点到直线的距离教案

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点到直线的距离教案

点到直线的距离教案

3.3.3点到直线的距离教学目标:(一)知识目标:点到直线的距离公式.(二)能力目标:理解点到直线距离公式的推导;点到直线距离公式的简单应用. (三)德育目标:认识事物之间在一定条件下的转化;用联系的观点看问题.教学重点:点到直线的距离公式.教学难点:理解点到直线距离公式的推导.教学方法:探究讨论式在引入本节的研究问题:点到直线的距离公式之后,引导学生探究讨论点到直线距离的求解思路,一起分析探讨解决问题的各种途径,培养学生的发散性思维,进而逐一推导,培养学生研究问题、分析问题、解决问题的能力.教学过程:(课前教师板书标题“点到直线的距离”)课题导入:前面两节课,我们一起研究学习了两直线平行和垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,逐步熟悉了利用代数手段研究几何问题的思想方法.这一节课,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离问题.思考题:(引导学生探究、讨论;每一种方法都要总结方法)求点(2,1)P 到直线:210L x y +-=的距离().师:首先申明现成的公式暂时不能用,请大家想想看利用我们学过的知识可以怎样解决这个问题? 做做看…(教师板书(2,1)P ,:210L x y +-=)…师:点到直线的距离是怎么定义的?做好的举手示意…(等到学生基本做好)师:答案是多少?…叫一个学生站起详细回答…师:还有没有其它方法?…好好想想,打开你的想象之门,看看还有没有其它的方法可以解决…同桌可以相互启发…师: 请大家总结一下⨯⨯⨯的解题方法,他是用什么方法解决这个问题的?是从哪个层面?师:好了!大家的方法层出不穷,这个题就先到这儿解法一:两点间距离法解:过点P 作直线:210L x y +-=的垂线1:20L x y -=,再求L 与1L 的交点21(,)55Q ,则点(2,1)P 到直线:210L x y +-=的距离即为:PQ =解法二:最小值法解:设(,)M x y 是直线:210L x y +-=上的任意一点,则12y x =-,得:PM===当25x =时,即21(,)55M 时,minPM=,这个值就是点P 到直线L 的距离. 解法三:三角形法 解:设直线L 倾斜角为α,过点P 作PQ L ⊥于点Q ,过点P 作1//L y 轴交L 于点(2,3)A -,4AP =,在R t P Q A∆中,cos cos PQ AP APQ AP α=⋅∠=⋅=.解法四:三角形法 解:设直线L 倾斜角为α,过点P 作PQ L ⊥于点Q ,过点P 作1//L x 轴交L 于点(0,1)B ,2BP =,在R t P Q B ∆中,cos sin PQ BP BPQ BP α=⋅∠=⋅==xx解法五:三角形法解:设直线L 倾斜角为α,过点P 作直线1//L L ,有1:250L x y +-=,L 与1L 距离即为所求.设1L 、L 与y 轴分别交于点21,P Q ,则21(0,5),(0,1)P Q ,214P Q =,过点1Q 作11//PQ PQ交L 于1P ,则1121211cos PQ PQ P Q P Q P ==⋅∠21cos P Q α=⋅==解法六:面积法解:过点P 作1//L x 轴交L 于点(0,1)B ,2BP =,过点P 作2//Ly 轴交L 于点(2,3)A -,4AP =,在Rt ABP ∆中,AB =,由三角形面积公式可知d AB BP AP ⋅=⋅d ⇒=. 解法七:向量法 解:由方向向量的知识得与直线L 垂直的向量(2,1)n =.在直线L 上任取一点(1,1)Q -,向量QP 在向量n上的投影的绝对值就是点P 到直线L 的距离,有c o sd Q P θ=⋅,cos n QP n QP θ⋅=⋅⋅,n QP d n ⋅∴====. 进入主题:师:对照思考题,我们一起来看一个更具一般性的问题.在平面直角坐标系中,如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ,直线l 的方程是++=0A x B y C ,求点P 到直线l 的距离.师:点和直线都以字母形式给出,象刚才一样,有这么多方法,我们是能够解决,如果每一次都这样求,会不会太麻烦?其中是否有一般性的结论?可以直接当公式来用.我们一起来推推看.师:首先大家说说解决这个问题有哪些思路?学生:刚才用到的两点间距离法、最小值法、三角形法、面积法、向量法应该都可以解决这个问题.师:很好!能够看清问题的本质,那我们就挑一种书本上没有详细解释的方法来试试……还有其它方法请同学们课后再思考一下.解决方案:方案一:根据定义,点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.解题思路:一求垂线PQ的方程,二求Q点坐标,三求PQ长度.详细过程:设点P到直线l的垂线段为PQ,垂足为Q.先考虑0A≠由PQ l⊥00:()PQBl y y x xA⇒-=-即00Bx Ay Bx Ay-=-,解方程组00Ax By CBx Ay Bx Ay++=⎧⎨-=-⎩20022B x ABy ACxA B--⇒=+即点Q 的横坐标,2220000022B x ABy AC A x B xx xA B----∴-=+0022()A Ax By CA B++=-+000022()()B Ax By CBy y x xA A B++-=-=-+d∴==;0A=要验证过才行.方案二:直接用两点间距离公式推导.解题思路:设出Q坐标,列出满足条件,由距离公式求出距离.详细过程:设点11(,)Q x y,则111010(0)Ax By Cy y BAx x A++=⎧⎪-⎨=≠⎪-⎩1010001010()()()()()0A x xB y y Ax By CB x x A y y-+-=-++⎧⇒⎨---=⎩(1)(2)(1)(2)平方相加2222222101000()()()()()A B x x B A y y Ax By C⇒+-++-=++22200101022()()()Ax By Cx x y yA B++⇒-+-=+d⇒=0A=也满足.方案三:过点P分别作x、y轴的平行线,交已知直线于R,S两点,从而构成一个直角三角形,用勾股定理求出RS,再利用三角形等积求d.解题思路:一求R 、S 坐标,二求PR 、PS ,三求RS 长度,四求距离d .详细过程:设0,0A B ≠≠,这时l 与x 轴、y 轴都相交.过P 作x 轴的平行线,交l 于点10(,)R x y ;作y 轴的平行线,交l 于点02(,)S x y .由100200Ax By C Ax By C ++=++=得0012,By C Ax Cx y A B----==0001Ax By C PR x x A ++⇒=-=;0002Ax By CPS y y B++=-=00RS By C ++,由三角形面积公式d RS PR PS ⋅=⋅得=d ;0,0A B ≠≠也满足.方案四:利用向量的有关知识推导.解题思路:一找直线l 的垂直向量n ,二在直线l 上任取点Q ,三求向量QP 在向量n上的投影的绝对值即为所求.详细过程:设0,0A B ≠≠,由方向向量的知识得与直线l 垂直的向量(,)n A B =.在直线l 上任取一点(,)Q x y ,向量QP 在向量n上的投影的绝对值就是点P 到直线l 的距离,有cos d QP θ=⋅ ,cos n QP n QP θ⋅=⋅⋅,n QP d n ⋅∴===; (因为++=0Ax By C ,所以--=Ax By C )0,0A B ≠≠也满足. 方案五:三角函数法.解题思路:构造一个易求斜边的直角三角形,利用斜边与直角边的关系求出直角边即点到直线的距离作y 轴的平行线PM 交直线l 于点01(,)M x y ,满足010Ax By C ++=01Ax Cy B+⇒=-0001Ax By CPM y y B++∴=-=,记MPQ β∠=,则始终有cos cos βα=,而222222211cos 1tan 1B A A B B αα===+++,cos α∴=,cos PQ PM β∴=⋅=;0,0A B ≠≠也满足.方案六:最小值法.解题思路:在直线上任取一点(,)Q x y ,则min d PQ =. 详细过程:设0,0A B ≠≠,在直线l 上任取一点(,)Q x y ,满足++=0Ax By C +⇒=-Ax Cy B,则PQ =当""2bx a=-时,mind PQ ==⇒=d 0,0A B ≠≠也满足.结论:点P 00(,)x y 到直线l :++=0Ax By C的距离公式为=d .注意细节:假如P 在直线上呢?0d =照样适用;当A=0或B=0时,该公式也适用,当然此时可以不用该公式而直接求出距离.若知点P 00(,)x y 和直线l :=1x x ,则点P 到直线l的距离10d x x =-;若知点P 00(,)x y 和直线l :=1y y ,则点P 到直线l 的距离10d y y =-.师:有了这个公式,求点到直线的距离就十分方便了. 下面我们通过例题来熟悉一下这个公式.例题讲解:例1.求点(1,2)P -到下列直线的距离:(1)2100x y +-=;(2)32x =.解:d =25(1)33d =--=. 例 2.已知点(,6)A a 到直线342x y -=的距离d 取下列各值,求a 的值:(1)4d =;(2)4d >解:(1)4d =2a ⇒=或463a =;(2) 4d =>2a ⇒<或463a >. 巩固练习:(其中3,4,5为备用题)1.求原点到下列直线的距离:(1)32260x y +-=;(2)x y =.答案:(1)(2)0.2.求点(1,1)B -到直线y =. 答案:12. 3.求点(,)P m n m --到直线1x ym n+=的距离.4.点P 为直线32260x y +-=上的任意一点,O 为坐标原点,求OP 的最小值.答案:5.点(,)P x y 到直线512130x y -+=和直线3450x y -+=的距离相等,则点P 的坐标应满足什么关系式?答案:3256650740x y x y -+=+=或. 师:好了,今天的课就到这儿,我们小结一下.课堂小结:通过本节课的学习,要求大家理解点到直线距离公式的推导过程,并能简单应用公式解决问题;使用点到直线的距离公式时,应该注意以下几点:①若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式再用公式;②若点在直线上,有0d=,公式仍然适用;③点P到平行于坐标轴的特殊直线的距离要能直接写出来.课后作业:名师1个课时;公式的推导(一题多解)(做书上);书本54页13,15,16(做作业本上).板书设计:。

