有理数运算技巧

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有理数计算的六个技巧

有理数计算的六个技巧有理数计算是数学中一个重要的部分，掌握一些技巧可以帮助我们更快速、更准确地完成计算。

以下是六个有理数计算的技巧：1. 分母有理化：对于形如$\frac{a}{b}$的有理数，如果b是平方数（例如4、9、16等），则可以将分母进行有理化处理，即将分子和分母都乘以b的平方根。

例如，$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$。

2. 乘法分配律：对于任意三个有理数a、b和c，有$a \times (b + c) = a\times b + a \times c$。

这个技巧可以用于简化复杂的乘法运算。

3. 提取公因数：对于多个有理数的乘法，如果存在公因数，可以先提取公因数，再进行其他运算。

例如，$2 \times 3 \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12$。

4. 利用绝对值的性质：对于有理数的绝对值，如果知道某个数的范围，可以利用绝对值的性质来简化计算。

例如，如果知道$a < b$，则可以得出$-b< a < b$。

5. 利用等差数列的性质：对于等差数列中的有理数，可以利用等差数列的性质来简化计算。

例如，对于等差数列$a, b, c, d$，有$b = \frac{a +c}{2}$和$d = \frac{a + d}{2}$。

6. 利用近似值：对于一些复杂的计算，如果不需要精确结果，可以利用近似值来快速得到一个接近真实值的结果。

例如，对于$\sqrt{2}$，我们知道$ < \sqrt{2} < $，所以可以取或作为$\sqrt{2}$的近似值。

这些技巧可以帮助我们更快速、更准确地完成有理数计算。

在掌握这些技巧的基础上，通过多做练习题来提高自己的计算能力和熟练度。

有理数的概念及运算技巧

有理数的概念及运算技巧有理数是数学中的一种数形，它包括整数、分数和零。

有理数可以表示为两个整数的比值或分数的形式。

有理数的运算是数学中重要的一部分，掌握有理数的概念和运算技巧对于解决实际问题和提高数学能力都有着重要的作用。

本文将详细介绍有理数的概念及运算技巧。

一、有理数的概念有理数包括整数和分数两种形式。

整数是不带小数部分的数，可以是正数、负数或零。

分数是带有分子和分母的数，分子和分母都是整数，分母不为零。

有理数可以表示为a/b的形式，其中a和b都是整数，b不为零。

例如，2、-5、0都是整数，可以记作2/1、-5/1、0/1。

而1/2、-3/4等就是分数，其中分子和分母都是整数。

有理数的概念与实数相对，实数包括有理数和无理数。

有理数可以精确地表示，而无理数则无法用有限的小数或分数表示，如根号2、圆周率π等。

二、有理数的运算技巧有理数的运算主要包括四则运算（加法、减法、乘法、除法）和比较大小。

下面将详细介绍有理数的运算技巧。

1. 加法和减法运算有理数的加法和减法运算较为简单，只需按照相同符号相加或相减即可。

例如，对于两个正数相加：2 + 3 = 5；两个负数相加：-2 + (-3) = -5；正数和负数相加：5 + (-3) = 2。

减法运算可转化为加法运算，即将减数变为相应数的相反数，然后进行加法运算。

例如，2 - 3 可转化为 2 + (-3) 进行运算。

2. 乘法运算有理数的乘法运算规则是：同号得正，异号得负。

例如，两个正数相乘：2 × 3 = 6；两个负数相乘：-2 × (-3) = 6；正数和负数相乘：2 × (-3) = -6。

3. 除法运算有理数的除法运算需要注意，除数不能为零。

有理数的除法可以转化为乘法，即将除数的倒数乘以被除数。

例如，2 ÷ 3 可转化为 2 × (1/3) 进行运算。

4. 比较大小有理数的比较大小主要根据绝对值的大小进行判断。

关于有理数运算中的解题技巧

关于有理数运算中的解题技巧
有理数是整数和分数的统称，可以进行加减乘除等基本的四则
运算。

在解题过程中，我们可以通过掌握一些技巧来简化计算和加
快速度。

一、化分做通分
在有理数的加减运算中，需要先将两个有理数化为相同分母的
分数，然后再进行加减运算。

这种方法就叫做化分做通分。

例如：计算1/3 + 1/4
步骤一：先将分数化为相同分母的分数，3和4的最小公倍数
为12，所以将分数化为12的分数：
1/3 = 4/12，1/4 = 3/12
步骤二：将分数进行加法运算，得到：
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
二、合并同类项
在有理数的加减运算中，所有同类项可以合并为一个项。

