有风险与无风险资产配置
capm中分离定理的基本原理
capm中分离定理的基本原理CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模型）中的分离定理基于马科维茨的资本组合理论（Modern Portfolio Theory，现代投资组合理论）和Harry Markowitz的财务经济学贡献。
CAPM通过分离定理表达了投资组合中风险和无风险资产的优化配置。
分离定理的基本原理包括以下关键概念：1. 有效前沿（Efficient Frontier）：在CAPM中，有效前沿是指所有可能的风险-回报组合中，能够实现最大收益（给定风险水平下）或最小风险（给定收益水平下）的投资组合集合。
2. 无差异曲线（Indifference Curve）：无差异曲线表示了投资者在风险和收益之间的权衡。
投资者在无差异曲线上的任何点上都是无差异的，即他们对于该点上的风险和回报水平持有相同的偏好。
3. 资本市场线（Capital Market Line，CML）： CML表示所有有效组合中具有最高效率的投资组合。
这条线是无风险资产（风险为零）和风险资产（整个市场投资组合）的组合线。
4. 分离定理：分离定理表达了一个关键的理念，即投资者可以通过在无风险资产和风险资产之间进行选择，实现他们在风险和回报之间的最佳权衡。
具体而言，分离定理指出，投资者可以将他们的投资决策分为两步：•选择风险系数相同的资本市场线上的一个点，该点对应于投资者的风险偏好。
•在无风险资产和选定的资本市场线上的点之间，根据他们的风险偏好选择最佳组合。
5. 均衡投资组合：在CAPM框架中，分离定理的应用使得投资者的最佳投资组合与其个人风险偏好和市场整体的风险-回报关系相关。
投资者可以通过选择均衡投资组合，将其个人风险与市场风险整合起来。
总体而言，CAPM中的分离定理提供了一种理论基础，帮助投资者理解如何在无风险资产和风险资产之间做出最优的资产配置决策。
投资策略如何通过ETF实现分散风险和资产配置
投资策略如何通过ETF实现分散风险和资产配置投资是一项风险与收益相互关联的行为，为了在投资中更好地分散风险和配置资产，ETF（交易所交易基金）成为了许多投资者的选择。
ETF作为一种开放式基金，通过追踪特定指数或资产池的表现而实现分散投资。
本文将探讨投资策略如何通过ETF来实现分散风险和资产配置。
一. ETF与分散风险投资者在进行资产配置时，通常希望将风险分散在多个不同的资产中，以降低整体投资组合的风险。
ETF可以通过追踪特定指数或资产池的表现，为投资者提供了一种实现分散投资的方式。
1. 追踪指数分散风险ETF最常见的形式就是追踪特定指数的基金。
通过持有追踪指数中的所有股票或债券，ETF可以实现与指数表现基本一致的投资结果。
由于指数本身已经对市场进行了广泛的分散，追踪指数的ETF也就能够有效地分散投资风险。
2. 跨资产分散风险除了追踪指数，ETF还可以通过在不同资产类别之间进行投资，实现跨资产的分散风险。
例如，一些ETF提供了对股票、债券、商品以及不同国家或地区市场的投资，投资者可以通过购买这些ETF来在不同资产之间分散投资风险。
二. ETF与资产配置资产配置是投资策略的重要组成部分，合理的资产配置可以平衡风险和收益，提高投资组合的整体效益。
ETF通过其特有的结构和交易方式，为投资者提供了一种有效进行资产配置的手段。
1. 行业配置ETF通常追踪特定行业或板块的指数，投资者可以通过购买相关行业的ETF来实现行业配置。
例如，投资者可通过购买科技行业的ETF 来增加对科技股票的配置比例，从而参与科技行业的发展。
2. 国际资产配置ETF的跨国市场投资属性，使得投资者可以轻松地进行国际资产配置。
投资者可通过购买国际市场的ETF，参与全球不同地区经济的发展，实现国际资产配置的目标。
3. 风险资产与无风险资产配置投资者可以通过购买不同风险水平的ETF，实现风险资产与无风险资产的配置。
例如，购买股票ETF可以增加投资组合的风险收益比，而购买债券ETF可以降低投资组合的风险水平。
ch07风险资产与无风险资产之间的资本配置
计值。其中对角线是
n
个方差的估计
2 i
，
n2
n
n(n
1)
个非对角线
上的元素为任意两种证券收益的协方差的估计值。一旦估计工作完
成，任意一个每种证券权重为 wi 的风险投资组合的期望收益和方差都 可以通过协方差举证或以下公式计算得到：
n
nn
E(rp )
E
(ri
),
