高二理科数学周末练习七 班级 姓名

高二理科数学周末练习七 班级 姓名
1．已知向量a ＝(8，12
x ，x )，b ＝(x,1,2)，其中x ＞0.若a ∥b ，则x 的值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．0
2．若平面α，β的法向量分别为a ＝(－1,2,4)，b ＝(x ，－1，－2)，并且α⊥β，则x 的值为
( )A ．10 B ．－10 C.12 D ．－12
3.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a ，点E 、F 、G 分
别为AB 、AD 、DC 的中点，则a 2等于 ( )
A ．2BA · AC
B ．2 AD · BD
C ．2 FG · CA
D ．2 EF · CB
4．已知AB ＝(1,5，－2)， BC ＝(3,1，z )，若 AB ⊥ BC ，
BP ＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为
( ) A.337，－157，4 B.407，－157，4 C.407，－2,4 D ．4，407
，－15
5.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1的中点，则异面直线CE
与BD 所成的角为 ( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
6.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为
A 1
B 和A
C 上的点，A 1M ＝AN ＝
2a 3
，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是 ( )
A ．相交
B ．平行
C ．垂直
D ．不能确定 7.如图所示，在三棱柱ABC —A
1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，
∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所
成的角是 ( )A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°
8.已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是边OA 、
CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使MG ＝2GN ，则用向量 OA ， OB ，
OC 表示向量 OG 正确的是 ( )
A ． OG ＝ OA ＋23 O
B ＋23 O
C B ． OG ＝12 OA ＋23 OB ＋23
OC C ．OG ＝16 OA ＋13 OB ＋13 OC D ． OG ＝16 OA ＋13 OB ＋23
OC 9．有以下命题：①如果向量a ，b 与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a ，b 的关系
是不共线；②O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量 OA ， OB ， OC 不构成空间的一个基
底，那么点O ，A ，B ，C 一定共面；③已知{a ，b ，c }是空间的一个基底，则{a ＋b ，a －b ，
c }也是空间的一个基底．其中正确的命题是
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
10..二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，
BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为( )A ．2a B.5a C ．a D.3a
11．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(－2,1,1)，a ，b 夹角的余弦值为16
，则λ＝________.
12..已知空间四边形OABC ，点M 、N 分别是OA 、BC 的中点，且 OA ＝a ，
OB ＝b ， OC ＝c ，用a ，b ，c 表示向量 MN ＝________.
13．已知 AB ＝(2,2,1)， AC ＝(4,5,3)，则平面ABC 的单位法向量是________．
14．在如右图所示的正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，正方
体的棱长为2，则异面直线DE 与AC 所成角的余弦值为________．
15．正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中
点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面PAC 所成的角是________．
16． 已知四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，
且PA ＝AD ＝DC ＝12
，AB ＝1，M 是PB 的中点． (1)证明：平面PAD ⊥平面PCD ；
(2)求AC 与PB 所成的角；
(3)求平面AMC 与平面BMC 所成二面角的余弦值．
17． 如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD .四边形ABCD 中，
AB ⊥AD ，AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°.
(1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ；
(2)设AB ＝AP ,若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；。