【精品】五年级上册数学练习题-数学好玩 图形中的规律｜北师大版(2014秋)(无答案)
五年级上册数学一课一练数学好玩2图形中的规律北师大版
五年级上册数学一课一练数学好玩2图形中的规律北师大版
第2课时图形中的规律(教材P97～98)
一、儿童节联欢会上，大家围坐在一起。
如果一张桌子可以围坐6个人，两张桌子并起来可以围坐10个人。
丽丽她们班一共有38人，至少需要并多少张桌子？
二、找规律。
1.
(1)用算式表示点阵中点的个数。
①1＋2＝3 ②2＋3＝5
③________ ④________
(2)请在下面画出第五个点阵。
2.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……
(1)第5行有( )个数，第7行有( )个数。
(2)第1行到第7行一共有( )个数。
(3)第9行第1个数是( )。
三、观察下面点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框中继续画。
(1)
(2)
想一想，第9个方框中有______个点。
四、根据算式画出有规律的点阵图形。
(1)1。
北师大版数学五年级上册 数学好玩《数学好玩》知识归纳+综合练习题(含答案)
课题学习《数学好玩》知识互联知识导航知识点一：设计秋游方案最优化问题：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．知识点二：图形中的规律事物的间隔排列规律：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．知识点三：尝试与猜测鸡兔同笼：方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．夯实基础一、选择题(每题2分，共10分)1．（2021·辽宁·五年级期末）像这样摆20个三角形需要（）根小棒。
五年级上数学好玩.2图形中的规律
五年级上数学好玩.2图形中的规律五年级上数学好玩2 图形中的规律在我们的日常生活中，图形无处不在。
从建筑的设计到艺术的创作，从简单的几何图案到复杂的镶嵌艺术，图形都扮演着重要的角色。
而在五年级上册的数学学习中，“图形中的规律”这一板块为我们打开了一扇探索图形奥秘的大门。
让我们先从简单的点和线开始。
想象一下，在一个平面上有一排等距离排列的点，如果我们用线段把这些点依次连接起来，会出现什么样的规律呢？当只有两个点时，只有一条线段；当有三个点时，就有两条线段；当有四个点时，有三条线段……以此类推，我们可以发现，线段的数量总是比点的数量少 1。
这就是一个简单而有趣的规律。
再来看三角形。
如果我们用小棒来摆三角形，摆一个三角形需要 3根小棒，摆两个三角形需要 5 根小棒，摆三个三角形需要 7 根小棒……为什么会这样呢？原来，摆第二个三角形时，我们可以和第一个三角形共用一条边，所以就节省了一根小棒；摆第三个三角形时，又可以和前面的三角形共用两条边，所以就又节省了两根小棒。
这样一来，摆 n 个三角形需要的小棒数量就是 2n ＋ 1 根。
接下来，我们看看正方形。
用同样的方法，摆一个正方形需要 4 根小棒，摆两个正方形需要 7 根小棒，摆三个正方形需要 10 根小棒……仔细观察，我们会发现，每多摆一个正方形，就会多用 3 根小棒。
所以，摆 n 个正方形需要的小棒数量就是 3n ＋ 1 根。
除了点、线、三角形和正方形，还有很多其他的图形也蕴含着有趣的规律。
比如，在一个长方形中，如果我们按照一定的规律摆放棋子，棋子的数量和摆放的方式之间也存在着特定的关系。
再比如说，在一个多边形中，内角和的度数也有规律可循。
三角形的内角和是 180 度，四边形可以分成两个三角形，所以内角和是 360 度；五边形可以分成三个三角形，内角和就是 540 度……以此类推，n 边形的内角和就是（n 2）×180 度。
那么，探索图形中的规律对我们有什么帮助呢？首先，它能够培养我们的观察能力和逻辑思维能力。
五年级上册数学练习题-数学好玩 图形中的规律｜北师大版(2014秋)含答案
《图形中的规律》练习题1、填空题：⑴、当连摆n个三角形时，小棒的根数可以表示（）。
⑵、当连摆n个四边形时，小棒的根数可以表示（）。
⑶、当连摆n个五边形时，小棒的根数可以表示（）。
⑷、当连摆n个六边形时，小棒的根数可以表示（）。
⑸、当连摆n个八边形时，小棒的根数可以表示（）。
2、选择题：⑴、连摆30个三角形需要（）根小棒。
A、60B、61C、62⑵、连摆20个四边形需要（）根小棒。
A、81B、83C、85⑶、连摆25个六边形需要（）根小棒。
A、51B、101C、151⑷、31根小棒可以连摆（）个三角形。
A、15B、16C、17⑸、121根小棒可以连摆（）个八边形。
A、13B、14C、153、解决问题：⑴、用小棒如下图连摆H，35根小棒可以摆多少个H？要摆20个H 需要多少根小棒？⑵、一张桌子可以坐6人，两张桌子可以坐10人，照这样的方法拼下去，5张方桌可以坐多少人？照这样的方法拼下去，16人需要多少张方桌?⑶、⑷⑸《图形中的规律》练习题答案1、填空题：⑴、当连摆n个三角形时，小棒的根数可以表示（2n+1 ）。