2 i
wiwjCov(ri , ri )
Var(w
D
rD
+w
E
rE
)
2 p
w
D
2
D
+w
E
2
E
2w Dw ECov(rD,rE )
2 p
w
D
2
D
+w
E
2
E
2wDw E D E DE
该方差公式表明，如果协方差为负，组合方差将减小。尽管协方差项是
正的，投资组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非
两种证券完全正相关(ρ=1)。当完全正相关(ρDE=1)时：
相关的资产。
当ρ= -1 时，一个完全套头头寸可以通过选择投资组合权重：
wD D wE E 0
其解为：wD
E D
E
， wE
D D E
1 wD
该权重将使投资组合的标准差趋向 0。
表 7-1 两种共同基金描述性统计
７-6
表7-2 通过协方差矩阵计算投资组合方差
相邻协方差矩阵 边界相乘协方差矩阵
wE 求，以使资本配置线斜率 SP
E(rp ) rf
P
最大(最高夏普比)？其中
投资学基础讲义 第6章 风险资产配置
一个基本的更加符合现实的假设是：多数投资者是厌恶风险的，因而，投资者将考虑: 无风险资产
37
有正的风险溢价的投资品 投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减少而增加。 收益与风险同时增加是会怎么样呢？
表 6.1 可供选择的风险资产组(无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。 效用函数 U = 效用值 E ( r ) = 某一资产或资产组合的期望收益 A = 风险厌恶系数（A>0 厌恶、A=0 中性，A<0,偏好） s2 = 收益的方差 ½ = 一个约定俗成的数值
$ 96, 600 $210, 00
0.46
用 P 表示风险投资组合在完整资产组合中的比重，用 y 表示风险投资的比重，用 (1-y) 表示无风险投资的比重:
39
通常，只有政府可以发行无违约风险的债券。实际中无风险资产是一种理想的指数化 债券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际收益率进行担 保。如果考虑利率风险，则指数化债券也有风险。
E（rc)=7%+(1.4X8%)=18.2%
C =1.4 22%=30.8%
41
Slope E rc rf 18.2 7 =0.36
c
30.8
图 借贷利率不相等时的可行集
P 的左侧是借出无风险资金，P 的右侧是借入无风险资金
6.7 风险容忍度与资产配置
投资者必须从可行集中选择一种最优的资产组合 C。完整资产组合的期望收益:
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22% (1-y) = % in rf
rc =yrp (1 y)rf
《投资学》第08讲 风险厌恶和风险资产配置
如何量化投资者对收益的满足感？ 什么是效用？什么是效用函数？
8
效用函数例子
U E(r) 1 A 2
2
U-效用值 A-风险厌恶系数 E(r) -期望收益 2 -收益率方差
• A的取值与投资者类型： A>0 风险厌恶 A=0 风险中性 A<0 风险偏好
2
2
11
估计风险厌恶系数
假设投资者效用值 U v 则：
U p 1 Ap(1 p) v 2
可大致估计出投资者的风险厌恶程度：
A 2(v p) p(1 p)
12
4 如何判断哪个投资组合更好？
效用函数值越高越好 E(r)
Q
E(rP )
P
p
均值-方差准则
若 E(rA ) E(rB ) 或 A B 固定收益或方差， 以上任一条件满 足，则投资组合A 优于投资组合B
投资组合c期望收益：
E(rc ) rf y[E(rp ) rf ] 投资组合c方差：
2 c
y
2
2 p
23
投资者效用函数
代入投资者效用方程可得：
U
E(rc )
1 2
A c 2
U
rf
y[ E (rp
)
rf
]
1 2
Ay
2
2 p
24
效用与风险资产比例的关系
假设A>0， 以上效用函数做出以y为自变量U的函数图形 U
9
10
3 评估风险厌恶程度
假设：收益为-1的概率为p，收益为0的概率为1-p
实验4：多种风险资产与无风险资产的最优投资组合决策
实验四：无风险资产与多种风险型资产最优投资组合的模型分析 一、实验目的通过上机实验，使学生充分理解Excel 软件系统管理和基本原理,掌握多资产投资组合优化的Excel 应用。
