2021年海珠区初三一模数学试卷及答案
广东省广州市海珠区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
广东省广州市海珠区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数﹣3的绝对值是（）A. 3B. ﹣3C. 0D. ±【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣3的绝对值是3，故A正确. 故选：A．考点：绝对值【题文】下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．考点：轴对称图形【题文】如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】B【解析】评卷人得分试题分析：利用平行四边形的对角相等进而得出∠A=∠C=50°．故选：B．考点：平行四边形的性质【题文】下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．aa2=a2【答案】D【解析】试题分析： A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意；B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意；C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意；D、根据同底数幂的乘法，可得a·a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法【题文】方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解方程组：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D考点：二元一次方程组的解【题文】为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1C．众数是﹣1 D．平均数是0【答案】A【解析】试题分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可：平均数=（5﹣1﹣3﹣1）÷4=0，选项D正确由数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，选项C正确中位数是﹣1；选项B正确方差=[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]=9．故选A．考点：1、方差，2、平均数，3、中位数，4、众数【题文】某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12π B．6π C．4π D．6【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，因此该圆柱体的侧面积为：2π×3=6π，故选：B．考点：三视图【题文】已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．由a=1，b=﹣5，c=3，可得△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13＞0，因此方程有两个不相等的实数根．故选：A．考点：一元二次方程根的判别式【题文】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r【答案】D【解析】试题分析：根据扇形的弧长公式可知：扇形的弧长是：，再由圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，而圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，可得=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故选D．考点：有关扇形和圆锥的相关计算【题文】将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可得，解得；把抛物线解析式y=x2﹣4x+3整理成顶点式形式y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，然后写出顶点坐标（2，﹣1）；根据顶点坐标求出向上平移的距离PP′=1，再根据阴影部分的面积等于平行四边形A′APP ′的面积=1×2=2．故选B．考点：二次函数的综合【题文】已知∠α=25°，那么∠α的余角等于度．【答案】65【解析】试题分析：根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可得到∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．考点：余角【题文】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥﹣2【解析】试题分析：【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可解得：x≥﹣2．考点：二次根式中被开方数的取值范围【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜5【解析】试题分析：首先解中的每个不等式，即可知：解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．考点：一元一次不等式组的解法【题文】反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．【答案】m＞3【解析】试题分析：根据反比例函数的增减性，由反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，可得m﹣3＞0，解得m＞3．考点：反比例函数的性质【题文】如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．（结果保留根号）【答案】16【解析】试题分析：延长CD交AM于点M，则AM=24，可根据直角三角形的性质得DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，因此CD=CM﹣DM=16（米）．考点：三角函数解【题文】如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为．【答案】1【解析】试题分析：首先过点M作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH=MH=AM=×2=， MB=MH=， OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON=1．考点：1、正方形的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、角平分线的性质【题文】解方程：．【答案】x=﹣4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x+4，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．考点：解分式方程【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的作法，即可得出结果；（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．试题解析l（1）化简A；（2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．【答案】（1）A=2x2﹣4x；（2）-2【解析】试题分析：（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；（2）已知等式变形后代入A计算即可求出值．试题解析：（1）A=x2﹣4x+4+x2﹣4=2x2﹣4x；（2）由x2﹣2x+1=0，得到x2﹣2x=﹣1，则A=2（x2﹣2x）=﹣2．考点：整式的混合运算﹣化简求值【题文】已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【答案】（1）y1=x+2，y2=（2）x＞1或﹣3＜x＜0【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．试题解析：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的图象【题文】为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A （戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．【答案】（1）25，144，32（2）10（3）【解析】试题分析：（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据B类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），表示“B类”的扇形的圆心角为：×360°=144°，m=×100=32；故答案为：25，144，32．（2）“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为．考点：列表法或树状图法【题文】某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【答案】（1）26,8（2）9【解析】试题分析：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其l∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．考点：1、一元一次不等式的应用，2、二元一次方程组的应用【题文】如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．【答案】（1）2（2）（3）、、【解析】试题分析：（1）OA和AB的长度是一元二次方程的根，所以利用韦达定理即可求出AB的长度．（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的长度即可．（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=AB=1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=∴S△AOB=ABOC=×2×=（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为，∴点P到直线OA的距离为，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为：，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为：，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是、、．考点：一元二次方程与圆的综合知识【题文】已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H ，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；②如图3，当DG=时，求PH的长．【答案】（1）（2）①②【解析】试题分析：（1）先判断出四边形APGF是梯形，再判断出PH是梯形的中位线，得到PH=（FG+AD）；（2）①先判断出△COE∽△AOB，得到AO是CO的2倍，设出CO，表示出BO，AO，再用勾股定理计算，②先找出辅助线，再判断出△ARD≌△DSC，△CSG≌△GTF，求出AR+FT，最后用梯形中位线即可．试题解析：（1）PH⊥CD，AD⊥CD，∴PH∥AD∥FG，∵点P是AF的中点，∴PH是梯形APGF的中位线，∴PH=（FG+AD）=，（2）①∵∠CEO=∠B=90°，∠COE=∠AOB，∴△COE∽△AOB，∴，∴，设CO=x，∴AO=2x，BO=2﹣x，在△ABO中，根据勾股定理得，4+（2﹣x）2=（2x）2，∴x=或x=（舍），∴CO=x=．②如图3，分别过点A，C，F作直线DG的垂线，垂足分别为R，S，T，∵∠ADR+∠CDS=90°，∠CDS+∠DCS=90°，∴∠ADR=∠DCS，∵∠ADR=∠CSD=90°，∵AD=CD∴△ARD≌△DSC，∴AR=DS，同理：△CSG≌△GTF，∴SG=FT，∴AR+FT=DS+SG=DG=，同（1）的方法得，PH是梯形ARTF的中位线，∴PH=（AR+FT）=．考点：四边形综合题【题文】如图，抛物线1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F 的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．【答案】（1）y1=x2+2x﹣2；（2）不在（3）①F（2，6﹣2）②存在，6﹣2【解析】试题分析：（1）先由抛物线对称轴方程可求出b=2，再把点C（0，﹣2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中利用三角函数可计算出∠ODC=60°，再利用折叠的性质得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接着在Rt△O′DH中利用三角函数可计算出O′H=，利用勾股定理计算出DH=1，则O′（﹣3，﹣），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断O′点是否在抛物线y1上；（3）①利用二次函数图象上点的坐标特征设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE ，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，再利用轴对称性质得DC平分∠EDE′，DE=DE′，则∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函数的定义可得﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），解得m1=2（舍去），m2=﹣4，则E（﹣4，﹣2），接着计算出DE=4，所以DE′=4，于是得到E ′（2，0），然后计算x=2时得函数值即可得到F点坐标；②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E ′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．试题解析：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′不在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点不在抛物线y1上；（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．考点：二次函数综合题。
广东省珠海2021年中考数学一模试卷附答案
中考数学一模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B. 1 C. D. 02.新冠肺炎疫情肆虐全球．截至北京时间4月9日零时30分全球新冠肺炎确诊病例已超150万例．将数150万用科学记数法表示为（）A. 1.5×102B. 1.5×106C. 1.5×104D. 1.5×1033.点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （﹣2，5）B. （2，5）C. （﹣5，2）D. （﹣2，﹣5）4.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x=﹣2D. x≠﹣26.关于的方程有实数根，则满足（）A. B. 且 C. 且 D.7.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A. 10 米B. 10米C. 20 米D. 米8.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A. |a﹣b|＜1B. |a|＜|b|C. |a+1|+|1﹣b|＝a﹣bD. ＜09.如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（）A. 2B. 3C.D.10.如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点，CE与DA的延长线交于点E，连接AC ，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；② ；③ ；④S 四边形AFOE：，其中正确的结论有（）A. ①②③B. ①②④C. ①②D. ②③④二、填空题（共7题；共9分）11.计算的结果是________12.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为________．13.在平面直角坐标系中，将点（﹣2，5）向左平移4个单位长度后得到的点的坐标为________．14.已知x2+kx+ 是完全平方式，则k＝________．15.如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是________．16.如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是________．17.如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则＝________．三、解答题（共8题；共68分）18.计算：．19.解方程组：．20.如图，△ABC为等边三角形，射线AM∥BC．（1）请用尺规作图法作△ABC的对称轴，交射线AM于点E（点E异于点A）；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CE，得四边形ABCE的形状为________．21.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．22.如图，四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，点M为边AB上一点（点M不与点A、B重合），连接CM，过点M作MN⊥MC，MN与边BD交于点N．（1）当点M为边AB的中点时，求线段BN的长；（2）直接写出：当DN最小时△MNB的面积为________．23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣3，0）．过点B的直线绕点B 逆时针方向旋转，过程中与y轴交于点C．过点A作AD⊥BC于点D，求在点C坐标由（0，）到（0，3 ）的过程中点D运动的路径长．24.如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F，AD＝FC．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝cm，AC＝2 cm，求⊙O的半径．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．（1）填空：点B的坐标是________；（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为24，求此抛物线的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点．连接CQ，将△ACQ绕点Q旋转180°得到△FGQ，点C恰好旋转到点G，连接AG，CF．当△FGQ为直角三角形时，求点Q的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【解析】【解答】解：将数150万用科学记数法表示为1.5×106．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【解析】【解答】解：点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，﹣5）．故答案为：D．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．4.【解析】【解答】解：结合主视图和俯视图可知，第一层立方体的个数为4，由主视图可得第二层立方体的最少的个数是1．所以这个几何体中正方体的个数最少是5．故答案为：C．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的最少个数，相加即可．5.【解析】【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案为：D．【分析】根据分式的分母不能为0，列出不等式，求解即可。
广东省广州市海珠区2021年中考一模数学试题
广东省广州市海珠区2021年中考一模数学试题1.4的算术平方根是（）A.2B.－2C.±2D.4答案：C解析：4的算术平方根是2或-2，而题目中有“±”符号，所以选C。
2.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A.120，50B.50，50C.50，30D.50，20答案：A解析：众数是出现次数最多的数，这组数据中50出现了3次，其他数都只出现了1次，所以众数是50.中位数是将这组数据从小到大排列，第4个数和第5个数的平均数，即（50+50）÷2=50，所以中位数是50，选A。
3.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(1,3)D.(-5,3)答案：C解析：将点P沿x轴方向向右平移3个单位，相当于将横坐标加3，所以点Q的横坐标是-2+3=1，纵坐标不变，所以点Q的坐标是(1,3)，选C。
4.已知ABC与ABC关于直线l对称，则∠B的度数（）A.30°B.50°C.100°D.90°答案：B解析：题目中的“ABC与ABC关于直线l对称”可以理解为三角形ABC关于直线l对称，即三角形ABC和它的对称图形重合。
因为对称轴l过顶点A，所以∠B和∠B'重合，即∠B的度数等于∠B'的度数。
又因为∠B'是∠ABC的外角，所以∠B'的度数是∠ABC的补角，即60°。
所以∠B的度数是60°的一半，即30°，选B。
5.下列命题中，是真命题的为（）A.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似答案：A解析：等边三角形的三个内角都是60°，所以它们相似。
最新广州市海珠区中考一模数学试卷及答案
广州市海珠区中考一模数学试卷及答案时间：120分钟，满分：150分成绩姓名：分发日：201 年月日；回收日201 年月日一、选择题（10小题，共30分）1、实灵敏-3的绝对值是（）A、3B、-3C、0D、±32、下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）3、如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°,则∠C=（）A、40°B、50°C、130°D、150°4、下列运算中，错误的题是（）A、2a-3a=-aB、3)(ab-=－33ba C、6a÷2a=4a D、a·2a=2a5、方程组⎩⎨⎧=+=-31yxyx的解是（）A、⎩⎨⎧==21yxB、⎩⎨⎧==31yxC、⎩⎨⎧==13yxD、⎩⎨⎧==12yx6、为了解当地气温变化情况，某研究小组纪录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：°C）：5，－1，－3，－1.则下列结论错误的是（）A、方差是8B、中位数是－1C、众数是－1D、平均数是07、某几何体的三视图如图所示，则侧面积是（）A、12πB、6πC、4πD、68、已知一元二次方程0352=+-xx，则该方程根的情况是（）A、有二个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A、R=2rB、R=3rC、R=4rD、R=5rACBD第7题图232主视图左视图俯视图A B C DR10、将抛物线342+-=x x y 向上平移至顶点落在x 轴上，如图所示，则两条抛物线、 对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A 、1 BC 、3 D二、填空题11、已知∠α=25°，那么∠α的余角= 度。
12、若式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
