选专业数学建模论文 层次分析法

摘要

本文针对一名高考升学考生报考学校专业问题进行建立层次分析模型。

首先通实地了解“一考生”有关意向数据，并对其进行处理，总结四大影响因素：专业就业情况、学校有关情况、自身影响因素和家庭影响因素及各因素对比比较矩阵A，和报考的学校专业：南昌大学计算机专业、九江学院船舶制造专业、景德镇陶瓷学院陶瓷专业、上饶师范学校教育专业和各专业对比较矩阵B

i

(

)4,3,2,1

。

i

其次，建立目标、准则和方案的‘层次直观模型图’。进而以准则层对方案层权重比值及一致性指标进行检验，此过程利用MATLAB软件进行对数据进行求解，得出矩阵的最大特征值及特征向量，从而利用相关Saaty

S.

.定理验证得

T

出准则层对方案层一致性指标验证通过。

同理，再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验，得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。

最后，由‘方案’对‘目标’层次总排序可以得出结论，该生选择南昌大学计算机专业更为适合。

关键词：层次分析法最大特征值特征向量

一、问题的提出

一位高中毕业生想要选择一个适合自己的某学校专业，他考虑的因素有专业的就业前景，学校的有关情况（所在地，知名度，交通的便捷度等），自身的因素（高考分数，自己的兴趣、爱好等）家庭的经济状况等。比较中意的学校和专业有南昌大学的计算机专业，九江学院的船舶制造专业，景德镇职业学院的陶瓷制造专业，上饶的师范专业。但不知道选择哪所学校，为此，请通过数学建模给出一个建议。

二、模型的假设及符号说明

模型的假设：

(1)假设这四所学校的分数线都不会提高。

(2)这四所学校都不会减少录取名额。

(3)这位同学不会改变所选的四所学校。

(4)不会出现所有非人为的意外情况。

符号的说明：

三、 模型的建立及分析

首先建立层次结构模型，如下：

图1层次直观模型图

其次，通过分析准则对目标的关系，即各准则对比比较所得的比值用ij a 表示i x 和j x 对上层目标的影响比。同时可列出表1 相对重要程度ij a 取值情况，如

下表：

表1 相对重要程度ij a 取值情况

选择一个就读专业

由各准则对比较得到比例系数,如下：

2

1

12=

a 113=a 614=a 423=a 524=a 234=a

从而得到正反矩阵A :[1 1/2 1 6; 2 1 4 5; 1 1/4 1 2; 1/6 1/5 1/2 1]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎣⎡=12

15

16

12141154126121

1A 利用利用MATLAB 语言求矩阵A 的最大特征值得：1701.4=λ

对正互反矩阵进行一致性检验，采用Saaty L T ..一致性指标：

0567.01

=--=

n n

CI λ，一致性比率1.0063.090

.00567

.0〈===

RI CI CR ，即通过了一致性检验。

所以特征向量)0707.0,1509.0,4097.0,3687.0(=ω 下面开始构造方案层对准则层的每个准则的正互反矩阵:

⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13

15

18

13151

71

551318731

1B ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡

=13

15

8

131215

1512158551

12B ⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎣⎡=12

2

12

12113131231

143113B

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡

=13

15

11313135315

13151

14B

所有k CR 均小于 0.1，均通过一致性检验。

我们把各方案对目标的权向量，称为层次总排序。记作k D 。我们已知准则层对目标层的权向量)0707.0,1509.0,4097.0,3687.0(=ω

所以各方案k D 在目标中的层次总排序,应该为ω与 k ω 对应向量的两两乘

积之和。

即，1D 在目标中的层次总排序应该为：

3757

.00461.00707.01339.01509.03000.04097.04996.03687.01=*+*+*+*=D 同理可得2D ，2D ，3D 在目标中的层次总排序。从而得到方案对目标层次总

排序]1747.0,2072.0,2424.0,3757.0[=k D

结论：由准则层对目标层权重比例可以得出，学校基本情况比专业就业、自身影响因素和家庭影响因素更为重要。且由‘方案’对‘准则’层次总排序比例来看，在各准则影响因素及各准则下的各学校专业的比较之下，选择南昌大学计算机专业的方案相比较其它学校专业方案更为合理，即选择南昌大学计算机专业。

四、模型的评价

优点：

此模型用层次分析法来解决报考学校的问题，具有较缜密的思维方式。图文结合，让内容更清晰的呈现。

缺点：

文章考虑准则层的因素不够全面，对模型得出最优结论有所限制。

五、模型的推广

通过本模型，我们还可以用此方法来解决定量和定性影响的实际生活当中的问题，如：选择最佳旅游景点、买房、买车等问题。

参考文献：

《层次分析法教程》

S.

.层次分析法相对程度取值情况表。

T

Saaty

附录

Matlab 七个语言程序