⑵、当连摆n个四边形时，小棒的根数可以表示（3n+1 ）。
⑶、当连摆n个五边形时，小棒的根数可以表示（4n+1 ）。
⑷、当连摆n个六边形时，小棒的根数可以表示（5n+1 ）。
⑸、当连摆n个八边形时，小棒的根数可以表示（7n+1 ）。
2、选择题：⑴、连摆30个三角形需要（ B ）根小棒。
A、60B、61C、62⑵、连摆20个四边形需要（ A ）根小棒。
A、81B、83C、85⑶、连摆25个六边形需要（ C ）根小棒。
A、151B、101C、126⑷、31根小棒可以连摆（ A ）个三角形。
A、15B、16C、17⑸、120根小棒可以连摆（ B ）个八边形。
A、16B、17C、183、解决问题：⑴、用小棒如下图连摆H，35根小棒可以摆多少个H？要摆20个H 需要多少根小棒？解答：①、35根小棒可以摆多少个H？2n+1=352n+1－1=35－12n=342n÷2=34÷2n=17答：35根小棒可以摆17个H。
五年级上数学习题-数学好玩-2图形中的规律 北师大版(8张)
素养提升扩展
6. 按顺序观察下图的变化规律，想一想在“？” 处应选择哪一个图形，把它圈出来。 （想想 有（想观如（5（有数数想有观观 如想观如25观观有（（如第数如5数（（（2一一一2一察图22一学学一一察察图一察图察察一22图④学图学） ） ） n） 图 n） ） n想 想个 想 图 ， -个 五 五 想 下 个 图 图， 想 下 ， -图 下 个 ， 个 五 ， -五第第第1第形1第第1，， 五，形根）五年年，面五形形 根，面根）形面五根图年根）年nnnn中nn层第第 边层第的据层（层边级级第边的的 据第的据（的的边层层据形级据（级的的11形的1规你的n的形1点形规规 你1点你n规点形的的你中你n00000规＞＞＞五点五律发五五点子点律律 发子发律子点五五发有发个个 个上上个个上上律111边阵边，现边边阵图阵，， 现图现，图阵边边现（现图图 图）册册图图）册）册形图形再的形形图，图再再 的，的再，图形形的的形形 形形有（有填规有有（找（填填 规找规填找（有有规规配配配配一一 一一一多如多表律多多如出如表表律出律表出如多多律律北北）北北共共共共共少下少格，少少下规下格格 ，规，格规下少少，，师师个师师由由 由由由点图点。□点点图律图。。 □律□。律图点点□□大大○大大（（ （（（？）？中？？），）中，中，）？？中中版版，版版（，（的（（，画，的画的画，（（的的有）） ）））它算它出它算出算出它算算nnnnnn（大个个 大个大大个个大大中式中后中式后式后中式式于点点 于点于于点点于于心是心面心是面是面心是是1组组 1组11组组11）的（的的的（的（的的（（））））））成成 成成成个一一图一图图一。。 。。。。个个形个形形个点点。点。。点作作作作为为为为第第第第1111层层层层，，，，从从从从内内内内）））））往往往往，，，，，外外外外下下下下下依依依依一一一一一次次次次个个个个个为为为为图图图图图第第第第形形形形形二二二二中中中中中层层层层共共共共共、、、、有有有有有第第第第（（（（（三三三三层层层层……………………）））））个个个个个点点点点点。。。。。
五年级上册数学课件-数学好玩2 图形中的规律 ｜北师大版(2014秋) (共27张PPT)
下面一列数有什么共同的特征 或排列有什么规律？
15，341，，05，，9，175，1，6( 2，)0 （，（））
……
石头记数 结绳记数
阿拉伯数字的发明，使我们 记录和计算更加方便。在研究 数的特征方面，点阵更加直观。
1，2，3，4，5，…
古希腊数学家、哲学家
毕达哥拉斯
15
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律。
第1个
第2个
第3个
第4个
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律。
第1个
第2个
第3个
第4个
12+1 22+2 32+3
42+4
n2+n
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律。
1×2+1 2×3+1 3×4+1
n×(n+1)+1
4×5+1
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律， 画出下一个图形。
22 - 1 32 - 2
42 - 3
52 - 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(n+1)2 - n
想一想：
这些点阵图形与所对应数有 什么关系？
用数学的方式表示25
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。
隔数形数 离形缺缺 分结数形 家合来来 万百难少 事般入直 休好微观 。，，，
华罗庚
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律， 画出下一个图形。
