选专业数学建模论文 层次分析法
数学建模——层次分析法
在大石头中的重量比）可用向量
且
n
w ( w1 , w2 ,..., wn
T 表示， )
. 显然， 的各个列向量与 w 1 A i
i 1
w
仅相差一个比例
因子。 一般地，如果一个正互反阵
A
满足 （8.2.4）
aij a jk aik , i, j, k 1, 2,..., n
则
3 计算权向量并做一致性检验
定理1
当
n 阶正互反阵 A的最大特征根 n，
时
当且仅
A为一致阵。 由于 连续的依赖于 aii ，则 比 n 大的越多， 的不 A
n
一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因
素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引 起的判断误差越大。因而可以用
RI。方法为：
A1 , A2 ,, A500
2.则可得一致性指标 ： CI1 , CI 2 ,CI500
CI1 CI 2 CI500 RI 500
n RI
1 2 500 n 500 n 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
aii 1 ，如用 C1 , C2 ,..., Cn
2 构造成对比较矩阵
2.比较尺度 • 当比较两个可能具有不同性质的因素 Ci 和 C j 对于一个上层 因素 O 的影响时，Saaty提出用1—9尺度（见下表），即aij 的取值范围是1,2,,9 ，及其互反数1,1/ 2,,1/ 9 。其理由 如下：
重，景色次之，居住条件再次。 问题1.怎样由成对比较阵确定诸因素 C , C ,..., C 对上层因 1 2 n 素
数学建模——层次分析法模型
危害性分级模型的建立与求解1.基于层次分析模型对恐怖袭击事件危害性指标建立层次结构模型考虑到恐怖袭击事件的危害性、人员伤亡、经济损失、发生的时机、地域、针对的对象等等诸多因素有关，在构建指标体系时，无法全部考虑到所有指标，因此本文采用层次分析模型，以定性和定量相结合的方法处理指标。
根据上述分析可知, 影响恐怖事件危险性级别的因素有很多，但是，在构建综合评价指标体系时，很难一次性考虑全部细节，此时可以将问题分解成多个层次，而每个层次又包含多个要素，依据大系统理论的分解协调原理，由粗到细，从全局到局部地逐步深入分析，把危险性级别评价的诸多影响因素条理化、层次化，从而建立一个递阶层次分析模型具体的层次分析模型如图1所示。
通过附件1对所有数据指标分析，建立系统的递阶层次结构，第一层为目标层分为5大类，第二层为准则层，第三层为子准则层，第四层为方案层。
其结果目标层准则层子准则层方案层恐怖袭击危害性指标响应级别人员伤亡死亡人数级别1级别2级别3级别4级别5受伤人数被绑人数经济损失损失程度1损失程度2损失程度3损失程度4攻击类型攻击设施攻击个人攻击群体武器类型无杀伤力中小型杀伤力攻击设施1.2 构造成对比较矩阵上一层因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构建成对比较矩阵[1]，直到最底层。
表2 标度------比较尺度解释标度 定义1 因素i 与因素j 相同重要 3 因素i 比因素j 稍重要 5 因素i 比因素j 较重要 7 因素i 比因素j 非常重要 9 因素i 比因素j 绝对重要2,4,6,8因素i 与因素j 的重要性的比值介于上述两个相邻等级之间倒数1，1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9因素j 与因素i 比较得到判断值为ij a 的互反数，ijji a a 1=1=ii a设要素为i F ，j F ；当i F 与j F 相比同等重要，有ij R =1 ；当i F 与j F 相比略为重要，有ij R =3/1 ；当i F 与j F 相比相当重要，有ij R =5/1 ；当i F 与j F 相比明显重要，有ij R =7/1 ；当i F 与j F 相比绝对重要，有ij R =9/1。
层次分析法-数学建模
层次分析法一、分析模型和一般步骤二、建立层次结构模型三、构造成对比较矩阵四、作一致性检验五、层次总排序及决策一.层次分析模型和一般步骤层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。
这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。
层次分析的四个基本步骤：（1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类, 建立一个多层次结构；（2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；（3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。
建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例1〕购物模型某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：例2〕选拔干部模型对三个干部候选人二、厶、宀，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人二、厶、宀，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型例3〕评选优秀学校某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。
主要考虑以下几个因素：(1)教师队伍(包括平均学历和年龄结构)(2) 教学设施(3) 教学工作(包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学 管理) (4) 文体活动三、构造成对比较矩阵比较第i 个元素与第j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重、来描述。