点到直线的距离公式教案

点到直线的距离公式教案

点到直线的距离公式教案一、教学目标:1.知识目标:了解点到直线的距离的概念和计算公式。

2.能力目标:学会运用点到直线的距离公式解决实际问题。

3.情感目标:培养学生的数学思维能力和解决问题的能力,增强对数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点:1.重点:理解点到直线的距离的概念和计算公式。

2.难点:如何将点到直线的距离公式运用到实际问题中。

三、教学过程:1.导入新知识:教师通过实例引导学生回顾如何计算点到直线的距离。

即,点离直线的距离等于点到直线上任意一点所在的垂直平面的距离。

2.点到直线的距离公式的推导:教师通过几何证明或向量证明的方式,推导出点到直线的距离公式。

3.生命周期函数的说明:教师解释什么是函数,如何用函数表示点到直线的距离。

4.点到直线距离公式的使用:教师给出一些实际题材的例子,如房屋平面图中特定点离直线的距离、飞机在空中的高度等,要求学生运用点到直线的距离公式解决问题。

5.练习与讨论:教师布置一些相关的练习题,让学生独自或小组合作解答,并讨论解题思路和方法。

6.示范与操练:教师随机抽一道题目,为学生演示解题过程,并请学生依次完成该题目的解答。

7.温故知新:教师总结重要知识点和思路,帮助学生复习和巩固所学的知识。

8.拓展应用:教师设计一些能够拓展学生思维的应用题,要求学生分析问题并运用点到直线的距离公式解决。

9.讲评与总结:教师和学生共同讨论和总结此次学习的内容,强化学生对点到直线的距离公式的理解和应用。

四、教学评价:1.学生的课堂表现,包括参与讨论、解答问题的积极性和准确性。

2.学生完成的练习题和应用题答案的准确性和深入性。

3.学生在讲评环节的思维能力和解决问题的方法。

五、教学反思:本节课通过引入实例、推导公式、训练练习和应用题拓展等方式,帮助学生掌握了点到直线的距离的计算公式。

同时,通过讨论和解析问题,提高学生的数学思维能力。

但是,需要对练习和应用题的设计进行修改,增加一些开放性和质量较高的题目,以提高学生的解决问题的能力。

5.3《点到直线的距离》(教案)人教版四年级上册数学

5.3《点到直线的距离》(教案)人教版四年级上册数学

5.3《点到直线的距离》(教案)人教版四年级上册数学当我站在讲台前,面对着一群充满好奇和求知欲望的学生,我深感责任重大。

今天我要教授的是人教版四年级上册数学的《点到直线的距离》这一章节。

一、教学内容我将从教材的第五章第三节开始,这一节主要讲述了点到直线的距离的定义,以及如何求解点到直线的距离。

我会通过具体的例题和练习,让学生理解和掌握这一概念。

二、教学目标通过本节课的学习,我希望学生们能够理解点到直线的距离的概念,掌握求解点到直线的距离的方法,并能够运用这一知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是点到直线的距离的定义和求解方法,难点是如何理解和运用这一概念解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地讲解这一章节,我准备了一些实物模型和图示,以及一些练习题,让学生们能够更好地理解和掌握知识点。

