《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》教学大纲课程编码：1511101802课程名称：初等数学研究学时/学分：36/2先修课程： 《数学教学论》、《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》适用专业：数学与应用数学开课教研室：课程论教研室一、课程性质与任务1．课程性质：《初等数学研究》是数学与应用数学专业的专业必修课程。
本课程与中学数学紧密相关，并与高等数学有一定的联系，它是在学生掌握了一定高等数学理论知识的基础上，根据中学数学教学工作的实际需要而开设的。
。
2．课程任务：本课程兼具基础性和应用性特征 。
课程的任务是使学生掌握基础教育数学课程的基础理论、基础知识和基本技能；了解其内容和知识结构，使学生对中学数学教学所必需的初等数学的基础知识和理论体系有较深刻的理解、较系统的掌握，能够运用现代数学观点审视中学数学问题，能够从高等数学的背景解释中学代数问题，在数学思想上得到启发，在数学方法上得到训练，为毕业后从事中学数学教学打下必要的基础。
二、课程教学基本要求从初中数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学分为代数与几何两大部分，再进一步将两部分内容分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。
要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
在教学形式上以课堂讲授、小组讨论等为主要教学环节，其中以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
研制电子教案和多媒体幻灯片，在教学方法和手段上采用现代教育技术。
1. 本课程开设在第6学期，总学时36，其中课堂讲授36学时，课堂实践0学时。
2. 本课程的成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章 自然数1.教学基本要求掌握自然数的性质，了解基数理论下自然数性质的证明；掌握自然数的性质，了解序数理论下自然数性质的证明；了解数学归纳法的证明，掌握数学归纳法的实质和运用技巧，理解各种形式数学归纳法之间的联系。
《初等数学研究》教学大纲
《中学数学研究》课程教学大纲课程名称：中学数学研究（代数分册）英文名称：课程代码: ZB1051021-22 课程类别: 专业必修学分: 3 学时: 48开课单位: 数学系适用专业: 数学与应用数学制订人：制订日期: 2011.04审核人：（教研室主任签字）审核日期：2011.05审定人: 审定日期: 2011.06一、课程性质与目的（一）课程的性质初等代数研究是高等师范本科数学与应用数学专业、专科数学教育专业的一门专业方向课。
本课程需要从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，把初等代数的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练。
要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
（二）课程的目的本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等代数的基础理论、基础知识和基本技能；了解初等代数的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
二、与相关课程的联系与分工中学数学研究（代数分册）是高等师范院校数学专业的专业方向课。
它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等数学系统理论的一门课程。
本课程的主要特点是高等数学与初等数学相联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生用高观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。
三、教学内容及要求第一章数系【教学要求】了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则。
掌握自然数的序数理论。
理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，掌握有理数（实数）大小比较的法则、有理数（实数）的运算法则和有理数（实数）集的性质。
理解无理数、实数和复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数集的性质。
【教学重点】序数理论、整数环、实数的运算、实数集的性质、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。
初等数学研究 课程教学大纲
