分式及其基本性质教案.doc
分式的基本性质 优秀课教案
第2课时 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b2a ；(2)原式＝－5y7x 2；(3)原式＝－a ＋2b2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】 判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC的中点，请判断线段BE，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课选自初中数学教材第九章第二节，主要详细讲解分式的基本性质。
内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的简化以及分式在生活中的应用等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够识别并运用分式的基本性质。
2. 学会简化分式，并能运用简化后的分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的定义、简化分式的方法以及分式的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活中的例子（如水果分配、时间计算等）引出分式的概念。
2. 知识讲解（1）分式的定义：讲解分式的构成，分子、分母、分数线等。
（2）分式的基本性质：讲解分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
（3）简化分式：讲解如何将分式简化，并举例说明。
3. 例题讲解结合教材例题，详细讲解分式的简化过程。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固分式的简化方法。
（2）小组讨论，解决实际问题，培养学生的合作意识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 简化分式的步骤4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目2x^2 / 4x, (x+1)^2 / (x+1), 6x^3 / 3x^2（2）运用分式的性质，解决实际问题。
2. 答案（1）简化后的分式分别为：x / 2, x+1, 2x（2）实际问题答案根据具体情况而定。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索分式在生活中的其他应用，提高学生的创新意识和应用能力。
重点和难点解析1. 分式的基本性质的理解与应用。
2. 简化分式的方法。
3. 实际问题的解决。
4. 板书设计。
5. 作业设计与答案。
一、分式的基本性质的理解与应用分式的分子分母同乘（除）一个不等于0的数，分式的值不变。
《5.1认识分式--分式的基本性质》教案
一、教学内容
《5.1认识分式-分式的基本性质》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义：根据教材，引导学生理解分式的概念，明确分子和分母的关系。
2.分式的性质：
（1）分式中的分子与分母同乘（或除以源自一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母互换，分式的值不变。
（3）分式的乘方与开方：对于分式的乘方和开方运算，学生可能会忽略分子分母分别进行运算。
-举例：分式(2/3)^3，学生可能会直接将2^3和3^3相除，得到8/27，而实际上应为8/27×(1/9)。
（4）分式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题转化为分式问题，无法正确运用所学知识解决问题。
-举例：在速度、比例等问题中，学生可能不理解如何将问题转化为分式形式进行解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式是表达比例关系的重要工具，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个小朋友，我们可以用分式3/4来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
分式及其基本性质第一课时教案
9.1分式及其基本性质第1课时教学目标：1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数，探索分式。
教学过程：(一)复习导入问题一有两块稻田，第一块是4 hm J,每公顷收水稻10500 kg,第二块是3 h 时，每公顷收水稻9000 kg,这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ kgo如果第一块是mhnf,每公顷收水稻a kg,第二块地是n kg,每公顷收水稻bks则这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ k go(2) —个长方形的面积为Snf,如果它的长为a m,那么它的宽为 _____________ m.先根据题意列代数式，并观察出它们与分数的相同点、不同点：答：相同点：都有分子分母，有分数线，分数线上面下面都是整式；不同点：分式是一个式子，分数是一个数，分式中分母含含有字母，分数不含未知数。
一、分式的定义：A1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子§叫做分式，其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2、注意:（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用; （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母。
