2020北师大版六年级(上)行程问题数学培优典型例题(教师版)
北师大版小学六年级上册数学行程问题(一)
行程问题（一）例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车 到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？西东图33—1从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。
找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。
所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米）答：东、西两站相距140千米。
2020北师大版小学数学六年级上册培优试题附答案(全册)
()，周长扩大到原来的()，面积扩大到原来的
()。
二、我会选。(每题2分，共14分)
1．一个圆的半径是2m，那么它的周长和面积相比，()。
A．面积大B．周长大
C．同样大D．无法比较
2．把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方
形，其周长与圆的周长相比，()。
式用字母表示是()。
2．画圆时，圆规两脚之间叉开得越大，画出的圆越()；如果
圆规两脚间的距离为3cm，所画圆的面积为() cm2，周
长为()cm。
3．将2个大小不同的圆拼成组合图形，这个图形至少有()条
对称轴，最多有()条对称轴。
4．用一根长6.28m的绳子围成一个圆，这个圆的半径是()m，
面积是()m2。
A．等于圆的周长
B．大于圆的周长
7/76
C．小于圆的周长
D．无法比较
2的图形是()。3．面积是12.56 cm
4．在圆形花坛周围铺1m宽的小路，就是大圆的()比小圆的
()大1m。
A．直径直径B．半径半径
C．周长周长D．直径半径
5．把一张周长是25.12 dm的圆形纸片沿直径剪成两个半圆形，每
个半圆形的周长是() dm。
2．画一画。
(1)画一个半径是2 cm的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
3/76
(2)生活中许多美丽的图案都是轴对称图形，下面的轴对称图形各
有几条对称轴？写一写，并画出来。
①②
()条()条
③④
()条()条
(3)下面的图形都是由圆组成的，分别画出它们的对称轴。
3．按要求做一做。
4/76
(1)如图，作其关于虚线a的轴对称图形。
北师大版六年级上册数学应用题培优补差专项
北师大版六年级上册数学应用题培优补差专项班级：__________ 姓名：__________1. 在一幅比例尺为1∶8000000的地图上，量得A、B两地的距离是10cm。
有两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，速度分别是60千米/时、65千米/时，几时后两车相遇？2. 修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队每天修200米，两队同时开工合修这条公路，完工时，甲、乙两队工作量的比是2∶1，这条路有多长？3. 一条路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修18天能修完，如果两队合作，多少天能修完？4. 某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？5. 一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）6. 甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、乙合挖5天挖了水渠的，乙、丙合挖2天挖了余下的，剩下的又由甲、丙合挖5天刚好挖完，问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠分别需要多少天？7. 学校春季植树500棵，成活率85%，秋季植树的成活率是90%.已知春季比秋季多死了20棵树。
秋季植树多少棵？8. 一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。
如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？9. 单独完成一件工作，甲比规定时间提前2天完成，乙则要比规定时间推迟3天完成。
如果先让甲、乙两人合做2天，再由乙单独完成剩下的工作，那么刚好在规定时间完成。
问甲、乙两人合干需多少天完成？规定时间是几天？10. 甲乙两车在同一条公路上，相距210千米。
如果两车相向而行，那么2小时相遇；如果两车同向而行，那么14小时甲车赶上乙车。
甲车每小时行多少千米？11. 中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰（yōu）种五亩。
专题5行程问题(六年级培优系列)
知识要点解行程问题，要弄清行程关系，学会划行程图分析题意，并结合方程和比的知识灵活解题。
基本公式：路程=速度×时间公式变形：速度=路程÷时间时间=路程÷速度公式解读：①时间相同，速度之比等于路程之比；②路程相同，速度之比等于时间之反比。
追及问题：追及路程=速度差×追及时间（在追及时间内一方比另一方多走的路程）相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间（在相遇时间内两者走过的总路程）流水问题：顺水速度=船速＋水流速度=顺水路程÷顺水时间逆水速度=船速－水流速度=逆水路程÷逆水时间船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2夯实基础1、小红乘船以6千米/时的速度从A到B，然后又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。
甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？3、甲乙两地相距372千米，一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行40千米，客车每小时行38千米，客车行驶几小时后两车才能相遇?4、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。
甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。
经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？5、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米？例题剖析【例1】火车过桥①在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？②一列火车车身长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而用12秒开过骑自行车的人乙，那么乙每小时行多少千米？【练习1】1、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。
小学数学6年级培优奥数讲义 第22讲 行程问题(教师版)
第22讲 行程问题①环形路线上的相遇和追及问题； ②速度行程问题与比例关系；③钟面上的行程问题。
