第三章几何光学
第三章几何光学球面反射折射物像公式
例3.4:
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在 离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。
[解]：两次折射成像问题。
n
P
O1
n
P’1 n` O 2
1、P为物, 对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n ' 1.6 n n n n 由折射成像公式 ' r1 s1 s1
沿轴线段
A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正； 凡光线与主 轴交点在顶点左方者线段长度数值为负； B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。 ② 光线的倾角均从主轴或球面法线算起，并取小于900的角度；由主轴 （或法线）转向有关光线时： A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。 （注意：角度的正负与构成它的线段的正负无关）
2
r
2
s r
'
2
2 r s ' r cos
光程 PAP ' nl nl ' n
r 2 r s 2 2 r r s cos r
2
n
s r
'
2
2 r s r cos
1、高斯公式：
球面反射 : f ' f 1 1 2 ' s s r
六、理想成象的两个普适公式
n' n n' n 将物像公式 ' 变形为 : s s r n' n r r ' ' ' f f n n n n 1 1 ' ' s s s s
第三章几何光学的基本原理-卓士创($5-6)
其中：
(17)——横向放大率
(18)——角度放大率
(16)
推广：对于共轴光具组,理想成像应满足亥——拉定理,即
(19)
小结
一、 近轴物近轴光线条件下的球面反射
(1) 物象公式
(11)
(2) 横向放大率
(12)
二、近轴物近轴光线条件下的球面折射
（1）物象公式
(13)
（2）横向放大率
(14)
倒立象 ;
（2）公式：
（8）
由图知：
所以有：
近轴光线、近轴物物件下！
（9） ——也适用于单个球面
将
、
代入上式有：
说明：
（1）
，表示放大；
，表示等大；
（2） 对实物而言： ，表示像相对物正立；
对虚物而言： ，表示像相对物倒立；
（10）
，表示缩小。 ，表示像倒立。 ，表示像正立。
参图
小结
一、近轴条件下的薄透镜成像公式
已知： f1’= -f1 =2cm， f2’=-f2=2cm ， -r =8cm。试求：(1) d12= 5cm， d23= 10cm，-s2 =1cm ，叉丝P经光学系统成像的位置: S1’ (经L1) 、 S2’ (经L2) 、 S3’ (经L3) 、 S4’ (回经L2) 、 S5’ (又经L1) =? (2)当d12= 5cm时，目镜L1能成1个清晰叉丝像， d23=?
令
球
令
——球面折射公式（2）
面
反
射
令焦距
公
式
⑸
——球面折射公式（3）——高斯公式
由
、
——球面折射公式（4）——牛顿公式
例题3.4 一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为20cm，两端的曲 率半径为2.0cm．若在离哑铃左端５.0cm处的轴上有一物点，试 求像的位置和性质。
第三章-几何光学
第三章、几何光学的基本原理一、选择题1．如图，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且30=∠A 0，在整个AC 面上有一束垂直于AC 的平行光线射入，已知这种介质的折射率n>2，则（ ） A ．可能有光线垂直AB 面射出 B ．一定有光线垂直BC 面射出 CC ．一定有光线垂直AC 面射出D ．从AB 面和BC 面出射的光线能会聚一点 A 300 B2.如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。
建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。
现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 ( )A. B. C. D.3．如图，横截面为等腰三角形的两个玻璃三棱镜，它们的顶角分别为α、β，且α < β。
a 、b 两细束单色光分别以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入，从另一个腰射出，射出的光线与入射光线的偏折角均为θ。