广东省广州市海珠区2021年中考数学一模试题(1)
2021-2021学年下学期海珠区九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部份，共三大题25小题，总分值150分. 考试时刻120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 42. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同窗踊跃捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐钱的数额别离是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数别离是（ ） A.120，50 B. 50，50C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位取得点Q ，那么点Q 的坐标是（ ） A.(-2,6)B.(-2,0)C. (1,3)D. (-5,3)4.已知ABC ∆与'''A B C ∆关于直线l 对称，那么∠B 的度数（ ） A. 30° B. 50° C. 100° D. 90° 5. 以下命题中，是真命题的为（ ）A.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似 6.以下计算正确的选项是（ ）A. 222()m n m n -=- B. 221(0)m m m-=≠ C.22(2)(2)2m n m n m n +-=- D. 224()m n mn =7. 长方体的主视图与俯视图如下图，那么那个长方体的体积是（A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图项是：8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠( )A ．图象关于直线x =1对称B ．函数()20y ax bx c a =++≠的最小值是-4C ．-1和3是方程()200ax bx c a ++=≠的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 9. 如图，1∠的正切值等于 ( )A. 2B. 1C.12 D. 13 10.反比例函数a by x+=图像上一点(1,1)P m m -+ ，且有21415a b a b +=-++-，那么关于x 的方程210x mx ++= 的根的情形为（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判定 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，别离从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方不同离为2s 甲＝3.6，2s 乙＝15.8，那么 种小麦的长势比较整齐．12. 计算：sin30︒＝ ，（－3a 2）2＝ ，()25-＝13. 方程121x x=-的解是 . 14. 已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120，那么此扇形的弧长为 cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB 的极点O 在座标原点，极点A 、B 别离在x轴，y 轴的正半轴上，034A OB D ==，，为OB 的中点，假设E 为边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，那么点E 的坐标为 . 16. 王宇用火柴棒摆成如下图的三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需要 根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．）OCA y xB D E17. 解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集.求证：四边形18. 如图，四边形ABCD 中，//,AB CD ABC CDA ∠=∠ ，ABCD 为平行四边形.19. 已知,a b 是方程2530x x -+=的两根，（1）求a b+和ab 的值.（2）求()()a bb a b a a b ---的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽假设干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发觉咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了一样的3只咸肉粽和1只碱水粽，现在碱水粽和咸肉粽的数量相等。
广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含解析
2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题〔本题共10个小题，每题3分，总分值30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．〕1．假如向东走50m记为50m，那么向西走 30m记为〔〕A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣〔﹣30〕m D． m2．以下列图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是〔〕A．D．B．C．3．如图，点 A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，那么∠ ADC的度数为〔〕A．110°B．140°C．35°D．130°4．以下列图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．5．以下计算正确的选项是〔〕A．3x2?4x2=12x2B．〔y≠0〕C．2〔x≥0，y≥0〕D．xy2÷〔y≠0〕6．以下命题中，假命题是〔〕A．对角线相互均分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．以下函数中，y随x的增大而增大的是〔〕A．y= B．y=﹣x+5 C．y= xD．y=〔x＜0〕8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直均分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连结CD．假定BD=1，那么AC的长是〔〕A．2B．2C．4D．49．抛物线 y=ax2+bx+c的图象以下列图，极点为〔4，6〕，那么以下说法错误的选项是〔〕A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．假定点〔2，m〕〔5，n〕在抛物线上，那么m＞nD．8a+b=010．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的极点A在x轴的正半轴上，极点B的坐标为，点C的坐标为〔1，0〕，点P为斜边OB上的一动点，那么PA+PC的最小值为〔〕A．B．C．2D．二、填空题〔本题共6个小题，每题3分，共18分．〕11．在不透明口袋内有形状．大小．质地完整同样的5个小球，此中红球3个，白球2个，2随机抽取一个小球是红球的概率是．12．分解因式：3x2﹣6xy=．13．某饮料店为认识本店一种罐装饮料上半年的销售状况，随机检查了6天该种饮料的日销售状况，结果以下〔单位：罐〕：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是．14．某企业制作毕业纪念册的收费以下：设计费与加工费共1000元，此外每册收取资料费4元，那么总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为．15．如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．假定点E在优弧上，AC=8，BC=6，那么EM=．16．假定一元二次方程ax2+bx+1=0有两个同样的实数根，那么a2﹣b2+5的最小值为．三、解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．〕17．〔1〕解不等式组〔2〕解方程．18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．19．A=〔﹣〕?〔1〕化简A；〔2〕假定x知足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．20．中央电视台举办的“中国诗词大会〞节目遇到中学生的宽泛关注．某中学为认识该校九年级学生对观看“中国诗词大会〞节目的喜爱程度，对该校九年级局部学生进行了随机抽样检查，并绘制出以下列图的两幅统计图．在条形图中，从左向右挨次为：A级〔特别喜爱〕，3级〔较喜爱〕，C级〔一般〕，D级〔不喜爱〕．请联合两幅统计图，回复以下问题：〔1〕本次抽样检查的样本容量是，表示“D级〔不喜爱〕〞的扇形的圆心角为°；〔2〕假定该校九年级有200名学生．请你预计该年级观看“中国诗词大会〞节目B级〔较喜欢〕的学生人数；〔3〕假定从本次检查中的A级〔特别喜爱〕的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会竞赛，A级学生中男生有3名，请用“列表〞或“画树状图〞的方法求出所选出的2名学生中起码有1名女生的概率．21．某小区为更好的提升业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假定购买3个温馨提示牌和 4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱低价40元．1〕问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？2〕假如需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，花费不超出8000元，问最多购买垃圾箱多少个？22．如图，在△ABC中，∠C=90°1〕利用尺规作∠B的角均分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E〔保留作图印迹，不写作法〕；2〕综合应用：在〔1〕的条件下，连结DE①求证：CD=DE；②假定sinA=，AC=6，求AD．423．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b〔a≠0〕的图象与 y轴订交于点A，与反比率函数y2=〔c≠0〕的图象订交于点B〔3，2〕、C〔﹣1，n〕．〔1〕求一次函数和反比率函数的分析式；〔2〕依据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；〔3〕在y轴上能否存在点P，使△PAB为直角三角形？假如存在，恳求点P的坐标；假定不存在，请说明原因．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P1〕假定A〔﹣2，0〕，C〔0，﹣4〕①求抛物线的分析式；②在①的状况下，假定点P在第四象限运动，点D〔0，﹣2〕，以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．〔2〕假定点P在第一象限运动，且a＜0，连结AP、BP分别交y轴于点E、F，那么问能否与a，c相关？假定相关，用a，c表示该比值；假定没关，求出该比值．25．如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连结DE、DF，且EF=6，AD=4．2〔1〕证明：AD=AE?AF；〔2〕延伸AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连结CB交DF于点G，连结EG，设ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探究EG与BD的大小关系？并说明原因；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．562021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本题共10个小题，每题3分，总分值30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．〕1．假如向东走50m记为50m，那么向西走30m记为〔〕A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣〔﹣30〕m D．m【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．【剖析】第一审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再依据题意作答．【解答】解：向东走50m记为50m，那么向西走30m记为﹣30m，应选：A．2．以下列图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的定义和图形的特色即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．应选：B．3．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，那么∠ ADC的度数为〔〕A．110°B．140°C．35°D．130°【考点】M5：圆周角定理．7【剖析】依据圆周角定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，应选：B．4．以下列图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【剖析】俯视图是从物体上边看所获得的图形．从几何体上边看，是左边2个，右侧1个正方形．【解答】解：从几何体上边看，是左边2个，右侧1个正方形．应选：D．5．以下计算正确的选项是〔〕A．3x2?4x2=12x2B．〔y≠0〕C．2〔x≥0，y≥0〕D．xy2÷〔y≠0〕【考点】78：二次根式的加减法；49：单项式乘单项式；66：约分；6A：分式的乘除法．【剖析】分别利用二次根式加减运算法那么以及联合分式除法运算法那么分别化简求出答案．【解答】解：A、3x2?4x2=12x4，故此选项错误；B、没法化简，故此选项错误；C、2+3没法计算，故此选项错误；D、xy2÷〔y≠0〕，正确，切合题意．应选：D．86．以下命题中，假命题是〔〕A．对角线相互均分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】O1：命题与定理．【剖析】利用平行四边形及矩形的判断定理分别判断后即可确立正确的选项．【解答】解：A、对角线相互均分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，应选C．7．以下函数中，y随x的增大而增大的是〔〕A．y= B．y=﹣x+5 C．y= xD．y=〔x＜0〕【考点】G4：反比率函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【剖析】依据一次函数、反比率函数及二次函数的性质对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解：A、∵函数y=中，k=3＞0，∴在每一象限内y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵函数y=﹣x+5中，k=﹣1＜0，∴y随x增大而减小，故本选项错误；C、∵函数y= x中，k=＞0，∴y随x增大而增大，故本选项正确；D、∵函数y= x2〔x＜0〕中，a=＞0，∴函数的张口向上，在对称轴的左边y随x增大而减小，故本选项错误．应选C．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直均分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连结CD．假定BD=1，那么AC的长是〔〕9A．2B．2C．4D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直均分线的性质；KQ：勾股定理．【剖析】求出∠ACB，依据线段垂直均分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，依据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直均分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得： BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，应选A．9．抛物线 y=ax2+bx+c的图象以下列图，极点为〔4，6〕，那么以下说法错误的选项是〔〕A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．假定点〔2，m〕〔5，n〕在抛物线上，那么m＞n10D．8a+b=0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【剖析】分别依据抛物线与x轴的交点个数、函数的最大值、函数的增减性和对称轴逐个判断可得．【解答】解：A、由抛物线与x轴有2个交点可知b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故此选项正确；B、由抛物线的极点坐标为〔4，6〕知函数的最大值为6，那么ax2+bx+c≤6，故此选项正确；C、由抛物线对称轴为x=4且张口向下知离对称轴水平距离越大函数值越小，那么m＜n，故此选项错误；D、由对称轴x=﹣=4知，b=﹣8a，即8a+b=0，故此选项正确；应选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的极点A在x轴的正半轴上，极点B的坐标为，点C的坐标为〔1，0〕，点P为斜边OB上的一动点，那么PA+PC的最小值为〔〕A．B．C．2D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【剖析】作A对于OB的对称点 D，连结CD交OB于P，连结AP，那么此时PA+PC的值最小，依据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A对于OB的对称点D，连结CD交OB于P，连结AP，那么此时PA+PC的值最∴小，∴DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∴∵B，∴A B=，OA=，∵∠OAB=90°，11∴∠B=∠AOB=45°，由勾股定理得：OB=AD=2，∵C〔1，0〕，∴CD=，即PA+PC的最小值是应选B．二、填空题〔本题共6个小题，每题3分，共18分．〕11．在不透明口袋内有形状．大小．质地完整同样的5个小球，此中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【剖析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵共有5个小球，此中红球3个，白球2个，∴随机抽取一个小球是红球的概率是；故答案为：．212．分解因式：3x﹣6xy= 3x〔x﹣2y〕．【剖析】直接找出公因式提取从而得出答案．【解答】解：3x2﹣6xy=3x〔x﹣2y〕．故答案为：3x〔x﹣2y〕．13．某饮料店为认识本店一种罐装饮料上半年的销售状况，随机检查了6天该种饮料的日销12售状况，结果以下〔单位：罐〕：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是29．【考点】W4：中位数．【剖析】依据中位数的定义解答即可．【解答】解：6个数从小到大分别是24，25，28，30，32，33，最中间的数为第3个数和第4个数，它们是28和30，因此这6天销售量的中位数是〔28+30〕÷2=29．故答案为：29．14．某企业制作毕业纪念册的收费以下：设计费与加工费共1000元，此外每册收取资料费4元，那么总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为y=4x+1000．【考点】E3：函数关系式．【剖析】依据题意可知：总收费=册数×单价+其他花费，列出函数关系是即可．【解答】解：由题意可知：y=4x+1000故答案为：y=4x+100015．如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．假定点E在优弧上，AC=8，BC=6，那么EM=9．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【剖析】依据垂径定理获得CM=BM，依据相像三角形的性质获得OM=4，依据勾股定理获得AB=10，于是获得结论．【解答】解：∵直径DE⊥BC于点M．∴CM=BM，∵AO=OB，∴OM∥AC，∴△BOM∽△BAC，13∴，∴OM=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，AB=10，OE=5，EM=9，故答案为：9．16．假定一元二次方程ax2+bx+1=0有两个同样的实数根，那么a2﹣b2+5的最小值为1．【考点】AA：根的鉴别式；AE：配方法的应用．【剖析】由方程有两个相等的实数根联合根的鉴别式，即可得出△=b2﹣4a=0，即b2=4a，将其代入a2﹣b2+5中，利用配方法即可得出a2﹣b2+5的最小值．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+1=0有两个同样的实数根，∴△=b2﹣4a=0，b2=4a，a2﹣b2+5=a2﹣4a+5=〔a﹣2〕2+1≥1．故答案为：1．三、解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．〕17．〔1〕解不等式组〔2〕解方程．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【剖析】〔1〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可；〔2〕分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：〔1〕由①得：x＜1，14由②得：x≥﹣3，那么此不等式组的解集为﹣3≤x＜1；2〕去分母得：2〔x+1〕=x﹣3，去括号得：2x+2=x﹣3，解得：x=﹣5，查验：当x=﹣5时，〔x+1〕〔x﹣3〕≠0，那么x=﹣5为原方程的解．18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．【考点】L8：菱形的性质；KB：全等三角形的判断．【剖析】依据菱形对角线的性质，可知一条对角线均分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再依据边角边即可证明△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF〔SAS〕．19．A=〔﹣〕?1〕化简A；2〕假定x知足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．【考点】6D：分式的化简求值．【剖析】〔1〕依据分式的运算法那么化简；152〕将x的值求出后，而后辈入求值即可求出答案．【解答】解：〔1〕2〕要使A存心义，x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0x≠0，x≠﹣2，x≠2当x=4时，20．中央电视台举办的“中国诗词大会〞节目遇到中学生的宽泛关注．某中学为认识该校九年级学生对观看“中国诗词大会〞节目的喜爱程度，对该校九年级局部学生进行了随机抽样检查，并绘制出以下列图的两幅统计图．在条形图中，从左向右挨次为：A级〔特别喜爱〕，级〔较喜爱〕，C级〔一般〕，D级〔不喜爱〕．请联合两幅统计图，回复以下问题：〔1〕本次抽样检查的样本容量是50，表示“D级〔不喜爱〕〞的扇形的圆心角为°；〔2〕假定该校九年级有200名学生．请你预计该年级观看“中国诗词大会〞节目B级〔较喜欢〕的学生人数；16〔3〕假定从本次检查中的A级〔特别喜爱〕的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会竞赛，A级学生中男生有3名，请用“列表〞或“画树状图〞的方法求出所选出的2名学生中起码有1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：整体、个体、样本、样本容量；V5：用样本预计整体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【剖析】〔1〕用C等级人数除以其百分比可得总人数，用D等级人数占总人数的比率乘以度可得；2〕用样本中B等级所占比率乘以总人数可得答案；3〕画树状图列出全部等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕本次抽样检查的样本容量是17÷34%=50，表示“D级〔不喜爱〕〞的扇形的圆心角为×360°°，故答案为：50，；〔2〕，答：预计该年级观看“中国诗词大会〞节目B级〔较喜爱〕的学生人数为100．