数学学年论文毕业论文数学建模的层次分析法
数学建模的层次分析法摘要：阐述了数学建模层次分析法的基本思想、方法和核心问题，运用层次分析法建立数学模型的一般步骤和计算方法，并通过实例分析，说明了层次分析法在决策中的有效性。
关键词：数学模型层次分析法决策分析排序层次分析法(Analytic Hicrarchy process简记为AHP)是美国著名运筹学家T.L.Saaty在70年代初提出来的，它是将半定性、半定量的问题转化为定量计算的一种行之有效的方法。
把复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。
它特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题。
因此层次分析法在工程技术、能源系统分析、经济管理、城市规划和社会科学等众多领域中都得到了广泛的应用。
本文阐述了层次分析法的基本思想和步骤、计算问题，针对企业留成利润合理使用问题，利用层次分析法对各项措施进行了最优方案的选择。
1、AHP建模的基本思想和步骤[1-3]AHP的基本思想是先按问题要求建立一个描述系统功能或特征的内部独立的递阶层次结构，通过两两比较因素（或目标、准则、方案）的相对重要性，给出相应的比例标度；构造上层某要素对下层相关元素的判断矩阵，以给出相关元素对上层某要素的相对重要序列。
AHP的核心问题是排序问题，包括递阶层次结构原理、标度原理和排序原理。
运用AHP解决实际问题，大体可以分为4个基本步骤。
1）建立递阶层次结构模型这是AHP中最重要的一步。
将问题所包含的因素按属性不同而分层，可以划分为最高层、中间层和最低层。
同一层次元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。
这种从上至下的支配关系形成一个递阶层次。
最高层通常只有一个元素，它是问题的预定目标，表示解目标层决问题的目的，因此也称目标层。
中间层为实现总目标而采 准则层 取的措施、方案和政策，它可 以由若干个层次组成，包括所 需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
数学建模——层次分析法
数学建模——层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于复杂决策和评估问题的定量方法，旨在帮助决策者在多个准则和选项之间进行权衡和选择。
该方法由美国学者Thomas L. Saaty于1970年代初提出，已经广泛应用于管理、工程、经济学、环境科学等领域。
方法步骤：1.建立层次结构：将复杂的决策问题分解为不同层次的因素和准则，形成层次结构。
层次结构包括目标层、准则层和选择层。
2.创建比较矩阵：对每个层次内的准则和选择进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。
使用尺度来表示两者之间的相对优先级，通常是1到9之间的数值。
3.计算权重：通过计算比较矩阵的特征向量，得出每个准则和选择的权重。
特征向量反映了每个准则和选择对目标的贡献程度。
4.一致性检验：检查比较矩阵的一致性，确保所做的两两比较是合理的。
如果比较矩阵不够一致，需要进行调整。
5.计算综合得分：将每个选择的权重与其所属准则的权重相乘，得出每个选择的综合得分。
综合得分反映了每个选择在整体目标中的重要性。
6.做出决策：根据综合得分，确定最佳选择。
较高的综合得分通常意味着更优选。
示例：选择旅游目的地假设你想选择一个旅游目的地，考虑了三个因素：景色美丽度、文化体验和交通便利性。
你将这三个因素作为准则，然后列出了三个潜在的旅游目的地：A、B 和C。
步骤：1.建立层次结构：2.目标层：选择最佳旅游目的地3.准则层：景色美丽度、文化体验、交通便利性4.选择层：A、B、C5.创建比较矩阵：比较准则之间的相对重要性，如景色美丽度相对于文化体验的比较，以及文化体验相对于交通便利性的比较。
使用1到9的尺度，表明一个因素比另一个因素重要多少。
6.计算权重：计算每个准则和每个选择的权重，使用特征向量法。
7.一致性检验：检查比较矩阵的一致性。
如果一致性不够，可能需要重新考虑比较。
8.计算综合得分：将每个选择的权重与其所属准则的权重相乘，得出每个选择的综合得分。
【数学建模浅谈层次分析法】
浅谈层次分析法摘要本文主要阐述层次分析法的定义、特点、基本步骤以及它的优缺点。
层次分析法是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围内得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
关键词：层次分析多目标多准则成对比较一致性检验前言数学是一切科学和技术的基础，是研究现实世界数量关系、空间形式的科学。
随着社会的发展，电子计算机的出现和不断完善，数学不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到经济、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。
众所周知，利用数学解决实际问题，首先要建立数学模型，然后才能在该模型的基础上对实际问题进行分析、计算和研究。
数学建模(Mathematical Modeling)活动是讨论建立数学模型和解决实际问题的全过程，是一种数学思维方式。
从学术的角度来讲，数学建模就是利用数学技术去解决实际问题；从价值的角度来讲，数学建模是一个思维过程，它是一个解决问题的过程（创新），更是一个升华理论方法的过程（总结）；从哲学的角度来讲，数学建模是认识世界和改造世界的过程。
1 数学建模过程和技巧数学建模的过程是通过对现实问题的简化、假设、抽象，提炼出数学模型；然后运用数学方法和计算机工具等，得到数学上的解答；再把它反馈到现实问题，给出解释、分析，并进行检验。
若检验结果符合实际或基本符合，就可以用来指导实践；否则就再假设、再抽象、再修改、再求解、再应用。
