机械零件的疲劳强计算
第三章 机械零件的疲劳强度计算
m
max min
2
200 100 2
50
a
max min
2
200 100 2
150
200
a
50
0
-100
min
max
m
t
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
表示N次循环和疲劳极限间的关系曲线，称为疲劳曲线。
机械设计
曲线的BC段，随着循环次数的增加， 使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。 C点相应的循环次数大约为104。把这一 阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于 应力循环次数相对很少，所以也叫低 周疲劳。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥104时，称为高周循环疲劳。曲
线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的 疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极 限，称为有限寿命疲劳极限。
机械设计
1.稳定循环变应力
1) 对称循环变应力
最大应力σmax和最小应力σmin的
绝对值相等而符号相反
即σmax＝-σmin
例如，转动的轴上作用一方向 不变的径向力，则轴上各点的弯曲 应力都属于对称循环变应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中
σmin＝0
劳极限。连接A′、D′得
直线A′D′
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
取C点的坐标值等于材料的 屈服极限σS，并自C点作一直 线与直线CO成45°的夹角， 交A′D′的延长线于 G′， 则CG′上的任何一
机械零件的疲劳强度计算分析
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
03_疲劳强度计算
m
1 N0
n
m i
n
i
i 1
Sca
1 e
S
2. 当量循环次数Ne计算法：
取不稳定循环诸变应力中数值最大的应力或循环次
数最多的应力（对疲劳损伤影响最大的那个应力），
作为计算基准应力，而将诸变应力i所对应的循环次
数ni转化为当量循环次数Ne，使得应力循环Ne次后，
对材料所造成的损伤与诸应力i各自循环ni次对材料所
lim m ax ae m e s
按静应力计算：
M m e, ae M m, a
Sca
lim
m ax max
s m a
S
N
N
H
工作应力分布在： OAGH ：疲劳强度计算 HGC ：静强度计算
3.变应力的最小应力保持不变，即 min C（如受轴向变载荷的紧螺栓）
4）计算安全系数：Sca
lim
m ax max
S
零件的极限应力
lim m ax m e ae
零件的极限应力点的确定：
按零件的载荷变化规律不同分：
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C • 变应力的平均应力保持不变，即：m = C • 变应力的最小应力保持不变，即：min = C
M m e, ae M m, a
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e m
,
ae
1
m
K
lim m ax ae m e 1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
03-02 机械零件的疲劳强度计算
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）
4. 应力的等效转化
公式中分子是材料的对称循环弯曲疲劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳累积假说：Miner法则
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
• 试验验证了假说的正确性：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 根据式（3-1a）可得：
• 不稳定变应力的计算应力：
• 设计准则：
• 强度条件：
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
1. 极限应力关系
2. 工作点 M
• M点的极限圆内，则为安 全的；
• M点在极限圆外，则一定 要破坏。
2. 变应力的平均应力保持不变（σm = C ） 3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ） 4. 等效对称循环变应力 具体设计零件时，如果难于确定应力可能的变化规律， 在实践中往往采用r = C 时的公式。
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
2. 变应力的平均应力保持不变（σm = C ）
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
机械零件疲劳强度计算例题
M
max
200000
min
W M min
32
25
3
MPa 130 . 4 MPa
100000
a max min / 2 130 . 4 65 . 2 2 MPa 32 . 6 MPa
32
W
25
3
MPa 65 . 2 MPa
S K N 1 K a m 1 . 29 441 2 . 34 60 0 . 2 60 3 . 73 S 2 . 5
2用图解法计算疲劳强度安全系数 1）画极限应力简图
1 e 0e
2 K N 1 K K N 0 2 K 1 . 29 441 2 . 34 1 . 29 735 2 2 . 34 MPa 202 . 6 MPa MPa 243 . 2 MPa
解：应力的循环特性
r
min max
31 . 2 130
0 . 24
应力幅σa和平均应力σm
a max min
2 130 31 . 2 2 130 31 . 2 2 MPa 80 . 6 MPa
m
max min
2