问题回顾例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。
求这条船在静水中的速度。
【解析】这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下:顺水 逆水 时间48千米 16千米 5小时 32千米24千米5小时比较条件可知，船顺水航行48千米，改为32千米，即少行了48-32=16(千米)，那么逆水行程就由16千米增加到24千米，这就是在相同的时间里，船顺水行程是逆水行程的16÷8=2倍。
所以“逆水航行16千米”，可转换为“顺水航行16×2=32(千米)，这样船5小时一共顺水航行48+32=80(千米)，船顺水速为80÷5=16千米，船逆水速为16÷2=8(千米)。
船静水速为(16+8)÷2=12(千米)。
例2、甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步。
甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。
如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A 、B 两点间的距离为多少米？BD E C A【解析】(法一)画图分析知甲、乙速度比为:::3:7S S V V ==乙乙甲甲，第四次相遇甲乙共走:4×2－1＝7(个全程)，教学目标知识梳理甲走了:3×7＝21(份)在C 点，第五次相遇甲乙共走:5×2－1＝9(个全程)，甲走了:3×9＝27(份)在D 点，已知CD 是150米，所以AB 的长度是150÷6×(3+7)＝250(米)。
(法二)也有不画图又比较快的方法:第四次相遇:(2×4－1)×3÷20余数为1 则在x 的位置，第五次相遇:(2×5－1)×3÷20余数为7 则在7x 的位置，x 表示速度基数716x x x -=， 6150x =，10101506250x =⨯÷=(米)，即全程AB 为250米。
北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲
北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲小学六年级必须掌握的《行程问题》北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲例11：甲、乙各走了一段路;甲走的路程比乙少1/5;乙用的时间比甲多了1/8;问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米;用时T秒;则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米）;用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒）;甲速度为：S/T;乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T;甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10 评注：甲、乙路程比4/5;时间比8/9;速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10;即9：10。
例12：一艘轮船在河流的两个码头间航行;顺流需要6小时;逆流要8小时;水流速度为每小时2.5千米;求船在静水中的速度。
分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和;而逆流船速是两者之差;由此可见;顺流与逆流船速之差是水流速的2倍;这就是关键。
解答：设船在静水中速度为U千米/时;则：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8;解得U=17.5;即船在静水中速度为17.5千米/时。
评注：行船问题是行程问题中常见的一种;解这些题时注意船速、水流之间的关系。
例13：甲、乙两班进行越野行军比赛;甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半;又以每小时4.5千米的速度走完了另一半;乙班用一半时间以每小时4.5千米的速度行进;另一半时间以每小时5.5千米的速度行进;问：甲、乙两班谁将获胜？分析：表面上看两班行军都是两种速度各一半;但时间的一半与路程的一半是不同的。
解答：设总路程为S千米;则：甲班用时：T1=S/2 ÷4.5＋S/2÷5.5=S/9＋S/11=20/99S(小时);乙班用时：T2=S ÷（4.5＋5.5）×2=1/5 S(小时);比较可得：T1>T2;即乙班用时较短;会获胜。
北师大版小学六年级上册数学行程问题(二)
行程问题（二）例题1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334 分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334 ）=120（米/分）甲速：120÷（1+23 ）=72（米/分）乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分）丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334 分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？例题2：甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二圈时速度提高了15 。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米？5图34——2根据题意画图34-2：甲、乙从A 点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：23 =3：2。
(完整版)北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲
大连五四路小学数学研究组小学六年级必须掌握的《行程问题》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。
设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
最新小学北师大版六年级数学小升初工程问题应用题及行程应用题典型例题
工程问题典型题库1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的34？3. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？4. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？5. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？6. 一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？7. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？8. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。
