2013-2014高二理科数学期末复习-----综合练习

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2013高二期末复习数学含答案

高二期末复习数学（理科）试卷时量120分钟总分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

1等于A ．iB ．i -C iD i1i i===-故选A 2. a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +（a －1）y =a －7平行且不重合的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件答案：C解析：当a =3时，直线l 1：3x +2y +9=0，直线l 2：3x +2y +4=0 显然a =3⇔l 1∥l 2.3.在平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，向量BA ′、DA ′、BD 是A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量解析：∵DA ′－BA ′=DB ′′=BD ， ∴BA ′、DA ′、BD 共面. 答案：C 4. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cosx ＋1cosx (0<x<π2) C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝e x ＋4e x －25. 函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b 的图象关于原点中心对称，则f(x)在( ) A. (-4,4)上单调递增 B. (-4,4)上单调递减 C. (-4,0)上单调递增，(0,4)上单调递减 D. (-4,0)上单调递减，(0,4)上单调递增6. 设)(x f 连续，曲线)(x f y =与x 轴围成三块面积321,,S S S ，其中31,S S 在x 轴的下方，2S 在x 轴的上方，若)(,23221q p p S S q S S ≠=+-=，则⎰=badx x f )(（ C ）A 、q p +B 、q p -C 、p q -D 、q p -- 7. 设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +-（D ）42(81)7n +- 解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D8. 过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )解析：过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A (1，0)作斜率为1的直线l ：y=x －1, 若l与双曲线M 的两条渐近线2220y x b-=分别相交于点1122(,),(,)B x y C x y , 联立方程组代入消元得22(1)210b x x -+-=，∴ 1221222111x x b x x b ⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，x 1+x 2=2x 1x 2，又||||BC AB =,则B 为AC 中点，2x 1=1+x 2，代入解得121412x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴ b 2=9，双曲线M 的离心率e=ca= A.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分。

盐城市2013-2014学年高二下学期期末数学理科复习试题

盐城市2013-2014学年高二下学期期末数学理科复习试题此篇高二下学期期末数学理科复习试题由市教研室命制，本站小编收集整理。

注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.4.第19、20题，请四星高中学生选做(A),三星高中与普通高中学生选做(B)，否则不给分.参考公式：样本数据，，，的方差( 为样本平均数)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. ，的否定是▲ .2.已知复数满足(其中i为虚数单位)，则= ▲ .3.某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为▲ .4.已知向量，，若，则▲ .5.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为▲ .6.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是▲ .7.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率为▲ .8.执行右边的程序框图,若，则输出的▲ .9.观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为▲ .10.若，则的值为▲ .11.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为▲ .(用数字作答)12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是▲ .13.已知的三个顶点都在抛物线上，且斜边∥轴，则斜边上的高等于▲ .14.已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.则与的面积之比为▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在棱长为的正方体中, 分别为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值.第15题图16.(本小题满分14分)由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为.已知生产1件正品获得的利润为6万元，而生产1件次品则亏损2万元.(1)求生产3件产品恰有2件正品的概率;(2)设2件产品的利润和(单位：万元)为，求的分布列和数学期望.17.(本小题满分14分)已知，.(1) 若，求中含项的系数;(2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：.18.(本小题满分16分)为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域( 米，米)内修建一座过街天桥，天桥的高与均为米，，的造价均为每米1万元，的造价为每米2万元，设与所成的角为，天桥的总造价(由五段构成，与忽略不计)为万元.(1)试用表示的长;(2)求关于的函数关系式;(3)求的最小值及相应的角.第18题图19.(本小题满分16分)(A)(四星高中学生做)第19题图yxOF1F2··已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)证明：直线与直线的斜率之积是定值;(3)点P的纵坐标为，过作动直线与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点，满足，试证明点恒在一定直线上.(B)(三星高中及普通高中学生做)已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)证明：直线与直线的斜率之积是定值;(3)证明：直线与椭圆E只有一个公共点.20.(本小题满分16分)(A)(四星高中学生做)设函数，.(1)记，若，求的单调递增区间;(2)记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围;(3)若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.(B)(三星高中及普通高中学生做)设函数，.(1)记，若，求的单调递增区间;(2)记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围;(3)若，对任意的，不等式恒成立.求的值.数学(理)答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1. 2. 3.600 4.0或2 5. 6.甲7. 8.5 9. 10. (或128) 11.48 12.13. 14.8二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15.解：(1)建立坐标系. , , , ，所以，故直线与所成角的余弦值为.…………………………………………………… 7分(2)平面的一个法向量为设平面的一个法向量为,因为, 所以,令,则由图知二面角为锐二面角, 其余弦值为. ………………………………… 14分16.解：(1)设X为生产3件产品中正品的个数，则X服从二项分布(3，)，所以P(X=2)= = ;………………………………………………………… 6分(2) 的取值有12、4、-4.则P(X=12)= ，P(X=4)= ，P(X=-4)= ，E( )=12 +4 -4 =10(万元). (14)分17(1) 解：g(x)中含x2项的系数为C+2C+3C=1+10+45=56…………… 7分(2) 证明：由题意，pn=2n-1.①当n=1时，p1(a1+1)=a1+1，成立;…………………………………………… 9分②假设当n=k时，成立，当n=k+1时，又因为所以所以时，综合①②可知，…………………………… 14分18.解：(1)由题意可知，故有，所以在中……………………………………………………………………………………6分(2) .………………………………………………………………… 11分(3)设(其中，则.令得，即，得.列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有.答：排管的最小费用为万元，相应的角.…………………………… 16分19.解：(1)由题，，又因为从而得，所以椭圆E：……………………………………………………………………… 4分(2)设，，因为，所以，所以又因为且代入化简得……10分(A)(四星高中学生做)(3)设过P的直线l与椭圆交于两个不同点，点，则，.∵，∴设，则，∴，整理得，，∴从而，∴，所以点恒在直线上.………………………………………………… 16分(B)(三星高中及普通高中学生做)解：(1)(2)同(A)(3)由(2)知，直线的方程为，即，由得，化简得: ，解得，所以直线与椭圆只有一个交点.……………………………………… 16分20.解：(1)当时，，此时，由得，又，则.所以的单调递增区间为.…………………… 4分(2)不等式即为，则，由知，因而，设，由，且当时，，从而，.由不等式有解，知……………………… 10分(A)(四星高中学生做)(3)不等式等价于，整理为,设，则由题意可知只需在上存在一点，使得. ，因为所以令得.………………………………………… 12分①若，即时，令，解得.②若，即时，在处取得最小值，令，即，所以考察式子，因为，所以左端大于1，而右端小于1，所以不成立③当，即时，在上单调递减，只需，得，又因为，所以，.综上所述，或.………………………………………………………………… 16分(B)(三星高中及普通高中学生做)解：(1)(2)同(A)(3)当，.由恒成立知，恒成立，设.由题意知，故当时函数单调递增，则恒成立，因此，恒成立，记，由，知函数在上单调递增，在上单调递减，则，所以，又，所以.…………… 16分感谢耿吉祥老师提供此篇高二下学期期末数学理科复习试题。

山东省阳谷三中2013-2014学年高二数学上学期期末复习试题(5)理

阳谷三中高二理科数学期末复习（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（）A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于（）A ．－90B ．－27C ．－25D ．0 3．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是（）A ．ba 11<B ．22b a >C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a > 4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A ．51B ．21 C ．33D ．435．已知数列{a n }是逐项递减的等比数列，其首项a 1 < 0，则其公比q 的取值范围是（） A ．（－∞，－1） B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）6．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是（）A ．515 B ．22C ．510 D ．07．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是( )(Ａ)0 (Ｂ)1 (Ｃ)2(Ｄ)48．已知数列{a n }，如果 ,,,,,123121----n n a a a a a a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n =（）A ．2n +1－1B ．2n－1C ．2n －1D ．2n+19．已知实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥≤0420y x x y y ，则z = x + 3y 的最小值是（）A ．316B ．316-C ．12D ．－12 10．下列函数中，最小值为4的是（）A ．xx y 4+=B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx yC ．x x e e y -+=4 D ．12122+++=x x y11．若△ABC 的三边为a ,b ,c ，它的面积为4222c b a -+，那么内角C 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（）A ．2617海里/小时 B ．634海里/小时C ．2217海里/小时 D ．234海里/小时二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．对于任意实数x ，不等式0422<--x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 14．点P 是抛物线y 2= 4x 上一动点，则点P 到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 . 15．已知数列{a n }的通项公式是).42sin(2ππ+=n a n 设其前n 项和为S n ，则S 12 . 16．已知命题P ：不等式}10|{01<<<-x x x x的解集为；命题q ：在△ABC 中，“A > B ”是“sin A > sin B ”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都．填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，73tan =C .（1）求cosC ；（2）若..9,25c b a 求且=+=⋅18．（12分）解关于x 的不等式,122>++x a 其中R a ∈. 19．（12分）在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，原点O 是BC 的中点，A 点坐标为 )0,21,23(，D 点在平面yoz 上，BC = 2，∠BDC = 90°，∠DCB = 30°. （Ⅰ）求D 点坐标；（Ⅱ）求><cos 的值.20．（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.（Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为a n吨，试求a n的表达式；（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910≈ 0.35.21．（12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：m kx y +=与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点。

2013-2014高二理科数学期末复习(推理与证明)