〔3〕画树状图以下：由树状图能够，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，此中起码有1名女生的结果有14种，∴P〔2名学生中起码有1名女生〕==．21．某小区为更好的提升业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假定购买3个温馨提示牌和 4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱低价40元．〔1〕问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？172〕假如需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，花费不超出8000元，问最多购买垃圾箱多少个？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【剖析】〔1〕依据题意可得方程组，依据解方程组，可得答案；2〕依据花费不超出8000元，可得不等式，依据解不等式，可得答案．【解答】〔1〕解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．〔2〕解：设购买垃圾箱m个，那么购买温馨提示牌个，依题意得60+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．22．如图，在△ABC中，∠C=90°1〕利用尺规作∠B的角均分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E〔保留作图印迹，不写作法〕；2〕综合应用：在〔1〕的条件下，连结DE①求证：CD=DE；②假定sinA=，AC=6，求AD．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【剖析】〔1〕依据题意作出图形即可；〔2〕有BD为⊙O的直径；获得∠BED=90°，依据角均分线的性质即可获得结论；183〕解直角三角形即可获得结论．【解答】解：〔1〕以下列图，2〕∵BD为⊙O的直径；∴∠BED=90°，又∵∠C=90°；∴DE⊥AB，DC⊥BC；又∵BD均分∠ABC；∴DE=DC；3〕在Rt△ADE中，sinA=sinA==设DC=DE=3x，AD=5x∵AC=AD+DC3x+5x=6x=AD=5x=5×=23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b〔a≠0〕的图象与 y轴订交于点A，与反比率函数y2=〔c≠0〕的图象订交于点B〔3，2〕、C〔﹣1，n〕．〔1〕求一次函数和反比率函数的分析式；〔2〕依据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；19〔3〕在y轴上能否存在点P，使△PAB为直角三角形？假如存在，恳求点P的坐标；假定不存在，请说明原因．【考点】GB：反比率函数综合题．【剖析】〔1〕利用待定系数法求出反比率函数分析式，从而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数分析式；2〕利用图象直接得出结论；3〕分三种状况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义成立方程求解即可得出结论．【解答】解：〔1〕把B〔3，2〕代入得：k=6∴反比率函数分析式为：把C〔﹣1，n〕代入，得：n=﹣6∴C〔﹣1，﹣6〕把B〔3，2〕、C〔﹣1，﹣6〕分别代入y1=ax+b，得：，解得：（因此一次函数分析式为y1=2x﹣4（（（2〕（由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或许x＞3．（（（3〕y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，20过B作BP1⊥y轴于P1，∠BP1A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1〔0，2〕过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1AB和Rt△P2AB∴∴P2〔0，〕综上所述，P1〔0，2〕、P2〔0，〕．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P1〕假定A〔﹣2，0〕，C〔0，﹣4〕①求抛物线的分析式；②在①的状况下，假定点P在第四象限运动，点D〔0，﹣2〕，以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．21〔2〕假定点P在第一象限运动，且a＜0，连结AP、BP分别交y轴于点E、F，那么问能否与a，c相关？假定相关，用a，c表示该比值；假定没关，求出该比值．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕①由A、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线分析式；②连结BD、OP，设出P点坐标，利用S△BDP=S△ODP+S△OBP﹣S△BOD可用x表示出四边形BDQP的面积，借助x的取值范围，可求得四边形BDQP面积的取值范围；〔2〕过点P作PG⊥AB，设A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，P〔x，y〕，由△AOE∽△AGP、△BGP∽△BOF，利用相像三角形的性质和一元二次方程根与系数的关系可整理获得=2，再利用三角形的面积可得的值．【解答】解：〔1〕①∵A〔﹣2，0〕，C〔0，﹣4〕在抛物线上，∴，解得，∴抛物线分析式为y=x2﹣4；②如图1，连结DB、OP，设P〔x，x2﹣4〕，∵A〔﹣2，0〕，对称轴为y轴，∴B〔2，0〕，∴S△BDP=S△ODP+S△OBP﹣S△BOD= OD?|x|+OB?|x2﹣4|﹣OD?OB=x+4﹣x2﹣2=﹣x2+x+2=﹣〔x﹣〕2+，22∵点P在第四象限运动，0＜x＜2，∴当x=时，S△BDP有最大值，当x=2时，S△BDP有最小值0，∴0＜S≤，△BDP∵四边形BDQC为平行四边形，∴S四边形BDQP=2S△BDP，∴0＜S四边形BDQP≤；〔2〕如图2，过点P作PG⊥AB，设A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，P〔x，y〕，∵PG∥y轴，∴△AOE∽△AGP，△BGP∽△BOF，∴=，=，∴=，=，∴+=+==，当y=0时，可得ax2+c=0，∴∴x1+x2=0，x1x2=，∴∴∴∴+===，∴∴∴O E+OF=2c，23∴==2，∴====1，∴的值与a，c没关，比值为1．25．如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连结DE、DF，且EF=6，AD=4．2〔1〕证明：AD=AE?AF；〔2〕延伸AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连结CB交DF于点G，连结EG，设ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探究EG与BD的大小关系？并说明原因；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用 x的代数式表示y．【考点】MR：圆的综合题．【剖析】〔1〕直接利用切线的性质得出∠ADE+∠EDO=90°，再利用圆周角定理得出∠ADE=∠ODF，联合相像三角形的判断与性质得出答案；2〕①利用直角三角形的性质得出点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上，从而得出EG与BD的大小关系；②第一得出BQ=1，PQ=，GQ=BG﹣BQ=x﹣1，从而利用勾股定理求出答案．【解答】〔1〕证明：连结OD∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD，即∠ADE+∠EDO=90°，∵EF是直径，∴∠EDF=90°，即∠EDO+∠ODF=90°，∴∠ADE=∠ODF，24∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∴∠ADE=∠OFD，∴△ADE∽△AFD，∴，2即AD=AE?AF；〔2〕解：①当α=90°时，EG＞BD原因以下：如图2，取EG的中点H，连结CH、DH、CD，Rt△EDG、Rt△ECG，点H为EG的中点，∴CH=EH=GH=DH=EG，∴点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上，∴EG＞CD，Rt△ABC，DB=AD，∴CD=DB=AD=AB，∴EG＞BD；②当α=120°时，如图3，将△ADE绕着点D旋转180°，获得△BDP，连结GP，过点P作PQ⊥BG，2由〔1〕AD=AE?AF得：16=AE?〔AE+6〕，解得：AE=2或AE=﹣8〔舍去〕，∵△ADE≌△BDP∴ED=DP，AE=BP=2，∠A=∠DBP，∵∠EDF=90°，∴DG垂直均分EP，GE=GP=y，∵∠A+∠ABC=180°﹣120°=60°，∴∠DBP+∠ABC=60°，即∠GBP=60°，在Rt△BPQ中，∠GBP=60°，BP=2，25BQ=1，PQ=，GQ=BG﹣BQ=x﹣1，在Rt△GPQ中，PQ=，GQ=x﹣1，GP=y，222∴PG=GQ+PQ即y2=〔x﹣1〕2+〔〕2，故y=．26。
广州市海珠区2022年中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×1022．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ）A ．1915.15×108B ．19.155×1010C ．1.9155×1011D ．1.9155×10123．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A 3B 3πC ．πD ．32π 4．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 5．如图，ABC 内接于O ，若A 40∠=，则BCO (∠= )A．40B．50C．60D．806．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a7．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与12D．2与|﹣2|10．用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．13．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.14．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm1．15．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．16．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°19．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．20．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．21．（8分）先化简：224424242x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，然后从67x -<<的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．22．（10分）已知：AB 为⊙O 上一点，如图，12AB =，43BC=，BH 与⊙O 相切于点B ，过点C 作BH 的平行线交AB 于点E.（1）求CE 的长；（2）延长CE 到F ，使2EF =BF 并延长BF 交⊙O 于点G ，求BG 的长；（3）在（2）的条件下，连结GC 并延长GC 交BH 于点D ，求证：BD BG =23．（12分）已知函数y=3x（x ＞0）的图象与一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n ）． （1）求实数a 的值；（2）设一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且S △ABC =2S △AOB ，求点C 的坐标．24．某船的载重为260吨，容积为1000m 1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 1，乙种货物每吨体积为2m 1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．2、C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3、A【解析】试题分析：连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO=90°，在Rt △ABO 中，OA=3A=30°，∴3，∠AOB=60°，∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC =． 故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．4、C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论； 详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ，∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 5、B【解析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==，OB OC =，BCO CBO 50∠∠∴==，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 6、A【解析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7、C【解析】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．8、B【解析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D ，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF ，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D ，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED ，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．9、A【解析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与12互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.10、D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.12、113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①当AC =AD 时，∠ACD =∠ADC =（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB =67°+46°=113°；②当DA =DC 时，∠ACD =∠A =46°，∴∠ACB =46°+46°=92°．故答案为113°或92°．13、【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=8，∴dm ．∴这圈金属丝的周长最小为dm ．故答案为：dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．14、18【解析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S △ACD =S △BCD ；再利用勾股定理逆定理证明BG ⊥CE ，从而得出△BCD 的高，可求△BCD 的面积．【详解】∵点G 是△ABC 的重心， ∴12362DE GD GC CD GD =====，， ∵GB =3，EG =GC =4，BE =GA =5，∴222BG GE BE +=，即BG ⊥CE ，∵CD 为△ABC 的中线，∴ACD BCD S S =，∴212218.2ABC ACD BCD BCD S S S S BG CD cm =+==⨯⨯⨯= 故答案为：18.【点睛】考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.15、1．【解析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．16、8374x x -=+【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．三、解答题（共8题，共72分）17、（3【解析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB ∴tan 3060x x ︒=+ ∴3360x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米18、C ．【解析】试题分析：由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°， 故选C ．考点：作图—基本作图．19、 (1)26°;(2)1. 【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到AD DB =，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O ，据此即可求出∠DEB 的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC ，在Rt △AOC 中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC 即可得到AB 的长． 试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ， ∴AD DB =，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°； （2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC=BC ，即AB=2AC ，在Rt △AOC 中，22OA OC -2253-，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．20、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题． 试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.21、1x-,当x ＝1时，原式＝﹣1． 【解析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式＝22(2)244(2)(2)22x x x x x x x ⎛⎫---÷- ⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x x x x x x x x x x--=÷++-+=⋅+--=- . 2240,20,20x x x x -≠+≠-≠x 2∴≠±且x 0≠，6x -<<∴x 的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x 1＝，当x 1＝时，原式1＝﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22、 ；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）只要证明△ABC ∽△CBE ，可得BC AB CE AC=，由此即可解决问题；（2）连接AG ,只要证明△ABG ∽△FBE ，可得BG BE AB BF =，由BE 4，再求出BF ，即可解决问题；（3）通过计算首先证明CF ＝FG ，推出∠FCG ＝∠FGC ，由CF ∥BD ，推出∠GCF ＝∠BDG ，推出∠BDG ＝∠BGD 即可证明．【详解】解：（1）∵BH 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BH ，∵BH ∥CE ，∴CE ⊥AB ，∵AB 是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC ，∴△ABC ∽△CBE ， ∴BC AB CE AC=，∵=∴．（2）连接AG ．∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG ，∴△ABG ∽△FBE ， ∴BG BE AB BF=，∵，∴=， ∴12BG =，∴BG=82．（3）易知CF=42+2=52，∴GF=BG﹣BF=52，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD．【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23、（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．【解析】（1）把A（3，n）代入y=3x（x＞0）求得n 的值，即可得A点坐标，再把A点坐标代入一次函数y=ax﹣2 可得a 的值；（2）先求出一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交点B 的坐标，再分两种情况（①当C点在y轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可．【详解】（1）∵函数y=3x（x＞0）的图象过（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上或原点时，设C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（m+2）×3=2×12×3，解得：m=0，②当C点在y 轴的负半轴上时，设（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（﹣2﹣h）×3=2×12×3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解．24、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得260 821000 x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得80180 xy=⎧⎨=⎩．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.。
2021年中考一模考试《数学卷》附答案解析
