高中物理专题—电磁场中单杆模型
高中物理模型组合27讲(Word) 电磁场中的单杆模型
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
高考物理复习 电磁感应杆模型
5．最大速度vm 电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU CBlvm
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：mvm BIl t BlQ
vm
m
BlCE B2l2C
题型五 电容放电式：
6．达最大速度过程中 的两个关系
v1=0时：电流最大，
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时：电流 I＝0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电 流变小,安培力变小.棒1做加 速度变小的加速运动，棒2做
加速度变小的减速运动，最 终两棒具有共同速度。
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒 的相对速度v2-v1变小，回路中电流 也变小。
4．变化
(1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
题型五 电容放电式：
4．最终特征：匀速运 动，但此时电容器带 电量不为零
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安 培力而运动。
2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下
开始运动，同时产生阻碍放电的反电动
势，导致电流减小，直至电流为零，此 时UC=Blv 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
6、三个规律
2．安培力的特点：安培力为阻力， 并随速度减小而减小。
(1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q,
QR Qr
F BIL B2l2v Rr
(2)动量关系：BIl t 0 mv0 q n Bl s
R r
2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，〝导体棒〞要紧是以〝棒生电〞或〝电动棒〞的内容显现，从组合情形看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有〝平面导轨〞、〝斜面导轨〞〝竖直导轨〞等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. 如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分不为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1〔1〕当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳固速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，那么现在ab 棒的速度v 1是多少？〔2〕当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳固时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，那么现在作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：〔1〕假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么现在电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，现在电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳固时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，那么E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/〔2〕利用假设法能够判定，现在电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，现在电压表的示数为U I R 22=并＝6V 能够安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳固时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，因此F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. 如图2甲所示，一个足够长的〝U 〞形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
完整版电磁感应定律单杆导轨模型含思路分析
单杆+导轨”模型1.单杆水平式（导轨光滑）注：加速度a的推导，a=F合/m （牛顿第二定律），F合=F-F安，F安=BIL ,匸E/R 整合一下即可得到答案。
v变大之后，根据上面得到的a的表达式，就能推出a变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1, 2s末是5, 3s末是6, 4s末是6.1，每秒钟速度的增加量都是在变小的）2.单杆倾斜式（导轨光滑）BLv T【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L二1.0 m,导轨上放有垂直导轨的金属杆P,金属杆质量为m= 0.1 kg,空间存在磁感应强度B= 0.5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R= 3.0約金属杆的电阻r 二1.0約其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F, 金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v—t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数尸0.5。
在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3 : 5。
g取10 m/s2。
求：（1）水平恒力F的大小；⑵前4 s内电阻R上产生的热量。
【答案】（1）0.75 N （2）1.8 J【解析】（1）由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动,2 s后做匀速直线运动当t= 2 s时，v= 4 m/s,此时感应电动势E= BLv感应电流1=吕R+ rB2I2v安培力F = BIL =R+ r根据牛顿运动定律有F —F '―卩m= 0解得 F = 0.75 N o过金JI杆p的电荷量厂"二磊^甘十）；△型BLx所以尸驚qa为尸的位移）设第一个2 s內金属杆P的位移为Xi ；第二个肚内P的位移为助则二号g，又由于如：血=3 : 5麻立解得«=8mj IL=<8m前4 s内由能量守恒定律得其中 Q r : Q R = r : R = 1 : 3解得 Q R = 1.8 J o注：第二问的思路分析，要求 R 上产生的热量，就是焦耳热，首先想到的是公式Q=l2Rt ，但是在这里，前2s 的运动过程中，I 是变化的，而且也没办法求出I 的有效值来（电荷量对应的是电流的平均值，求焦耳热要用有效值，两者不一样）， 所以这个思路行不通。
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
高中物理电磁感应单杆模型
高中物理电磁感应单杆模型电磁感应单杆模型是一种简单的物理模型，用来模拟电磁感应的过程。
电磁感应单杆模型由一根铁杆、一根线圈和一个电流源组成。
当电流源通过线圈时，线圈内产生磁场，并使铁杆上的电流流动。
电磁感应单杆模型可以用来解释许多电磁现象，比如变压器的工作原理、电动机的原理等。
在高中物理课程中，学生需要掌握电磁感应单杆模型的基本原理，并能够使用这个模型解决实际问题。
例如，学生可以使用电磁感应单杆模型来解释电动机的工作原理，也可以使用它来分析变压器的输入输出电压、电流的变化情况。
总之，电磁感应单杆模型是一个简单而有效的物理模型。
电磁场中的单杆模型
电磁场中的单杆模型在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
一、单杆在磁场中匀速运动例1、如图1所示，，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20Va、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40N解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3A，此时电压表的示数为＝6V可以安全使用，符合题意。
