2012年高中数学暑假总动员 12正弦定理和余弦定理.doc

正弦定理和余弦定理 一、填空题 1．在△ABC 中，已知A=30，8,83,a b ==则△ABC 的面积等于 ；

2．在△ABC 中，若tan tan 1,A B ⋅>则△ABC 的形状是 三角形； 3．在△ABC 中．120A =，7,8,a b c =+=则b = ；

4．在△ABC 中，cos cos ,a b c B c A -=-则△ABC 的形状是 三角形；

5．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ；

6．若BC AC AB 2,2==，则ABC S ∆的最大值是

7．在三角形ABC 中，C B BC AB A sin sin ,7,5,120则

=== 的值为 ； 8．在△ABC 中，若有A ＞B ，则下列不等式中

① sinA ＞sinB;

② cosA ＜cosB; ③ sin2A ＞sin2B;

④ cos2A ＜cos2B

你认为正确的序号为 ； 9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60，则塔高为

；

10.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，给出下列结论：

①若A ＞B ＞C ，则C B A sin sin sin >>；

②若C B A c b a cos cos cos ,>>>>则；

③必存在A 、B 、C ，使C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立；

④若︒===25,20,40B b a ，则△ABC 必有两解.

其中，真命题的编号为 .（写出所有真命题的编号）

二、解答题

11．如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．

（Ⅰ）求cos CAE ∠的值；

（Ⅱ）求AE ．

A C D E

12.在△ABC 中,A=60,b=1, ABC

S ∆=求sin sin sin a b c A B C ++++的值。

13. 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．

（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；

（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积。

14.在长江某流口处，江水以h km /5的速度向东流，一渡船在江南岸的A 码头，预定要在h 1.0后到达北岸B 码头。见图设为正北方向，已知B 码头在A 码头的北偏东15，并与A 码头相距km 2.1.该渡船应按什么方向航行？速度是多少(角度精确到0.1，速度精确到?)/1.0h km

A C