中考全真模拟测试数学试卷一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值（ ） A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）A . 415B. 13C. 25D. 35 11. 如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC ，则DE DF 的值为（ ）A. 32B. 23C. 25D. 3512. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（ ）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14. 函数y=12 -x的自变量x的取值范围是_____．15. 化简221(1)11x x-÷+-的结果是．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)05(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•（x+1）（x-1） =（x-1）2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组210 23 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）见解析；（2）2或35【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3 在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62；②若BC=DC=3 过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222325CG CD DG=-=-=∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6 5 .【解析】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其不变长度为零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有不变值；∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2； （3）∵记函数y =x 2﹣2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3； 当（2m ﹣x ）2﹣2（2m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3；当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3；当0＜m ＜1时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m ≤3时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=0（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。
2021年广东省广州市中考数学一模测试卷
2021年广东省广州市中考数学一模测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为( )A ．32510⨯B ．32.510⨯C ．42.510⨯D ．50.2510⨯2．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是( )A ．逐年增加B ．逐年减少C ．先增加再减少D ．先减少再增加3．（3分）下列运算正确的是( )A ．235()x x =B ．2810+=C ．x x 246x x =D ．236⨯=4．（3分）如图，直12//l l ，点A 、B 固定在直线2l 上，点C 是直线11上一动点，若点E 、F分别为CA 、CB 中点，对于下列各值：①线段EF 的长；②CEF ∆的周长；③CEF ∆的面积；④ECF ∠的度数，其中不随点C 的移动而改变的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．6．（3分）已知(2,)-，(1,)A a=-+图象上的两个点，则a与b的大小关y xB b是一次函数21系是()A．a b<C．a b=D．不能确定>B．a b7．（3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是()A．AB，CD B．PA，PC C．PA，AB D．PA，PB 8．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为()A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．（3分）若一次函数y kx b=+图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程2210-++=x x kb 的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG AC⊥，交AB于点G，连接CG，若15∠的度数是()BOG∠=︒，则BCGA ．15︒B ．15.5︒C ．20︒D ．37.5︒二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为 ． 12．（3分）273-= ．13．（3分）分式32x x --的值比分式12x -的值大3，则x 的值为 ． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(3,0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为 ，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABDC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为 ．15．（3分）如图，在方形ABCD 中，4AB =，点E 为平面一动点，且1BE =，同时在CE 的上方作正方形CEFG ，连接FD ，则线段FD 的最小值为 ．16．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为 时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解一元一次不等式组5532123x x x x +-⎧⎨->⎩，并写出它的整数解 18．（9分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 是ACB ∠内部一点，连接CE ，作AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为点D ，E ．（1）求证：BCE CAD ∆≅∆；（2）若5BE =，7DE =，则ACD ∆的周长是 ．19．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数1|1|y x=-展开探索，请补充以下探索过程： （1）列表： x ⋯ 2- 74- - 32 - 54 1- 34- 12- 14- ⋯ 14 12 34 1 54 32 74 2 ⋯ y ⋯ 32 117 53 a 2 73 35 ⋯ 3 1 13 0 15 13 b 12⋯ 直接写出函数自变量x 的取值范围 ，及a = ，b = ；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质 ；（3）若方程1|1|m x-=有且只有一个解，直接写出m 的值： ． 20．（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P （一次拿到7元本）23=． （1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．21．（12分）如图：已知四边形ABCD 是平行四边形，A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-，(0,2)，反比例函数(0)k y x x =<，连接AC 、BD 相交于点M ，BC 的中点为N ，若M 、N 两点在反比例函数的图象上且5BC AB =，求k 的值．（1）将线段AB 平移，A 的对应点为P ，B 的对应点为Q ，若线段PQ 在反比例函数的图象上，求P 、Q 的坐标．（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R 旋转180度，其余条件不变，求R 的坐标．22．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？23．（12分）如图，在ABC=．（本题作图部分要求∆中，点D是AB边上一点，且BD CD用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．)（1）作CBF ABC∠=∠，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果30∠=︒，6CD=，BCD 求四边形BDCE的面积．24．（14分）如图1，已知A、B、C是O上的三点，AB AC∠=︒．=，120BAC（1）求证：O的半径R AB=；（2）如图2，若点D是BAC∠所对弧上的一动点，连接DA，DB，DC．①探究DA，DB，DC三者之间的数量关系，并说明理由；②若3AB=，点C'与C关于AD对称，连接C D'，点E是C D'的中点，当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长．25．（14分）如图所示，平面直角坐标系中，直线3=-+交坐标轴与B、C两点，抛物y x线23y ax bx =++经过B 、C 两点，且交x 轴于另一点(1,0)A -．点D 为抛物线在第一象限内的一点，过点D 作//DQ CO ，DQ 交BC 于点P ，交x 轴于点Q ．（1）求抛物线解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，在点D 的移动过程中，存在DCP ACO ∠=∠，求出m 值；（3）在抛物线取点E ，在坐标系内取点F ，问是否存在以C 、B 、E 、F 为顶点且以CB 为边的矩形？如果有请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．2021年广东省广州市中考数学一模测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）据统计，2019年杭州市区初中毕业生为25000余人，25000用科学记数法表示为()A．32.510⨯D．5⨯C．4⨯B．32.5102510⨯0.2510【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10是易错点，由于25000有5位，所以可以确定514n=-=．【解答】解：425000 2.510=⨯．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是()A．逐年增加B．逐年减少C．先增加再减少D．先减少再增加【分析】从条形统计图上给出的数据得出从2017年到2019年的变化情况是逐年增加的．【解答】解：从条形统计图上给出的数据可得，该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是逐年增加；故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．235()x x =B ．2810+=C ．x x 246x x =D ．236⨯=【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（A ）原式6x =，故选项A 错误；（B ）原式22232=+=，故选项B 错误；（C ）原式7x =，故选项C 错误；（D ）原式6=，故选项D 正确；故选：D ．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，直12//l l ，点A 、B 固定在直线2l 上，点C 是直线11上一动点，若点E 、F分别为CA 、CB 中点，对于下列各值：①线段EF 的长；②CEF ∆的周长；③CEF ∆的面积；④ECF ∠的度数，其中不随点C 的移动而改变的是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【分析】判断出AB 长为定值，C 到AB 的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出CA CB +不断发生变化、ACB ∠的大小不断发生变化，即可判断②④．【解答】解：A 、B 为定点，AB ∴长为定值，点E ，F 分别为CA ，CB 的中点，EF ∴是CAB ∆的中位线，12EF AB ∴=为定值，故①正确； 点A ，B 为直线2l 上定点，直线12//l l ，C ∴到2l 的距离为定值， EF 是CAB ∆的中位线，12////EF l l ∴，C ∴到EF 的距离为定值，又EF 为定值，CEF ∴∆的面积为定值，故③正确；当C 点移动时，CA CB +的长发生变化，则CE CF +的长发生变化，CEF ∴∆的周长发生变化，故②错误；当C 点移动时，ACB ∠发生变化，则ECF ∠发生变化，故④错误；故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识；熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．5．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A 、主视图是正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；B 、主视图的长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；C 、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项符合题意；D 、主视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．【点评】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）已知(2,)-，(1,)A a=-+图象上的两个点，则a与b的大小关y xB b是一次函数21系是()A．a b=D．不能确定<C．a b>B．a b【分析】根据一次函数的增减性，0k<，y随x的增大而减小解答．【解答】解：20k=-<，∴随x的增大而减小，y-<，21∴>．a b故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．（3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是()A．AB，CD B．PA，PC C．PA，AB D．PA，PB【分析】根据勾股定理和射影定理求解．【解答】解：A、构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算；B、根据切割线定理即可计算；C、首先根据垂径定理计算AD的长，再根据勾股定理计算PD的长，连接OA，根据射影定理计算OD的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；=．相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长．D、根据切线长定理，得PA PB故选：D．【点评】综合运用垂径定理、勾股定理、切割线定理、射影定理等．8．（3分）如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为( )A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm【分析】先过点O 作OD AB ⊥于点D ，连接OA ，由垂径定理可知12AD AB =，设OA rcm =，则(2)OD r cm =-，在Rt AOD ∆中，利用勾股定理即可求出r 的值．【解答】解：如图所示：过点O 作OD AB ⊥于点D ，连接OA ，OD AB ⊥，142AD AB cm ∴==， 设OA rcm =，则(2)OD r cm =-，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+，即222(2)4r r =-+，解得5r =．∴该输水管的半径为5cm ；故选：B ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）若一次函数y kx b =+图象经过第一、三、四象限，则关于x 的方程2210x x kb -++=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【分析】由一次函数图象的位置可确定出k 、b 的符号，再计算方程的判别式即可．【解答】解：一次函数y kx b =+图象经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，0kb ∴<，∴△2(2)4(1)44440kb kb kb =--+=--=->，∴关于x 的方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，故选：A ．【点评】本题主要考查根的判别式，正确判断出根的判别式的符号是解题的关键．10．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=︒，则BCG ∠的度数是( )A ．15︒B ．15.5︒C ．20︒D ．37.5︒【分析】根据矩形的性质得出90ABC ∠=︒，BD AC =，AO OC =，BO OD =，求出OC OB =，根据等腰三角形的性质得出OCB OBC ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得出GA GC =，根据垂直求出90GOC ∠=︒，求出75COB ∠=︒，求出37.5CAB ACG ∠=∠=︒，再求出答案即可．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，BD AC =，AO OC =，BO OD =，OC OB ∴=，OCB OBC ∴∠=∠，AO OC =，OG AC ⊥，GA GC ∴=，90GOC ∠=︒，15BOG ∠=︒，901575COB ∴∠=︒-︒=︒，1(180)52.52OCB OBC COB ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒， 1801809052.537.5CAB ABC OCB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，37.5ACG ∴∠=︒，52.537.515BCG OCB ACG ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为67.5︒．【分析】根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，于是得到结论．【解答】解：设这个角为x，则1 (90)3x x︒-=，解得67.5x=︒．故答案为：67.5︒．【点评】本题考查余角的知识，比较简单，注意运用方程思想解题．12．（3【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式==故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．13．（3分）分式32xx--的值比分式12x-的值大3，则x的值为1．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：313 22xx x--=--，去分母得：3136x x--=-，移项合并得：22x-=-，解得：1x=，经检验1x=是分式方程的解，故答案为：1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)-，(3,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为(4,2)，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使PAB ABDC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为 ．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点D 的坐标；（2）存在．设点P 到AB 的距离为h ，则12PAB S AB h ∆=⨯⨯，根据PAB ABDC S S ∆=四边形，列方程求h 的值，确定P 点坐标．【解答】解：点B 的坐标为(3,0)，将点B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D ，(4,2)D ∴；设点P 到AB 的距离为h ，122PAB S AB h h ∆=⨯⨯=， 由PAB ABDC S S ∆=四边形，得28h =，解得4h =，(0,4)P ∴或(0,4)-．故答案为：(4,2)；(0,4)或(0,4)-．【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．15．（3分）如图，在方形ABCD 中，4AB =，点E 为平面一动点，且1BE =，同时在CE 的上方作正方形CEFG ，连接FD ，则线段FD 的最小值为 42- ．【分析】连接AF ，FC ，AC ，通过证明AFC BEC ∆∆∽，可得2AF F 在以A 为圆心，2AF 为半径的圆上，则当点F 在AD 上时，DF 值最小，可求DF 的最小值．【解答】解：如图，连接AF ，FC ，AC ，四边形ABCD ，EFGC 都是正方形 2AC BC ∴=，2FC EC =，45ACB FCE ∠=∠=︒ACF BCE ∴∠=∠，且2AC FC BC EC == AFC BEC ∴∆∆∽∴2AF FC BE EC== 2AF ∴=∴点F 在以A 为圆心，2AF =为半径的圆上∴当点F 在AD 上时，DF 值最小DF ∴最小值为42-【点评】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，找到F 点运动的轨迹是解题的关键．16．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为 15m 时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出2AE BE =，设()BE a m =，则有2()AE a m =，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S 的最大值即可．【解答】解：如图，三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设()BC x m =，()BE FC a m ==，则2()AE HG DF a m ===，60()DF FC HG AE EB EF BC m ∴++++++=，即8260a x +=，11542a x ∴=-+，345342a x =-+， ∴矩形区域ABCD 的面积2345345()4242S x x x x =-+=-+， 11542a x =-+ 30x ∴<，则234542S x x =-+ (030)x << 二次项系数为304-< ∴当45215()32()4x m =-=⨯-时，S 有最大值，最大值为：223456751515()424m -⨯+⨯= 故答案为：15m ．【点评】本题考查了二次函数在几何图形的面积问题中的应用，理清题中的数量关系从而正确地得出函数关系式，同时明确二次函数的相关性质，这是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解一元一次不等式组5532123x x x x +-⎧⎨->⎩，并写出它的整数解 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解．【解答】解：5532123x x x x +-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得72 x-；解不等式②，得15x<，∴不等式组的解集为7125x-<，则不等式组的整数解是3-，2-，1-，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，AC BC=，点E是ACB∠内部一点，连接CE，作AD CE⊥，BE CE⊥，垂足分别为点D，E．（1）求证：BCE CAD∆≅∆；（2）若5BE=，7DE=，则ACD∆的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出90E ADC∠=∠=︒，进而得出CEB ADC∆≅∆；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：BE CE⊥，AD CE⊥，90E ADC∴∠=∠=︒，90EBC BCE∴∠+∠=︒．90BCE ACD∠+∠=︒，EBC DCA∴∠=∠．