第1章-质运动学补充习题

第1章 质点运动学补充习题

一、选择题

1. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为ϖr , 速度为ϖ

v , 则在∆t 时间内

[ D ] (A) v v ∆=∆ρ

(B) 平均速度为

∆∆r t (C) r r ∆=∆ρ

(D) 平均速度为t

r ∆∆ρ

2. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和t

d d v

ρ

的变化情

况为

[ B ] (A) t d d v 的大小和t d d v ρ的大小都不变 (B) t d d v 的大小改变, t

d d v

ρ

的大小不

变

(C) t d d v 的大小和t d d v ρ的大小均改变 (D) t d d v 的大小不变, t

d d v ρ的大小改变

3. 一抛射物体的初速度为v 0, 抛射角为θ, 则该抛物线最高点处的曲率半径为 [ D ] (A) ∞ (B) 0

(C) g 20v (D) θ22

0cos g

v

4. 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为j t b i t a r ρρρ2

2+=(其中a 、b 为

常量) , 则该质点作

[ B ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动

5 一质点在xOy 平面内运动, 其运动方程为Rt t R x ωω+=sin , R t R y +=ωcos , 式中R 、ω均为常数. 当y 达到最大值时该质点的速度为

[ B ] (A) 0,0==y x v v (B) 0,2==y x R v v ω (C) ωR y x -==v v ,0 (D) ωωR R y x -==v v ,2

6. 某物体的运动规律为t k t

2d d v v

-=, 式中k 为常数．当t = 0时，初速度为v 0．则速度v 与时间t 的函数关系是:

[ C ] (A) 0221v v +=

t k (B) 0221

v v +-=t k (C) 02121v v +=t k (D) 0

21

21v v +

-=t k

7. 站在电梯内的人, 看到用细绳连结的质量不同的两物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态, 由此他断定电梯作加速运动, 其加速度的 [ B ] (A) 大小为g , 方向向上 (B) 大小为g , 方向向下 (C) 大小为g /2, 方向向上

(D) 大小为g /2, 方向向下

8. 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶, 遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v ), 则他感到风是从

[ C ] (A) 东北方向吹来 (B) 东南方向吹来

(C) 西北方向吹来 (D) 西南方向吹来

9. 在相对地面静止的坐标系内, A 、B 两船都以2 m.s -1的速率匀速行驶. A 船沿x 轴正向, B 船沿y 轴正向．现在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系, 则从A 船上看B 船, 它对A 船的速度(SI)为：

[ B ] (A) j i ρρ22+ (B) j i ρρ22+-

(C) j i ρρ22-- (D) j i ρ

ρ22-

10. 一飞机相对空气的速度为200 km.h -1, 风速为56 km.h -1, 方向从西向东. 地面雷达测得飞机的速度大小是192 km.h -1, 方向是

[ D ] (A) 南偏西16.3︒ (B) 北偏东16.3︒ (C) 西偏东16.3︒ (D) 正南或正北 11

. 用枪射击挂在空气中的目标A, 在发射子弹的同时, 遥控装置使A 自由下落, 假设不计空气阻力, 要击中A, 枪管应瞄准 [ A ] (A) A 本身 (B) A 的上方 (C) A 的下方 (D) 条件不足不能判定

12. 在离水面高为h 的岸边, 一电动机用绳子拉船靠岸．如果电动机收绳速率恒为u , 则船前进速率v

[ C ] (A) 必小于u (B) 必等于u

(C) 必大于u (D) 先大于u 后小于u 二、选择题

1

以初速率0v 、仰角

θ(设ο45>θ)将一物体抛出后, 到

)cos (sin 0

θθ-=

g

t v 时刻, 该物体的切向加速度为 ( 2g )．

2 一质点沿x 轴作直线运动, 在t = 0时, 质点位于x 0 =2m 处. 该质点的速度随时间变

T1-1-38图

v

ρB

A

v

ρx

y

O

T1-1-41图

v h u

T1-1-40图

v ρA x y

O

化的规律为2

312t -=v ( t 以秒计)． 当质点瞬时静止时，其所在位置为 18 m ，加速度分别为 -12m s2 ．

3. 已知一个在xoy 平面内运动的物体的速度为j t i ρρρ

82-=v ．已知t = 0时它通过(3, -7)

位置．则该物体任意时刻的位置矢量 = ()()23472

t i t j +-+ϖϖ．

4. 距河岸(看成直线)300 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为min /r 1=n 转动，当光束与岸边成30°角时，光束沿岸边移动的速率=v 62.8m

s -1 ．

三、计算题

1. 质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a 0，以后加速度均匀增加，每经过τ 秒增加a 0 ，求经过 t 秒后质点的速度和位移． . 解：由题意可知，加速度和时间的关系为:

t a a a τ

0+

=

根据直线运动加速度的定义 t

a d d v =

2

00000002d )(d d d d t

a t a t

a a t a t t t t τ

τ+=+===-⎰⎰⎰v

v v 因为t=0 时，v 0=0，故

2

002t a t a τ

+

=v 根据直线运动速度的定义有 t

x v d d =

⎰⎰⎰

+===-t t t t a a t t t x

x x 020000d )2(d d d d τv

302

00621t a t a x x τ+=-

因为t=0 时，x 0=0 ，则位移为3

02062t a t a x τ

+=

2. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a ＝－k y ，式中k 为常数，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标．假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．

解：加速度 ky y

t y y t a -=⋅=⋅==

d d d d d d d d v

v v v ，分离变量积分