优化模型在生活中的应用

优化模型在生活中的应用

人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时无刻不在运用智慧和力量去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。而在我们认识、利用和改造世界时我们往往离不开数学方法，数学建模则是利用数学方法解决实际问题的一种实践。通过抽象,简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

人们生活是离不开数学的，衣食住行等各个方面都需要数学，倘若能在这些实际问题中建立各种各样的比较典型的数学模型，在遇到生活中的这些琐碎小事时，就能更高效、更正确地进行处理了。

必须说明的是，建立数学模型需要用系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语）对部分现实世界的描述即用数学式子（如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等）来描述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。

优化模型是生活过程中必须用到的的数学模型，其建立目的就是为了得到最大化的工作效益以及减少投资等一系列最优条件。一般来说，我们在生活中经常应用这种模型，却没有将其抽象出来，明文对其进行规定。

1.模型类型说明举例

在姜启源先生等人主编的《数学模型》一书中提到过这样一个例子：

“一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪。”

在上述描述中，我们将设计到的特征，用数值明确地表示出来，通过构建数学式子便可很快的计算出最佳的出售时机。建模解答过程如下：

模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r(=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)．

模型建立给出以下记号：t ～时间(天)．w ～生猪体重(公斤)；~p 单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．

按照假设，)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w ．又知道t C pw R 4,==，再考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有808⨯--=C R Q ，得到目标函数(纯利润)为

其中1.0,2==g r ．求)0(≥t 使)(t Q 最大．

模型求解这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到

当1.0,2==g r 时，20)10(,10==Q t ，即10天后出售，可得最大纯利润20元．

2.模型实际应用举例

上述实例属于优化模型，在日常生活过程中，我们常常会遇到与之类似的问题，比如购物时如何花最少的钱挑选最合适的商品，外出旅游时如何调节出行费用与参观门票等等，通过这种优化模型，在相关的条件限制下，就可以的到一个最值，是我们得到最大的方便与利益。

现在的女孩子都喜欢穿高跟鞋，是不是每个女孩都适合穿高跟鞋？高跟鞋的后跟的高度有好几种规格，那什么样的身高适宜穿什么样的规格？这些都是有讲究的。一般来说，当一个人的下肢高度和全身高的比例正好是黄金分割时，人看起来最美。据此我们可以建立一个模型，来为具有不同身高和下肢高度的女性选择最适合的鞋跟。

设某女孩下肢躯干部分长为X 厘米，身高为L 厘米，鞋跟高D 厘米，我们知道黄金分割约为0. 618。由此模型, 可计算出一个女孩子应该穿多高的鞋子。计算公式:

()()618.0=+÷+D L D X

由上式可以导出鞋跟高度的计算公式：

()()()382.0/618.0618.01618.0X L X L D -=-÷-=

得知女孩子身高与下肢高度后就可以很快计算出最适合的鞋跟高度了。

3.模型的条件设定

然而，数学模型在实际生活中的应用，肯定会受到很多因素的限制。因而在建立数学模型的同时，还要进行对模型条件的设定。还是以上述高跟鞋的模型为例：

若：0>D

则有：L X 618.0<

所以当L X 618.0≥时，根据模型得到的鞋跟高度0≤D 这显然是不成立。

回归到实际问题中，说明下肢与身高比例已经不低于0.618时，是不需要穿高跟鞋的，穿了反而会增加下肢所占比例。针对此类似问题，或许可以考虑戴适当高度的帽子来调节上肢比例。

同样，在“生猪出售”的模型中，如果联系实际，生猪体重每天增加数r 以及生猪出售的市场价格每天降低数g 都不是常数，而是有一定变化的。具体的数据还得根据以往的数据进行预测，从而确定r 或g 与天数之间的函数关系，进而求解。

总而言之，在生活中使用数学模型解决实际问题时，再利用数学方法带来的使用性的同时，还要保证其严谨性，这样解决实际问题时才能更科学，更有效。