初等数学研究课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：数学与应用数学课程代码：14E01726学时分配：54学时赋予学分：3先修课程：教育心理学、教育学原理、数学方法论后续课程：教育实习，毕业综合训练二、课程性质与任务《初等数学研究》是从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，主要围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行初等数学解题的理论分析与实践探索；使学生掌握中学数学教学所需的解题理论。
三、教学目的与要求通过本课程的教学，使学生熟练掌握解题的有效途径，理解一些有代表性的解题观点，如解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论和解题坐标系等。
通过分析典型例题的解题过程来领会解题的四步骤基本程式：“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”。
是学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
四、教学内容与安排第一章解题概论（12课时）解题研究的现状分析，解题概念的初步界定，成功解题的基本要素，基于经验的解题分析.第二章解题观点(16课时）解题推理论，解题化归论，解题化简论，解题信息论，解题系统论，解题差异论，解题坐标系.第三章解题案例（26课时）问题解决视角的解题分析，数学解题的思维过程，特殊与一般的双向沟通，高考数列题的解题反思，高考题的完整求解与思维测试，数学教育的结论也是要证实的，明确知识的认识封闭现象.五、附录教学参考文献1．罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，2008.2．波利亚（涂泓、冯承天译）. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2015.3．单墫. 解题研究[M]. 上海：上海科技教育出版社，2016.4．王林全，吴有昌. 中学数学解题研究[M]. 北京：科学出版社，2009. 5．全国历届数学高考题.。
初等数学研究教学大纲
《初等数学研究》一、课程的性质目标与任务初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，分初等代数和初等几何两部分。
本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等数学的基础理论、基础知识和基本技能；了解数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
本课程主要讲授初等几何部分，初等代数部分作为自学内容。
二、课程的内容与基本要求本课程的基本要求是：从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高；对各专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练；要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
初等几何部分第一章绪论1．几何学的历史简介2．初等几何研究的对象和目的了解几何学发展的四个基本阶段以及初等几何研究的对象和方法第二章几何的证明1．几何证明的概述2．证度量关系3．证位置关系掌握常用的证题方法和技巧第三章几何量的计算1．线段度量2．面积计算3．解三角形掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用，会计算面积和解三角形。
第四章初等变换1．合同变换及其间的关系2．位似变换和相似变换3．初等变换的应用理解合同变换、位似变换和相似变换等概念，能利用初等变换解题。
第五章轨迹1．基本概念（轨迹的概念与证明方法，轨迹命题的类型）2．常用轨迹命题及其证明3．轨迹的探求理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。
掌握常用的几个轨迹命题。
第六章立体图形的一些性质1．直线与平面（直线与平面的各种位置关系，空间作图公法，简单作图题）2．三面角（三面角及其性质，三面角的相等）3．多面体（四面体的一些性质，凸多面体的欧拉定理，正多面体，截面图的画法）4．体积计算（体积概念，拟柱体体积公式，体积计算）掌握空间直线与平面的各种位置关系。
大学课程初等数学研究教案
教案2014-2015学年第一学期课程名称：初等数学应用专业年级：初等教育2013级任课教师：王剑教师所在单位：教育系《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------课程简介《初等数学研究》是初等教育专业的专业课。
它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继教育学、心理学之后而开设的。
本课程从中学数学教学的需要出发，以基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重解决理论方面的问题。
本课程的重点是培养中小学数学教师严谨、系统的初等数学理论和基础知识，训练中小学数学教师的技巧。
《初等数学研究》包括《初等代数研究》和《初等几何研究》两部分，是初等教育专业开设的一门综合性的选修课程。