？
13
6
10
第1个
五年级上册数学一课一练-数学好玩-图形中的规律 北师大版(2014秋)(含答案)
五年级上册数学一课一练-数学好玩-图形中的规律一、单选题1.下图可以分为（）A. 动物和植物B. 动物和人类C. 会飞的动物和不会飞的动物2.一辆长途客车从武汉开往潜江，再从潜江开往武汉，不断往返．长途客车行驶2012次后在（）A. 武汉B. 潜江C. 不能确定3.今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治．其中语文、数学、外语三科必考，其余6科中只要选考两科．一位学生今年参加高考，他将有（）种不同的选择．A. 5B. 6C. 15D. 364.A、B、C、D四人照相，2人照一张(不能重复)，A照了3张，B照了2张，C照了1张，D照了( )张。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题5.下图可以分为会飞的动物和不会飞的动物（）6.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）7.有7个好朋友见面，每2人握一次手，一共要握14次。
（）8.鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。
鸡有7只，兔有3只。
（）三、填空题9.序号是________的物品和其他物品不一样。
10.用数字0、2、4组成三位数中，既是2的倍数又是5的倍数有________个.11.看图，第四个图形应该有________黑色的正方形。
12.一天中午，学校食堂供应3种主食，4种副食，小红到食堂吃饭，主、副食各挑选一种，她有________种不同的选法?13.松鼠妈妈采松果，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有________天是雨天。
四、解答题14.我会涂出有规律的颜色。
15.找规律，画一画，填一填。
（i）（）（）（ii）2 5 8 11（）（）（）（iii）12 21 13 31 14 41 （）（）（iv）（v）五、综合题16.找规律，填一填。
（1）97，93，89，85，________，________，________，________。
五年级上册数学一课一练-数学好玩 图形中的规律 北师大版(2014秋)(含答案)
五年级上册数学一课一练-数学好玩图形中的规律一、单选题1.从哈尔滨到大连可乘汽车、火车、飞机，从大连到天津可乘汽车、火车、飞机、轮船，从哈尔滨到天津可乘汽车、火车、飞机。
则从哈尔滨经大连到天津和从哈尔滨直接到天津共有多少种不同走法（）A. 48种B. 15种C. 16种D. 14种2.有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面从上到下放在一起表示不同的信号，可以组成（）种信号．A. 3B. 4C. 6D. 83.在下图中，矩形方框内有（）个三角形．A. 12B. 13C. 16D. 154.如图中，在平行四边形里能画一条线段，不可能将它分成两个完全一样的（）A. 梯形B. 平行四边形C. 长方形二、判断题5.…第25个应该是。
（）6.左图是按规律摆放的。
（）7.第⑤个点阵中点的个数是1+4×5=21（个）。
（）三、填空题8.下图可以分为________。
9.46人去划船，共租12只船，刚好都坐满．大船每船坐5人，小船每船坐3人．租大船________ 只，小船________ 只．10.已知□+○+△=52，□=○+○+○+○，△=□+□，那么，△=________。
11.拼成一个等腰三角形要用5根火柴棒，每条腰用两根，底用一根火柴棒．拼成2个这样的等腰三角形要用8根火柴棒（两个三角形拼在一起），拼成3个这样的等腰三角形要用11根火柴棒，那么拼成n个这样的等腰三角形至少要________根火柴棒．四、解答题12.国庆节，星星要去芳芳家，街道路线如图，共有多少种走法？13.接下来画什么?请你圈一圈。
五、应用题14.红铅笔每支1.9元，蓝铅笔每支1.1元，两种铅笔共买了16支，共花28元。
红、蓝铅笔各买了多少支?参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】3×4+3=15（种）故答案为：B。
【分析】用从哈尔滨到大连乘坐的交通工具种类乘从大连到天津可乘坐交通工具的种类即可得出从哈尔滨到大连再到天津的不同走法，再加上从哈尔滨直达天津的3种方法即可。
【精品】五年级上册数学教案-数学好玩 图形中的规律｜北师大版(2014秋) (27)
教学内容：图形中的规律学情分析：本课中摆三角形的知识学生已经学过，有过一定的知识基础，让本课的难度减轻不少。
同时，本课将为今后学习探索物体堆放中的规律、六年级上册的探索数与形的规律、看图找关系打下基础。
要鼓励学生用自己的思考方式发现规律。
