桥梁工程计算练习题解析

[行车道板内力计算练习]计算图示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路—Ⅱ级。桥面铺装为5cm沥青混凝土面层（重度为21kN/m3）和15cm防水混凝土垫层（重度为25kN/m3）。

解：

（一）恒载内力（以纵向1m宽的板进行计算）

1．每米板上的恒载集度

（二）公路—Ⅱ级车辆荷载产生的内力

铺装层总厚H=0.05+0.15=0.20m，则板上荷载压力面的边长为

由图可知：重车后轴两轮的有效分布宽度重叠，则铰缝处纵向两个车轮对于悬臂根部的有效分布宽度

冲击系数取1.3

作用于每米宽板条上的弯矩为：

相应于每米宽板条活载最大弯矩时的每米宽板条上的剪力为：

（三）荷载组合 基本组合：

1.2 1.4 1.2 1.9 1.41

2.2419.42ud sg sp M M M kN m =+=-⨯-⨯=-• 1.2 1.4 1.2 5.36 1.426.614

3.69ud sg sp Q Q Q kN =+=⨯+⨯=

[刚性横梁法练习题]一座计算跨径为19.5m 的钢筋混凝土简支梁桥，跨度内设有 5 道横隔梁，横截面布置如图所示，试求荷载位于跨中时， 2号、3号主梁相对应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。

解：

此桥具有很大的横向连接刚性，且长宽比大于2，故可按偏心压力法绘制荷载横向分布影响线。

1 计算2号梁的荷载横向分布影响线竖标：

5

221

25.6m i i a

==∑

21212

1

112 1.6 1.60.40525.6

n i i a a n a η=⨯⨯=

+=+=∑ 25252

1

112 1.6 1.60525.6n i

i a a n a η=⨯⨯=

-=-=∑ 2 计算3号梁的荷载横向分布影响线竖标：

31312

1

110 1.60.2525.6n i

i a a n a η=⨯=

+=+=∑ 35352

1

110 1.60.2525.6n i

i a a n a η=⨯=

-=-=∑ 3 绘制荷载横向分布影响线并按最不利位置布载

4 计算各荷载对应位置的影响线竖标

5 计算荷载横向分布系数 2号梁： 汽车荷载：11

(0.3880.2750.1940.08)0.4692

2cq i m η=

=⨯+++=∑ 人群荷载：0.419cr m = 3号梁： 汽车荷载：11

(0.20.20.20.2)0.422

cq i

m η=

=⨯+++=∑ 人群荷载：0.20.20.4cr m =+=

[铰接板法练习]

如图所示为跨径L=12.6m 的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净－7+2×0.75m 人行道。全桥由9块预应力混凝土空心板组成，欲求2和 4 号板汽车和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。

解: 板号 γ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2

0.02 194 189 160 122 095 075 062 053 049 0.04 232 229 181 121 082 057 040 031 026 0.0214

197 192 161 122 094 074 060 051 047 4 0.02

113 122 141 152 134 106 087 075 070 0.04 104 121 159 182 151 104 074 057 048 0.0214

112

122

142

154

135

106

086

074

068

2号梁：

1

(0.1920.1360.0940.065)0.243

2

0.1970.0470.244

cq cr m m =⨯+++==+= 4号梁

1

(0.1280.1540.1270.082)0.246

2

0.1130.0690.172

cq cr m m =⨯+++==+=

[主梁恒载内力练习] 计算如图所示的五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的恒载内力。已知计算跨径为19.5m，每侧栏杆及人行道重量的作用力为5kN/m，钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密度分别为25、23和24kN/m3。

解：

1 恒载集度

主梁：10.080.14

[0.18 1.3()(1.60.18)]259.76kN /m 2

g +=⨯+-⨯= 横隔梁： 对于边主梁

}20.080.14 1.60.18[1.0()]()0.155525/19.50.63kN /m 22g +-⎧

=-⨯⨯⨯⨯=⎨⎩

对于中主梁2'20.63 1.26kN /m g =⨯= 桥面铺装层：

31

[0.027.0023(0.060.12)7.0024]/5 3.67kN /m 2

g =⨯⨯+⨯+⨯⨯=

栏杆和人行道：4

0.52/5 2.00kN /m g =⨯=

作用于边主梁的全部恒载为：

9.760.63 3.67 2.0016.06kN /m i g g ==+++=∑

作用于中主梁的全部恒载为：

9.76 1.26 3.67 2.0016.69kN /m i g g ==+++=∑

2恒载内力

计算边主梁及中主梁的弯矩和剪力，计算结果见列表。

1

()2

1

(2)

2x x M gx l x Q g l x =

-=-