根据高等师范学校数学专业的培养目标，通过该课程的学习，使学生了解初等数学的发展过程，初等数学的内容结构，思想方法等。
理解初等数学理论知识，提高中学数学教学水平。
学习本课程，要求学生更好地掌握并处理中学数学的教材，还必须使学生理解中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确的定义，未作证明的或证明不完整的数学命题怎样做出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据。
本课程摆脱了中学数学里已有的基础，以及高等数学里已作详尽讨论的知识，按照自己的逻辑系统来阐述初等数学的内容，并进行研究，将避免造成与中学数学或高等数学不必要的重复。
对于中学数学中已经解决的问题，将不在展开讨论，已有的知识与技能将作为工具来应用，在高等数学里已讨论过的有关理论，可以直接指导中学数学的，将直接应用，不再讨论。
《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------教学大纲一、课程目标和教学要求1、基本课程目标本课程的教学要求分为了解、理解、掌握、运用四个层次。
《初等数学研究》教学大纲
本章教学要求：要求学生掌握数系的扩充过程，深刻掌握式的变形基础，式的变形技巧
函数的理论（8课时）
函数的定义
函数的变量说定义与对应说定义，
函数的表示方法
表达式，图表，图象，方程等
函数的基本性质
定义域，值域，单调性、奇偶性与对称性，周期性
复合函数的性质
复合函数的定义域，值域，单调性等
开语句，真值集，开语句的复合，全称量词，存在量词，量词的否定，假言命题的四种形式，充分条件与必要条件
集合与逻辑的关系
本章重点：复合命题的真值定义，等价命题，假言命题的四种形式
本章难点：假言命题的四种形式
本章教学要求：要求学生掌握假言命题命题的四种形式（逆、否、逆否），开语句的复合，判断命题真假。
第三章数与式的理论（8课时）
2.葛军涂荣豹编著,《初等数学研究教程》,2009年7月第一版,江苏教育出版社, 2009
3．李长明周焕山编著，《初等数学研究》，1995年6月第一版，高等教育出版社，1995
4.叶立军编著，《初等数学研究》，2008年5月第一版，华东师范大学出版社，2008
5. Klaus Hulek著，胥鸣伟译，《初等代数几何》，2014年10月第一版，高等教育出版社，2014
初等数学研究是专业选修课，系主干课程。一般情况下第七---八学期开设，安排32周，有条件时可安排36周,共64课时。
二、教学内容与学时分配
序号
章节名称
学时分配
1
第一章绪论
2
2
第二章集合与逻辑
6
3
第三章数与式的理论
8
4
第四章函数的理论
8
5
第五章方程、不等式86ຫໍສະໝຸດ 公理化方法与演绎推理6
初等数学研究(第一讲)教学文案
3、在实数集内分解因式
(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24
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例12 分解因式2 a 2 3 a 2 b b 2 a 7 b 3
解一：注意到 2 a 2 3 a b 2 b 2 (a 2 b )2 a ( b )
观察原式可设原式= (a 2 b x )2 ( a b y ) x, y为待定系数。
展开上式，原式=2 a 2 3 a 2 b b 2 ( 2 x y ) a ( x 2 y ) b xy
第一讲 元的认识
内容简介：
代数一个主要内容是对数符、字符和运算符组合 成的代数式进行研究，通过运算、恒等变形、转换形 式及数理的逻辑推演，从而达到对客观世界的自然形 态的认识和变化规律的认知，使人类改造世界的目标 得以实现；初等数学中，代数的基本内容主要是对数 的认识、式子的恒等变形的技巧训练、方程的求解、 函数观点的确定、不等量的比较等；它对学者有一个 最基本的要求就是要建立对“基元”的认识．下面举 例说明：
可x令 si2n(0),（三角代换）
2
则 x si,n1 x1 si2 n c os
yx1xsi nco s
2sin( )
4
由正弦函数单调性及取值范围
得 1： 2si n() 2
4
所以原函数的值域为 [1, 2 ].
作业一：
1、
已知
a,bR且
ab1，求证：a22b22
25 2
2、求函数 yx 1x2的值域。
• 总之，通过对数学问题的基本结构进行深入的分析， 对各种基本结构彼此关联的本质进行探索，掌握好处 理数学问题的一般的数学思维方式和方法，才能达到 掌握解决问题的本领．把初等数学作为一个系统，用 “结构”的观点来进行分析研究。
初等数学研究教案
教案课程名称：初等数学研究任课教师：教师所在单位课程简介《初等数学研究》是初等教育专业的专业课。
它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继教育学、心理学之后而开设的。
本课程从中学数学教学的需要出发，以基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重解决理论方面的问题。
本课程的重点是培养中小学数学教师严谨、系统的初等数学理论和基础知识，训练中小学数学教师的技巧。