则ab 两种单色光的频率υ1、υ2间的关系是（ ）A 、 υ1 = υ2B 、 υ1 > υ2C 、 υ1 < υ2D 、 无法确定 D 、4、发出白光的细线光源ab ，长度为L ，竖直放置，上端a 恰好在水面以下，如图所示，现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线（图中虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以1L 表示红光成的像长度，2L 表示蓝光成的像的长度，则（ ） A 、L L L <<21B 、L L L >>21C 、L L L >>12D 、L L L <<125、如图所示，真空中有一个半径为R ，质量分布均匀的玻璃球，频率为0υ的细激光束在真空中沿直线BC 传播，并于玻璃球表面C 点经折射进入玻璃球，且在玻璃球表面D 点又经折射进入真空中，0120=∠COD ，已知玻璃对该激光的折射率为3，则下列说法中正确的是（ ）A 、 一个光子在穿过玻璃球的过程中能量逐渐变小B 、 此激光束在玻璃球中穿越的时间cRt 3=（c 为真空中光速） 水 a b O CDB α1200y a θ xo A ByxoyxoyxoyxoC 、 改变入射角α的大小，细激光可能在玻璃球的内表面发生全反射D 、 图中的激光束的入射角045=α6、如图所示，两束单色光A 、B 自空气射向玻璃，经折射形成复合光束C ，则下列说法中正确的是：( )A 、 A 光子的能量比B 光子的能量大 B 、 在空气中，A 光的波长比B 光的波长短C 、 在玻璃中，A 光的光速小于B 光的光速D 、 玻璃对A 光的临界角大于对B 光的临界角7、如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束光AO 以入射角i 照射到液面上，反射光OB 射到水平的光屏上，屏上用一定的装置将光信号转变为电信号，电信号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B 在屏上向右移动了Δs 的距离到B ˊ，则可知液面升降的情况是（ ）A 、 升高了2S ∆·tan i B ．降低了2S ∆·tan i D 、 升高了2S ∆·cot i D 、 降低了2S∆·cot i8．人类对光的本性的认识经历了曲折的过程。
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
第三章 几何光学的基本原理
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
光学第三章几何光学
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
第三章几何光学基本概念与费马原理
2
教学要求
（1）理解光线和光束的概念 （2）理解物和像的概念，掌握物、像虚实的实质 及判断。 （3）掌握几何光学基本定律，并应用它讨论一些 问题。 （4）了解由惠更原理，费马原理导出几何光学基 本定律，了解费马原理在光学中的地位及作用。 （5）掌握几何光学中的符号法则。
3
（6）掌握用物像公式寻找成像规律。 （7）掌握以光线作图法寻找成像规律。 （8）熟练掌握正确运用物像公式和光线 作图法求解单球面、薄透镜及简单光具组 的成像问题。
y A(x1,y1,o) i i’ D(x,0,0) C(x,0,z) z B(x2,y2,0) x
y 由A 经C 到 B 的光程为
A(x1,y1,o) i i’
B(x2,y2,0)
L n AC n CB
n ( x x1 ) y z
2 2 1 2 2 2 2 2
x
D(x,0,0)
波线
波线
在波场中有一线簇，它们每点的切线方向代表该点波的 传播方向，这种线簇——波线。 在各向同性介质中，波线总是与波面垂直的。
二、 基本实验规律 1 、光在均匀介质中沿直线传播
说明：不均匀介质中，光线弯曲
2 、光的独立传播和光路可逆原理
3、 光的反射定律和折射定律
反射、折射线同在入射面内，并与入射线分居 两侧,且 i' i n1 sin i1 n 2 sin i 2
二、几何光学基本定律 1、光的直线传播定律：
光在各向同性的均匀介质中沿直线传播物体的影子、针孔
成像、日蚀、月蚀、日食、月食都是直线传播的实验。
2、光的独立传播定律： 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时，对每一光线 的独立传播不发生影响，相遇前后的传播方向和强度都保 持原来的传播方向和强度。 适用于强度不太大，相干性较差的光线传播。
光学教程___第3章_几何光学的基本原理
i2 ic的光线折射出光纤;i2 ic 的光线在两层介质间多次全
反射从一端传到另一端.
内窥镜、光导通讯……
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2的差
值较大的材料去制造光学纤维。
/ 77
20
四.棱镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的夹角.
＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i1 -A
由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏
/ 77
26
三、近轴光线条件下球面反射的物像公式
当φ很小时，cosφ 1
l r2 r s2 2 rr s r r s2 s
l' r2 s' r 2 2 r s' r r s' r 2 s'
由:
A
d l
n 2rs rsin 0 P
l
l
-u
i
-i′ l '
-u`
C
P` -s` O
化简有：r l
s
s r l'
0
-r -s
即：1 l'
1 l
1 r
s l'
s l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。
即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。
第三章 几何光学的基 本原理
/ 77
1
干涉和衍射现象揭示了光的波动性，所有 光学现象都能够用波动概念解释。但是在波面 线度远大于波长时，研究光的反射，折射成象 等问题，如果不用波长、位相等波动概念而代 之以光线和波面等概念，即用几何的方法来研 究，将更为方便。
第三章 几何光学
1、讨论两条光线PA1、PA2
O P’ P2 P1
A1
的折射，已知P点坐标： x
P（0、y）， A1（x1、0） A2（x2、0）， 1（0、y1） P P2（0、y2），P’（x’、y’）
·
i1
n1>n2 y·
y1 =
P
由几何光学可计算出（附录3-1）：
n2 n1 y2
2 n1 + 1 − 2 n2
PA + A P > PA2 + A2 P = PA1 + A1 P
' 2 ' 2 ' '
P
'
因此， 实际光程是最短的。 因此，(b)实际光程是最短的。 实际光程是最短的
在图3－ （ ）的情况中，光在镜面M上反 在图 －2（c）的情况中，光在镜面 上反 射时，实际光程PA 取最大值。 射时，实际光程 1 P’取最大值。因为从图易 取最大值 知：
PP' = d (1 − cos i1 n − sin i1
2 2
)
点重叠， 当 i1=0 时，P1、P2、P’点重叠，折射光束能保 点重叠 持单心性。 持单心性。
PP’ = d（1- 1/n） （ ）
i1↑，折射光的像散越大。 ↑，折射光的像散越大。
三、全反射、光学纤维 n2 n1
O
i2 i1 ic
在图3－ （ ）的情况中，光在镜面M 在图 －2（b）的情况中，光在镜面 上反射时，只有PA 上反射时，只有 1 P’是实际光线所经过的 是实际光线所经过的 路程，其他方向的入射线如果通过P点就不 路程，其他方向的入射线如果通过 点就不 能够在反射后通过P’点 因为： 能够在反射后通过 点。因为：
第三章几何光学薄透镜作图求像法
2、透镜作图求像的原理
透镜作图求像的原理是利用焦点、焦平面和光心的性质：
（1）光心：入射光线入射到光心，出射光线从光心 出射并保持原来的传播方向。 （2）焦点：平行于光轴的光线入射到光学系统，出射
的会聚光线的顶点；或平行于光轴的出射光线所对应的入
射的发散光线的顶点。 （3）焦平面：平行光线入射到光学系统后，出射光线必 相交于第二焦平面（像方焦平面）上的一点。
P`
F` P`
O
F`
O
F P
物方焦平面
O
O
P
F
薄透镜的作图求像法
⑴ 利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜） ①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变； ②从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点； ③作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴 的折射线交于点P'，则P'就是物点P的像点。 ⑵ 利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜） ①从P点作沿主轴的入射线， 折射后方向不变； ②从P点作任一光线PA，与 透镜交于A点；过透镜中心 O作平行于PA的副轴OB‘与 像方焦平面交于B'点； ③连接A、B'两点，它的延长 线与沿着主轴的光线交于点 P'，则P'就是所求像点。
（四）、例题
1、已知物点P求像点 P
F
O
P
P
F’
2、已知像点P’，求物点P
F’
O
P
F
P’
3、组合系统的成像
P1
P2
P
F1
F1’
F2’
F2
【习题3.15】有两块玻璃（折射率1.5）薄透镜的两表明面为