3、整式和分式统称有理式。
（二）例题设计例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1 (1)㊁，(2)1—, a(3)竺，3(4)1x + y(。
)- 2(6) a + b(7) x + 2(8)cab，x-22、讨论:八是不是分式？A答：是分式。
是§的形式，且A、B都为整式，B中也含有字母。
（判断一个代数式是否为分式，要看在未变形之前分母是否含有字母，若有则是分式, 否则为整式。
沪科版七年级上册数学精品教案之分式及其基本性质第1课时教案
第9章分式及其基本性质（第1课时）-教案蒙城县第六中学方伟（一）教材内容简介本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
全章共包括三节：9．1 分式 9．2 分式的运算 9．3 分式方程（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。
一、教学背景（一）教材分析本节共3个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
（二）学情分析学生在小学学过分数，分数的意义，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：了解分式、有理式的概念，明确分式和整式的区别。
过程与方法：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
情感与态度：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
三、教学重点与难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系四、教学方法分析及学习方法指导基于以上教材特点和学生情况的分析，本节课主要采用“引导—发现教学法”，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
八年级数学上册分式分式的基本性质教案新人教
15.1.2 分式的基本性质课题15.1.2 分式的基本性质（2）授课类型新授课标依据会运用分式的基本性质对分式进行通分。
教学目标知识与技能会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分。
过程与方法通过探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形。
情感态度与价值观体验运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
教学重点难点教学重点掌握分式的通分方法。
教学难点最简公分母的确定。
教学师生活动设计意图过程设计一、复习引入：1．计算：（1） + （2） +（分析时提问什么是分数的通分？如何进行分数的通分？）2．猜想如何计算：+ +二、探究新知：1、由练习第2题引发猜想，然后让学生自学131-132页的内容。
自学时应思考的问题：（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？（3）通分与约分有何区别？（8分钟后小组讨论上述问题，教师提问）引导学生归纳：（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。
确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取最高次幂。
（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。
2、讲例例2 通分：（1），；（2） ,分析：引导学生归纳出分式通分的过程和依据。
（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。
然后乘以一个适当的整式。
（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分引导学生回忆前面学段学过的分数通分，类比引出分式的通分，为新知识的生成做好铺垫。
通过自学和小组合作的形式，锻炼学生发现和解决问题的能力。
分式的基本性质教案
通过具体例子， 引导学生 回忆前面学段学过的分数约 分、通分的依据-----分数的基 本性质， 再用类比的方法得出 分式的基本性质.在这个活动 中， 首先激活了学生原有的知 识， 体现了学生的学习是在原 有知识的基础上自我生成的 过程.
问题与情境 活动 2 问题 （1）类比分数的基本性质， 你能想出分式有什么性质 吗？
（2）应用分式的基本性质时 需要注意什么？
学生归纳出以下要点： ① 分子、 分母应同时做乘、 除法 中的同一种变换； ②所乘 （或 除以）的必须是同一个整式； ③所乘 （或除以） 的整式应该 不等于零. 在活动中教师要注意： （1）学生能否用数学语 言表述新知识； （2）学生对“性质”的 运用注意事项是否理解.
师生行为
设计意图
教师提出问题 学生思考、 讨论后在全班 交流. 分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.这个 性质叫做分式的基本性质.用 式子表示为：
A A•C A A÷C = ， = B B•C B B ÷C
其中 A,B,C 是整式.
教师引导学生用语言和 式子表示分式的基本性质， 这 是学生运用类比的方法可以 做到的.在这一活动中，学生 的知识不是从老师那里直接 复制或灌输到头脑中来的， 而 是让学生自己去类比发现， 即 让学生自己经历发现结论的 过程， 并总结出结论， 从而实 现学生主动参与、 探索新知识 的目的.
问题与情境 活动 6 教学反思
师生行为 这节新授课的设计， 目的 是让学生学会学习，学会思 考， 学会创造， 进而培养学生 用数学的思想方法， 思考并解 决实际生活中所遇到的各种 问题， 这也是学生适应未来生 活必须的基本素质。
设计意图 对本节课教学效果的评价.