《初等数学研究》包括《初等代数研究》和《初等几何研究》两部分，是初等教育专业开设的一门综合性的选修课程。
根据高等师范学校数学专业的培养目标，通过该课程的学习，使学生了解初等数学的发展过程，初等数学的内容结构，思想方法等。
理解初等数学理论知识，提高中学数学教学水平。
学习本课程，要求学生更好地掌握并处理中学数学的教材，还必须使学生理解中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确的定义，未作证明的或证明不完整的数学命题怎样做出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据。
本课程摆脱了中学数学里已有的基础，以及高等数学里已作详尽讨论的知识，按照自己的逻辑系统来阐述初等数学的内容，并进行研究，将避免造成与中学数学或高等数学不必要的重复。
对于中学数学中已经解决的问题，将不在展开讨论，已有的知识与技能将作为工具来应用，在高等数学里已讨论过的有关理论，可以直接指导中学数学的，将直接应用，不再讨论。
《初等数学研究》教案1. 反射变换函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于y 轴对称；函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于x 轴对称；函数)(1x f-与)(x f y =的图象关于直线x y =对称．因此函数)(x f y -=，)(x f y -=和)(1x f-的图象可由函数的图象分别对y 轴、x 轴和直线x y =作反射得到．2. 平移变换函数b x f y +=)(的图象可由函数)(x f y =的图象沿y 轴方向上下平移b 个单位得到．当0>b 时，图象向上平移；当0<b 时，图象向下平移．函数)(m x f y +=的图象可有函数)(x f y =的图象沿x 轴方向左右平移m 个单位得到．当0>m 时，图象向左平移；当0<m 时，图象向右平移．３. 伸缩变换函数)0)((>=k x kf y 的图象可由函数)(x f y =的图象沿y 轴方向放大)1(>k k 倍或缩短)10(<<k k 倍得到；而函数)0)((>=k kx f y 的图象可由函数)(x f y =的图象沿轴x 方向压缩)1(>k k 倍或伸长)10(1<<k k 倍得到．例3 作出函数211x y -=的图象．解 易知211xy -=的定义域为),1()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞，且没有零点，)1,1(-是其正值区间．),1(),1,(+∞--∞是其负值区间．所给函数是偶函数，其图象关于y 轴对称．当0=x 时，该函数有极小值1．当]1,0[∈x 时单调递增，当)0,1(-∈x 时单调递减，当)1,1(-∈x 时，函数是下凸的．当),1(+∞∈x 时，函数单调递增，且上凸；当），（1-∞-时，函数单调递减，且上凸．由于011lim 11lim 22=-=-+∞→-∞→x x x x 在)1,1(-区间内+∞=-=-+-→→212111lim 11lim x x x x 在区间内-∞=---→2111lim xx 在),1(+∞区间内-∞=-+→2111lim xx 所以函数图象无限趋近于x 轴与直线1±=x 根据以上分析容易作出函数的图象。
初等数学研究
《初等数学研究》------本学期课程内容要点学完一门课程，读者应该自己学会把握课程的重点。
学习永远是自己的大事，任何人无法代替。
但作为一种引导，现将本课程主要内容简要列出，供学习参考，互相交流！绪论 初等数学研究概况1. 国内外初等数学研究的发展状况；2. 数学发展的各个历史时期。
第一章 数的扩张1. 自然数的序数理论：Peano(皮亚诺)公理化定义；四则运算；2. 自然数的重要性质：三分律；良序性-最小数原理；离散性；阿基米德性；3. 数学归纳法：第一数学归纳法；第二数学归纳法；反向归纳法；4. 整数的公理化体系：整数概念；四则运算；5. 有理数的公理化体系：有理数概念；四则运算；6. 实数概念：戴德金分割法；7. 复数的公理化体系：复数概念及其代数形式、几何表示、三角形式；欧拉公式及其应用；复数的开方运算；复数的模及其应用。
第二章 重要不等式1. 平均值不等式：几何平均、算术平均、调和平均与平方平均； 几何平均:na a a A nn +++=21算术平均:n n n a a a G 21=调和平均:nna a a n H 11121+++=平方平均:2122221)(na a a Q n n+++= n n n n Q A G H ≤≤≤2. 柯西(Cauchy)不等式与琴森(Jonson)不等式：加权几何幂平均不等式；加权幂平均不等式；Yong不等式；H Ölder 不等式；Minkowski 不等式；柯西(Cauchy)不等式:设n n b b b b a a a a ,,,,,,,,,321321 为实数，则22222122222122211)()()(n n n n b b b a a a b a b a b a ++++++≤+++当且仅当nn b a b a b a === 2211时等号成立。
