安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学理试题

合肥八中2015届高三第二次段考

数学试题（理科）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.角2014是第( )象限

A.一

B.二

C.三

D.撕

2.已知集合2

{|5140},{|121}A x x x B x m x m =--≤=+<<-,若B ≠∅且A B A =,则

A.34m -≤≤

B.34m -<<

C.24m <<

D.24m <≤ 3.下列四个选项错误的是

A.命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x --=,则1x =”

B.若p q ∨为真命题,则,p q 均为真命题

C.若命题2

:,10p x R x x ∀∈++≠,则2

:,10p x R x x ⌝∃∈++= D.“2x >”是“2320x x -->”成立的充分而不必要条件

4.已知角α的终边上有一点P 的坐标为22(sin ,cos )33

ππ

,则角α的最小正值为 A.56π B.23π C.53π D.116

π

5.设实数,,a b m 满足25a b m ==,且11

2a b

+=,则m 的值为

B.10

C.20

D.100

6.已知函数sin()(0,||)2

y A x m A π

ωϕϕ=++><的最大值为4,最小值为0,且该函数图象

的相邻两个对称轴之间的最短距离为2

π

,直线6

x π

=

是该函数图象的一条对称轴,则该函数

的解析式是 A.

4sin(2)

6

y x π

=+ B.

2sin(2)2

6

y x π

=++ C.

2sin()23

y x π

=-++

D.2sin()23

y x π

=+

+

7.

22

2

(2cos )2x dx π

π-⎰的值是 A.π B.2 C.2π- D.2π+

8.设函数()g x 是二次函数,2,||1

(),||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩

,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数

()g x 的值域是

A.(,1][1,)-∞-+∞

B.[0,)+∞

C.(,1][0,)-∞-+∞

D.[1,)+∞

9.设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈,若1x =-为函数()x

f x e 的一个极值点,则下列图象不可能为()y f x =的图象的是

A B C D

10.设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()()0f a g b ==,则

A.()0()g a f b <<

B.()0()f b g a <<

C.0()()g a f b <<

D.()()0f b g a << 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案写在答题卷的相应位置上. 11.函数()2sin(

),[,0]4

f x x x π

π=-∈-的单调递减区间为

12.设扇形的周长为8cm,面积为4cm 2

,则该扇形的圆心角的弧度数为 13.已知sin 2sin ,(

,)2

π

αααπ=-∈,则tan 2α=

14.利民厂某产品的年产量在100吨至300吨之间,年生产的总成本y (万元)与年生产量x (吨)

之间的关系可近似第表示为2

30400010

x y x =-+,则每吨的成本最低时的年产量为

吨

15.设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零实数t 使得对于任意实数()x M M D ∈⊆,有

x t D +∈且()()f x t f x +≥,则称函数()f x 为M 上的“t 高调函数”。给出下列三个命题: (1)

函数1

()()2

x f x =是R 上的“1高调函数”; (2)函数()sin 2f x x =是R 上的“π高调函数”; (3)

若定义域为[1,)-+∞的函数2

()f x x =为[1,)-+∞上的“m 高调函数”,那么实数m 的取值范围是[2,)+∞.其中正确的命题是 (写出你认为正确的所有命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)

已知集合2

2

2

{|320},{|2},{|40}A x x x B y y x x a C x x ax =-+≤==-+=--≤,命题:p A B ≠∅;命题:q A C ⊆. (Ⅰ)若命题p 为假命题,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)若命题p q ∧为真命题,求实数a 的取值范围.

17(本小题满分12分)

已知函数22()32log ,()log .f x x g x x =-=

(Ⅰ)当[1,4]x ∈时,求函数()[()1]()h x f x g x =+的值域;

(Ⅱ)如果对任意的[1,4]x ∈,不等式2()()f x f k g x ⋅>⋅恒成立,求实数k 的取值范围.

18(本小题满分12分)

设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且(2)cos cos b A C =．