这样
可以化简计算，避免漏算或重算。

例如：计算3x + 4y + 2x - 5y
其中3x和2x是同类项，4y和-5y是同类项，所以可以合并为：3x + 2x + 4y - 5y = 5x - y
三、去括号
1。

聚焦有理数运算的简便技巧

聚焦有理数运算的简便技巧（一）把有理数分解成有理分数有理数运算的一个常见技巧就是把分数分解成有理分数，以此建立起有理数之间的联系。

通常可以给定一个有理数，把它分解成几个最简分数之和。

例如，3/5可以分解成1/5与2/5，其它有理数也都可以如此分解。

这样分解后，有理数之间就可以建立起一种“抵消法”的关系，方便有理数运算。

（二）合并带分母的余式合并带分母的余式是有理数运算最常用的技巧之一。

我们知道，当分母相同时，有理数间可以把分子相加，例如：2/5-1/5=1/5，这样就可以更方便进行有理数运算。

当出现不同分母的情况时，可以把余式统一处理成带有相同分母的模式，再进行简化。

例如：3/4-1/5=15/20-4/20，可以把15/20及4/20合并为11/20，把重复度较高的运算简化掉，大大节省了计算量。

（三）利用常数来复杂有理数运算有理数运算也可以利用常数进行复杂的计算，有时可以让符号的变换更加简单。

比如，(a+b)/(a-b)可以改写为(a+b)/a-b/a，即：1/a+b/a-b/a，由此可以方便地进行有理数运算，使杂乱的运算步骤变得更加清楚。

（四）利用特殊比例计算有时候可以利用一些特殊的比例来进行有理数运算。

例如，a1/a2=b1/b2，那么a1/a2+c1/c2=b1/b2+c1/c2。

由此可以方便地转换出一些比较复杂的运算，从而方便有理数的运算。

（五）以底数为底的幂运算有理数的运算中也可以采用一些幂运算技巧，比如：a^b×a^c=a^(b+c)。

例如：2^3×2^2=2^5；上式中就是利用幂运算把有理数中的相乘转换成有理数中的相加，把运算变得更加容易。

有理数的加法与减法运算技巧

有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。

–任何有理数加零，结果为该有理数本身。

3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。

二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。

–任何有理数减零，结果为该有理数本身。

3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。

4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。

三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。

3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。

4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。

5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。

通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。

有理数运算常用的技巧

有理数运算常用的技巧一、归类运算进行有理数的加减运算时,运用交换律、结合律归类加减,常常可以使运算简捷.如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等.例1、计算：－（0.5)－（－3) + 2。

75－(7）变式：计算:二、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例2、计算：19＋299＋3999＋49999．变式：计算：三、变换顺序在有理数的运算中，适当改变运算顺序,有时可以减少运算量,在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．例3、计算：[4＋（－）]＋［(－）＋6］．变式：计算:四、逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征,对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．例4、计算：17。

48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．变式1：变式2：4726342+4726352-472633×472635—472634×472636五、巧拆项(裂项相消)把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷．常见的裂项相消：①②③④例5、计算2005×－1001×．例6、变式1：变式2:变式3：计算：六、变量替换(换元法）通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路,其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．例7、计算×（0.125＋）．例8、(第8届“希望杯"）计算：变式1：计算（2＋）×（）－（2＋）×（）变式2：计算变式3:计算七、分组搭配（巧添括号）观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．例9、计算:2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．变式：计算：八、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时,常根据所求式结构,采用倒序相加减的方法把问题简化．例10、计算＋（＋）＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋（＋＋…＋＋)．变式1：计算变式2：计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．九、添数配对(添项法)添数配对实质上也是一种凑整运算例11、计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．变式:计算十、错位相减对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决,就能收到事半功倍的效果．例12、计算1－＋－＋－＋－＋．例13、计算：变式1：计算：变式2：计算:十一、分解相约对于较复的算式直接运算很困难，抓住其特征，分解化为相同的形式，将相同的部分约去。