1用解析法计算疲劳强度安全系数1确定材料性能mpampa7352计算疲劳强度安全系数计算寿命系数k计算疲劳强度安全系数2用图解法计算疲劳强度安全系数1画极限应力简图mpampa601201010603444129mpampa2433444129mpampa20234735293计算疲劳强度安全系数图解法计算结果与解析法计算结果相近
03-02 机械零件的疲劳强度计算讲解
• 尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺
寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为
显著的作用。
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 尽可能降低零件上的应力集中的影响
• 可采用减荷槽来降低应力集中的作用；
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 选用疲劳强度高的材料；
• 提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺；
• 提高零件的表面质量；
3-2 机械零件的疲劳强度计算
（0）零件的极限应力线图 （1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （2）单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （3）双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （4）提高机械零件疲劳强度的措施
（0）零件的极限应力线图
1. 材料的极限应力线图 2. 零件的极限应力线图
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工作的 安全系数。
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳损伤累积假说：Miner法 则
机械疲劳强度的计算公式
机械疲劳强度的计算公式引言。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力，是评价材料抗疲劳性能的重要指标之一。
在工程设计中，准确计算机械疲劳强度对于保证产品的可靠性和安全性至关重要。
本文将介绍机械疲劳强度的计算公式及其相关知识。
机械疲劳强度的概念。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力。
在实际工程中，材料往往会受到交变载荷的作用，例如机械零件在运转过程中会受到交变载荷的作用，这时就需要考虑材料的疲劳强度。
疲劳强度与材料的抗拉强度、屈服强度等力学性能密切相关，但又有所不同。
疲劳强度是在交变载荷作用下，材料发生疲劳破坏的最大应力，而抗拉强度、屈服强度是在静态载荷作用下，材料发生破坏的最大应力。
机械疲劳强度的计算公式。
机械疲劳强度的计算公式是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定的。
根据疲劳试验数据，疲劳强度与静态强度之比的数值在0.3~0.9之间。
常用的机械疲劳强度计算公式有双曲线法、极限应力法、应力循环法等。
双曲线法是一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = S_u \cdot (1 k \cdot \log(N_f)) \]其中，\( S_e \)为机械疲劳强度，\( S_u \)为材料的抗拉强度，\( k \)为常数，\( N_f \)为疲劳寿命。
极限应力法是另一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + \frac{1}{n}) \]其中，\( n \)为材料的应力循环指数。
应力循环法是根据材料在交变载荷下的应力循环曲线来计算疲劳强度的方法。
其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + R \cdot K_f) \]其中，\( R \)为载荷比，\( K_f \)为应力比例系数。
以上三种方法都是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定机械疲劳强度的计算公式，不同的方法适用于不同的材料和载荷情况。
机械零件的强度计算
第三章 机械零件的强度计算第0节 强度计算中的基本定义 一． 载荷1. 按载荷性质分类：1) 静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。
2) 变载荷：大小和（或）方向随时间变化的载荷。
2. 按使用情况分：1)公称载荷（名义载荷）： 按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。
2) 计算载荷：设计零件时所用到的载荷。
计算载荷与公称载荷的关系：F ca =kF n M ca =kM n T ca =kT n3) 载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。
由原动机、工作机等条件确定。
二． 应力2．按强度计算使用分1) 工作应力：由计算载荷按力学公式求得的应力。
2) 计算应力：由强度理论求得的应力。
3) 极限应力：根据强度准则、材料性质和应力种类所选择的机械性能极限值σlim 。
4) 许用应力：等效应力允许达到的最大值。
[σ]=σlim /[s σ]稳定变应力 非稳定变应力对称循环变应力脉动应力 规律性非稳定变应力随机性非稳定变应力 静应力 对称循环变应力 脉动应力σ周期变应力第1节 材料的疲劳特性一． 疲劳曲线 1． 疲劳曲线给定循环特征γ=σlim /σmax ，表示应力循 环次数N 与疲劳极限σγ的关系曲线称为疲 劳曲线（或σ-N ）。
2． 疲劳曲线方程1) 方程中参数说明a) 低硬度≤350HB ，N 0=107 高硬度>350HB ，N 0=25×107b) 指数m ：c) 不同γ，σ-N 不同；γ越大，σ也越大。
…二、 限应力线图1) 定义：同一材料，对于不同的循环特征进行试验，求得疲劳极限，并将其绘在σm -σa坐标系上，所得的曲线称为极限应力线图。
CN N m m N ==0γγσσr N N k mNN σσσγγ==0mNN k N 0=整理：即：其中：N 0--循环基数σγ--N 0时的疲劳极限k N --寿命系数用线性坐标表示的疲劳曲线ND2)简化曲线3)σ-N与σm-σa关系a) σ-N曲线：同一循环特征下、不同循环次数。
机械零件的疲劳强度.