用小卡车单独运，要几小时运完？9. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。
如果由小王单独打，10小时可以打完。
求如果由小张单独打，几小时可以打完。
10. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的158。
如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？11. 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？12. 一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。
现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)基本的行程问题例1：李明家到学校有600米，李明4分钟走60米。
问：李明从家到学校需要多长时间？例2：杰克和玛丽同时从学校出发去游乐园，杰克每分钟走75米，玛丽每分钟行50米，杰克走了20分钟就到了游乐园。
问：玛丽到游乐园需要多长时间？相遇问题例1：甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行。
北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲
小学六年级必须掌握的《行程问题》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。
设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
六年级数学培优之行程问题
第二十讲行程问题例1：某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？例2:一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？例3:小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?例4:列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？例5:乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?例6:船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?例7:现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？例8:有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?5.甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行A1.某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？2.某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?3.小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长390米，求火车的速度．4.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？112千米，乙艇每小时行54千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．6.一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。
小学数学6年级培优奥数讲义 第23讲 分数百分数行程问题(教师版)
第23讲 分数百分数行程问题理解行程问题中的各种比例关系. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示,大体可分为以下两种情况:1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙,这里因为时间相同,即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲,s v s v =甲甲乙乙,甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙,这里因为路程相同,即s s s ==乙甲,由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲,v t v t =甲乙乙甲,甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
考点一:比例初步——利用简单倍比关系进行解题例1、甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行,甲车先从A 城出发,过一段时间后,乙车才从B 城出发,并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开出 教学目标典例分析知识梳理千米,乙车才出发。
【解析】两车相遇时共行驶330千米,但是甲多行30千米,可以求出两车分别行驶的路程,可得甲车行驶180千米,乙车行驶150千米,由甲车速度是乙车速度的56可以知道,当乙车行驶150千米的时候,甲车实际只行驶了51501256⨯=千米,那么可以知道在乙车出发之前,甲车已经行驶了180-125=55千米。
六年级行程问题经典例题40题
六年级行程问题经典例题40题一、相遇问题1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时后两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析：根据相遇问题的公式，路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙的速度和为5 + 4 = 9（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为9×3 = 27（千米）。
2. 两地相距600千米，上午8时，客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在中点相遇，货车必须在上午几时出发？解析：两地中点距离为600÷2 = 300千米。
客车到达中点需要的时间为300÷60 = 5小时，货车到达中点需要的时间为300÷50 = 6小时。
客车上午8时出发，5小时后即13时到达中点，货车要6小时到达中点，所以货车必须提前1小时出发，也就是上午7时出发。
3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，3小时后两车还相距50千米。
A、B两地相距多远？解析：甲、乙两车3小时行驶的路程之和为(70 + 80)×3=450千米，此时还相距50千米，所以A、B两地相距450+ 50 = 500千米。
二、追及问题4. 甲、乙两人在相距12千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？解析：乙的速度是4×3 = 12千米/小时，乙与甲的速度差是12 4 = 8千米/小时。