二、预备知识（一）相关的计算机知识： Windows 操作系统的常用操作；数据库的基础知识；Excel 软件的基本操作。
（二）实验理论预备知识现代资产组合理论发端于Markowitz(1952)提出的关于投资组合的理论。
该理论假设投资者只关心金融资产（组合）收益的均值（期望收益）和方差，在一定方差下追求尽可能高的期望收益，或者在一定的期望水平上尽可能降低投资收益的方差。
投资者的效用是关于投资组合的期望回报率和方差的函数，理性的投资者通过选择有效地投资组合以实现期望效用最大。
该理论第一次将统计学中期望与方差的概念引入投资组合的研究，提出用资产收益率的期望来衡量预期收益，用资产预期收益的标准差来度量风险的思想。
1、理论假设（Ⅰ）市场上存在n ≥2种风险资产，资产的收益率服从多元正态分布，允许卖空行为的存在。
{}12(,,,)T n ωωωωω=,代表投资到这n 种资产上的财富（投资资金）相对份额，它是n 维列向量，有11=∑=ni i ω，允许0<i ω，即卖空不受限制。
(Ⅱ) 用e 表示所有由n 种风险资产的期望收益率组成的列向量。
12(,,,)T n e R R R R == （1）p r 表示资产组合的收益率，)(p r E 和)(p r σ分别为资产组合p 的期望收益率和收益率标准差。
∑=⋅=⋅=ni ii Tp e r E 1)(μωω (2)(Ⅲ)假设n 种资产的收益是非共线性的(其经济意义为：没有任何一种资产的期望收益率可以通过其他资产的线性组合来得到，它们的期望收益是线性独立的。
)。
这样它们的方差-协方差矩阵可以表示为:⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=nn n n n n Q σσσσσσσσσ212222111211 （3）由于总是假定非负的总体方差,它还必须是一个正定矩阵,即对于任何非0的n 维列向量a ,都有0T a Qa >。
风险厌恶和风险资产配置
McGraw-Hill/Irwin
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
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6-2
风险资产配置
• 投资者一般会规避风险除非风险意味 着更高的收益。
7-41
两个资产构成的资产组合: 收益
w r w r r p
DD
EE
rP P o r t f o l i o R e t u r n 资产组合的收益率
w D B o n d W e i g h t 债券的权重
rD B o n d R e t u r n 债券的收益率 w E E q u i t y W e i g h t 股票的权重
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-30
表 6.6 四条无差异曲线和资本配置线的 期望收益
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-31
被动策略：资本市场线
• 被动策略是指避免任何直接或间接证券分析 的投资决策。
• 供给和需求的力量会使这种决策成为众多投 资者的理性选择。
6-21
图 6.4 投资可行集
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-22
资本配置线的杠杆
• 以rf=7%借出资金 ，以rf=9%借入资金 – 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 – 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
• 资本配置线在P点重合
资产配置 冰山模型-概述说明以及解释
资产配置冰山模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分是文章引言的一部分，需要对整篇文章的内容进行总体介绍和概述。
具体内容可以按以下方式编写：在资产管理领域中，资产配置是指投资者根据自身的风险承受能力、投资目标和时间期限等因素，将投资组合中的资金按照一定比例分配到不同的资产类别中。
良好的资产配置策略可以帮助投资者实现风险的分散和收益的最大化。