构造数学模型不是一件容易的事，其建模过程和技巧具体主要包括以下步骤：⑴模型准备在建模前要了解实际问题的背景，明确建模的目的和要求；深入调研，去粗取精，去伪存真，找出主要矛盾；并按要求收集必要的数据。
【数学建模】1.层次分析法
【数学建模】1.层次分析法1.解决问题的类型⾸先，提出⼀个⽅法考虑的应该是他对应解决什么类型的问题，对于层次分析法来说，它是⽤来解决确定评价指标、形成评价体系的评价类问题.解决评价类问题需要考虑的三个问题1.评价⽬标是什么2.为了达到这种⽬标有⼏种可以选择的⽅案3.评价的准则是什么2.层次分析法的步骤第⼀步建⽴系统的递阶层次结构.注：如果⽤到了层次分析法，层次结构图要放在建模论⽂中.层次结构图可以⽤PPT的SmartArt⽣成层次结构图可以⽤专业软件：亿图图⽰⽣成第⼆步构造判断矩阵对于判断矩阵来说很重要的⼀点就是确定各个指标的权重，那么下⾯就来说⼀说怎么确定权重3.权重的确定（1）⾸先填写判断矩阵把评价准则（景⾊、花费、居住、饮⾷、交通）和可选择的⽅案（苏杭、北戴河、桂林）做成判断矩阵（制表）我们采⽤填写判断矩阵的⽅法确定权重，参考如图总的判断表格判断矩阵判断指标然后需要对总的判断表格中的评价准则和针对不同准则⽅案之间的差异重新制表写判断表格。
对⾓线均为1评价准则的判断矩阵针对不同准则⽅案之间的差异值得注意的⼀点，填写完判断矩阵后我们要判断矩阵是否为⼀致矩阵⼀致矩阵特点：各⾏（各列）成倍数关系注：判断矩阵中的元素只能是1-9和他们的倒数.（2）其次进⾏⼀致性检验⼀致性检验：检查我们构造的判断矩阵和⼀致矩阵是否有太⼤的差别。
检验的具体原理这⾥就不详细的叙述了，下⾯就直接讲⼀致性检验的步骤了注：matlab中可以进⾏特征值计算，如果特征值为虚数，那么就⽐较特征值的模长.如果得到的判断矩阵符合⼀致性检验，那么我们就可以计算⼀致矩阵的权重了。
（3）再次⼀致矩阵权重的计算有三种⽅法：算术平均法、⼏何平均法、特征值法。
通常采⽤特征值法计算权重如果⼀个矩阵是⼀致矩阵那么采⽤特征值法计算权重的⽅法为那么对于通过⼀致性检验的矩阵来说，也可以采⽤这种⽅法最后汇总权重，计算得分得到的表格(4)CR>0.1的修正上⾯说的都是判断矩阵经过⼀致性检验的步骤，那如果没有经过⼀致性检验呢，这就需要我们对判断矩阵进⾏修正调整的原则就是：往⼀致矩阵调整就OK了，⼀致矩阵隔⾏成倍数关系4.层次分析法的局限性5.模型拓展6.例⼦7.附录优先选择知⽹（万⽅、百度学术、⾕歌学术等平台）搜索⽂献。
数学建模第三讲层次分析法
数学建模第三讲层次分析法在数学建模的领域中，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是一种相当实用且重要的决策方法。
它能够帮助我们在面对复杂的多准则决策问题时，做出更为合理、科学的决策。
那么，什么是层次分析法呢？简单来说，层次分析法就是把一个复杂的问题分解成若干个层次，通过两两比较的方式，确定各层次元素之间的相对重要性，最后综合这些比较结果，得出最终的决策方案。
比如说，我们要选择一个旅游目的地。
这时候，可能会考虑多个因素，比如景点吸引力、交通便利性、住宿条件、餐饮质量、费用等等。
这些因素就构成了不同的层次。
然后，我们会对每个因素进行两两比较，比如景点吸引力比交通便利性更重要吗？重要多少？通过这样的比较，我们就能给每个因素赋予一个相对的权重。
为了更清楚地理解层次分析法，我们来看看它的具体步骤。
第一步，建立层次结构模型。
这是层次分析法的基础。
我们需要把问题分解成目标层、准则层和方案层。
目标层就是我们最终要实现的目标，比如选择最佳的旅游目的地。
准则层就是影响目标实现的各种因素，像前面提到的景点吸引力、交通便利性等等。
方案层就是我们可以选择的具体方案，比如去三亚、去桂林、去丽江等等。
第二步，构造判断矩阵。
在这一步，我们要对同一层次的元素进行两两比较，比较它们对于上一层某个元素的重要性。
比较的结果通常用 1 9 标度法来表示。
比如说，如果因素 A 比因素 B 稍微重要，就给A 对B 的比较值赋 3；如果 A 比 B 明显重要，就赋 5；如果 A 比 B 极端重要，就赋 9。
反过来，如果 B 比 A 稍微重要，就给 B 对 A 的比较值赋 1/3，以此类推。
第三步，计算权重向量并进行一致性检验。
通过数学方法，比如特征根法，计算出每个判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量。
这个特征向量就是我们所需要的权重向量。
但是，为了确保我们的判断是合理的，还需要进行一致性检验。
如果一致性比率小于 01，就认为判断矩阵的一致性是可以接受的；否则，就需要重新调整判断矩阵。
数学建模层次分析法
.实验报告课程名称：数学模型与实验课题名称：层次分析法专业：信息与计算科学姓名：班级：完成日期： 2016 年 6月 22 日实验报告一、实验名称层次分析法二、实验目的人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就 n 个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。
三、实验原理运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：1. 建立问题的递阶层次结构；（1）将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层；（2）通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重；（3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。
2. 构造成对比较矩阵；3. 层次单排序及一致性检验；判断矩阵一致性检验的步骤如下：(1) 计算一致性指标 C.I.：(2) 查找平均随机一致性指标 R.I.；(3) 计算一致性比例 C.R.：当 C.R.< 0.1 时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
