安全系统工程课件第五章系统安全预则与决策
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x与y之间完全没有线
Lxx xi21 n xi 2
性关系。
Lyy yi21 n yi 2
26.02.2021
9
将表5-1中的有关数据代入
146 0.62
82 .567.40
0.620.6 ，说明回归直线与实际数据的变化趋势相符合。所以，
可根据所建立的回归直线预测方程对以后的死亡人数趋势进行预测。
x2
xy
y2
1993
1
30
1
30
900
1994
2
24
4
48
576
2019
3
18
9
54
324
2019
4
4
16
16
16
2019
5
12
25
60
144
2019
6
8
36
48
64
2019
7
22
49
154
484
2000
8
10
64
80
100
2019
9
13
81
117
169
2019
10
5
100
50
25
合计 x55 y146x2 385xy657 y2 2802
b x ix iy 2 i' n n x x i2 iy i' 7 1 8 7 .1 2 9 8 1 2 6 6 2 9 5 9 5 .3 0 9 0 ＝ 3 0 .7 175
因 a' lna ，所以 aea' e2.7＝ 31.5 33
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13
故指数回归方程为 y15.33e0.17x5
100
0.696
121
0.000
144
yi' 19.120 xi2 650
xi yi'
y
' i
2
2.708 4.970 5.838 7.168 6.930 9.654 12.544 15.568 12.474 13.86 7.623
0
7.333 6.175 3.787 3.211 1.931 2.589 3.211 3.78 7.000 1.921 0.480
26.02.2021
10
2.一元非线性回归方法 在回归分析法中，除了一元线性回归法外，还有一元非线性回归分析法、多元
线性回归分析法、多元非线性回归分析法等。 例如：指数函数回归分析
基本公式： y aebx
令： y' ln y a' lna
则： y' a' bx
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11
【例5-2】某矿2019年的工伤人数的统计数据见表5-2，用指数函数进行回归分析。
求相关系数：
L x'y
x'y 1 n
x
y'＝ 2.0 50
Lxx
x21 n
x2143
L y'y'
y'21 n
y25.84
Lxy' ＝0.87
Lxx Ly'y'
0.87 ，说明用指效曲线进行回归分析，在一定程度上反映了该矿工
伤人数的趋势。所以，可根据建立的回归方程对以后工伤人数发展趋势进行预 测。
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5.1.3 灰色预测法
客观世界是物质的世界，也是信息的世界。但在工程技术、社会、经 济、农业、环境、生态、军事等领域，经常会出现信息不完全的情况， 如系统因素或参数不完全明确，因素关系不完全清楚，系统结构不完 全知道，系统的作用原理不完全明了等。
信息完全明确的系统为白色系统。一个商店可看作是一个系统，在 人员、资金、损耗、销售等信息完全明确的情况下，可算出该店的盈 利、库存，可判断商店的销售态势、资金的周转速度等，这样的系统 是白色系统。
故回归直线的方程为
y2.4 31.7x7
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8
在回归分析中，为了了解回归直线对实际数据变化趋势的 符合程度的大小，还应求出相关系数。其计算公式如下：
Lxy
Lxx Lyy
注意：相关系数 时1，
式中，
1
Lxy xiyi n xi
说明回归直线与实际
y 数据的变化趋势完全
i 相符； 时 ，0 说明
信息完全不明确的系统是黑色系统。如遥远的某个星球，也可看作 是一个系统，虽然知道其存在，但体积多大，质量多少，距离地球多 远，这些信息完全不知道，这是一个黑色系统。
信息部分明确、部分不明确的系统为灰色系统。譬如粮食生产系统， 肥料、种子、农药、气候、土壤、劳力、水利、耕作、政策等都是影 响粮食产量的因素，但难以确定全部因素，更难找到肥料、农药等诸 因素与粮食产量的映射关系。显然，粮食生产系统是一个灰色系统。 安全系统具有典型的灰色特征。
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【解】将表中数据代入方程组（5-2）中，便可求出 a和b的值，即
a x i
x iy ix i2 x i2 n x i2
y i 5 5 6 5 2 5 1 5 3 3 0 7 8 1 8 5 4 2 5 .3 6 4
b x ix i2 y i n n x x ii2 y i 55 1 5 2 5 1 4 1 3 0 6 6 085 5 1 7 .77
安全系统工程课件第五章系统安全预则与决策
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•
5.1.2 回归预测分析法
1.一元线性回归法
比较典型的回归法是一元线性回归法，它是根据自变量（x ）与因变量（y）的相互关系， 用自变量的变动来推测因变 量变动的方向和程度，其基本方程式为
y abx
yi nab xi xiyi a xi b xi2
0
xiyi' 99.337 yi'236.336
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【解】对两边取自然对数得： lnylnabx
令 y' ln y a' lna 则： y' a' bx
用一元线性回归方程计算公式得：
a 'x i
x iy i'x i2 x i2 n x i2
y i' 7 9 8 7 .3 2 9 8 1 3 6 6 2 7 5 1 5 .1 0 9 ＝ 0 2 2 .7 93
a
b
xi xi yi xi2 yi xi 2 n xi2
xi yi n xi yi xi 2 n xi2
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【例5-1】表5-1是某矿务局1993～2019年顶板事故死亡人数的统计数据，试 用一元线性回归方法建立其预测方程。
年度 时间顺序x 死亡人数y
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
合计
时间序号xi 工伤人数yi
1
15
2
12
3
7
4
6
5
4
6
5
7
6
8
7
9
4
10
4
11
2
12
1
xi 78
yi' lnyi
xi2
2.708
1
2.485
4
1.946
9
1.792
16
1.386
25
1.609