M' ('me,'ae)
B’
E E’
/K
0/2K
45° O
135° S (s,0)
m
K N 1 1 a m (k ) D (k ) D
直线E’S方程：
2 1 0
0
' max
m s a
按静强度计算 当
10 3 (10 4 ) N N 0 ——高周循环疲劳
N
有限寿命区 无限寿命区
随循环次数↑疲劳极限↓
N
O
N
N0
N
2
N ——持久极限
对称循环：
无限寿命区 N N0
1 1
有限寿命区
脉动循环：
0 0
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
3、 无明显塑性变形的脆性突然断裂
4 、破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 三、疲劳破坏的机理：
损伤的累积 四、影响因素： 不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，应力循环
次数，应力幅（应力集中、表面状态、零件尺寸）都
对疲劳极限有很大影响。
§ 3—2 材料的疲劳曲线和极限应力图
N ( N )——疲劳极限，循环变应力下应力循环N次后
第三章 机械零件的疲劳强度
疲劳强度计算方法： 1、安全——寿命设计 2、破损——安全设计
§ 3—1 疲劳断裂的特征
一、失效形式：疲劳断裂
二、疲劳破坏特征： 1、断裂过程：① 产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2 、断裂面：① 光滑区（疲劳发展区） ② 粗糙区（脆性断裂区）
机械设计之机械零件的疲劳强度
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
3） r不同，同一材料疲劳曲线不同
2. 无限寿命区 N N0
疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随N的增加而降低。
3.2.3 极限应力图 m a（表示材料在不同的循环特性
下不同的疲劳极限）
是根据光滑小试件的试验结果绘制的。试验是在不同循环特 性(r =-1～＋１)和相同循环次数（等寿命）的条件下进行。通 常取Ｎ０为１０７或１０６。试验结果即为材料的疲劳极限
1. 循环特性等于常数 如：轴的弯曲应力
Ｏ
循环特性相同的变应力都在同一射线上
tg a 1 r const m 1 r
r=1 tg 0 00
r=0 tg 1 450 r=-1 tg 900
零件的工作应力C（ m ， a ）， m + a = max ，C点距O愈远,
例：已知某机械零件的材料的屈服极限σs=600MPa， σ-1=300MPa，（kσ）D=1.5，m=9，ψσ=0.2，实际应力循环 为106，（取N0=107），当零件截面上的最大应力为 200MPa，最小应力为-40MPa，（1）画出零件的疲劳极 限应力图；（2）求该零件的安全系数（r=常数）
k
D
k
k
D
k
应力集中、尺寸和表面状态都只对 a有影响，而对 m影响不大
3.4 许用疲劳极限应力图
3.4.1 稳定变应力和非稳定变应力
稳定变应力， a 、 m周期不 随时间变化（单向，复合）
非稳定变应力， a 、 m周期随 时间变化 （周期性，随机性 ）
3.4.2 许用疲劳极限应力图
3.4.3 工作应力增长规律
解：
第2章机械零件的疲劳强度计算机械设计课件
作σ
自用盘编号JJ321002
r∞
，通常用N0次数下的σ r取代，σ r值由实验得到。
σ
rN
轻合金材料的循环基数通常取为： N0≈2.5×108 σ
r
0
N0
N
图2—5 轻合金材料的σ—N曲线 N0称为循环基数，对应的疲劳极限σ r称为该材料的疲
劳极限。 对于钢材：当HB≤350时：N0≈106~107；
α
σ
、α
τ
——理论应力集中系数，查教材P39 ~ P41附表
自用盘编号JJ321002
3—1 ~ 附表3—3或查手册和其它资料。 若一个剖面上有几个不同的应力集中源，则零件的疲劳 强度由各kσ （kτ ）中的最大值决定。
3、尺寸效应的影响 材料的疲劳强度极限是对一定尺寸的光滑试件进行实验 得出的，考虑到零件尺寸和试件的尺寸不同，其疲劳强度 也不一样，故引入一个尺寸系数ε： 1d 1d 直径d的 ; 1 1 标准试件的 εσ 、ετ的值可查教材P42 ~ P43附图3—2、3—3，附 表3—7或查手册及有关资料。 4、表面质量的影响 零件表面的加工质量，对疲劳强度也有影响，加工表面 的粗糙度值越小，应力集中越小，疲劳强度越高。因此引 入一个表面质量系数β 来考虑零件表面的加工质量不同对 疲劳强度的影响。 β可查教材P44附图3—4