否则应对判断矩阵作适当的修正。
4. 层次总排序及其一致性检验。
当 CR＜0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。
到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
四、 实验题目 一、旅游问题（1）建模A 1,A 2, A 3,A 4 ,A 5分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。
B 1,B 2,B 3分别表示苏杭、北戴河、桂林。
（2）构造成对比较矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1 1 3 1/5 1/31 1 2 1/5 1/31/3 1/2 1 1/7 1/45 5 7 1 23 3 4 1/21 B 1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11/21/5211/2521B 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1383/1138/13/11 B 3=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡13/13/1311311B 4= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡114/1113/1431 B 5=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1444/1114/111 (3)计算层次单排序的权向量和一致性检验 成对比矩阵A的最大特征值 5.073=λ该特征值对应的归一化特征向量=ω {}0.1100.0990.0550.4750.263，，，，表明A通过了一致性检验。
层次法数学建模论文
层次法数学建模论文层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
下文是店铺为大家整理的关于层次法数学建模论文的范文，欢迎大家阅读参考!层次法数学建模论文1层次分析法建模70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
一、问题举例：A.大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：① 能发挥自己的才干为国家作出较好贡献(即工作岗位适合发挥专长);② 工作收入较好(待遇好);③ 生活环境好(大城市、气候等工作条件等);④ 单位名声好(声誉-Reputation);⑤ 工作环境好(人际关系和谐等)⑥ 发展晋升(promote, promotion)机会多(如新单位或单位发展有后劲)等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择?——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序?B.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。
例如：P1：苏州杭州，P2北戴河，P3桂林，到底到哪个地方去旅游最好?要作出决策和选择。
为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色;②费用;③居住;④环境;⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。
目标层准则层方案层C.资源开发的综合判断7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。
数学建模优秀论文基于层次分析法的模糊综合评价模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 曾彬2. 曾庆达3. 陈佳玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年8 月 22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高校学生评教系统改进的研究摘要本文是研究关于高等学校学生评价教师的评价系统问题，用层次分析法确定了十项指标的权值,并给出了一个新的评教分数的计分模型-模糊综合评价模型。
本文亮点在于采用基于层次分析法的模糊数学模型。
首先，建立层次分析模型，充分考虑每个指标对综合评价的贡献，并把贡献按权值进行分配；通过层次分析法中的归一化处理，得到两两指标间的相对重要性的定量描述，从而解决不同指标间的差异。
其次建立模糊综合评教模型，输入一组专家（同学）的模糊评价，通过最大隶属度原则把模糊评价输出为综合评价。
最后本文在难易程度不同的课程下（在专业必修课，专业选修课，公共选修课下进行评价），得出同一教师的综合评价，发现其在不同课程下的综合评价均相同。
于是得出结论，该模型的确能解决不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。
因为一个教师的综合教学质量并不应该在不同的课程下得到变化较大的评教。
高考选择志愿层次分析 数学建模
高考选择志愿本论文针对中学毕业生填报高考志愿问题设计一个根据学校的和个人的若干因素排出各个大学志愿的名次模型。
对于志愿的选择排名，我们采用层次分析法给出各志愿的排名。
用层次分析法，我们先确定各因素的的权系数，再建立层次机构模型，最后进行层次分析，确定ABCD四个志愿的顺序。
关键词：层次分析、确定系数、层次结构模型一、提出问题建立数学模型，对各个高校的志愿进行排名。
排名的目的是根据考虑因素排出各个志愿的的一个顺序，所以说一个好的排名算法应满足下面的一些基本要求：保序性、稳定性、对数据可依赖程度给出较为精确的描述。