琴森(Jonson)不等式：若函数在区间I 内上凸，对于任意的I x x x x n ∈,,,,321 ，以及任意的121=+++n λλλ 的正数n λλλ,,,21 都有()()()()n n n n x f x f x f x x x f λλλλλλ ++≥+++22112211加权几何幂平均不等式:设0),1(0,>≤≤>βλn i x ii 则ββββλλλλλλλλλλλλ1212211121)()(2121nn n n x x x x x x nn++++++≤+++++加权幂平均不等式：设αβλ>≤≤>),1(0,n i x ii 则ββββααααλλλλλλλλλλλλ12122111212211)()(nnn n n n x x x x x x ++++++≤++++++Yong 不等式：设0,)0,(,111>>=+b a q p q p 则q p b qa p ab 11+≤ H Ölder 不等式：设0,)0,(,111>>=+b a q p q p 则)0,(11111>⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛≤∑∑∑===i i qn i q i n i p i n i i i b a b a b a pMinkowski 不等式：设0,0,>>p b a ii 则()()()()101111111111111<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫⎝⎛+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫⎝⎛+∑∑∑∑∑∑======p b a b a p b a b a pni p i pni p i pni p i i pni p i pni p i pni p i i 3. 伯努利(Bernoulli)不等式与约当(Jordan)不等式；伯努利(Bernoulli)不等式：设1->x ，则()())1,0(,11)2()11(,11)1(><+≥+<<+≤+αααααααx x x x当且仅当x=0等号成了。
大学课程初等数学研究教案
教案2014-2015学年第一学期课程名称：初等数学应用专业年级：初等教育2013级任课教师：王剑教师所在单位：教育系《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------课程简介《初等数学研究》是初等教育专业的专业课。
它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继教育学、心理学之后而开设的。
本课程从中学数学教学的需要出发，以基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重解决理论方面的问题。
本课程的重点是培养中小学数学教师严谨、系统的初等数学理论和基础知识，训练中小学数学教师的技巧。
《初等数学研究》包括《初等代数研究》和《初等几何研究》两部分，是初等教育专业开设的一门综合性的选修课程。
根据高等师范学校数学专业的培养目标，通过该课程的学习，使学生了解初等数学的发展过程，初等数学的内容结构，思想方法等。
理解初等数学理论知识，提高中学数学教学水平。
学习本课程，要求学生更好地掌握并处理中学数学的教材，还必须使学生理解中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确的定义，未作证明的或证明不完整的数学命题怎样做出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据。
本课程摆脱了中学数学里已有的基础，以及高等数学里已作详尽讨论的知识，按照自己的逻辑系统来阐述初等数学的内容，并进行研究，将避免造成与中学数学或高等数学不必要的重复。
对于中学数学中已经解决的问题，将不在展开讨论，已有的知识与技能将作为工具来应用，在高等数学里已讨论过的有关理论，可以直接指导中学数学的，将直接应用，不再讨论。
《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------教学大纲一、课程目标和教学要求1、基本课程目标本课程的教学要求分为了解、理解、掌握、运用四个层次。
初等数学研究教学大纲
初等数学研究教学大纲一、简介初等数学是中学数学的基础，也是学习更高级数学的必备知识。
本教学大纲旨在指导初等数学研究的教学内容、目标和方法，以帮助学生建立扎实的数学基础，培养数学思维和解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 了解和掌握初等数学的基本概念、原理和定理。
2. 能够运用代数、几何、概率等数学方法进行数学问题的分析和解决。
3. 培养数学思维和逻辑推理的能力，提高问题解决的思考能力和创新意识。
4. 培养学生对数学的兴趣和自信心，将数学应用于日常生活中。
