 0 , 净电荷只能分布于外表面
+ + + + + + + + ++
+ − − r r ++ − E + E′ + − + − −= 0 + + − + −
0
− −− −− − − − −− − −
− − − −
+
电力线不能进入腔内 即：静电屏蔽。 静电屏蔽。
3) 空腔导体，腔内有电荷 空腔导体， 紧贴内表面作高斯面 S
ρ =0
s
S'
紧贴内表面作高斯面 S r 1 r 1 ∫ E内 ⋅ dS = ε 0 ∑ q内 = ε 0 内表面 内dS = 0 ∫σ s 若
∑q
内
= 0, σ内 ≠ 0.
则必然有σ > 0,σ < 0 处，
s
电力线由 + σ → −σ . ，沿电力线方向电 势降低，导体内表面有电势差 导体内表面有电势差，与静电 势降低 导体内表面有电势差 与静电 平衡条件：导体表面为等势面矛盾。 平衡条件：导体表面为等势面矛盾。 净电荷只能分布于外表面。 所以 σ 内= 0 净电荷只能分布于外表面。
r r r' E内 = E 0 + E = 0 r r r' E表面 = E0 + E ⊥ 表面
导体是等势体 导体表面是等势面。 导体表面是等势面。
或:
要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。 要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。
二.静电平衡时导体上的电荷分布 1. 导体内无净电荷(ρ = 0)，电荷只分布于导体表面。 导体内无净电荷( ) 电荷只分布于导体表面。 1) 实心导体
闪电的图片： 闪电的图片：
云层和大地间的闪电
雷击大桥
遭雷击后的草地
⋅ s
高斯面 S（宏观小，微观大） （宏观小，微观大） r 1 r 1 ∫ E内 ⋅ dS = ∑ q内 = ∫ ρ dV
s
ε
0
V
ε
0
静电平衡条件
r E内 = 0
+ + + + ρ =0 + + + + + +
∴ρ =Biblioteka Baidu0
净电荷只分布 于外表面。 于外表面。
ρ =0
2) 空腔导体，腔内无电荷 空腔导体， 同上，导体内 同上，
“电子气” 电子气” 2. 宏观定向运动 . 直至静电平衡
+ − ++ − + − r + − − E′ + + − − + −
r E0
r r r E = E0 + E′ − ++ + − − + − − + + − + − + −
静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动， 静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动， 导体上电荷及空间电场分布达到稳定. 导体上电荷及空间电场分布达到稳定. 条件： 条件：
r 1 r ∫ E内 ⋅ dS = ∑ q内 = 0
s
−
−
ε
+q
−
S
−
0
∴ ∑ q内 = 0
空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。 空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。 空腔外表面电荷由电荷守恒决定。 空腔外表面电荷由电荷守恒决定。
−
2. 静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强 成正比. 成正比.