二、问题重述某中学毕业生填报高考志愿，要考虑到报考学校的名声誉、教学、科研、文体及教学环境，同时又要结合本人的兴趣、考试成绩和毕业后的出路等因素。
在每一因素内还有若干子因素，如在教学因素中要考虑到教师的水平、学生的水平、深造条件等。
考生可填A、B、C、D四个志愿。
A B C D名校自豪感 0.8 0.75 0. 7 0.65录取风险 0.7 0.75 0.8 0.85校誉奖学金 0.6 0.8 0.7 0.75就业前景 0.8 0.77 0.81 0.75科研成果 0.7 0.65 0.7 0.71实验室水平 0.8 0.81 0.76 0.77科研教师论文 0.7 0.65 0.71 0.69国家科学奖 0.8 0.78 0.77 0.81教师水平 0.78 0.79 0.76 0.8教学学生水平 0.8 0.79 0.78 0.79深造条件 0.4 0.2 0.45 0.3文体校园文化 0.8 0.79 0.81 0.8体育设施 0.65 0.7 0.64 0.65个人兴趣 0.78 0.84 0.76 0.77考试成绩 0.7 0.75 0.8 0.85毕业出路 0.8 0.77 0.81 0.75三、符号说明A 学校选择B1校誉B2科研B3教学B4文体B5个人兴趣B6考试成绩B7毕业出路C1名校自豪感C2录取风险。
层次分析法数学建模论文
数学建模论文论文题目:选购笔记本电脑院系：计算机与通信工程学院班级;xxxxxxxxxxxxxxxxx学号：xxxxxxxxxxxx姓名：xxxxxxx2015年6月25日摘要本文研究的是联想，Dell，IBM三种电脑的品牌，外观，价格，配置对我们购买电脑的影响。
首先，本文在对电脑的品牌，外观，价格，配置因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于联想，Dell，IBM三种电脑的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了三种电脑品牌，外观，价格，配置的数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。
在这些数据的基础上，运用层次分析法建立了模型，在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出各层因素对上层的成对比较矩阵。
然后，求成对比较矩阵的相对权重。
相对权重用成对比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量来表示。
算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。
最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对购买电脑的影响程度，最终算出方案层对目标层的权重从而分析得出结论。
问题的提出现如今笔记本电脑在当今大学生的群体中发挥着至越来越重要的功能，携带方便，不管是娱乐，学习，办公等都要用到笔记本电脑。
一些商家也视大学生为重要消费群体，因此为大学生量身定做了许多电脑，然而这些电脑在价格，造型，配置等因素不都是统一的，各有差异，怎样才能通过理性的方式买到合适自己的笔记本电脑呢？这就是本文要探讨的问题。
这三层依次是目标层o，准则层c，子准则层s,方案层p；联想，Dell，IBM。
（2）模型排序：1.c层排序：价格>配置>品牌>外观。
建立对比较矩阵：算得最大特征值J(c-o)=4.026 cl=0.0069CR=CL/RI=0.0069/0.90<0.1通过一致性检验，权向量W(c-o)=[0.3709 0.2020 0.7430 0.2193]T;2. S层排序（1）品牌：故障率>售后。
数学建模之层次分析法
层次分析法层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
缺点：（1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误.（2）层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。
(5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。
1。
模型的应用用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。
(1）公司选拔人员，(2）旅游地点的选取，（3)产品的购买等，（4）船舶投资决策问题（下载文档），（5)煤矿安全研究,(6)城市灾害应急能力，（7）油库安全性评价，（8）交通安全评价等。
2.步骤①建立层次结构模型首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
准则层目标层方案层目标层:表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。
通常只有一个总目标.准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节. 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等.通常有几个方案可选.注意:（1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系；（2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。
这是因为，心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。
当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。
②构造判断(成对比较）矩阵以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比较.得到判断矩阵，再求出各元素的权重。
数学建模队员的选拔-层次分析法