五、教学过程我会通过一个实际问题引入本节课的主题,让学生们思考和讨论如何求解这个问题。

然后,我会给出点到直线的距离的定义,并讲解如何求解点到直线的距离。

接着,我会通过一些例题和练习,让学生们理解和掌握这一概念。

我会布置一些作业,让学生们巩固和运用所学知识。

六、板书设计我会在黑板上写出点到直线的距离的定义和求解方法,以及一些关键的步骤和公式,方便学生们理解和记忆。

七、作业设计我会设计一些有关点到直线的距离的练习题,让学生们能够通过实际操作,巩固和运用所学知识。

八、课后反思及拓展延伸在课后,我会反思本节课的教学效果,看看学生们是否掌握了点到直线的距离的概念和求解方法。

同时,我也会给学生提供一些拓展延伸的材料,让他们能够更好地理解和运用这一知识。

重点和难点解析在上述教案中,有几个关键的细节是我需要特别关注的,因为它们对于学生的理解和掌握至关重要。

一、教学内容的选择与呈现在选择教学内容时,我选择了点到直线的距离这一概念,因为它不仅是几何学的一个基础概念,也是学生进一步学习几何证明和解决实际问题的关键。

我通过具体的例题和练习来呈现这一概念,这样学生能够更加直观地理解和掌握。

《 点到直线的距离》(教案)2023-2024学年数学四年级上册

《 点到直线的距离》(教案)2023-2024学年数学四年级上册

《点到直线的距离》【教学目标】1. 让学生掌握点到直线距离的定义和计算方法。

2. 培养学生运用点到直线距离解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

【教学内容】1. 点到直线的距离的定义2. 点到直线距离的计算方法3. 应用点到直线距离解决实际问题【教学重点】1. 点到直线的距离的定义2. 点到直线距离的计算方法【教学难点】1. 点到直线距离的计算方法2. 应用点到直线距离解决实际问题【教学过程】一、导入新课(5分钟)1. 复习旧知识:引导学生回顾垂线、垂足的定义及性质。

2. 提问:如何计算一个点到直线的距离?3. 引入新课:点到直线的距离。

二、讲解新课(15分钟)1. 讲解点到直线的距离的定义:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离。

2. 讲解点到直线距离的计算方法:(1)作直线外一点到直线的垂线,找到垂足。

(2)计算垂线段的长度。

3. 示例讲解:如图,点P到直线AB的距离是多少?解:作PE ⊥ AB于E,PE就是点P到直线AB的垂线段。

计算PE的长度:PE = 4cm。

所以,点P到直线AB的距离是4cm。

三、课堂练习(15分钟)1. 计算下面各题中点到直线的距离。

(1)如图,点C到直线AB的距离是多少?(2)如图,点D到直线EF的距离是多少?2. 解决实际问题:(1)如图,小明从点A出发,想走到公路MN上,怎样走最近?请说明理由。

(2)如图,从点P到直线CD的距离是5cm,请在直线CD上找一点Q,使点Q 到点P的距离等于10cm。

四、课堂小结(5分钟)请学生回顾本节课所学内容,总结点到直线的距离的定义和计算方法。

五、课后作业(15分钟)1. 完成练习册上的相关习题。

2. 思考题:如图,点A到直线BC的距离是3cm,点D到直线BC的距离是5cm。

比较点A和点D到直线BC的距离,你发现了什么规律?【教学反思】本节课通过讲解点到直线的距离的定义和计算方法,让学生掌握了点到直线距离的计算方法。

点到直线的距离教案

点到直线的距离教案

点到直线的距离教案一、教学目标:1. 知识与技能:(1)理解点到直线的距离的定义;(2)学会使用点到直线的距离公式;(3)能够运用点到直线的距离解决实际问题。

2. 过程与方法:(1)通过实例直观感受点到直线的距离;(2)引导学生发现点到直线的距离与垂线段的关系;(3)引导学生运用点到直线的距离解决几何问题。

3. 情感态度与价值观:(1)培养学生的空间想象力;(2)培养学生解决问题的能力;(3)激发学生对数学的兴趣。

二、教学重点与难点:1. 教学重点:(1)点到直线的距离的定义;(2)点到直线的距离公式的运用。

2. 教学难点:(1)点到直线的距离的直观理解;(2)在实际问题中运用点到直线的距离公式。

三、教学准备:1. 教师准备:(1)点到直线的距离的相关知识;(2)教学课件或黑板;(3)实例和练习题。

2. 学生准备:(1)掌握直线、点和垂线的基本概念;(2)了解垂线段的概念。

四、教学过程:1. 导入:(1)利用实例引入点到直线的距离的概念;(2)引导学生观察和思考点到直线的距离与垂线段的关系。

2. 新课讲解:(1)介绍点到直线的距离的定义;(2)讲解点到直线的距离公式;(3)通过图示和实例解释点到直线的距离的求法。

3. 课堂练习:(1)出示练习题,让学生独立完成;(2)讲解答案,分析解题思路。

4. 拓展与应用:(1)引导学生运用点到直线的距离解决实际问题;(2)出示几何问题,让学生运用点到直线的距离公式解决。

五、课后作业:1. 巩固知识点:(1)复习点到直线的距离的定义和公式;(2)回顾课堂练习的解题思路。

2. 提高练习:(1)解决一些有关点到直线的距离的应用问题;(2)进行一些有关点到直线的距离的证明题。

六、教学评价1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与合作学习中的表现,评价学生的学习态度和合作精神。

2. 练习完成情况评价:检查学生课后作业的完成质量,评价学生对点到直线的距离知识的理解和运用能力。

点到直线的距离公式教案

点到直线的距离公式教案

点到直线的距离公式教案教学目标:1. 理解点到直线的距离定义;2. 知道点到直线的距离公式及其推导过程;3. 能够熟练运用点到直线的距离公式求解相关题目。

教学重点:1. 点到直线的距离定义;2. 点到直线的距离公式的推导过程。

教学难点:能够熟练运用点到直线的距离公式求解相关题目。

教学准备:1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具;2. 学生准备纸、铅笔和计算器。

教学过程:一、导入(5分钟)教师可以通过以下问题导入:怎样计算一个点到一条直线的距离呢?请学生思考并提出自己的见解。

二、讲解点到直线的距离定义(5分钟)教师通过PPT展示点到直线的距离定义,并解释清楚每个术语的含义。

例如,点$P(x_0,y_0)$ 到直线$Ax+By+C=0$的距离定义为点P到直线上一点$Q(x,y)$的最短距离。

三、推导点到直线的距离公式(15分钟)教师通过几何解析法详细讲解点到直线的距离公式的推导过程。

具体步骤如下:1. 假设点P到直线的距离为d,直线上的一点为Q;2. 连接PQ,假设直线的斜率为k,直线上点Q的坐标为$(x,y)$;3. PQ的斜率为$\frac{y-y_0}{x-x_0}$,与直线的斜率k相乘得到-1,即$\frac{y-y_0}{x-x_0}\cdot k=-1$;4. 化简上式得到$y=kx+kx_0-y_0$;5. PQ的长度为$d=\sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2}$;6. 代入$y=kx+kx_0-y_0$得到$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