教学过程设计
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
5.1.2分式的基本性质(教案)
-在分式约分教学中，详细讲解公因式的概念，并通过多个例题展示如何寻找公因式及约分的过程。
-分式的乘除运算中，通过对比整数乘除运算，突出分式乘除的法则，并配合典型例题进行讲解。
举例解释：
-对于分式的概念抽象，教师需要通过丰富的教学资源和实际例题，帮助学生形象化理解分式的含义。
-在分式约分中，教师应着重讲解如何快速准确地找到公因式，并通过练习让学生熟悉约分的步骤。
-对于分式乘除运算，教师应设计不同难度的题目，逐步引导学生掌握运算规则，特别是分子、分母交叉相乘的步骤。
-在分式乘方运算中，教师应特别强调负指数的意义和运算规则，通过具体例题和练习，帮助学生克服这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.2分式的基本性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割整体或比较比例的情况？”（如：分蛋糕、计算速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
5.1.2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节第二部分“5.1.2分式的基本性质”。主要内容为：
1.分式的定义：引入分式的概念，通过具体例子让学生理解分式的组成和意义。
2.分式的性质：
（1）分式的分子、分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变；
（2）分式的分子、分母同时乘（除）以同一个整式，分式的值不变；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
分式的基本性质(3)通分_教案
15.1.2 分式的基本性质（3）----通分教学设计教学目标1．进一步理解分式的基本性质.2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法.教学重点掌握通分的法则教学难点运用分式的基本性质，将分式进行变形教学过程设计一、复习回顾二、复习引入1.分数的通分计算解：(1)(2)变形的依据是分式的基本性质，重点是求出分母的最小公倍数。
分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数。
师生活动：教师指出(1)是约分，依据是分式的基本性质，那么(2)是什么变形呢？从而引入新课。
2.分数通分的知识梳理根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫分数的通分.1.通分的依据是：分数的基本性质2.通分的基本方法是：先找出分数的分子、分母的最小公倍数,再通分.3.通分的目的：化为同分母分数设计意图：从学生熟悉的分数通分入手，回顾分数的计算及知识梳理，自然衔接新课。
三、类比归纳，讲授新课观察课前的填空题：教师指出是各分母的最简公分母；并得到分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同2 2 2分母的分式，叫做分式的通分。
我们把各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.探究：如何确定最简公分吗1.定系数：各分母系数的最小公倍数2.定字母：各分母中含有的所有字母3.定指数：各字母最高次幂设计意图：通过分数概念的类比，学生能轻松得出分式的概念，并进行类比记忆。
通过事例探究如何确定最简公分母。
例4.解：最简公分母是2a2b2c.师生活动：教师给出例题的示范，并指出由分母的变化决定分子的变化。
跟踪训练1通分：最简公分母是解：最简公分母是(x+5)(x-5).教师总结：分母是多项式时，先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．跟踪训练2通分：解：最简公分母是(a+b)(a-b).跟踪训练3跟踪训练4找出各组分式的最简公分母师生活动：请学生到白板上板演，教师巡视并答疑解惑。
15.1.2-- 分式的基本性质 教学案
()cn an +15.1.2 分式的基本性质 教学案主备人：张伟 审核：八年级数学组 姓名： 12月 日 学习目标：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
难点: 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。
2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形学习过程一、温故知新，引入新课。
1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出变形的过程，并说出变形依据？3．分数的基本性质是： 二、探究新知 知识点1： 分式的基本性质（自学课本129页，并回答以下问题。
）思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。
可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝CB CA ÷÷（A 、B 、C 都是整式，C 0） 知识点2： 分式的基本性质的简单应用学习课本P 129例2【归纳总结】：1、看分子如何变化， 2、看分母如何变化，练习： (1) 32386b b a =()33a （2)ca b ++1= 知识点3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- = (2) 2317b a --- = （3) 2135x a -- = (4) m b a 2)(--=三、新知应用【例1】填空：（1）y xyx )(3=， )(63322yx xxy x +=+；（2）b a ab 2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。
【例2】不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a ba +---2 = （2）y x y x -+--32 = （3）yx x ---63=【例3】 不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.（1）y x y x 02.05.03.02.0-+= （2）y x y yx 324112.0--=四、畅谈收获 说说本节课你有那些收获？五、堂清1．下列变形中错误的是（ ）A ．ab a b a 2= B.1121122-++=-+a a a a a C.2b ab b a = D.211a ab a b +=+ 2．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）n m 25- = （2）ab -4 = （3）b a ba 32+-+= 3. 不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数.（1）32211a a a a -+-- （2）2332-+-+x x x六、课后反思15.1.2 分式的基本性质（二）教学案主备人：张伟审核：八年级数学组姓名：12月日学习目标：1.会用分式的基本性质将分式约分.2.会用分式的基本性质将分式通分。
分式15.1.2分式的基本性质-人教版八年级数学上册备课教案
第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。
分式的基本性质说课稿5篇