2013-2014高二理科数学期末复习（推理与证明）考向一归纳推理【例1】(1) 观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．解析第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n 项a n ，与第n －1项a n －1(n ≥2)的差为：a n －a n －1＝n ，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得，a n ＝a 1＋2＋3＋…＋n ，其中a 1＝1，∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ，即a n ＝n (n ＋1)2，∴a 2n ＝14n 2(n ＋1)2.答案 14n 2(n ＋1)2【训练1】1．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______________________________解析 13＋23＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，则13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2＝⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)22，故第五个等式即为当n ＝6时，13＋23＋33＋43＋53＋63＝⎝⎛⎭⎫6×722＝212.答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝2122. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝________. 解析法一由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123.法二令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123. 答案 1233. 观察下列不等式1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……照此规律，第五个不等式为________________．解析先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1，分母即为所对应项数，故应填1＋122＋132＋142＋152＋162<116. 答案 1＋122＋132＋142＋152＋162<1164. 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝________.解析归纳类比，得偶函数f (x )的导函数g (x )是奇函数，从而有g (－x )＝－g (x )．答案－g (x )5. 将正奇数排列如图形式，其中第i 行第j 个数表示a ij (i ∈N *，j ∈N *)，例如a 32＝9，若a ij ＝2 009，则i ＋j ＝________.解析根据正奇数排列的正三角图表知，2 009是第1 005个奇数，应排在i 行(其中i ∈N *)，则1＋2＋3＋…＋(i －1)＝i (i －1)2＜1 005①，且1＋2＋3＋…＋i ＝i (i ＋1)2＞1 005②；验证i ＝45时，①②式成立，所以i ＝45；第45行第1个奇数是2×44×452＋1＝1 981，而1 981＋2(j －1)＝2 009，∴j ＝15；所以，2 009在第45行第15个数，则i ＋j ＝60；答案 606. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 2 13°＋cos 2 17°－sin 13°cos 17°；②sin 2 15°＋cos 2 15°－sin 15°cos 15°； ③sin 2 18°＋cos 2 12°－sin 18°cos 12°；④sin 2 (－18°)＋cos 2 48°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 2 55°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解法一(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.考向二类比推理【例2】 (1)在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S△ABC＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．解析三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r .答案 V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r(2) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．1 3 5 7 9 11 13 15 17 19…[审题与转化] 第一步：观察等差数列{a n }前n 项和S n 的特点．[规范解答] 第二步：由等差数列“S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12”中的“差”，类比到等比数列中的“商”．故可得T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．[反思与回顾] 第三步：类比推理是以比较为基础的，它是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性的比较，而做出有关另一个特殊属性的结论，是从特殊到特殊的推理，利用这类推理所得到的结论需要进行严格的证明．[方法总结] (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．【训练2】1. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________. 解析利用等比数列性质，即若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ·b n ＝b p ·b q ，得T 2n ＝(b 1b 2…b n )·(b n b n －1…b 2b 1)＝(b 1b n )n ，即T n ＝(b 1b n )n 2. 答案 (b 1b n )n 22．在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析由正方体的体积之比等于棱长的立方之比可得．答案 1∶83．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________．答案 ③4. 在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．解析将等式中加、减换成乘除可得b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 006.答案 b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 0065. 若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为等差数列，且通项为S nn ＝a 1＋(n－1)·d 2.类似地，若各项均为正数的等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则数列{nT n }为等比数列，通项为________．解析由等差数列与等比数列的运算类比，可得n T n ＝b 1(q )n －1.答案 n T n ＝b 1(q )n －16. 如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n 成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sinB ＋sinC 的最大值是________．解析由凸函数定义，知sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin ⎝⎛⎭⎫A ＋B ＋C 3＝323. 答案 32 37．圆x 2＋y 2＝r 2在点(x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，类似地，可以求得椭圆x 28＋y 22＝1在(2,1)处的切线方程为________．解析由类比结构可知，相应的切线方程为：x 0x 8＋y 0y2＝1，代入点坐标，所求切线方程为：x 4＋y 2＝1. 答案 x 4＋y2＝17. 命题p ：已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的________的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．解析对于椭圆，延长F 2M 与F 1P 的延长线交于Q .由对称性知，M 为F 2Q 的中点，且PF 2＝PQ ，从而OM ∥F 1Q 且OM ＝12F 1Q .而F 1Q ＝F 1P ＋PQ ＝F 1P ＋PF 2＝2a ，所以OM ＝a .对于双曲线，过点F 2作∠F 1PF 2内角平分线的垂线，垂足为M ，类比可得OM ＝a . 答案内角平分线[方法总结] 归纳推理可以通过多求几项找规律．类比推理，从类比对象划分，主要有等差数列与等比数列的类比，其中等差数列中的加、减、乘、除运算与等比数列中的乘、除、乘方、开方运算对应．平面几何与立体几何的类比，其中平面几何中的点、线、面、长度、面积等，与立体几何中的线、面、体、面积、体积等对应．椭圆与双曲线的类比，其中椭圆与双曲线中有“互余”关系．考向三演绎推理【例3】数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n (结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)[方法总结] 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．考向四数学归纳法的原理1．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0 等于________．解析边数最少的凸n 边形是三角形．答案 32．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1＜f (n )(n ≥2，n ∈N *)的过程，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加了________项．解析 1＋12＋13＋…＋12k ＋1－1－1＋12＋13＋…＋12k －1＝12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1，共增加了2k 项．答案2k3．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为________．答案 1＋a ＋a 24．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得下列成立的说法是________．①n ＝6时该命题不成立；②n ＝6时该命题成立；③n ＝4时该命题不成立；④n ＝4时该命题成立．解析法一由n ＝k (k ∈N *)成立，可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立．因而若n ＝4成立，必有n ＝5成立．现知n ＝5不成立，所以n ＝4一定不成立．法二其逆否命题“若当n ＝k ＋1时该命题不成立，则当n ＝k 时也不成立”为真，故“n ＝5时不成立”⇒“n ＝4时不成立”．答案 ③ 5．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n ＞1324的过程中，由n ＝k 推导n ＝k ＋1时，不等式的左边增加的式子是________．解析不等式的左边增加的式子是12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝1(2k ＋1)(2k ＋2)，故填1(2k ＋1)(2k ＋2). 答案 1(2k ＋1)(2k ＋2)【例1】用数学归纳法证明：1×2×3＋2×3×4＋…＋n ×(n ＋1)×(n ＋2)＝n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)4.(n ∈N *)证明 (1)当n ＝1时，左边＝1×2×3＝6，右边＝1×2×3×44＝6＝左边，所以等式成立．(2)设当n ＝k (k ∈N *)时，等式成立，即1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k ＋1)×(k ＋2)＝k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)4.则当n ＝k ＋1时，左边＝1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k ＋1)×(k ＋2)＋(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3) ＝k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)4＋(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)⎝⎛⎭⎫k 4＋1＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)(k ＋4)4 ＝(k ＋1)(k ＋1＋1)(k ＋1＋2)(k ＋1＋3)4所以n ＝k ＋1时，等式成立．由(1)(2)可知，原等式对于任意的n ∈N *成立．【训练】 1已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2n ＝a 2n －1＋1a n －1(n ≥2)，a n ≥12n 13.求证：1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.证明由题得a 2n ＋1＝a 2n ＋1a n ，即a 2n ＋1－a 2n ＝1a n ，于是有1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝a 2n ＋1－a 21＝a 2n ＋1－1. 要证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1，只需证明a n ≤2n 13.下面使用数学归纳法证明．①当n ＝1时，a 1＝1，12<a 1<2，则当n ＝1时，不等式成立．②假设当n ＝k 时，12k 13≤a k ≤2k 13成立，则当n ＝k ＋1时，a 2k ＋1＝a 2k ＋1a k ≤4k 23＋112k 13＝4k 23＋2k 13，只要证明4k 23＋2k 13≤4(k ＋1)23，只需2k ＋1≤2k 13(k ＋1)23，只需(2k ＋1)3≤8k (k ＋1)2，化简后恒成立，于是a k ＋1≤2(k ＋1)13，所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.2.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，…. (1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．解 (1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16. (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3，….下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．(ⅱ)假设n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．综上，由(ⅰ)、(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立． [方法总结] 归纳、猜想、证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再利用数学归纳法证明．由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，因此要务必保持猜想的正确性，同时要注意数学归纳法步骤的书写．3. 在数列{a n }、{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *)．(1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜512.(1)解由条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1.由此可得a 2＝6，b 2＝9，a 3＝12，b 3＝16，a 4＝20，b 4＝25. 猜测a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2. 用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上可得结论成立．②假设当n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)，b k ＋1＝a 2k ＋1b k＝(k ＋2)2，所以当n ＝k ＋1时，结论也成立．由①②，可知a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2对一切正整数都成立．(2)证明1a1＋b1＝16＜512. n≥2时，由(1)知a n＋b n＝(n＋1)(2n＋1)＞2(n＋1)n.故1a1＋b1＋1a2＋b2＋…＋1a n＋b n＜16＋12⎣⎡⎦⎤12×3＋13×4＋…＋1n(n＋1)＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－1n＋1＜16＋14＝512.综上，原不等式成立．。