在BCE∆和CAD∆中，E ADCEBC DCABC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE CAD AAS∴∆≅∆；（2）解：:BCE CAD∆≅∆，5BE=，7DE=，5BE DC∴==，5712CE AD CD DE==+=+=．∴由勾股定理得：13AC=，ACD∴∆的周长为：5121330++=，故答案为：30．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移或翻折等方法画出函数图象．下面我们对函数1|1| yx=-展开探索，请补充以下探索过程：（1）列表：x⋯2-74--32-541-34-12-14-⋯14123415432742⋯y⋯3211753a27335⋯311301513b12⋯直接写出函数自变量x的取值范围0x≠，及a=，b=；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）若方程1|1|mx-=有且只有一个解，直接写出m的值：．【分析】（1）根据分母不能为0即可写出自变量的取值范围；利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可；（2）利用描点法画出图象，观察图象可知：①01x<<时，y随x值的增大而减小；（3）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）函数1|1|yx=-自变量x的取值范围是0x≠，把54x=-和74分别代入函数关系式求得95a=，37b=，故答案为0x≠，95，37．（2）函数1|1|yx=-的图象如图所示，由图可知，01x<<时，y随x值的增大而减小；故答案为01x<<时，y随x值的增大而减小；（3）由图象可知，0m=或1时，方程1|1|mx-=有且只有一个解，故答案为0或1．【点评】本题考查函数图象的变换；能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．20．（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）23 =．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【分析】（1）根据6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，P（一次拿到7元本）23=．可求出单价为7元的笔记本的本数，进而得出众数；（2）①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【解答】解：（1）2643⨯=本，因此单价为7元有4本， 这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元．（2）①相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是7772+=元， 后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元， 因此相同；②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，()7632010P ∴==两次都为． 【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（12分）如图：已知四边形ABCD 是平行四边形，A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-，(0,2)，反比例函数(0)k y x x=<，连接AC 、BD 相交于点M ，BC 的中点为N ，若M 、N 两点在反比例函数的图象上且5BC AB ，求k 的值．（1）将线段AB 平移，A 的对应点为P ，B 的对应点为Q ，若线段PQ 在反比例函数的图象上，求P 、Q 的坐标．（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R 旋转180度，其余条件不变，求R 的坐标．【分析】根据A 、B 两点的坐标可求出OA 、OB 、AB ，由M 是平行四边形对角线交点，N 是BC 的中点，可得//MN AB ，12MN AB =，进而可得AOB MNE ∆∆∽，由相似比为1:2，可求出ME 、NE ，可得点M 、N 的坐标之间的关系，设M 的坐标，表示N 的坐标，代入反比例函数关系式，可求出点M 的坐标，进而确定k 的值，（1）设平移的距离，表示A 的对应点P 的坐标，B 的对应点Q 的坐标，代入反比例函数的关系式可求出点P 、Q 的坐标，（2）PQ 与AB 关于点R 中心对称，A 与Q 对称点，由中心对称的性质，对称中心的坐标分别为对应点的纵横坐标的和的一半求得．【解答】解：A 、B 两点的坐标分别为(1,0)-，(0,2)，1OA ∴=，2OB =，22125AB =+过M 、N 分别作x 轴、y 轴的垂线，相交于点E ，AM MC ∴=，点N 是BC 的中点，//MN AB ∴，12MN AB =， AOB MNE ∴∆∆∽，1122ME OA ∴==，112NE OB ==， 设(,)M a b ，则1(2N a +，1)b +，代入k y x =得， 1()(1)2ab a b =++， 整理得，21b a =--， 5555BC ==，1522CN BN BC ∴===， 在Rt BNF ∆中，12NF a =--，1BF b =+，由勾股定理得， 22215()(1)()22a b --++=，且21b a =--， 解得：115a =（舍去），22a =-， 2(2)13b ∴=-⨯--=，236k ab ∴==-⨯=-，答：k 的值为6-．（1）设AB 向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，得到点P 、Q ，(1,0)A -，(0,2)B ，(1,)P m n ∴--，(,2)Q m n -+，代入6y x-=得， (1)()(2)6m n m n --=-+=-，2n m ∴=， (1)26m m ∴--=-，解得，1113m -+=，2113m --=（舍去）， 113n ∴=-+，113(P --∴，131)-，113(Q -，131)+ （2）由中心对称可得，R 是AQ 的中点，(1,0)A -，113(Q -，131)+， 113(R --∴，131)+．【点评】考查反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定，以及一元二次方程等知识，用线段的长度表示坐标，代入函数关系式，建立方程求解是常用的方法，也是基本的方法．22．（12分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进乙种商品x 件，则购进甲种商品2x 件，根据题意列出方程即可求出答案；（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案．（3）根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x 件，则购进甲种商品2x 件，根据题意得：202307000x x ⨯+=，解得：100x =，2200x ∴=件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）(2520)200(4030)1002000-⨯+-⨯=（元)答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y 折销售根据题意得：(2520)200(4030)1003200080010y -⨯+⨯-⨯⨯=+， 解得：9y =答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：(2520)200(30)10032000800y-⨯+-⨯⨯=+，解得：36y=36100%90%40⨯=答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：200080010031800+-⨯=元∴1800100063100-=⨯，∴306100%90% 40+⨯=，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23．（12分）如图，在ABC∆中，点D是AB边上一点，且BD CD=．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．)（1）作CBF ABC∠=∠，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果30BCD∠=︒，6CD=，求四边形BDCE的面积．【分析】（1）延长CB，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；（2）作B∠的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．【解答】（1）解：CBF∴∠为所求（2分）（2）解：如图，射线CE 为所求（4分）过点D 作DM CE ⊥，垂足为点M射线CD 、CE 关于直线BC 对称130BCD ∴∠=∠=︒，即60DCE ∠=︒（5分）在BCD ∆和BCE ∆中1DBC EBC BC BCDCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BCD BCE ∴∆≅∆，（7分） 6CD CE ∴==，6BD BE ==，即四边形BDCE 为菱形．（8分） ∴在Rt CDM ∆中，sin 33DM DC DCM =∠=（9分）633183BDCE S CE DM ∴=⋅=⨯=四边形（10分）【点评】主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法．24．（14分）如图1，已知A 、B 、C 是O 上的三点，AB AC =，120BAC ∠=︒．（1）求证：O 的半径R AB =；（2）如图2，若点D 是BAC ∠所对弧上的一动点，连接DA ，DB ，DC ．①探究DA ，DB ，DC 三者之间的数量关系，并说明理由；②若3AB =，点C '与C 关于AD 对称，连接C D '，点E 是C D '的中点，当点D 从点B 运动到点C 时，求点E 的运动路径长．。
2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。
2021年广州市海珠区中考综合练习数学试卷有答案
海珠区 2021 学年第二学期九年级综合练习数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分 钟，可以使用计算器． 注意事项院1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题 （共 30 分）一、 选择题 （本题有 10 个小题， 每小题 3 分， 满分 30 分， 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 某种药品说明书上标明保存温度是 （20±3）0C ，则该药品在 （ ） 范围内保存最合适. A. 170C~200CB. 200C ~230CC. 170C ~230CD. 170C ~240C2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ） .3. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确 的是 （ ） . A. 众数是 85 B. 中位数是 85 C. 平均数是 85 D. 方差是 154. 下列计算正确的是 （ ） .= B. （a+b ）2= a 2 + b 2C.1x +1y=1x y + D. （-p 2q ）3= -p 5q 35. 在 ABC ∆中，∠C=900，AC=12，BC=5，以 AC 为轴将ABC ∆旋转一周得到一个圆锥，则 该圆锥的侧面积为 （ ） . A. 130π B. 60π C. 25πD. 65π6. 已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解 x ，y 满足 x+2y ≥0，则 m 的取值范围是 （ ） .，A. m ≥ 13B. 13≤m ≤1 C. m ≤1 D. m ≥ -17. 如图，已知在⊙0 中，AB 是弦，半径 OC ⊥A B ，垂足为点 D ，要使 四边形 OA CB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是 （ ） . A. OA =AC B. A D=BD C. ∠CA D=∠CBDD. ∠OCA =∠OCB8. 如图，有一个边长为 2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是 （） . cm C. 2cm D. 4cm9. 平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是 A （1，2），B （3，2），C （2，3）， 当直线 y=12x+b 与ABC ∆的边有交点时，b 的取值范围是 （ ） . A. -2 ≤b ≤2 B.12≤b ≤2 C. 12≤b ≤ 32 D. 32≤b ≤2 10. 正方形 A BCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把 ∆A DE 沿AD 翻折，得到∆A DE ’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F 、BF 、E ’F ，若. 下列结论 ：①AD 垂直平分 EE ’，② tan ∠-1， ③ C ∆A DE - C ∆ODE -1， ④ S 四边形AEFE ’ = 32+ 其中结论正确的个数是 （ ） . A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个第二部分非选择题 （共 120 分）二、 填空题 （本题有 6 个小题， 每小题 3 分， 共 18 分） 11. 分解因式 a 3-ab 2= . 12. 函数 y=3自变量 x 的取值范围是 .13.三角形的重心是三角形的三条 的交点.14.在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA 、OB ，使 OA =OB ；再分别以点 A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点 C. 若点 C 的坐标为（m-3, 2n ），则n= （用含 m 的代数式表示）.15.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错 或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为 .16. 设关于 x 的方程 x 2+（k -4）x-4k =0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2，且 0<x 1 <2<x 2，那么 k 的取值范围是.三、 解答题 （本题有 9 个小题, 共 102 分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17. （本题满分 10 分） 解不等式组2402(1)1x x x +⎧⎨--≥⎩f ，并把解集在数轴上表示出来.18. （本题满分 10 分）如图，在□A BCD 中，对角线 A C 、BD 交于点 O. M 为 AD 中点，连接 OM 、CM ，且 CM 交 BD 于点 N ，ND=1. （1） 证明：∆MNO ≌∆CND ； （2） 求 BD 的长.19. （本题满分 10 分） 化简22+31923a a a a a a⋅----，并求值，其中 a 与 2、3 构成 ∆A BC 的三边，且 a 为整数.20. （本题满分 10 分） 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球），陈老师对某班全班同学的 选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图 （如图）. （1） 求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整； （2） 若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？（3） 该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求 选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.21. （本题满分 10 分） 如图，一次函数 y=k x+b 与反比例函数 y= 6 图象交于点 A (2，m) 和点B（n，-2）.（1）求此一次函数解析式及 m、n 的值；（2）结合图象求不等式 6 -k x>b 的解集.22. （本题满分 12 分）钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测. M、N 为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN 之间的距离约为3.6km. 某日，我国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，在 A 点测得岛屿的西端点 N 在点 A 的北偏东350方向；海监船继续航行 4km 后到达 B 点，测得岛屿的东端点 M 在点 B 的北偏东 600方向，求点 M 距离海监船航线的最短距离（结果精确到 0.1km）.23. （本题满分 12 分）如图，在矩形 OA BC 中，OA =3，OC=4，点 E 是 BC 上的一个动点，CE=a（14≤a≤52），过点 E 的反比例函数 y=kx的图象与 AB 边交于点 F.（1）当 a=2 时求 k 的值；（2）若 OD=1，设 S 为 EFD 的面积，求 S 的取值范围.24. （本题满分 14 分）如图，在菱形 OA BC 中，已知点 B（8，4），C（5，0），点 D 为 OB、AC 交点，点 P 从原点出发向 x 轴正方向运动；（1）在点 P 运动过程中，若∠OBP=900，求出点 P 坐标；（2）在点 P 运动过程中，若∠PDC+∠BCP=900，求出点 P 坐标；（3） 点 P 在（2）的位置时停止运动，点 M 从点 P 出发沿 x 轴正方向运动，连结 BM ，若点 P 关于BM 的对称点 P ’到 AB 所在直线的距离为 2，求此时点 M 的坐标.25. （本题 满分 14 分）如 图 ，在 平面 直 角坐 标 系 中 ，已知 二 次 函 数 y =ax 2+b x +c (a ≠0) 的图象经过 A （-1，0），B （3，0），C （6，4）三点. （1） 求此二次函数解析式和顶点 D 的坐标；（2） ① E 为抛物线对称轴上一 点，过点 E 作 FG//x 轴，分别交抛物线于 F 、 G 两点 ，若7DE FG =，求点 E 的坐标； ② 若抛物线对称轴上点 H 到直线 BC 的距离等于点 H 到 x 轴的距离，则求出点 H 的坐标；（3） 在（2）的条件下，以点 I （1，32）为圆心，IH 的长为半径作⊙I ，J 为⊙I 上的动点,求是否存在一个定值λ，使得 CJ+λ•EJ 若不存在，请说明理由.若存在，请求出λ的值；海珠区2021学年第二学期九年级综合练习数学参考答案一、选择题1-5:CDDAD 6-10:CABBB 二、填空题11.()()a a b a b +- 12.1x ≥ 13. 中线 14.32m - 15.105(20)160x x --> 16.20k -<< 三、解答题 17.解：由①得2x >- 由②得1x ≤∴不等式组的解集为21x -<≤18.（1）证明：□ 中 为AC 中点为 中点，．．（2）解：由（1）知，，．，，．四边形 为平行四边形，．19.与，构成的三边，且为整数，即 故，，， 当或时，原式没有意义，故当时，．20.（1）该班总人数是：答：该班总人数是50人。
2022年广东省广州市海珠区中考一模数学试题(解析版)
∴ AD•OC=1， ，
解得 ，
∴ ．
故选B．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．
10.若二次函数 ，当 时， ，则a的值是（ ）
A.1B. C. D.﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】由二次函数的顶点式可得函数的最大值，进而依题意可求得a的值．
【详解】解：∵
故选：A
【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握把这一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【析】
【分析】根据整式的运算法则判断即可；
【详解】解： ，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
C、3是整数，是有理数，故选项错误，不符合题意；
D、 是无理数，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2.下列图形中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由中心对称图形的特征可直接判断各个选项图形得到答案．
8.某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这条步道的宽度为x米，则健走步道内的健身区长为（30-2x）米，宽（20-2x）米，面积为 米，根据矩形的面积公式结合题意中的面积，可列方程．
2020-2021学年广东省广州市中考数学一模试卷及答案解析