数学建模队员的选拔-层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策方法，通过构造层次结构分析问题，通过对于决策中所涉及的因素和目标进行层次分解，将问题的各部分分解成若干层次，在该层次结构中使用定量和定性的方法来描述因素之间的关联和权重。
本文将利用层次结构模型，以及层次分析法，对数学建模队员的选拔进行分析。
层次结构模型在进行数学建模队员的选拔中，影响选拔的多个因素可以构建成一个层次结构模型。
例如：在数学建模队员选拔中，可以将最终选出的队员作为最终的目标，而影响选拔的因素可以分解成以下多个因素：1.专业水平：参赛者们的数学水平、学习能力、逻辑思维等问题。
2.团队合作能力：参赛者是否适应团队合作及与人组队互动等问题。
3.沟通和表达能力：参赛者的表达能力、口头和文字沟通交流等问题。
4.个人素质：如责任感、进取心、合作精神、团队协作精神等。
层次分析法在层次分析法中，问题通常首先进行分层，使用准则、子准则和指标以及目标来描述问题，并按照这种结构构造一个具有层次结构特征的问题描述。
接着，将问题中的各个层次之间的依赖关系描述出来，并将各个准则、子准则、指标和目标的重要性大小转化为数量化的比较关系。
比较矩阵是层次分析法中的核心概念。
比较矩阵是一种用于比较各个因素之间差异的矩阵视图，在比较矩阵中，每一个单元格代表两个不同的元素之间的相对权重。
比较矩阵的各行数值之和为1。
以数学建模队员选拔的专业水平为例：在该因素层面上考虑选择队员是否有良好的数学水平、学习能力、逻辑思维；在这些因素比较中，可以进行两两比较后形成下图所示的矩阵视图。
| 比较矩阵 | 数学水平 | 学习能力 | 逻辑思维 ||--------------|----------|----------|----------|| 数学水平 | 1 | 3 | 5 || 学习能力 | 1/3 | 1 | 3 || 逻辑思维 | 1/5 |1/3 | 1 |上表中的数字代表数量级：按比例表示数据之间的重要程度或优先级，并且满足归一化性质：对于矩阵中的每一列，它们的权重比之和应为1。
选专业数学建模论文 层次分析法
摘要本文针对一名高考升学考生报考学校专业问题进行建立层次分析模型。
首先通实地了解“一考生”有关意向数据，并对其进行处理，总结四大影响因素：专业就业情况、学校有关情况、自身影响因素和家庭影响因素及各因素对比比较矩阵A，和报考的学校专业：南昌大学计算机专业、九江学院船舶制造专业、景德镇陶瓷学院陶瓷专业、上饶师范学校教育专业和各专业对比较矩阵Bi()4,3,2,1。
i其次，建立目标、准则和方案的‘层次直观模型图’。
进而以准则层对方案层权重比值及一致性指标进行检验，此过程利用MATLAB软件进行对数据进行求解，得出矩阵的最大特征值及特征向量，从而利用相关SaatyS..定理验证得T出准则层对方案层一致性指标验证通过。
同理，再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验，得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。
最后，由‘方案’对‘目标’层次总排序可以得出结论，该生选择南昌大学计算机专业更为适合。
关键词：层次分析法最大特征值特征向量一、问题的提出一位高中毕业生想要选择一个适合自己的某学校专业，他考虑的因素有专业的就业前景，学校的有关情况（所在地，知名度，交通的便捷度等），自身的因素（高考分数，自己的兴趣、爱好等）家庭的经济状况等。
比较中意的学校和专业有南昌大学的计算机专业，九江学院的船舶制造专业，景德镇职业学院的陶瓷制造专业，上饶的师范专业。
但不知道选择哪所学校，为此，请通过数学建模给出一个建议。
二、模型的假设及符号说明模型的假设：(1)假设这四所学校的分数线都不会提高。
(2)这四所学校都不会减少录取名额。
(3)这位同学不会改变所选的四所学校。
(4)不会出现所有非人为的意外情况。
符号的说明：三、 模型的建立及分析首先建立层次结构模型，如下：图1层次直观模型图其次，通过分析准则对目标的关系，即各准则对比比较所得的比值用ij a 表示i x 和j x 对上层目标的影响比。
同时可列出表1 相对重要程度ij a 取值情况，如下表：表1 相对重要程度ij a 取值情况选择一个就读专业由各准则对比较得到比例系数,如下：2112=a 113=a 614=a 423=a 524=a 234=a从而得到正反矩阵A :[1 1/2 1 6; 2 1 4 5; 1 1/4 1 2; 1/6 1/5 1/2 1]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=121516121411541261211A 利用利用MATLAB 语言求矩阵A 的最大特征值得：1701.4=λ对正互反矩阵进行一致性检验，采用Saaty L T ..一致性指标：0567.01=--=n nCI λ，一致性比率1.0063.090.00567.0〈===RI CI CR ，即通过了一致性检验。
数学建模-层次分析法
1 1/ 3 1/ 8 B2 3 1 1/ 3 1 8 3
1 3 1 B3 1 1 3 1 / 3 1/ 3 1
1 3 4 B3 1/ 3 1 1 1/ 4 1 1
1 1 1/ 4 B5 1 1 1/ 4 4 4 1
,
i
k 1
4)若mk max ui ui
i
, 停止；否则，k k 1, 转2）
n
最大特征值的近似值
1 ui k n i 1 wi
k 1
wi
1 n
j 1
n
aij
a
k 1
n
n
kj
ij 1. 将A的每一列向量归一化得 w
3
0.4286 0.4286 0.1429
4
0.6337 0.1919 0.1744
5
0.1667 0.1667 0.6667
k
CRk
3.0055 0.0048
3.0015 0.0013
3.0000 0
3.0092 0.0079
3 0
由上表知A以及各Bk均通过一致性检验! 注意:若以上有没通过一致性检验者,则必须返回重新构造判断矩阵(叫一致性改进)!
