RC电路的瞬态分析
RC电路的瞬态与稳态过程
RC 电路的瞬态与稳态过程物理学系在静电学、放射性衰变、原子核裂变中，都有以指数衰减变化的过程，RC 电路也是如此。
当RC 电路接通电源或断开电源时电路将有一个充放电瞬间的过程， 瞬态变化快慢由电路自身特性和各元件量值决定。
所以瞬态也可以延展到物理学 的许多领域。
而RC 电路稳态时可以改变输入正弦信号与输出信号的相差。
二、实验原理1. RC 电路的瞬态过程（电路如教材中图 5-29所示）电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察 C 上的波形。
在方波电压值为 U0的半个周期时间内，电源对电容器 C 充电，而在 方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R+r ）放电。
充放电过程如教材中图5-30所示，电容器上电压U C 随时间t 的变化规律为：式中，（R+r ） C 称为电路的时间常数。
当电容器 C 上电压UC 在放电时由U0减 少到U0/2时，相应经过的时间称为半衰期 T i ，此时有：2T i2= (R+r ) Cln2=(R+r ) C (3)般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。
所以，可测量引言tU c U °[1 e(R7)C](充电过程)(1)U c(R r)C（放电过程）半衰期T1/2，然后，除以In2得到时间常数（R+r）C2、RC 电路的稳态过程当正弦交流电压u (=yOcost t )输入RC 串联电路时，电容两端的输出电压uO 的幅度及相位将随出入电压u 的频率或电阻R 的变化而变化。
RC 电路(如教材中图5-34(a)所示)之间的相位差满足下式:tan fC(R r)(4)cos(5)式中f 为输入信号源的角频率，相位差 间常数。
即为电路的相移，C (R+r )为电路的时用李萨如图形法测电路的相移 在示波器上可得到李萨如图形在 y 轴上的最大投影值A 和在y 轴的两交点之间 的距离B 的比值B sin ，其中 即为电路的相移。
电工基础教案_RC电路的瞬态过程
一、教学目标1. 让学生了解R-C电路的概念及其在电工技术中的应用。
2. 使学生掌握R-C电路的瞬态过程，包括充电过程、放电过程和稳态分析。
3. 培养学生运用电路理论分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. R-C电路的基本概念介绍电阻（R）和电容（C）的定义、特性及其在电路中的作用。
2. R-C电路的充电过程讲解充电过程中电压、电流的变化规律，以及时间常数的概念。
3. R-C电路的放电过程讲解放电过程中电压、电流的变化规律，以及时间常数的概念。
4. R-C电路的稳态分析分析R-C电路在稳态下的电压、电流分布，以及时间常数对电路的影响。
5. 实际应用案例分析分析实际电路中R-C电路的瞬态过程，培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解R-C电路的基本概念、充电过程、放电过程和稳态分析。
2. 利用多媒体课件，展示R-C电路的瞬态过程，增强学生的直观感受。
3. 开展课堂讨论，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的参与度。
4. 举例分析实际应用案例，培养学生运用电路理论解决实际问题的能力。
四、教学准备1. 教案、教材、多媒体课件。
2. 实验室设备：电阻、电容、电压表、电流表等。
3. 实际应用案例相关资料。
五、教学评价1. 课堂讲授过程中的提问环节，评估学生对R-C电路基本概念的掌握程度。
2. 课后作业、练习题，检验学生对R-C电路瞬态过程的理解和应用能力。
3. 实验室实践环节，观察学生在实际操作中对R-C电路瞬态过程的掌握情况。
4. 期末考试中R-C电路相关题目的得分情况，综合评估学生对课程内容的掌握程度。
六、教学重点与难点1. 教学重点：R-C电路的基本概念。
R-C电路的充电和放电过程。
时间常数的概念及其计算。
R-C电路稳态分析。
2. 教学难点：充电和放电过程中电压和电流的变化规律。
时间常数对电路行为的影响。
实际应用中R-C电路瞬态过程的分析和计算。
七、教学过程1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引导学生思考R-C电路在实际应用中的重要性。
RC电路的瞬态分析
2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应2.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应b换路前，开关S 合在a 端，电路已稳定。
u C ( 0) =U 0换路后，开关S 合在b 端。
R＋－u C Ci C b u C ( ∞) =02.4 RC 电路的瞬态分析一、RC 电路的零输入响应R＋－u C ＋－U 0Ci C Sa b根据KVL ，由换路后的电路列出回路方程式Ri C ＋u C = 0i C =Cd u Cd t 而得RC d u C d t＋u C = 0u C 的通解为t u C = A e将t ＝0，u C = U 0 代入，得A = U 0t RCu C = U 0etτ= U 0ei =C d u C =－U 0tτe=－I etτ二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，二、RC 电路的零状态响应R 换路前，开关S 断开，根据KVL ，由换路后的电路列出回路方程式Ri＋u= UR＋－u C＋－U S Ci CSt RCu C = U S －U S etτ= U S ( 1－e )i =C d u C =U Se = I etτt RC三、RC 电路的全响应R＋＋i CSab＋换路前，开关S 合在a根据线性电路的叠加定理u= U etτ＋U( 1－e ) tτ全响应＝零输入响应＋零状态响应u C = U S ＋( U 0－U S ) etτR＋u C ＋U 0Ci C S ab＋U S 该电路的时间常数τ= RC。
RC电路瞬态响应过程和RLC谐振电路