2013~2014学年高二数学理科答案

01：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第一章解三角形）参考答案一、选择题：1～5 DACCB 6～10 DBACC1. 设所求边为x ，根据正弦定理得8sin 45x =︒︒，解得x = D.2. 根据正弦定理，得4sin A =1sin 2A =，由a b <，则30A =︒，选A.3. 11sin 16sin6022S bc A c ==⨯⨯⨯︒=55c =. 选C.4. A =300，最大边为b ，由3sin135sin30b =︒︒，解得b =，选C. 5. ::4:3:2a b c =，则94161cos 2324A +-==-⨯⨯，选B.6. 由正弦定理sin sin a cA C=，化简得sin sin a C c A =，选D 7. 由正弦定理得sinB ＝12，又a >b ，所以A >B ，故B ＝30︒，所以C ＝90︒，故c ＝2. 选B.8. 易知120ACB ∠=︒，则22222222cos12012AB =+-⨯⨯︒=，所以AB =,选A.9. 222a cb bc -=+，2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，所以120A =,选C.10. 根据余弦定理，得222323cos30x x =+-⨯⨯⨯︒，解得x = ,选C.二、填空题：11.12. 1 13. 等边三角形 14.11. 由正弦定理易得结论sinB12. 122sin15012ABC S ∆=⨯⨯⨯︒=13. 由正弦定理及已知，得sin sin sin cos cos cos A B CA B C==，则tan tan tan A B C ==，由于A 、B 、C 为三角形内角，所以60A B C ===︒.14. ()()1cos cos cos 2C A B A B π=⎡-+⎤=-+=-⎣⎦， ∴C ＝120°. 由题设：2a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 222222c o s 2c o s 120A B A C B C A C B C C a b a b ∴=+-∙=+-︒ ()(2222210a b ab a b ab =++=+-=-=，AB ∴=三、解答题：15．解一：由正弦定理得：sin 453sin a B A b === ∵B=45︒<90︒，即b <a ，∴A =60︒或120︒.当A =60︒时，C =75︒，sin 756sin b C c B ===；当A =120︒时，C =15︒，sin sin156sinb Cc B ===解二：设c =x ，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，将已知条件代入，整理：210x +=，解之：x=.当c =222223cos 22b c a A bc +-+-1====，从而A =60︒ ，C =75︒；当c =A=120︒ ，C =15︒.16．解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o 在△ACD 中，AC 2＝2＋12－1×cos150o ＝7， ∴ AC ．∴AB ＝2cos60o ＝1． S △ABC ＝12×1×3×sin60o17．解：设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置. 设经过x 小时后在B 处追上, 则有14,10,120AB x BC x ACB ==∠=,∴ 222(14)12(10)240cos120x x x =+-，解得2x =.∴ 20sin120528,20,sin 28AB BC α==== 所以，所需时间2小时, sin α=18．解：（1）如图，连结BD ，在△ABD 中，由余弦定理，得 BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · AD cos A =22+42－2×2×4cos A = 20－16cos A ；在△CDB 中，由余弦定理，得 BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CD cos C = 62＋42－2×6×4cos C = 52－48cos C ； ∴ 20－16cos A = 52－48cos C .∵ cos C = －cos A ，∴ 64cos A =－32，∴1cos 2A =-，∴A = 120°.（2）四边形ABCD 的面积为11sin sin 22ABD CDB S S S AB AD A BC CD C ∆∆=+=⋅+⋅．ABD C21∵ A ＋C = 180°，∴ sin A = sin C .∴()1sin 2S AB AD BC CD A =+()12464sin 16sin 2A A =⨯+⨯=．∴ 16sin120S =︒=19．解：（1）小球开始运动前的距离为：AB m ）. （2）设t 分钟后，小球A 、B 分别运动到A ’、B ’处，则'4'4.AA t BB t ==，当304t ≤≤时，()()()()()2222''341423414cos6048247A B t t t t t t =-++-⋅-⋅+⋅︒=-+；当34t >时，()()()()()2222''431424314cos12048247A B t t t t t t =-++-⋅-⋅+⋅︒=-+. 故 ()22''482470A B t t t =-+≥（）.()221''48404A B t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭（），∴当14t =，()()min ''2A B m =.故14分钟后两个小球的距离最小.02：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第二章数列）参考答案一、选择题：1～5 DBBAC 6～10 CADDC 1. 代入验证，当a n ＝2sin2n时，为2，0，－2，0，…，不符合已知. 选D. 2. （a 2+a 5）－（a 1+a 4）=2d ，选B.3. 由473a a q =，得419q -=-，解得213q =，而2531933a a q ==-⨯=-4. 383a a +=，则110381010101522a a a a S ++=⨯=⨯=5. 由23236,8a a a a +==，解得232,4a a ==或234,2a a ==，所以q = 2或1/2.6. 设24846,12a a a a =-=+，∴2444(6)(12)a a a -+=，解得412a =. 选C.7.22430b ac b ∆=-=-<,所以无交点8.11919119101191911910192402421422205155192a a S a a ab b T b b b +⨯++======++-⨯ 9. 由111(21)(21)2n n n n n n a S S ---=-=---=，得11,2a q ==，则a 12＋a 22＋…＋a n 2=1(14)1(41)143n n⨯-=-- 10. 一次砍伐后木材的存量为S （1+25%）－x ；二次砍伐后木材存量为［S （1+25%）－x ］（1+25%）－x .由题意知（54）2S －54x －x =S （1+50%），解得x =36S二、填空题：11. 5 12. 271013. 132n ++ 14. 23423,,n n n n n n T T T T T T ，2n q11. 由a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 62223355352()25a a a a a a =++=+=，得355a a +=12. 由题意知32223442d c d c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得142c d ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴a n =14n +2n . ∴a 10=14×10+210=2710. 13. 公差822683826a a d --===-，所以2(2)32n a a n d n =+-=+，故1333232n nn n b a +==⨯+=+三、解答题：15．解：因为如果把第3项减去9，则这三项分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，故可设此等比数列的前三项为,3,69a a d a d +++，故由题意得2(3)(69)3(3)(69)a a d a d a d a a d +++++=⎧⎨+=++⎩，解得11d a =-⎧⎨=⎩或24d a =-⎧⎨=⎩. ∴ 等比数列的前三项为1，-2，4或4，-2，1，16．解：设船捕捞n 年后的总盈利为y 万元，则22(1)5098[124]240982(10)1022n n y n n n n n -=--⨯+⨯=-+-=--+ . 所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元.17. 解：（1）证：∵ 1111()112()()122()2n n n n a a a d n a n b b ++-+====常数， ∴ 数列{b n }是等比数列.（2）由312321()8b b b b ==，得212b =.设数列{}n b 公比为q ，则2123221121(1)28b b b b b b q q q q ++=++=++=，解得4q =或14.当4q =时，222(2)252111114()()()22222n a n n n n n b b q -----+==⨯=⨯==，所以25n a n =-+.当14q =时，222(2)232111111()()()()242222n a n n n n n b b q ----==⨯=⨯==，所以23n a n =-.∴ 25n a n =-+，或者23n a n =-.18. 解：（1）221(1)(1)2(1)34a f m m m m m =-=----=-，2323a m m =--. ∵ 123,,a a a 成等差，∴ 2132a a a =+，即2232()(4)(23)2m m m m ⨯-=-+--，解得0m =或3m = （2）当0m =时，3(0)3a f ==-，公差32333()22d a a =-=---=-.∴ 333(2)()(1)222n a n n =-+-⨯-=--.当3m =时，3(3)0a f ==，公差32330()22d a a =-=--=. ∴ 333(2)(3)222n a n n =-+-⨯=-. 19．解：（1）∵ 21(1)4n n S a =+ ①， ∴ 2111(1)4n n S a --=+ (n 2)≥ ②.①－②得221111(1)(1)44n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得11()(2)0n n n n a a a a --+--=.∵ 0n a >， ∴ 10n n a a -+>.∴ 120n n a a ---=，即12(2)n n a a n --=≥. ∴ {}n a 是等差数列.又21111(1)4a S a ==+，11a =， ∴ 21n a n =-.（2）∵ 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+， ∴ 111111[(1)()()]23342121n T n n =-+-++--+11(1).22121nn n =-=++03：高中数学新课标人教A 版必修⑤单元测试（第三章不等式）参考答案一、选择题：1～5 BABCA 6～10 CDDBC2. 由211()202a b --+=,211()2033a b ++=解得12,2a b =-=-，则14a b +=-3. 1=28x y +≥， ∴ xy ≥64. 4. 由12215121a aa a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩，解得23a ≤≤，又B φ=时，121a a +>-，即2a <，所以3a ≤5. a d b c +=+，则22a db c++=> 6.设22()(1)2f x x a x a =+-+-，解22(1)1(1)20f a a =+-+-<得21a -<<7. 由0a b <<，得2a b b +>>12()log f x x =递减，所以()()2a bf b f f +<<8. 作出可行域如右图，当直线t x y =+过点A 时，t 最大.由21x y x =⎧⎨=+⎩得点(2,3)A ，所以max235t=+=.9. ||(13)0x x ->(13)01(,0)(0,).03x x ->⎧⇔⇔-∞⎨≠⎩故选Ｂ．10. 设两直角边为a ,b，则周长为2 4.828a b +≈，选C. 二、填空题：11. 2c ab > 12. (5,5)- 13.14. 150台 11. 2c a b >+≥，则2c ab >12. 作出可行域如右图所示，由图可知，当直线系3z x y =+过点A 、B 时，Z 分别取最大值和最小值. 由122x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得点(4,3)A -；由122x yx y +=⎧⎨+=-⎩解得点(4,3)B -则max 4335z =-+⨯=，min 43(3)5z =+⨯-=-，所以3x y +范围为(5,5)-13. 22122y x ++ 221222y x ++=. 14. 由2253000200.1x x x ≥+-，解得150x ≥（200x ≤-舍）. 三、解答题： 15．解：（1）证明：∵ 0a b >>，0c >，∴ ac bc >.又 ∵ 0c d >>，0b >， ∴ bcbd >. ∴ ac bd >.（2）∵ 22a b ac bd d c dc--=-=，又 ∵ ac bd >，0c d >>， ∴ 0ac bddc->，即220->.∴22>16．解：（1）由题意得，△=222(1)43210m m m m --=--+<, 解得1m <-或13m >. （2）不等式()f x mx m <+化简为20mx x -<，即(1)0mx x -<∵ m>0， ∴ 1()0x x m -<，解得10x m<<. ∴ 13m ≤，解得13m ≥.17. 解：（1）∵ 191x y+=，∴ 19292(2)()118y x x y x y x y x y +=++=+++≥1919++.当且仅当29y xx y=时，上式取等号. 所以2x y +的最小值为19+（2）1111111()()2x y z x y z x y z ++=++++=1[3()()()]2y x y z z x x y z y x z++++++ ≥19[3222]22+++=. 当且仅当23x y z ===时，上式取等号. 18．解：由不等式组401600571004007049001315100400n n ⎧≤+≤⎪⎪⎨⎪≤+≤⎪⎩得，555214n ≤≤，则3n =，∴231100400y x x =+，令18.4y ≤，即23118.4100400x x +≤，又0x >，解得080x <≤.故车速不超过80/km h .19.解：⑴22222222()()a b y x x y a b a b a b x y x y ++=+++≥++2()a b =+，故222()a b a b x y x y ++≥+．当且仅当22y x a b x y =，即a b x y =时上式取等号；（2）由⑴22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+≥=-+-．当且仅当23212x x =-，即15x =时上式取最小值，即min [()]25f x =．04：高中数学新课标必修⑤模块水平测试参考答案一、选择题：1～5 BCCAC 6～10 DCCDC 1. 特值法，取x =-2, y =-12. 114.1a =，14.1(1)0.726n a n =+-⨯=，解得18n =，所以山高(1)1001700n -⨯=3. (32)0x x -<3(,0)(,).2⇔-∞+∞ 故选C ． 4. ::3:2:4a b c =，2223241cos 2324C +-==-⨯⨯ 5. 22223223cos12019c =+-⨯⨯⨯︒=，2sin A =，解得sin A= 6. 代入验证，选D.7.2ab a b ≤=+8. (0,0)代入，排除A ，B ；由“<”得不含边界，选C.9. 5519955199279212934a a a a Sb b b b T +⨯=====++ 10. 构造数列{},{},{}n n n x y z ，其中21n x n =+，2n n y =，(21)27000n n z n =+>，试值88,(281)243527000n =⨯+=<，99,(291)297287000n =⨯+=>，所以9n =. 二、填空题：11. 23n a n =+ 12. (,][,)b a a b -∞+∞ 13. 32，7 14. 1:2:3 11. 52(1)23n a n n =+-=+12. 由()()0a b ab x x b a --≤，解得(,][,)b a a b-∞+∞13. 14555745y x x =-++≥=-，当且仅当14545x x -=-即32x =时取等号. 14. 2B A C =+，则60B =︒. sin 2c Ca A==，则sin 2sin 2sin(120)sin C AC C C ==︒-+0C =，所以90C =︒.三、解答题：15．解: 设所求的等比数列为a , aq , aq 2 .则2222(4)(4)(32)aq a aq aq a aq ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩, 解得 23a q =⎧⎨=⎩ 或295a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ . 故所求的等比数列为2,6,18 或 21050,,999- .16．解：（1）由 2C A = 及正弦定理得sin sin2332cos 2sin sin 42c C A A a A A ====⨯=.（2）由 1032a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩ ，解得46a c =⎧⎨=⎩.由余弦定理得222346264b b =+-⨯⨯，化简得29200b b -+=，解得4b =或5b =.检验：若4b =，则A B =，4A B C A π++==，4A π∴=，cos A =与条件3cos 4A =矛盾，所以4b =不合题意，舍去. 所以 5b =. 17．解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值811z x y =+，线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.作出可行域.把811z x y =+变形为一组平行直线系8:1111zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距11z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，max 85117117z =⨯+⨯=.所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大.18．解：设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：2223n 370.20.30.40.1(1),:70.20.2n 7.222020n n n n nn ++++++⋅⋅⋅++=∴+++=+总费用为，2n 77.27.220:y 0.35(),20n n n n n++∴==++年的年平均费用为7.2 1.2,20n n +≥ 等号当且仅当7.2n 12.20n n==即时成立 ∴ min 0.35 1.2 1.55y =+=（万元）. 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元19．解：（1）222221,cos 222a c b ac ac b ac B ac ac +--=∴=≥=． ∴ 0<B≤3π. （2）令sin cos )(1,4B B t B π+==+∈，由0<B ≤3π，得74412B πππ<+≤，则sin()4B π+∈，即t ∈. ∵ 22(sin cos )12sin cos B B B B t +=+=，即21sin cos 2t B B -=∴ 21sin cos 12(1)1sin cos 12t B B y t B B t -⋅===-+++∈理05：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试（第一章常用逻辑用语）参考答案一、选择题：DABCD CACBA 二、填空题：11．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形； 12．必要不充分条件； 13．x R ∀∈，2210x x ++≥. 真命题. 14．必要不充分、充分不必要三、解答题：15．解：p 或q ：5≤5或27不是质数； p 且q ：5≤5且27不是质数；非p ： 5>5.∵p 真 q 真， ∴“p 或q ” 为真，“ p 且q ”为真，“非p ”为假.16．解：逆命题：已知a 、b 为实数，若2240,0a b x ax b -≥++≤则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若20x ax b ++≤没有非空解集，则240.a b -< 逆否命题：已知a 、b 为实数，若240.a b -<则20x ax b ++≤没有非空解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 17．证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则Δ1=4b 2－4ac ≤0，Δ2=4c 2－4ab ≤0，Δ3=4a 2－4bc ≤0. 相加有a 2－2ab +b 2+b 2－2bc +c 2+c 2－2ac +a 2≤0，（a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2≤0. ① 由题意a 、b 、c 互不相等，∴①式不能成立.∴ 假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.18．解：当△=140k -≥时，方程有两个实数根1,2x ，所以，方程有两个大于1的实数根的充要条件为：140(1)1(2)k ⎧-≥> 解（1），得4k ≤；解（2）12k --. 2120(3)14(21)(4)k k k ⎧-->⎪⇔⎨⎪-<+⎩解（3），得 12k <-；解（4），得220k k +>，即2k <-或0k >.综合（1），（3），（4）得2k <-.∴ 方程有两个大于1的实数根的充要条件是2k <-.19. 解：解不等式可求得：p ：－2≤x ≤3， q ：2－3m ≤x ≤2+3m (m ＞0). ∵ p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件， ∴ q 是p 的充分不必要条件. 即 q ：2－3m ≤x ≤2+3m (m ＞0) ⇒ p ：－2≤x ≤3.所以，2233230mm m -≤-⎧⎪≥+⎨⎪>⎩，解得103m <≤. (上述不等式组中等号不能同时取)经验证，103m <≤为所求实数m 的取值范围.理06：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试参考答案（第二章圆锥曲线与方程）一、选择题：1～5 ADABC 6～10 CBCBD1. 222222,,2a b m c a b m ===-=-，2222124c m e a -===，解得32m = 2. 两圆221x y +=与22(4)4x y -+=外离，由图可知切圆圆心到两圆圆心距离差为常数 3. 4a =，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是62428a ⨯+=4. 设22y px =，点(40,30)代入，得23080p =，解得454p =，4528p = 5. 设共渐近线双曲线2243x y λ-=，M -代入，得242443λ-=，解得2λ=-6. 化为214x y a=，则124p a =-，1216p a =-，焦点(0,)2p - 7. 12||||||22PF PF a -==，122222121212(||||)||||2||||44PF F PF PF PF PF PF PF c S ∆-=+-=-122044PF F S ∆=-=，则124PF F S ∆=8. 直线10y kx --=在y 轴上截距为1，由k R ∈都有交点，所以1b ≥9. 联立方程，消元后可得2124p x x =，212y y p =-，则23344OA OB p ∙=-=-10. 设靠近A 的长轴端点为M ，另一长轴的端点为N .若小球沿AM 方向运动，则路程应为2(a －c )；若小球沿ANM 方向运动，则路程为2(a +c )；若小球不沿AM 与AN 方向运动，则路程应为4a .二、填空题：11. 2241x y -= 12. 3445a a <<<<或 13. (2,2)；13214. 3311. 设动点(,)M x y ，则(2,2)P x y ，代入双曲线2214xy -=，得所求轨迹方程2241x y -= 12. 由305035a a a a ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得3445a a <<<<或14. e =a c =a c 22=||||221PF PF c +, 于是在△PF 1F 2中，由正弦定理知e =︒+︒︒30sin 90sin 60sin =33.三、解答题：15. 解：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=，由题意a =3，cb =1.∴ 椭圆C 的方程为29x ＋y 2＝1．（2）联立方程组22219y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得10x 2＋36x ＋27＝0，因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝185-，故线段AB 的中点坐标为（91,55-）．16. 解：设与直线:40l x y -+=平行，且与抛物线24y x =相切的直线为0x y k -+=.由24x y k y x-+=⎧⎨=⎩，消x 得2440y y k -+=.∴ 24160k ∆=-=，解得1k =，即切线为10x y -+=.由2104x y y x-+=⎧⎨=⎩，解得点(1,2)P .∴最短距离d ==. 17．解: 设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>, (,)M x y 为椭圆上的点,由c a =2a b =.2222231()3()43,()22AM x y y b b y b =+-=-+++-≤≤若12b <, 则当y b =-时，2AM 最大, 即23()73b --=, 3122b ∴>,故矛盾.若12b ≥时, 则当12y =-时，2AM 最大，即2437b +=, 解得21b =.