(完整版)第十二讲比与比例讲义
(新插图)人教版六年级下册数学 6-1-12 比和比例 比和比例的意义 知识点梳理课件
(3)在4:9中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应
( 加上18 )。 (4)一项工作，甲独做要12小时，乙独做要15小时，甲、
乙的工作效率的比是( 2:5 )。
考点2 比例的意义和基本性质
2．选一选。 (1)下列各组比能与15:16组成比例的是( B )。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．5:6
B．6:5
C．16:15
D．10:8
(2)在5，6，10，11，12中，去掉( B )后剩下的四个数
能组成比例。
A．10
B．11
C．12
D．6
(3)在10、25、40这三个数中添上( D )不能组成比例。
A．16
B．100
C．245 D．8
考点3 正比例和反比例的意义 3．辨一辨：判断下列各题中的两种量成什么比例关系。
(1)a和b互为倒数，a和b成( 反 )比例。 (2)m5 ＝n8，m 和 n 成( 正 )比例。 (3)同同阅读《论语》，每天阅读的页数和阅读的天数成
( 反 )比例。
提分必练 提升点1 化连比 4．(易错题)某工厂一、二车间人数的比是7:6，二、 三车间人数的比是4:3，请写出三个车间人数的最 简整数比。
一、二、三车间人数的 最简整数比是14:12:9。
提升点2 根据比例图形解决问题 5．同一时间同一地点测得不同树的高度与其影长数
据如图所示。
人教版数学六年级下册课件
1．数与代数 第12课时 比和比例▶比和比例的意义
6 整理和复习
考点必知
考点1 比的意义和基本性质 1．填一填。 (1) 3:( 4 )＝( 12 )÷16＝43＝( 七五 )折 (2)书法社团人数的23等于武术社团人数的25，书法社团
比和比例完整ppt课件
=80:4
=20:1（
20 1
）
比
8
二、例4：
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1
节日期间剪纸张数与工作时间的比是： 96:8＝12:1 (2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这 两个比成比例。
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
②比例尺20:1表示（
）。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
③比例尺0 30 60km表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
精品课件
12
(3)求比例尺.
10
小结：
• 这两种方法的区别在于解比例
只用到一个关系式：工作量÷工作
时间＝工作效率，思路简捷；而列
算式解答，除了用到上面这个关系
式，还要用到：工作量÷工作效率
＝工作时间，思路转折多一些。请
大家以后在解题时，用自己理解的
方法解答。
精品课件
11
三、比例尺.
(1)什么叫做比例尺?
图上距离 ————
=比例尺
②求出各部分数占总数的几分之
③求出各部分的量。 ④答题并检验。
几。 ③运用分数乘法列式计算，求出 各部分的量。
用整数乘除法解决问题
④答题并检验。
用分数乘法解决问题
精品课件
29
例1
一个农场计划在270公顷的地里播种大豆
和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物
六年级数学下册六单元第12课时比和比例—比
整数 比 32 : 16 =(32÷16) : (16÷16) =2 : 1
48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化简整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
0.15 : 0.3 小数比 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2 0.75︰2 ＝(0.75×100)︰(2×100) ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰ 8
1 5、 500 g： kg 化成最简整数比是（ 2:1 ）。 4
2 6、 （ 2）: 5 （ 4）: 10 10 :（ ） 0.6 （1.5 ） 25 5
7、甲数和乙数的比是5:4，甲数是20，乙数是（ 16 ）。
8、比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值（扩大9倍）。
3 9、甲数和乙数的比是5:8，则甲数比乙数少（ ）， 8 3 乙数比甲数多（ ）。 5
(不能为0)
一种数
前项 比号
后项
(不能为0)
比值
一种关系
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成 分数的形式。例如：
15 15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”。 10
写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形 式，不能出现带分数形式。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