max
自用盘编号JJ321002
min r max
称r为应力循环特性，表示了变应力 的变化性质。
σa σ r=-1
r=-1 t
σ
r=0 t t r=+1 t + σm
t 左边区域： σ 压应力为主， Ⅱ区： 零件在压缩 - 1 ＜ r ＜0 变应力时破 σ 坏的情况较 Ⅰ区： 少，故不予 0 ＜r ＜+ 1 以分析。 45° - σm σ 0 0
机械设计-第三章 机械零件的强度(疲劳)
AB（103前）：最大应力值变化很小，相当于静强度状况； BC（103-104）：N增加，σmax减小，有塑性变形特征—应变疲
劳，低周疲劳，不讨论； CD（>104）：有限寿命疲劳阶段 ,任意点的疲劳极限--有限寿
命疲劳极限σrN ，该曲线近似双曲线。
公式描述：
c,m—材料常数 D点后：材料不发生疲劳破坏，无限寿命疲劳阶段,
件的疲劳极限，用综合影响系数Kσ 表示。 如：对称循环弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ。 则：
σ －1试件的对称循环弯曲疲劳极限； σ －1e零件的对称循环弯曲疲劳极限。
不对称时：Kσ 是试件与零件的极限应力幅的比值。
零件的极限应力线图—ADGC 试件线图A’ D’ G’C—综合修正系数Kσ—零件线图ADGC
机械设计
第三章：机械零件的强度（疲劳强度）
主讲老师：吴克勤
第三章 机械零件的强度（疲劳）
一、材料的疲劳特性 1、 σ － N曲线 ①疲劳断裂：变应力下的零件损坏形式，与循环次数有关。 ②特征： σmax< σlim； 脆性材料和塑性材料都突然断裂； 损伤的积累。 ③疲劳极限：循环特征r一定时，应力循环N次后，材料不 发生破坏的最大应力σrN ； ④疲劳曲线：r一定的条件下，表示N与σrN 关系的曲线。
零件的极限应力曲线：
φσe－零件受循环弯曲应力时的材料常数； σ’ae －零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σ’me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力。
Kσ 为弯曲疲劳极限的综合影响系数
kσ－零件的有效应力集中系数（σ 表示在正应力条 件下）；
εσ － 零件的尺寸系数； βσ －零件的表面质量系数； βq －零件的强化系数。 上面所有的计算公式，同样适用于剪切应力。
机械设计(2.4.1)--对称循环变应力下零件的强度计算
σr— 疲劳极限
设计寿命 N≥N 0 数时：材料 σlim= σ r
设计寿命 1 03≤ N<N 0 时：材 料 σ lim= σ rN=KNσ r
其中：寿命系数 - -KN
m
N0 N
σrN— 条件疲劳极
1-4 对称循环变应力下零件强度计算 二、零件疲劳强度的影响因素
二、零件疲劳强度的影响因素
1 、应力集中零件几何不连续处，实际应力远大于名义应力
材料均匀性、工艺质量
[S]— 安全系数， 推荐 [S]=1.3 ～ 2.5
载荷及应力计算准确性 零件重要性
解决：对称循环变应力下零疲劳强度安全系数计
算
1-4 对称循环变应力下零件强度计算 一、材料的疲劳曲线与疲劳极限
一、材料的疲劳曲线与疲劳极 1 、限疲劳破 坏疲 劳 破 坏 ： 变 应 力 、 多 次 作 用 下 ， 材 料 发 生
破坏
疲劳破 坏 过程 ：
① 裂纹萌
曲轴断裂
生② 裂纹扩 ③展 最终瞬断
实例
内源断 裂
① 小应
疲劳破坏
特
征
力② :持续 性③ :敏感
限 1N A
1c
1 K
A'
1(103 )
(2)零件条件疲劳极限
'
1(103 )c
1Nc
K 1Nc
N 1c
材料 零件
m 1Nc
N
C1
B
B'
1c
C
C' 1
o 103 N
N0
N
零件极限 应力 σlim ：
零件疲劳极限
设计寿命 N≥N0 ：零件 σlim= σ-1c
设计寿命 103≤N<N0 ：零件 σlim= σ-1Nc
机械零件的疲劳强度计算
机械零件的疲劳强度计算1.疲劳强度计算基础疲劳强度计算的基础是疲劳试验数据。
通过疲劳试验，可以得到不同应力水平下的应力与循环寿命的关系，即疲劳试验曲线。
然后通过统计方法，计算出零件在极限寿命设计条件下的疲劳强度。
2.标准疲劳曲线标准疲劳曲线是指确定零件疲劳强度的一种方法。