∴ 所求方程为2214xy +=. 18．解：设点(,)C x y ，则 2.CA CB -= 根据双曲线定义，可知C 的轨迹是双曲线22221,x y a b-=由22,2a c AB === 得221,2,a b == 故点C 的轨迹方程是221.2y x -= 由22122y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩, 消y 得2460,x x +-= ∵0∆>， ∴直线与双曲线有两个交点，设1122(,),(,),D x y E x y 则12124,6,x x x x +=-=-故12DE x x =-19．解：（1）以OE 为y 轴负半轴，过O 点垂直于OE 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 设抛物线标准方程22x py =-.由题意可知，|AB |=1000+3000=4000，|OE |=800，|CE |=1000.则点(2000,800)B -，代入抛物线方程得220001600p =，解得2500p =. 所以，这条抛物线方程为25000x y =-.（2）点C 横坐标为1000x =-, 代入25000x y =- ，得200y =-. ∵ 800200600580-=>.所以，炮弹沿着这段抛物线飞行不会与该小山碰撞.理07：高中数学新课标人教A 版选修2-1单元测试参考答案（第三章空间向量）一、选择题：1～5 BABBC 6～10 BCACD 1. CD BD BC =-()AD AB BC c a b =--=-- 2. 2(3,2,1)2(2,4,0)(7,10,1)a b -=---=- 3. ∵ l α⊥， ∴ AB CD ⊥，则0AB CD =4. (1,1,0)D , (1,1,0)(5,5,2)(4,6,2)BD =--=--, 则||16BD =5. 由已知及向量共面定理，易得,,a b b a c +-不共面，故可作为空间的一个基底，故选C7. S = ( 3 – 1 , 4 – 3 , – ).∴ W = F ·S = 20 + 10 + 40 = 70. 7. 易得到A 、B 、C 正确，所以不一定成立的是C.8. 32(2)0cos ,0||||||||a b x x a b a b a b +-+<>==<⋅⋅，解得x <－4.9. AE CF =11()()22AB AC AD AC +-==2111442AB AD AC AD AB AC AC +--=1111cos60cos60cos604422+--=12-. 选C ． 10. (,,2)OQ OP λλλλ==，则(1,2,32)(2,1,22)QA QB λλλλλλ=------2242616106()33λλλ=-+=--，则当43λ=时QA QB 取得最小值，所以选C.二、填空题：11. 120° 12. 13. 14. （1，1，1）或111(,,)333---.11. AB =（－2，－1，3），CA =（－1，3，－2），cos 〈AB ，CA 〉714-=－12，∴θ=〈AB ，CA 〉=120°.12. 2cos ,7||||14a b a b a b <>===-⋅⨯，35sin ,a b <>=则以a 、b = 13. 2222211||()111211cos6036AC AA AB AC =++=+++⨯⨯⨯︒⨯=，则|1AC | =614. 设D (x , y , z ), 则(,1,)BD x y z =-，(),,1,CD x y z =-AD =（x-1, y, z ）, AC =(-1, 0, 1),AB =(-1,1, 0), BC =(0, -1, 1)．又DB ⊥AC ⇔-x +z =0, DC ⊥AB ⇔-x +y =0, AD =BC ⇔()22212,x y z -++= 联立解得x =y =z =1或x =y =z =13-. 所以D 点为（1，1，1）或111(,,)333---. 三、解答题： 15．解：（1）设P （x ，y ，z ）是AB 的中点，则OP =12（OA +OB ）=12［（3，2，1）+（1，0，4）］=（2，1，52），∴点P 的坐标是（2，1，52），d AB. （2）设点P （x ，y ，z ）到A 、B 的距离相等，化简得4x +4y －6z +3=0，即为P 的坐标应满足的条件. 16．解：如图建立空间直角坐标系，则B (1,1,0)，E 1(1,34,1)，D (0,0,0)，F 1(0, 14,1)，P (0, 12,0). （1）(1,0,0)AD =-，111(0,,0)(0,0,1)(0,,1)22D P =-=-，∵ 11(1,0,0)(0,,1)02AD D P =--=， ∴ AD ⊥D 1P .（2）1BE ＝(1, 34,1)－(1,1,0)＝(0,－14,1)， 1DF ＝(0,14,1)－(0,0,0)＝(0, 14,1)．cos ＜1BE ,1DF ＞＝1111·1517|||DF |BE DF BE =⋅．17．解：22222123123121323||()222F F F F F F F F F F F F F =++=+++++=222123212cos60213cos60223cos60+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=25. 所以，合力F 的大小为5.123111311()2cos ,5||||F F F F F F F F ++++<>===710. 同理，可得24cos ,5F F <>=， 39cos ,10F F <>=.18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC AB AD =+， ∵EG OG OE =-，()()()k OC k OA k OC OA k AC k AB AD k OB OA OD OA OF OE OH OE EF EH=⋅-⋅=-==+=-+-=-+-=+ ∴,,,E F G H 共面；（2）∵()EF OF OE k OB OA k AB =-=-=⋅，又∵EG k AC =⋅， ∴//,//EF AB EG AC ，所以，平面//AC 平面EG .19．解：（1）(2,1,4)(1,2,1)2(2)40AP AB ⋅=--⋅--=-+-+=A P AB A P A B⇒⊥⊥即 (1,2,1)(4,2,0)44A P A D ⋅=--⋅=-++= ,AP AD PA AD AD ABCD ⇒⊥⊥∴⊥即面（2）()48,AB AD AP AB AD ⨯⋅=⋅=又cos ，V ＝1sin 163AB AD AB AD AP ⋅⋅⋅⋅=猜测：()AB AD AP ⨯⋅在几何上可表示以AB ,AD ,AP 为棱的平形六面体的体积（或以AB ,AD ,AP为棱的四棱柱的体积）E理08：高中数学新课标选修2-1模块水平测试参考答案一、选择题：1～5 DABAD 6～10 BBCAD 3. 24p =，12p=，焦点在y 轴负半轴，所以焦点(0,1)-，选B. 5.双曲线中，a ，则点P到左焦点的距离为2a D.7. 该直线与双曲线渐近线平行，选B.8. 把MF 转化为M 到准线的距离MK ,则当M 、A 、K 三点共线时MA MF +最小. 选C. 9. 以A 为原点，AB ,AD ,1AA 分别为x 轴, y 轴, z 轴的正向，建立空间直角坐标系，则有D (0,3,0)、D 1(0,3,2)、E (3,0,0)、F (4,1,0)、C 1 (4,3,2). )2,3,1(1=EC ,1(4,2,2)FD =-.11cos ,EC FD <>=1111||||1EC FD EC FD ∙=⨯10. 椭圆中4a =，3b =，c =（1）若P 为直角顶点，有2221212||||||PF PF F F +=，设1||PF x =，则2||28PF a x x =-=-. 所以有222(8)x x +-=，解方程得方程无解.（2）若一个焦点为直角顶点，将x =271169y +=，解得9||4y =. 二、填空题：11. 16，32- 12. 2212x y += 13. 134a <-14. ③④ 11.213129x y ==- 12. 双曲线中：21a =，212b =，2221c a b =+=，c e a =椭圆中：1c =，c e a==，则 a 2221b a c =-=.所以椭圆方程为2212x y +=. 13. 直线AB 斜率为010a k a-==--，直线AB 方程为y x a =-+，联立方程组，有223y x ay x x =-+⎧⎨=--⎩，消y 得2(3)0x x a --+=，判别式2(1)4(3)0a ∆=-++<，解得134a <-. 三、解答题：15．解：∵﹁p 是﹁q 的充分不必要条件， ∴p q ⌝⌝⇒，即q p ⇒.解28200x x --≤得210x -≤≤，即：:210p x -≤≤.不等式2221x x m -+≤变形为[(1)][(1)]0x m x m ---+≤，解得11m x m -≤≤+，即:11q m x m -≤≤+.由q p ⇒，则12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得3m ≤. 经检验，3m ≤符合题意16．解：设与直线:280l x y -+=平行且与椭圆2222x y +=相切的直线为20x y c -+=.则由222022x y c x y -+=⎧⎨+=⎩，消y 得2298220x cx c ++-=.∴ 2226436(22)8720c c c ∆=--=-+=，解得3c =- (3c =舍）. 由2223022x y x y --=⎧⎨+=⎩得到点41(,)33P -.最小距离为d ==. 17．解：由by x a ==±，则223b a =.设所求方程为222213x y a a -=, 设直线方程为:2)y x a =-， 224490x ax a ∴+-=, 4AB ∴==, 21a ∴=.故所求方程为2213y x -=. 18．解：设1,CD a CB b CC c ===，，则||||2a b ==，||3c =，0a b =，,60a c <>=︒，,60b c <>=︒.根据向量加减法得BD a b =-，1CA a b c =++.（1）22222211||()222CA CA a b c a b c a b b c a c ==++=+++++2222230232cos60232cos6029=++++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=. ∴ 1A C 的长为29.（2）∵ 221()()CA BD a b c a b a a c b b c =++-=+--22223cos60223cos600=+⨯⨯︒--⨯⨯︒=， ∴ 1CA BD ⊥.19．解：（1）设过抛物线22y px =焦点F (,0)2p的直线AB 斜率为k (0)k ≠.当k 不存在时，直线AB 方程为2p x =，点A 、B 横坐标为2p，即2124p x x =.当k 存在时，直线AB 方程为()2py k x =-，联立抛物线方程，有2()22p y k x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消y 得22222(2)04p k k x p pk x -++=. 由根与系数的关系，得22212244p k p x x k ==. 所以得证. （2）设过抛物线22y px =轴上定点(,0)C m 的直线AB 斜率为k (0)k ≠.当k 不存在时，直线AB 方程为x m =，点A 、B 纵坐标为122x x pm =-. 当k 存在时，直线AB 方程为()y k x m =-，联立抛物线方程，有2()2y k x m y px=-⎧⎨=⎩，消x 得2220ky py pkm --=. 由根与系数的关系，得1222pmky y pm k-==-. 所以得12y y 为定值2pm -.理09：高中数学新课标人教A 版选修2-2单元测试参考答案（第一章导数及其应用）一、选择题：1～5 ABDAC 6～10 ABDCB1. 2'92v s t ==+， 22|922t v ==⨯+=38, 故选A2. A 错，∵(x+211)1x x '=-； B 正确，∵(log 2x)′=1ln 2x ； C 错，∵(3x )′=3x ln3 ； D 错，∵(x 2cosx)′=2xcosx+ x 2(-sinx).3. ：由/2()36f x x x =-<0，得0<x <2，∴函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为（0，2）4. 002200011|22t t S gtdt gt gt ===⎰，选A.5.：由ln ()0x f x -=,得()x f x e =，导函数'()x f x e =，故选C.6. 由13()()8m n f x m m n x x --'=-==，得()813m m n m n -=⎧⎨--=⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩，则14n m =7. 00000020()(2)()(2)lim2lim 2'()2h h f x f x h f x f x h f x h h→→----==，故选B. 8. f '（x ）=3x 2－a 在［1，+∞)上，f '（x ）≥0恒成立，即a ≤3x 2在［1，+∞）上恒成立，∴a ≤3.10. 根据递增时导数大于0，递减时导数小于0，可以发现③与④有错误. 故选B. 二、填空题：11. （-1,0） 12. ［－1，0］和[2,)+∞ 13. 60 14. 15 11. 由3'413y x =+=-，解得x =－1，则切点P (-1,0). 12. 在［－1，0］和[2,)+∞上，f '（x ）≥0. 13. 力F （x ）所作的功为50(42)60x dx +=⎰14. 由图可知，函数()s t 在2t =和4t =时有极值，'2()32s t t bt c =++.''(2)1240924(4)4880s b c b c s b c ⎫=++==-⎧⎪⇒⎬⎨==++=⎪⎩⎭. 则b+c=15. 三、解答题：15．解：()()(1)x x f x xe f x e x '=⇒=+，因此有（1）令()01f x x '>⇒>-，即函数()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞；（2）因为(1)f e =，(1)2f e '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2(1)y e e x -=-，即20ex y e --=.16．解：（1）由原式得32(),f x x ax x a =+-- ∴2()32 1.f x x ax '=+- （2）1a =时，此时有322()1,()321f x x x x f x x x '=+--=+-.令()0f x '=，解得13x =或x =-1 , 又132(),(1)0,(2)3,(1)0,327f f f f =--=-=-=所以f (x )在[-2,1]上的最大值为0，最小值为 3.-17．解：解方程组：sin cos y xy x=⎧⎨=⎩，得： ()4x k k Z ππ=+∈. 又 ∵02x π≤≤， ∴ 4x π=.∴ S =240(cos sin )x x dx π-⎰=2440(cos sin )xdx xdx ππ-⎰⎰=2[4sin |x π－40(cos |)x π-]=2.18．解：（1）由()f x 的图象经过P （0，2），知d =2，所以32()2,f x x bx cx =+++2()32.f x x bx c '=++由在M (1,(1))f --处的切线方程是670x y -+=，知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，'(1)6f -=.326,23, 3.12 1.0,b c b c b c b c b c -+=-=⎧⎧∴==-⎨⎨-+-+=-=⎩⎩即解得故所求的解析式是 32()33 2.f x x x x =--+（2）222()36 3.3630,210.f x x x x x x x '=----=--=令即解得1211x x ==当11,()0;x x f x '<>>或当11,()0.x f x '<<故32()332(,1f x x x x =--+-∞在内是增函数，在(1内是减函数，在(1)+∞内是增函数.19．解：以M 为原点，AB 所在直线为y 轴建立直角坐标系, 则D (4,2).设抛物线方程22y px =.∵ 点D 在抛物线上，∴ 228p =，解得12p =. ∴ 抛物线方程为2(04)y x x =≤≤.设2(,)(02)P y y y ≤≤是曲线MD 上任一点，则2||2,||4PQ y PN y =+=-. ∴ 矩形游乐园面积为S ＝232||||(2)(4)824PQ PN y y y y y ⨯=+-=--+. 求导得2'344S y y =--+，令'0S =得23440y y +-=，解得23y =或2y =-（舍）. 当2(0,)3y ∈时，'0S >，函数为增函数；当2(,2)3y ∈时，'0S <，函数为减函数. ∴当23y =时,S 有最大值，得28||22,33PQ y =+=+=22232||44()39PN y =-=-=.∴ 游乐园最大面积为2max 832256()3927S km =⨯=.xy cos =xy sin =理10：高中二年级第一学期理科数学综合测试(1)参考答案一、选择题：1～5 DDBDA 6～10 CCCBD1. =sin A =，所以A 等于30°或120°.2. （06年四川卷）曲线34y x x =-，导数2'43y x =-，在点(1,3)--处的切线的斜率为1k =，所以切线方程是2y x =-，选D.3. （06年安徽卷）条件集是结论集的子集，所以选B4. （06年全国卷I ）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若74735,S a == ∴ 4a =5，选D.5. 设长为x ，则容积2(20)3(20)3[]3002x x V x x +-=-≤⨯= 6.（05年湖南卷）由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别为（0，1），（2，1）（2，0），代入目标函数救出z=x-y 的取值范围为[-1，2]7. （05年江苏卷.3）设等比数列{a n }的公比为q(q>0),由题意得:a 1+a 2+a 3=21,即3+3q+3q 2=21,q 2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a 3+a 4+a 5=q 2(a 1+a 2+a 3)=42184,⨯=故选C. 8. （06年浙江卷） 2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=可得x ＝0或2（2舍去），当－1≤x <0时，()f x '>0，当0<x ≤1时，()f x '<0. 当x ＝0时，f （x ）取得最大值为2. 选C9. （06年全国卷I ）ABC ∆中，a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则b a ，222cos 2a c b B ac +-==222242344a a a a +-=，选B.10. (05年全国卷III) 22b c a =,∵b 2=a 2-c 2e=ca ,得e 2+2e-1=0,∵e>1,解得1,选(D)二、填空题：11.22122x y －＝（x >0） 12. 13. 2012gt 14. 32443R R ππ'（）＝；球的体积函数的导数等于球的表面积函数11. （06年北京卷改编）依题意，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支，所求方程为：22122x y －＝（x >0）12. 易知120ACB ∠=︒，则22222cos1203AB a a a a a =+-︒=，所以AB =13. 002200011|22t t S gtdt gt gt ===⎰14. （06年湖北卷）V 球＝343R π，又32443R R ππ'（）＝故②式可填32443R R ππ'（）＝，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数. ”三、解答题15. 解：设抛物线22x py =-，由题意可知抛物线过点(6,2)-. 点(6,2)-代入，得264p =，解得9p =，则218x y =-.1y =-代入，求得x =所以水面宽.16. 解：（1）解2230x x --<得13x -<<，所以(1,3)A =-. 解260x x +-<得32x -<<，所以(3,2)B =-. ∴ (1,2)AB =-.（2）由20x ax b ++<的解集是(1,2)-，所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴ 220x x -+-<，解得解集为R.17．解：（06年湖北卷改编）（1）依题意得，32,nS n n=-即232n S n n =-. 当n ≥2时， ()221(32)312(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦;当n=1时，113a S =-×21-2×1-1-6×1-5.所以*65()n a n n N =-∈. （2）由（1）得[]16611(65)6(1)56561n n n b a a n n n n +===--+--+，故1111116(1)()...()1771365616161n nT n n n n =-+-++-=-=-+++. 18．解：（1）函数的图象经过（0，0）点， ∴ c =0.又图象与x 轴相切于（0，0）点，'y =3x 2－6x +b ， ∴ 0=3×02－6×0+b ，解得b=0. （2）y=x 3－3x 2，'y =3x 2－6x ，当2x <时，'0y <；当2x >时，'0y >. 则当x =2时，函数有极小值-4. （3）'y =3x 2-6x ＜0，解得0＜x ＜2，∴ 递减区间是（0，2）. 19．解：（06年江西卷改编）（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-cos <,EB AC>2,5==-所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. （2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =，则点O 到面ABC 的距离为11n OA d n ⋅===理11：高中二年级第一学期理科数学综合测试(2)参考答案一、选择题：1~5 CACCA 6~10 BDADC二、填空题：11．18 12．31613．14 14．21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥三、解答题：15. 解：（1）{}{}2|40|22A x x x x =-≥=-≤≤，{}|13B x x x =≤-≥或， ……（4分） {}|21AB x x =-≤≤-. ……（5分）（2）{}2|0U C M x x bx c =++≤，由U C M AB =，知方程20x bx c ++=的两根为－1与－2， ……（7分）所以1212b c -+-=-⎧⎨-⨯-=⎩（）（），解得3b =，2c =. ……（8分）16. 解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ……（1分）由14441416237a a S a a d +⎧=⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得11a =,d =2. ……（4分）因此数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. ……（5分）（2）122320072008111111133540134015a a a a a a +++=+++⨯⨯⨯111111[(1)()()]233540134015=-+-++-112007(1)240154015=-=. ……（9分）17．解：（1）设抛物线方程22x py =-. ……（1分）由题意可知，抛物线过点(26, 6.5)-，代入抛物线方程，得22613p =，解得52p =， ……（3分）所以抛物线方程为2104x y =-. ……（4分）（2）把2x =代入，求得126y =-. ……（7分）而16.560.526-=>，所以木排能安全通过此桥. ……（9分）18. 解：（1）22'()2()(4)1324f x x x a x x ax =-+-⨯=--. ……（3分）（2）2'(1)3(1)2(1)4210f a a -=----=-=, 得12a =. ……（4分）令2'()34(34)(1)0f x x x x x =--=-+=, 解得1x =-或43x =. ……（5分）当(2,1)x ∈--时, '()0f x >, ()f x 递增; 当4(1,)3x ∈-时, '()0f x <, ()f x 递减; 当4(,2)3x ∈时, '()0f x >, ()f x 递增. ……（7分）(2)f -=0, 9(1)2f -=, 450()327f =-, (2)0f =.()f x 在[2,2]-上的最大值为9(1)2f -=, 最小值为450()327f =-. ……（9分）19. 解：以11A B 为x 轴，11A D 为y 轴，1A A 为z 轴建立空间直角坐标系. ……（1分）（1）设E 是BD 的中点，P —ABCD 是正四棱锥，PE ABCD ∴⊥.又2,AB PA == 2PE ∴=， (1,1,4)P ∴， ……（2分）11(2,2,0),(1,1,2)B D AP ∴=-=， ……（3分） 110B D AP ∴⋅=，即11PA B D ⊥. ……（5分）（2）设平面P AD 的法向量是(,,)m x y z =，(0,2,0),(1,1,2)AD AP ==，2020AD m y AP m x y z ⎧==⎪⎨=++=⎪⎩，取1z =，得(2,0,1)m =-. ……（7分）1(2,0,2)B A =-， 1B ∴到平面P AD 的距离165B A m d m==…（9分）理12：高中数学新课标人教A 版选修2-2单元测试参考答案（第二章推理与证明）一、选择题：1～5 BCAAC 6～10 ACAAA8. 由所给三个等式的规律可以看出选项A 不正确，应加条件βα0-=30才能成立． 9. 以SA 、SB 、SC 为棱构建长方体，则外接球直径长为长方体对角线，选A.10. 3a b a =-，4a a =-，5a b =-，6a a b =-，7a a =，8a b =，由此规律，得10016644a a a a ⨯+===-，而1S a =，2S a b =+，32S b =，42S b a =-，5S b a =-，60S =，7S a =，由此规律，得100166442S S S b a ⨯+===-，选A.二、填空题：11. 2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=- 12. 333n13. 21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥ 14.649简解：周长组成等比数列： 23443,4,3(),3()33⨯⨯，即4A 的周长为649．三、解答题：15m,n 满足①②①⨯n-②⨯m(n-m) 两边平方得： 3n 2+5m 22左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数所以，假设不正确。