由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2、如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。
一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。
开始时，磁感应强度。
图2（1）若保持磁感应强度的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。
高中物理模型-电磁场中的单杆模型
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. （ 河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （ 南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
模型组合讲解--- 电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨” “竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. (2005年河南省实验中学预测题)如图1所示，R 5 , R2，电压表与电流表的量程分别为0〜10V和0〜3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
(1 )当变阻器R接入电路的阻值调到30 ，且用片=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 ，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：(1)假设电流表指针满偏，即 1 = 3A，那么此时电压表的示数为U= IR并=15V , 电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1= 10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1,则E1= BLv1，且E1= |1(R1 + R并)=20Va、b棒受到的安培力为F1= BIL = 40N解得v11m/ s(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即U2I 2只并=6V可以安全使用，符合题意。
12= 3A，此时电压表的示数为图由F= BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以12 3F2 -F l X 40N 60N。
I i 2二、单杠在磁场中匀变速运动例2. (2005年南京市金陵中学质量检测)如图2甲所示，一个足够长的“轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
电磁场中的单杆模型
R
v0 B
d
O
x
解 : （1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直 线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做 加速度为a 的匀加速直线运动．当过了y 轴后，由于已离 开了磁场区，故回路不再有感应电流．
以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 ＝ v0 / a ．
从而，回路中感应电流持续的时间 T＝2t１＝2v0／ a ．
➢ [06上海物理卷.12] 如图所示，平行金属导轨与水平
面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂 直穿过导轨平面．有一导
体棒ab，质量为m，导体
棒的电阻与固定电阻R1和 R2的阻值均相等，与导轨
B
a
R1
θ
之间的动摩擦因数为μ，
R2
导体棒ab沿导轨向上滑动，
b θ
当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时
解后小结
➢→与“导体单棒”组成的闭合回路 中 的磁通量发生变化
➢→导体棒产生感应电动势 ➢→感应电流 ➢→导体棒受安培力 ➢→合外力 ➢→加速度
三、单杆在磁场中变速运动
倾 角 为 30° 的 斜 面 上 ， 有 一 导 体 框 架 ， 宽 为
1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应
强 度 为 0.2T ， 置 于 框 架 上 的 金 属 杆 ab ， 质 量
向左运动时F－f＝ma
F＝ma＋f＝0.22（牛） 方向与x轴相反 ④
（3）开始时 v＝v0， f＝ImB l＝B2l 2v0/R
F＋f＝ma， F＝ma－f＝ma－B2l 2v0/R
∴ 当v0＜maR/B2l 2＝10米/秒 时，
F＞0 方向与x轴相反 ⑥
am
专题13 电磁感应中的单杆、双杆和导体框问题(讲义)原卷版-【高频考点解密】2024年高考物理二轮
专题13电磁感应中的单杆、双杆、导线框问题01专题网络.思维脑图 (1)02考情分析.解密高考 (2)03高频考点.以考定法 (2) (2) (5) (7)考向1：导体棒平动切割磁感应线的综合问题 (7)考向2：导体棒旋转切割磁感应线的综合问题 (8)考向3：线框进出磁场类问题的综合应用 (9)考向4：双杆在导轨上运动的综合应用 (10)04核心素养.难点突破 (11)05创新好题.轻松练 (16)新情境1：航空航天类 (16)新情境2：航洋科技类 (18)新情境3：生产生活相关类 (19)一、电磁感应中的单杆模型1．单杆模型的常见情况质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定F 做的功一部分转化2．在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。
(1)求电荷量或速度：B I LΔt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。
(2)求位移：－B 2L 2v ΔtR 总＝0－mv 0，x ＝v̅Δt 。
(3)求时间：⇒－B I LΔt ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，即－BLq ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1 已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间。
⇒－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，v̅Δt ＝x已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间。
二、电磁感应中的双杆模型1．双杆模型的常见情况(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝2L a杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力能量质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a摩擦力F fb＝F fa；质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a 开始时，两杆受安培力做变加速运动；开始时，若F<F≤2F，则a杆先变加速后匀速运动；b杆F做的功转化为两杆的动能和内能：F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：进行解决。
高考物理 双基突破二专题 电磁感应中的“单杆”模型精讲
专题32 电磁感觉中的“单杆”模型单杆模型是电磁感觉中常有的物理模型，此类题目所给的物理情形一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加快直线运动或匀速直线运动，所波及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的剖析要抓住三点：（1）杆的稳固状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时协力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于战胜安培力所做的功。
