元一次方程组及其实际应用专题复习

二元一次方程组及其实际应用

【教学重点】：掌握二元一次方程组求解方法，并学会根据实际情况巧借二元一次方程解决问题。

【教学难点】：会运用二元一次方程解决实际问题。

【教学流程】

一、注意力训练

二、趣题引入

二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。

试问甜苦果几个，又问各该几个钱。（注：文钱，也称文,古代的一种货币单位）

小结：

三、知识点回顾：

1、二元一次方程（组）的有关概念

1）二元一次方程的概念：含有___个未知数，并且未知数的项的最高次数是__，这样的整式方程叫做二元一次方程。

注：判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：整式方程、“二元”、“一次”。

2）二元一次方程的一般形式是______________________。

3）二元一次方程的解。

4）二元一次方程组的概念：有几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

5）二元一次方程组的解

2、二元一次方程组的解法：（1）___________；（2）___________。

3、 二元一次方程组的应用

4、 列二元一次方程组解应用题的步骤：（与列一元一次方程解应用题步骤类似） 1）审题：弄清已知量、待求量和题中包含的数量关系，特别注意隐含的条件； 2）考虑如何根据等量关系设出未知数（如x,y);

3）找出能表示应用题全部含义的两个等量关系，根据等量关系列出方程组； 4）解方程组，求未知数的值； 5）检验是否符合实际问题并写出答案。 四、讲练结合

考点1、用代入法解下列方程组

例1、 例 2、

小结：代入法步骤

考点2、用加减法解下列方程组

例3、 例 4、

218,3 2.

a b a b +=⎧⎨

=+⎩35,5215.x y x y -=⎧⎨+=⎩5225,3415.

x y x y +=⎧⎨+=⎩

327,6211.x y x y +=⎧⎨-=⎩

【小结】 1）加减消元法的步骤： 综合练习 选择适当的方法解方程组

1、 2

【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便． 例5．解三元一次方程组

(1)

(2)(3)++=⎧⎪

-=-⎨⎪+=+⎩

x 2y z 8x y 1x 2z 2y 3L L L L L L L L L L L L 方程段(下一个) 总结：

253,4 3.

x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩231

,342457.5

615s t s t ⎧+=⎪⎪⎨

⎪+=⎪⎩

考点3、二元一次方程组的实际应用

例1.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同。第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的倍和倍。请分别算出两套楼房的面积各是多少

例2.某水果批发市场香蕉的价格如下表：

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克

总结：

例3．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．•已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

现租用该公司6辆甲种货车及8辆乙种货车一次刚好运完这批货，•如果按每吨付运费100元计算，则货主应付运费多少元

同步练习

1．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35•元，•利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、•乙两种商品各购进多少件

2．某商场计划拨款180万元从厂家购进1000台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共1000台，用去180万元，•请你研究一下商场的进货方案．

◆中考真题实战

3．为了解决农民工子女入学难的问题，•我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有15000•名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005•年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样2005•年秋季将新增3480名农民工子女在主城区中小学学习．如果按小学生每年的“借读费”500•元，中学生每年的“借读费”

1000元计算，求2005年新增的1 160名中小学生共免收多少“借读费”．

五、技能技巧训练：学生独立做：15分钟，错题写进不再错本。

1.方程2x+y=8的正整数解的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

2.下列不是二元一次方程组的是（）

3.方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（）

4.

应用题解答

1.一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数

与原数的和是143，求这个两位数．

2.◆中考真题实战

某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共500台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共580台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台

3.在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在足球比赛

的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场