2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2013-2014学年第二学期期末考试高二年级数学理科试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 已知{}{}{}1,2,3,0,1,3,4,1,2a b R ∈-∈∈，则方程()()222x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有( )A. 34224⨯⨯=B. 34214⨯+⨯=C. ()34214+⨯=D. 3429++=2. 乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为( )A. ()225AB. ()225C C. ()22254C A ⋅ D. ()22252C A ⋅ 3. ()()()34211...1n x x x +++++++的展开式中3x 的系数是( ) A. 33n C + B. 321n C ++ C. 321n C +- D. 32n C +4. 参数方程2221121t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）化为普通方程为( ) A. 221x y += B. 221x y +=去掉()0,1点C. 221x y +=去掉()1,0点D. 221x y +=去掉()1,0-点5. 从标有1，2,3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为( ) A. 12 B. 718 C. 1318 D. 11186. 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( ) A. 35 B. 25 C. 110 D. 597. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )A. 0.665B. 0.56C. 0.24D. 0.2858. 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是( )A. 48B. 36C. 28D. 209. 在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()()()()1,2,2,3,3,4,4,5A B C D ,则y 与x 之间的回归直线方程为( )A. 1y x =+B. 2y x =+C. 21y x =+D. 1y x =-10. 在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为( )A. sin 2ρθ=B. cos 2ρθ=C. 4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 4sin 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表1S ,2S ,3S 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )A. 312S S S >>B. 213S S S >>C. 123S S S >>D. 231S S S >>12. 已知ξ的分布列如下：并且23ηξ=+，则方差D η=( ) A. 17936 B. 14336 C. 29972 D. 22772二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某射手射击所得环数ξ的分布列如下已知ξ的期望8.9E ξ=，则y 的值为 .14. 若直线y x b =+与曲线cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且22ππθ-≤≤）有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 .15. 设()21221012211...x a a x a x a x -=++++，则1011a a += .16. 曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求()()2111x x ++的展开式中1x 的系数 18.（本小题满分12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？（提示：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++）19.（本小题满分12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？20.（本小题满分12分）点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离. 21.（本小题满分12分）已知直线l 经过点()1,1P ，倾斜角6πα=（1）写出直线l 的参数方程.（2）设l 与圆224x y +=相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.22.（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X 表示至第2分钟末已办理业务的顾客人数，求X 的分布列∏数学期望. 河北峰峰春光中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学(理科)答案一． ADBDC DACAB BA二．0.4 ]1,2(-- 0 2x y =17. 解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．18. 解：由公式得 2 540(6020026020) 32022080460k ⨯⨯-⨯ = ⨯⨯⨯ 2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈． 9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.19. 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A =···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C 种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种． 20. 解：设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 245d θθ--=即d =，当cos()14πθ+=-时，max12(25d=；当cos()14πθ+=时，min12(25d=.21.解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6x ty tππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1112xy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（2）把直线1112 xy t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+yx得2221(1)(1)4,1)2022t t t+++=+-=122t t=-，则点P到,A B两点的距离之积为222.。

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案

2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题（1）已知i 为虚数单位，则1||ii+=（A （B ）2 （C （D ）12（2）7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21 （B ）28 （C ）35 （D ）42（3）因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提（B ）小前提（C ）推理形式（D ）以上都错（4）设随机变量2~(1,)N ξσ，若(01)0.3P ξ<<=，则(2)P ξ<= （A ）0.2 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5（5）甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）27（6）在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格x 元与销售量y 件之间的一组数据如下表。

