旋转知识点归纳

旋转知识点归纳

知识点1:旋转的定义及其有关概念

在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个

角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转

动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么

这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时

针转动090得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角.

说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.

知识点2:旋转的性质

由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质：

⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.

⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.

⑶对应点到旋转中心的距离相等.

⑷对应线段相等，对应角相等.

例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如

果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（ ）Ｄ

Ａ．25

Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45

分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决.由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知

△ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090,

∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ．

'

图1 图2

评注:旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键.

知识点3:旋转作图

1.明确作图的条件:(1)已知旋转中心;(2)已知旋转方向与旋转角.

2.理解作图的依据:(1)旋转的定义: 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;(2)旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.

3.掌握作图的步骤:(1)分析题目要求,找出旋转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点；

（4）连接作出的各个关键点，并标上字母；（5）写出结论.

例2 如图3，小明将△ABC 绕O 点旋转得到△C B A '''，其中点C B A '''、、分别是A 、B 、C 的对应点.随即又将△ABC 的边AC 、BC 及旋转中心O 擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O 及△ABC 的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由.

分析:本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置.根据“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征，可推断出旋转中心是对应点连线（A A '和B B '）的垂直平分线的交点.这样旋转中心就可以确定了，从而△ABC 的位置也就可以确定了.

解：连接A A '，B B ',分别作A A '，B B '的垂直平分线，相交于O 点，则O 点即为旋转中心.再作C '关于点的对应点,连接,则的位置就确定了.如图4所示.

评注:旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键.

考点4:钟表的旋转问题

钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,

A 图3 '

则每小时旋转,3012

36000=这样时针每分钟旋转;5.00分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.660

36000

= 例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?

分析:从1点到1点25分,分针与时针都转了25分钟,所以分针旋转的角度为,15025600=⨯时针旋转的角度为;5.12255.000=⨯1点整的时候，分针与时针的夹角为030,分针与时针分别同时旋转0150与05.12后,分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=--

解:分针旋转的角度为;15025600=⨯时针旋转的角度为;5.12255.000=⨯

分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=--

评注:(1)时针每分钟旋转05.0;(2)分针每分钟旋转.60

这两个条件是旋转问题中的隐含条件,也是解决此类问题的突破口

解读生活中的旋转

一. 旋转及其基本性质

1.旋转的概念

在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.

2.旋转的基本性质

(1)

旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等; (2) 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.

3.理解旋转中的不变量

图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度,图形在旋转过程中,图形中的每一点都按同样的方向旋转了相同的角度.图形在旋转后点的位置改变,但线段的长度不变,对应点到旋转中心的距离不变,每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等.

总结:旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.

二. 旋转前后两个图形的比较

图形是由点组成的,图形中的主要元素有线段和角,也有一些其他可度量的元素,所以从这两个方面加以分析.旋转的特点有以下几个方面:

(1)

旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变,位置发生了改变; (2)

对应线段相等，对应角相等; (3) 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角.

三. 旋转作图

1.旋转作图的依据是:图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等.

2.旋转作图的条件

(1) 图形原来所在的位置;(2)旋转中心;(3)图形旋转的方向;(4)图形的旋转角度.

3.旋转作图的具体步骤为:

(1)

分析题目的要求,找出旋转中心、旋转角； (2)

分析所作的图形，找出构造图形的关键点； (3) 沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。

①连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心；

②转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度；

③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；为了避免作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转；

(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；

(5)写出结论（方格纸内作图可以略写结论）.

四.旋转作图的考查形式

(1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；

(2)已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；

(3)已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形.

五.典例剖析

例1如图1，D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（Ｄ ）