分式的基本性质说课稿5篇分式的基本性质说课稿5篇在学生学习了分数、整式及因式分解的基础上，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，而学好本节课，下面给大家分享分式的基本性质说课稿，欢迎阅读！分式的基本性质说课稿精选篇1一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级上册第十一章第一节“分式”的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。
2、教学重点、难点分析：教学重点：理解并掌握分式的基本性质教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形3教材的处理学习是学生主动构建知识的过程。
学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程，是由内向外的生长，其基础是学生原有知识与经验。
本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此我首先引导学生通过分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质。
让学生自我构建新知识。
通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用. 最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
二、目标分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
教学的目的就是应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，使学生生动活泼地、主动地、富有个性的学习，促进学生全面、持续、和谐地发展。
为此，我从知识技能、数学思考解决问题、情感态度四个方面确定了教学目标：1、知识技能：1）了解分式的基本性质2）能灵活运用分式的基本性质进行分式变形2、数学思考：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
初中数学《分式的基本性质》教案
初中数学《分式的基本性质》教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学教材八年级上册第十二章《分式》第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的概念，能够正确书写分式。
2. 掌握分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的简化。
3. 学会分式的约分方法，能够熟练地进行分式的约分。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质以及运用这些性质进行分式的简化。
教学重点：分式的概念、分式的约分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如分数表示的巧克力分享问题，引出分式的概念。
2. 教学新课：（1）讲解分式的定义，让学生理解分式的意义。
（2）通过例题讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）进行随堂练习，让学生运用分式的基本性质进行分式的简化。
3. 知识巩固：讲解分式的约分方法，让学生通过练习掌握约分技巧。
六、板书设计1. 分式的定义2. 分式的基本性质3. 分式的简化方法4. 分式的约分方法七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：$\frac{3x^2}{6x}$。
（2）已知分式$\frac{2x4}{3x6}$的值与分式$\frac{x2}{x3}$的值相等，求$x$的值。
2. 答案：（1）$\frac{x}{2}$（2）$x=1$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的概念和基本性质掌握情况良好，但对分式的约分方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：研究分式的乘除运算，为下一节课的学习打下基础。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 分式基本性质的理解与应用2. 分式约分方法的掌握3. 实践情景引入的有效性4. 作业设计的针对性与难度一、分式基本性质的理解与应用1. 分式的分子和分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式 优质获奖 公开课一等奖教案
第16章 分式第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。
1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （ ），注意:(0 作除数) 。
2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= , (a-b)÷4= ， t ÷(a-x)= ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。
3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。
请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念：形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称 。
3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零. 例如：在分式aS中，当a 时，分式aS有意义； 当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且 时，分式aS的值为零。
三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 21；（2）43a； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，yx -4，x+y ，a b 34，兀122-x 中，分式有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）31-x ； （2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义 （2）值为零？四、巩固训练1、有理式x 1，21（x +y ），3x ，x m -2，3-x x ，1394y x +中分式有（ ）个。
分式的基本性质及其运算备课讲稿
分式的基本性质及其运算一、1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且 ，那么，式子 叫做分式，其中 叫分子， 叫分母2、分数的基本性质：一个分数的分子、分母 ，分数的值不变．3、当B=0时，分式无意义，当 时，分式的值为0。
课前热身下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？二、 例题例1 （1）当x= 时，分式x 32有意义； （2）当x= 时，分式1-x x有意义；（3）当b= 时，分式b351-有意义；（4）当x 、y 满足 关系时，分式yx yx --有意义。
