有理数运算技巧

有理数运算技巧

山西省朔州市朔城区四中 贾孝伟

学习目标

能够运用运算律对现有的计算进行简便运算． 学习重点（难点）：运算律的灵活运用． 教学过程： 一、学前准备：

有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘） 小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律） 二、自学指导

计算：____)3()5(____)5()3(=-⨯+=+⨯-；　

____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-⨯+⨯-=-⨯+⨯-；　

____)3

1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-⨯-++⨯-=-++⨯-；　

概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ba ab =

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． )()(bc a c ab =

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． ac ab c b a +=+)(

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．

三、例题讲解：

（一）、巧用交换律与结合律

（二）、逆用乘法的分配律

1、互为倒数的两数结合

例1、-3×（-57）×（-31）×

74

解：原式=【-3×（-31）】【（-57）×74】=1×（-54）=-5

4

2、能互相约分的两数结合

例2、-23×（-78）×415×52×（-89）×

15

11

解：原式=（-23×52）×【（-78）×（-89）】×（415×

15

11

）

=-53×79×411=-140

297=-2

140173、能凑成整数、十、百等两数结合

例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8）

解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2）

=-1000×100×10

例4、3.59×（-74）+2.41×（-7

4）-6×（-74）

原式=-74×（3.59+2.41-6）=-7

4

×0=0

（三）、应用分配律

1、一个和或差与一个数相乘，且和或差中的分母是这个数的约数。

2、把一个整数拆成两个数的和或差，再利用乘法的分配律。

3、把一个接近1的分数拆成1与另一个分数的差

（四）、逆用分数的减法性质

例5、-36×（－94+65-127）

解：原式=-36×（-94）+65×（-36）-12

7

×（-36）

=16-30+21=7

例6、57×56

55+27×

2827

解：原式=（56+1）×56

55+（28-1）×

2827

=82+56

1

=

56182例7、57×56

55+27×

2827

解：原式=57×（1-56

1

）+27×（1-281）

=57－5657+27-2827

=84-15655=82

56

1

例8、计算

=1-

=

例9、计算

=

=

11x2+12x3+13x4+...+1

2016x2017

原式=1-21+21-3

1

+…+1

2017

20162017

11x3+13x5+15x7+...+12015x2017

12

12015-12017

(

)

解：12016-12017

解：原式=

1

2

11-13

()12

13-15

()+1x3+13x5+1

5x7

+..1201

+

+...

+

12

15-17

(

)

12

11-12017

(

)

12

11-13+13-15+15-17+...+12015-12017

(

)

=

=

四、课堂练习

(1) ()()4

3

85.08⨯

-⨯-+； (2) ()()25.0541653-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-；

(3) )8

7(05)43

(⨯⨯⨯－； (4) ⎪⎭

⎫

⎝⎛+-⨯4.0322130； (5) ()54.98-⨯；

(6) 16)8()5()12(4+-⨯-+-⨯； (7) )15

14

3118(43--⨯．

五、学习体会：

本节通过结合小学学过的运算律，并对其中数的范围扩充到有理数的范围，在运算中主要要培养学生灵活运用运算律的习惯，并能在运算中把握住运算的准确性． 六、课后作业： 1．计算

(1) －9×(－11)－12×(－8)；(2) ()714

13

2

-⨯． 12

20162017

()

10082017