怎样化简小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数比
5 1 5 1 : ( 6) : ( 6) 5 : 1 6 6 6 6 7 3 7 3 : ( 24) : ( 24 ) 14 : 9 12 8 12 8
比和比例12(精品公开课)
1已知
从而 x 3y, x 所以 ＝3 y a b c 2 设 ＝ ＝ ＝k , 可以看出k 0. 2 3 4 那么a 2k , b 3k , c 4k ,
所以 a 3b - 2c 2k 3 3k - 2 4k 3k 3 . 2a b 2 2k 3k 7k 7
a 两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。 记作：a : b或 b
其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
对比的理解 a b 如 和 不同，互为倒数。 1.比的前项与后项是有顺序的 b a a a 2.符号a:b和 都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把 化简。 b b
注意： （1）“：”是比号，读作“比”。比号 前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫 做比的后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。 （2）同除法比较，比的前项相当于被除 数，后项相当于除数，比值相当于商。 （3）比值常用分数表示，也可以用小数 表示，有时也可能是整数。 （4）比的后项不能为零。
例 解
化简下面的比: (1)18a:16b (2)50x:15
(1)18a :16b
18a 9a 16b 8b
15 3
或9a : 8b
(2)50 x :15 50 x = 25 x 或25 x : 3
解：应该日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2 2 2 所以储蓄款项占总数的 3 2 5 2 于是 2800 1120元 所以，小亮家每月储蓄1120元。 5
文字语言叙述：比例的两内项之积等于两外项之积
由2： 3＝4： 6，即
2 4 ＝ 3 6
两边同乘18，得：
2 6 ＝3 4
例 解
根据下列各题的条件，求a : b的值. a－b 1 (1)2a 3b 2 a 2 a 3 (1)由2a 3b，得 b 2
比和比例讲义
比和比例应用题本讲主要内容：一．比例的基本性质比是表示两个数相除，有两项。
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项性质1. 若a：b=c：d，则（a+c）：(b +d)=a：b=c：d性质2. 若a：b=c：d, 则（a－c）：（b－d）=a：b=c：d性质3. 若a：b=c：d, 则a×d=b×c （即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比反比例：如果a×b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比二．按比分配根据所给条件的不同，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。
之后找到总份数，求出一份的量，进而得到每个量的具体值。
三．比和比例的基本应用四．抓住比例里的“不变量”五．“和不变”的应用六．“差不变”的应用七．用比例解行程问题一、比例的基本性质【例1】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？第一种方法：思路分析：所花钱数总数一样时，购买的数量与单价成反比。
解题：数量比：甲：乙=2:3 所以甲占全部的2/5，乙占全部的3/5.所以甲：100×2/5=40（支）乙：100×3/5=60（支）第二种方法：鸡兔同笼之分组法；甲和乙两种比所用钱数一样多，那么就可以分成一组为（甲、甲、乙、乙、乙）；此时里面有5支钢笔即有：100÷5=20（组）所以：甲：20×2=40（支）乙：20×3=60（支）【练习2】学校组织体检,收费如下:老师3元，女生2元，男生1元。
已知老师和女生的人数比为2∶9，女生和男生的人数比为3∶7, 共收的体检费945元。
那么老师、女生和男生分别有多少人？思路分析：先求出人数连比的结果，在求出三者的费用比后在进行转换。
解：三者人数比老师：女生：男生= 2: 9: 21三者费用比老师：女生：男生=6 :18:21所以：老师：945×6/（6+18+21）=126（元）女生：945×18/（6+18+21）=378（元）男生：945×21/（6+18+21）=441（元）二、按比分配：根据所给条件的不同，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。
六年级数学比和比例课件
（ 4 ）：（ 1 ），它的比值是（ 4 ）。
（4）如果2X = 5y，那么 X ：y=（ 5 ）：（ 2 ）
比ห้องสมุดไป่ตู้
除法
分数
3 =1.5 = 2
例如 3 ：2 = 3 ÷ 2
两个数的关系
一种运算
是一个数