教学目标：1、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。
2、通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。
教学重点：通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。
教学难点：通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。
教学过程：一、创设情境摆三角形：同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗？三角形还可以这样摆，出示图形。
二、探索规律请同学们看图填表：分组讨论：三角形个数1 2 3 4 …小棒根数3 5 7 9 …三角形个数小棒根数1 3=1+22 5=1+2+2… …n ( )同学们观察图和表格:寻找所摆三角形个数与小棒根数之间的关系。
教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每多摆一个三角形就增加2根小棒。
并将这一关系用算式表示出来。
最后用字母表示出来。
如果（1）摆26个三角形需要多少根小棒？应该怎么想呢？（2）现在有63根小棒，能摆多少个三角形？应该怎么想呢？分组讨论：小组汇报：2、点阵中的规律（1）出示点阵，提出问题——研究平方数三、运用规律：这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光，仔细观察每一个点阵，（一分钟）请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵的样子？你能画出第五个图形来吗？试一试。
指名摆，为什么要这样画？原来你是发现了这组点阵的规律，谁来描述一下第6个点阵的样子？第7个呢？你觉得我们应从哪些方面去研究点阵？2、探索点阵中的规律说得很好。
看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数这两方面进行。
齐读这一组算式，你又想说什么？板书设计：图形中的规律摆三角发现规律:2n+1点阵中的规律：1、观察每个点阵中的点数2、根据点阵中点的个数发现规律3、从不同角度观察，发现点阵中的规律教学反思：本课的学习中多少学生对已学知识记忆犹新，但是个别学生有所以往，只得从新探讨，反到是点阵的知识大家学习的较为轻松。
【精选】五年级上册数学教案-数学好玩 图形中的规律｜北师大版(2014秋) (4)
疑中探究“做”中感悟——《图形中的规律》教学设计磨课心得1.起点：在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。
学生通过四年多时间的数学学习，已初步掌握一定的“找规律”的方法，积累了借助几何直观解决问题的经验。
尤其是四年级时通过对“有趣的算式”的学习，具有了初步的“从简单情形开始寻找规律”这一解决复杂问题策略的意识。
对于今年这些五年级的学生来说，由于教材改版的原因，他们在四年级下册已经学习了本课教材中的摆三角形部分（“图形中的规律”），经历了“摆三角形”的直观操作、探索发现的过程，体验了发现规律的方法。
面对这一特殊情况，如何做好新旧教材的衔接工作，基于学生的认知起点把握科学、合理的教学起点？为此，我们对五年级两个班的学生做了前测，发现84.1%的学生已经掌握了摆三角形的规律（77.6%的学生能正确计算，6.5%的学生有掌握规律，但由于计算不认真导致错误）。
2.终点：经历探索“点阵中规律”的过程，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的关系；掌握探索这类规律的方法，感悟归纳、数形结合等数学思想，积累探索规律的基本活动经验。
3．过程与方法：在大部分学生已经掌握“摆三角形”规律的基础上，再次引导学生从简单入手，通过数形结合，以探索“点阵中的规律”为载体，进一步获得探索图形中的规律的方法、策略，积累探索规律的基本活动经验。
教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》北师大五年级上册第97--98页（第四版）。
教学目标1．在观察、操作、思考等活动中，探索图形中所蕴含的规律，发现从不同的角度观察图形能得到不同的规律，体会图形与数的联系。
2．经历“点阵中的规律”的探索过程，感悟数形结合、推理归纳等思想，积累探索规律的基本活动经验，并发展归纳与概括的能力。
3．感受图形与数相结合的神奇之美，并获得“我能发现”的成功体验。
教学重点、难点经历探索规律的过程，感悟数形结合思想、积累探索规律的基本活动经验。
【精选】五年级上册数学教案-数学好玩 图形中的规律｜北师大版(2014秋) (12)
《图形中的规律》教学设计教学内容：北师大版小学数学五年级上册数学好玩《图形中的规律》。
教学目标：1、学生经历用小棒摆三角形的直观操作，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中的规律，经历发现内在规律的探索过程与方法。