凸球面和凹球面，曲率半径均为10cm。若物和镜均浸在水 中（水的折射率1.33），物在主轴上距镜20cm处，作图和 计算求像的位置。
03几何光学的基本原理
3.几点说明： ①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘 光在空间两定点间的传播规律。 ②用途：A .可以推证反射定律、折射定律等实验定律。 由此反证了费马原理的正确性. B.推求理想成像公式。 ③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况 下，实际光程大多取极小值。
旋转椭球镜面： Q P
i1 O n1 n2 A’
C x,0 B‘ i2
X
Z
B x2 , y2
3、反射定律
Q
M
P
M‟
Q‟ （1）反射光线在入射 面，光程最短 （2）反射角等于入射角， 光程最短
反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短
3.1.4 单心光束 实像和虚像
一、几个名称 1. 光学系统
光通过若干被规则几何形状界面分开的均匀介质，在界面上 发生折射、反射，构成一光学系统。
X
Z
B x2 , y2
③
n2 sin i2 n1 sin i1
n1
光程 ABC n1 AC n2 CB
x x1 2 y12
n2
2 x2 x 2 y2
由费马原理有 : d n1 x x1 2 dx x x y 2
此时，弧矢象线和子午象 线合为一点，折射光束为 单心光束，象散消失。
B2 O
n2 x
i1
y2 y1 P(0, y) P′(x′, y′)
n1
像方折射率 像距 物距 物方折射率
y
由以上的讨论可知： 1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心性，所成 的象为完善虚象。 2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到破坏，折 射光束为象散光束，各光线的反向延长线交于互相 垂直的线段——弧矢象 线和子午象线。发光点在平 面界面上折射所成的象为不完善虚象（象散现象）。
第三章几何光学
第三章几何光学
1证明反射定律符合费马原理
i2二AJ =60 -38.68 =21 19
又根据折射定律
sin h_ 1
sin i2n
所以i^si n°（si n 21019‘）=35034‘
5.—种恒偏向棱镜，它相当于两个300-600-900棱镜与一个450-450-900棱镜
按图示方式组合在一起，白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变 哥，从而使任
解：光线从向右传播，s=-：：s=2r
根据近轴光线条件下球面折射的物像公式
11.有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距离表面6cm处，求：(1) 从物所成的像到球心之间的距离；(2)求像的横向放大率。
解：(1)玻璃球可以看做是一个透镜，它的等效焦距为
j nR 1.54小f 6 cm
2(n-1) 2(1.5-1)
证明：物体经过玻璃板成的像位置在过去物体的前边，两者的距离等于
p?dn“)n
n小
物体经过玻璃板所成的像对于凹透镜来说是虚物，那么放入该玻璃板后使像移动 的距离与把凹面镜向物体移动d(n-1)n的一段距离的效果相同。
10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问 这透明球体的折射率为多少？
证明：设界面两边分布着两种均匀介质， 折射率为m和n2(如图所示)。光线通过 第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。
(1)反正法：如果反射点为C'，位于ox轴与A和B点所著称的平面之外，那么 在ox轴线上找到它的垂足点c"点，.由于AC'AC'', BC'BC",故光线ACB所对应的 光程总是大于光线AC''B所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面 和反射面在同一平面内。
第三章几何光学的基本原理1
i1 0 x 0 n2 y y1 y 2 y n1
i1
y2 y1 P(0, y) P′(x′, y′)
n1
y
此时，弧矢象线和子午象线合为一点，折射光 束为单心光束，象散消失。
34