由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程为$ 3.2y x a =-+，则a 的值为（A ）（B ）（C ）（D ）（7）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则ξ的期望为（A ）12（B ）1+ （C ）（D ）11（8）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（9）用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为（A ）96 （B ）108 （C ）196 （D ）432 （10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a > 二、填空题（11）曲线sin y x =在点(3π处切线的斜率为_______；（12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________；（13）2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；（14）若对于任意实数x ，有55015(2)(2)x a a x a x =+-++-L ，则1350a a a a ++-=___；（15）对于大于1的自然数m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：3325⎧⎨⎩，373911⎧⎪⎨⎪⎩，3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，…仿此，若3m 的“分裂”中有一个数是135，则m 的值为_____.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二项式(nx 展开式中第二项的系数2a 与第三项的系数3a 满足：3290a a +=. (Ⅰ)求n 的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为()f x ，求(4)f 的值.（17）（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？（18）（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有m 个球，乙袋中有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为15，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P . (Ⅰ)若10m =，从甲袋中红球的个数；（Ⅱ）设15P =，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望. (19) (本小题满分12分）数列{}n a 满足：11a =，22*121,2n nn n n n a a a n N a a n++=+∈+-(Ⅰ)写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；2*1(1),2n a n N <+∈L(20) (本小题满分12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.(21) (本小题满分12分）已知函数2(2),0(),0x x ax e x f x bx x ⎧->=⎨≤⎩，()ln g x c x b =+，其中0b <，且x =()y f x =的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值，并确定实数m 的取值范围，使得函数()()x f x m ϕ=-有两个零点；（Ⅱ）是否存在这样的直线l ，同时满足：①l 是曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线；②l 与曲线()y g x =相切于点00(,)P x y ，10[,]x e e -∈？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2014年重庆高二下数学理科参考答案一、选择1~5 AAACA 6~10 DCABB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空（11）12（12）2i - （13）8 （14）89 （15）12 （15）提示：补充{311，31用掉1个奇数，32用掉2个奇数，依此类推，3m 用掉m 个奇数，而135是第68个奇数，则1268m +++≥L 且12168m +++-<L ，12m ∴= 三、解答(16)解：（Ⅰ）12(2)n a C =⋅-，223(2)n a C =⋅-，2212329(2)9(2)2200n n a a C C n n +=⋅-+⋅-=-=，10n =或0n =（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则55510()(2)f x C =⋅-，5551010(4)(2)22522f C =⋅-=-⨯(17)解：（Ⅰ）偶数个数有131********C A C A ⋅-⋅= （Ⅱ）被5整除的四位数有132254108C A A ⋅-=（18）解：（Ⅰ）红球个数为11025⨯= （Ⅱ）3464(0)()5125P ξ===，1231448(1)()()55125P C ξ===，2231412(2)()()55125P C ξ===， 311(0)()5125P ξ=== 分布列为()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（19）解：（Ⅰ）2342,3,4a a a ===，猜想n a n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即k a k =那么，2212112k k k k a k k k k+⋅+=+=++-，所以当1n k =+时猜想也成立由①②可知猜想对任意*n N ∈都成立，即n a n =21(1)2n +<+L1122n n n ++<=+，则2(1)(2)1(12)(1)22222n n n n n n n n +++<++++=+=<+L L（20）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=，当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0f x '>，()f x 单增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单减；当2x >时，()0f x '>，()f x 单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max ()0f x <，即()0f x <在(0,2]上恒成立，2211(21)2ln 0(2)2ln 22ax a x x x x a x x -++<⇔-<-∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-， 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-（21）解：（Ⅰ）当0x >时，2()(222)xf x x x ax a e '=+--，由题知0f '=，∴1a =，于是2()(2)x f x x e '=-，∴()f x在上单减，在)+∞上单增，(2f =-又0b <，∴()f x 在R 上的图象大致为()()x f x m ϕ=-有两个零点即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个交点，由图知，(2m >-（Ⅱ）2(2)0,(2)2f f e '==，∴l 的方程为22(2)y e x =-，()cg x x'=，∴()y g x =在点00(,)x y 处的切线方程为000ln ()c y c x b x x x --=-，即为00ln cy x c c x b x =-++由题可得202024ln ce x e c c x b⎧=⎪⎨⎪-=-++⎩，则222200002,22ln 4c e x b e x e x x e ==-- 令0000()ln 2h x x x x =--，则000()1ln 1ln h x x x '=--=-，0()h x ∴在1[,1)e -上单增，在(1,]e 上单减12()2h e e-=-，()2h e =-，(1)1h =-，0()[2,1]h x ∴∈--，22[4,2]b e e ∴∈--。

江西省南昌市进贤县2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案

2013～2014学年第一学期高二理科数学期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.条件:12p x +>，条件:2q x >，则p ⌝是q ⌝的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件2.抛物线28x y =-的准线方程是（）(A) 132x = （B ）y ＝2 （C ）14x = （D ）y=4A(1,1)处的切线方程是( ) A.x -2y +1=0 B.2x -y -1=0 C.x +2y -3=0 D.2x +y -3=0 4.y =e x.cosx 的导数是( ) A.e x .sinx B.e x (sinx -cosx ) C.-e x ．sinx D.e x (cosx -sinx ) 5. 平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件6．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是（） A ．x sin 2 B ．cosx C ．sinx D ．2cosx 7. 下列命题中真命题的个数为：( )①命题“若220x y +=，则x,y 全为0”的逆命题； ②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；③命题“若m>0,则20x x m +-=有实根”的逆否命题；④命题“在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，若090C ∠=,则222c a b =+”的逆否命题。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、2 B、2CD1 9函数)(x f 的定义域为R ， 2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞）10.设函数y =f (x )在(-∞,+ ∞)内有定义,对于给定的正数k ,定义函数f k (x )= (),,f x k ⎧⎨⎩()(),f x kf x k ≤> 设函数f (x )=2+x -e x ,若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)恒有f k (x )=f (x ),则( ) A.k 的最大值为2 B.k 的最小值为2 C.k 的最大值为1 D.k 的最小值为1 二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11.已知命题:“∃x ∈[1,2],使x 2+2x-a ≥0”为真命题,则a 的取值范围是12.在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是____________ 13．曲线y=sinx ，y=cosx ，x=0，x=2π所围成的平面图形的面积为14.方程02=++c bx ax 无实根,则双曲线12222=-by a x 的离心率的取值范围为______________.15. 下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法正确的是___________．①．1是函数()y f x =的极值点；②．2-是函数()y f x =的极小值点③．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零；④．()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2013-2014学年上学期期末考试理科数学答案

2013－2014学年上学期期末调研考试高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.32π； 14. 1+n n ； 15.34； 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，通过点A 和抛物线顶点O 的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．证明：设),,2(020y pyA 则直线OA 的方程为)0(200≠=y x y py ①……………2分准线方程为2p x -=② 联立①②可得点D 的纵坐标为02y p y -=③……………4分因为)0,2(p F ，所以可得直线AF 的方程为)2(22200px py py y --=，④ 其中.220p y ≠将④与)0(22>=p px y 联立可得点B 的纵坐标为02y p y -=⑤…………7分由③⑤可知，DB ∥x 轴．……………8分当220p y =时，结论显然成立．……………9分所以，直线DB 平行于抛物线的对称轴．……………10分 18．（本小题满分12分）已知命题[]0,2,1:2≥-∈∀a x x p ；命题,:0R x q ∈∃使得01)1(020<+-+x a x ．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．解：p 真，则1≤a ，q 真，则,04)1(2>--=∆a 即3>a 或1-<a ．………3分因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 中必有一个为真，另一个为假，……………7分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a 得11≤≤-a ，……………9分当p 假q 真时，有⎩⎨⎧-<>>131a a a 或得3>a ，……………11分综上，实数a 的取值范围为11≤≤-a 或3>a ．……………12分 19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，AB ∥BD AC CD ⊥,，H 为垂足，PH 是四棱锥的高，，E 为AD 中点．请建立合适的空间直角坐标系，在坐标系下分别解答下列问题．（1）证明：BC PE ⊥；（2）若,60=∠=∠ADB APB 求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．BA解：以H 为原点，HP HB HA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则).0,1,0(),0,0,1(B A ………1分（1）证明：设),0,0)(,0,0(),0,0,(><n m n P m C 则).0,2,21(),0,,0(mE m D 可得).0,1,(),,2,21(-=-=→-→-m BC n mPE因为,0022=+-=⋅→-→-mm BC PE 所以BC PE ⊥．………4分（2）由已知条件可得,1,33=-=n m 故).1,0,0(),0,63,21(),0,33,0(),0,0,33(P E D C ---………5分设),,(z y x n =→为平面PEH 的法向量，则,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→-→→-→HP n HE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==--,0,06321z z y x ……………8分因此可以取).0,3,1(=→n ……………9分由),1,0,1(-=→-PA 可得,42,cos =><→→-n PA ……………11分所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为.42……………12分 20．（本小题满分12分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体．（1）如果其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，求以这个顶点A 为端点的晶体的对角线的长与棱长的关系；（2）如果已知,1d AC =,,b AD a AB ==,1c AA =，并且以A 为端点的各棱间的夹角都相等为θ，试用d c b a ,,,表示θcos 的值；（3）如果已知该平行六面体的各棱长都等于a ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于θ，求这个平行六面体相邻两个面夹角α的余弦值．解：（1）设.60,1111=∠=∠=∠===DAA BAA BAD AD AA AB2121)(→-→-→-→-++=AA AD AB AC)(2112122→-→-→-→-→-→-→-→-→-⋅+⋅+⋅+++=AA AD AA AB AD AB AA AD AB,6)60cos 60cos 60(cos 2111=+++++= ……………2分所以,61=→-AC 即A 为端点的晶体的对角线的长是棱长的6倍．……………3分（2）21212)(→-→-→-→-++==AA AD AB AC d,cos )(2222θca bc ab c b a +++++=解得)(2cos 2222ca bc ab c b a d ++---=θ．……………6分（3）在平面1AB 内作E AB E A ,1⊥为垂足，在平面AC 内作F AB CF ,⊥为垂足．.cos ,sin 1θθa BF AE a CF E A ====……………9分θα22111sin )()(cos a BF CB AE A A CFE A CF E A →-→-→-→-→-→-→-→-+⋅+=⋅⋅=θθθπθθπθθ2222222sin cos )cos(cos )cos(cos cos a a a a a +-+-+=.cos 1cos θθ+=……………12分11D CA21．（本小题满分12分）两个数列{}n a 和 {}n b ，满足)(2132*321N n nna a a a b nn ∈+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=，6)12)(1(3212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n ．求证：{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．证明：（必要性）由已知，得,2)1(32321n n b n n na a a a +=+⋅⋅⋅+++① …………………1分于是有,2)1()1(3211321--+=-+⋅⋅⋅+++n n b n n a n a a a ②……………2分由①-②，得1)1(21)1(21---+=n n n b n b n a ．………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知，得,11b a =则d n a b n )1(1-+=，所以[]d n a d n a a n 23)1()1(322111∙-+=-+=．……………5分所以数列{}n a 是以1a 为首项，以d 23为公差的等差数列．…………6分（充分性）由已知，得,322)1(321n n na a a a b n n +⋅⋅⋅+++=+③ 设等差数列{}n a 的公差为/d ，则[]/1/1/11321)1()2(3)(232d n a n d a d a a na a a a n -++⋅⋅⋅+++++=+⋅⋅⋅+++)-3-32-2)321(222/1n n d n a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++∙++=2)1(6)12)(1(2)1(/1n n n n n d n n a ),1(322)1(2)1(/1-∙+∙++=n n n d n n a 由③，得),1(32/1-+=n d a b n …………………10分所以数列{}n b 是以1a 为首项，以/32d 为公差的等差数列．……………11分综上，{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．…………………12分 22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，.35=PF 过点)0,1(-A 作直线交椭圆与M 、N 两点．（1）求椭圆1C 的方程；（2）求MN 的最大值；（3）求线段MN 的中点R 的轨迹方程．解：（1）易得),0,1(F 因为35=PF ，根据抛物线定义知,351=+p x 所以32=p x ，将),32(p y P 代入x y C 4:22=解得38=p y ，所以)38,32(P ，将点P 坐标代入)0(1:22221>>=+b a by a x C 得1389422=+b a ①……………3分又在椭圆中有1222==-c b a ② 联立①②解得,3,422==b a所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．……………4分（2）当直线MN 垂直x 轴时，方程为,1-=x 此时线段MN 为通径MN =322=ab ；当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN 的斜率为k ，方程为)1(+=x k y ，………5分与13422=+y x 联立消去y 得,01248)43(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理得2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+根据弦长公式得)43()124(4)43(641242242k k k k kMN +-⨯-++= 2243)1(12k k ++=……………6分设m k k =++22431，所以)041(41132≠---=m m m k 因为,02≥k 所以04113≥--m m ，解得,3141≤<m ……………7分所以,4123≤<m由前面知MN =322=ab 所以43≤≤MN ，故MN 的最小值为3（此时为通径长），最大值为4（此时为实轴长）．……………8分（3）设),,(y x R ),(),,(2211y x N y x M ，则21212,2y y y x x x +=+=，③………9分将),(),,(2211y x N y x M 分别代入13422=+y x 得 ,134,13422222121=+=+yx y x 两式相减得 ,4321212121-=++⨯--x x y y x x y y ④因为M 、N 、R 、A 四点共线，所以有12121+=--x yx x y y ⑤ 将③、⑤代入④化简得034322=++x y x ，……………11分因为点R 在椭圆1C 的内部，所以13422<+y x ，因此R 的轨迹方程为034322=++x y x （13422<+y x ）．……………12分。