四、概念讲解(5分钟)教师讲解点到直线的距离公式中的一些常见概念和符号,例如,|x|表示x的绝对值,A、B、C分别表示直线的系数。

五、例题演练(20分钟)教师通过多个例题的演练来帮助学生掌握点到直线的距离公式的运用。

学生可以通过纸和铅笔分步解题,最后用计算器求得具体数值。

六、巩固练习(10分钟)教师布置一些类似的练习题,要求学生用点到直线的距离公式来解答。

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]第一篇:《点到直线的距离》的说课稿一、教学方法的选择(1)指导思想:在“以生为本”理念的指导下,充分体现“教师为主导,学生为主体”。

(2)教学方法:问题解决法、讨论法等。

本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。

我选择的是问题解决法、讨论法等。

通过一系列问题,创造思维情境,通过师生互动,让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程,以及思考问题的方法,促进思维发展;学生自主学习,分工合作,使学生真正成为教学的主体。

二、教学用具的选用在选用教学用具时,我考虑到,在本节课的公式推导和例题求解中思路较多,所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具.它可以将数学问题形象、直观显示,便于学生思考,实物投影仪展示学生不同解题方案,提高课堂效率。

三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”,一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性,及分析问题和解决问题的能力.课程标准指出,教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识间的有机联系,感受数学的整体性。

课标又指出,鼓励学生积极参与教学活动.为此,在具体教学过程中,把本节课分为以下:“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成.下面对每个环节进行具体说明。

(一)[创设情境提出问题]1、这一环节要解决的主要问题是:创设情境,引导学生分析实际问题,由实际问题转化为数学问题,揭示本课任务.同时激发学生学习兴趣,培养学生数学建模能力.2、具体教学安排:多媒体显示实例,电信局线路问题,实际怎样解决?能否转化为解析几何问题?学生很快想到建立坐标系.如何建立坐标系?建系不同,点和直线方程不同,用点的坐标和直线方程如何解决距离问题,由此引出本课课题“点到直线的距离”。

(二)[自主探索推导公式]1、这一环节要解决的主要问题是:充分发挥学生的主体作用,引导学生发现点到直线距离公式的推导方法,并推导出公式.在公式的推导过程中,围绕两条线索:明线为知识的学习,暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

点到直线的距离 教案全套

点到直线的距离 教案全套

点到直线的距离教案全套教学目标1、结合具体情境,理解"两点间所有连线中线段最短",知道两点间距离和点到直线的距离。

2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中,培养观察、想象、动手操作的能力,发展初步的空间观念。

3、在解决实际的问题过程中,体验数学与日常生活的密切联系,提高学习兴趣,学会与他人合作共同解决问题。

4、激发学生探究学习的积极性和主动性。

教学重点与难点理解"两点间所有连线中线段最短",知道两点间距离和点到直线的距离。

教具三角尺、直尺教学过程一、专项训练1画一条长3cm的线段。

2、过A点画已知直线的平行线和垂线。

二、交流展示同学们,修路时遇河要怎样?架桥时如果遇到大山怎么办?(出示课件)学生观察情境图,说一说自己的意见。

得出结论,可以修隧道。

1、画一画:教师出示课件师:我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地,怎样从甲地到达乙地?有没有更近的路线?自己动手画一画,看能发现什么?(组织学生进行小组讨论,给学生充足的要论的时间)2、让学生展开交流,使他们各抒己见,充分发表自己的意见和见解。

师:通过观察思考,你能得出什么结论?学生独立思考后画出几条不同的线,通过观察、测量得出结论。

教师出示课件,让学生检验自己的结论是否正确。

3、学生通过操作感知:两点之间线段最短。

(板书)4、小游戏:(投影出示课件)教师让四个同学站在同一水平线上(两个同学之间要间隔一段距离),抢板凳,板凳与其中的一个同学正对着,根据他们站的位置,谁最有可能抢到板凳?(先让学生们猜一猜,教师统计一下结果,然后让四个学生去做,其它同学认真观察,看结果究竟如何)师:这样公平吗?为什么?(教师请同学们说明原因)再让四个同学按照开始时的情形站好,让两个同学分别测量四个同学所站的位置到板凳的长度,教师把学生测量的数据记在黑板上。

让学生观察数据,分析游戏的结果,得出结论。

师:请同学们把刚才游戏的模拟图画出来,并测量每个同学到板凳的距离,分别记下来。

《点到直线的距离》(教案)

《点到直线的距离》(教案)

《点到直线的距离》(教案)教学目标:1、学习直线和点的基本概念,并能对其进行简单的区分和操作。

2、学习什么是点到直线的距离,掌握用不同方法求点到直线的距离。

3、能够在实际问题中运用所学知识,解决相关问题。

教学重点:1、点和直线的概念,及其区分;2、点到直线的距离的定义,及其求法。

教学难点:1、点到直线的距离的求法;2、两种方法的运用能力的提高。

教学方法:情景教学法。

教学资源:黑板、白板、笔、纸教学过程:一、导入新课1、分发习题册,并让学生先自学第十一章的内容。

2、提问:“在课堂上,你们了解过直线和点吗?”由此扩展对点和直线的概念和区分。

二、学习点到直线的距离1、引导学生思考,如何求点到直线的距离?2、讲解点到直线的距离的定义,即“点到直线距离是从该点引一条垂线到直线上,垂线的长度就是点到直线的距离”。

