基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法研究

d
d
d
式中， i = d
+
3I 1
sin ϕI1+
，
ii (2ω ) d
=
3I − 1
sin(2ωt
+
ϕ I 1−
)
，
2011 年第 4 期
11
研究与开发
∑ i[(n ±1)ω] = d
∞
3
+
I n
sin[(n
− 1)ωt
+ ϕIn+ ]
n=2
∞
∑ + 3
−
I n
sin[(n
+ 1)ωt
+
ϕ In −
Key words：coordinate transformation；decomposition of instantaneous current；zero-sequence component；harmonic detection
1 引言
有源电力滤波器（APF）是一种能动态抑制谐波 和补偿无功的电力电子装置，相比传统的无源滤波 器，无疑是一种更高效、更智能的改善电网环境的手 段。谐波电流的检测直接影响到有源电力滤波器的补 偿效果。基于 FFT 的谐波电流检测方法[1-2]以傅里叶
表 1 各电流分量物理意义
电流分量（dq0 坐标系） 物理意义（三相系统）
id
基波正序电流有功分量
iq
基波正序电流无功分量
id + iq iid + iiq (2ω) iid + iiq[(n ±1)ω]
基波正序电流 基波负序电流 高次谐波电流
i0
零序电流
3 基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法 及实现
研究与开发
基于瞬时电流分解的 谐波电流检测方法研究
张文会 许春雨
（太原理工大学电气与动力工程学院，太原 030024）
摘要 通过坐标变换进行数学推导，指出 dq0 坐标系下的瞬时电流 id、iq、i0 均可分解成直流 分量和交流分量相叠加的形式，阐明各分量在三相系统中的物理意义，导出基于瞬时电流分解的 谐波电流检测方法的原理和实现。通过对坐标变换过程的分析，指出当被检测电流中含有零序分 量时没有必要在坐标变换前剔除零序分量，坐标变换时也没有必要考虑零轴。本文提出的谐波电 流检测方法原理简单、物理过程清晰，只用到一次坐标变换和反变换，计算量小，用数字方法实 现时编程简单、延时短、实时性好。理论分析和仿真结果表明该方法是正确有效的。
+ ϕIn−
]
n=1
=−
+
3I 1
cosϕI1+
+
−
3I 1
cos(2ωt
+ ϕI1− )
∞
∑ +{ 3
−I + n
cos[(n
−1)ωt
+ ϕIn+ ]
n=2
∞
∑ + 3
I− n
cos[(n
+ 1)ωt
+
ϕIn−
]}
n=2
=
i q
+
i (2ω ) q
+
i[(n q
± 1)ω ]
=
iq
+
iq
∞
变换矩阵，即 Park 变换矩阵，对三相电流 ia、ib、ic
做如下变换
⎡id ⎤
⎡ia ⎤
⎢⎢iq
⎥ ⎥
=
Cabc/dq0
⎢⎢ib
⎥ ⎥
⎢⎣i0 ⎥⎦
⎢⎣
i c
⎥⎦
（4）
其中
Cabc/dq0 =
⎡
2
⎢ ⎢
cos ωt
⎢− sin ωt
3⎢ ⎢
1
⎢⎣ 2
⎤
cos(ωt −120°)
cos(ωt
+
120°)
]
n=2
显然，id 能分解成直流分量和交流分量相叠加
的形式
i = i + i
d
d
d
式中， i = i(2ω) + i[(n ±1)ω]
d
d
d
同理，对 iq、i0 也做同样的分解
∞
∑ i = 3 q
−I + n
cos[(n
−1)ωt
+ ϕIn+
]
n=1
∞
∑ + 3
−
I n
cos[(n
+ 1)ωt
（5）
∞
∑ i = 3 q
−I + n
cos[(n
−1)ωt
+
ϕIn+
]
n=1
∞
∑ + 3
−
I n
cos[(n
+ 1)ωt
+ ϕIn−
]
n=1
（6）
∞
∑ i = 3 0
0
2I n
sin(nωt
+
ϕIn0
)
n=1
（7）
通过 id、iq、i0 的表达式不难发现，将电流从 abc 三相坐标系变换到以电网电压基波角频率 ω 同步旋
ϕIn−
]
n=1
=
3I + 1
sin ϕI1+
+
−
3I 1
sin(2ωt
+
ϕI1−
)
（8）
∞
∑ +{ 3
I n
+
sin[(n
−1)ωt
+
ϕIn+
]
n=2
∞
∑ + 3
I n
−
sin[(n
+ 1)ωt
+
ϕIn−
]}
n=2
= i + i(2ω) + i[(n ±1)ω] (n = 2,3, 4")
关键词：坐标变换；瞬时电流分解；零序分量；谐波检测
Harmonic Currents Detecting Method Based on Decomposition of Instantaneous Current
Zhang Wenhui Xu Chunyu (College of Electrical and Power Engineering，Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024)
换到同步旋转坐标系之后将全部分布在 0 轴上。
2.2 瞬时电流分解
通过坐标变换，我们得到三相电流在 dq0 坐标
系下的瞬时值表达式如式（5）、（6）、（7），对 id 作 如下分解：
∞
∑ i = 3 d
I n
+
sin[(n
−1)ωt
+
ϕIn+
]
n=1
∞
∑ + 3
I n
−
sin[(n
+1)ωt
+
sin(nωt
+
ϕ In −
)
（1）
∑∞
i= b n=1
+
2I n
sin(nωt
−
2π 3
+
ϕIn+
)
∑∞
+
n=1
−
2I n
sin(nωt
+
2π 3
+
ϕIn−
)
∞
∑ +
2I n
0
sin(nωt
+
ϕIn0
)
n=1
（2）
∑∞
i= c n =1
+
2I n
sin(nωt
+
2π 3
+
ϕ In +
)
∑∞
+
n =1
⎥ ⎥
−sin(ωt −120°) − sin(ωt +120°)⎥
1
1
⎥ ⎥
2
2
⎥⎦
可得出三相电流在 dq0 坐标系下的瞬时电流 id、 iq、i0 的表达式分别为
∞
∑ i = 3 d
I n
+
sin[(n
−1)ωt
+
ϕ In +
]
n=1
∞
∑ + 3
I n
−
sin[(n
+ 1)ωt
+
ϕ In −
]
n=1
⎡i ⎢d ⎢iq ⎢ ⎢⎣i0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
2I n
−
sin(nωt
−
2π 3
+
ϕ In −
)
∞
∑ +
2I n
0
sin(nωt