追及路程是12千米，根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为12÷8 = 1.5小时。
5. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？解析：汽车先开出5小时行驶的路程为40×5 = 200千米。
小学六年级总复习火车行程问题(老师版)
火车行程问题火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。
（车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。
1、火车过桥（或隧道） 路程=车长＋桥长2、火车过人（或物） 路程=车长3、火车过火车 路程=两车车车长（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？思维点拔：画图表示头的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。
完全解题 （150+450）÷20=30（秒）答：需要30秒。
触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？例2、一列客车通过860思维点拔：先画图 头860米离是隧道长加上车身长。
把这两组条件排列起来，便可引出解题的即：大桥860米+车身长——用45秒隧道620米+车身长——用35秒可以看出，所用的时间相差（45-30）=10秒，所行驶的路程相差（860-620）=240米，这就是说，这列客车用10秒钟的时间行驶了240米，这列客车行驶的速度可以求出来了。
随之，车身的长度也可求得。
完全解题：这列客车每秒行驶多少米：（860-620）÷（45-35）=24（米）这列客车的车身长是多少米：24×45-860=1080-860=220（米）答:这列客车每秒行驶24米，车身长220米。
触类旁通：1.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒，求火车的速度和长度。
2.一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。
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2020六年级（上）数学培优行程问题典型例题(教师版)例题1：甲乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小时两船相遇？
解析：
420÷（32+28）=7（小时）
答：两船开出7小时相遇。
例题2：甲乙两船从相距420千米的两地同时相向而行，7小时相遇，甲船每小时行28千米，问相遇时乙船行了多少千米？
解析：
420-28×7=224（千米）
答：相遇时乙船行驶224千米
例题3：两辆汽车从同一地点向相反的方向开出，甲车每小时行50
倍，两车同时开出几小时后相距285千米？千米，是乙车速度的11
9
解析：
（50+50÷11
）=95（千米）
9
285÷95=3（小时）
答：两车开出三小时相距285千米。
例题4：甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲每小时行52千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车第一次相距69千米，再经过几小时两车第二次相距69千米？
解析：
（299-69）÷（52+40）=2.5（小时）
（299+69）÷（52+40）-2.5=1.5（小时）
答：2.5小时两车第一次相距69千米，再经过1.5小时第二次相距69千米。
例题5：甲乙两车同时从AB两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A地90千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达目的地后立刻返回，在途中第二次相遇，这时，相遇点距离A地50千米，以知第一次相遇到第二次相遇时间是4小时，求甲乙两车的速速？
解析：
甲的速度：90÷（4÷2）=45千米/小时
乙的速度：（90+50）÷4=35千米/小时
答：甲车的速度是45千米每小时，乙车速度是35千米每小时。
例题6：甲船从东港岛西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。
现在两船用时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。
相遇时甲船行了多少千米？
解析：
甲乙两船相遇时间：1÷（16+14）=225（小时） 相遇时甲走16×225=25 全程路程：18÷（12-25）=180（千米） 相遇时甲走甲走的路程：180×12-18=72（千米） 答：相遇时甲行了72千米。
例题7：两列火车相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行90千米；两车错车时甲车上一名乘客发现；从乙车车头经过他窗时开时到乙车车尾经过他的车窗共用了10秒，求乙车车长。
解析：
甲车速度：72×1000÷3600=20（米/秒）
乙车速度：90×1000÷3600=25（米/秒）
乙车车长：（20+25）×10=450（米）
答：乙车的车长是450米。
例题8：在周长为400米的圆形场地的一条直径两端，甲、乙两人分别以每秒12米、每秒10米的速度同时同向汽车出发，沿圆周行驶。
16分钟内甲能追上乙多少次？
解析：
甲第一次追上乙时间：400÷2÷（12-10）=100（秒）
以后每追上一次的时间：400÷（12-10）=200（秒）
第一次追上以后还能追上几次：16×60-100=860（秒）
860÷200=4（次）。
60（秒）
16分钟以内追上乙几次：4+1=5（次）
答：16分钟内甲追上乙5次。
例题9：两个港口相距90千米，每天定时甲乙两只速度相同的船从两港同时出发相向而行。
某天甲船从港口出发时掉了一物品，此物品浮于水面顺水漂流，2分钟后与甲船相距1千米。
预计乙船出发几小后与此漂浮物相遇？
解析：
船速：1÷2Χ60=30（千米/小时）
90÷30=3（小时）
答：预计乙船出发3小时后与此漂浮物相遇。
例题10：甲、乙、丙三人，甲每分钟行60米。
乙每分钟行70米，丙每分钟走80米。
甲、乙从从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇到乙后，再经过10分钟遇到甲。
两镇相距多少千米？
解析：
（60+80）×10=1400（米）
1400÷（70-60）=140（分钟）
（70+80）×140÷1000=21（千米）
答：两个镇相距21千米。
例题11：甲车从A 地开往B 地，乙车同时从B 地开往A 地，甲车行到全部的23时，乙车已行的路程与剩下的路程的比是5：3，这时两车相距35千米。
A 、B 两地间的路程长多少千米？
解析：
24
718532=-+ 35÷24
7=120（千米） 答：A 与B 两地之间路程120千米。
例题12：一个圆的周长70厘米，甲乙两只蚂蚁从同一地点同时除法相向爬行，甲蚂蚁每秒爬4厘米不停爬行，乙蚂蚁爬了15厘米后。
立刻返回爬行，其速度增加一倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，乙蚂蚁原来每秒爬多少厘米？
解析：
（70-30）÷4=10（秒）
（30+15）÷2+15=37.5（厘米）
37．5÷10=3.75（厘米）
答：乙蚂蚁原来每秒爬行3.75厘米。