根据标准疲劳曲线，可以通过查表或计算，得到具体应力水平下的寿命和强度。
3.应力集中系数机械零件在实际工作中常常存在应力集中现象。
应力集中系数是考虑应力集中对零件疲劳强度影响的一个修正系数。
根据零件形状和载荷条件，可以确定相应的应力集中系数，从而修正零件的疲劳强度。
4.疲劳裕度系数疲劳裕度系数是指零件的实际应力与允许应力之比。
疲劳裕度系数是确定零件设计是否合理的一个重要参数。
如果疲劳裕度系数小于1，说明零件存在疲劳强度不足的风险；如果疲劳裕度系数大于1，说明零件在设计寿命内连续运行是安全的。
5.SN曲线法SN曲线法是一种常用的疲劳强度计算方法，通过试验或经验得到不同应力水平下的应力与寿命关系，即SN曲线。
通过与实际应力相比较，可以得到零件的寿命。
6.工程应力法工程应力法是一种简化的疲劳强度计算方法。
该方法根据零件在实际工况中的应力分布情况，选择合适的应力部位，计算得到平均应力，然后根据SN曲线法得到寿命。
7.有限元分析方法有限元分析方法是一种基于数值模拟的疲劳强度计算方法。
通过建立零件的有限元模型，并给定边界条件和载荷条件，可以计算出零件的应力分布情况。
然后通过与SN曲线法相结合，得到零件的疲劳寿命。
总之，机械零件的疲劳强度计算是一个复杂的工作，需要深入研究零件的应力分布、载荷条件、材料性能以及疲劳试验数据等方面，综合运用不同的计算方法和理论，以保证零件在实际工作条件下的安全性和可靠性。
零件疲劳强度
疲劳极限σr来近似代表ND和 σr∞，则有限寿命期内：
s
m rN
N
s
m r
N
0
C
s rN
m
N0 N
s
r
kNs r
kN—寿命系数， kN m N0 / N； 验常数 m—疲劳曲线实
机械零件的疲劳强度
三、极限应力线图（等寿命疲劳曲线）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用极限应力线图
M
o
G N'
N
C σm
对于工作应力点N，当载荷加大到使应力达到N点时，将产生静力破坏，
S s m ax s m s a s s s max s m s a s m s a
机械零件的疲劳强度
3、最小应力为常数min=C （紧螺栓） σa
当载荷加大到使应力达到M‘ 时刚好 要产生 疲劳破坏，故安全系数S为：
来描述。该曲线表达了不同循环特性时疲劳极限的特性。
在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。
σa
A'
D' G'
σ-1 σ0/2
45º
45º
o σ0/2
σS σB
B
C σm
A′点：对称循环疲劳极限点 D′点：脉动循环疲劳极限点 B点：强度极限点 C点：屈服极限点
机械零件的疲劳强度
三、材料极限应力线图
se tg
Ks
2Ks s
kNs0 / 2
Ks
σ-1e
σ0e/2
o
kNσ0/2
C σm
σS
机械零件的疲劳强度
五、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
机械设计第3章机械零件的强度
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
(3—9)
直线CG的方程为
σa＇+σm＇=σs
(3—10)
式中：σae＇——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σme＇——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； e ——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
S a
ae a
1 m K a
对应于N点的极限应力由N2＇点表示，它位于直线CG上，故 仍只按式(3—18)进行静强度计算，分析图3—7可知，凡是工 作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力 统为屈服极限，也是只进行静强度计算。
3．σmin=C的情况
当σmin=C时，需找到一个其最小应力与零件工 作应力的最小应力相同的极限应力。因为
分别是： 1 K ae m e
1 K ae m
ae
1
m
K
m ax
ae
m e
1
m
K
m
1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1 (K ) m
K