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从坑上起咯身：“老二十三真有福气，八成那膳房是有顺风耳，刚刚说饿咯，这不，晚膳就端来咯？快，在额娘这里赶快用膳 吧。”“额娘，儿子还是回自己那里用膳吧，您也累咯壹天，儿子就不再打搅您咯。”“说啥啊呢！回你那里还要走壹阵子呢， 这晚膳都端来咯，还不赶快在这里用咯？”“额娘，回儿子那里不过就是两步路の事儿嘛。”“谁说两步，至少得穿过好几各 院子呢！赶快坐下，别让额娘着急上火！”德妃壹边说着，壹边将二十三小格按在咯饭桌前。二十三小格真是搬起石头砸自己 の脚。可是他壹点儿也不觉得后悔，不过就是给额娘做做样子，还能解咯小四嫂の围，实在是太值得咯，于是听从咯德妃の劝 说，乖乖地坐在咯桌边。。塔娜壹见自家爷已经坐下咯，于是赶快和秋婵两各人忙碌起来，壹各为他净咯手，壹各为他布好菜。 二十三小格望着这壹桌子の丰盛晚膳，强忍着胃里の不适，还要装出壹副狼吞虎咽の样子。德妃见二十三小格津津有味地吃着， 壹脸の幸福和满足，生怕他吃得太急，又在壹边劝着：“吃这么急干啥啊，又没有人跟你抢。慢点，慢点。”第壹卷 第226 章 解难水清此时尴尬地立在壹侧，她已经被德妃完完全全地遗忘咯。面对此情此景，她站也不是，走也不是，既插不上手， 又没有人理会她，如此窘迫の局面令她那壹张粉脸涨得通红通红。壹屋子人中，只有二十三小格壹各人在悄悄观察着水清，因 此对于她现在の困窘样子早早看在眼里，于是他故作惊讶地说咯壹句：“小四嫂不用服侍四哥用膳吗？”德妃这才想起来，年 氏还在壹边立着规矩呢。她今天本来就很疲乏咯，又因为她对水清壹直心生厌烦，懒得答理，于是壹脸不耐烦地说咯壹句： “走吧，别在本宫这里杵着碍眼咯，赶快回去伺候你们家爷去。”“是の，额娘。”德妃发咯话，水清简直就是得咯特赦令壹 般，恨不能立即离开这各令她窒息の地方。虽然心急如焚，她还是强力忍住内心の焦虑，表面上仍是规规矩矩地行咯礼才告退。 从德妃那里脱身而出，壹出咯大门，她和吟雪两各人几乎是飞奔着跑向咯她们自己安顿の院子，因为二十三小格刚刚提醒咯她， 她需要服侍爷用晚膳！服侍王爷是她此行の唯壹任务，可是她却将这各唯壹の任务死死地忘在咯脑后！现在事到临头，她才猛 然意识到，真是“书到用时方恨少”，对于即将到来の服侍晚膳，她の大脑中壹丁点儿の概念也没有！由于今天正值王爷在御 前伴驾，二十三小格是明天轮值，因此这各时候，王爷正在皇上那里安排各项安顿事宜，而二十三小格却能够在德妃这里见到 水清。回去の这壹路上，水清急得简直有些不知所措。她从来没有服侍过爷，现在蒋嬷嬷又不在身边，啥啊规矩，如何服侍， 她完
六年级精品奥数资料秋季第十二讲：正比例与反比例'
1课前热身10÷10%= 28×75%=34÷12= 3+5%= 1÷56×56 15×3÷15×3= 17 - 18= 13÷2÷13 =34x- 14= x ÷38= 专题简析一、变化的量：生活中存在着大量互相依存的量，一种量变化，另一种量随着变化。
二、正比例正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。
这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关的量，用字母表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k （一定）。
必须为：商的形式（变化方式：同大同小）朋友关系，例如：路程时间=速度（一定） 时间与路程成正比。
三、反比例反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x.y=k （一定）。
必须为积的形式。
（变化方式：你大我小，你小我大）敌人关系。
例如：时间×速度=路程（一定）时间与速度成反比。
嘉题一1、判断下面各题中的两种量是否成比例。
如果成比例，成什么比例？嘉英会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
分析与解：题中会客室地面面积量一定，关系式：每块砖的面积×砖的块数=会客室地面面积（一定），每块砖的面积和砖的块数成反比例。
随堂练习1、一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴子分到桃的个数。
（）2、c=4a，c和a。
（）3、大米的总质量一定，卖出的大米质量和剩下的大米质量。
（）4、正方形的面积和边长。
（）5、分子一定，分母和分数值。
《比和比例》课件
三、比例的概念
1 比例的定义
2 比例的性质
比例是指两个具有相同单位的比之间的关 系，用等号表示。
比例具有相等性、可倒数性和可扩大或缩 小的性质，有助于进行数量的换算和比较。
3 比例的种类
4 比例中的术语
常见的比例种类包括长度比例、面积比例、 质量比例等，适用于不同的问题。
在比例中，有被比较量、比较量、比例因 子和比例常数等术语，用于描述不同方面 的关系。
3 比和比例的应用
比和比例广泛应用于各 行各业，包括商业、科 学、艺术等领域。
二、比的概念
比的定义
比是用来表示两个数值之间 的关系，通常以冒号或分数 的形式呈现。
比的性质
比有可加性、可乘性和可约 性等特点，可以通过简化比 的形式来简化计算。
比的表示法
比可以用冒号、分数或百分 比表示，根据具体情境选择 合适的表示方法。
案例三：工人的工作时间比较
比较不同工人的工作时间比例，评估生产效率和工作质量。
六、总结
1 比和比例的应用范围 2 解题方法的总结
比和比例广泛应用于数 学、经济、统计等各个 领域，对问题的解决和 决策具有重要意义。
填空法、相乘法和套路 法是解决比和比例问题 的常用方法，根据具体 情况选择合适的方法。
3 学习建议
掌握比和比例的概念、 性质和应用方法，多进 行实例分析和练习，加 深理解和掌握。
七、参考资料
• 书籍 • 网站资源 • 相关视频
《比和比例》PPT课件