三、教学内容1. 数的概念和运算a. 自然数、整数、有理数、无理数的概念及其运算规则b. 代数式、方程式和不等式的表示和运算c. 实数的性质和运算规则2. 代数a. 一次方程与一次不等式的解法及应用b. 二次方程与二次不等式的解法及应用c. 指数和对数的基本概念和运算规则d. 因式分解、分式和根式的运算和应用3. 几何a. 平面图形的性质和判定b. 立体图形的性质和判定c. 直角三角形和勾股定理的应用d. 向量的概念、运算和应用e. 平面几何和立体几何的基本证明方法4. 概率与统计a. 概率的基本概念和性质b. 随机事件的概率计算和应用c. 统计数据的收集、整理和分析d. 统计图表的绘制和分析四、教学方法1. 理论与实践相结合：将抽象的数学概念与实际问题相结合，提供实际例子进行解释和演示。
2. 启发式教学法：通过提问、讨论和探究，引导学生主动发现和解决问题的方法。
3. 案例分析法：以实际问题为切入点，通过具体案例的分析和解决，培养学生的问题解决能力和应用能力。
4. 游戏化教学：利用数学游戏和竞赛，激发学生的兴趣和动力，培养他们的合作和竞争意识。
5. 多媒体辅助教学：利用多媒体技术，辅助讲解和演示，提高学生的理解和记忆效果。
五、教学评价1. 定期进行知识测试，检测学生的掌握情况和理解程度。
2. 鼓励学生进行课堂练习和作业，及时给予反馈和指导。
3. 定期组织小测验和期中、期末考试，评估学生的学习效果。
大学课程初等数学研究教案
教案2014-2015学年第一学期课程名称：初等数学应用专业年级：初等教育2013级任课教师：王剑教师所在单位：教育系《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------课程简介《初等数学研究》是初等教育专业的专业课。
它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继教育学、心理学之后而开设的。
本课程从中学数学教学的需要出发，以基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重解决理论方面的问题。
本课程的重点是培养中小学数学教师严谨、系统的初等数学理论和基础知识，训练中小学数学教师的技巧。
《初等数学研究》包括《初等代数研究》和《初等几何研究》两部分，是初等教育专业开设的一门综合性的选修课程。
根据高等师范学校数学专业的培养目标，通过该课程的学习，使学生了解初等数学的发展过程，初等数学的内容结构，思想方法等。
理解初等数学理论知识，提高中学数学教学水平。
学习本课程，要求学生更好地掌握并处理中学数学的教材，还必须使学生理解中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确的定义，未作证明的或证明不完整的数学命题怎样做出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据。
本课程摆脱了中学数学里已有的基础，以及高等数学里已作详尽讨论的知识，按照自己的逻辑系统来阐述初等数学的内容，并进行研究，将避免造成与中学数学或高等数学不必要的重复。
对于中学数学中已经解决的问题，将不在展开讨论，已有的知识与技能将作为工具来应用，在高等数学里已讨论过的有关理论，可以直接指导中学数学的，将直接应用，不再讨论。
《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------教学大纲一、课程目标和教学要求1、基本课程目标本课程的教学要求分为了解、理解、掌握、运用四个层次。
《初等数学研究》教学大纲
《初等数学研究》课程教学大纲一、教学大纲的说明（一）课程的地位、作用和任务《初等数学研究》为第四学期的课程，是为数学系数学与应用数学（教师教育）专业本科生开设的专业选修课，是师范院校教学计划的重要组成部分，也是整个师范教育结构体系的重要支柱，学生通过学习和训练，对中小学数学教学内容有一个较全面的高观点的认识，掌握作为一名数学教师应掌握的专业知识和基本解题技能，打下扎实基础。
（二）课程教学的目的和要求本课程的教学目的是使学员掌握中小学数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解初等数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初等数学打下较坚实的基础。
本课程分为初等代数和初等几何两部分，其基本要求是：掌握：数系扩展的理论、解析式分类及其恒等变形理论、掌握用初等方法讨论函数、方程的基本概念及其解法、不等式的基本性质及其证明不等式的常用方法、利用初等几何变换解题、轨迹命题的证明方法、作图的基本知识和常用的方法。
理解：代数延拓原理、方程的同解理论、解不等式的概念和理论、合同变换、位似变换和相似变换等概念。
了解：数系扩展的形式及其所遵循的原则、函数概念的发展与几种定义方式、中学几何的逻辑结构。
（三）课程与其他课程的联系本课程涉及到部分高等数学知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。
（四）教材与教学参考书教材：华南师范大学王林全、林国泰教授主编，《初等代数研究教程》《初等几何研究教程》，暨南大学出版社2004年6月教学参考书：1、余元希等编著，《初等代数研究》，高等教育出版社，1988年2月2、王仁发编著，《高观点下的中学数学》，高等教育出版社3、陈计编，《初等数学前沿》，江苏教育出版社二、课程的教学内容、重点和难点第一部分初等代数第一章绪论内容：代数学发展概述、作为教学科目的中学代数第二章数系内容：数的概念的扩展、自然数集基数理论、序数理论、整数环、有理数域、近似计算初步、实数域、无理数的引入、实数的概念及其大小比较、实数的运算、实数集的性质、复数、复数的代数形式、复数的几何表示、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。