广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z44．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，45．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanα D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= °．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= ．14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= ．15．（3分）化简：= ．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB ∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= °．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m ≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．4．（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A．7，8 B．7，6 C．6，7 D．7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6．故选：B．5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．7．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89=93（分）．故选：C．8．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选B．9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选D．10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanα D．1【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥C B，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=×1=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠BED= 80 °．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=80°．故答案为80．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3分）若a3•a m=a9，则m= 6 ．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB= 8 ．【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB=2CD=8．故答案是：8．15．（3分）化简：= x+y+2 ．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB ∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB= 135 °．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣7，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=7，得x=﹣1，∴原方程组的解为．18．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率为：P（点在图象上）==．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m ≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m= ﹣8 ；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣8；（2）∵OA=OB=2，∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣8，则a2+ma+7=a2﹣8m+7=（a﹣1）（a﹣7）．故答案为：﹣8．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）EF∥BC．∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，从而EF∥BC；（3）由（2）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，∴，又∵AE=AB，∴得=，把S四边形BDFE=9代入其中，解得S△AEF=3，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=3+9=12，即△ABD的面积为12．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=735．答：列车的速度为735千米/日；轮船的速度为392千米/日．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= 30 °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，﹣1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=﹣与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，﹣）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，﹣1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化简整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．当x=2时，y=﹣1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为﹣，纵坐标为，∴P（﹣，）．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=18°，则∠BCD= 42 °；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．【解答】解：（1）在△BCD中，∠BDC=120°，∠CBD=18°，根据三角形的内角和得，∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=42°，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知∠DAD'=90°，∵∠CAD=20°，∴∠CAD'=∠DAD'﹣∠CAD=90°﹣20°=70°；（3）画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连结DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE=v，CF=a．∵∠ADB=120°，∠BDE=60°，即∠ADE=180°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF=∠BDC=120°，∠BED=60°，即∠DEF=180°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF=DC=w，∴线段AF=u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=b．∵∠CFB=∠AFG=60°，即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°，∴∠1=∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA=FG，∠1=∠2，FC=FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC=GB，即BG=CA=b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w．。
广州市海珠区一模数学试题(高清打印版)
第5题图第3题图/////////////////海珠区九年级综合测验数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（）A．﹣1B．πC．0D．12．若ABC ∆∽DEF ∆，且:1:3AB DE =，则:ABC DEF S S ∆∆=（）A．1：3B．1：93D．1：1.53．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°4．下列运算正确的是（）A．2223412x x x⋅=2810a a a +=C．5210()x x =D．1025a a a ÷=5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转60°后得到△A ʹB ʹC，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA ʹ的度数是（）A．100°B．90°C．70°D．110°6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）第15题图A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=DO D．AO=CO8．已知数轴上点A （表示整数a ）在点B （表示整数b ）的左侧，如果a b =，且线段AB 长为6，那么点A 表示的数是（）．A．3B．6C．-6D．-39．已知a 、b 、c 分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x 的一元二次方程()()220c a x bx c a +++-=根的情况是（）A．方程无实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．无法判断10．若点M 、N 是一次函数15y x =-+与反比例函数2(0,0k y k x x=≠＞）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数15y x =-+的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数15y x =-+的图象向下平移1个单位，则与反比例函数2(0,0k y k x x =≠＞）图象有且只有一个交点；④当1214x y y ＜＜时，＜．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为_．12．分解因式：22ay ay a ++=_．13．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为_．14．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为_．15．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB =3，则菱形AECF 的周长为_．16．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a ，按此规律，则第n 个正多边形的面积为_．第14题图第20题图D A %15C %25B %50人数男生女生123456124316A B C D ……第1个第2个第3个第4个三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（本题满分10分，每小题5分）（1）解分式方程：211x x x-=-；（2）解不等式组：2103(2)4x x x -⎧⎨--⎩＞≥．18．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，点E、F 在线段BC 上，且BE=CF，连结AF、DE相交于点G，求证：EG=FG．19．（本题满分10分）已知方程22150x x --=的两个根分别是a 和b ，求代数式22()4()4a b b a b b -+-+的值．20．（本题满分10分）随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ 等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C 类女生有名，D 类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．21．（本题满分10分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化第18题图第24题图第23题图改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22．（本题满分12分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y =﹣200x 2+400x 表示；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y =k x（k ＞0）表示（如图所示）．（1）求k 的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）23．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB =BC ，点E 在边AB 上，EF ⊥AC 于F ．（1）尺规作图：过点A 作AD ⊥BC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠CAD =∠AEF ；（3）若∠ABC =45°，AD 与EF 交于点G ，求证：EG =2AF ．24．（本题满分14分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AE ⊥l 交直线l 于点E 、交⊙O 于点F ，BD ⊥l 交直线l 于点D ．（1）求证：△AEC ∽△CDB ；（2）求证：AE +EF =AB ；（3）若AC =8cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿线段AB 向点B 以2/cm s 的速度运动，点Q 从点B出发沿线段BC 向点C 以1/cm s 的速度运动，两点同时出发，当点P 运动到点B 时，两点都停止运动．设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△BPQ 为等腰三角形？25．（本题满分14分）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2过点A （6，0），B （－2，0），C （0，－3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积；（3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且∠GQA =45º，求点Q 的坐标．第25题图第22题图。
2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含解析)
2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分）.1．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点B，则点B 表示的数是（）A．﹣7B．7C．﹣3D．32．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27．则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．22，24B．24，24C．22，22D．25，223．下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12B．（﹣2x3）2＝4x6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．5．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（）A．B．C．D．6．清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米．A．120B．130C．140D．1507．正n边形的边长为a，那么它的半径为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．⊙P与x轴相交于A（1，0）、B（4，0），与y轴相切于点C（0，2），则⊙P的半径是（）A．2.5B．3C．3.5D．510．如图，函数y＝ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2），则y1﹣y2＜0．其中结论的正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分）.11．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取（只需填满足条件的一个自然数）．12．点C在∠AOB的平分线上，CM⊥OB，OC＝13，OM＝5，则点C到射线OA的距离为．13．分解因式：x3﹣4xy2＝．14．如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．若平行四边形面积为10，则顶点B的坐标为．15．将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cm2），扇形半径为x（cm），且0＜x＜10，则y与x的函数关系式为．16．如图，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，点D为动点，连接BD、CD，∠BDC始终保持为90°，线段AC、BD相交于点E，则的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组：．18．如图，已知菱形ABCD，点E和点F分别在BC、CD上，且BE＝DF，连接AE，AF．求证：∠BAE＝∠DAF．19．已知T＝．（1）化简T；（2）若，求T的值．20．广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间（单位：h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表．组别志愿时间（小时）频数频率A组0≤t＜520.05B组5≤t＜10m0.125C组10≤t＜15100.25D组15≤t＜20110.275E组20≤t＜258nF组t≥2540.1解答下列问题：（1）频数分布表中m＝；n＝；（2）若该校九年级共有学生400人，试估计该校九年级学生一学期课外志愿时间不少于20h的人数为；（3）在F组的学生中，只有1名是女同学，其余都是男同学，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生志愿者积极分子”分享活动，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．21．如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．（1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；（2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到A′处，求此时从A′处看点D的俯角的正切值．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝18，tan∠A＝，点E在AB上且BE＝8，直线l 垂直于AB，垂足为点D．（1）尺规作图：以AC为直径作⊙O，与AB交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若⊙O与直线l相交于点M、N（M在N的上方），若NA＝2，求MF的长．23．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与y轴交于点（0，2），且与双曲线（k ≠0）有交点．（1）求b的值和k的取值范围；（2）直线l1绕点（1，1）顺时针旋转90°得到直线l2，请直接写出直线l2的解析式；（3）在（2）的条件下，直线l2与双曲线的交点为点P，且点P的横坐标为1．点A、B 在直线l2上，点A的纵坐标为2，B的纵坐标为m（≤m≤），过A、B两点分别作x轴的平行线交双曲线于点C、D，连接CO、DO，记△BOD、△AOC的面积分别为S1、S2，若，求t的取值范围．24．如图，等边三角形△ABE和矩形ABCD有共同的外接圆⊙O，且AB＝30．（1）求证：∠CED＝120°；（2）在劣弧上有动点F，连接DF、CF、BF，DF分别交AE、AB于点M、P，CF交BE于点N．①设△MNF与△CDF的周长分别为C1和C2，试判断C2﹣C1的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；②若PN＝5，求BF的长．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（1，0）、点B（﹣5，0），点P是抛物线上x 轴下方的一个动点，连接PA，过点A作AQ⊥PA交抛物线于点Q，作直线PQ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的坐标为（﹣3，﹣8），求点Q的坐标；（3）判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分）.1．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点B，则点B 表示的数是（）A．﹣7B．7C．﹣3D．3解：∵A表示的数是﹣2，将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点B，∴点B表示的数是﹣2+5＝3，故选：D．2．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27．则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．22，24B．24，24C．22，22D．25，22解：22出现了2次，出现的次数最多，则众数是22；把这组数据从小到大排列20、21、22、22、24、25、27，最中间的数是22，则中位数是22；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12B．（﹣2x3）2＝4x6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．解：A．x3•x4＝x7，不符合题意；B．（﹣2x3）2＝（﹣2）2（x3）2＝4x6，符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D．x2y÷＝x2y•2x＝2x3y，不符合题意．故选：B．4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．解：由题意得DE为△ABC的中位线，那么DE∥BC，DE：BC＝1：2．∴△ADE∽△ABC∴△ADE与△ABC的周长之比为1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，即．故选：B．5．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（）A．B．C．D．解：∵原计划每天生产x万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，∴五天后每天生产1.25x万支疫苗，依题意，得：．故选：D．6．清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米．A．120B．130C．140D．150解：如图所示：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，∵y＝kx+b的图象过A（0.5，20），B（1.5，100），∴，解得，∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣20，∵汽车行驶2小时到达目的地，∴y＝80×2﹣20＝140（千米），即这时汽车行驶了140千米．故选：C．7．正n边形的边长为a，那么它的半径为（）A．B．C．D．解：设AB是正多边形的一条边，过点O作OC⊥AB于点C．则∠AOC＝，在直角△AOC中，sin∠AOC＝，∴AC＝OA•sin∠AOC＝R•sin，∴R＝，故选：C．8．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，则y＝﹣（x﹣1）2+5＝﹣x2+2x+4，则﹣x2+bx+c﹣4＝0化为﹣x2+2x＝0，解得x＝0或2，故选：A．9．⊙P与x轴相交于A（1，0）、B（4，0），与y轴相切于点C（0，2），则⊙P的半径是（）A．2.5B．3C．3.5D．5解：过点P作PD⊥AB于D，连接PA、PC，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，∴四边形CODP为矩形，∴PD＝OC＝2，∵A（1，0）、B（4，0），∴AB＝3，∵PD⊥AB，∴AD＝AB＝，∴⊙P的半径＝＝2.5，故选：A．10．如图，函数y＝ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2），则y1﹣y2＜0．其中结论的正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴①正确；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b与a异号，即b＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴②正确；③∵抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，∴当x＝﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，∴③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），∴9a+3b+c＝0，∵抛物线对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴5a+b+c＝0，∴④正确；⑤∵a＞0，∴1＜a+1＜a+2，∵抛物线对称轴为x＝1，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大，∴y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，∴⑤正确；综上所述，①②④⑤正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取2（答案不唯一）．（只需填满足条件的一个自然数）．解：由题意得：4﹣x＞0，解得：x＜4，∴x可取2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．12．点C在∠AOB的平分线上，CM⊥OB，OC＝13，OM＝5，则点C到射线OA的距离为12．