2、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
教学重难点：让学生经历直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法。
教学方法：引导启发法、活动法课前准备：小棒、多媒体课件、统计表教学过程：一、课前热身，激活思维师：课前请大家放松一下心情，请听一首好听的歌曲《one little finger》。
师：我发现有些同学刚开始动作很缓慢，慢慢的就跟上拍子了，动作越做越好，这是为什么？生1：我发现这首歌曲的动作大多数是重复的。
生2：从这首歌中发现了规律。
师：正因为这首歌中蕴含着规律，我们才能熟练的做出来。
师：其实，在生活中，只要我们仔细观察，认真思考就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多规律，这节课老师就带领大家一起去探索图形中的规律！（板书课题：图形中的规律）【设计意图：课始，让学生在这首歌曲中感知、发现了规律，从学生熟悉的歌曲入手，使学生以一种很轻松的状态进入了本节课的学习。
】二、动手操作，探索新知师：如果老师给你3根同样长的小棒，你能摆成一个什么样的封闭图形？生：三角形。
师：摆两个三角形需要几根小棒？师：需要6根的同学请举手，你来黑板上摆一摆。
师：需要5根的同学请举手，你来摆一摆。
师：请摆5根的这位同学，说说你的摆法。
生：摆好第一个三角形以后，再摆第二个三角形，可以和第一个三角形共用一条边，所以摆两个三角形用5根小棒。
师：像这样依次摆下去摆100个三角形需要多少根小棒？谁来猜一猜。
生猜测。
师：有了刚才的猜想，我们就需要去验证。
需要把100个三角形都摆出来数一数吗？生：不需要师：嗯，那样就太麻烦了。
华罗庚爷爷曾说过：“解决复杂的问题要善于‘退’，足够的‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍”。
【精品】五年级上册数学教案-数学好玩 图形中的规律｜北师大版(2014秋) (26)
《图形中的规律》教学设计教学目标1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。
2、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的关系。
3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
教学重点经历探索的过程，体验发现图形规律的方法。
教学难点掌握一些解决问题的方法和策略。
教学准备每人1包小棒，每组的统计表格。
教学过程一、情景激趣，谈话入题：图形中的规律二、新知学习、探究规律活动一：摆三角形1、明确摆法，感受探索规律的必要性（1）你能用小棒摆三角形吗？摆1个独立的三角形需要几根小棒？2个呢？5个呢？10个呢？小结：每多摆1个三角形，小棒相应增加3根。
（2）用小棒摆三角形，除了独立的一个一个摆，还可以这样摆：课件展示连续摆的4个三角形。
这样连续摆三角形，摆1个需要几根小棒？2个呢？3个呢？10个呢？2、操作探究，比较中发现规律（1.）操作尝试：怎样利用桌上的学具来探索图形中的规律？（2）小组合作照的样子，摆连续的三角形。
从摆第一个三角形开始，摆一个记录一次。
完成表格后，认真观察三角形个数与小棒根数之间的关系，小组内交流你的发现。
（3）.交流汇报预设一：在第一个三角形的基础上，每增加一个三角形就增加2根小棒。
如：摆2个三角形，需要小棒根数：5=3+2预设二：摆2个三角形需要的小棒数比6少1，摆3个三角形需要的小棒数比9少2，以此类推。
如：摆2个三角形，需要小棒根数：5=6-13.应用规律笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？（1）学生尝试。
（2）汇报展示。
活动二：多方观察，探求规律 1、初步探究正方形点阵的规律。
（1）我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图。
（2）除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图，你还有什么其它的发现？（3）根据刚才发现的规律画出第五个点阵。
（4）思考照这样的规律画下去，第100个点阵的点数如何用算式来表示？2、刚才我们研究了一组点阵中的规律，对于同一个点阵来说，如果用不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
【精选】五年级上册数学教案-数学好玩 图形中的规律｜北师大版(2014秋) (19)
课题：《图形中的规律》教学内容:北师大版小学数学第八册第100——101页教学目标：1、经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方法,欣赏数学美.2、通过活动，发展学生的抽象概括能力。