冰山模型是一种常用的资产配置分析工具，它吸取了冰山的形象，将资产市场的可见和不可见因素进行了区分。
冰山上部分是可见因素，代表着人们对资产市场的直观认识，如经济指标、公司财务状况等；而冰山下部分则是不可见因素，代表着市场的内在规律和未来走势，如市场情绪、利率变动等。
冰山模型通过将可见和不可见因素进行分析，提供了一种更全面、更系统的资产配置方法。
本文将以资产配置为主线，详细介绍资产配置的定义和冰山模型的概念。
首先，我们将从资产配置的定义入手，解释资产配置对于投资者的重要性。
接着，我们将介绍冰山模型的概念及其在资产配置中的应用。
通过深入探讨冰山模型，我们将分析其优势和局限性，以期为读者提供有关资产配置和冰山模型的全面认识和应用指导。
在文章的其余部分，我们将进一步探讨冰山模型在资产配置中的具体应用，并讨论其优势和局限性。
通过理论的阐述和实证的例证，我们将帮助读者更好地理解和应用冰山模型，从而提升资产配置的效果和质量。
总之，本文旨在全面介绍资产配置和冰山模型的概念、应用和优劣，并为读者提供相关的实践指导。
希望通过阅读本文，读者能够加深对资产配置和冰山模型的理解，提升投资决策的科学性和准确性。
1.2文章结构文章结构部分主要是介绍文章的整体结构和各个部分的内容安排，以帮助读者了解文章的逻辑和组织，方便读者阅读和理解文章的内容。
在本文中，文章分为三个主要部分：引言、正文和结论。
接下来将详细介绍每个部分的内容和目的。
引言部分主要包括三个方面的内容。
首先，我们会概述资产配置和冰山模型的基本概念，为读者提供背景和基本了解。
资产配置与风险管理
资产配置与风险管理资产配置与风险管理是投资领域中非常重要的概念和实践。
在面对不确定性和风险的市场环境中，有效的资产配置和风险管理策略能够帮助投资者实现财富增值，并且降低投资组合的波动性。
本文将介绍资产配置和风险管理的概念、重要性以及常用的方法和工具。
1. 资产配置资产配置是指根据不同的投资目标和风险承受能力，将投资组合的资金分配给不同的资产类别，以实现预期收益和风险控制的投资策略。
通常将资产类别分为股票、债券、现金等，不同的资产类别具有不同的风险和收益特征。
资产配置的目标是通过合理的资产组合，使得总体风险最小，同时获得满足预期收益的回报。
2. 风险管理风险管理是指通过各种方法和工具，识别、评估和控制投资中的风险，以最大限度地保护投资者的利益。
投资中存在着各种各样的风险，包括市场风险、信用风险、流动性风险等。
有效的风险管理需要根据投资者的风险承受能力和投资目标，采取适当的措施来降低风险，比如分散投资、使用衍生品工具等。
3. 资产配置与风险管理的重要性资产配置与风险管理对于投资者来说至关重要。
首先，合理的资产配置能够帮助投资者实现收益的最大化。
通过将资金分散投资于不同的资产类别，可以降低特定资产的风险，并且在不同市场环境下获得较高回报。
其次，风险管理可以帮助投资者降低投资组合的波动性，减少潜在的损失。
在市场波动较大的时期，有效的风险管理策略能够保护投资者不受大幅亏损的影响。
4. 资产配置的方法和工具资产配置的方法和工具主要有现代组合理论（Modern Portfolio Theory）、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model）和因子模型等。
现代组合理论认为，通过在有效边界上选择合适的组合权重，可以最大化预期收益，或者在给定预期收益下最小化风险。
资本资产定价模型通过考虑市场风险和个别资产与市场的相关性，确定了投资组合的期望收益率和风险。
因子模型则将资产的回报归因于一系列因子，通过对因子的选择和权重分配，实现资产配置的优化。
投资学 风险与无风险资产的配置
2 = rf + y[ E (rp ) − rf ] − 0.005 Ay 2σ P
2011-11-28
风险，风险厌恶与风险资产配置
消极策略:资本市场线
不做任何证券分析 通常做法：选择分散风险的普通股资产组 合 资本市场线(CML) 为什么合理？
2011-11-28
风险，风险厌恶与风险资产配置
2011-11-28
风险，风险厌恶与风险资产配置
假设投资者希望把风险资产的比重从0.7降到 0.56来降低风险 风险资产总值：0.56*300000=168000 卖出42000(0.54*42000，0.46*42000) 买进货币市场基金42000 但是这里的风险资产中每种资产所占比例不 变。
σ n (n − 1)(n − 3)...3.1 = σ n (n − 1)!!