也有文献上建议，在σm=C的情况下，按照应力幅来 校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算 值为
稳定复应力时,机械零件疲劳强度计算
强度条件：S ca≥ SS —安全系数可查出（1.3～2.5 ）S ca—计算安全系数稳定复应力是指机械零件所受σmax和σmin保持不变的应力状况下工作。
一、单向稳定复变应力一般在进行机械零件的弯曲疲劳强度计算时，首先求出零件危险剖面上的最大(小)应力σmax(σmin)，进而求出σm、σa，在零件的极限应力图上可以确定一个工作点M。
下面的问题是以曲线上的那一点值作为极限应力值？这要取决于零件下应力的变化规律。
典型的应力变化规律有以下三种：1.r=C，循环特性保持不变例如大多数轴承中应力状态就是r=c 在下图中，由O点发出的射线上各点均代表循环特性相同：OA 线为对称循环、OD 线为脉动循环；M为一个工作点，连接并延长OM 交直线于M’，M’点的值即代表在该循环特性下的疲劳极限值。
M’即在OM直线上，又在AG直线上，故可推得OM直线和AG直线方程式。
整理后可得零件安全系数计算公式：工作点对应于N点的极限应力点N’在CG直线上，这时零件安全系数计算公式：2.σm= C，变应力的平均应力保持不变例如：振动着的受载弹簧中的应力状态。
仿照上法同样可得M和N点的公式处得零件安全系数计算公式。
如M点：3.σmin=C，变应力的最小应力保持不变例如：螺栓联接中，螺栓受轴向载荷时的应力状态。
如M点：对于剪切应力，只须把以上各式中的σ改为τ即可。
二、双向稳定受应力时疲劳强度条件在弯曲和扭转组合交变应力下的各零件就属于这类。
例如：轴在弯矩和扭矩的联合作用下，安全系数计算值及强度条件为：式中：Sσ——只受法向应力σ时，安全系数计算值；Sτ——只承受剪应力τ时的安全系数计算值。
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（1）变应力只能由变载荷产生；（2）静载荷不能产生变应力；（3） 变应力是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可能由静 载荷产生。
3、发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力比r
为 2。
（1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。
36
b
0
t ＋0
c
-1.528
-36
Pr（对称循环）
Px（静应力）
34.472 a
=0
m
t
t
-37.528 合成后（稳定循环变应力）
第二章 机械零件的疲劳强度计算（习题）
一、选择题 1、机械设计课程研究的内容只限于 3 。
（1）专用零件和部件；（2）在高速、高压、环境温度过高或过低 等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3） 在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件；（4）标准化 的零件和部件。
40
0 -40
-120
min a
t m
max
例3 已知：A截面产生max=－400N/mm2，min=100N/mm2
求：a、m，r。
Fr
a Fa
Fa
b弯曲应力
Fr
A
M
解：
a
max min
2
400 100 2
250
250
m
max
min
2
400 100 2
150
100
0
a
m
t
-150
尖 峰 应 力
C）随机变应力 图2-1变应力的分类 c）如果变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力，如图 2-1c所示。
二、变应力参数
图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。
a
0 min
max
0
m t
图2-2稳定循环变应力
min a
t m
max
。 图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律
第三章 机械零件的疲劳强度计算
一、变应力的分类 二、变应力参数 三、几种特殊的变应力 四、疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 五、（非对称循环变应力的）极限应力图 六、影响疲劳强度的因素 七、不稳定变应力的强度计算 八、复合应力状态下的强度计算（弯扭联合作用）