郑州市2013-2104学年下学期期末高二数学理科试题及答案(优.选)

2013—2014学年下期期末学业水平测试高中二年级数学（理科）参考答案一、选择题1．C ；2．B ；3．C ；4．B ；5．C ；6．D ；7．B ；8．C ；9．D ；10．C ； 11．B ；12． A. 二、填空题13．1；14． 0.9； 15 ②③ ；16． 23456(1222222)(1127)++++++⋅+. 三、解答题2z i x +=），18．454551,7,a a a C ==+………………4分4 2.a =…………..6分 664222()()a x x x x -=-展开式中二项式系数最大的项为第四项，………………10分 33323346(2)()160.T C x x x --=-=-.………………12分19. 解：原不等式等价于2() 4.a b ++≤………………2分即证222224,a b c ab +++++≤………………4分即证223,c ab +++≤………………6分又222222222))3c ab c a b c c +++≤++++++=成立，a b ==当且仅当.………11分所以() 2.a b ++≤………………12分20. 解析：（Ⅰ）由题可知在选做“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．…2分令事件A 为“这名班级学习委员被抽到”；事件B 为“两名数学科代表被抽到”，则P (A ∩B)=33318C C ，P (A)=217318C C . ………………4分所以P (B|A)=P (A ∩B)P (A)=33217C C =217×16 =1136. …………..6分（Ⅱ）由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841. 所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．..12分21.31212412331616121.140C C C P C C =+=（Ⅰ）………………4分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3,则1~(3,)4B ξ，因此3313()()()44kk k P k C ξ-==.…3分有6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；………………5分 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP .………………7分ξ的分布列为：ξ123P64276427 649 641 所以ξE =75.0413=⨯． ………………12分 22. 函数满足(1)2,f =则 1.a =……………………1分由原式得1ln ()1,x g x x +=-2ln (),xg x x'=可得()g x 在(0,1]上递减，在[1,)+∞上递增，所以min ()(1)0.g x g ==…………….4分（Ⅱ）()2ln ,(0).f x ax x x '=->令()0f x '≥得ln 2xa x≥，设ln (),x h x x =则max 1()()h x h e e ==，所以12a e ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增. ………………6分110,()2ln ,(0)()2,2a g x ax x x g x a e x'<<=->=-当时111()0,,(0,),()0(,),()0.222g x x x g x x g x a a a '''==∈<∈+∞>故12x a =时取得极小值即最小值，而当102a e <<时，11()1ln 0,()022g f x a a'=-<=必有根，()f x 必有极值，在定义域上不单调，所以12a e≥……………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知1+ln ()1xg x x=-在(0,1]上递减， 11m n e <<<时，1ln 1ln ()()m ng m g n m n ++><即. 而11m n e <<<时1ln 1ln 0,1ln 0.1ln m m m m n n+-<<∴+>∴>+………………12分最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word 文本 --------------------- 方便更改。

2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案)

学校姓名联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立，若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ；（2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分）如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式；（2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。

浙江省宁波市2013至2014高二下学期期末考试数学理试题

选择题部分 (共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|20},{|l g (1)}A x x x B x y o x =-≤==-,则AB = （）A ．{|12}x x ≤<B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤2.已知,a b R ∈,若a b >,则下列不等式成立的是（） A ．lg lg a b > B ．0.50.5ab> C ．1122a b > D 33a b >3.已知,a b R ∈,则“222a b ab+≤-”是“0,b 0a ><且”的（）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知m l 、是空间中两条不同直线,αβ、是两个不同平面,且,m l αβ⊥⊂,给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ; ③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C ．3D ．45.将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),所得图象关于直线4x π=对称,则ϕ的最小值为（）A．34πB．12πC．38πD．18π6.下列四个图中,函数10ln11xyx+=+的图象可能是（）7.已知双曲线2222:1(,0)x yC a ba b-=>的左、右焦点分别为1F，2F,过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若2F H与双曲线C的交点M恰为2F H的中点,则双曲线C的离心率为 ( ) A．2B．3C．2 D．38.如图所示,O为ABC∆的外接圆圆心,10,4AB AC==,BAC∠为钝角,M是边BC的中点,则AM AO⋅= （）A．21 B．29 C．25 D．409.已知定义在R上的函数()f x满足:()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x xf x f x f xx x⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252xg xx+=+,则方程()()f xg x=在区间[]5,1-上的所有实根之和为( ) A．8-B．7-C．6-D．010.对数列{}n a,如果*12,,,,kk N Rλλλ∃∈∈及1122,n k n k n k k na a a aλλλ++-+-=+++使成立,*n N∈其中,则称{}na为k阶递归数列．给出下列三个结论：①若{}n a是等比数列,则{}n a为1阶递归数列；②若{}n a是等差数列,则{}n a为2阶递归数列；③若数列{}na的通项公式为a n=n2,则{}na为3阶递归数列．其中正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3非选择题部分(共100分)1 1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24612a a a ++=, 则7S 的值是．12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 .13.过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,O 为坐标原点,则OAB ∆的外接圆方程是．14.设0cos 420a =,函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211()(log )46f f +的值等于．15.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ,若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公共点,则k 的取值范围为 .16.如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a ,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式243cos220x x θ-⋅+<与不等式224sin 210x x θ+⋅+< 为对偶不等式,且(,)2πθπ∈,则cos θ=_______________.17.已知不等式组22021x x a a x a ⎧-+-<⎨+>⎩的整数解恰好有两个,求a 的取值范围是．三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中,若角ABBC C f 求满足锐角,21)62(C ,4A =+=ππ的值.19.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面⊥ACD 平面ABC ,ACD ∆与ACB ∆ 均是边长为2的等边三角形,2=BE ,直线BE 和平面ABC 所(第12题图)成的角为︒60,且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（I ）求证://DE 平面ABC ；（II ）求二面角A BC E --的余弦值．20.(本题满分14分)数列{}n a 是公比为21的等比数列,且21a -是1a 与31a +的等比中项,前n 项和为n S ;数列{}n b 是等差数列,1b =8,其前n 项和n T 满足1n n T n b λ+=⋅(λ为常数,且λ≠1)．（I ）求数列{}n a 的通项公式及λ的值；（II ）比较1231111n T T T T ++++与12n S 的大小．21.(本题满分15分)函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且,当(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时,(,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. （I ）求函数()y g x =的解析式；（II ）当[3,4]x a a ∈++时,恒有()()1f x g x -≤,试确定a 的取值范围.22.(本题满分15分)如图,F 1、F 22C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点,直线l ：x ＝－1将线段F 1F 2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A 、B 是椭圆C 上的两个动点,线段AB 的中垂线与椭圆C 交于P 、Q 两点,线段AB （I ）求椭圆C 的方程；（II ）求22F P F Q ⋅的取值范围．命题：宁波中学贾俊审题：慈溪中学孙波英OBA xyx ＝－1M F 1F 2 PQ(第22题图)宁波市八校联考高二数学（理科）参考答案18.已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，若ABBCC f 求满足锐角,21)62(C ,4A =+=ππ的值. π2sinsin 42 2.π1sin sin 62BC A AB C ==== ……………14分 2013学年第二学期（Ⅱ）解法一：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ， ∵EF ⊥平面ABC ，∴BC EF ⊥，又F FG EF = ， ∴⊥BC 平面EFG ，∴BC EG ⊥，∴EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角 …………10分EFG Rt ∆中，2130sin =︒⋅=FB FG ， 3=EF ，213=EG ．∴1313cos ==∠EG FG EGF ．即二面角A BC E --的余弦值为1313．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，可知平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n 设平面BCE 的一个法向量为),,(2z y x n =则，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022BE n BC n 可求得)1,3,3(2-=n ． ……………10分所以1313||||,cos 212121=⋅⋅>=<n n n n n n ，所以二面角A BC E --的余弦值为1313． …………14分20.数列{a n }是公比为21的等比数列，且1-a 2是a 1与1+a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1=8，其前n 项和T n 满足T n =n λ·b n+1(λ为常数，且λ≠1)． (I)求数列{a n }的通项公式及λ的值； (Ⅱ)比较11T +21T +31T +…+n T 1与21S n 的大小．21.函数f (x )=log a (x －3a )(a ＞0,且a ≠1),当点P （x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时， Q (x －a ,－y )是函数y =g (x )图象上的点. （Ⅰ）写出函数y =g (x )的解析式.（Ⅱ）当x ∈［a +3,a +4］时，恒有f (x )－g (x )≤1,试确定a 的取值范围. 解:（Ⅰ）设P (x 0,y 0)是y =f (x )图象上点，Q （x ,y ）,则⎩⎨⎧-=-=00y y ax x ，∴⎩⎨⎧-=+=y y a x x 00 ∴－y =log a (x +a －3a )，∴y =log a a x 21- (x ＞2a ) ----------- 5分（2）令]4)25[(log )]3)(2[(log )()()(22a a x a x a x x g x f x a a --=--=-=ϕ由⎩⎨⎧>->-,03,02axax得ax3>，由题意知aa33>+，故23<a，从而53(3)(2)022aa a+-=->，故函数4)25()(22aaxx--=δ在区间]4,3[++aa上单调递增------------------8分等价于不等式1)16122(log2≤+-aaa成立，从而aaa≤+-161222，即0161322≤+-aa，解得4411344113+≤≤-a．易知2344113>-，所以不符合．-----------------------14分综上可知：a的取值范围为(0,1)．----------------------------15分22. (本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为22C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点，直线l：x＝－1将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（I）求椭圆C的方程；（II）求22F P F Q⋅的取值范围．(Ⅰ) 设F2(c，0)，则OBAxyx＝－1MF1F2PQ(第22题图)11c c -+＝13，所以c ＝2．因为离心率e＝2，所以a＝所以椭圆C 的方程为22184x y +=． ………… 6分 (Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－1，此时P(22-，0)、Q(22,0)224F P F Q ⋅=-．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M (－1，m ) (m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由 221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得 (x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)1212y y x x -⋅-＝0，则－1＋2mk ＝0，故k ＝12m． ………… 8分此时，直线PQ 斜率为m k 21-=，PQ 的直线方程为)1(2+-=-x m m y ．即 m mx y --=2．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--=148222y x m mx y 消去y ，整理得 2222(81)8280m x m x m +++-=．所以 2122881m x x m +=-+，21222881m x x m -=+．………… 10分。

2013-2014学年第一学期高二(理)数期末综合复习

高二理科数学试卷第页(共4页)1 2013-2014学年第一学期高二（理）数期末综合复习一、选择题: 1-6:ABCBDD 7-12:BADBBC 二、填空题:13．14 14．221-<>m m 或 15. 5 16. 717. 7 18．xy 22±= 19.52 20.221--+n n三、解答题:21.解：在△ABC 中，由正弦定理，得sin B ＝b a sin A ＝623×12＝32；又A ＝30°，且a <b ， ∴B ＝60°或B ＝120°. ①当B ＝60°时，C ＝90°，△ABC 为直角三角形，故S △ABC ＝12ab ＝6 3.②当B ＝120°时，C ＝30°，△ABC 为等腰三角形，故S △ABC ＝12ab sin C ＝12×23×6sin30°＝3 3.22．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0，即a<21或a>25。

由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[…（10分） 23．解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP 根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y 化简得：)2(1422±≠=+x y x （没有写2±≠x 扣1分）24．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；NMO DCA高二理科数学试卷第页(共4页)2 又M D ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ，所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-.易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.1cos ,3AB n ==-∴面AMN 与面NBC 所成二面角的余弦值为325.解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21na n=，故数列2{}n a n 构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．（Ⅱ）由22(1)21222n n n nn n n b ++=-=得23521222nnn S +=+++， 231135212122222n n n n n S +-+⇒=++++，两式相减得： 23113111212()222222n n n n S ++=++++-，所以 2552n n n S +=-．（Ⅲ）由231121()()2n n n S a a a a a a +=+++-+++得1112n n n n T a a T S +-+-= 所以11222n n n T S a a +=+-2146122n n n -++=-．。