二、 RLC谐振电路试验研究
1、掌握谐振频率以及品质因数旳测量措施。 2、了解谐振电路特征频率特征，加深对谐振 电路旳认识。 3、了解谐振电路旳选频特征、通频带及其应用。
理论基础（一）
1．一阶RC电路旳零输入响应（放电过程） 电路在无鼓励情况下，由储能元件旳初始状态引起旳响应
试验内容（二）
5、Δf和Q值 根据谐振曲线计算Δf值，必要时需要补测若干点。
用Δf和f0计算Q值旳大小。 6、将电阻R增大至1k Ω ， 反复内容2~5，自制表格统计分析。
试验内容（二）
二、RLC并联谐振电路试验
1、按图构成试验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=56kΩ.电感分别选用内阻不同旳两
试验内容（二）
一、RLC串联谐振电路试验
1、按图构成试验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=100Ω.电感分别
选用内阻不同旳两种； 用示波器测量ui和uo 信号源输出ui为正弦波，
电压1V
试验内容（二）
2、找出电路旳谐振频率f0 将示波器旳一种输入端接在电阻R旳两端，使信号源旳
0
(t 0)
能够得出电容器上旳电压和电流随时间变化旳规律：
t
t
uC (t) uC (0 )e RC U0e
(t 0)
t
iC
(t
)
uC
(0 )e R
RC
U0
t
e
R
(t 0)
τ = RC为时间常数
理论基础（一）
2．一阶RC电路旳零状态响应（充电过程） 所谓零状态响应是指初始状态为零，而输入不为零所产生
12.3 RC和RL电路的瞬态过程
12.3 RC和RL电路的瞬态过程考纲要求：了解RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。
教学目的要求：了解RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。
教学重点：RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。
教学难点：RC电路和RL电路瞬态过程中电压和电流的变化规律。
课时安排：2节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、RC电路的瞬态过程1、充电过程：当开关S打到1时，电源通过电阻R开始对电容C充电。
（1）充电过程：。
（2）定量关系：电容器两端的电压uc= ，电容器中充电电流i= 。
（3）变化曲线：2、放电过程：当开关S打到2时，电容器通过电阻R开始放电。
（1）放电过程：。
（2）定量关系：电容器两端的电压uc= ，电容器中放电电流i= 。
（3）变化曲线：二、RL电路的瞬态过程1、电源接通时：S1闭合（1）电压和电流的变化规律i L= ；u L= ；u R= 。
（2）变化曲线2、电源断开时：闭合S2，断开S11）电压和电流的变化规律i L= ；u L= ；u R1= 。
（2）变化曲线【课前练习】一、判断题1、RC串联电路中，如在电容器两端再并联一个电阻，则τ变小。
( )2、RL串联电路中，如在电感两端再并联一个电阻，则时间常数将会变大。
( )3、在RL充电电路中，uL按指数规律上升，iL按指数规律下降。
( )4、直流激励下RL串联电路换路后达到新的稳态时，电感储存的磁场能量为零。
( )二、选择题1、充电至100V的电容器，电容器值为0.luF，经R为10MΩ的电阻放电经2s后电容器上的电压约为( )A. 37V B．63V C．50V D．14V2、一只已充电到100V的电容器经一电阻放电，经过20s后电压降到67V，则放电40s后，电容器两端电压为( )A. 55VB.45VC.37V.D.50V3、R-C串联电路与电压为8V的恒压源在t=0瞬间接通，如图(a)所示，接通前uc（0-）=O，当电容器的电容值分别为10uF，30uF，20uF和50uF时得到4条uc (t)曲线如图(b)所示，则50uF电容所对应的uc(t)曲线是 ( )A.a B．b C．c D．d4、如图所示电路中，在t=0时合上S，则电路的时间常数为 ( )A.0.2s B．1/3s C．5/6s D．0.5s第3题图第4题图三、填空题1、在RL串联电路中，R=10Ω，L=10H，将其接到100V的直流电源上，通常认为经过时间电路达到稳态，这时电路中的电流为。
电路瞬态分析
t=0
(一) RC电路的零输入响应 a
uC(0- )= U0 S合向b后
根据KVL uR+ uC =0
+
U0 -
b R iC C
+–uC
把
iC=C
duC dt
代入上式得
RC
duC dt
+
uC=
0
通解 uC = Aes t
由特征方程 RCs +1=0 得 s = –1/RC
通解 uC = Ae –t /RC
确定积分常数， uC(0+)=uC(0–)= U0
代入通解，得A= U0 则 uC = U0e –t /RC
电路瞬态分析
2.3 RC电路的瞬态分析 S
t=0
(一) RC电路的零输入响应 a
+
uC = U0e –t /RC
U0 -
+ uR –
第2章 2 3
b R iC C
+–uC
uR = – uC = –U0e –t /RC
作t=0+时的等效电路 L 1A iL
+ U5VS–
++–uuuLLR––u+C+–
iC
C
S
uC(0– )=0 iL(0–)=1A
iC(0+)=iL(0+)+ IS=1+5=6A
IS
iR (0+)=1A
5A
uuRL(0(0+)+=)=50VV
5 R iR
电路瞬态分析
2. 求稳态值
作t= 时的等效电路
第2章 电路的瞬态分析
第2章 目录
2.1 瞬态分析的基本概念 2.2 储能元件和换路定律 2.3 RC电路的瞬态分析 2.4 RL电路的瞬态分析 2.5 一阶电路瞬态分析的三要素法
电路分析中的戴维南定理与瞬态响应公式整理
电路分析中的戴维南定理与瞬态响应公式整理在电路分析中，戴维南定理和瞬态响应公式是两个重要的工具，能够帮助我们简化电路分析的过程，并求解电路中的各种参数。
本文将对这两个工具进行整理和介绍。
一、戴维南定理戴维南定理是电路分析中常用的一种方法，它可以将一个复杂的电路简化为一个等效电路，而等效电路则更容易分析和求解。
戴维南定理基于两个核心概念：戴维南等效电动势和戴维南等效电阻。