3、讲解两种方法如何求出点到直线的距离,并带着学生通过案例进行实际运用,进行验证。

4、补充例题,让学生通过自己的计算和思考来解题,并让学生相互交流。

5、公开课进行示范教学。

三、练习1、就教室内的物体进行距离计算,如教室门口离桌子的距离。

2、让学生阅读小问题,通过图像求解答案。

四、课外拓展1、出示各种图形,让学生独立计算各种情况下的到直线的距离。

2、让学生去实验室或其他地方,进行实地考察、测量点到直线的距离。

五、总结1、总结点到直线的距离的求法,并列举案例。

2、解释什么是求点到直线的距离,如何通过数学方法进行计算。

六、作业布置1、课堂上布置练习题,分组进行解决。

2、预习下一课的内容。

七、教学评价1、教师定期对学生进行小测验,以检查学生对本课题的掌握程度。

2、教师跟踪观察在课外拓展的实验中,学生是否有很好的理解和应用课堂所学知识。

3、收集学生的答题作业,从中发现问题并进行针对性教学。

八、教学反思1、教师观察到很多学生在学习过程中对于点和直线的区分还不是很明确,需要更好的引导和讲解。

2、在课堂规划中,需要考虑更具体和实用的案例,以便让学生真正地理解并运用所学知识。

《点到直线的距离》教案

《点到直线的距离》教案

《点到直线的距离》教案1.明确垂线的重要性质,直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

2.让学生理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。

3.通过动手操作活动,培养学生的作图能力。

理解点到直线的距离的概念,明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

学会准确地画出垂线段。

一、自主预习1.你能分别过下面的点,画出相应直线的垂线吗?2.谈话导入。

教师:我们学会了如何过一点画已知直线的垂线,这一节课,我们来进一步学习有关垂线的知识。

(板书课题:点到直线的距离)二、合作探究1.认识“点到直线的距离”的概念。

“把直线外一点A与直线上任意一点连接起来。

”过程要求做到:(1)先按题意:画出一条直线和直线外一点;(师生同步)(2)让学生按题目要求把直线外一点A与直线上任意一点连接起来。

(3)展示学生作品。

实物展示,如:(4)教师汇总学生所作线段。

(说明中间一条线段与已知直线垂直)(5)教师用直尺测量以上三条线段的长度。

问:哪一条线段最短?学生:垂线段最短。

(6)请学生在原作品上画过A点的已知直线的垂线,再在直线上任意找出两点,并分别与A连接。

然后测量各条线段的长度,检验是否所画的垂线段最短。

(7)呈现“点到直线的距离”的概念。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。

2.平行线之间的距离。

(1)课件出示一组平行线,在平行线之间画一条垂直线段,边画边说明画垂线的方法、步骤,使学生会画垂线。

(2)要求学生在刚才所画的平行线之间画几条与平行线垂直的线段。

(3)测量这些线段的长度。

(4)提问:你发现了什么?结论:与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。

点到直线距离教案

点到直线距离教案

点到直线距离教案一、教案背景和目标在几何学中,直线是重要的基本概念之一。

对于点到直线的距离,我们可以通过一些方法来进行计算和求解。

本教案旨在帮助学生理解并能够应用这些方法来计算点到直线的距离。

目标:1. 学习并理解点到直线的距离的概念;2. 掌握不同方法(公式)计算点到直线的距离;3. 能够应用所学知识,解决相关问题。

二、教学重点和难点重点:1. 点到直线距离的概念;2. 不同方法(公式)计算点到直线距离的原理;3. 实际问题的应用。

难点:1. 点到直线距离的概念理解;2. 不同方法(公式)的应用选择;3. 问题解决的灵活性。

三、教学准备1. 教学投影仪或黑板;2. 教学素材:直线、点、尺子、纸张等。

四、教学过程与活动安排活动1:引入概念(10分钟)1. 教师出示一条直线和一个点的示意图,引导学生思考点到直线的距离是什么意思;2. 学生互相讨论,教师和学生一起探讨,最终得出点到直线距离的定义;3. 教师简要总结并引入本课的学习目标。

活动2:点到直线距离的计算方法(30分钟)1. 教师分别介绍点到直线距离的三种计算方法:几何法、向量法、坐标法;2. 教师通过示意图和具体计算过程,详细讲解每种方法的原理和步骤;3. 学生理解每种方法的计算过程,并进行示范演练;4. 学生分组进行练习,教师巡视指导。

活动3:点到直线距离的应用(40分钟)1. 教师提供一些实际问题,要求学生利用所学知识解决;2. 学生个体或小组合作解答问题,教师进行及时指导;3. 学生展示解决过程和答案,讨论交流;4. 教师进行总结和评价。

五、教学评估和反馈1. 教师观察和记录学生在活动过程中的表现和参与度;2. 组织小测验或作业,检查学生对于点到直线距离的理解掌握情况;3. 针对学生的问题和困难,进行个别辅导;4. 回顾课堂教学,总结重点知识,巩固学生所学内容。

六、拓展延伸活动1. 学生自主探索其他计算点到直线距离的方法;2. 拓展应用:讨论点到平面的距离计算方法;3. 邀请学校附近的应用数学专家来进行相关讲座或实践活动。

四年级上册数学教案-5.3 点到直线的距离-人教版

四年级上册数学教案-5.3 点到直线的距离-人教版

四年级上册数学教案-5.3 点到直线的距离-人教版一、教学目标1. 让学生理解点到直线的距离的概念。

2. 培养学生运用点到直线的距离解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 点到直线的距离的概念。

2. 点到直线的距离的计算方法。

3. 点到直线的距离在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点:点到直线的距离的概念及其计算方法。

2. 教学难点:点到直线的距离在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入通过复习直线、射线和线段的概念,引导学生关注点到直线的距离。

2. 新课讲解(1)点到直线的距离的概念引导学生观察点到直线的不同位置,从而得出点到直线的距离的定义。

(2)点到直线的距离的计算方法通过实例演示,让学生了解点到直线的距离的计算方法。

3. 练习与讨论让学生分组讨论,如何计算点到直线的距离,并在黑板上展示计算过程。

4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结,强调点到直线的距离的概念和计算方法。

5. 作业布置布置相关的练习题,让学生巩固所学知识。

五、教学反思1. 教师在教学过程中要注意引导学生关注空间几何的基本概念,培养学生的空间观念。

2. 在讲解点到直线的距离的计算方法时,要通过实例演示,让学生更好地理解。

3. 在练习与讨论环节,要关注学生的参与度,鼓励学生积极发言,培养学生的合作意识。

4. 在课后作业的布置上,要注重练习题的针对性和层次性,以提高学生的学习效果。

总之,本节课的教学内容是点到直线的距离,通过讲解概念、计算方法和实际应用,让学生掌握点到直线的距离的知识。

在教学过程中,要注意培养学生的空间观念和抽象思维能力,提高学生解决实际问题的能力。

重点关注的细节是“点到直线的距离的计算方法”。

详细补充和说明:在数学中,点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的最短距离。

这个概念在几何学中非常重要,因为它不仅涉及到基本的几何知识,还在实际生活中有着广泛的应用,如建筑设计、道路规划等领域。

点到直线的的距离大学教案

点到直线的的距离大学教案

教案:点到直线的距离课程目标:1. 理解点到直线的距离的概念;2. 学会使用公式计算点到直线的距离;3. 能够应用点到直线的距离解决实际问题。

教学重点:1. 点到直线的距离的概念;2. 点到直线的距离的计算公式;3. 点到直线的距离的应用。

教学难点:1. 点到直线的距离的计算公式的推导;2. 点到直线的距离的应用的解决方法。

教学准备:1. 教师准备PPT或者黑板,展示点到直线的距离的定义和计算公式;2. 教师准备一些实际问题,用于引导学生应用点到直线的距离解决实际问题。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师通过PPT或者黑板,展示一个点和一个直线,引导学生思考这个点到底离这条直线有多远。

