统计学试卷

题目部分，(卷面共有35题,240.0分,各大题标有题量和总分) 一、计算分析题(35小题,共240.0分)

(8分)[1]以简单随机抽样方法调查了某地的家庭人数，抽样比例为8%，样本容量为80户。经计算得：样本户均人数为3.2人，样本户均人数的标准差为0.148人，试就下列两种情况分别估计该地的户均人数和总人数： （1）若给定概率保证程度95%； （2）若给定极限误差为0.296

存款金额 张数（张）

1000以下 1000—3000 3000—5000 5000—7000 7000以上

30 150 250 50 20

合计

500

（1）该储蓄所所有定期存单的平均存款范围、定期存款总额；

（2）定期存款在5000元以上的存单数所占的比重、定期存款在5000元以上的存单张数 (6分)[3]欲在一个有50000户居民的地区进行一项抽样调查，要求估计“拥有电冰箱的户数所占的比重”（经验数据在49%—60%间）的误差不超过2%；并要求估计“拥有空调的户数所占的比重”（经验数据在10%—30%之间）的误差不超过2%，给定可靠度为95.45%，试确定必要的样本容量。

(7分)[4]某厂负责人欲估计6 000根某零件的长度，随机抽取350根，测验得其平均长度为21. 4mm,样本标准差为0. 15mm ，试求总体均值μ的置信度为95％的置信区间。

(8分)[5]进行一项单因素试验，该实验依据该因素分为4组，每组内有7个观察值，在下面的方差分析表中，计算出所有的缺失值： 方差来源 离差平方和 自由度 均方

F 值

组间 组内 SSB=？ k-1=? SSE=560 n-k=? 801

SSB

MSB k =

=- ?SSE

MSE n k

==-

F=?

总和

SST=？ n-1=?

(8分)[6]为调查甲、乙证券公司投资者的投资存款数，分别从两家证券公司抽选由25名投资者组成的随机样本，两个样本均值分别为45000元和32500元。根据以往经验知道两个总体均服从正态分布，标准差分别为920元和960元，试求12μμ-的置信度为95％的置信区间。

(8分)[7]某商品的外包装有4种不同颜色，分别为红、黄、绿和粉色。除不同颜色之外，其他诸如价格、重量等全部相同，现把这4种不同颜色的同一商品并排放在货架上，一段时间后，其销售情况如下：

红色 黄色 绿色 粉色 77

96

77

80

96 82 74 92 86 90 68 86 88 89 82 80 92

88

75

75

要求，分析该商品的颜色是否对销售量有影响。(0.05)α=

(8分)[8]考察温度对某一材质传导率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次温度 60 65 70 75 80 传导率

90 92 88

91 93 92

96 96 93

84 83 88

84 86 82

(7分)[9]对方差2

σ已知的正态总体，问需要抽取容量n 为多大的样本容量，才能使总体均值

μ的置信水平为(1)%α-的置信区间的长度不大于L?

(7分)[10]为防止出厂产品缺斤少两，该厂质检人员从当天产品中随机抽取12包过称，称得重量（以g 为单位）分别为：9.9，10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.8，10.3。假定重量服从正态分布，试以此数据对该产品的平均重量求置信水平为95％的置信区间。

(8分)[11]设总体服从正态分布(,9),N X μ为容量为n 的样本均值，若已知

(1)0.90P X μ-<≥试求n 至少应为多少？

(7分)[12]在10块土地上试种甲、乙两种作物，假设作物产量服从正态分布并计算得

30.97,21.79,26.7,12.1x y x y s s ====，显著性水平为1％，是否可以认为这两个品种

的产量没有显著性差别？

(7分)[13]某高校有3000名走读学生，该校后勤部门想估计这些学生每天来回的平均时间。以置信度为95％的置信区间估计，并使估计值处在真值附近1分钟的误差范围之内，一个先前抽样的小样本给出的标准差为4.8分钟，试问应抽取多大样本？

(7分)[14]最新一次人口普查表明某市65岁以上的老年人口比重为15.7％，为了检验该数据是否真实，普查机构又随机抽选了400名居民，发现其中有62人年龄在65岁以上，问：随机调查的结果是否支持该市老年人口比重为15.7％？(α=0. 05)

(7分)[15]某电视机厂声称其产品质量超过规定标准1200小时，随机抽取100件产品后测得均值为1245小时，已知300σ=小时，试求样本均值1245x ≥的可能性有多大？如果0.05α=，根据计算出的结果，能否说该厂的产品质量已显著地高于规定标准？如果0.1α=，结论又怎样？

(7分)[16]某灭蚊新产品在广告中声称其灭蚊药性的持续时间比旧产品平均增加3小时。根据资料，用旧灭蚊产品时药性的平均持续时间为10.8小时，标准差为1.8小时，为了检验新产品在广告中的“声称”是否正确，收集到一组使用新灭蚊产品的药性持续时间（以小时为单位）为：

16.7 12 14.1 11 17.2 15 13.4

试问这组数据能否说明新灭蚊产品灭蚊效果有了新的提高？ (0.1α=，假设新旧灭蚊产品的药性持续时间服从正态分布）

(7分)[17]为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并记录下每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟），相应的样本

均值和方差为：22

112225.2,16.64,22.5,14.92x s x s ====。假定每位职员办理的时间服从

正态分布，且方差相等，试求两位职员办理账单的服务时间之差的95％的置信区间。 人均收入（元） 家庭户所占比重（%） 500以下 500~800 800~1100 1100以上

15 55 20 10

要求：计算众数和中位数。

(7分)[19]某酒店到三个农贸市场买草鱼，每公斤的单价分别为：9元、9.4元、10元，若各买3公斤、4公斤、5公斤，则平均价格为多少？若分别购买100元、150元、200元则平均价格又为多少？

(7分)[20]设某公司下属三个企业的产量计划完成程度资料如下： 企业 计划完成程度（%） x 计划产值（万元） f 甲 乙 丙 95 100 115 210 340 400 合计

-

950

要求：计算三个企业的平均利润率。 企业 计划完成程度（%） x 实际产值（万元） f 甲 乙 丙 95 100 115 199.5 340.0 460.0 合计

-

999.5

要求：计算三个企业的平均利润率。

企业 销售利润率（%） 销售额（万元） 甲 乙 丙

10 12 13

1500 1000 3000

要求：计算三个企业的平均利润率。 企业 销售利润率（%） 销售额（万元） 甲 乙

10 12

150 240