1. 戴维南等效电动势（E_N）戴维南等效电动势是指将电路中的所有电源电动势（如电池、电流源等）以及电压源转换为一个等效电流源，其大小等于电动势总和。
在计算戴维南等效电动势时，需要注意电动势的正负极性。
2. 戴维南等效电阻（R_N）戴维南等效电阻是指将电路中的所有电阻并联起来，得出一个等效电阻。
在计算戴维南等效电阻时，需要考虑电阻的串并联关系，可以运用串联电阻和并联电阻的公式进行计算。
利用戴维南等效电动势和戴维南等效电阻，可以将原始电路简化为一个等效电路。
这个等效电路中只包含一个电流源和一个电阻，便于我们进行后续的电路分析和计算。
二、瞬态响应公式瞬态响应是指电路在初始时刻或经历突变后的响应。
为了求解电路中的瞬态响应，我们可以利用瞬态响应公式进行计算。
以下是几个常用的瞬态响应公式：1. RL电路的瞬态响应对于直流电感电路（RL电路），其瞬态响应可以通过以下公式进行求解：i(t) = i(∞) + [i(0) - i(∞)] * e^(-t/τ)其中，i(t)代表时间t时刻的电流值；i(0)代表初始时刻的电流值；i(∞)代表稳态时的电流值；τ代表时间常数，等于电感的电感值除以电阻的阻值。
2. RC电路的瞬态响应对于直流电容电路（RC电路），其瞬态响应可以通过以下公式进行求解：v(t) = v(∞) + [v(0) - v(∞)] * e^(-t/τ)其中，v(t)代表时间t时刻的电压值；v(0)代表初始时刻的电压值；v(∞)代表稳态时的电压值；τ代表时间常数，等于电容的电容值乘以电阻的阻值。
RC电路的瞬态与稳态过程
RC电路的瞬态与稳态过程RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路。
在这种电路中，电容可以积累电荷并存储电能，而电阻提供了电路中的阻力。
当电容器充电、放电时，RC电路会经历瞬态和稳态过程。
瞬态过程是指电路开始充放电时的短暂过程。
在RC电路的瞬态过程中，电容器电压（Vc）和电流（I）会经历一系列变化。
在初始时刻，电容器被视为未充电状态，其电压为零，其内部电流也为零。
当电路中施加电压源时，电压源会驱动电流流动。
由于电容器初始电压为零，电流会开始流入电容器并积累电荷。
根据欧姆定律，电流的大小与电压源电压和电阻有关，可以通过以下公式表示：I=V/R。
在瞬态过程中，电容器的电荷不断积累，电压逐渐增加。
然而，电容器即使充满电荷，电流也不会停止。
相反，电流会逐渐减小，因为电容器的电压越高，电流就越小，直到最终达到一个稳定的电压。
瞬态过程的时间取决于电容器的容量和电阻的大小。
当电容器容量较大或电阻较小时，瞬态过程会较长，并且需要更长的时间来达到稳态。
稳态过程是指当电路达到平衡状态时的过程。
在RC电路的稳态过程中，电容器已经充满电荷，电压达到稳定状态，电流变为零。
稳态的电压可以通过以下公式计算：Vc=V(1-e^(-t/RC))。
在稳态过程中，电容器的电压不再变化，电流也停止流动。
稳态过程需要的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值。
当电容器的容量较大或电阻较小时，稳态过程需要更长的时间来达到。
总结起来，RC电路的瞬态过程是电路开始充放电时的短暂过程，电容器的电压和电流会随时间变化。
稳态过程是电路达到平衡状态时的过程，电容器的电压和电流达到恒定状态。
瞬态和稳态过程的时间取决于电路中的电容器和电阻的数值，容量较大、电阻较小时需要更长的时间。
电工C第2章电路的瞬态分析
所以电容是一种储能元件，能量的转换是可 逆的，它不消耗能量。
3、电容器中储存的电场能
当t = 0 ξ时,u 由0 U,则输入电能
pdt
uidt
uC
du
dt
U
Cudu
1 CU 2
0
0
0 dt
0
2
则C储存的电场能为：
We =
1 CU 2 2C
单位：焦 [耳] (J)
5V
uC（0）
5V
u（L 0） US u（R 0） uC（0）
iL(0 ) iL(0 ) 1A
5- 5- 0 0V
u（C 0） u（C 0） 0
2、求稳态值即t=∞时的值 t=∞时的等效电路
iL () iR () IS 5A
uR () iR ()R 5 5 25V
电容的单位 1F 106 F 109 nF 1012 pF
1、电容上电压与电流的关系
若电压uc与电流ic取关联参考方向 (电容充电)
ic (t)
dq dt
dCuc dt
C
duc dt
当u U时, i 0
所以在直流电路中电容相当于开路
当电压变化时，电容电流才有值
故电容具有隔直流、通交流的作用
电感中的电流不能突变。
t 0 --- 换路前瞬间
t 0 --- 换路后瞬间
f(t)
则： uC (0 ) uC (0 )
t
0- 0 0+
iL (0 ) iL (0 )
注意：换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量均可能突变，
RC电路的瞬态分析
第二章电路的瞬态分析课堂设计讲授准备１．写好教案，准备多媒体教室并试验课件；３．清点到课人数，登记教学日志；４．接受报告，如有首长听课，须向首长报告。
课目：RC电路的瞬态分析目的：1、RC电路的零输入响应。
2、RC电路的零状态响应。
3、RC电路的全响应。
内容：一、RC电路的零输入响应二、RC电路的零状态响应三、RC电路的全响应方法：理论讲解、多媒体演示、课堂练习时间：2课时地点：教室要求：1．遵守课堂纪律，姿态端正，认真听讲；2．理论联系实际，做到学用结合；3．认真讨论，积极踊跃发言。
保障：１．教材和笔记本；２．多媒体课件和教鞭。
３．多媒体教室。
讲授实施2.4 RC电路的瞬态分析本节导学：本节主要学习RC 电路的零输入相应、零状态相应和全相应的微分方程。
公式比较多，其实都是全相应的微分方程的解。
一、RC 电路的零输入响应如图RC 串联电路中，先将开关S 闭合在a 端，使电容两端的电压充至U 0，然后突然将开关S 合到b 端。
这个时候是不是就没有电源，也就是换路后外部激励为零，但在内部储能的作用下，电容经电阻开始放电。
那么，这个时候电路的输出也就是电路的响应为零输入响应。
那么，我们研究RC 电路的零输入响应也就是研究电容的放电规律。
换路以后，根据KVL ，由换路后的电路可列出方程式：0=+C C u Ri由于电容的电流和电容的存在这样一个关系：dtduC i =，带入上面的方程，就有：0=+C Cu dtdu RC。