有理数运算技巧十招

2
1 1 2 。 12 12
例 6 计算： 2008 200920092009 2009 200820082008 。解：原式 2008 2009 100010001 2009 2008 100010001
0。
六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。例 7 计算： 42
2 3 0.25 。 3 4
解：原式 28
3 1 4 4
3 28 4 4
28 3 25 。
七、变序运用运算律改变运算顺序。

1 6
3 4
2009
。
3 2009 1 。 3.75 3 0 ， 1 4
原式 0 1 1 。
妙用字母解题
在我们学习的过程中，常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从着手．这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的效果．例 1 计算
-2-
例 8 计算： 12.5 31
4 0.1 5
解：原式 12.5 0.1 31

4 5

1 31 31。
例 9 计算： 1
3 8 8 7 1 。 5 9 15 8
009 9。
四、组合将分母相同或易于通分的数结合。例 4 计算： 5
ห้องสมุดไป่ตู้
5 5 11 5 2 10 12 。 24 9 18 6
-1-
解：原式 12

5 5 5 11 5 2 10 6 24 9 18

有理数运算法则口诀

有理数的运算法则可以通过一些简单的口诀来记忆。

有理数的加法运算法则是“同号相加一边倒；异号相加“大”减 “小”,符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好”。

具体来说，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为0。

有理数的减法运算法则是“减正等于加负，减负等于加正”。

有理数的乘法运算法则是“符号法则：同号得正，异号负，一项为零积是零”。

合并同类项的法则为“只求系数代数和，字母指数留原样”。

去、添括号的法则为“去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号”。

有理数运算的十种技巧

＝
２（１一而１）＝而２００
．
孚： ÷（１＋２＋３＋ …＋５９）：了１ ×
＝８８５．
说明：形如面的分数。可以拆成 ÷ （
— －）Ｉ的形式．，ｌ＋口
二、巧用饲序法
例２计算
解：设＝
Ｉ、
解：设ｓ＝１＋（ ÷＋丁２）＋（ ÷＋２＋３）＋
（１
，
即２Ａ＝２Ｘ４０１１．
了了了了）一＋【丽
２
３
４、
，１
２
＋ ‘ 一丽丽） ’
４８４９、
辽一一一
有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有
一
‘ ．．
Ａ＝４０１１．．．．原式＝４０１１．
定规律和技巧．只要认真分析和研究题目的内在特
三、巧用拆项法
征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和有针对性地运用一定的方法和技巧，不但可以使运
解：因为（ ÷ ＋西１一 ÷ 一） ÷ ＝（ ÷ ＋去一 ÷
一
一
１、
），
嘉）嘉９３ — １４一ｌ一３，
所以原式＝一 ÷一３：一３ ÷
八、巧用添项法
两式相加得２Ｓ＝１＋２＋３＋４＋… ＋４９．
解：原式＝｝＋（ ÷＋号）＋（｝＋ ÷ ＋ ÷ ）＋ …

有理数运算常用的技巧

有理数运算常用的技巧理数运算是数学中的基本运算之一，它包括加法、减法、乘法、除法等。

在进行理数运算时，掌握一些常用的技巧能够帮助我们更快更准确地计算，提高计算效率。

本文将介绍一些常用的理数运算技巧。

1.加法与减法的技巧：(1)加法交换律：a+b=b+a，即两个数相加的结果与顺序无关。

(2)减法的加法法则：a-b=a+(-b)，即减法可以转化为加法计算。

(3)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即三个数相加的结果与计算顺序无关。

(4)减法的结合律：(a-b)-c=a-(b+c)，即减法可以按顺序进行多次运算。

2.乘法的技巧：(1)乘法交换律：a*b=b*a，即两个数相乘的结果与顺序无关。

(2)乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)，即三个数相乘的结果与计算顺序无关。

(3)0的乘法法则：a*0=0，即任何数乘以0都等于0。

(4)乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c，即一个数乘以两个数的和等于这个数分别乘以两个数后的和。