由以上的讨论可知： 1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心 性，所成的象为完善虚象。 2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到 破坏，折射光束为象散光束，各光线的反 向延长线交于互相垂直的线段——弧矢象 线和子午象线。 3）发光点在平面界面上折射所成的象为不完 善虚象（象散现象）。
P
L(QP) n(r )ds L(l )
Q (l )
是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零，
n(r )ds 0，或 L(l ) 0
Q (l )
P
11
*费马原理与三个实验定律 1、光在均匀介质中直线传播 2、反射定律 Q P
M
M’
Q’ 要点：反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短。
12
3、折射定律
y
Q(x1, y1) i1
A
n1 n2
M(x, 0)
i2 B
x P(x2,y2)
(1)折射光线在入射面内，方法和反射定律推导一样。 (2)入射角和折射角的关系； QMP的光程：
L n1 QM n2 MP n1 y1 ( x x1 ) 2 n2 y2 ( x2 x) 2
后发生漫反射，因而可以看见白纸上的亮点。
而虚象则不能在白纸上显现出来。
物方空间：对某一光学系统，入射光束所在的空间。
象方空间：对某一光学系统，出射光束所在的空间。
（不是指光束的心所在的空间，光学系统的物可以不
第三章-几何光学的基本原理课件
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
第三章 几何光学
第三章 几何光学（一）§1 基本概念及定律1、光线与波面2、基本定律（实验规律）（1）光在均匀介质中沿直线传播 例：不均匀介质中，光线弯曲（太阳落山）（2）光的反射和折射定律A 、反、折线同在入射面内，并与入射线分居两侧B 、11i i ='C 、211221sin sin n n n i i ==（第二媒质相对第一媒质的相对折射率）例：如反射面凹凸不平，且线度远大于波长，形成漫反射。
（3）光的独立性，光路可逆原理1)sin sin (,sin sin 21122121===i i n n i i3、统一性（折、反、直）折射坐标反演反直传 ）射（ ,)( ,sin sin 211212122211n n l i n n i i i n i n ≠-=-===§2 费马原理概括了光线传播所遵循的规律光沿光程值为极小、极大或恒定（极值）的路径传播。
⎰=AB 极值ndsδ⎰=BA 0nds大多数情况下是极小：例：用费马原理导出折射定律（光程极小）光：B A →21 n n过A 、B 两点作垂直于界面的平面，交线O O '证明：（1）据费马原理，折射点必在O O '上（即入射面内）反证，如在C '，作垂线O O C C '⊥'''上（即入射面内）使光程不为极小C )()( '''>'''>'''>'B C A B C A B C B C C A C A 因而，折射点C 必在O O '上，入、折两面在同一平面内（2）确定C 点的位置（在O O '上）),( ),,( ),,(2211o x C y x B y x A必有21x x x <<CB n AC n ACB 21)(+=2222221211)()(y x x n y x x n +-++-= 0sin sin )()()()()(221121222222222212111=-='-'=+-+--+--=+i n i n CBB C n AC C A n y x x y x x n y x x x x n dx B A d同理可导出反射定律 费马原理不涉及光沿哪个方向传播，只涉及路径，光从B A →，与A B →，光程为极值的条件相同。
第三章 几何光学的基本原理
β的讨论：
{ β <0, 倒立象
1. 焦点性质
β >0, 正立象
{ |β| <1,
· F ·
F'
|β| >1,
放大
缩小
三、薄透镜的作图法成象
2. 光心性质
O
3. 物（象）方焦平面性质
F 注： （1）光线方向，箭头不可少； （2） 辅助线用虚线。 举例：
F'
P •
•
F' P • F
• P'
利用 物方焦点 象方焦点
二、几何光学的基本定律
1. 直线传播定律 均匀介质中光沿直线传播。 非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲
夏日柏油路上的倒影 mirage
2. 反射和折射定律 ▲反射光和折射光在入射面内； n1 sin i1 n2 sin i2 ▲ ' i1 i1 3. 光的独立传播定律和光路可逆原理 光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变
本章小结