+
ϕIn0
)
n =1
（3）
式中，ω 为基波角频率，In+ In-、In0 别是电流中对应 n
次谐波正序、负序和零序分量的有效值；ϕIn+ 、ϕIn− 、 ϕIn0 分别是 n 次谐波正序、负序和零序分量的相位角。
利用 abc 坐标系到 dq0 同步旋转坐标系的坐标
3.1 谐波电流检测方法
通过上面的分析可知，dq0 坐标系下的瞬时电
流 id、iq、i0 都可以分解成直流分量和交流分量相叠
加的形式：
i = i + i
d
d
d
i = i + i
q
q
q
i = i + i
0
0
0
其中，直流分量为
（12） （13） （14）
⎡i ⎤ ⎡
⎢ d⎥ ⎢
⎢iq ⎢
⎥ ⎥
=
⎢− ⎢
∑ i = 3 0
0
2I n
sin(nωt
+Biblioteka Baidu
ϕIn0
)
n=1
∑∞
=0+ 3
2I n
0
sin(nωt
+
ϕIn0
)
=
i 0
+
i 0
n=1
（9） （10） （11）
由此可见，dq0 坐标系下的瞬时电流 id、iq、i0
均可以分解成直流分量和交流分量相叠加的形式，
各电流分量在三相系统中的物理意义如表 1 所示。
2 dq0 坐标系下的瞬时电流分解
2.1 坐标变换 对任意三相系统（对称或非对称、正弦或非正
弦），通过傅里叶分解和对称变换总可以将三相电流 变换成如下形式：
∞
∞
∑ ∑ i = a
2I n
+
sin(nωt
+
ϕ In +
)
+
n =1
n =1
∞
∑ +
2I n
0
sin(nωt
+
ϕ In 0
)
n =1
−
2I n
Abstract Performing a mathematical derivation of the coordinate transformation in detail, this paper indicates that all of the three variables id iq and i0 in dq0 coordinates can be decomposed into DC components and AC components and illustrates the physical meaning of all the components under abc coordinates. Furthermore, this article presents the principle and the implementation of the harmonic currents detecting method based on decomposition of instantaneous current. By analyzing the process of the coordinate transformation, it is indicated in this paper that it is not necessary to eliminate the zero-sequence component from the currents specified before carrying out the coordinate transformation and it is not necessary either to considerate the 0-axis in coordinate transformation. The proposed method of harmonic detecting has a simple principle and a clear physical process, and only needs coordinate transformation and inverse coordinate transformation once, requiring less computation, simple program, short delay when carried out by digital methods. It is demonstrated by theoretical analysis and simulation results that this method of harmonic current detecting is correct and valid.
分析为基础，优点是检测精度高，缺点是计算量大、 耗时长、不适合适时控制且难以实现时变谐波的检 测。以三相电路瞬时无功功率理论为基础，以计算瞬 时有功功率 p、瞬时无功功率 q 或瞬时有功电流 ip、 瞬时无功电流 iq[3]为出发点，可以衍生出多种谐波电 流检测方法，如 p-q 运算方式、ip-iq 运算方式及它们 的改进型算法[4-7]。基于瞬时无功功率理论的电流检测
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研究与开发
方法，以瞬时功率或瞬时电流的分解为基础，检测精 度高、延时小、动态特性好，在有源电力滤波器中得 到了广泛应用。然而，在电压非正弦和不对称条件下， 基于该理论定义的瞬时功率、瞬时电流不再有明确的 物理意义，且不能包含零序分量的信息，因而限制了 它的应用范围。本文以 dq0 坐标系下的广义瞬时无功 功率理论[4，8]为基础，通过坐标变换，将 abc 坐标系下 的三相瞬时电流 ia、ib、ic 变换到 dq0 坐标系下的瞬时电 流 id、iq、i0，通过分析 dq0 坐标系下瞬时电流的表达式， 对电流进行分解，进而得出基于瞬时电流分解的谐波电 流检测方法。仿真结果表明该方法能准确有效地检测出 谐波电流，可用于有源电力滤波装置的研制。
⎢⎣i0 ⎥⎦ ⎢⎣
+
3I 1
sin ϕI1+
⎤ ⎥
3I 1
+
cos 0
ϕ
I
1+
⎥ ⎥ ⎥⎦
（15）
由式（15）可见， id 、 iq 是由三相电流 ia、ib、
ic 的基波正序分量产生的，将它们反变换到 abc 坐
标系可得
⎡
⎤
⎢⎡⎢iiba++ff ⎢⎣ic+f
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
C −1 abc/dq0
转的 dq0 坐标系时，abc 坐标系的第 n 次谐波正序
电流分量在变换到同步旋转坐标系之后，在 d、q 轴
上的分量将是角频率为(n-1)ω 的正余弦量；abc 坐标
系的第 n 次谐波负序电流分量在变换到同步旋转坐标
系之后，在 d、q 轴上的分量将是角频率为(n+1)ω 的
正余弦量；而 abc 坐标系的各次谐波零序分量在变