《初等数学研究》课程
《初等数学研究》一、课程的性质目标与任务初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，分初等代数和初等几何两部分。
本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等数学的基础理论、基础知识和基本技能；了解数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
本课程主要讲授初等几何部分，初等代数部分作为自学内容。
二、课程的内容与基本要求本课程的基本要求是：从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高；对各专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练；要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
初等几何部分第一章绪论1．几何学的历史简介2．初等几何研究的对象和目的了解几何学发展的四个基本阶段以及初等几何研究的对象和方法第二章几何的证明1．几何证明的概述2．证度量关系3．证位置关系掌握常用的证题方法和技巧第三章几何量的计算1．线段度量2．面积计算3．解三角形掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用，会计算面积和解三角形。
第四章初等变换1．合同变换及其间的关系2．位似变换和相似变换3．初等变换的应用理解合同变换、位似变换和相似变换等概念，能利用初等变换解题。
第五章轨迹1．基本概念（轨迹的概念与证明方法，轨迹命题的类型）2．常用轨迹命题及其证明3．轨迹的探求理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。
掌握常用的几个轨迹命题。
第六章立体图形的一些性质1．直线与平面（直线与平面的各种位置关系，空间作图公法，简单作图题）2．三面角（三面角及其性质，三面角的相等）3．多面体（四面体的一些性质，凸多面体的欧拉定理，正多面体，截面图的画法）4．体积计算（体积概念，拟柱体体积公式，体积计算）掌握空间直线与平面的各种位置关系。
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《初等数学研究》教学大纲Research on elementary mathematics 课程名称：初等数学研究英文名称：课程性质：专业必修课 4 学分： 64 理论学时： 64 总学时：适用专业：数学与应用数学先修课程：数学分析，高等代数，解析几何一、教学目的与要求应使学生在掌握近、通过本课程的开设，初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。
现做到初等与高等相结合。
系统深入掌握中学数学内容有关的初等数学知识，代数学的基础上，以填补学生在中学数现代数学思想方法，尽量反映近、一方面，通过初等数学内容的研究，处学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法居高临下地分析、为当好一名使学生对中学数学内容有个高屋建建瓴的认识与理解，研究中学数学内容，理、使学生进行解题策略的训练，同时通过本课程的开设，中学数学教师打下扎实的知识基础。
具有一定的解题能力。
由于学生对初等数学内容并非一无所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。
在每章、以帮助学生形成自主探索、研究，每节之后提出若干问题让学生进行探索、合作交流的学习方式，以便他们将来走向教学岗位后，能较快地适应课程改革的形势。
必要时运用小组合作的方式进行适学生自学为辅的教学方法，本课程主要采用以讲授为主、当的专题讨论。
周，有32八学期开设，安排---初等数学研究是专业选修课，系主干课程。
一般情况下第七课时。
64共,周36条件时可安排二、教学内容与学时分配序
号章节名称学时分配 1 第一章绪论 2 2 第二
章集合与逻辑 6
3 第三章数与式的理论 8
4 第四章函数的理论 8
5 第五章方程、不等式 8
6 公理化方法与演绎推理 6
7 第七章几何变换
8 8 第八章几何的向量结构及坐标
法 6
9 第九章排列、组合 6 10 第十章中学数学解题策略 6 合计学时数 64 三、各章节主要知识点与教学要求课时）
2第一章绪论（中学数学与初等数学的关系，中学数学的特点，中学数学的发展历程，包括数学研究的对象，本课程的研究
对象，学习本课程的目的意义，等等本章重点：中学数学的
特点本章难点：无掌握中学数学的特点，中学数学的发展历程；要求学生了解数学研究的对象，本章教学要求：中学数
学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的