那么，这是一个一阶线性齐次常微分方程。
所以我们也称这样的电路为一阶动态电路。
t RCt RCc C C C C C CC C Aeee u c t RCu dt RCu du u dt du RCu Ri 11111ln 100--==+-=-==+=+那么，A 是任意常数。
初始条件：t=0，u c =U o ，代入得到 A=U o所以有：τtRCt C e U eU u --==00)()()()(x f x f e x f e '='ττttc C e I e RU dt du C i ---=-==00这样我们通过求解一阶齐次常微分方程就得到了电容放电时的电压和电流。
电工基础教案RC电路的瞬态过程
一、教案基本信息1. 课程名称：电工基础教案-R-C电路的瞬态过程2. 课时安排：2课时（90分钟）3. 教学目标：a. 理解R-C电路的概念b. 掌握R-C电路的瞬态过程及分析方法c. 能够运用R-C电路的瞬态过程解决实际问题二、教学内容1. R-C电路的概念介绍a. 电阻（R）的定义及特性b. 电容（C）的定义及特性c. R-C电路的基本连接方式2. R-C电路的瞬态过程分析a. 初始时刻电路状态b. 电阻对电路的影响c. 电容对电路的影响d. 电路的瞬态响应及时间关系3. R-C电路的瞬态过程分析方法a. 零输入响应（ZIC）b. 零状态响应（ZSC）c. 全响应（FR）4. 实际问题分析a. 实例一：充电过程分析b. 实例二：放电过程分析c. 实例三：R-C电路的应用（如滤波器、积分器等）三、教学方法与手段1. 讲授法：讲解R-C电路的基本概念、瞬态过程及分析方法2. 演示法：利用实验设备展示R-C电路的瞬态过程3. 案例分析法：分析实际问题，巩固理论知识4. 小组讨论法：分组讨论，提高学生的参与度和思考能力四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对R-C电路基本概念的理解2. 实验报告：评估学生在实验中对R-C电路瞬态过程的掌握程度3. 课后作业：巩固学生对R-C电路的分析方法及实际应用能力4. 小组讨论报告：评价学生在团队合作中的表现及问题解决能力五、教学资源1. 教材：电工基础教程2. 实验设备：R-C电路实验装置3. 课件：R-C电路的瞬态过程及相关实例4. 网络资源：相关学术论文、教学视频等六、教学步骤1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入R-C电路的瞬态过程。
2. 讲解R-C电路的概念：讲解电阻和电容的定义及特性，介绍R-C 电路的基本连接方式。
3. 分析R-C电路的瞬态过程：讲解初始时刻电路状态，分析电阻和电容对电路的影响，阐述电路的瞬态响应及时间关系。
4. 讲解R-C电路的瞬态过程分析方法：介绍零输入响应（ZIC）、零状态响应（ZSC）和全响应（FR）的概念及应用。
RC电路的瞬态和稳态过程
R=0Ω R=1k Ω R=10k ΩR=20k Ω R=50k Ω R=90k Ωb) 固定方波频率f 、电阻R 不变，观察不同的电容C 所对应的充放电过程的波形。
f=500.000Hz R=10k Ω U=10.000VC=0F C=0.02μF C=0.05μFC=0.1μF C=0.2μFc) 固定电容C 、电阻R 不变，观察不同的方波频率f 所对应的充放电过程的波形。
C=0.01μF R=10kΩ U=10.000Vf=100.000Hz f=1000.000Hz f=2000.000Hz 2、测量RC电路的时间常数（1）半偏法测电路的时间常数1.无负载时，实测满偏度为9.76V，则半偏度为4.88V，对应的r=50.2Ω。
此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。
2.示波器上T1/2值显示为T1/2=0.072ms，（aT=0.0002ms）此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。
（2） RC串联电路对正弦输入电压的频率响应由（a）电路测得U i=10.32V，由（b）电路测得U C=8.64VU C随频率ν增大而减小，随频率ν减小而增大。
U C=12U i=5.16V时，测得ν=2.7000kHz此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。
3、用李萨如图线测量电路中UC与U i的相位差φ4、用双踪法测电路中UC与U i的波形，测量相位差φl=1.000ms △l=0.088ms a l=0.002ms 此时R=10.0000kHz，C=0.01μF。
电路的瞬态分析.ppt
第一节 瞬态过程的基本知识
第二节 RC电路的瞬态过程
第三节 微分电路与积分电路
第四节 RL电路的过渡过程
概述:
1.电路的稳定状态
前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一 稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路 的稳定状态，简称稳态。
2.电路的瞬态过程 当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时 间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原 来的稳态变换到新的稳态，需要经历一定的时间， 这一变换过程也称为电路的瞬态过程，旧称过渡 过程。
t
0
0
2
3
4
5
0.993
∞ 1
uC
0.632 0.865
uc
0.950 0.982
uC (∞)=U
0. 950U
o
2 3 4 5
0. 632U
0. 865U
0. 632U
0. 982U
0. 993U
t
30
第二节 RC电路的瞬态过程
电容充电时电压的变化
t
0 0
2
3
4
5
O
37
t
归纳
第二节 RC电路的瞬态过程
RC电路的过渡过程 1.一阶电路：只含有一个储能元件的电路。
2.求解方法：三要素法 3.三要素法 一般形式 f ( t ) f ( ) f (0 ) f ( )e f (0 )-- 初始值 f ( ) -- 稳态值 -- 时间常数 求解步骤