练习 1、当x________时,1x x x-- 有意义 . 2、当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有( ) (1)33(2)(3)(2)(3),(2),(3),(4)33(2)(3)(2)(3)x x x x x x x x x x x x +-+++--+---+ A. 只有(1); B. 只有(4); C.只有(1)、(3); D.只有(2)、(4) 3、下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？ 32214253335,,,,,x a x x b x y -+-2221321,.()m n x x cm n a b x x -+++--+，例2约分(1)3232105a bc a b c -; (2)2432369x xx x x --+.通分:(1)2342527,,2912c a a b a b --; (2)2142,,242x x x x+--练习 约分通分：cab bc a 2321525-96922++-x x x y x y xy x 33612622-+-223(1)2a ba b ab c-与23(2)55x xx x -+与2211123x x x x+-+（）；（）．例3 分式的加减乘除（3）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （4）()d cd b a c ab 234322222-•-÷练习（2）421422---x x（3）111122----÷-a a a a a a （4）⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121 （6）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+b a b a b a ba 111122232(2)2(2)m nm n m n ----32(1)22x x x x +--222244(1)224y x yx y x y y x +++--（7）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-222221b ab a b a b a b a b a b a（8）计算422311222--÷+++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x x x x例4 先化简，再求值：34)232(2--⋅---x x x x x ，其中4=x 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
名师精编 优秀教案
同合九义校研究课教案
课题：华师大版七年级下册 21.2.2 分式的基本性质
教师：蒋正团 班级：八、三班
时间：2010年 3月10日 教学目标： ·知识与能力
通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。
·过程与方法
1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。
2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。
·情感态度与价值观
1
通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。
2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。
教学重、难点
·重点：分式的意义及基本性质·难点：分式基本性质的灵活运用。
教学环节
一、新课导入
教师活动
学生活动
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等
于零的整式，分式的值不变 .
可类比分 数的基 本性 用式子表示是：
质来识记。
AAMA A M
,
（其中M
B
BMBBM
是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分 . 二、时间与探索
教师活动
学生活动
例 2：约分
（ 1）
16x 2 y 3
； （ 2）
x 2
4 20xy 4
2
4x 4
x
解（2） x 2 x 2
4 4 ＝ ( x 2)( x 2 2) ＝ x 2 .
4 x ( x 2) x 2
说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式
先思考约分的方法，再解题，
并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分
母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式 .
练习：约分：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式 .
2ax2 y ；2a( a b) ；(a x)2 ； x 2 4 ；
3axy2 3b(a b) (x a)3 xy 2 y
m2 3m ；992 1 。
9 m2 98
分式的的变号法则
例 1 不改变分式的值，使下列分式的分子和先独立思考再交流总结变号分母都不含“—”号：法则。
（1）5b
；（2）x ；（3）6a 3y
2m . 注意转化为例 1 的类型。
n
例 2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分
母的最高次项的系数是正数：
（1）x
2 ；（2） 2 x .
1 x x
2 3
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“ +”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
分式的通分
1 3 5
（1）．把分数, ,通分。
解 1 6 1 6 ， 3 3 3 9 ，
2 6 2 12 4
3
4 12
52510
62612
（2．）什么叫分数的通分？
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化
成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式
的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母。
请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。
引导学生用多种方法解题。
（1）赋值法
（2）增值代入作商法
1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字
母（或因式）
的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
合作交流解法。
例3通分
（ 1）
1
，
1
；（ 2）
1
y
，
x
1
；a2b ab2 x y
（ 3） 1 2 ，
1 .
2
y x 2
x xy
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分
式分别化为与原来的分式相等的同分母的分
式。
通分的关键是确定几个分式的公分母；要
归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分
母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述
的方法确定分母。
小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前
后分式的值没有改变。
通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式” ，才能化成同一分母。
确定公分母的方法，通常是取各分母所
有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
板书设计：
分子分母是单项式例
约分
分子分母是多项式
分式基本性质
分母是单项式
通分
分母是多项式。