Fra Baidu bibliotek36
1.792
49
1.946
64
1.386
81
1.386
Lxx xi21 n xi 2
性关系。
Lyy yi21 n yi 2
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9
将表5-1中的有关数据代入
146 0.62
82 .567.40
0.620.6 ，说明回归直线与实际数据的变化趋势相符合。所以，
可根据所建立的回归直线预测方程对以后的死亡人数趋势进行预测。
x2
xy
y2
1993
1
30
1
30
900
1994
2
24
4
48
576
2019
3
18
9
54
324
2019
4
4
16
16
16
2019
5
12
25
60
144
2019
6
8
36
48
64
2019
7
22
49
154
484
2000
8
10
64
80
100
2019
9
13
81
117
169
2019
10
5
100
50
25
合计 x55 y146x2 385xy657 y2 2802
b x ix iy 2 i' n n x x i2 iy i' 7 1 8 7 .1 2 9 8 1 2 6 6 2 9 5 9 5 .3 0 9 0 ＝ 3 0 .7 175
因 a' lna ，所以 aea' e2.7＝ 31.5 33
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13
故指数回归方程为 y15.33e0.17x5
100
0.696
121
0.000
144
yi' 19.120 xi2 650
xi yi'
y
' i
2
2.708 4.970 5.838 7.168 6.930 9.654 12.544 15.568 12.474 13.86 7.623
0
7.333 6.175 3.787 3.211 1.931 2.589 3.211 3.78 7.000 1.921 0.480
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2.一元非线性回归方法 在回归分析法中，除了一元线性回归法外，还有一元非线性回归分析法、多元
线性回归分析法、多元非线性回归分析法等。 例如：指数函数回归分析
基本公式： y aebx
令： y' ln y a' lna
则： y' a' bx
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【例5-2】某矿2019年的工伤人数的统计数据见表5-2，用指数函数进行回归分析。
求相关系数：
L x'y
x'y 1 n
x
y'＝ 2.0 50
Lxx
x21 n
x2143
L y'y'
y'21 n
y25.84
Lxy' ＝0.87
Lxx Ly'y'
0.87 ，说明用指效曲线进行回归分析，在一定程度上反映了该矿工
伤人数的趋势。所以，可根据建立的回归方程对以后工伤人数发展趋势进行预 测。
26.02.2021
14
5.1.3 灰色预测法
客观世界是物质的世界，也是信息的世界。但在工程技术、社会、经 济、农业、环境、生态、军事等领域，经常会出现信息不完全的情况， 如系统因素或参数不完全明确，因素关系不完全清楚，系统结构不完 全知道，系统的作用原理不完全明了等。
信息完全明确的系统为白色系统。一个商店可看作是一个系统，在 人员、资金、损耗、销售等信息完全明确的情况下，可算出该店的盈 利、库存，可判断商店的销售态势、资金的周转速度等，这样的系统 是白色系统。
故回归直线的方程为
y2.4 31.7x7
26.02.2021
8
在回归分析中，为了了解回归直线对实际数据变化趋势的 符合程度的大小，还应求出相关系数。其计算公式如下：
Lxy
Lxx Lyy
注意：相关系数 时1，
式中，
1
Lxy xiyi n xi
说明回归直线与实际
y 数据的变化趋势完全
i 相符； 时 ，0 说明
信息完全不明确的系统是黑色系统。如遥远的某个星球，也可看作 是一个系统，虽然知道其存在，但体积多大，质量多少，距离地球多 远，这些信息完全不知道，这是一个黑色系统。
信息部分明确、部分不明确的系统为灰色系统。譬如粮食生产系统， 肥料、种子、农药、气候、土壤、劳力、水利、耕作、政策等都是影 响粮食产量的因素，但难以确定全部因素，更难找到肥料、农药等诸 因素与粮食产量的映射关系。显然，粮食生产系统是一个灰色系统。 安全系统具有典型的灰色特征。
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【解】将表中数据代入方程组（5-2）中，便可求出 a和b的值，即
a x i
x iy ix i2 x i2 n x i2
y i 5 5 6 5 2 5 1 5 3 3 0 7 8 1 8 5 4 2 5 .3 6 4
b x ix i2 y i n n x x ii2 y i 55 1 5 2 5 1 4 1 3 0 6 6 085 5 1 7 .77
安全系统工程课件第五章系统安全预则与决策
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5.1.2 回归预测分析法
1.一元线性回归法
比较典型的回归法是一元线性回归法，它是根据自变量（x ）与因变量（y）的相互关系， 用自变量的变动来推测因变 量变动的方向和程度，其基本方程式为
y abx
yi nab xi xiyi a xi b xi2
0
xiyi' 99.337 yi'236.336
26.02.2021
12
【解】对两边取自然对数得： lnylnabx
令 y' ln y a' lna 则： y' a' bx
用一元线性回归方程计算公式得：
a 'x i
x iy i'x i2 x i2 n x i2
y i' 7 9 8 7 .3 2 9 8 1 3 6 6 2 7 5 1 5 .1 0 9 ＝ 0 2 2 .7 93
a
b
xi xi yi xi2 yi xi 2 n xi2
xi yi n xi yi xi 2 n xi2
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【例5-1】表5-1是某矿务局1993～2019年顶板事故死亡人数的统计数据，试 用一元线性回归方法建立其预测方程。
年度 时间顺序x 死亡人数y
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
合计
时间序号xi 工伤人数yi
1
15
2
12
3
7
4
6
5
4
6
5
7
6
8
7
9
4
10
4
11
2
12
1
xi 78
yi' lnyi
xi2
2.708
1
2.485
4
1.946
9
1.792
16
1.386
25
1.609
Fra Baidu bibliotek36
1.792
49
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