讲义-多边形及角度计算

第三讲多边形及角度计算

（补充讲义）

Part1 三角形外角

【知识回顾】

1.外角：延长多边形的一边，与邻边的夹角就叫这个多边形的一个外角。

2.三角形的外角等于不相邻两个内角的和。

3.三角形内角和180°，外角和360°。

4.（1）按角分类

直角三角形

三角形锐角三角形

斜三角形

钝角三角形

（2）按边分类

不等边三角形

三角形等边三角形

等腰三角形

底边和腰不等的等腰三角形

【涉及题型】

1.3个外角模型。

2.利用外角、内角求角度度数。

【精讲例题】

例1.【外角求角度】（1）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）

A．15° B．20°C．25°D．30°

（2）如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（ ）

A ．180°

B ．360°

C ．540°

D ．720°

Part2多边形的认识

【知识回顾】

1.多边形内角和公式：180°·（n-2）。

2.多边形外角和：360°。

3.多边形对角线条数公式： 。

4.正多边形：每个内角都相等，每条边都相等的多边形叫正多边形。

【涉及题型】

1.内角与外角结合（设未知数求解）。

2.求不规则图形的角度（看外角、看内角）。

3.对角线

4.砍去与增加的角度问题

【精讲例题】

例2.【内角与外角结合】五边形中，前四个角的比为1：2：3：4，第五个角比最小角多100°，则五边形的五个内角分别为 °， °， °， °， 度．

例3.【求不规则图形的角度】如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G=（ ）度．

A ．540

B ．720

C ．360

D ．900

例4.【对角线】从n 边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．

A ．n

B ．n ﹣1

C ．n ﹣2

D ．n ﹣3

例5.【砍去与增加角度问题】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）

A ．7

B ．7或8

C ．8或9

D ．7或8或9

23-n n ）（