截一个几何体专项练习30题

截一个几何体专项练习30题（有答案）

1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（）

A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形

2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）

A．B．C．D．

3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）

A．6，14B．7，14C．7，15D．6，15

4．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体

5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（）

A．8B．6C．7D．10

6．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）

A．B．C．D．

7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）

①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．请指出图中几何体截面的形状（）

A．B．C．D．

9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条B．30条C．36条D．42条

10．下列说法中，正确的是（）

A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆

B．棱柱的所有侧棱长都相等

C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形

D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形

11．下列说法上正确的是（）

A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形

C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆

12．下列说法中正确的是（）

A．圆柱的截面可能是三角形B．球的截面有可能不是圆

C．圆锥的截面可能是圆D．长方体的截面不可能是六边形

13．如图所示，几何体截面的形状是（）

A．B．C．D．

14．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）

A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形

15．下面说法，不正确的是（）

A．将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥

B．用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形

C．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆

D．圆锥的截面不可能是三角形

16．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条

17．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（）A．B．C．D．

18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成_________ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成_________ 块（要求：竖切，不移动蛋糕）．

19．仔细观察，用一个平面截一个正方体所得截面形状，试写出这些截面的名称：

想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？_________ ．

20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是_________ ．

21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是_________ 形或_________ 形．

22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有_________ 个面，_________ 个顶点，_________ 条棱，则其顶点数+面数﹣棱数= _________ ．

23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是_________ 形．

24．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有_________ 个面，_________ 个顶点，_________ 条棱．

25．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有_________ ．

26．一个五棱柱有_________ 个面，用一个平面去截五棱柱，则得到的截面的形状不可能是_________ （填“七边形“或“八边形“）

27．下列图形：①等腰三角形，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是_________ ．

28．如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为_________ ．

29．用一个平面去截一个五棱柱，可把这个五棱柱分成一个三棱柱和一个四棱柱，一个八棱柱用_________ 个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．

30．

请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？

截一个几何体专项练习30题参考答案：

1．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

∴边数最少的截面是三角形，故选D．

2．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B

3．解：原来正方体的面数为6，增加1变为7；原来正方体的棱数为12，增加3变为15，故选C．

4．解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；

B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；

C、长方体的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；

D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．

故选B

5．解：如图切三刀，最多切成8块，故选A

6．解：用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．故选D

7．解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C

8．解：根据图中所示，平面与圆锥侧面相截得到一条弧线，与底面相截得到一条直线，那么截面图形就应该是C．故选C

9．解：∵一个长方体有4+4+4=12条棱，

一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，

∴12+3×8=36，

故选C．

10．解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；

B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；

C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；

D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．

故选B

11．解：A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；

B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；

C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；

D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．

故选D

12．解：A、圆柱体中如果截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，故本选项错误；

B、球体中截面是圆，故本选项错误；

C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确；

D、长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如右图，故本选项错误．

故选C．

13．解：几何体初中阶段有：圆柱、球体、圆锥，

∴其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等．

故选B

14．解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．

15．解：A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥，正确；

B、用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是三角形，四边形或五边形或六边形，正确；

C、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确；

D、圆锥的截面可能是圆或三角形，错误．

故选D