本课件介绍了比和比例的概念及应用，以及解题方法。通过实例分析和总结， 帮助学生更好地理解和掌握这一重要的数学概念。
一、引言
1 什么是比
比是一种表示两个数量 之间关系的表达方式， 有助于理解大小、数量 和比较。
第十二讲 比和比例
第十二讲 比和比例（一）【知识概要】：比和比例，是小学数学中一个很重要的内容，也是学习后续数学知识的重要基础。
有了“比”这个概念和表达方式，我们再处理倍数、分数等问题时，要方便灵活得多。
如a ÷b = ba = a : b(b 不为0)，因此比、分除法是可以相互转化的。
这一讲主要将学习以下内容：1、求从已知一些比或者其他数量关系求出新的比，2、将各部分量的比转化成各部分量占总量的几分之几，再根据部分量占总量几分之几求出各部分量的按比例分配问题。
【例题探析】例题1：甲、乙两个正方体的棱长比是1：3，这两个正方体的棱长和之比是（ ），占地面积之比是（ ），表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。
[点评] 大家能不能找到一定的规律呢？是不是可以看出，两个正方体的棱长比为ａ：ｂ，棱长和之比也是ａ：ｂ，表面积的比为2a ：2b ，体积比为3a ：3b 。
想一想，两个正方形的边长比和面积比有什么关系呢？两个圆的半径比、直径比 、周长比和面积比之间又有什么关系呢？[举一反三]1、甲、乙两个圆的半径比是3：5，直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。
2、甲、乙正方形边长的比是3：4，乙正方形的面积比甲方形的面积多35平方分米，这2个正方形的面积各是多少平方分米？3、一个正方体棱长减少31，所得的小正方体表面积减少几分之几，体积减少几分之几？ 例2：有大、小两个圆片，它们的面积之和是1991平方厘米。
已知大圆周长是小圆周长的191倍，求小圆的面积是多少？[点评]解决这道题的关键是要能将圆的周长之间的关系，转化成其面积之间的关系，而将这种倍数关系转化的最佳途径就是通过“比”来沟通和转化，这是最容易理解的一种方法。
[举一反三]1、将一个圆的半径增加21，周长会增加几分之几，面积会增加几分之几？ 2、将一个正方体的棱长增加到原来的151倍后，体积增加110立方厘米，求原来正方体的体积？ 3、如果一个圆形周长减少52后，面积比原来减少了80平方厘米，原来圆的面积是多少平方厘米？ 例题3：明明和华华各收集了一些邮票，这天，明明对华华说：“我的邮票比你多64张”。
比和比例总结讲解+例题解析
比和比例总结讲解+例题解析
本文将对比和比例进行总结讲解，并通过例题解析的方式帮助读者更好地理解这两个概念。
一、比的概念
比是指两个量的大小关系。
比可以用“:”或“/”表示，比如“2:3”或“2/3”，表示第一个数量是第二个数量的2/3倍。
二、比例的概念
比例指两个或多个比的关系。
如果两个比相等，我们就说它们成比例。
比例也可以用“:”或“/”表示，比如“2:3=4:6”或“2/3=4/6”，表示两个比成比例。
三、比例的性质
1. 比例的四个量中，如果已知其中三个量，可以求出第四个量。
2. 如果两个比成比例，它们的各项之比相等。
3. 如果两个比成比例，它们的倒数也成比例。
四、例题解析
例1：如果2:3=4:x，那么x的值是多少？
解析：因为2:3=4:x，所以2/3=4/x。
通过交叉相乘，得到2x=12，所以x=6。
例2：如果3:4=x:20，那么x的值是多少？
解析：因为3:4=x:20，所以3/4=x/20。
通过交叉相乘，得到3x=80，所以x=80/3。
通过以上例题的解析，我们可以发现比和比例的概念和性质十分
重要，掌握它们能够帮助我们解决实际问题，同时也是数学学习中的基础知识。
部编北师大版六年级数学下册优质课件 第12-13课时 正比例与反比例
正比例与反比例
北师大版 六年级下册
知识回顾
举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。
1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。如：
3÷5＝3∶5。
2.比的意义的应用：应用比的意义可以求比值，用比
的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比 3
值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝
2.比例尺的分类：数值比例尺，如：1∶6000。 线段比例尺，如：
3.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法： 实际距离×比例尺＝图上距离； 已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法： 图上距离÷比例尺＝实际距离。
4.解答 （1）图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实
际的60m。 （2）240m＝24000cm 24000÷6000＝4（cm）
160
200
240 ······
(2)
每小时加工数
5
10
15
20
25
30 ······
加工时间
120 60
40
30
24
20 ······
路程(千 米) 240
200
160
120
80
40
正比例图像
0 1 234567
(1)
加工时 间（时）
反比例图像
120 100 80 60
40 20
时间（时） 0 5 10 15 20 25 30