3.除法的技巧：(1)除法的定义：a/b=c，即a除以b等于c。

(2)除法的乘法法则：a/b=a*(1/b)，即除法可以转化为乘法计算。

(3)0的除法法则：0/a=0，即0除以任何非零数都等于0。

(4)除法的分配律：(a+b)/c=a/c+b/c，即两个数的和除以一个数等于每个数除以这个数后的和。

4.有理数的比较：(1)相同符号的两个有理数，绝对值越大，值越大。

(2)不同符号的两个有理数，正数大于负数。

(3)当一个有理数与它的绝对值相等的另一个数相比，绝对值大的数更小。

5.分数的运算技巧：(1)相同分母的分数相加减，只需将分子相加减，分母保持不变。

(2)不同分母的分数相加减，需要先找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后按比例进行转化。

转化后再按相同分母的分数相加减。

(3)分数相乘，将分子相乘，分母相乘。

(4)分数相除，将除数的倒数作为乘法计算。

以上是常用的理数运算技巧，掌握了这些技巧，我们在进行理数运算时可以更加灵活和高效。

有理数加减混合运算的五种运算技巧

有理数加减混合运算的五种运算技巧
一、比较法
比较法的原理是把有理数的乘除操作分解为加减操作来进行解题，通过比较有理数之间的大小关系，进一步缩小了最后的计算量。

比较法的基本步骤：
（1）确定大小关系：先比较两个有理数的大小，判断大者小者，再比较后一个有理数与前面大小关系，如此循环，直至将所有有理数排列出一个从大到小的数列。

（2）逐步缩小范围：将连续的有理数比较，判定大小，当有3个有理数需要比较大小时，由3个有理数中间的有理数开始比较，比较完毕后将左右2个有理数再比较。

（3）最终确定：最后将比较好的有理数从大到小进行排列，由此确定最终结果。

二、拆分法
拆分法的原理是将有理数的加减运算拆分为多个运算，实现加减混合运算，从而简化运算步骤，让结果更精确。

拆分法的基本步骤：
（1）拆分运算：因为有理数的加减运算拆分成多个运算，实现加减混合运算，所以首先根据有理数的运算关系，将其拆分开来进行计算。

（3）最终确定：拆分计算结束后，就可以得出最终的结果。

有理数运算的九种技巧

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有理数运算的九种技巧
作者：刘国辉
来源：《学苑创造·C版》2013年第10期
有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有一定规律和技巧.只要认真分析和研究
题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、定律和方法、技巧，不但可以使运算简捷、准确，而且能提高我们的思维能力.现在就给同学们介绍九种有理数的运算技巧.
一、巧用凑整法
二、巧用运算律
三、巧用倒序相加减法
四、巧用缩放法
五、巧用整体换元法
六、巧用倒数法
七、巧用添项法
八、巧用配对法
九、巧用拆项法
分析：直接计算难上加难，应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行.。

有理数运算规律

(1)有理数的加法法则：1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数；4. 两个互为相反数相加和为零。

⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

[5*（4-5+5）]÷5=（5*4）÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；注：除法没有分配律。