3.1 光线的概念
一、光线与波面
1、光源：发光物体统称光源 点光源 面光源 以外形抽象 扩展光源 分类 线光源 2、光线：表示光波能流传播方向 3、波面：是电磁波位相相同点的集合 在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。
平面波 平行光
球面波 发散光
球面波 会聚光
光线PAP'的光程为： △ =nl+n'l' =n [r2+(-s +r)2-2r(-s +r)cosφ]1/2 +n'[r2+(s' -r)2+2r(s' -r)cosφ]1/2 根据费马原理：
第三章几何光学
如图，光线好像是从虚像 P'
点P 发出的，人眼无法直
接辨别光束的顶点是否有
实际光线通过。
P
22
把发出发散光束的像点看作物，对于下一个球面的折射来 说，可以认为与真正的发光物点没有区别，而且不必考虑 这个像是实还是虚。
物与像的区别：由于球折射面的大小有一定的范围，故对 折射光束的张角是有一定的限制。因此，像点发散光束的 张角是有限的，小于。而实物可以向各个方向发光，其 张角可以是大于，而等于2。
因为折射率和长度L1 和L2 均为正值，所以只有y
＝0 （1）式才成立。就是说，折射点P在交线OO’
上, P点位于过A、B两点且垂直于折射界面的平 面内（x0y平面内），即证明了入射光线、法线和 折射光线三者在同一平面内。
16
如图
sini1
x
x1 L1
sini2
x2 L2
x
因此（2）式可写成：
7
n1
n2
S1
Av1
S2
v2
n3
S3
n iS i
v3
vi
Sk vk
nk
B
光从A点经过几种不同的均匀介质到达B
点，所需时间为：
ts1 s2
sk
ik
si
1 2
k i1 i
因为介质的折射率 ni ci ,
所以上式可写为
t
1 c
ik i1
ni si .
8
也可以说，光沿着所需时间为极值的路径传播。 费马原理是几何光学的基本原理。
14
令AP＝L1，PB＝L2 ，则由A点
到B点的光程为：
z•A
Ln1L1n2L2
n1
x
第三章 几何光学-fst
定义
光疏媒质（rarer medium） ： 折射率小的媒质：
2013-8-11
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35
３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
（1）光从光疏进入光密时：n1 n2
由 n1 sin i1 n2 sin i2
i1 i2
当 i1 90o 时（掠入射）
i1
n1 n2 i2
i2 90
o
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３.2 光在平面界面上的反射和折射
光导纤维
（2）光从光密进入光疏时：n1 n2 i1 i2
当 i2 90o
1 n2 i1 ic sin n1 ic-----临界角（critical angle）
会聚出射光束
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
虚像(virtual image) ：出射光束为发散同 心光束
发 散 出 射 光 束
虚像点P’
光学成 像系统
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
以平面镜为例： 说明物、像的虚实概念
• 如经反射或折射后再次成为同(单)心光 束而交于一点 像点
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3.1.4 单心光束 实象和虚象
理想成像条件下： 物点和像点的关系:一一对应
共轭
物点P
光学成 像系统
(Optical imaging system)
像点P’
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再经第一界面折射成像
n n n n s s r
n 1.5, n 1, r r1 5cm, s s3 , s s2
1 1 1.5 1.5 1 1.5 1.5 ( 1 1 )
由物像公式得
s
2s s 40 30(cm )
1 0 .8
1 0 .2
2 r
r
0.53 m
例２．在报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸，当平面在上时，报 纸的虚像在平面下13.3mm处，当凸面在上时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处．若透镜的中央厚度为20mm，求透镜的折射率和凸球面镜的曲率半径。
s3