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k （一定）。
例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱 的底面积一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度 一定，路程和时间是成正比例的两个量。
(完整版)第十二讲比与比例讲义
(完整版)第十二讲比与比例讲义第十二讲 比与比例讲义1比的意义、性质.2）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项； 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
（3)解比例①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
(4）比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺.②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米.求这幅图的比例尺。
例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例题:在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。
甲、乙两城实际相距多少千米？（5）面积变化①要点：把一个平面图形按照一定的倍数(n ）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）。
②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2。
5厘米,宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米.大长方形与小长方形长的比是7。
5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 ： 1。
大长方形与小长方形面积的比是9 : 1.3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像字母关系式：xy = K(一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
（2)反比例的意义如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定)。
难点：利用比或比例解应用题。
(完整版)六年级下数学比和比例讲义
比例和正反比例学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容掌握比例的意义和基本性质，了解正比例和反比例课型一对一教学目标1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称2、理解并掌握比例的基本性质3、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例4、理解正比例和反比例的意义，并能判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例重、难点重点：教学目标1、教学目标3难点：教学目标2、教学目标4知识导图导学一：比例的意义和性质知识点讲解 1（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。
例如：180∶3=240∶4两个内项相乘：3×240=720两个外项相乘：180×4=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系.（3）如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。
例 1. 判断是否能组成比例，可以的请写出来。
（1）1.6、6.4、2和0.5 （2）21、31、61和41例 2. 填空题。
（1）比例是（），比例的基本性质是（）。
（2）在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（）。
（3）（）：3.5=4：7（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（）。
例 3. 甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。
例 4. 某校初三年级男生人数的是团员，女生人数的是团员，而男女非团员人数相等，问：男生人数占初三年级总人数的几分之几？我爱展示1.填写下列空白部分。
（1）甲数的等于乙数的，则甲乙两数的比为（）。
（2）已知a：b=2：3，b：c=4：5，则a：b：c=（）：（）：（）。
（3）如果，那么（）×4=（）×（）。
（4）已知：甲、乙两数的比为3：7，则甲是乙的，乙是甲的。
《比例的基本性质》比和比例PPT教学课件
找到对应，写出比; 根据关系，组比例; 依据性质，解比例;
解：设应加入水 x mL。 100∶x＝1∶150 x＝100×150 x＝15000
答：应加入水 15000 毫升。
相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。 一块体积是 50 dm3的冰，化成水后的体 积是多少?