（3）电磁感觉现象遵照能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由开释，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化状况有三种，如图乙，全过程其能量转变状况是重力势能转变为动能和电能，电能再进一步转变为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常有的状况及办理方法：（1）单杆水平式v0≠0v0＝0示意图单杆ab以必定初速度v0在圆滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学观导体杆以速度v切割磁感线产生感觉电动势E＝BLv，电流I＝ERS闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感觉电动势E＝开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感觉电动势E＝BLv，经过Δt速度为v＋Δv，此时感觉点＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v ＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止此时a＝BLEmr，杆ab速度v⇒感觉电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加快度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBLBLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，因此杆以恒定的加快度匀加快运动图象观点能量观点动能所有转变为内能：Q＝12mv20电源输出的电能转变为动能W电＝12mv2mF做的功一部分转变为杆的动能，一部分产生电热：W F＝Q＋12mv2mF做的功一部分转变为动能，一部分转变为电场能：W F＝12mv2＋E C【题1】以下图，间距为L，电阻不计的足够长平行圆滑金属导轨水平搁置，导轨左端用一阻值为R的电阻连结，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触优秀。
2024高考物理单杆模型
高考专题：电磁感应中的单双杆模型1.常见单杆情景及解题思路单杆阻尼式单杆发电式(v0＝0)含“源”电动式(v0＝0)含“容”无外力充电式含“容”有外力充电式(v0＝0)1.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。
电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。
现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L2v R2.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，用导线与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab，质量为m，两导轨间距为L，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值相等，都等于R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时，有( )A.导体棒中感应电流的方向由a到bB.导体棒所受安培力的大小为B 2L2v 3RC.导体棒两端的电压为BLv3D.导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和3.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。
一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。
在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。
将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6)( )A.2.5 m/s，1 WB.5 m/s，1 WC.7.5 m/s，9 WD.15 m/s，9 W4.如图所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为L，导轨电阻不计，垂直于导轨平面有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C的电容器、开关S和定值电阻R；质量为m的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为r。
2025高考物理总复习电磁感应中的“杆—轨道”模型
解析 设导轨间距为 L，释放后电容器充电，电路中有充电电 流 i，棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为 a，根据牛顿第二 定律得 mg－iLB＝ma，i＝ΔΔQt ＝C·ΔΔtU＝C·BΔLtΔv＝CBLa，由此 得 mg－BL·CBLa＝ma，解得 a＝m＋mBg2L2C，可见棒的加速度 不变，做匀加速直线运动，v＝at，Uab＝BLv＝BLat，故 A、C 错误；Ek＝21mv2＝12m×2ax，故 B 正确；q＝CUab＝BCLat，与时间成正比，而 棒做匀加速运动，故与位移不是正比关系，故 D 错误。
加速运动，稳定时，两杆的加速 变加速运动，稳定时，两杆的
度均为零，以相等的速度做匀速 加速度均为零，两杆的速度之
运动
比为1∶2
2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力 光滑的平行导轨
不光滑平行导轨
示 意 质量m1＝m2 图 电阻r1＝r2
长度L1＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2
析 v↓⇒F↓⇒a↓，当 v＝0 速度 a↓，当 E 感＝ －F 安＝ma 知 a↓， 安培力 F 安＝ILB＝CB2L2a
时，F＝0，a＝0，杆保 持静止
E 时，v 最大，且 vm ＝BEL
当 a＝0 时，v 最大， F－F
vm＝BF2RL2
安＝ma，a＝m＋BF2L2C，所以杆
以恒定的加速度做匀加速运动
第十一章 电磁感应
增分微点10 电磁感应中的“杆—轨道”模型
一、“单杆＋导轨”模型 “单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻)
v0≠0、 轨道水平光滑
示 意 图
v0＝0、轨道水平光滑
运 动 分
导体杆以速度 v 切割磁
高考物理 考点解题思路大揭秘一 电磁场中的单杆模型
第六章 电磁场解题模型：一、电磁场中的单杆模型1． 如图7.01所示，Ω6=Ω=215R R ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？图7.01解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V a 、b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
2． 如图7.02甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
电磁感应专题-单杆模型
电磁感应中的“单杆＋电阻（电容，电源）+导轨”类问题(3大模型)电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一单杆＋电阻＋导轨模型× × × × × × × × ×× × × ×× × × × ×× ×v θ cdabM Nl1、[母题] (2020·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求： (1) 杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； （2）、速度为v （小于最大速度）时的加速度 (3)上述过程中，杆上产生的热量。
（4）[变式] 若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。
2、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻。
一质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T 。
棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1。
高中物理模型-电磁场中的单杆模型
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
高考物理 考点解题思路大揭秘一 电磁场中的单杆模型
第六章 电磁场解题模型：一、电磁场中的单杆模型1． 如图7.01所示，Ω6=Ω=215R R ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？图7.01解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
2． 如图7.02甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。