3、积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
教学重点、难点：经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。
教学过程：一、引入课题。
1、摆独立的三角形。
师：摆1个三角形需要几根小棒？生：3根。
师：摆2个三角形需要几根小棒？生：6根。
师：3个三角形呢？4个三角形呢？10个呢？n个呢？生：9根、12根、30根、3n根。
2、摆连接的三角形。
师：刚才同学们说，摆2个三角形需要6根小棒，那么，5根小棒能不能摆出2个三角形呢？生：可以。
（演示）师：摆出的三角形是连接的三角形。
今天我们就以这种连接的三角形为例，发现其中的规律，掌握发现规律的方法。
（板书：图形中的规律）二、观察、探索、发现规律。
1、发现规律。
师：我们在发现规律前，通常以简单的情况着手，请同学们拿出学习单，完成第1题。
（生根据学习单，独立完成，师画表格在黑板上）（请1人上讲台填表）师：通过画图、填表的过程，你发现了图形中有什么规律？生：我发现每多摆一个三角形就增加2根小棒。
（师板书规律：每多摆1个三角形就增加2根小棒）师：那么，摆10个三角形，需要多少根小棒呢？生：21根小棒。
师：你是怎样算出来的？(1)生1：1＋2×10=21根师：加1根是加哪一根？为什么是2×10？生：这1根是第一个三角形的第1根。
因为每次增加2根，所以10个三角形就有10个2根。
师：我们来看看这个同学的想法。
（演示课件）师：按照这种想法，摆1个三角形时，这三根可以怎样表示？生：1＋2师：这5根呢？这7根呢？这9根呢？1＋2×21＋2×31＋2×4(2)师：摆10个三角形需要几根小棒，谁还有不同的算法？生2：3＋2×9=21（根）师：为什么是2×9？生：摆第1个三角形用3根小棒，其他的9个三角形都只用2根。
五年级上册数学同步练习数学好玩1图形中的规律_北师大版
五年级上册数学同步练习数学好玩1图形中的规律_北师大版图形中的规律第10个图形中火柴棒的根数有4+3×9根火柴棒。
[答案]：31。
2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数是________。
[分析]：由于图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，由分析得出：第⑥个图形中平行四边形的个数是：（2+6）（6-1）+1=41（个）。
[答案]：41。
2.观察点阵，想想，第10个点阵中有（）个点。
A.110B.108C.115[分析]：观察图形可得：第一幅图中有2个点；第二幅图中有6个点，可以写成22+2；第三幅图中有12个点，可以写成32+3；第四幅图中有20个点，可以写成42+4…，由此可得第n幅图中的点数为：n2+n。
[答案]：A。
三、解答。
1.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。
[来源:学_科_网][分析]：（观察图形得到④中点的个数的和为1+3+5+7=16，则1+3+5+7=42；同样可得到⑤中的等式为1+3+5+7+9=52；[答案]：1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52。
2.观察下面的点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框内继续画。
(1)[来源:学.科.网Z.X.X.K]（2）观察下列图形，并在方格中画上适当的图形。
[答案]：（1）15，图略；（2）。
【精选】五年级上册数学教案-数学好玩 图形中的规律｜北师大版(2014秋) (3)
《图形中的规律》教学设计【教学内容】北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。
【教材分析】《图形中的规律》作为一节数学实践活动课，以数学活动为线索安排教材内容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式。
因而在本节活动设计中，教材通过让学生用小棒操作、列表、观察与发现、交流与讨论等活动，引导学生从不同角度探究图形规律的活动中，体验探究的方式和方法，积累探究的经验与感受，享受数学活动所带来的学习乐趣。
【教学方法】引导学进行观察总结，知识的迁移法；尊重学生的主体性，引导学生动手操作，观察发现，分析证明规律；讨论概括并运用规律解决实际问题。
【教学目标】1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中规律。
2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。
3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。
【教学重点】：在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。