有理数的运算技巧

有理数的运算技巧
1. 哇哦，有理数运算里加法技巧可重要啦！比如计算 2+3+(-1)，可以先把正数加起来，2 和 3 相加得 5，再加上负数-1，轻松得出 4，是不是很简单呀？
2. 嘿，减法也有妙招哦！像，咱先把减法变加法，就成了 5+(-3)+2，然后计算得出 4，你说这招妙不妙啊？
3. 哎呀呀，乘法的技巧那可得掌握好！比如2×3×(-4)，先算2×3 得 6，再乘以-4 就是-24 啦，是不是很神奇呢？
4. 哇塞，除法技巧来咯！像18÷(-3)÷(-2)，先计算18÷(-3)得-6，再除以-2 就等于 3 啦，学会了没？
5. 嘿哟，混合运算的时候要注意顺序呀！就说2+3×4，得先算乘法3×4 是12，再加上 2 就是 14 呢，可别弄错啦！
6. 咦，凑整技巧也很好用哦！比如 9+11+(-8)+(-2)，可以把 9 和 11 凑整得 20，-8 和-2 凑整得-10，最后结果就是 10，有意思吧？
7. 哇，分数运算也有诀窍呢！像 1/2+1/3，先通分变成 3/6+2/6，结果就是 5/6，超好用的哟！
8. 嘿，负数的运算要小心哦！比如(-5)+(-3)，两个负数相加得-8，可要记清楚啦！
9. 总之，掌握这些有理数运算技巧，就能在数学运算中如鱼得水啦！计算起来又快又准，爽歪歪呀！。