一、变应力的分类
变应力
对称
简单 脉 动
0
31.2N/mm2 t
-130N/mm2
4、发动机连杆横截面上的应力变化规律如题3图所示，则其应力幅a和 平均应力m分别为 。
（1）a = －80.6M2pa，m = 49.4Mpa；（2）a = 80.6Mpa，m = -49.4Mpa；
（3）a = 49.4Mpa，m = －80.6Mpa；（4）a = －49.4Mpa，m = － 80.6Mpa。
稳定
循环变应力（周期）
复合
非对称
不稳定循环变应力
随机变应力（非周期）
周期
时间t
a）稳定循环变应力
a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称 为稳定循环变应力。如图2-1a所示。
周期 t
b）不稳定循环变应力
b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图2-1b所示，则称为 不稳定循环变应力。
7、一直径d=18mm的等截面直杆， 杆长为800mm，受静拉力F=36kN， 杆材料的屈服点s=270Mpa， 取许用安全系数[S]=1.8， 则该杆的强
度 3。
（1）不足；（2）刚好满足要求；（3）足够。
8、在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的 2 。
（1）屈服点；（2）疲劳极限；（3）强度极限：（4）弹性极限。
Pr l 22
d3
6000 300 0.4 503
36
N
mm2
32
Px A：静压力
c
Px
1 d 2
3000
1 502
1.528N
mm2
4
4
max b c b c 37.528
min b c b c 34.472
a b 36 m c 1.528
r 0.919
m
max min
2
200 100 2
50
a
max min
2
200 100 2
150
200
a
50 0 min
-100
max
m
t
例2 已知：a=- 80N/mm2，m=－40N/mm2 求：max、min、r、绘图。
解：
max m a 40 (80) 120
min m a 40 (80) 40 r min 40 1 max 120 3
5、变应力特性max、min、m、a及r等五个参数中的任意 来描述。
（1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。
2
6、机械零件的强度条件可以写成 3 。
（1） ， 或 S S， S S （2） ， 或 S S， S S （3） ， 或 S S， S S （4） ， 或 S S， S S
0
min
max m
t
力 min=0 a=m=max/2
r=0
不属于上述三类的应力称为非对称循环应力，其r在+1与-1之间，
它可看作是由第一类（静应力）和第二类（对称循环应力）叠加而
成。
例1 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、a、m。 解：
min r max 0.5 200 100
零件受周期性的最大应力max及最小应力min作用，其应力幅为a， 平均应力为m，它们之间的关系为
max m a
min
m
a
m a max min
2
max min
2
r min max
a
0 min
max
0
m t
图2-2稳定循环变应力
min a
t m
max
规定：1、a总为正值； 其中：max—变应力最大值；min—变应力最小值；m—平均应力；
a—应力幅；r—循环特性，-1 r +1。 由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由max、min、m、 a及r五个参数中的任意两个来确定。
三、几种特殊的变应力
特殊点：
0
m t
静应力
max=min=m a=0 r=+1
对称循环变应
max
力
0
t min
max=min=a m=0
r=-1
脉动循环变应
r min 100 1 0.25
-400
max 400 4
a
0
t＋
0
m
= 稳定循环变应力 t
R=－1对称循环
R=＋1静应力
例4 如图示旋转轴，求截面A上max、min、a、m及r。
Pr=6000
A
d=50
b弯曲应力
Px=3000N 150
l=300
解：Pr A：对称循环变应力
b
M W