n aij j 1 wi 1 n n n akj k 1 j 1
ij 1. 将A的每一列向量归一化得 w aij
1 n
a
i 1
n
ij
~ 按行求积再开根得 w i 2. 对 w ij
i w ~ w , 3. 将 wi归一化 i n w
w(0.58,320.9)T,3.01 Bk
用层次分析法评选学生进行数学建模
用层次分析法评选学生进行数学建模层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多准则决策方法，常用于评估和排序复杂的决策问题。
在评选学生的数学建模能力时，可以使用层次分析法来确定评选标准，并对学生在各个标准下的表现进行评估。
首先，确定评选标准。
评选学生的数学建模能力可以从多个方面进行考量，如数学基础知识、问题理解能力、建模方法的合理性、解决问题的能力等。
这些可以作为评选标准的一级层次。
其次，建立层次结构。
在数学基础知识的一级层次下，可以进一步划分为代数、几何、概率统计等二级层次。
问题理解能力可以细分为问题分析、问题归纳、问题解决等二级层次。
建模方法的合理性可以考虑模型的准确性、适用范围、计算复杂度等因素。
解决问题的能力可以着重考察学生的创新思维、分析能力和团队合作能力等。
然后，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述各个层次下标准之间的相对重要性。
通过多次两两比较，使用1-9的尺度对每个标准进行评估。
一般来说，对于相邻层次下的标准，通过比较它们的相对重要程度来填写判断矩阵。
例如，对于一级层次下的数学基础知识和问题理解能力，可以通过比较它们的重要性来填写对应的判断矩阵。
同样地，对于二级层次下的标准，也可以通过比较它们的重要性来填写对应的判断矩阵。
接下来，进行层次单排序。
通过计算判断矩阵的特征向量，可以对每个层次下的标准进行排序，得到各个标准的权重。
最后，评估学生的数学建模能力。
根据确定的评选标准和各个标准的权重，对学生在各个标准下的表现进行评估。
可以使用定量化的评分方法，例如对学生的数学基础知识进行考察，并给予相应的分数。
对于问题理解能力和建模方法的合理性，可以通过评阅学生的论文和报告来判断。
同时，还可以考虑学生在竞赛中的表现以及个人陈述和推荐信等因素。
层次分析法能够将主观因素与客观数据进行综合考量，从而比较全面地评估学生的数学建模能力。
在评选学生进行数学建模时，可以灵活运用层次分析法，使评选更加科学公正，提高评选的准确性和可靠性。
数学建模 层次分析模型 论文
数学建模层次分析模型作业鱼丸10.6.21【建模提出】假设我想买一部新手机，但是21世纪的今天，科技发展迅速，选择太多，为此，建立一个选择一部自己喜欢得手机的层次结构模型，在纷繁的选择中作出一个理性而又科学的决策。
【建立模型】1） 选择因素鉴于影响选择手机的不确定性因素过多，这里我们仅选择比较客观的因素作为本次层次分析法建模的准则层。
我们选择的因素包括：价格，操作系统，外观，摄头像素。
2） 假设模型A ．将此决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择符合要求的手机。
B ．中间层为准则层，如前所述，这里选择4个因素作为选择手机的准则：1．价格 2. 操作系统 3. 外观 4．摄头像素C ．最下层为方案层。
这里我们选择4个型号的手机进行分析：诺基亚N97、诺基亚N86、SHARP SH9030c 、索爱U1。
所涉及的层次图：目标层 购买一台喜欢的手机准则层 价格 操作系统 内存 硬盘C1 C2 C3 C4方案层 联想 宏基 苹果 惠普Y460A-ITH 4630ZG iPad WIFI 4592UP1 P2 P3 P4【构造判断矩阵】比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。
比较时取1~9尺度。
用 表示第个因素相对于第 个因素的比较结果，则 ji ij a a 1=ij a i j ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯nn n n n n n n ij a a a a a a a a a a A 212222111211成对比较矩阵 比较尺度1-9的含义参照成对法和1-9比较尺度，建立准则层到目标层的判断矩阵，如下：根据数据，建立方案层到准则层的判断矩阵，如下：()nn ij a A ⨯=A【判断矩阵的一致性检验】定义一致性指标：（ 是互反矩阵的最大特征根， 是唯一非零特征根。
）C I 越大，不一致越严重，引起的判断误差越大。
定义随即一致性指标RI 。
随即模拟得到 ，形成A ，计算CI 即得RI 。
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摘要
本文针对一名高考升学考生报考学校专业问题进行建立层次分析模型。
首先通实地了解“一考生”有关意向数据，并对其进行处理，总结四大影响因素：专业就业情况、学校有关情况、自身影响因素和家庭影响因素及各因素对比比较矩阵A，和报考的学校专业：南昌大学计算机专业、九江学院船舶制造专业、景德镇陶瓷学院陶瓷专业、上饶师范学校教育专业和各专业对比较矩阵B
i
(
)4,3,2,1。
i
其次，建立目标、准则和方案的‘层次直观模型图’。
进而以准则层对方案层权重比值及一致性指标进行检验，此过程利用MATLAB软件进行对数据进行求解，得出矩阵的最大特征值及特征向量，从而利用相关Saaty
S.