2. 学生尝试用自己的方法来测量这个点到底离这条直线有多远。

3. 教师引导学生思考,有没有一种方法可以精确地计算这个点到底离这条直线有多远。

二、新课(20分钟)1. 教师引导学生思考,如果已知直线的方程,是否可以计算出点到直线的距离。

2. 学生尝试推导出点到直线的距离的计算公式。

3. 教师引导学生总结出点到直线的距离的计算公式:点到直线的距离等于点到直线的垂线的长度。

4. 教师通过PPT或者黑板,展示点到直线的距离的计算公式的推导过程。

5. 教师引导学生思考,如何应用点到直线的距离的计算公式解决实际问题。

6. 学生尝试解决一些实际问题,例如:已知一个点和一条直线的方程,求这个点到这条直线的距离。

三、练习(15分钟)1. 教师给出一些练习题,让学生独立完成。

2. 教师选取一些学生的作业,进行讲解和点评。

四、总结(5分钟)1. 教师引导学生总结本节课所学的内容,包括点到直线的距离的定义、计算公式和应用。

2. 教师提醒学生注意点到直线的距离的计算公式的使用条件,例如:直线不能是斜率不存在的直线。

教学反思:本节课通过引导学生思考和实践,让学生掌握了点到直线的距离的概念和计算公式,并能够应用点到直线的距离解决实际问题。

在教学过程中,教师需要注意引导学生思考,激发学生的学习兴趣,同时也要注意提醒学生注意计算公式的使用条件。

人教版数学四年级上册第5单元《第3课时 点到直线的距离》教案

人教版数学四年级上册第5单元《第3课时 点到直线的距离》教案

教案:人教版数学四年级上册第5单元《第3课时点到直线的距离》一、教学目标1. 让学生理解点到直线的距离的概念,掌握点到直线距离的计算方法。

2. 培养学生运用点到直线距离解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 点到直线的距离的概念2. 点到直线距离的计算方法3. 点到直线距离在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:点到直线距离的概念及计算方法。

2. 教学难点:点到直线距离在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过复习直线、射线的概念,引导学生思考点到直线的距离的意义。

2. 讲解点到直线的距离的概念通过实例演示,让学生理解点到直线的距离的定义,即从点到直线的垂线段的长度。

3. 讲解点到直线距离的计算方法引导学生探讨点到直线距离的计算方法,总结出以下步骤:a. 作出点到直线的垂线段。

b. 测量垂线段的长度。

c. 得出点到直线的距离。

4. 演示点到直线距离的计算实例通过例题,演示点到直线距离的计算过程,让学生掌握计算方法。

5. 练习与讨论让学生独立完成练习题,教师巡回指导,解答学生的疑问。

然后组织学生进行小组讨论,交流解题心得。

6. 课堂小结总结本节课所学内容,强调点到直线距离的概念和计算方法。

7. 作业布置布置相关的作业,巩固学生对点到直线距离的理解和应用。

五、教学反思本节课结束后,教师应认真反思教学效果,针对学生的掌握情况,调整教学策略,以提高教学质量。

同时,关注学生的学习兴趣,激发学生的学习积极性,培养学生的数学素养。

六、板书设计板书设计要简洁明了,突出教学重点,便于学生理解和记忆。

可以采用以下板书设计:1. 点到直线的距离的概念2. 点到直线距离的计算方法3. 点到直线距离在实际问题中的应用通过以上板书设计,使学生更好地掌握本节课的知识点。

七、教学资源本节课可以借助多媒体教学资源,如PPT、动画等,辅助讲解点到直线的距离的概念和计算方法,提高学生的学习兴趣和效果。

点到直线的距离教案

点到直线的距离教案

点到直线的距离教案一、教学目标1.了解点到直线的距离的概念和计算方法;2.掌握点到直线的距离的求解步骤;3.能够应用点到直线的距离解决实际问题。

二、教学内容1. 点到直线的距离的概念在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为:d=|Ax+By+C|√A2+B2其中,A,B,C分别为直线的系数,x0,y0分别为点P的坐标。

2. 点到直线的距离的求解步骤求点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离的步骤如下:1.求出直线的系数A,B,C;2.将点P(x0,y0)带入直线方程Ax+By+C=0,求出点P到直线的距离。

3. 应用点到直线的距离解决实际问题点到直线的距离在实际问题中有广泛的应用,例如:1.求点P到直线l的距离,判断点P是否在直线l的上方或下方;2.求点P到直线l的距离,判断点P是否在直线l的左侧或右侧;3.求点P到直线l的距离,判断点P是否在直线l的同侧或异侧。

三、教学方法本课程采用讲解和实例演练相结合的教学方法,通过讲解点到直线的距离的概念和计算方法,以及实例演练点到直线的距离的求解步骤和应用,使学生掌握点到直线的距离的基本概念和计算方法,并能够应用点到直线的距离解决实际问题。

四、教学过程1. 讲解点到直线的距离的概念和计算方法首先,讲解点到直线的距离的概念和计算方法,包括点到直线的距离的公式和求解步骤。

讲解时,可以通过幻灯片或黑板等方式进行。

2. 实例演练点到直线的距离的求解步骤和应用接着,通过实例演练点到直线的距离的求解步骤和应用,让学生掌握点到直线的距离的求解方法和应用技巧。

实例演练时,可以选择一些简单的例题,让学生跟随教师一起完成,逐步提高难度,直至学生能够独立完成。

3. 练习和巩固最后,通过练习和巩固,让学生进一步掌握点到直线的距离的求解方法和应用技巧。

练习和巩固可以采用课堂练习、作业布置等方式进行。

五、教学评价本课程的教学评价主要包括学生的课堂表现和作业成绩。

点到直线的距离(教案)

点到直线的距离(教案)

点到直线的距离(教案)一、教学目标1. 了解点到直线的距离的概念。

2. 学习通过公式计算点到直线的距离。

二、教学重点1. 点到直线的距离的概念。

2. 学习公式计算点到直线的距离。

三、教学难点1. 点到直线的距离的公式推导及应用。

2. 学生如何转化题目,将点到直线的距离求出。

四、教学过程1. 导入新知小学二年级时,我们学习了点和直线的概念,但是你们是否知道点到直线的距离呢?现在我们就一起来看看点到直线的距离是什么,怎么计算它。

2. 提出问题如果有一条直线,上面标着两个点A和B,现在在这条直线下方,有一个点P,那么我们该怎么求出点P到直线AB的距离呢?3. 讲解点到直线的距离的概念点到直线的距离,是指点到直线的垂直距离。