解：过C作CF⊥AO于F，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM＝CF，∵OC＝13，OM＝5，∴CM＝＝12，∴CF＝12，故答案为：12．13．分解因式：x3﹣4xy2＝x（x+2y）（x﹣2y）．解：原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）14．如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．若平行四边形面积为10，则顶点B的坐标为（1，﹣1）．解：如图，连接BD，设AD与y轴交于点M，∵点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．∴点D的横坐标为﹣1，∵平行四边形ABCD的面积为10，∴×AD×OM＝×10，∴OM＝1，∴点D（﹣1，1），∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∴点B（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．15．将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cm2），扇形半径为x（cm），且0＜x＜10，则y与x的函数关系式为y＝﹣x2+10x．解：由题意扇形的面积y＝•x•（20﹣2x）＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．16．如图，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，点D为动点，连接BD、CD，∠BDC始终保持为90°，线段AC、BD相交于点E，则的最大值为．解：∵∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝＝13，设AE＝x，则CE＝12﹣x，∴BE＝＝＝，∵∠BDC＝∠A＝90°，∠CED＝∠BEA，∴△CED∽△BEA，∴＝，即＝，∴DE＝，∴＝，令＝k，∴k（x2+25）＝x（12﹣x），整理，得：（k+1）x2﹣12x+25k＝0，∵△＝（﹣12）2﹣4×（k+1）×25k≥0，∴25k2+25k﹣36≤0，令25k2+25k﹣36＝0，解得：k1＝，k2＝﹣，根据二次函数z＝25k2+25k﹣36的性质可知：当z≤0时，﹣≤k≤，∴的最大值为．另解：如图：∵∠BDC始终保持为90°，线段AC、BD相交于点E，∴点D在以BC为直径的圆的劣弧上运动，过点D作DF⊥AC于F，∴∠DFE＝∠BAC＝90°，∵∠DEF＝∠BEA，∴△DEF∽△BEA，∴＝＝，∴当DF最大时，的值最大，当D运动到劣弧的中点D′处时，DF最大，连接OD′交AC于F′，则OD′⊥AC，且F′为AC的中点，∴OF′＝AB＝，∴D′F′＝OD′﹣OF′＝﹣＝4，∴＝＝，∴的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组：．解：，给②式两边同时乘以3，得9x+3y＝33③，②+③得，10x＝30，解得x＝3，把x＝3代入②式中，得9+y＝11，解得y＝2，所以方程组得解为．18．如图，已知菱形ABCD，点E和点F分别在BC、CD上，且BE＝DF，连接AE，AF．求证：∠BAE＝∠DAF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．19．已知T＝．（1）化简T；（2）若，求T的值．解：（1）T＝÷（﹣）＝÷＝•＝；（2）∵，∴a2+4a+4＝16，∴a2+4a﹣12＝0，解得a＝2或a＝﹣6，∵a≠0且a≠2，∴a＝﹣6，则原式＝﹣．20．广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间（单位：h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表．组别志愿时间（小时）频数频率A组0≤t＜520.05B组5≤t＜10m0.125C组10≤t＜15100.25D组15≤t＜20110.275E组20≤t＜258nF组t≥2540.1解答下列问题：（1）频数分布表中m＝5；n＝0.2；（2）若该校九年级共有学生400人，试估计该校九年级学生一学期课外志愿时间不少于20h的人数为120人；（3）在F组的学生中，只有1名是女同学，其余都是男同学，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生志愿者积极分子”分享活动，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05＝40（人），∴m＝40×0.125＝5，n＝8÷40＝0.2，故答案为：5、0.2；（2）估计该校九年级学生一学期课外志愿时间不少于20h的人数为400×（0.2+0.1）＝120（人），故答案为：120人；（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）由表知，共有12种等可能结果，其中所选学生为1男1女的有6种结果，所以所选学生为1男1女的概率为＝．21．如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．（1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；（2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到A′处，求此时从A′处看点D的俯角的正切值．解：（1）设广州塔AB的高度为x米，∵∠ADB＝45°，∴∠DAB＝45°，∴∠ADB＝∠DAB，∴BD＝AB＝x，∴BC＝360+x，∵∠ACB＝32°，tan∠ACB＝，∴≈0.625，解得，x≈600（米），答：广州塔AB的高度约为600米；（2）过D作DH⊥AF于H，则四边形ABDH是正方形，∴AH＝HD＝AB＝600米，∠AHD＝90°，∵AA′＝300，∴A′H＝AH﹣AA′＝300，∴tan∠DA′H＝＝＝2，答：此时从A′处看点D的俯角的正切值为2．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝18，tan∠A＝，点E在AB上且BE＝8，直线l 垂直于AB，垂足为点D．（1）尺规作图：以AC为直径作⊙O，与AB交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若⊙O与直线l相交于点M、N（M在N的上方），若NA＝2，求MF的长．解：（1）如图1所示，⊙O即为所作的圆；（2）如图2，连接CF，∵AC是⊙O的直径，∴∠AFC＝90°，∵AC＝BC，AB＝18，∴AF＝BF＝9，∵tan∠A＝，∴＝，∴CF＝AF＝×9＝3，∴AC＝＝＝3，∴＝＝，∵BE＝8，∴AE＝AB﹣BE＝18﹣8＝10，∴＝＝，∴＝，∵∠CAF＝∠EAC，∴△CAF∽△EAC，∴∠ACE＝∠AFC＝90°，∴CE是⊙O的切线；（3）如图3，连接CF，CN，由（2）知：∠AFC＝90°，AC＝3，∵AC是⊙O的直径，∴∠ANC＝90°，NA＝2，∴CN＝＝＝，∵MN⊥AB，∴∠ADM＝90°＝∠AFC，∴MN∥CF，∴∠FMN＝∠CFM，∴＝，∴+＝+，即＝，∴MF＝CN＝．23．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与y轴交于点（0，2），且与双曲线（k ≠0）有交点．（1）求b的值和k的取值范围；（2）直线l1绕点（1，1）顺时针旋转90°得到直线l2，请直接写出直线l2的解析式；（3）在（2）的条件下，直线l2与双曲线的交点为点P，且点P的横坐标为1．点A、B 在直线l2上，点A的纵坐标为2，B的纵坐标为m（≤m≤），过A、B两点分别作x轴的平行线交双曲线于点C、D，连接CO、DO，记△BOD、△AOC的面积分别为S1、S2，若，求t的取值范围．解：（1）将点（0，2）的坐标代入y＝﹣x+b得：2＝0+b，解得b＝2，故直线l1的表达式为y＝﹣x+2，当k＜0时，反比例函数在二、四象限，则两个函数必然相交；当k＞0时，如下图，联立两个函数表达式并整理得：x2﹣2x+k＝0，∴△＝4﹣4k≥0，解得k≤1，故0＜k≤1，综上，k的取值范围为k＜0或0＜k≤1；（2）由直线l1的表达式知，点（1，1）在改直线上，并且该点为l1在第一象限内线段的中点，而直线l1和x轴负半轴的夹角为45°，直线l1绕点（1，1）顺时针旋转90°得到直线l2，则直线l2为一、三象限角平分线，故l2的表达式为y＝x；（3）当x＝1时，y＝x＝1，故点P的坐标为（1，1），将点P的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1，故反比例函数表达式为y＝，∵点A的纵坐标为2，B的纵坐标为m，这两点都在直线l2上，故点B（m，m），点A （2，2），则点C、D的坐标分别为（2，）、（，m），∵≤m≤，则点B在点P的下方，则S1＝×BD×y B＝×（﹣m）×m＝（1﹣m2），同理可得S2＝，∴＝（1﹣m2），∵≤m≤，∴≤t≤．24．如图，等边三角形△ABE和矩形ABCD有共同的外接圆⊙O，且AB＝30．（1）求证：∠CED＝120°；（2）在劣弧上有动点F，连接DF、CF、BF，DF分别交AE、AB于点M、P，CF交BE于点N．①设△MNF与△CDF的周长分别为C1和C2，试判断C2﹣C1的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；②若PN＝5，求BF的长．解：（1）证明：连接OD、OE、OC，如图：∵等边三角形△ABE和矩形ABCD，∴∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠EAB＝30°，∠CBE＝∠CBA﹣∠EBA＝30°，∴∠DOE＝∠EOC＝60°，∵OD＝OE＝OC，∴△DOE和△EOC都是等边三角形，∴∠DEO＝∠CEO＝60°，∴∠CED＝∠DEO+∠CEO＝120°；（2）①C2﹣C1的值为30，不变，理由如下：连接AC、BD，OM、ON，如图：∵∠DAB＝∠CBA＝90°，∴BD和AC是直径，∵∠DEC＝120°，∠AEB＝60°，∴∠DEA+∠CEB＝60°，∵AD＝BC，∴∠DEA＝∠CEB＝30°，而∠DEO＝∠CEO＝60°，∠CBE＝30°，∴∠DEA＝∠OEA＝∠CEB＝∠OEB＝30°，∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠CBE＝120°，∴∠ACB＝∠ECB﹣∠ECO＝60°，∵△DOE和△EOC都是等边三角形，∴CE＝OE＝DE，在△CEN和△OEN中，，∴△CEN≌△OEN（SAS），∴CN＝ON，∴∠CON＝∠OCN，同理DM＝OM，∠ODM＝∠DOM，∵∠ODM＝∠BCF，∴∠CON+∠DOM＝∠OCN+∠ODM＝∠OCN+∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DOE+∠EOC+∠CON+∠DOM＝180°，∴M、O、N共线，∴CN+DM＝MN，∴C2﹣C1＝（FC+CD+DF）﹣（FN+MN+MF）＝（FN+CN+CD+DM+MF）﹣（FN+MN+MF）＝CD，∵矩形ABCD，AB＝30，∴CD＝AB＝30，∴C2﹣C1＝30；②如图：∵∠DEC＝120°，∴∠DFC＝60°＝∠ABE，∴N、P、F、B共圆，∵∠DFB＝∠DAB＝90°，∴∠PNB＝90°，∵∠PBN＝60°，PN＝5，∴BP＝10，∵AB＝30，∴AP＝20，∴AD＝DE＝OD＝OA，∴∠ADO＝60°，在Rt△ABD中，AB＝30，∴AD＝＝10，∴DP＝＝10，∴sin∠APD＝＝，∴sin∠BPF＝，∵BD为直径，∴∠BFP＝90°，Rt△BPF中，sin∠BPF＝，∴＝，∴BF＝．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（1，0）、点B（﹣5，0），点P是抛物线上x 轴下方的一个动点，连接PA，过点A作AQ⊥PA交抛物线于点Q，作直线PQ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的坐标为（﹣3，﹣8），求点Q的坐标；（3）判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（1，0）、点B（﹣5，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+4x﹣5；（2）如图，设Q（m，m2+4m﹣5），过点P作PE⊥AB于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，∴∠AEP＝∠AFQ＝90°，QF＝m2+4m﹣5，AF＝1﹣m，∵点P的坐标为（﹣3，﹣8），∴PE＝8，AE＝4，∵AQ⊥PA，∴∠PAQ＝90°，∴∠PAE+∠QAF＝90°，∵∠QAF+∠AQF＝90°，∴∠PAE＝∠AQF，∴△PAE∽△AQF，∴＝，即：＝，解得：m1＝1（舍去），m2＝﹣，当m＝﹣时，AF＝1﹣（﹣）＝，∴QF＝×＝，∴Q（﹣，）；（3）点P运动过程中，直线PQ恒过定点（﹣5，1）．设直线PQ解析式为y＝px+q，P（x P，y P），Q（x Q，y Q），∵P（x P，y P），Q（x Q，y Q）是直线PQ与抛物线y＝x2+4x﹣5的交点，∴x2+4x﹣5＝px+q，即x2+（4﹣p）x﹣5﹣q＝0，∴x P+x Q＝p﹣4，x P x Q＝﹣5﹣q，如图，过点P作PE⊥AB于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，则AE＝1﹣x P，PE＝﹣y P，AF＝1﹣x Q，QF＝y Q，y P＝px P+q，y Q＝px Q+q，∵△PAE∽△AQF，∴＝，即：＝，∴（1﹣x P）（1﹣x Q）＝﹣y P y Q，＝﹣（px P+q）（px Q+q），∴1﹣（x P+x Q）+x P x Q＝﹣[p2x P x Q+pq（x P+x Q）+q2]，∴1+（pq﹣1）（x P+x Q）+（p2+1）（x P x Q）+q2＝0，∴1+（pq﹣1）（p﹣4）+（p2+1）（﹣5﹣q）+q2＝0，∴（p+q）（q﹣5p﹣1）＝0，∵p+q≠0，∴q﹣5p﹣1＝0，∴q＝5p+1，∴直线PQ的解析式为y＝px+5p+1，当x＝﹣5时，y＝﹣5p+5p+1＝1，∴直线PQ恒过点（﹣5，1），故点P运动过程中，直线PQ恒过定点（﹣5，1）．。
广东省广州市海珠区2021年中考数学一模试卷
广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）（2013•海珠区一模）有理数﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故选A．点评：考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•海珠区一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．解答：解：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2013•海珠区一模）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a+b）=﹣2a+b C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b考点：去括号与添括号．专题：计算题．分析：利用去括号法则将﹣2（a+b）去括号后得到结果，即可作出判断．解答：解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，本选项错误；B、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，本选项错误；C、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，本选项正确；D、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，本选项错误．故选C点评：此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．5．（3分）（2013•海珠区一模）两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大的三角形的周长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：相似三角形的性质．分析：相似三角形的周长之比等于相似比．解答：解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的周长之比也是1：2，∵较小三角形的周长为6cm，∴较大的三角形的周长为2×6=×12（cm）．故选D．点评：本题考查对相似三角形性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．（3分）（2013•海珠区一模）分式方程的解是（）A．﹣2 B．2C．﹣4 D．4考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=2（x+2），去括号得：x=2x+4，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2013•海珠区一模）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠1 D．x≥﹣2或x≠1考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，故x≥﹣2且x≠1．故选B．点评：考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（3分）（2013•海珠区一模）一次数学测验，甲、乙两班的数学成绩统计数据如表：班级人数平均分中位数方差甲55 118 119 197乙55 118 121 180小明通过上表分析后得出如下结论：（1）从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同；（2）如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班多；（3）甲班同学的成绩波动相对比较大．上述结论正确的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）考点：方差；算术平均数；中位数．分析：根据方差、平均数、中位数的意义分别进行比较即可得出答案．解答：解：（1）∵甲和乙的平均数相等，∴从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同，故本选项正确；（2）∵甲班的中位数是119，乙班的中位数是121，∴如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班少，故本选项错误；（3）∵甲班的方差是197，乙班的方差是180，∴甲班的方差＞乙班的方差，∴甲班同学的成绩波动相对比较大，故本选项正确；故选B．点评：此题考查了方差、平均数、中位数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数的定义及计算公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（3分）（2013•海珠区一模）一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：探究型．分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．10．（3分）（2013•海珠区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质．分析：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．解答：解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．点评：本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2013•海珠区一模）请写出抛物线y=x2+1上任意一个点的坐标（0，1）（本题答案不唯一）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：由于二次函数中，自变量的取值范围是全体实数，所以任意给出一个x的值，代入y=x2+1，计算出对应的函数值，即可求解．解答：解：∵y=x2+1，∴当x=0时，y=1，即抛物线y=x2+1上任意一个点的坐标可以是（0，1）．故答案为（0，1）（本题答案不唯一）．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．注意：本题答案不唯一．13．（3分）（2013•海珠区一模）若关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式的意义得到1﹣4m≥0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=1﹣4m≥0，解得m≤．故答案为m≤．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．（3分）（2013•海珠区一模）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是．考点：菱形的性质．分析：根据一个内角为60°可以判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的一半，再乘以2即可得解．解答：解：如图，∵菱形的边长为6，一个内角为60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=3，∴AO=AC=，在Rt△AOB中，BO===∴菱形较长的对角线长BD是：2×=3．故答案为：3．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分的性质，根据一个内角是60°，判断出较短的对角线与两邻边够成等边三角形是解题的关键．15．（3分）（2013•海珠区一模）如图，边长为1的正方形网格中，点A、B、C在格点上，则sin∠CAB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：过点C作CD⊥AB交AB于D，可求出CD、AC的长度，继而根据锐角三角函数的定义可求出结果．解答：解：过点C作CD⊥AB交AB于D，由图得：CD=2，CA==，∴sin∠CBA==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是求出AC的长度．16．（3分）（2013•海珠区一模）如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC= 4.5．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DE=3，BC=6，得出∠BEC=90°，BD=DC=3，根据勾股定理求出EC2的值，再根据AD是BC 边上的高，得出AB=AC，最后根据AE2+EC2=AC2，求出AE的值，即可得出AC．解答：解：∵DE=3，BC=6，∴DE=BC，∵CE是AB边上的高，∴∠BEC=90°，∴BD=DC=3，EC2=BC2﹣BE2=62﹣42=20，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴AB=AC，设AE=x，AC=x+4，在Rt△AEC中，∵AE2+EC2=AC2，∴x2+20=（x+4）2，解得：x=0.5，∴AC=4.5；故答案为：4.5．点评：此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，线段的垂直平分线，关键是根据勾股定理列出方程．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）（2013•海珠区一模）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜5，所以，原不等式组的解集是4＜x＜5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（9分）（2013•海珠区一模）先化简，再求值：，然后选择一个你喜欢且符合题意的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•（x2﹣1）=﹣==x﹣1，当x=2时，原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（10分）（2013•海珠区一模）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率．