uC (0 ) uC (0 ) 0 iL (0 ) iL (0 ) 2A
19
第一节 瞬态过程的基本知识
3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流 电感中电流不变。用2A电流源代替电感。 电容两端电压不变（相当于短路），用 0V电压源代替电容。 iL 电流源iL (0+) 电压源uc (0+) S
电工学2章电路的瞬态分析
25
第
2
章 电
t
t
uC = U0e RC = U0e
路
的 瞬 态
iC
=C
duC dt
=－
U0 R
e
t
=－I0 e
t
分
析
= RC
uC iC
U0 RC电路的 时间常数
t = uC = 0.368 U0 t = 3 uC = 0.05 U0
uC
O
iC
t
－I0
电流发生突
16
第
2
章
电 无互感存在的两电感线圈串联时,等效电感为
路
的
瞬 态
L＝ L1＋L2
分
析
无互感存在的两电感线圈并联时,等效电感为
1 = 1＋1 L L1 L2
大连理工大学电气工程系
17
第
2
章 电感图片
电
路
的
瞬
多层空心电感线圈
态 分 析
双层空心电感线圈
磁棒电感线圈
磁珠电感 贴片电感
铁心电感线圈
工字形电感线圈
3
第
2
章 电
换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态
路 在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，
的 瞬 态
这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个瞬态 过程。
分 析
电路在瞬态过程中所处的状态称为瞬态状态，
简称瞬态。
换路后为什么会有瞬态过程？ 换路是引起瞬态过程的外因。
电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变 是引起瞬态过程的内因。
稳态值用 u () 和 i () 表示 电路达到新稳态 时电流和电压
电工基础教案RC电路的瞬态过程
一、教学目标1. 让学生了解R-C电路的瞬态过程，理解电路中电压和电流的变化规律。
2. 培养学生运用微分方程和差分方程分析电路的能力。
3. 使学生掌握R-C电路在各种触发条件下的响应特性，为后续电路分析打下基础。
二、教学内容1. R-C电路的瞬态过程概述2. 电路参数的变化规律3. 微分方程在R-C电路中的应用4. 差分方程在R-C电路中的应用5. R-C电路的响应特性分析三、教学重点与难点1. 教学重点：R-C电路的瞬态过程，电路参数的变化规律，微分方程和差分方程在R-C电路中的应用。
2. 教学难点：微分方程和差分方程的求解，R-C电路响应特性的分析。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解R-C电路的瞬态过程及其相关概念。
2. 运用案例分析法，分析电路参数的变化规律。
3. 利用数学软件或板书，展示微分方程和差分方程在R-C电路中的应用。
4. 开展小组讨论，分析R-C电路的响应特性。
五、教学准备1. 教学课件：制作涵盖R-C电路瞬态过程、电路参数变化规律、微分方程和差分方程应用、响应特性分析的课件。
2. 数学软件：准备用于求解微分方程和差分方程的数学软件。
3. 教学器材：准备示波器、信号发生器等实验器材，以便进行R-C电路实验。
4. 参考资料：为学生提供相关的书籍、论文和网络资源，以便课后自学。
六、教学过程1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引出本节课的主题——R-C电路的瞬态过程。
2. 讲解与演示：讲解R-C电路的瞬态过程，利用示波器展示电路中电压和电流的变化情况。
3. 案例分析：分析电路参数的变化规律，运用微分方程和差分方程描述电路行为。
4. 小组讨论：让学生分组讨论R-C电路的响应特性，鼓励学生提出自己的观点和疑问。
5. 总结与布置作业：对本节课的内容进行总结，布置相关的练习题目，巩固学生的学习成果。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
电工基础教案_RC电路的瞬态过程
电工基础教案_R-C电路的瞬态过程第一章：R-C电路的基本概念1.1 电阻（R）定义：电阻是电路中对电流流动的阻碍作用单位：欧姆（Ω）1.2 电容（C）定义：电容是电路中储存电荷的能力单位：法拉（F）1.3 电阻和电容的符号及性质电阻符号：R电容符号：C电阻具有阻碍电流流动的作用，而电容具有储存电荷的能力第二章：R-C电路的瞬态过程2.1 瞬态过程的定义瞬态过程是指电路中电压和电流随时间变化的过程2.2 初始条件对瞬态过程的影响初始条件包括电路中的初始电压和初始电流初始条件不同，瞬态过程也会有所不同2.3 R-C电路的瞬态响应瞬态响应包括瞬态电压和瞬态电流R-C电路的瞬态响应可以通过微分方程或时间函数来描述第三章：R-C电路的瞬态特性3.1 瞬态电压的特性瞬态电压的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电压的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.2 瞬态电流的特性瞬态电流的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电流的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.3 瞬态过程的终止条件瞬态过程的终止条件是电路中的电压和电流稳定不变终止条件可以通过观察瞬态电压和瞬态电流的曲线来确定第四章：R-C电路的应用实例4.1 R-C电路的滤波应用R-C电路可以用来设计滤波器，滤除电路中的噪声信号滤波器的类型包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器4.2 R-C电路的积分和微分应用R-C电路可以用来实现电路中的积分和微分功能积分电路可以用来求取电路中电压或电流的积分值，而微分电路可以用来求取电压或电流的微分值4.3 