下面我们来画一个图来帮助理解。

(画图)在图中,有一条直线上面标有两个点A和B,线下方有一个点P,它与直线的垂足为H,垂足线段PH就是点P 到直线AB的距离。

4. 引入公式我们可以设直线AB的斜率为k,那么垂线的斜率就是k的相反数(即-1/k)。

另外,已知点P(x1,y1),则直线PH的斜率为-1/k,过P的直线PH的方程为y-y1=-1/k(x-x1)。

由于垂线PH上任取一点M(x,y),则有PH垂直于AB,即:k·(-1/k) = -1-y1 + y = -1/k (x1-x)-y + kx + [y1 - kx1] = 0由此,我们得到了斜率为k,经过P点的垂线的方程。

下面再根据垂足H的坐标来求出PH的长度。

由于H在直线AB上,因此其坐标可由直线AB的方程求出。

直线AB的方程为y= kx + b,设垂点H的坐标为(xh,yh),则有:yh = kxh + b由于PH是垂线,所以PH的斜率为0, 因此PH的方程为y=y1,而由上文可知,PH的斜率为-1/k,因此直线PH和直线AB的交点C(即点H)的坐标为:xh = (x1 + ky1 - kx1/k)/(1+k^2)yh = (kx1 + k^2y1 - k^3x1/k^2 + y1)/ (1+k^2)由于线段AC与直线AB垂直,可以得到:PA = |y1 - kx1 - b| / sqrt(1+ k^2)其中,|y1 - kx1 - b|表示 y1 - kx1 - b的绝对值。

《点到直线的距离》教案

《点到直线的距离》教案
1.完成教材P59页“做一做”第1题。
学生独立动手作图,测量,巩固点到直线距离的画法。
2.完成教材P59页“做一做”第2题。
学生独立完成,再小组交流讨论方法,体会平行线之间的距离处处相等的应用。
4.课堂活动,拓展延伸
1.课堂总结。
(本节课我们学习了哪些内容?点到直线的距离怎么画?平行线为什么不会相交?)
师:是的,从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,点到直线的距离其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。
(二)平行线之间的距离处处相等
课件出示教材P59页例3第2问
师:两条平行线a,b之间可以画无数条垂直线段,在a上任意选几个点,分别向b画垂直的线段,请你量一量这些垂直线段的长度,你有什么发现?(相等)
2.布置课后练习。
教学板书
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
教学反思
教学时,让学生自己测量发现垂直线段的长度最短,并体会到这个发现是合理的,并适时向学生渗透“所画的垂直线段的长度,是点到已知直线的距离”。并通过练习在两条平行线中间,画几条与平行线都垂直的线段,让学生发现画出的这些线段的长度都相等,从而体会互相平行的直线为什么永远不会相交,也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。
2.引导探究,学习新知
(一)点到直线的距离
课件出示教材P59页例3第1问
师:刚才大家过A点作直线的垂线,那么,从A点到垂足之间的这条线是线段?还是射线?还是直线?(线段)
师:刚才我们画了从A点到直线的垂直线段。你能从A点向直线画几条不垂直的线段吗?任意画几条。
师:把这些线段的长度与刚才那条垂直线段的长度比一比,你发现了什么?哪一条线段最短?把你的发现与同桌交流一下。(垂直线段最短)

点到直线的距离教案

点到直线的距离教案

点到直线的距离教案一、教学目标1.知识目标:学生理解直线和点之间的距离的概念,掌握点到直线的距离公式以及相关的解题技巧。

2.能力目标:培养学生应用几何知识解决实际问题的能力,提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感目标:培养学生对数学学习的兴趣,增强学生的自信心和解决问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点:点到直线的距离的概念,点到直线距离公式的推导和应用。

2.教学难点:点到直线距离公式的推导和应用。

三、教学过程1.导入(5分钟)通过几何题目引入直线和点之间的距离的概念。

例如:现有一直线和一点,如何确定这个点到直线的最短距离?引导学生思考,并写下自己的解题思路。

2.学习点到直线的距离公式(10分钟)引导学生通过观察和分析,找出点到直线的距离公式,即点P到直线AB的距离公式为d=,AX*(By-Ay)-AY*(Bx-Ax),/√((Bx-Ax)²+(By-Ay)²)。