找到对应，写出比; 根据关系，组比例; 依据性质，解比例;
解:化成水后的体积是 x dm3。 9∶10 ＝ x∶50 10x ＝ 9×50 x ＝ 45
相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。
一块体积是 50 dm3的冰，化成水后的体
积是多少? 水的体积是冰的 190 。 190 份总关系： 50÷10×9 ＝ 45（dm3）
解比例：
解:化成水后的体积是 x dm3。
竹竿高度（米） 影子长度（米） 竹竿高度与影长的比
1 0.5
1∶0.5
2 1
2∶1
3 1.5
3∶1.5
4 2
4∶2
5 2.5
5 ∶ 2.5
6 3
6∶3
（3）算一算，如果竹竿的高度是3.5米，影子的长是多少米？
解：设影子的长是 x 米。 1∶0.5＝3.5 ∶ x x ＝3.5×0.5 x ＝1.75
4 2
4∶2
5 2.5
5 ∶ 2.5
6 3
6∶3
（1）写出竹竿高度与影子长度的比，并填在上表中。
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿，测得这些竹竿 的高度和影子的长度如下表。[选自教材P18 练一练 第2题]
竹竿高度（米） 影子长度（米） 竹竿高度与影长的比
1 0.5
1∶0.5
2 1
答：影子的长是1.75米。
小学教育ppt课件教案比例与比例运算比例的概念和表示方法
目录
比例的基本概念比例的表示方法比例运算的基本规则比例的应用举例比例与其他数学概念的联系比例运算的解题技巧
01
CHAPTER
比例的基本概念
在数学中，比例是两个数之间的相对大小，通常表示为"a:b"或"a/b"。当两个比值相等时，我们称它们成比例。
03
“比例中项与比例外项的关系”
阐述在比例中，中项之积等于外项之积的性质。
01
“是……的几倍”
用于描述一个数量是另一个数量的几倍，如“甲数是乙数的3倍”。
02
“与……成比例”
用于描述两个数量之间的比例关系，如“甲数与乙数成正比”。
03
CHAPTER
比例运算的基本规则
在两个比例中，如果第一个比的前项和后项分别是第二个比的前项和后项，那么这两个比叫做等比。
定义
若a:b=c:d，则(a+c):(b+d)仍为等比。
规则
若2:3=4:6，则(2+4):(3+6)=6:9仍为等比。
例子
在两个比例中，如果第一个比的前项除以后项等于第二个比的前项除以后项，那么这两个比叫做分比。
定义
若a:b=c:d，则(a/b):(c/d)为分比。
规则
若2:3=4:6，则(2/3):(4/6)=1:1为分比。
例子
在比例运算中，要保证各项都不为零，否则比例不成立。
注意
04
CHAPTER
比例的应用举例
相似三角形
通过比例关系，可以判断两个三角形是否相似，进而求解未知边长或角度。
在制作食品时，需要按照一定的比例来搭配各种食材，以保证食品的口感和营养价值。
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第十二讲 比与比例讲义
1比的意义、性质。
2）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质
要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两
项叫做比例的内项；
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的
另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
(4)比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。
甲、
乙两城实际相距多少千米？
（5）面积变化
①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n
1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）。
②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的
长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。
3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像
字母关系式：x
y = K （一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
（2）反比例的意义
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例
关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。
难点：利用比或比例解应用题。