（用列表法或画树状图求解）考点：列表法与树状图法．分析：（1）由袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，∴P（小球上数字等于4）=；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的积为偶数的有7种情况，∴P（数字的积为偶数）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2008•烟台）汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点．∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAD=30°∠CBD=60°，根据三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD﹣∠CAD=30°，即∠BCA=∠CAD=30°，∴BC=AB=3，在Rt△BDC中，CD=BC•sin60°=3×≈2.6（米）．答：生命所在点C的深度约为2.6米．点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（12分）（2013•海珠区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，CE=1，点F是BC的中点，求证：AF⊥EF．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：由正方形的四条边相等得到AB=BC=4，再由F为BC中点，求出BF=FC=2，且四个角为直角，进而确定出两边对应成比例且夹角相等，得到三角形ABF与三角形ECF相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等及垂直的定义即可得证．解答：证明：∵正方形ABCD的边长为4，CE=1，点F是BC的中点，∴AB=BC=4，BF=FC=BC=2，∠B=∠C=90°∴在Rt△ABF和Rt△FCE中，==2，且∠B=∠C=90°，∴△ABF∽FCE，∴∠AFB=∠FEC，∵∠EFC+∠FEC=90°，∴∠EFC+∠AFB=90°，则∠AFE﹣180°﹣（∠EFC+∠AFB）=90°，即AF⊥EF．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（12分）（2013•海珠区一模）如图：若⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，PA=3，BC=．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．考点：垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OC，由OA垂直BC，利用垂径定理求出PC的长，设圆的半径为r，根据PA=3表示出OP的长，在直角三角形OPC中利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径；（2）连接OB，利用PC与OC的长，根据三角函数的定义求出角COP的度数，进而得到角BOC 的度数，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式分别求出扇形OBAC的面积和三角形OBC的面积，相减即可得到阴影部分的面积．解答：解：（1）如图：连接OC，∵OA⊥BC，PA=3，BC=，设圆O的半径为r∴在Rt△OPC中，PC=BC=，OP=r﹣3，OC=r根据勾股定理：OP2+PC2=OC2，即（r﹣3）2+（3）2=r2，解得：r=6即圆O的半径是6；（2）如图：连接OB，∵OA⊥BC，PA=3，PC=BC=，r=6，∴OP=3，sin∠POC==∴∠POC=60°，∠BOC=120°∴S阴影部分=S扇形OBAC﹣S△OBC=﹣×6×3=12π﹣9．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积公式以及三角形的面积公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．23．（12分）（2013•海珠区一模）随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．（1）请根据图象直接写出销售单价是45元时的年销售量；（2）求出年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图象，找出单价45元时对应的y值；（2）分别在图象上找出当40＜x＜45和45＜x＜50时点的坐标，设出函数关系式，代入点的坐标，求出函数关系式；（3）根据年获利=销售量×（单价﹣成本价）﹣200﹣280列出函数关系式，求出最大盈利即可．解答：解：（1）根据图象可得：销售单价是45元时的年销售量是30万件．（2）当40≤x≤45时，设函数关系式为y=kx+b，分别代入（40，40）和（45，30），得：，解得：，故函数关系式为：y=﹣2x+120；当45＜x≤50时，设函数关系式为y=mx+n，分别代入（45，30）和（50，25），得：，解得：，故函数关系式为：y=﹣x+75；所以年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=；（3）该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：W=（x﹣30）y﹣200﹣280=，当40≤x≤45时，W=﹣2x2+180x﹣4080=﹣2（x﹣45）2﹣30，开口向下，有最大值，当x=45时，W max=﹣30，故此时厂家不管如何定销售单价，都不可能盈利，当45＜x≤50时，W=﹣x2+105x﹣2730=﹣（x﹣52.5）2+26，开口向下，对称轴为x=52.5，故当x=50时，W有最大值W max=20，答：销售单价定为50元时，厂家能获得最大盈利，最大利润是20万元．点评：本题考查了二次函数的应用，涉及到分段函数，难度较大，解答本题的关键是结合图形求出x的不同范围时的不同解析式，并熟练掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．（14分）（2013•海珠区一模）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=5，AB=10，BC=6，点E是线段AB上的动点，连结CE，EF⊥CE交AD于F，连结CF，设BE=x．（1）当∠BCE=30°时，求△BCE的周长；（2）当x=5时，求证：CF=AF+BC；（3）是否存在x，使得CF=（AF+BC）？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）在直角△BCE中利用三角函数即可求得BE，EC的长度，则三角形的周长即可求得；（2）取FC的中点P，连接E、P，易证EP是直角梯形ABCF的中位线，以及直角三角形的性质，以及梯形的中位线定理即可证得；（3）取AB的中点Q，连接Q、P，则QP是直角梯形ABCF的中位线，QP=，EP是Rt△EFC 斜边上的中线，EP=，要使得，只需EP=QP，即Rt△PQE是等腰直角三角形，即可表示出FA、AE的长度，然后根据Rt△EBC∽Rt△FAE，相似三角形的对应边的比相等可以得到关于x的方程，从而求解．解答：解：（1）如图：∵∠A=∠B=90°，BC=6，BE=x，∠BCE=30°∴Rt△EBC中，BE=BCtan30°=2，EC==∴△BCE的周长=BC+EB+EC=6+6（2）如图：取FC的中点P，连接EP，∵∠A=∠B=90°，AD=5，AB=10，BC=6，BE=x=5，EF⊥CE，∴EP是直角梯形ABCF的中位线，EP=EP也是Rt△EFC斜边上的中线，EP=∴EP==，即CF=AF+BC（3）如图：取AB的中点Q，连接QP，∵∠A=∠B=90°，AD=5，AB=10，BC=6，BE=x，EF⊥CE，∴AE=10﹣x，QE=|5﹣x|，∠AFE+∠AEF=90°，∠BEC+∠AEF=90°QP是直角梯形ABCF的中位线，QP=，∠PQE=90°EP是Rt△EFC斜边上的中线，EP=要使得，只需EP=QP，即Rt△PQE是等腰直角三角形，QP=QE=|5﹣x|∴AF=2QP﹣BC=2|5﹣x|﹣6∵∠A=∠B=90°，EF⊥CE，∴∠AFE+∠AEF=90°，∠BEC+∠AEF=90°∴∠AFE=∠BEC∴Rt△EBC∽Rt△FAE∴，即当0≤x≤5时，|5﹣x|=5﹣x，2|5﹣x|﹣6=4﹣2x，（舍），当5＜x≤10时，|5﹣x|=x﹣5，2|5﹣x|﹣6=2x﹣16，，（舍）综上所述：时，点评：本题是相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，梯形的中位线定理的综合应用，正确作出辅助线是关键．25．（14分）（2013•海珠区一模）如图，直线y=kx﹣k+2与抛物线交于A、B两点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q．（1）证明直线y=kx﹣k+2过定点P，并求出P的坐标；（2）当k=0时，证明△AQB是等腰直角三角形；（3）对于任意的实数k，是否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出此直线的解析式；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）整理成关于k的形式，然后根据k的系数等于0列式求出x的值，再求出y的值，即可得到定点P的坐标；（2）先写成直线的解析式，再与抛物线解析式联立求出点A、B的坐标，根据抛物线的解析式求出点Q的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AB、AQ、BQ，再根据勾股定理逆定理证明；（3）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与抛物线解析式消掉未知数y，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出AB的长，再求出AB的中点坐标，然后根据AB的长等于AB的中点到x轴的距离的2倍可得以AB为直径的圆与x轴相切．解答：（1）证明：∵y=kx﹣k+2=k（x﹣1）+2，∴当x﹣1=0，即x=1时，y=2，故，直线y=kx﹣k+2过定点P（1，2）；（2）证明：当k=0时，直线y=kx﹣k+2=2，交点A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐标符合方程组：，解得：，，即A（﹣1，2），B（3，2），抛物线y=x2﹣x+=（x﹣1）2+1，∵抛物线的对称轴与x轴交于点Q，∴Q（1，0），∴AB==4，AQ==2，BQ==2，∴AB2=AQ2+BQ2，AQ=BQ，所以，△AQB是等腰直角三角形；（3）解：存在定直线与以AB为直径的圆相切，此直线即x轴，解析式是y=0．理由如下：交点A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐标符合方程组：，消掉y得，x2﹣（+k）x+k﹣=0，∵x1+x2=2+4k，x1x2=4k﹣3，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2+4k）2﹣4（4k﹣3）=16k2+16，（y1﹣y2）2=k2（x1﹣x2）2=k2（16k2+16），∴AB===4k2+4，∴以AB为直径的圆的半径为2k2+2，∵AB的中点是（，），==2k+1，=﹣k+2=k（2k+1）﹣k+2=2k2+2，∴AB的中点，即以AB为直径的圆的圆心坐标为（2k+1，2k2+2），∵圆心到x轴的距离刚好等于半径，∴存在定直线与以AB为直径的圆相切，此直线即x轴，解析式是y=0．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了直线过定点的求解方法，联立两函数解析式求交点的方法两点间的距离公式，勾股定理逆定理的应用，根与系数的关系，直线与圆的位置关系，综合性较强，难度较大，要特别注意两点间的距离公式的应用．。
珠海市2021年数学中考一模试卷C卷
珠海市2021年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·南关模拟) 如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·南宁模拟) 在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·武清期末) 地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（）A . 2.64×107B . 2.64×106C . 26.4×105D . 264×1044. （2分）(2020·三明模拟) 小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差5. （2分） (2017九下·万盛开学考) 计算的结果是（）A .B .C .D . .6. （2分）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018·红桥模拟) 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·南宁) 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 80（1+x）2=100B . 100（1﹣x）2=80C . 80（1+2x）=100D . 80（1+x2）=10010. （2分）某舰艇以28海里/小时向东航行．在A处测得灯塔M在北偏东60°方向，半小时后到B处．又测得灯塔M在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB是（）海里．A . 7(+1)B . 14C . 7(+)D . 1411. （2分） (2020九上·临海期末) 如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A . 6B . 3C . 2D .12. （2分） (2016九上·南岗期中) 如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C，D在上，连接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·汕头月考) 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
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2021年海珠区初中毕业班综合调研测试
数学参考答案暨评分参考
一、选择题(每题3分，共30分)
1-10:BBCDB CDCAC
二、填空题(每题3分，共18分)
11．2)1(2-x 12．1>x 13．40° 14．6 15．⎩⎨⎧-==1
3y x 16．43 三、解答题(其余解法参照提供的答案给分)
17．(1)解:)3(32-=x x ……………………………………………………2分
9=x ………………………………………………………………2分 经检验，9=x 是原方程的解 ………………………………………1分(2)解:原式y x y y x x ---=22y
x y x --=2
2………………………………………2分 y
x y x y x --+=))((y x += ………………………………………2分 当31+=x ，31-=y 时，原式3131-++=2= …………1分
18．(1)梯形OA B C '''即为所求(图略) ………………………………………4分
)20(，A '，)1,1(B ' ………………………………………………………2分 (2)2236090⨯⨯︒
︒=
πl π=……………………………………………………4分 19．(1)200%1020=÷(万)…………………………………………………2分
(2)601011020200=---(人)，图略…………………………………2分 (3)︒=︒⨯18360200
10 ………………………………………………………2分 (4)6200
6020=⨯(万) ……………………………………………………2分 (5)%30%100200
60=⨯=P …………………………………………………2分 20．证明:∵四边形ABCD 是平行四边形
∴BC AD =,AD ∥BC ……………………………………………2分
∴BCE DAF ∠=∠ …………………………………………………2分 ∵CF AE =
∴EF CF EF AE +=+
即CE AF = …………………………………………………………2分 在DAF ∆和BCE ∆中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF BCE DAF BC AD
∴DAF ∆≌BCE ∆……………………………………………………2分 ∴BEC DFA ∠=∠……………………………………………………2分
21．解:过A 作BC AD ⊥交BC 于D ，则︒=∠30BAD ,︒=∠45CAD ………2分
∵BC AD ⊥
∴︒=∠90ADB ，︒=∠90ADC
∵︒=∠30BAD ,︒=∠90ADB ,60160=⨯=AB ∴30602
121=⨯==AB BD ……………………………………………2分 DAB AB AD ∠=cos ︒⨯=30cos 60330= ………………………2分
∵︒=∠90ADC ,︒=∠45CAD ,330=AD ∴330==AD CD …………………………………………………2分 ∵BD CD BC += ∴8.8130330≈+=BC ……………………………………………1分 答:甲乙两船之间的距离大约是81.8海里………………………………1分
22．解:(1)过A 作x AE ⊥轴且交x 轴于点E ，则︒=∠90AEO ……………1分
∵︒=∠90DCO
∴AE ∥CD
∵点A 是线段OD 的中点 ∴242
121=⨯==CD AE ………………………………………1分 5.132
121=⨯==OC OE ………………………………………1分 ∴)2,5.1(A 设该反比例函数解析式为x
k y 1=，则5.121k =…………………1分 ∴31=k ……………………………………………………………1分 故所求反比例函数解析式为x
y 3=
……………………………………1分 (2)当3=x 时，反比例函数x y 3=的函数值是133==y ， 故)1,3(B ……………………………………………………………1分
设所求一次函数的解析式为b x k y +=2，则
⎩⎨⎧+=+=b k b k 22315.12解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3
322b k …………………………………4分 故所求一次函数的解析式为33
2+-=x y ………………………………1分 23．解:(1)设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为x x x 2,3,8，………1分
则有130238=++x x x ……………………………………………1分
解之得10=x ……………………………………………………1分
故201022,301033,801088=⨯==⨯==⨯=x x x
答:篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副……………………………………………………………………………1分
(2)设购买篮球y 个，则购买羽毛球拍y 4副，乒乓球拍)580(y -副，由题意得…………………………………………………………………………2分
⎩
⎨⎧≤-+⨯+≤-3000)580(204308015580y y y y …………………………………2分 解之得:1413≤≤y ……………………………………………………2分 当13=y 时，15580,524=-=y y
当14=y 时，10580,564=-=y y ………………………………………1分 故有以下两种购买方案:篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ………………………………………1分
24．(1)证明:∵ABC ∆沿BC 方向平移得到ECD ∆
∴BC AE AB EC ==, ………………………………………2分
∵BC AB =
∴AE BC AB EC ===………………………………………1分
∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分
(2)①四边形PQED 的面积是定值 ………………………………………1分
过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，则︒=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形
∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥
∵6=AC
∴3=OC
∵5=BC
∴4=OB ,5
3sin ==∠BC OC OBC ………………………………………1分
∴8=BE ∴5
24538sin =⨯
=∠⋅=OBC BE EF …………………………………1分 ∵AE ∥BC
∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形
在QOE ∆和POB ∆中
⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠POB QOE OB
OE CBO AEO ∴QOE ∆≌POB ∆
∴BP QE =………………………………………………………………1分 ∴EF PD QE S PQED ⨯+=)(21梯形EF PD BP ⨯+=)(2
1 EF BD ⨯⨯=21EF BC ⨯⨯=22
1 EF BC ⨯=245
245=⨯=………………………………………1分 ②PQR ∆与CBO ∆可能相似…………………………………………………1分 ∵︒=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠
∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ∆∽CBO ∆…………………………………1分 此时有3==OC OP
过O 作BC OG ⊥交BC 于G
则△OGC ∽△BOC
∴CG :CO ＝CO :BC
即CG :3＝3:5，∴CG =95………………………………………………………1分
∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75
…………………………………1分 25．解:(1)过P 作BC PD ⊥交BC 于D ,
由题意得:2===PC PB PA ,3==OA PD
∴1==CD BD ,
∴1=OB ∴)3,0(A ,)0,1(B ,)0,3(C ………………………………………3分
(2)设该抛物线解析式为:)3)(1(--=x x a y ，则有
)30)(10(3--=a 解之得3
3=a 故该抛物线的解析式为)3)(1(3
3--=x x y …………………………3分 (3)存在…………………………………………………………………1分
∵︒=∠90BDP ,2,1==BP BD ∴2
1cos ==
∠BP BD DBP ∴︒=∠60DBP ……………………………………………………1分 ∴︒=∠60BPA
∴ABP ∆与BPC ∆都是等边三角形 ∴BCP ABP ABCP S S S ∆∆==22四边形……………………………………1分 ∵)0,1(B ，)3,2(P
∴过P B ,两点的直线解析式为:33-=x y …………………1分 则可设经过点A 且与BP 平行的直线解析式为:13b x y += 且有1033b +⨯=解之得31=b 即33+=x y 解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧--=+=)3)(1(3333x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==38730y x y x 或 也可设经过点C 且与BP 平行的直线解析式为:23b x y += 且有2330b +=解之得332-=b 即333-=x y 解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧--=-=)3)(1(33333x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3403y x y x 或 ∴)3,4(),0,3(),38,7(),3,0(Q …………………………………4分。