讲解公式的推导过程,并进行实例演示。

3.练习点到直线的距离公式(15分钟)让学生通过练习题目熟练掌握点到直线的距离公式的应用。

例如:已知直线L上有两点A(-2,3)和B(4,-1),求点P(1,2)到直线L的距离。

提供若干类似的题目,让学生进行独立思考和解答,并在黑板上讨论和解决问题。

4.拓展应用(15分钟)让学生应用点到直线的距离公式来解决实际问题。

例如:一位农民要修理农田中的直线水渠,现在他想要确定离自己最近的一段水渠,该怎么做?让学生分组讨论和解答,并展示自己的解题过程。

5.归纳总结(10分钟)由学生来总结点到直线的距离的概念和公式的应用,并进行讲解和讨论。

6.反思与展望(5分钟)让学生对本节课进行反思总结,并展望下节课的学习内容。

四、板书设计五、教学反思本节课通过启发式教学的方式引导学生发现并掌握点到直线的距离公式,培养了学生的自主学习能力和问题解决能力。

同时,通过实例和拓展应用,激发了学生对数学的兴趣和学习的积极性。

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点到直线的距离人教版高二第二册(上)第七章第三节第4课时山西省阳泉市荫营中学 王萍教学目标:(1)让学生理解点到直线距离公式的推导,掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离;(2)培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、转化(或化归)、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力;(3)引导学生用联系与转化的观点看问题,了解和感受探索问题的方式方法,在探索问题的过程中获得成功的体验.教学重点:点到直线距离公式及其应用.教学难点:发现点到直线距离公式的推导方法. 教学方法:问题解决法、讨论法.教学工具:计算机多媒体、实物投影仪.教学过程:一、创设情景 提出问题 多媒体显示实际的例子: 某电信局计划年底解决本地区最后一个小 区P 的电话通信问题.离它最近的只有一条线 路通过,要完成这项任务,至少需要多长的电 缆?经过测量,若按照部门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为P (-1,5),离它最近线路其方程为2x+y+10=0.这个实际问题要解决,要转化成什么样的 数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离. 二、自主探索 推导公式多媒体显示:已知点P(x 0,y 0),直线l :Ax+By+C=0,求点P 到直线l 的距离. 怎样求点到直线距离呢?学生思考,做垂线找垂足Q ,求线段PQ 的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢?教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况,再考虑一般情况.学生提出平行于x 轴和y 轴的特殊情况.学生解决.板书:y -10 x -8P (-1,5) Q10 2 4 6 -4 -8 -10 O 8 -2 -6 -4 -6-22 468 10llBC By B Cy y y PQ C By l A Q +=+=-==+=000,0:0时,当 AC Ax A Cx x x PQ C Ax l B Q +=+=-==+=000,0:0时,当 时,当0≠AB 如何求PQ ?学生思考回答下列想法:思路一:过P 作l PQ ⊥于Q 点,根据点斜式写出直线PQ 方程,由PQ 与l 联立方程组解得Q 点坐标,然后利用两点距离公式求得.教师评价:此方法思路自然. 教师继续提出问题:(1)求线段长度可以构造图形吗? (2)什么图形?如何构造? (3)第三个顶点在什么位置? (4)特殊情况与一般情况有联系吗?学生探讨得到:构造三角形,把线段放在直角三角形中.第三个顶点在什么位置?可能在直线l 与x 轴的交点M 或与y 轴交点N ,或过P 点做x,y 轴的平行线与直线l 的交点R 、S .教师根据学生提出的方案,收集思路. 思路二:在直角△PQM,或直角△PQN 中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.思路三:在直角△PQR,或直角△PQS 中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分情况),用余弦值.思路四:在直角△PRS 中,求线段PR 、PS 、RS ,利用等面积法(不涉及角和分情况),求得线段PQ 长.学生分组练习,教师巡视,根据学生情况演示探索过程.(思路一)解:直线PQ :()()000,x x x x ABy y ≠-=-,即00Ay Bx Ay Bx -=-由⎩⎨⎧=++-=-000C By Ax Ay Bx Ay Bx ,22002B A AC ABy x B x Q +--=()()2020y y x xd Q Q-+-=∴OyxP (x 0 ,y 0)Q()0022A Ax By C AB -++=+2220000022Q B x ABy AC A x B x x x A B -----=+()00Q B y y x x A -=-0022Ax By CB A B ++=-+0022Ax By C A B ++=+()2200221A B Ax By C A B =++++(思路四)解:设()00,y x P ,()Q Q y x Q ,,()0,y x R R ,()S y x S ,0 00=++C By Ax R ,A C By x R +-=0;00=++C By Ax S ,BCAx y S +-=0 A C By Ax x x RP R ++=-=000BCBy Ax y y PS S ++=-=000由PS PR RS PQ ⋅=⋅, RSPS PR PQ ⋅=而22PSRP RS +=222200BA B A CBy Ax +++= 2200B A ABCBy Ax +++=2200BA CBy Ax PQ +++=∴说明:如果学生没有想到思路二、三,教师提示做课后思考作业题目. 教师提问:①上式是由条件下时当0≠AB 得出,对时,或当00==B A 成立吗? ②点P 在直线l 上成立吗?③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?由此推导出点P(x 0,y 0)到直线l :Ax+By+C=0距离公式:2200BA CBy Ax d +++=∴适用于任意点、任意直线.教师继续引导学生思考,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中,有念.)能否用向量知识求解呢? 思路五:已知直线l 的法向量n ,则n PQ λ=,λ=,如何选取法向量?直线的方向向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-B A ,1,则法向量为⎪⎭⎫⎝⎛A B ,1,或()B A ,,或其它.由师生0)一起分析得出取n =()B A ,.教师板演:()00,y y x x PQ Q Q --=,()B A n λλλ,={{Ax x B y y A x x By y Q Q Q Q λλλλ+=+==-=-⇒0000,由于点Q 在直线上,所以满足直线方程0)()(00=++++C B y B A x A λλ,解得2200B A CBy Ax +++-=∴λ=++++==∴222200B A B A C By Ax PQ λ2200BA CBy Ax +++教师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.三、变式训练 学会应用 练习:1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)2.求点P 0(-1,2)到下列直线的距离 :①3x=2 ②5y=3 ③2x +y=10 ④y=-4x+1练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式. 练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式. 教师强调:直线方程的一般形式. 例题:3.求平行线2x -7y +8=0和2x -7y -6=0的距离.教师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化? 学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.师生共同分析:点所在直线的任意性、点的任意性.几何画板演示点和直线变化,选取点和直线.学生自己练习,教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.解:在直线2x -7y -6=0上任取点P(x 0,y 0),则2 x 0-7 y 0-6=0,点P(x 0,y 0)到直线2x -7y +8=0的距离是5353145386)7(28722200=+=-++-=y x d . 教师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点P ,求它到两条直线的距离,然后作差.引申思考:01=++C By Ax 与02=++C By Ax 两平行线间距离公式.①知识:点到直线的距离的公式推导以及应用.②数学思想方法:类比、转化(或化归)、数形结合、特殊与一般的方法.五、课外练习巩固提高①课本习题7.3的第13题----16题;②总结写出点到直线距离公式的多种方法.教学设计说明:一、教材分析我主要从三方面:教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和难点来说明的.教学目标包括:知识、能力、德育等方面的内容.我确定教学目标的依据有教学大纲、考试大纲的要求、新教材的特点、所教学生的实际情况.二、教学方法和教学用具1、教学方法的选择(1)指导思想:“以生为本”的理念,在课堂中充分体现“教师为主导,学生为主体”.(2)教学方法:问题解决法、讨论法.2、教学用具的选用采用了计算机多媒体和实物投影仪教具,不仅将数学问题形象、直观显示,便于学生思考,而且迅速展示学生不同解题方案,部分纯计算的解题过程,提高课堂效率.三、教学过程这节课在:“创设情景提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节中,始终以学生为本.教师主导,学生自主探究,将问题解决.首先多媒体显示实例,引发学生的学习的兴趣和求知欲望,从而引出数学问题.通过一系列问题引导学生通过图形观察,进而思考、分析、归纳总结选择较好的方法具体实施.学生分组练习,落实计算能力,培养合作学习能力.关于思路五,在课本中没有出现这样的证法,我在课堂上选取这样的证法.主要是考虑到:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法,这样思路五的给出不仅符合新教材的要求,也为今后的学习方法奠定了基础.我选择练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式,主要通过学生口答完成.我强调注意在公式中直线方程的一般式.例题的选取来自课本,但是课本只有一种特殊点的解法.我把本例题进行挖掘,引导学生多角度考虑问题.在整个过程中让学生注意体会解题方法中的灵活性.本节课小结主要由学生总结和补充,教师点拨,尤其数学思想方法教师加以总结概括.在整节课的处理中,采取了知识、方法来源于课本,挖掘其深度、广度,符合现代教学要求.。

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