目的意义课时）6第二章集合与逻辑（集合集合的特性，
集合的运算。
集合的运用命题的逻辑演算命题的特征，简
单命题，复合命题的真值定义，等价命题，简单命题的演算
命题中的量词假言命题的四种形式，量词的否定，存在量词，
全称量词，开语句的复合，真值集，开语句，充分条件与必要
条件集合与逻辑的关系本章重点：复合命题的真值定义，
等价命题，假言命题的四种形式本章难点：假言命题的四种
形式，开语句的复合，本章教学要求：要求学生掌握假言命题
命题的四种形式（逆、否、逆否）判断命题真假。
课时）8第三章数与式的理论（数扩充的概述数的扩充的必要性，数扩充的基本原则，数扩充的基本方法自然数的公理体系
皮亚诺的序数理论，归纳思想与数学归纳法，数学归纳法的几种形式有理数集从自然数到有理数的扩充实数集从有理数到实数的扩充复数集从一维数到二维数的扩充式的理论及式的变形式的定义，式的变形基础，式的变形技巧本章重点：皮亚诺的序数理论，式的变形基础，式的变形技巧本章难点：式的变形基础，式的变形技巧本章教学要求：要求学生掌握数系的扩充过程，深刻掌握式的变形基础，式的变形技巧函数的理论（课时）8 函数的定义函数的变量说定义与对应说定义，函数的表示方法表达式，图表，图象，方程等函数的基本性质定义域，值域，单调性、奇偶性与对称性，周期性复合函数的性质复合函数的定义域，值域，单调性等函数与图象函数图象的特征，数形结合的体现数列基本数列，递推数列本章重点：函数四大性质，递推数列本章难点：递推数列高阶等差数列、递推数列，理解并掌握。
四大性质，要求学生对函数的定义、本章教学要求：线性循环数列。
课时）8第五章方程（不等式）的理论（方程与不等式概念方程与不等式的概念、解方程与解不等式的基本思想方程与不等式的变形同解变形，不同解变形，方程与不等式变形的区别，线性方程组与与线性规划二元一次
方程组，三元一次方程组，线性方程组，二元一次不等式与线性规划基本不等式及其应用不等式的基本性质，几个基本不等式及其图形表示，基本不等式的应用。
本章重点：同解变形，不同解变形，三元一次方程本章难点：三元一次方程几个不掌握三元一次方程的公式解，掌握方程和不等式的同解非同解变形，本章教学要求：等式及其应用。
课时）6第六章逻辑推理及演绎几何（几何公理的产生与发展
公理化方法的基本要求，公理系统的基本要求，公理化方法的产生与发展欧氏公理体系与希氏公理体系欧氏公理体系的来源，基本内容，存在问题；希氏公理体系的产生，内容，对公理化方法的影响平面图形及平面图形的推理论证平面图形基本性质、平面图形推理论证的基本方法空间图形及空间图形的推理论证空间图形的研究内容，空间图形推理论证的基本方法本章重点：平面图形推理论证的基本方法，空间图形推理论证的基本方法本章难点：平面图形推理论证的基本方法，空间图形推理论证的基本方法，掌握平面和空间图形推理论证的方法。
本章教学要求：了解三大几何体系的形成和发展，8第七章图形变换及变换几何（课时）合同变换定义，合同变换的性质平移与旋转变换定义，性质，在解题中的应用，反射变换定义，性质，在解题中的应用相似变换相似变换的定义、性质，位似变换的定义、性质，在解题中的应用其它变换仿射变换，射影变换，拓扑变换
本章重点：合同变换本章难点：拓扑变换本章教学要求：掌握各种几何变换在中学中的应用。
课时）6第八章向量及解析几何（平面向量及其运算向量的概念，平面向量的三种运算，平面向量基本定理，三种运算的相应坐标表示空间向量及其运算空间向量的三种运算，空间向量基本定理，三种运算的相应坐标表示向量与解析几何中的基本公式用向量推导两点间距离公式，夹角公式，点到直线的距离公式，正弦、余弦定理等运用向量解题例说本章重点：平面向量的三种运算，空间向量的三种运算本章难点：向量解题例说本章教学要求：掌握平面和空间向量及其运算，掌握解析几何中的诸多基本公式。
课时）6组合数学初步（两个基本原理计数问题，加法原理，乘法原理。
排列组合问题例说排列数的基本公式，组合数的基本公式，解题例说，二项式定理二项式定理及其运用第四节母函数与排列组合
抽屉原理，容斥原理，母函数与排列组合公式。
本章重点：计数问题，加法原理，乘法原理本章难点：排列组合问题例说本章教学要求：掌握两个基本原理，掌握排列和组合的基本公式及其应用。
课时）6中学数学解题策略（中学数学解题策略定义法、利用图形、正难则反、特殊化、一般化、类比、模式转换研究性课题及其研究方法本章重点：利用图形，特殊化，一般化本章难点：模式转换本章教学要求：要求学生熟练掌握各种解题策略的应用。
四、成绩考核方式课
堂表现、其中平时成绩由出勤、，70% 期末成绩×30%+平时成绩×=总评成绩闭卷，考试：作业三部分组成，作业形式是每节布置作业，书写在作业本上。
五、教材与参考资料月第一版8年, 2004《初等数学研究教程》, 季素月朱家生林波编著1.吉林科学技术出版, ,2004 社 , 2009 江苏教育出版社, 月第一版7年,2009《初等数学研究教程》, 葛军涂荣豹编著2.月第一版，高等教育出版社，6年1995，《初等数学研究》．李长明周焕山编著，31995 2008 月第一版，华东师范大学出版社，5年2008，《初等数学研究》叶立军编著，4. 2014 高等教育出版社，月第一版，10年2014，《初等代数几何》胥鸣伟译，著，5. Klaus Hulek。