无风险资产与风险资 产的配置 投资学 7
风险资产与无风险资产之间的 资本配置
资本配置决策(capital allocation decision) 证券选择决策(security selection decision)
在经济主体的偏好为任意偏好的情况下，如果资产收益 的分布服从正态分布，则期望效用函数仅仅是财富的期 望和方差的函数。 在收益分布为正态分布的情况下，上述展开式中，三阶 以上的中心矩中，奇数项为零，偶数阶的中心矩可写成 均值和方差的函数。
0 % n/ 2 j % − E[W ]] = j ! [Var (W )] % E[W 2n / 2 ( j )! 2 j为奇数 j为偶数
无风险资产与风险资产的配置风险资产与无风险资产之间的资本配置资本配置决策capitalallocationdecision证券选择决策securityselectiondecision2012819风险风险厌恶与风险资产配置2012819风险风险厌恶与风险资产配置初始投资300000其中90000投资于货币市场基金余下的投资于风险证券其中113400投资于股票96600投资于长期债无风险资产1y90000210000032012819风险风险厌恶与风险资产配置假设投资者希望把风险资产的比重从07降到056来降低风险因此可以把风险资产组合当成一个单独的资产无风险资产凭借税收和货币发行的权力政府可以发行无违约风险的证券
ch07风险资产与无风险资产之间的组合
举例 Example
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p σrf = 0% σp = 22% (1-y) = % in rf
7-6
投资组合预期收益
Expected Returns for Combinations
E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf rc = 全部或组合收益 全部或组合收益complete or combined portfolio For example, y = .75 E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 or 13%
7-15
杠杆头寸 leveraged position
Suppose the investment budget is $300,000 and our investor borrows an additional $120,000, investing the total available funds in the risky asset. This is a leveraged position in the risky asset; it is financed in part by borrowing. In that case Y = 420,000 / 300,000= 1.4 and 1 – y =1 -1.4 = 0.4 =1 reflecting a short position in the risk-free asset, which is a borrowing riskposition. Rather than lending at a 7% interest rate, the investor borrows at 7%. The distribution of the portfolio rate of return still exhibits the same reward-toreward-to-variability ratio: E (r C ) = 7% + (1.4 X 8%) = 18.2% σC = 1.4 X 22% = 30.8% S= E(rC ) - rf / σC = 18.2 – 7/30.8 = 0.36 E(
第五章风险与无风险资产组合及最优风险资产组合
第三节 风险与无风险资产组合的分析
假设1： 在风险与无风险资产组合中， 风险资产P的内部结构已固定。要 考虑的是资产组合中投资到风险资 产P的比例y，则余下的比例1-y为 无风险资产F的投资比例。
第三节 风险与无风险资产组合的分析
假设2： 设风险资产P的收益率为rP， 期望收益为E(rP)，标准差为δP，无 风险资产F的收益率为rF。由y份风 险资产和1-y份无风险资产构成整 个资产组合M，其收益率为rM。
δM2=y12δ12+y22δ22+2y1y2Cov(r1,r2)
其中，Cov(r1,r2)=∑P(r1-E(r1))(r2-E(r2))
第四节 最优风险资产组合
相关系数：Ρ12 =Cov(r1,r2)/δ1δ2
Cov(r1,r2) =δ1δ2Ρ12