R-C电路的振荡应用R-C电路可以用来设计振荡器，产生稳定的正弦波信号振荡器的类型包括RC振荡器和CR振荡器第五章：R-C电路的瞬态过程的实验观察5.1 实验目的通过实验观察R-C电路的瞬态过程，加深对电路的理解和认识5.2 实验器材和电路实验器材包括电阻、电容、电压表和电流表等电路可以设计为简单的R-C电路，如RC电路和CR电路等5.3 实验步骤和观察结果进行实验时，改变电路中的初始条件，观察瞬态电压和瞬态电流的变化规律记录实验结果，并与理论分析进行对比，验证电路的瞬态特性第六章：R-C电路的瞬态响应分析6.1 初始充电过程分析电容在初始充电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式6.2 初始放电过程分析电容在初始放电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式第七章：R-C电路的瞬态响应的数学建模7.1 微分方程建模利用微分方程描述R-C电路的瞬态响应求解微分方程得到瞬态电压和瞬态电流的表达式7.2 时间函数建模利用时间函数描述R-C电路的瞬态响应应用时间函数的性质分析瞬态电压和瞬态电流的变化规律第八章：R-C电路的瞬态响应的仿真分析8.1 仿真软件的选择选择合适的仿真软件，如SPICE或Multisim等设置仿真参数和电路参数，进行瞬态响应的仿真实验8.2 仿真结果的分析观察仿真实验中电压和电流的变化规律分析仿真结果与理论分析的差异，并解释原因第九章：R-C电路的瞬态响应的实验测量9.1 实验设备的准备准备实验设备，如示波器、信号发生器和测量仪器等搭建R-C电路，连接实验设备，进行瞬态响应的实验测量9.2 实验结果的记录和分析记录实验中电压和电流的变化数据分析实验结果，与理论分析和仿真结果进行对比，验证电路的瞬态特性第十章：R-C电路的瞬态过程的应用实例10.1 R-C电路在通信系统中的应用分析R-C电路在通信系统中的应用实例，如滤波器、调制器和解调器等理解R-C电路在通信系统中的作用和重要性10.2 R-C电路在模拟电路中的应用分析R-C电路在模拟电路中的应用实例，如放大器、振荡器和积分器等理解R-C电路在模拟电路中的作用和重要性10.3 R-C电路在实际电路中的应用分析R-C电路在实际电路中的应用实例，如电源滤波电路、信号滤波电路和保护电路等理解R-C电路在实际电路中的作用和重要性第十一章：R-C电路的瞬态响应的稳定性分析11.1 稳定性的概念分析电路稳定性的重要性探讨瞬态响应稳定性对电路性能的影响11.2 稳定性分析方法应用李雅普诺夫理论分析电路稳定性利用劳斯-赫尔维茨准则判断电路稳定性第十二章：R-C电路的瞬态响应的优化设计12.1 瞬态响应的优化目标确定瞬态响应优化的目标和约束条件权衡瞬态响应的速度、稳定性和准确性12.2 优化设计方法应用数学优化方法进行瞬态响应的优化设计利用计算机辅助设计工具进行电路参数的优化第十三章：R-C电路的瞬态响应的非线性分析13.1 非线性电路的概念介绍非线性电路的基本概念和特性分析非线性电路对瞬态响应的影响13.2 非线性分析方法应用非线性方程求解瞬态响应的非线性特性探讨非线性电路的解析和数值分析方法第十四章：R-C电路的瞬态响应的故障诊断14.1 故障诊断的重要性强调故障诊断在电路维护和修复中的作用分析故障诊断对电路性能的影响14.2 故障诊断方法应用电路建模和信号处理方法进行故障诊断利用和机器学习算法进行故障识别和预测第十五章：R-C电路的瞬态响应的综合应用15.1 综合应用实例分析R-C电路在实际工程应用中的综合实例探讨R-C电路在不同领域的应用和解决方案15.2 创新设计和发展趋势探讨R-C电路的创新设计和新型应用分析电工电子领域的发展趋势和未来挑战重点和难点解析本文主要介绍了R-C电路的瞬态过程，包括基本概念、特性、应用实例以及稳定性分析、优化设计、非线性分析和故障诊断等内容。
瞬态响应计算题—动态电路
瞬态响应计算题—动态电路
1. 引言
瞬态响应是指电路在输入信号发生变化时，系统的输出信号随
之变化的过程。
本文将介绍动态电路的瞬态响应计算问题。
我们将
讨论两种典型的动态电路：RC电路和RL电路。
在计算中，我们
将使用基本电路理论和公式来计算电路中的电压和电流响应。
2. RC电路的瞬态响应计算
RC电路由电阻和电容组成，它的瞬态响应计算涉及到电容充
电或放电的过程。
以下是RC电路瞬态响应计算的基本步骤：
1. 确定电路的初始条件和输入信号；
2. 根据电路中的电阻和电容参数，计算时间常数τ=T/RC，其
中T是信号变化的时间常量；
3. 根据输入信号的变化类型，计算电路在不同时间点的电压或
电流值；
4. 绘制电压或电流随时间变化的曲线图，以观察瞬态响应过程。
3. RL电路的瞬态响应计算
RL电路由电阻和电感组成，它的瞬态响应计算涉及到电感的
电流变化过程。
以下是RL电路瞬态响应计算的基本步骤：
1. 确定电路的初始条件和输入信号；
2. 根据电路中的电阻和电感参数，计算时间常数τ=L/R，其中
L是电感的值，R是电阻的值；
3. 根据输入信号的变化类型，计算电路在不同时间点的电压或
电流值；
4. 绘制电压或电流随时间变化的曲线图，以观察瞬态响应过程。
4. 结论
通过本文的介绍，我们了解了动态电路瞬态响应计算的基本步
骤和方法。
在实际应用中，我们可以根据具体的电路参数和输入信
号来计算瞬态响应，并通过绘制曲线图来观察电路的响应过程。
这
些计算过程将帮助我们更好地理解动态电路的工作原理和性能。
RC电路的瞬态和稳态过程
RC 电路的瞬态和稳态过程季峻仪，物理系一、 引言RC 电路的瞬态过程呈指数形式变化，电子线路设计中经常会用相移电路移相和测量两正弦波电压之间的相位差，这利用了RC 电路的稳态过程的特性。
而瞬态稳态过程都和RC 电路的时间常数τ有密切关系。
本实验利用示波器研究RC 电路的瞬态和稳态过程，测量RC 电路放电的半衰期，利用直接计算、半衰期法、半电压法、李萨如图法、双踪法等五种方法求RC 电路的时间常数τ并用后三种方法测RC 电路电容电压对输入电压的相移φ。
二、 实验原理1．RC 电路的瞬态过程图1 RC 电路的瞬态过程电路图图2 RC 电路充放电示意图电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察C 上的波形。