r1
s2
5
15 1.5s
即：1 0.1 0.1 1 1
解：经第一界面成像
n n n n s s r
n 1.5, n 1, r r1 5cm, s s1
n n n n
s1
r1
s
即：1.5＝1.5 1 1
s1
5s
1＝1 1 s1 15 1.5s
经第二界面（涂银面）反射成像：
1 12 s s r
ss2,ss1,rr2 15cm
s
s
s
s
利用牛顿公式得
x f
f x
例１． 凹面镜的曲率半径为40cm，(1)物体放在何处成放大两倍的
实像？ (2)物与虚像相距为1m，如果物高4倍于像高，求凹面镜的
曲率半径。y
放大倍数：y s
ys
C y -r
-s` O 0 ,实 像 ； 0 ,虚 像
-s
解 ： (1) s 2 s
理想光具组的概念（高斯1841年提出）：能保持 光束的单心性以及物和像在几何上的相似性，物 方的每一点、每一条直线、每一个平面，像方相 应的有一个共轭点、一条共轭直线、一个共轭平 面。
近轴条件下的共轴光具组可近似于理想光具组来 研究。
从高斯理论可知：只要在光具组的物像空间上建立点与点、线 与线、面与面之间的共轭关系，即可简单地由物获得像。
-s
s′
f
n
f′
P
P/
F
O1 δ O2
F′
-r2 p
r1 p′
厚透镜基点位置（附录3－4）：
像方焦点F′的位置（以H′为基点）
1(n1)[11(n1)]
f
r1 r2 nr1r2
物方主点H的位置（以O1为基点）
p
r 1
f(n 1 )
n (r 2 r 1 ) (n 1 )
r 2 n
像方主点H′的位置（以O2为基点）
p
r 2
f(n 1 )
n (r 2 r 1 ) (n 1 )
r 1 n
厚透镜的高斯公式
1 1 1 s s f
2、厚透镜的基点和基面
物方主点H：s、f的参考点 像方主点H´：s´、f´的参考点： 物方主面：过物方主点垂直于主轴的平面 像方主面：过像方主点垂直于主轴的平面 物方焦点、像方焦点、物方焦平面、像方焦平面。
1 1.5 11.5 14.6 20 r
r 76.84mm
例３．将一根40cm长的透明玻璃棒的左端磨平，右端磨成半 径为12cm的凸半球面，有一物点嵌在棒轴上并与棒两端等距， 当从棒左端面看去时，该物的表观深度为12.5cm，试问从棒 右端面看去时它的表观深度为多组的放大率
横向放大率：
f s 1 s
f
f
利用高斯物像公式,可得
s 或 = f
s
f s
利用牛顿公式得
x f
f x
角放大率：
M
M
P
u H
H u P
s
s
定义： tgu
tgu
tg(u) HM , tgu H M , MH M H (两主面共轭）
解 ： 由 像 似 深 度 公 式 yn n 1 2y, 且 n21 ,y12.5cm ,y20cm得 玻 璃 的 折 射 率 ： nn 1y yn21 2 2 0 .51.6
由 折 射 成 像 公 式 ： n n n-n 得 s s r
解：（１）像似深度 y13.3mm,物的实际深度 y20mm
由yn2 y 得透镜的折射率为 n1
n1yyn2
2011.5 13.3
（２）依题意，此时为球面折射成像情况： s 20mm, s 14.6mm
由成像公式 n n n n 得 s s r
1 1.6 1-1.6 s 20 12 s33.3cm
例４．（习题２２）折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为 5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀上银。试证明：当光从凸面入射时， 该透镜的作用相当于一个平面镜。（提示:物经过凸面折射、凸面反射和凹 面再次折射后，s/=-s，β=1.）
第三章 几何光学的 基本原理
本课内容： §3－9理想光具组的基点和基面 §3－10理想光具组的放大率
§3－9 理想光具组的基点和基面
分析:光具组的成像,可以用逐个球面成像法求得。其中要进行 大量复杂的计算。能否把共轴光具组当成一个整体，略去各 镜面间复杂的计算简化求像过程？
关于光具组的理论结果：
实际的光具组：除平面反射外，一般都不能保持 光束的单心性以及物和像在几何上的相似性。
( 2 ) s 1 s 1 s
s4
4
s 2 s 又 s s 1 1 s s 1
由物像公式得
4
s 0 .8 m s 0 .2 m
1 1 2
关键点：求出物与像空间之间共轭的基本点和面，即基点和基 面（焦点、主点、焦平面、主平面）。
利用基点和基面，即可建立起物像空间的共轭关系。 求光具组的基点和基面可以先求各个透镜的基点基面，再
逐个组合求出整个光具组的基点基面。
以最简单的光具组：厚透镜为例，求解基点和基面。
1、厚透镜物像公式的高斯形式
H H′