δM2=y12δ12+y22δ22+2y1y2δ1δ2Ρ12
风险资产组合图：
E(R)
最小方差边界
δ
第四节 最优风险资产组合
不同相关系数P的风险组合图：
E(R)
最小方差边界
Ρ3
Ρ2Leabharlann Ρ1δ第四节 最优风险资产组合 案例：找出最优和最差的配置组合：
E(R)
全球资产配置
美国债券与 外汇产品
美国股票 和债券
美国股票和 世界股票
δ
第四节 最优风险资产组合
风险资产组合的选择：
第四节 最优风险资产组合
粮食市场正常 异常
股票P 收益率
概率 股票T 收益率 概率
股市的牛市
股市的熊市
粮价上涨
20%
0.5
股市的牛市
15%
0.4
股市的熊市
资产组合选择
当非完全正相关时，资产组合的标准差小于单个证 券标准差的加权平均，这反映了组合风险分散化 的效应，资产相关性越低，分散化的潜在好处越 大。
资产组合选择
Portfolio Expected Return as a Function of Investment Proportions
资产组合选择
2020/12/18
资产组合选择
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
➢ 对资产组合构成的最广泛的选择是资本配置决策，即对整个 资产组合中各项资产比例的选择，如储蓄、安全的货币市场 证券、股票、债券、不动产、海外资产等的投资分布。其后 才是对每类资产中具体证券的选择，即证券选择决策。从自 上而下的组合策略来看，资本配置决策是最先由高层管理部 门进行。
资产组合选择
Descriptive Statistics for Two Mutual Funds
资产组合选择
Two-Security Portfolio: Return
资产组合选择
Two-Security Portfolio: Risk
= Variance of Security D = Variance of Security E
Risky Portfolio
资产组合选择
第二节最优风险资产组合
切点组合是在无风险资产存在下最优的风险资 产组合，有趣的是所有投资者，无论其风险 厌恶程度大小，其最优风险资产组合均相同， 而只是在最优的资本配置线上选择不同的点 作为其完全的资产组合。如果不存在无风险 资产，不同投资者的最优风险资产组合是不 同的。由此对资产管理者而言，在无风险资 产存在下，他们只需推荐一个风险资产组合 给所有的投资者，投资者根据其风险厌恶程 度来决定其投资于风险资产组合的比例。这 大大简化了资产管理者的工作。
两基金分离定理名词解释
两基金分离定理是现代投资理论中的一个重要原理，也称为"Two-Fund Separation Theorem"。
它是由美国经济学家哈里·马科维茨（Harry Markowitz）在20世纪50年代提出的。
该定理阐述了投资组合选择与资本市场线（Capital Market Line）之间的关系。
根据两基金分离定理，投资者在进行资产配置时可以将其投资策略分为两部分：一部分是选择风险资产的比例，另一部分是选择无风险资产的比例。
具体而言，定理表明，对于风险资产的选择，投资者可以通过选择不同的资产配置比例，即权重，来在预期回报和风险之间进行权衡。
而无论投资者的风险偏好如何，最佳的投资策略总是将投资组合的权重分为两个基金：一个是与无风险资产相结合的无风险投资组合，另一个是与风险资产相结合的风险投资组合。
这意味着投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标，自由选择投资于无风险资产和风险资产的比例，而不必考虑特定的风险资产。
无风险投资组合通常是指投资于无风险资产（例如国债）的投资组合，其回报率相对稳定且风险较低。
而风险投资组合则是指投资于具有风险的资产（例如股票、债券等）的投资组合。
两基金分离定理的核心思想是投资者可以通过将资产分为两部分来进行有效的资产配置，从而实现对风险和回报的最优平衡。
这个定理为投资者提供了一个框架，使他们能够根据自己的风险偏好和目标，构建最佳的投资组合。
第7章 风险与无风险资产组合的配置
资本市场线
第七,在资本市场中对信息的获得没有成本和滞后性。即 假设投资者对影响证券价格的信息可迅速获得且能够进行 正确的处理。 这是将经济学中的“理性人”的假设引入到资本市场来, 它是资本市场能够达到一般均衡的基础。这一理论后来发 展演变为有效市场理论。
为什么所有的投资者都持有市场资产组合
一种风险资产与一种无风险资产的组合
资本配置线
资本市场线
资本配置线的调整
资本市场线
当调整过程完成后，这时的CAL有一个特定的名称：资本 市场线（CML），点P2叫做市场资产组合（M），重新图 示为：
资本市场线
方程：
E (rp ) rf
E (rM ) rf