方波电压U =U 0时，充电U c =U 0[1−e−t(R+r )C ]方波电压U =0时，放电U c =U 0e−t(R+r )C(R +r )C 称为电路的时间常数(或弛豫时间)。
U c 由U 0减至U02时，经过时间称为半衰期T 1。
T 12=(R +r )Cln2=0.693(R +r )C2．电阻R 与纯电容C 串联电路图3 RC 电路相移示意图以电流i 为参考矢量，作电阻两端电压U R ，电容器两端电压U C 及输出电压U i 的矢量图，U C 与U i 之间的相位差φ满足 {tanφ=ωCRU C U i=cosφ3．用李萨茹图形法测电路相移φ图4 李萨茹图用RC 串联电路中的U C 作横轴，U i 作纵轴，得到李萨茹图，解析式为 {x =x 0cos(ωt −φ)y =y 0cosωtsinφ=BA ,通过测量李萨茹图的A 与B 即可算得相移4．用双示踪示波器显示波形测量电路的相移图5 双踪法图为两同频率待测正弦波，l 为一个周期时间在示波器上显示的水平长度，△l 为两正弦波到达同一相位的时间差(以屏上水平长度表示)，则两正弦波相位差φ=△l l×360°三、 实验装置及过程实验装置：示波器GOS--6021578B 型、SG1010A 函数信号发生器、电容箱RX7-OA 型、电阻箱ZX21A 型、同轴电缆线 实验内容：1. 观察方波信号下，RC 电路的充放电过程，并分析实验现象。
试验十二RC电路的瞬态过程
实验十二RC电路的瞬态过程一、实验目的：1、观察RC电路的瞬态过程和时间常数τ。
2、观察RC电路构成的微分电路和积分电路对方波信号的响应。
二、实验器材：1、示波器1台2、低频信号发生器3、直流稳压源4、其它实验用的器材三、知识概述：1、RC电路瞬态过程的响应曲线：根据“三要素法”，只要确定初始值、稳态值、时间常数三个量，即可写出RC电路响应的函数式如下：u c＝U m e2、微分电路的响应：微分电路即输出RC电路中电阻R两端的电压波形。
因为在RC电路中，C两端的电压u c是不允许突变的，但电流i是允许突变的，即ｕR/R也可突变。
因此微分电路取u R为输出，突出输入波形的变化部分，如图c2所示，且此时RC电路的充放电时间常数τ<<T ui（即充放电很快完成）3、积分电路的响应：积分电路即输出RC电路中电容C两端的电压波形。
因为在RC电路中，C两端的电压u c是不允许突变的。
如图c3所示，且此时τ>>Tui （即充放电较慢）u R四、实验步骤：（一）、观察RC 充放电波形及与τ的关系： 1、按左图连接电路；其中R=10K ，C=100μF直流稳压源U S 输出调至U S =8V 。
2、将示波器X 轴时标旋钮调至0.2s/DIV ， 看到示波器上的光点扫描；将输入耦合开关置于 “DC ”；将AB 接入Y 1或Y 2通道，Y 轴灵敏度 旋钮调至2V/DIV 。
3、接通开关“1”，可观察到电源向C 的充电波形；稳定后，再将开关打至“2”，即可观察到C 的放电过程；4、将所观察到的充、放电两个波形描入图中。
此时时间常数τ=1S5、改变参数R=5K ，C=100μF （不变），直流稳压源U S 仍为U S =8V 。
6、再重复第3、4步骤，也将所观察到的充放电波形描下来。
此时的时间常数为τ=0.5S 。
（二）、观察微分电路波形：1、如图联接电路，取R=5.1K ，C=0.01μ；2、先用示波器观察方波发生器的输出波形， 使输出方波的幅值大小适当、频率为ƒ=100H ｚ；3、将电阻两端电压u R 接入示波器的Y 1或Y 2通道，调节示波器的Ｘ轴时标及Ｙ轴灵敏度即可观察到微分波形，将其描入图中。
10.2 RC串联电路的瞬态过程
10 瞬态过程【课题名称】 10.2 RC 串联电路的瞬态过程【课时安排】1课时（45分钟）【教学目标】1．了解RC 串联电路瞬态过程。
2．理解时间常数的概念，了解时间常数在电气工程技术中的应用，能解释影响其大小的因素。
【教学重点】重点：时间常数在电气工程技术中的应用【教学难点】难点：RC 串联电路瞬态过程中电压、电流的变化情况【关键点】对于RC 串联电路瞬态过程的理解【教学方法】讲授法、谈话法、多媒体展示法【教具资源】多媒体课件【教学过程】一、导入新课教师可结合多媒体动画，从学生已经熟悉的电容器的充电过程和放电过程为教学的起点来展开教学，可让学生回忆并回答电容器充电与放电过程中电路中的电流、电容器两端电压的变化情况。
然后可进一步让学生回答它们分别是按什么规律变化的呢？电路充放电的时间跟哪些参数有关？等等，从而引出本节课的学习内容。
二、讲授新课教学环节1： RC 电路充电过程中电压、电流的变化规律教师活动：教师可通过分析电容器充电开始与结束时电压、电流的值作为学生学习的起点，然后直接告诉学生电压、电流是按指数规律变化的，同时给出变化的具体公式。
学生活动：学生可在教师的引导启发下了解电压、电流的规律变化。
知识点：电压、电流的数学表达式：①充电电流数学表达式为： RC tC e R E i -=。
②电阻两端的电压R u 的数学表达式为：RC tR Ee iR u -==③电容两端的电压C u 的数学表达式为： RC tR C e E u E u --=-=1(）即电流按指数规律上升，电阻两端电压也按指数规律上升，电容两端的电压按指数规律下降。
教学环节2：时间常数教师活动：教师可根据这些电压、电流的变化规律解释时间常数的含义。
学生活动：学生可在教师的引导下理解时间常数的含义，并进行一定的练习。
知识点：时间常数：时间常数以τ 表示，τ ＝RC 。
时间常数τ 反映电容器充电速率。
τ 越大，充电速度越慢，瞬态过程越长；τ 越小，充电速度越快，瞬态过程越短。
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第二章电路的瞬态分析
课堂设计
讲授准备
１．写好教案，准备多媒体教室并试验课件；
３．清点到课人数，登记教学日志；
４．接受报告，如有首长听课，须向首长报告。
课目：RC电路的瞬态分析
目的：1、RC电路的零输入响应。
2、RC电路的零状态响应。
3、RC电路的全响应。
内容：一、RC电路的零输入响应
二、RC电路的零状态响应
三、RC电路的全响应
方法：理论讲解、多媒体演示、课堂练习
时间：2课时
地点：教室
要求：1．遵守课堂纪律，姿态端正，认真听讲；
2．理论联系实际，做到学用结合；
