等差数列复习课教案

等差数列复习课

(一)三维目标

1、知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质.

2、过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.

3、情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.

(二)教学重、难点

重点：等差数列相关性质的理解。

难点：等差数列相关性质的应用。

(三)教学方法

师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。

(四)课时安排

1课时

(五)教具准备

多媒体课件

(六)教学过程

Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义:

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。

注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。

3、等差中项

如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。即：2b a A +=

，或 b a A +=2。 4、等差数列的前n 项和公式

等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。 注意：

1)、该公式整理后为n d a n d s n )2

(212-+=，是关于n 的二次函数，且常数项为0。 2)、等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差数列的判断方法

1)定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。

2)等差中项法：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。

6、等差数列的性质

1)等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=。

2)对于等差数列{}n a ，若 q p m n +=+ 则，q p m n a a a a +=+。

3)若数列{}n a 是等差数列， n S 是其前n 项的和， *N k ∈ ，那么k S ， k k S S -2 ， k k S S 23-成公差为d n 2的等差数列。

II 例题解析

例1、等差数列{}n a 中，若2a = 10，6a = 26 ，求14a

解：

练习1：等差数列{}n a 中，已知1a = 31

，2a + 5a =4,n a = 33，则n 是（ ）

A.48

B.49

C.50

D.51

例2、在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。

解：

练习2：等差数列{}n a 中, 24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项的和等于（

）

A.160

B.180

C.200

D.220

例3：已知数列{}n a 的前n 项和32+=n s n ，求 an

解：

练习3：设等差数列{}n a 的前n 项和公式是)35(2n n s n +=，求它的通项公式__________ 例4：已知等差数列{}n a , 若2a + 3a +10a +11a =36 ，求5a + 8a

解：

练习4：已知等差数列{}n a 中, 2a +8a =8,则该数列前9项和等于 （ ）

A.18

B.27

C.36

D.4 5

例5：已知数列 {}n a 是等差数列, n b = 3n a + 4，证明数列{}n b 是等差数列。

证明：

练习5：已知数列{}n a 的通项公式n pn a n 32+=)(R p ∈;当p 满足什么条件时，数列{}n a 是等差数列。

III 课堂练习

见课件

IV 课时小结

本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n 项和公式，以及一些相关的性质。 掌握等差数列通项公式和前n 项和公式；

利用性质：掌握等差数列的重要性质；

掌握一些比较有效的技巧。

V 布置作业

课外补充

VI 板书设计