M
p
一种风险资产与一种无风险资产的组合
代入整体组合期望收益率表达式，有：
c 8 rf [ E (rp ) rf ] 7 c p 22
因此，资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直 线，截距为 rf ，斜率为：
s
E (rp ) rf
p
一种风险资产与一种无风险资产的组合
资本配置线
一种风险资产与一种无风险资产的组合
证券市场线
资本市场线表示的是有效市场投资组合（M）与无风险资 产证券所构成的效率投资组合的收益率与风险间的关系， 没有说明个别证券或无效投资组合的收益率与其风险间的 关系。 夏普通过研究，可用证券市场线（SML）来界定所有证 券风险与收益率的关系，而无论这个证券是个别证券还是 有效或无效的证券组合。
风险与无风险资产组合的配置
控制风险组合最直接的方法是： 部分资产投资于短期国库券和其他安全的 货币市场证券，部分投资于有风险的资产 上，而不是在某类特定的资产中选择特定 的证券。
有风险与无风险资产配置
无风险资产与风险资产的配置无风险资产与风险资产的配置你应该知道在资产组合中，除了包含股票、公司债券这样的风险资产，是不是还应包含一些无风险资产，例如银行存款、货币市场基金、国库券等。
为什么？保本——投资除了追求盈利性，还应关注流动性与安全性。
在组合中加入无风险资产，可以提高整个资产组合的安全性和流动性。
那么，加入无风险资产后，资产组合会发生什么新的变化呢？资产组合的有效集又会发生怎样的变化呢？（一）无风险资产无风险资产的含义——无风险资产是指具有确定的预期收益和标准差为零的资产1、E(Rf) = Rf：收益确定2、σf = 0：标准差等于03、COV(Rf，Ri) = 0，i表示第i个风险资产。
即无风险资产与风险资产的协方差等于0，故二者不相关（二）使用无风险资产改进马柯维茨有效集如下图所示，F点代表无风险资产，F点在纵轴上，因为其标准差等于零。
的有效集（即马克维茨有效集）。
曲线AB表示由证券A、B构成的风险资产组合P从F点（R F，0）出发，作曲线AB的切线，切点为M。
切点M——代表最优风险资产组合。
为什么？现在，引入资本配置线和夏普比率的概念1、资本配置线资本配置线——将无风险资产点F与马克维茨有效集AB曲线上的任意一点相连，连线称为资本配置线，简称CAL。
例如，点C是AB曲线上的任一点，射线FC是从无风险资产点F出发的经过点C的一条射线。
点F——代表无风险资产；点C——代表由证券A和证券B 所构成的一种风险资产有效组合。
FC——资本配置线上的每一点都代表由无风险资产F与风险资产有效组合C所构成的一种新组合。
例如，点P是资本配置线FC上的一点，点T表示将30%的资金投资在无风险资产F上，将70%的资金投资在风险资产有效组合C上。
E(RP )=WF×E(RF)+ WC×E(RC)=30%×RF+ 70%×E(RC)σP = (1- WF)×σC= 70%×σC又因为，点C是由证券A和证券B所构成的一种风险资产有效组合。
最优风险资产组合
7-9
两个资产构成的资产组合: 风险
• 组合方差的另一种表达方式:
2 P wD wDCov(rD , rD ) wE wE Cov(rE , rE ) 2wD wE Cov(rD , rE )
因为一个变量和自身的协方差就是这个变量的方差，即
2 D
Cov （ rD ,rD )
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7-4
图7.1 组合风险关于股票数量的函数
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7-5
图 7.2 组合分散化
当投资组合中的股票数量达到 一定程度时，投资组合的风险 就几乎不再下降。
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• 第一年投资于风险组合， 第二年投资于无风险组 合。 • 结论：投资较小比例在 风险资产组合并持有较 长时间，会优于所谓的 短期投资（即将较大的 比例投资于短期风险资 产，而后剩余期限将资 金投资于无风险资产）。
1. 风险资产与无风险资产之间的资本配置 2. 各类资产间的配置 3. 每类资产内部的证券选择
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7-3
分散化与组合风险
• 市场风险 – 系统性风险或不可分散风险 – 风险不会随着持有证券的种类的增加而下降。
• 公司特有风险 – 可分散风险或非系统风险 – 随着持有证券种类的增加，投资组合的风险会 逐步降低。其原因是基于公司层面的风险的相 互独立的。
2
1 2 n 1 Cov n n 2