3．认真讨论，积极踊跃发言。
保障：１．教材和笔记本；
２．多媒体课件和教鞭。
３．多媒体教室。
讲授实施
2.4 RC电路的瞬态分析
本节导学：本节主要学习RC 电路的零输入相应、零状态相应和全相应的微分方程。
公式比较多，其实都是全相应的微分方程的解。
一、RC 电路的零输入响应
如图RC 串联电路中，先将开关S 闭合在a 端，使电容两端的电压充至U 0，然后突然将开关S 合到b 端。
这个时候是不是就没有电源，也就是换路后外部激励为零，但在内部储能的作用下，电容经电阻开始放电。
那么，这个时候电路的输出也就是电路的响应为零输入响应。
那么，我们研究RC 电路的零输入响应也就是研究电容的放电规律。
换路以后，根据KVL ，由换路后的电路可列出方程式：
0=+C C u Ri
由于电容的电流和电容的存在这样一个关系：dt
du
C i =，带入上面的方程，就有：0=+C C
u dt
du RC。
那么，这是一个一阶线性齐次常微分方程。
所以我们也称这样的电路为一阶动态电路。
t RC
t RC
c C C C C C C
C C Ae
e
e u c t RC
u dt RC
u du u dt du RC
u Ri 1111
1
ln 1
00-
-==+-=-==+=+
那么，A 是任意常数。
初始条件：t=0，u c =U o ，代入得到 A=U o
所以有：τ
t
RC
t C e U e
U u -
-==00
)()()()(x f x f e x f e '='
ττ
t
t
c C e I e R
U dt du C i ---=-==00
这样我们通过求解一阶齐次常微分方程就得到了电容放电时的电压和电流。
那么，电流里的负号表示电流i c 的实际方向与参考方向相反。
所以运用公式的时候电流方向判断也是非常重要的，如果电流参考方向是流向电容的，那么就可以用这个公式。
这个公式里U o 代表的是电容器换路前稳态时的电容器上的电压值，也就是换路后的初始值。
R 代表的是放电电路，也就是换路后的总电阻，也就是换路后电路的等效电阻。
电容放电时，它的电压是由初始值U o 随时间按指数规律衰减，最终趋于稳态值零。
放电的电流则是在t=0时发生突变，由零跳变到
R
U I 0
0=
，然后再按指数规律衰减而趋于零。
如图所示。
这个RC =τ称为RC 电路的时间常数。
电容放电的快慢，即C u 和C
i 衰减的快慢取决于电路的时间常数。
00
10368.0718
.2U U e U u C ==
=-，这说明，电压u c 衰减到初始值U o 的36.8%所需要的时间等于时间常数τ。
当τ3=t 时，03
3005.0718.2U U e U u C ==
=-
即电压u c 只能剩下初始值U o 的5%了。
电路需要巾帼无穷大时间才能完全达到稳态，但工程上通常在τ3≥t 以后，即可认为电路已趋于稳定，过渡过程基本结束。
可以知道，时间常数τ越大，过渡过程进行的就越慢。
二、RC 电路的零状态响应
任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴维宁定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC 电路或RL 电路。
如图所示RC 串联电路中，换路前开关S 断开，电容中无储能，即处于零状态，故u c （0）=0。
换路以后，开关S 闭合，RC 电路两端相当于输入了一个阶跃电压，电容开始充电。
因此该电路的响应为阶跃激励下的零状态响应，简称阶跃零状态响应。
我们研究这样的响应就是研究电容的充电过程。
根据KVL ，换路后的电路得：
t RC
t RC
c S c S C S C C S C C
S C C Ae
e
e U u c t RC
U u RC
dt
U u du U u dt du RC
U u Ri 1111
1
ln -
-=±=-+-
=--
=-=+=+
A 为任一常数。
初始条件：t=0，uc=0代入： A=-Us ，就有
)1(τt
S RC
t S S C e U e
U U u -
--=-=
τt
RC t S c C e I e R
U dt du C i --
===0
这里，Us 代表电容充电完后稳态的电压值，R 一样是代表换路后的等效电阻。
他们的变化曲线如图所示。
可见，u c 是由初始值零随时间按指数规律逐渐增长，最终趋于稳态值U s ；充电电流i c 在t=0时发生突变，由零跳变到I o ，然后按指数规律衰减而趋于零。
电容充电的快慢，取决于电路的时间常数RC =τ，τ越大，充电就越慢。
在理论上，需经过无穷大时间才能完全达到稳态，但工程上只需τ3≥t ，就可认为电路已稳定，充电基本结束。
分析例题。
三、RC 电路的全响应
在图中电路，换路前开关S 闭合在a 端，并且电路已经处于稳态，换路时，将开关S 改合到b 端。
由于换路时电容已经充电，已有储能，换路后，输入阶跃电压，故该电路的响应为阶跃激励下的全响应，简称为阶跃全响应。
求全响应的方法仍然可以用KVL 列方程求解。
但是，现在我们已经知道了该电路的零输入响应和零状态响应，根据叠加原理，是不
是就可以得出全响应的式子：
τ
ττt
S S t
S t
C e U U U e U e U u ----+=-+=)()1(00τ
τ
ττt
S t
S t
S t
C e I I e R
U U e R U e R U i -----=-=+-=)(000
它们的变化规律和U o与U s的相对大小有关。
以u c为例，当U o>U s，电容放电，变化曲线如图，如果U s=0，则是零输入响应。
当U o<U s 时，电容充电，变化曲线所示，如果U o=0，则为零状态响应。
四、分析与思考：
1) 如果换路前电容C 处于零状态，则t = 0 时，u C(0) = 0，而t→∞时，iC(∞) =0，可否认为t= 0 时，电容相当于短路，t→∞时，电容相当于开路？如果换路前C不是处于零状态，上述结论是否成立？
【答】 换路前若电容C处于零状态，则t = 0 时，uC(0) =0 ，又t→∞时，i C(∞) = 0 ，故可认为t = 0 时电容相当于短路，t→∞时电容相当于开路。
而若换路前电容未处于零状态，则u C(0) ≠ 0 ，电容不可视为短路，但t→∞时仍有i C(∞) =0 ，电容仍可相当于开路。