有理数运算方法与技巧

掌握了有理数的运算法则，才能更好地进行四则运算。

以下是一些有理数运算的技巧：
1. 乘法分配律的应用：乘法分配律是进行有理数乘法运算的重要法则之一。

对于任意三个有理数a、b、c，有a ×(b + c) = a ×b + a ×c。

这个法则可以用于简化有理数的乘法运算，例如(a + b) ×(a - b) = a^2 - b^2。

2. 绝对值的运算：绝对值是有理数的一个重要概念，它可以用于化简复杂的运算。

例如，|a + b| = |a| + |b|仅当a和b同号时成立，如果a和b异号，则|a + b| < |a| + |b|。

绝对值的性质可以帮助我们解决一些复杂的有理数问题。

3. 分数的运算：分数的运算法则是进行有理数四则运算的重要基础。

在分数运算中，应注意通分的意义和分母的扩大或缩小对分数值的影响。

同时，对于复杂的分数运算，可以通过化简、约分等方法简化问题。

4. 倒数的应用：倒数是有理数的一个重要概念，它可以用于化简有理数的除法运算。

例如，
a /
b = a ×1/b，即除法可以转化为乘法运算。

此外，倒数的性质还可以用于解决一些复杂的有理数问题。

5. 综合运算的顺序：在进行有理数的混合运算时，应按照先乘除后加减、先括号后指数的顺序进行。

注意运算的优先级，合理使用括号，可以避免计算错误。

通过掌握这些有理数运算的技巧，我们可以更好地理解和掌握有理数的四则运算，提高解题效率和准确性。

专题训练(二) 有理数计算的六个技巧

专题训练(二) 有理数计算的六个技巧▶ 技巧一归类——将同类数(如正负数、整数、分数)归类计算 1.计算:(-100)+70+(-23)+50+(-6).2.计算:-23-35+5-13-25+4.3.计算:+37+-514+-325++47++225+-914.▶ 技巧二凑整——将和(积)为整数的数结合计算 4.计算:278+-2712+535+-178+225+-3512.5.计算:(-0.25)×128×0.125×-34.▶技巧三对消——将相加得零的数结合计算6.计算:350+(-26)+700+26+(-1050).7.计算:(-0.125)+(-0.75)+-34+18+1.▶技巧四变序——运用运算律改变运算顺序8.计算:(23-56+112-78)×(-24).9.计算:(-20)×712-56+34×(-6).10.计算:0.7×149+234×(-17)+0.7×59+14×(-17). 11.计算:1112-79-518×36-6×1.43+3.93×6.12.计算:-427×-1112+1047×-1112--557×-1312+79-56+34×36.▶ 技巧五换位——将被除数与除数颠倒位置 13.计算:(-130)÷(13+16-25-12).14.计算:112÷-16-23+14.▶ 技巧六分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式15.计算:-214+512-413+316.16.计算:911516×(-8).17.(1)[2019·贺州] 计算11×3+13×5+15×7+17×9+…+137×39的结果是( )A .1937B .1939C .3739D .3839(2)计算:11×2+12×3+13×4+…+196×97.教师详解详析1.解:原式=[(-100)+(-23)+(-6)]+(70+50) =-129+120=-9.2.解:原式=-23+13-35+25+(5+4)=-2+9 =7. 3.解:原式=+37++47+-514+-914+-325++225=(+1)+(-1)+-125 =-125.4.解:原式=278+-178+-2712+-3512+535+225=1+(-6)+8 =3.5.解:原式=(-0.25)×(4×4×8)×0.125×-34=(0.25×4)×(8×0.125)×34×4=1×1×3=3.6.解:原式=[350+700+(-1050)]+[(-26)+26]=0.7.解:原式=-18+-34+-34+18+1 =-18+18+-34+-34+1=0+-32+1 =-12.8.解:原式=23×(-24)-56×(-24)+112×(-24)-78×(-24) =-16+20-2+21 =23.9.解:原式=(-20)×(-6)×712-56+34=120×712-56+34=70-100+90 =60.10.解:原式=0.7×149+0.7×59+234×(-17)+14×(-17) =0.7×149+59+(-17)×234+14=0.7×2+(-17)×3 =1.4-51 =-49.6.11.解:原式=1112×36-79×36-518×36+6×(3.93-1.43)=33-28-10+6×2.5 =-5+15 =10.12.解:原式=-1312×-427+1047+557+79×36-56×36+34×36 =-1312×12+28-30+27 =12. 13.解:因为13+16-25-12÷-130=(13+16-25-12)×(-30) =-10+(-5)+12+15=12, 所以(-130)÷13+16-25-12=112.14.解:因为-16-23+14÷112=-16-23+14×12=-16×12-23×12+14×12=-2-8+3=-7, 所以112÷-16-23+14=-17.15.解:原式=(-2+5-4+3)+-14+12-13+16 =2+(-312+612-412+212)=2+112=2112.16.解:原式=92-116×(-8) =92×(-8)-116×(-8)=-736+12=-73512.17.解:(1)B [解析] 原式=12×1-13+13-15+15-17+17-19+…+137-139 =12×1-139=1939. 故选B . (2)原式=1-12+12-13+13-14+…+196-197=1+-12+12+-13+13+…+-196+196-197 =1-197 =9697.。

有理数的运算方法

有理数的运算方法一、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

1. 加法：对于两个有理数a和b，它们的和记作a+b。

有理数的加法满足交换律和结合律。

具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之和，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。

2. 减法：对于两个有理数a和b，它们的差记作a-b。

有理数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。

具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之差，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。

3. 乘法：对于两个有理数a和b，它们的积记作a*b。

有理数的乘法满足交换律和结合律。

具体计算时，可以先将两个有理数的分子相乘，再将它们的分母相乘，最后将结果化简为最简分数。

4. 除法：对于两个有理数a和b（b不等于0），它们的商记作a/b。

有理数的除法可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。

具体计算时，可以先将除数的分子和被除数的分母相乘，再将除数的分母和被除数的分子相乘，最后将结果化简为最简分数。

二、有理数的约分和扩分1. 约分：约分是将一个有理数化简为最简分数的过程。

最简分数是指分子和分母的最大公约数为1的分数。

约分的方法是找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简分数。

2. 扩分：扩分是将一个有理数的分母扩大或缩小的过程。

扩分的方法是将分子和分母同时乘以一个相同的数，得到一个与原有理数相等但分母不同的有理数。

三、有理数运算的注意事项在进行有理数的四则运算时，需要注意以下几点：1. 加法和乘法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，a*b=b*a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。

2. 减法和除法不满足交换律，即a-b不等于b-a，a/b不等于b/a。

3. 除法运算中，被除数不能为0，即b不等于0。

4. 进行有理数运算时，可以先进行约分和扩分，使得结果更简洁、易读。

有理数的运算方法是数学中的基础知识，掌握了有理数的四则运算、约分和扩分等方法，能够更好地解决实际问题，提高数学运算能力。