2013--2014学年(下)期末考试卷高二数学(理科)

2013--2014学年（下）期末考试卷高二数学（理科）满分：150分考试时间：120分钟2014.6一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，合计50分)1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是( ) A . ()xf x e = B.1()f x x=C. ()||f x x =D. ()ln f x x = 3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）4．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<，则“A B ≠∅”的充要条件是( )A ． 2a >-B ．2a ≤-C ．1a >-D ．1a ≥-5.曲线y 2=x 与直线y = x 所围成的图形的面积为( )A.B.C. D.6.设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数m.的取值范围是( )A. (,0]B. [2,)C. (,0][2,)D.[0,2]7.定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩，则函数xx f 21)(⊗=具有如下性质（）A ．最大值为1 B, 最小值为1C. 在区间()0,∞-上单调递减D. 在区间()+∞,0上单调递增8．设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在）∞+∈,1(x 恒成立，则a 的最小值为( ) A ． 16B ． 9C ．4D ． 29．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等sA ．sssB ．C ．D ．待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是( )A ．12B ．14C ．124D ．114410．定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数,()a b a b < 有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论：①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）；③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④00[,],(()()()x a b f a f b f x a b '∃∈->-）. 其中结论正确的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4：定义在R 上的函数f （x ）及其导函数f ′（x ）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a ，b （a ＜b ），有f'（a ）＞0，f ′（b ）＜0，说明在区间（a ，b ）内存在x 0，使f ′（x 0）=0，所以函数f （x ）在区间（a ，b ）内有极大值点，同时说明函数在区间[a ，b]内至少有一个增区间和一个减区间．由上面的分析可知，函数f （x ）在区间[a ，b]上不一定有零点，故①不正确；因为函数在区间（a ，b ）内有极大值点，与实数b 在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个x 0，所以②正确；函数f （x ）在区间[a ，b]的两个端点处的函数值无法判断大小，若f （b ）＞f （a ），取x 0=a ，则③不正确；当f （a ）＞f （b ），且x 0是极大值点的横坐标时结论④正确．故选B ．二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．()2321d xx -+=⎰ .12. 若随机变量2~(,)X N μσ，则()P X μ≤=________. 13．523)1(xx +展开式的常数项是． 14.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线21=x 对称，则 .______________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f 15．对于非空实数集A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合P M ⊆，若1>m 时，则P m ∉．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有**M P ⊆； ②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂≠∅； ③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂=∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有*a b P +∈，其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）解：由A*={y|∀x ∈A ，y ≥x}．可知：数集A*是数集A 的所有上界组成的集合． ①分别用A max 、A min 表示集合A 的所有元素（数）的最大值、最小值．由M ⊆P 及A*的定义可知：M max ≤ M* min ，P max ≤P* min ，M* min ≤P max ，∴M* min ≤P* min，∴必有P *⊆M *．故①正确．②若设M=（-∞，1）=P ，满足M ⊆P ，而M *=[1，+∞），此时M *∩P=∅，故②不正确． ③若设M=（-∞，1]=P ，满足M ⊆P ，而P *=[1，+∞），此时M ∩P *={1}≠∅． ④由①可知：对于M ⊆P ，必有P*⊆M*；取a= P* min -M* min，则对于任意的b ∈M*，必恒有a+b ∈P*．故正确命题是①④．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本题满分13分)设实数,a b 满足29a b +=．（Ⅰ）若93b a -+<，求a 的取值范围；（Ⅱ）若,0a b >，且2z a b =，求z 的最大值．17. (本题满分13分) 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M 的极坐标为(,)4π，曲线C 的参数方程为1c os ,(s i n x y ααα⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数）．（Ⅰ）求直线OM 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．18.( 本题满分13分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求a 的值； (Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19. (本题满分13分) 某商场“五.一”期间举行有奖促销活动，顾客只要在商店购物满200元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是：在盒子内预先放有6个形状和大小相同的球，其中两个球标号是0，三个球标号是20，还有一个球标号是40.顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个标号为0的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会. （Ⅰ）求该顾客摸两次球被停止的概率；（Ⅱ）设ξ（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求ξ的分布列及数学期望E ξ.20. (本题满分14分)已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x ． (Ⅰ)求函数g (x )的解析式；(Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|；(Ⅲ)若h (x )＝g (x )－λf (x )＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．21. （本题满分14分）已知函数()f x ={321ln 1x x bx c x a x x -+++<≥，，的图象过坐标原点O ，且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是-5。

2013-2014学年度高二第二学期数学期末统考模拟试题(四)(理科)(学生版)

2013-2014学年度高二第二学期数学期末统考模拟试题（四）（理科）1．89161718⨯⨯⨯⨯⨯ 等于( )A ．818AB ．918AC ．1018AD ．1118A2．6)1(xx -展开式中的常数项是( )A ．15 B.－15 C ．20 D ．－203．某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A ．16625B ．96625C ．192625D ．2566254．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( ) A ．)2,(-∞ B ．(0，3) C ．(1，4) D ．),2(+∞ 5．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．36．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 7．若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．28．随机变量ξ服从正态分布2(40,)N σ，若(30)0.2P ξ<=，则(3050)P ξ<<=（）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.89．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（） A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种10．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（） A ．12B ．35C ．23D ．3411．曲线xy e =在点(0,1)处的切线斜率为（）A ．1B ．2C ．eD ．1e12．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为（）A ．a ，b ，c 都是奇数B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 13．在复平面内，复数31iz i-=+（i 为虚数单位）等于( )A ．12i +B ．12i -C ．13i +D ．13i -- 14.设＝(sin cos )x x dx π+⎰，则二项式6(展开式中不含项的系数和是（） A ．－192 B ．－6 C ．193 D ．715.若i 为虚数单位，则6)1(i +展开式中的第4项是( )A.15-B.15C.20-iD.20i16.曲线1+=x xe y 在点（0，1）处的切线方程是( ) （A ）01=+-y x （B ）012=+-y x （C ）01=--y x （D ）022=+-y x17.若随机变量X 服从两点分布，且成功的概率5.0=p ，则EX 和DX 分别为( ) （A ）1和0.75 （B ）0.5和0.75 （C ）1和0.25 （D ）0.5和0.2518.已知三次函数))((R ∈=x x f y 的图象如图，)(x f '是它的导函数，那么不等式0)(<'⋅x f x 的解集是( ) （A ）)3,1()0,4( -（B ）),3()0,2(+∞- （C ）)2,0()2,( --∞ （D ）)3,1()2,( --∞19.若1010109910)1()1()1(x x x a x a x a a +=++++⋅⋅⋅+++，则=9a ( )（A ）9 （B ）10 （C ）9- （D ） 20.函数x ax y ln +=在区间)1,0(上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) （A ）01≤≤-a （B ）1-≥a （C ）0≥a （D ）1-≤a21.独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P(K 2≥6.635)≈0.010表示的意义是（）爱爱，3 为为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= . 31. 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（） A ．80% B ．99% C ．95% D ．90% 32．已知i 为虚数单位，复数12,2z a i z i =+=-，且12z z =，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．2±或033．已知x,y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧=+=则( )34．已知复数iiz ++=12,则复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 35．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 的值是( )A ．2B ．2-C ．12-D ．1236. 函数3()34f x x x =- ，[]0,1x ∈的最大值是（） A ．12B ． -1C ．0D ．1 37.已知函数ln 1y a x x =-+的图像在x=1处的切线与直线210x y +-=垂直，则实数a 的值为 . 38．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a .39.复数iiz 314+=（i 为虚数单位）的共轭复数=z ；40．随机变量ξ的分布列如图，其中a ，b ，12成等差数列，则()E ξ=. 41．732x ⎛⎝的展开式中常数项的值是 .（用数字作答）42．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，则种植方法共有____ ____种．(用数字作答) 43．已知ξ～B (n ，p )，且Eξ＝7，Dξ＝6，则p 等__ _． 44．曲线32x x y -=在点(1，1)处的切线方程为 ___ _ __． 45.事件A B C ，，相互独立，若111()()()688P A B P B C P A B C ===，，····，则()P B = ．46．若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值为。

2013---2014学年度高二第二学期数学期末试卷(理科)

2013---2014学年度高二第二学期数学期末试卷（理科）选择题：1、有6名同学，如果甲必须站在乙的右边，不同站法总数是… ( )(A )6621A (B ) 66A (C )266A (D ) 4425A A2.(1－2x )5(2＋x )的展开式中x 3的项的系数是( )A ．120B ．－120C ．100D ．－1003. 复平面内，复数113-i（i 是虚数单位）对应的点在( )（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4.根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（）A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a5．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( )A ．8046B ．8042C ．4024D ．60336.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有个数为…（） (A )6 （B ）8 （C ）12 （D ）30 7．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4 D.458．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2，4.0)的人数是( )．A ．30B ．40C ．50D ．558.9.从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（） A.180 B.220 C.240 D.26010、若n n n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，则0242n a a a a ++++ =（）(A )n 2 (B ) n 2＋1 (C ))13(21-n (D ))13(21+n11.已知函数f (x )＝sin 5x ＋1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f (x )dx 的值，结果是( ) A.16＋π2B ．ΠC ．1D ．0 12.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（） (A) a >0(B) a <0 (C) a =1(D) a =31二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 复数31i i-等于（）A.1122i + B.1122i -C. 1122i -+ D. 1122i -- 2. 3244A C -＝（）A. 6B. 12C. 18D. 203. 计算定积分2xdx ⎰＝（）A. 2B. 1C. 4D. －24. 已知从A 口袋中摸出一个球是红球的概率为13，从B 口袋中摸出一个球是红球的概率为25。

现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是（） A.215B.25C.715D.355. 从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（） A. 24个B. 20个C. 18个D. 15个6. 如果用反证法证明“数列{}n a 的各项均小于2”，那么应假设（） A. 数列{}n a 的各项均大于2B. 数列{}n a 的各项均大于或等于2C. 数列{}n a 中存在一项,2k k a a >D. 数列{}n a 中存在一项k a ，2k a ≥7. 已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（）A. 21398C CB. 21398A AC. 21397C CD. 21397A A8. 由直线2,,033x x y ππ===与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（）A. 1B.12C.2D.9. 若5个人站成一排，且要求甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有（） A. 80种B. 40种C. 36种D. 20种10. 函数32()=-+f x ax bx cx 的图象如图所示，且()f x 在0=x x 与1=x 处取得极值，给出下列判断：①0>c ；②(1)(1)0+->f f ；③函数()'=y f x 在区间(0,)+∞上是增函数。

2013-2014下学期期末考试高二数学(理科)(含答案)

2013-2014下学期期末考试高二数学（理科）（含答案）注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如果需改动，且橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U=R ，集合A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤3}，则(CUA)∪B=（D ）集合 A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2) D.(-∞,0)∪[1,+∞) (2)若复数(1+ai)2（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=( A )复数 A ．±1 B ．-1 C ．0 D ．1(3)已知=(3,-2), =(1,0),向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ C ）向量A ．-16B ．16C ．-17D ．17(4)下列命题错误的是( B )A ．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x2-3x+2≠0”B ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：∃ x0∈R,使得x02+x0+1<0，则┌p ：∀x ∈R,都有x2+x+1≥0D ．“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件(5)某老师有同样的数学教辅书2本，同样的物理教辅书3本，从中取出4本赠送给4名同学，每名同学1本，则不同的赠送方法共有（ B ）排列组合（A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种(6) 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（C ）A.1+ 2B. 1- 2C. 3+2 2 D .3-2 2(7)若sin(π2+x)+sin(π+x)=13，则sinx ·cosx 的值为( A ）A ． 49B ．-49C．-89D ． 89(8)若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+3y-3≥02x-y-3≤0x-my+1≥0,且x+y 的最大值为9，则实数m=（B ）教育网A. 2B. 1C. -1D. -2(9) 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（C ） A. －10 B. 0 C. 10 D. 20 (10)如图，曲线段OC 是函数y=x 的图象的一部分，直线的方程为y=x-2,阴影部分记作区域E ，现向正方形ABCD 内随机投一点，则落入区域E 中的概率为（ C ）几何概率 A.524 B.34 C.13 D.12(11)定义域为R 的偶函数f(x) 满足对∀x ∈R,有f (x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为（ A ）函数零点对称 A.(0,33) B. (0,22) C. (0,55) D. (0,66) （12）设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π8 的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=5π，则[f(a3)]2-a1a5=（） A.0 B.π216 C.π28 D 、13π216第II 卷本卷包括必考题与选考题两部分。