基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法研究

分析为基础，优点是检测精度高，缺点是计算量大、 耗时长、不适合适时控制且难以实现时变谐波的检 测。以三相电路瞬时无功功率理论为基础，以计算瞬 时有功功率 p、瞬时无功功率 q 或瞬时有功电流 ip、 瞬时无功电流 iq[3]为出发点，可以衍生出多种谐波电 流检测方法，如 p-q 运算方式、ip-iq 运算方式及它们 的改进型算法[4-7]。基于瞬时无功功率理论的电流检测
]
n=2
显然，id 能分解成直流分量和交流分量相叠加
的形式
i = i + i
d
d
d
式中， i = i(2ω) + i[(n ±1)ω]
d
d
d
同理，对 iq、i0 也做同样的分解
∞
∑ i = 3 q
−I + n
cos[(n
−1)ωt
+ ϕIn+
]
n=1
∞
∑ + 3
−
I n
cos[(n
+ 1)ωt
sin(nωt
+
ϕ In −
)
（1）
∑∞
i= b n=1
+
2I n
sin(nωt
−
2π 3
+
ϕIn+
)
∑∞
+
n=1
−
2I n
sin(nωt
+
2π 3
+
ϕIn−
)
∞
∑ +
2I n
0
sin(nωt
+
ϕIn0
)
n=1
（2）
∑∞
i= c n =1
+
2I n
sin(nωt
+
2π 3
+
ϕ In +
)
∑∞
+
n =1
⎢⎣i0 ⎥⎦ ⎢⎣
+
3I 1
sin ϕI1+
⎤ ⎥
3I 1
+
cos 0
ϕ
I
1+
⎥ ⎥ ⎥⎦
（15）
由式（15）可见， id 、 iq 是由三相电流 ia、ib、
ic 的基波正序分量产生的，将它们反变换到 abc 坐
标系可得
⎡
⎤
⎢⎡⎢iiba++ff ⎢⎣ic+f
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
C −1 abc/dq0
Abstract Performing a mathematical derivation of the coordinate transformation in detail, this paper indicates that all of the three variables id iq and i0 in dq0 coordinates can be decomposed into DC components and AC components and illustrates the physical meaning of all the components under abc coordinates. Furthermore, this article presents the principle and the implementation of the harmonic currents detecting method based on decomposition of instantaneous current. By analyzing the process of the coordinate transformation, it is indicated in this paper that it is not necessary to eliminate the zero-sequence component from the currents specified before carrying out the coordinate transformation and it is not necessary either to considerate the 0-axis in coordinate transformation. The proposed method of harmonic detecting has a simple principle and a clear physical process, and only needs coordinate transformation and inverse coordinate transformation once, requiring less computation, simple program, short delay when carried out by digital methods. It is demonstrated by theoretical analysis and simulation results that this method of harmonic current detecting is correct and valid.
⎡i ⎢d ⎢iq ⎢ ⎢⎣i0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
转的 dq0 坐标系时，abc 坐标系的第 n 次谐波正序
电流分量在变换到同步旋转坐标系之后，在 d、q 轴
上的分量将是角频率为(n-1)ω 的正余弦量；abc 坐标
系的第 n 次谐波负序电流分量在变换到同步旋转坐标
系之后，在 d、q 轴上的分量将是角频率为(n+1)ω 的
正余弦量；而 abc 坐标系的各次谐波零序分量在变
3.1 谐波电流检测方法
通过上面的分析可知，dq0 坐标系下的瞬时电
流 id、iq、i0 都可以分解成直流分量和交流分量相叠
加的形式：
i = i + i
d
d
d
i = i + i
q
q
q
i = i + i
0
0
0
其中，直流分量为
（12） （13） （14）
⎡i ⎤ ⎡
⎢ d⎥ ⎢
⎢iq ⎢
⎥ ⎥
=
⎢− ⎢
（5）
∞
∑ i = 3 q
−I + n
cos[(n
−1)ωt
+
ϕIn+
]
n=1
∞
∑ + 3
−
I n
cos[(n
+ 1)ωt
+ ϕIn−
]
n=1
（6）
∞
∑ i = 3 0
0
2I n
sin(nωt
+
ϕIn0
)
n=1
（7）
通过 id、iq、i0 的表达式不难发现，将电流从 abc 三相坐标系变换到以电网电压基波角频率 ω 同步旋
表 1 各电流分量物理意义
电流分量（dq0 坐标系） 物理意义（三相系统）
id
基波正序电流有功分量
iq
基波正序电流无功分量
id + iq iid + iiq (2ω) iid + iiq[(n ±1)ω]
基波正序电流 基波负序电流 高次谐波电流
i0
零序电流
3 基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法 及实现
+ ϕIn−
]
n=1
=−
+
3I 1
cosϕI1+
+
−
3I 1
cos(2ωt
+ ϕI1− )
∞
∑ +{ 3
−I + n
cos[(n
−1)ωt
+ ϕIn+ ]
n=2
∞
∑ + 3
I− n
cos[(n
+ 1)ωt
+
ϕIn−
]}
n=2
=
i q
+
i (2ω ) q
+
i[(n q
± 1)ω ]
=
iq
+
iq
∞
⎥ ⎥
−sin(ωt −120°) − sin(ωt +120°)⎥
1
1
⎥ ⎥
2
2
⎥⎦
可得出三相电流在 dq0 坐标系下的瞬时电流 id、 iq、i0 的表达式分别为
∞
∑ i = 3 d
I n
+
sin[(n
−1)ωt
+
ϕ In +
]
n=1
∞
∑ + 3
I n
−
sin[(n
+ 1)ωt
+
ϕ In −
]
n=1
∑ i = 3 0
0
2I n
sin(nωt
+
ϕIn0
)
n=1
∑∞
=0+ 3
2I n
0
sin(nωt
+
ϕIn0
)
=
i 0
+
i 0
n=1
（9） （10） （11）
由此可见，dq0 坐标系下的瞬时电流 id、iq、i0
均可以分解成直流分量和交流分量相叠加的形式，
各电流分量在三相系统中的物理意义如表 1 所示。
2I n
−
sin(nωt
−
2π 3
+
ϕ In −
)
∞
∑ +
2I n