【学习难点】学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。
【学习准备】课前预习，动手摆一摆，班班通教学资源、练习设计等。
【教学过程】一、激趣导入，揭示课题出示课件，找一找两组图形中有什么不一样的地方？引出课题：图形中的规律二、组织探究，构建认识（一）初识分开摆三角形的规律看大屏幕上的三角形抢答：摆一个独立的三角形需要几根小棒？两个呢？三个呢？10个呢？n个呢？理解“3n”的意义。
小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。
认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：班班通出示连续摆的三角形。
质疑：这样和前面的摆法有什么不同？小结导入新课：小棒的根数是不是真的少了呢？像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。
【精品】五年级上册数学教案-数学好玩 图形中的规律｜北师大版(2014秋) (20)
五年级《图形中的规律》教学设计教学目标：知识技能：让学生经历从具体的事物中抽象出数及简单数量关系的过程，出步体验寻找规律的一般方法。
在点阵中发现隐含的规律，体会到图形与数的联系数学思考：学生在动手、动脑活动中，产生寻找归来解决实际问题的心理需求，激发学生学习数学的欲望。
问题解决：体会解决问题的方法的多样性以及策略的选择所产生的影响。
情感态度：在探索规律的过程中，让学生感受到倾听同学意见，交流个人想法的好处，从而更重视同学间的交流与合作。
教学重点：让学生经历直观操作、探索的过程，体验发现摆图形的规律的方法。
直观感知“点阵”的有序排列，引导学生发现与概括规律。
教学难点：让学生经历直观操作、探索的过程，体验发现摆图形和点阵的规律的方法。
教学过程：一、引入课题师：同学们，我们在学习数学时，发现许多知识都有一定的规律。
比如老师给一组数：1、3、5、7，然后要你们往下写，会吗？生：会。
师：请位同学说说填什么。
生：9、11、13、15.。
师：咦！你怎么能快速说出答案的？生：找到这组数的规律，就是按顺序写奇数。
师：真会思考。
这是数字知识里的规律，图形中又有没有规律呢？今天我们就来探讨。
（出示课题：图形中的规律）二、活动探究，发现规律（一）摆三角形1、初探规律师：我们用小棒来摆一个三角形要几根小棒?(3根)摆两个呢?在桌面摆一摆.生: 我用了6根,我用了5根,比较特别,请到黑板摆一摆.师: 如果用这种摆法,摆三个三角形,要用几根小棒?摆四个呢?10个呢?请学生小组合作摆图形,并填好表格,学生操作，摆三角形，教师指导。
师：观察上表，你有什么发现？生1：摆一个三角形要三根，接下来摆两个三角形就是3＋2根。
生2：我发现每次摆了以后都是增加2根。
生3：都是单数。
生4：有几个三角形就有几个三根，然后再减去三角形的个数再减去一。
师：有没有道理呢，让我们来验证他的解法。
2、深入研究师：我们要研究小棒根数与三角形个数之间的关系，用刚才两位同学说的，也就是要根据三角形的个数来求出小棒的根数。
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“图形中的规律”评测练习
【教学课题】
北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第97页，图形中的规律。
【评测练习】
一、基础练习
1、说一说
每位同学可以选择一题进行研究，再展示交流。
出示练习
（1）如图：摆正方形会有怎样的规律？
（2）如图：摆正六边形会有怎样的规律？
（3）如图：摆正八边形会有怎样的规律？
【设计意图：根据学习的摆三角形的规律，探究其他图形排列特点及数量关系，推理得出一般的结论。
】
【设计意图：根据用小棒摆三角形的规律，反过来求所摆出的图形的周长，有利于学生辨析周长是求封闭图形一周的长度，学会灵活应用知识。
】
3、画一画
请你接着画一画，按照这样的规律第8个图形中一共用（）根小棒。
……
【设计意图：根据用小棒摆正方形形的规律，画一画正方形，思考第8个图形的样子，算出所用的小棒，培养学生数形结合解决问题策略。
】
二、拓展练习
1、按下列方式摆餐桌和椅子
（1）出示题目
一张桌子可以坐6人，两张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人…
照这样的规律：10张桌子可以坐多少人？30人需要几张桌子？
（2）学生独立完成后交流。
（重点说说：你是怎么想的？）
【设计意图：利用探索三角形、正方形图形中的规律的方法，解决生活中的实际问题，培养学生灵活应用知识解决问题的能力，体会数学在生活中的应用。
】2、课后拓展
这节课所研究的只是图形问题的冰山一角，在图形世界中还有许多更复杂的规律，等着同学们去探索和研究。
【设计意图：从课内拓展到课外，引导学生当探索的小主人，感受数学图形的美，激发学生数学学习的兴趣。
】。