.定理验证得
T
出准则层对方案层一致性指标验证通过。
同理，再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验，得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。
最后，由‘方案’对‘目标’层次总排序可以得出结论，该生选择南昌大学计算机专业更为适合。
关键词：层次分析法最大特征值特征向量
一、问题的提出
一位高中毕业生想要选择一个适合自己的某学校专业，他考虑的因素有专业的就业前景，学校的有关情况（所在地，知名度，交通的便捷度等），自身的因素（高考分数，自己的兴趣、爱好等）家庭的经济状况等。
比较中意的学校和专业有南昌大学的计算机专业，九江学院的船舶制造专业，景德镇职业学院的陶瓷制造专业，上饶的师范专业。
但不知道选择哪所学校，为此，请通过数学建模给出一个建议。
二、模型的假设及符号说明
模型的假设：
(1)假设这四所学校的分数线都不会提高。
(2)这四所学校都不会减少录取名额。
(3)这位同学不会改变所选的四所学校。
(4)不会出现所有非人为的意外情况。
符号的说明：
三、 模型的建立及分析
首先建立层次结构模型，如下：
图1层次直观模型图
其次，通过分析准则对目标的关系，即各准则对比比较所得的比值用ij a 表示i x 和j x 对上层目标的影响比。
同时可列出表1 相对重要程度ij a 取值情况，如
下表：
表1 相对重要程度ij a 取值情况
选择一个就读专业
由各准则对比较得到比例系数,如下：
2
1
12=
a 113=a 614=a 423=a 524=a 234=a
从而得到正反矩阵A :[1 1/2 1 6; 2 1 4 5; 1 1/4 1 2; 1/6 1/5 1/2 1]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎣⎡=12
15
16
12141154126121
1A 利用利用MATLAB 语言求矩阵A 的最大特征值得：1701.4=λ
对正互反矩阵进行一致性检验，采用Saaty L T ..一致性指标：
0567.01
=--=
n n
CI λ，一致性比率1.0063.090
.00567
.0〈===
RI CI CR ，即通过了一致性检验。
所以特征向量)0707.0,1509.0,4097.0,3687.0(=ω 下面开始构造方案层对准则层的每个准则的正互反矩阵:
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=13
15
18
13151
71
551318731
1B ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡
=13
15
8
131215
1512158551
12B ⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎣⎡=12
2
12
12113131231
143113B
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
=13
15
11313135315
13151
14B
所有k CR 均小于 0.1，均通过一致性检验。
我们把各方案对目标的权向量，称为层次总排序。
记作k D 。
我们已知准则层对目标层的权向量)0707.0,1509.0,4097.0,3687.0(=ω
所以各方案k D 在目标中的层次总排序,应该为ω与 k ω 对应向量的两两乘
积之和。
即，1D 在目标中的层次总排序应该为：
3757
.00461.00707.01339.01509.03000.04097.04996.03687.01=*+*+*+*=D 同理可得2D ，2D ，3D 在目标中的层次总排序。
从而得到方案对目标层次总
排序]1747.0,2072.0,2424.0,3757.0[=k D
结论：由准则层对目标层权重比例可以得出，学校基本情况比专业就业、自身影响因素和家庭影响因素更为重要。
且由‘方案’对‘准则’层次总排序比例来看，在各准则影响因素及各准则下的各学校专业的比较之下，选择南昌大学计算机专业的方案相比较其它学校专业方案更为合理，即选择南昌大学计算机专业。
四、模型的评价
优点：
此模型用层次分析法来解决报考学校的问题，具有较缜密的思维方式。
图文结合，让内容更清晰的呈现。
缺点：
文章考虑准则层的因素不够全面，对模型得出最优结论有所限制。
五、模型的推广
通过本模型，我们还可以用此方法来解决定量和定性影响的实际生活当中的问题，如：选择最佳旅游景点、买房、买车等问题。
参考文献：
《层次分析法教程》
S.
.层次分析法相对程度取值情况表。
T
Saaty
附录
Matlab 七个语言程序。